基于MAPSO優(yōu)化LSSVM的鍋爐燃燒建模研究

藍茂蔚，李楊，趙國欽，周元祥，江政緯，甘云華

(1. 華南理工大學電力學院，廣東廣州，510640；2. 西安熱工研究院有限公司，陜西西安，710054；3. 廣東粵電靖海發(fā)電有限公司，廣東揭陽，515223)

提高鍋爐效率、降低NOx的排放是電站運行的重要目標，然而燃煤電站鍋爐效率和NOx排放特性十分復雜，受到煤種、鍋爐負荷、配風方式等多種因素的影響，且各參數(shù)之間互相耦合，導致數(shù)據(jù)分析困難[1-2]。燃燒過程還伴隨能量轉(zhuǎn)換、物理化學變化、強耦合和非線性等特性，是一個非常復雜的過程，從而難以用機理模型來正確描述。人工智能技術(shù)能夠有效保留參數(shù)之間復雜的非線性關系，因此，在強耦合模型建模上得到了廣泛的關注[3-6]。

SHIN 等[7]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法建立了NOx還原系統(tǒng)模型。TUTTLE 等[8]采用在線神經(jīng)網(wǎng)絡進行建模，利用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)實現(xiàn)了燃煤電廠NOx排放濃度的降低。周昊等[9-10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型對NOx排放建立模型，并用遺傳算法進行尋優(yōu)。馬良玉等[11]提出了一種基于改進PSO 和雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡的鍋爐氧量優(yōu)化策略，為更快地搜索到最優(yōu)氧量，提出一種引入變異機制的混沌簡化粒子群算法。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型存在訓練時間長、結(jié)果不確定性大、容易陷入局部極值和過學習等問題[12]。

支持向量機(support vector machine,SVM)根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原則，能夠有效地抑制欠學習和過學習現(xiàn)象，泛化能力較強[13-14]。ZHOU等[15]利用SVM 提出了新型在線煤識別系統(tǒng)，以實現(xiàn)可變?nèi)紵龡l件下的在線煤識別，實現(xiàn)電站的連續(xù)優(yōu)化。FAN 等[16]提出了一種使用連續(xù)受限玻爾茲曼機和支持向量機的新型深層結(jié)構(gòu)，并使用PSO 算法優(yōu)化支持向量機的模型參數(shù)。TANG等[17]基于最小二乘支持向量機(least squares support vector machines,LSSVM)和差分進化方法自適應地構(gòu)建了爐溫的預測模型，并利用微分進化算法對鍋爐燃燒進行了優(yōu)化。Lü 等[18]提出了一種自適應LSSVM 模型來對燃煤鍋爐NOx進行預測，該模型具有新穎的模型更新方式，通過樣品添加和樣品替換來更新模型，并進行了帶有時變非線性函數(shù)的基準仿真，以評估更新算法的有效性。AHMED等[19]將實時更新方案應用于LSSVM，構(gòu)建了用于預測NOx的實時版本，可增強LSSVM對長期預測的概括能力，并且具有較高的預測精度。Lü 等[20]提出了一種基于LSSVM 方法和實際運行數(shù)據(jù)的300 MW 循環(huán)流化床的鍋爐床層溫度預測的動態(tài)模型，可以實現(xiàn)對床溫的準確預測，有利于減少溫度波動。馮磊華等[21-22]針對燃煤鍋爐NOx排放的SVM 模型，使用一種改進的PSO 算法，對標準PSO 算法進行了更新，加入自適應變異算子，在一定程度上緩解了未成熟收斂問題。馮旭剛等[23]針對燃氣發(fā)電鍋爐存在的純滯后、大慣性和參數(shù)模型易變等問題，設計了一種改進PSO 優(yōu)化的主汽壓模糊廣義預測控制策略，系統(tǒng)受模型失配影響更小，穩(wěn)定性和抗擾動能力顯著提升。孫衛(wèi)紅等[24]采用一種改進的PSO 優(yōu)化算法對模型參數(shù)進行尋優(yōu)，建立鍋爐燃燒NOx排放特性模型，結(jié)果表明改進的PSO 與LSSVM 結(jié)合可改善模型的預測精度和泛化能力，對NOx排放預測有指導意義。龍文等[25]采用LSSVM 建立了鍋爐煙氣含氧量預測模型，在此基礎上結(jié)合全局尋優(yōu)的混合PSO 算法，對鍋爐煙氣含氧量進行控制。由上述研究可以發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)研究采用PSO算法對LSSVM模型進行優(yōu)化時都對標準PSO 算法進行改進，這是因為標準PSO算法局部搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)解。

針對標準PSO 算法的缺點，改進的方法多種多樣，普遍采用的是增強擾動保持粒子多樣性的變異算子方法，本文作者提出一種改進型的PSO算法，通過結(jié)合蟻群算法的移動規(guī)則，增加粒子群的小步長局部搜索，從而增強粒子群算法的局部搜索能力。本文以某電站負荷為1 000 MW的超超臨界鍋爐作為研究對象，基于標準PSO 智能優(yōu)化算法進行改進，建立LSSVM目標模型，分析對比改進型PSO 算法與標準PSO 算法所優(yōu)化建立的LSSVM模型之間的差異。

1 模型算法簡介

1.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機(LSSVM)是SUYKENS等[26-27]在支持向量機[13-14](SVM)的基礎上提出的一種變形算法。LSSVM 利用二范數(shù)對目標函數(shù)的優(yōu)化公式進行變形，并將SVM 中的不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束條件。因此，LSSVM 將原來的二次規(guī)劃問題求解變成了線性方程組的求解，不僅簡化了計算，還減少了計算時間。LSSVM 不僅具有SVM 泛化能力強、全局最優(yōu)等優(yōu)點，而且其訓練時間短，結(jié)果更具確定性，在參數(shù)估計和函數(shù)逼近的問題研究中得到了廣泛應用[28-30]。LSSVM運用于回歸問題時，基本原理如下：

對訓練樣本{xi，yi}(i=1，2，…，n，xi∈Rn)進行非線性回歸時，引入非線性映射函數(shù)φ(x)，將訓練樣本映射到高維特征空間作線性回歸。在特征空間中LSSVM模型可表示為

式中：w為權(quán)向量；b為偏置量。

其目標函數(shù)minJ(w,ξ為

式中：ξ為訓練集預測誤差；ξi為每一個樣本的誤差；γ為正規(guī)化參數(shù)，γ＞0。

需滿足的約束條件為

引入Lagrange乘子α=[α1,α2,…,αn]，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為Lagrange函數(shù)：

根據(jù)優(yōu)化條件：

可得到如下線性方程組：

式中：K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)；i，j=1，2，…，n。

可得LSSVM 模型對每一個樣本的回歸函數(shù)式為

取不同的核函數(shù)將構(gòu)成不同的LSSVM，本文選用徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)作為LSSVM 的核函數(shù)，RBF 函數(shù)表達式為K(xi,xj)=對于RBF 核函數(shù)的LSSVM 模型，需要確定的參數(shù)僅為核參數(shù)σ和正規(guī)化參數(shù)γ。

1.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法PSO 是對鳥類、蜂群等群居性動物的覓食行為進行模擬而產(chǎn)生的一種群體智能優(yōu)化方法，最早由KENNEDY 等[31]提出。基本思想是通過個體間的信息傳遞與共享，尋找最優(yōu)解。PSO 算法粒子僅具有速度v和位置u這2 個屬性，其中速度代表移動的快慢，位置代表移動的方向。粒子群通過跟蹤2個極值來更新以上2個屬性：第一個極值稱為個體極值pbest，即粒子個體搜尋到的最優(yōu)解；另一個極值稱為全局極值gbest，即整個種群目前找到的最優(yōu)解。更新速度和位置的公式如下：

式中：第m個粒子在第t代的速度；d為變量粒子的維度；為第m個粒子在第t代的當前位置；c1和c2為加速常數(shù)，c1表示粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的權(quán)重，使粒子局部搜索能力得到擴大，c2表示粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重，代表群體個體之間的協(xié)助和信息共享過程，反映粒子群的全局搜索能力；r1和r2為介于[0，1]之間的隨機數(shù)；ω為慣性權(quán)重，用于保持原來速度，對于粒子群算法的收斂性起到很大作用，ω越大，粒子飛躍幅度越大，容易錯失局部尋優(yōu)能力，而全局搜索能力越強；反之，則局部搜索能力越強，全局搜索能力越弱。因此，在迭代開始時將慣性因子設置得較大，然后在迭代過程中逐步減小，衰減公式為

式中：t為當前迭代次數(shù)；tmax為總迭代次數(shù)。

但標準粒子群算法存在早熟現(xiàn)象，在優(yōu)化后期粒子群的多樣性迅速降低，同時算法全局搜索能力強而局部搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)解。主要原因是在迭代尋優(yōu)的過程中，粒子群在飛躍的過程中可能會錯失全局最優(yōu)解，而粒子更新速度較大，導致迭代過程粒子位置變化較大，無法在最優(yōu)解附近進行局部搜索。

1.3 改進型的螞蟻-粒子群算法

根據(jù)標準PSO 算法飛躍后期失去粒子多樣性的不足及過早收斂于局部最優(yōu)值的問題，借鑒蟻群算法的移動規(guī)則，將粒子狀態(tài)更新策略進行進一步改進，提出改進型的螞蟻-粒子群優(yōu)化算法(modified ant-particle swarm optimization,MAPSO)。蟻群算法中，螞蟻在完成一次搜索后，會根據(jù)相應的移動規(guī)則進行下一次搜索。根據(jù)模式搜索的“探測”思想，參考蟻群算法的移動規(guī)則二[32]，改進粒子群算法，讓每一步迭代所得的最優(yōu)粒子在鄰域內(nèi)進行小步長的局部精細搜索，以便找到更好的全局最優(yōu)解。移動規(guī)則如下：對上次迭代中獲得最優(yōu)解的粒子gbest，在其鄰域內(nèi)進行精細的局部搜索，搜索算法如下：

式中：λ= 0.1 · rand()，rand()為一隨機數(shù)。

式中：h為局部動態(tài)搜索步長；f為粒子群的群體適應度函數(shù)；hmax和hmin分別為初始設定的局部動態(tài)搜索步長最大值和最小值，其均為常數(shù)，一般取hmin= 0.1hmax。

式(11)中正、負號的確定借鑒模式搜索中探測的思想，由下式進行先驗性預判斷：

若f＜f(gbest)，則式(11)中符號取“+”，否則取“-”。

由上述分析可知，LSSVM 模型采用徑向基核函數(shù)，需要確定的參數(shù)為核參數(shù)σ和正規(guī)化參數(shù)γ，通過MAPSO 算法對LSSVM 模型參數(shù)進行優(yōu)化，使LSSVM 模型預測誤差達到預設的理想狀態(tài)。LSSVM模型參數(shù)為2，因此，MAPSO算法的先驗性預判斷組合共有8種，通過對比先驗性粒子各個方向的適應度，保證粒子群在最優(yōu)粒子鄰域內(nèi)向正確的方向進行小步長局部搜索。

2 鍋爐燃燒系統(tǒng)預測模型

2.1 LSSVM模型的輸入與輸出變量

電站鍋爐效率和NOx排放特性復雜，受多種因素的制約，如鍋爐熱負荷、風煤比、配風方式、爐膛溫度等，而影響因素之間又具有很強的耦合性。本文研究的鍋爐為某電站的1 000 MW的超超臨界鍋爐，經(jīng)過電站現(xiàn)場進行鍋爐燃燒調(diào)整試驗，選取31 個變量作為影響NOx排放與熱效率的LSSVM 輸入變量，而NOx排放濃度ρ(NOx)和鍋爐效率η作為LSSVM 的輸出變量。本文以總煤量、機組負荷和運行氧量表示鍋爐熱效率與燃燒氧量對燃燒特性的影響；熱一次風母管壓力表示一次風風速，空氣預熱器一二次風溫度加權(quán)表示預熱空氣對爐內(nèi)平均溫度的影響；2 個熱二次風流量、6 個磨煤機進口一次風風量和6 臺磨煤機分離器轉(zhuǎn)速表示煤粉和一二次風沿爐膛高度方向的分布；4個燃盡風開度表示投用燃盡風的影響；8個二次風門開度值表示8層外二次風的影響；由于電廠生產(chǎn)采用同種煤種，因此，不考慮煤種特性的影響。具體建?？蚣苋鐖D1所示，其中變量后的數(shù)字代表變量個數(shù)，如機組負荷為一個變量。

2.2 數(shù)據(jù)預處理

樣本數(shù)據(jù)來自該電廠的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，共142組，按照訓練集和測試集樣本比例為6∶4，隨機選取85組作為訓練集，剩余57組作為測試集。為了解決不同數(shù)據(jù)變量之間的可比性問題，需要先進行歸一化數(shù)據(jù)預處理，如式(16)所示。其中，xmax和xmin分別為變量x在所有樣本中的最大值和最小值；xn為歸一化后的數(shù)據(jù)；x為原始數(shù)據(jù)。相應地，對模型預測結(jié)果采取反歸一化操作以得到實際的結(jié)果。

2.3 建模過程

對于鍋爐熱效率與NOx濃度的鍋爐燃燒系統(tǒng)模型，基于改進型MAPSO 優(yōu)化的LSSVM 預測控制算法的建模流程如圖2所示，具體步驟如下：

1)設置PSO 算法和LSSVM 算法的初始參數(shù)，隨機得到初始化的LSSVM模型參數(shù)的粒子群Dm=[σm,γm],m= 1,2,…,M，M為種群個數(shù)；以及粒子群的初始速度vm=[vm1,vm2],m= 1,2,…,M。

2)對鍋爐燃燒采樣得到輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本集，使用LSSVM對訓練樣本進行訓練，適應度函數(shù)為各粒子的預測均方差。將初始適應度作為當前每個粒子的最優(yōu)適應度，并記錄當前的位置作為個體最優(yōu)位置。將最佳的初始適應度作為當前全局最優(yōu)適應度，并記錄當前最佳初始適應度的位置為全局最優(yōu)位置。

3)在限定的速度、位置范圍內(nèi)更新粒子群的速度和位置，并根據(jù)當前已經(jīng)更新的位置計算適應度。

4)更新個體最優(yōu)：比較當前適應度與粒子最優(yōu)適應度，如果當前適應度更優(yōu)，則將粒子當前位置作為其個體最優(yōu)位置；更新全局最優(yōu)：比較每個粒子的當前適應度與粒子群的全局最優(yōu)適應度，若當前適應度更優(yōu)，則將該更優(yōu)的適應度更新為全局最優(yōu)適應度，該粒子當前位置更新為全局最優(yōu)位置。

5)以全局最優(yōu)粒子為基礎，在全局最優(yōu)粒子的鄰域進行小步長局部搜索，更新全局最優(yōu)。

6)尋優(yōu)結(jié)束條件判斷：判斷是否達到預先設定的最大迭代次數(shù)或達到預設精度，若滿足，則尋優(yōu)結(jié)束；若不滿足，則重復步驟3)～5)，繼續(xù)尋優(yōu)。

3 預測結(jié)果及分析

3.1 模型參數(shù)

分別利用MAPSO 和PSO 算法對LSSVM 模型參數(shù)進行尋優(yōu)，初始種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重ω取值范圍為0.5～0.9，加速常數(shù)c1=1，c2=2，鍋爐效率以及NOx排放濃度的模型參數(shù)經(jīng)過MAPSO 和PSO 算法尋優(yōu)的結(jié)果如表1 所示。尋優(yōu)過程的全局最優(yōu)適應度函數(shù)f(u)變化曲線如圖3所示。

由圖3 可知：使用PSO 和MAPSO 算法對LSSVM 模型參數(shù)進行優(yōu)化，收斂速度都很快，其中加速常數(shù)c2=2 以及使用逐漸衰減的權(quán)重因子ω，有效保證了算法的全局搜索能力。而相較于標準的PSO算法優(yōu)化，MAPSO算法能夠快速地尋找到更小的適應度函數(shù)。這是因為MAPSO算法增加了小步長局部搜索的步驟，在上一次迭代所找到的全局最優(yōu)基礎上進行小范圍局部搜索，能夠有效地尋找在飛躍的過程中因為速度過快而可能會錯失全局最優(yōu)解。由此可知，改進型的MAPSO算法能夠克服尋優(yōu)初期過快收斂及易陷入局部最優(yōu)的缺點，保持了種群的多樣性，到尋優(yōu)后期則尋優(yōu)速度明顯加快并找到最優(yōu)解。

3.2 模型精度

將MAPSO和PSO算法優(yōu)化所得的模型參數(shù)代入LSSVM 模型進行訓練，預測精度如表2 所示，預測結(jié)果如圖4～5 所示，其中δ為預測相對誤差，EMR為平均相對誤差，EMS為均方誤差，EMS=f(u)。

表2 模型預測精度Table 2 Prediction accuracy of model

由表2 及圖4 可知：對于鍋爐效率模型，MAPSO-LSSVM 和PSO-LSSVM 模型對訓練樣本的預測效果好，EMR(η)分 別 為7.273 1×10-5和8.626 7×10-5，說明使用MAPSO和PSO算法優(yōu)化的LSSVM 模型都具有較好的逼近能力；同時，對測試樣本的預測相對誤差較低，EMR(η)分別為2.084 0×10-3和2.500 0×10-3，說明2 個模型的泛化能力較強。而相較于PSO-LSSVM 模型，MAPSOLSSVM 的EMS更小，表示改進型的MAPSOLSSVM 預測結(jié)果偏離實測值的距離更小，更加收斂，泛化能力更強，綜合表現(xiàn)能力更優(yōu)越。

由表2 以及圖5 可知：對于NOx排放濃度模型，MAPSO-LSSVM 和PSO-LSSVM 模型對訓練樣本的預測效果好，EMR[ρ(NOx)]分別為2.437 2×10-4和3.098 2×10-2，說明使用MAPSO優(yōu)化的LSSVM 模型具有更好的逼近能力；同時，對測試樣本的預測相對誤差較低，EMR[ρ(NOx)]分別為5.373 9×10-2和5.588 6×10-2，說明2個模型的泛化能力較強，MAPSO 算法的平均相對誤差更小。而相較于PSO-LSSVM 模型，MAPSO-LSSVM 的EMS更小，其中訓練集的EMS為1.602 9×10-7，測試集EMS為0.011 5，表明改進型的MAPSO-LSSVM 預測結(jié)果偏離實測值的距離更小，更加收斂，泛化能力更強，綜合表現(xiàn)能力更優(yōu)越。

綜上所述，通過改進型的MAPSO算法優(yōu)化模型參數(shù)所建立的LSSVM模型能夠得到較好的擬合效果，能夠以較高的精度實現(xiàn)對鍋爐效率以及NOx的預測，同時泛化能力強，可信度高。

4 結(jié)論

1)提出的改進型的MAPSO算法，粒子群在上一次迭代尋找到的全局最優(yōu)的基礎上進行小步長局部搜索，有效保留了標準PSO 算法全局搜索能力強的優(yōu)點，同時克服了尋優(yōu)初期過快收斂及易陷入局部最優(yōu)的缺點，保持了種群的多樣性。

2)相較于PSO-LSSVM 模型， MAPSOLSSVM 模型建立過程收斂速度更快，同時具有更高的逼近能力和泛化能力，均方誤差更小，表明MAPSO-LSSVM 模型的預測偏離更小，綜合表現(xiàn)能力更好。