基于卷積核哈希學(xué)習(xí)的高光譜圖像分類

薛朝輝，張瑜娟

河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,南京 211100

1 引 言

高光譜遙感能夠感知全色或多光譜不能探測的地物。高光譜遙感的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在光譜分辨率高，通常可達(dá)到納米級，獲取的影像數(shù)據(jù)同時蘊含豐富的空間和光譜信息（童慶禧等，2016）。然而，高光譜圖像分類面臨諸多難點。首先，高光譜圖像存在“同物異譜”和“同譜異物”現(xiàn)象，像元容易混分；其次，高光譜圖像波段眾多，存在信息冗余，數(shù)據(jù)空間呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性特性；此外，現(xiàn)實分類場景中的小樣本問題導(dǎo)致分類模型極易陷入局部最優(yōu)（杜培軍等，2016）。因此，基于高光譜圖像實現(xiàn)高精度、穩(wěn)健的分類一直是該領(lǐng)域研究的熱點。

當(dāng)前，基于光譜特征的機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法主要有：支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）（Tarabalka等，2010）、隨機(jī)森林（Belgiu和Dr?gu?，2016）、旋轉(zhuǎn)森林、多項式邏輯回歸（Li 等，2012）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、核方法（Li 等，2013）、決策樹、集成學(xué)習(xí)、多核學(xué)習(xí)（Tuia 等，2010）、稀疏表達(dá)（Chen 等，2011）等及其變種。然而，僅利用光譜信息很難大幅提升分類精度，同時分類器對噪聲的魯棒性不高。

隨著高光譜圖像分類研究的不斷深入，基于光譜—空間聯(lián)合特征的分類已成為主流。光譜—空間聯(lián)合分類不僅利用光譜信息，還能充分挖掘像元之間的空間關(guān)系，從而有效提升分類精度（張良培和沈煥鋒，2016）。光譜—空間分類方法的核心問題在于如何有效獲取紋理、布局結(jié)構(gòu)、形狀、語義等空間信息以及如何將光譜信息與空間信息結(jié)合并挖掘更深層次的光譜—空間聯(lián)合信息（張兵，2016）。目前，空間信息提取方法主要有：空譜聯(lián)合馬爾可夫隨機(jī)場（Tarabalka 等，2010）、空譜聯(lián)合濾波器（Fauvel等，2012）、鄰域像元求均值或權(quán)重信息、空譜小波特征（Zikiou等，2020）、核Hilbert 空間嵌入（Gurram 和Kwon，2013）、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Dalla Mura 等，2010a）等，該類方法能很好地彌補僅利用光譜信息的不足。此外，研究者還提出了基于字典學(xué)習(xí)和稀疏表示的高光譜圖像處理與分析方法（張良培和李家藝，2016）。近年來，深度學(xué)習(xí)因其有效的深層特征挖掘能力和強有力的非線性表達(dá)能力，逐漸受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注（Li等，2019）。

哈希學(xué)習(xí)是一種提取緊湊特征并進(jìn)行快速近鄰搜索的技術(shù)，目前已發(fā)展成為機(jī)器學(xué)習(xí)和模式識別領(lǐng)域新的研究熱點。哈希學(xué)習(xí)也被引入到遙感圖像分類方面。Zhong 等（2016）提出了一種基于哈希學(xué)習(xí)的多特征融合方法，率先利用哈希學(xué)習(xí)提取緊湊二值特征進(jìn)行高光譜圖像分類。該研究對比分析了局部敏感哈希LSH（Locality-Sensitive Hashing）、核局部敏感哈希KLSH （Kernelized Locality-Sensitive Hashing）（Jiang 等，2015）、光譜哈希SH（Spectral Hashing）（Weiss 等，2009）、核哈希KSH（Supervised Hashing With Kernels）（Liu 等，2012）、迭代量化哈希ITQ （Iterative Quantization）（Gong 和Lazebnik，2011）和快速哈希（FastHash）（Lin 等，2014）對高光譜圖像分類的效果，實驗結(jié)果表明：局部敏感哈希和光譜哈希分類表現(xiàn)較差，核局部敏感哈希和核哈希分類效果良好，迭代量化哈希和快速哈希分類效果最好。Fang 等（2019）提出了一種新的深度哈希神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將哈希學(xué)習(xí)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合提取保持相似性的深度特征，實驗結(jié)果表明：該特征與SVM相結(jié)合的分類精度優(yōu)于其他特征提取方法和競爭性分類方法。Yu等（2019）通過哈希學(xué)習(xí)提取的語義特征嵌入到原始高光譜圖像內(nèi)進(jìn)行卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類。

非線性哈希學(xué)習(xí)方法使用核哈希函數(shù)，在性能上比線性哈希函數(shù)有了很大的改進(jìn)，代表性的方法有KSH 等。但是，將KSH 直接應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)時存在一些問題。首先，損失函數(shù)使用l2范數(shù)損失函數(shù)導(dǎo)致出現(xiàn)運行速度慢的現(xiàn)象；其次，原有方法并未考慮空間鄰域信息。針對以上不足進(jìn)行了以下改進(jìn)：在核哈希學(xué)習(xí)中引入RBF（Radial Basis Function）作為損失函數(shù)；采用四維卷積挖掘更深層次的空間鄰域信息，提出了一種基于卷積核哈希學(xué)習(xí)CKSH（Supervised Hashing with RBF Kernel and Convolution）的高光譜圖像分類方法。

本文主要工作包括：（1）使用四維卷積充分挖掘高光譜圖像鄰域空間信息；（2）定義預(yù)測函數(shù)并進(jìn)行核映射；（3）學(xué)習(xí)哈希函數(shù)與基于RBF的損失函數(shù)；（4）基于哈希編碼和漢明距離實現(xiàn)高光譜圖像分類。

2 研究方法

2.1 光譜—空間聯(lián)合特征提取

研究發(fā)現(xiàn)利用空間信息可有效提高遙感圖像分類精度（Fauvel 等，2012），比較有代表性的空間維特征提取方法有數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Dalla Mura 等，2010a）。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論和幾何學(xué)基礎(chǔ)，其核心是將具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素在圖像中不斷移動，從中提取幾何信息。

（1）擴(kuò)展形態(tài)學(xué)剖面。擴(kuò)展形態(tài)學(xué)剖面EMP（Extended Morphological Profile）由形態(tài)學(xué)剖面MP（Morphological Profile）堆疊形成。該方法首先利用主成分分析PCA（Principal Component Analysis）將高維數(shù)據(jù)降到低維，然后利用每個主成分PC（Principal Component）得到MP，其中圖像像元x的MP定義為（Dalla Mura等，2010a）：

式中，g代表結(jié)構(gòu)元素的大小，v表示重構(gòu)操作次數(shù)，Φ 代表閉操作，O 代表開操作。將所有MP堆疊得到EMP：

式中，c代表第c個PC。

（2）擴(kuò)展形態(tài)學(xué)屬性剖面。采用形態(tài)學(xué)屬性的方法對每個PC進(jìn)行細(xì)化和粗化操作，可得到圖像的形態(tài)學(xué)屬性剖面AP（Attribute Profiles），每一類屬性ai，i= 1，2，…，z選取t′個屬性值重建圖像組合形成擴(kuò)展形態(tài)學(xué)屬性剖面EAP（Extended Attribute Profiles），將重建后的EAP以矩陣形式組合得到擴(kuò)展形態(tài)學(xué)屬性EMAP（Extended Multi-attribute Profiles）（Dalla Mura等，2010b）：

式中，φ和γ分別代表對灰度影像f進(jìn)行細(xì)化和粗化操作；EAP′=EAP/[PC1，…，PCc]，c代表第c個PC。

2.2 卷積核哈希學(xué)習(xí)

2.2.1 基于四維卷積的空間信息表征

基于四維卷積的空間信息表征包括兩個部分：一是空間信息的構(gòu)建；二是四維卷積。

（1）空間信息構(gòu)建。利用像元的空間鄰域信息去表達(dá)該像元。高光譜遙感圖像X∈Rm×n×d，m和n表示二維幾何空間信息，d表示光譜信息。首先在遙感影像X以補“0”的方式填充圖像行和列的邊緣，使用大小為ω=p×p，p= 2w+ 1，w∈N*的窗口，即鄰域空間。從處理后的圖像中第一個非“0”填充的像元滑動到最后一個非“0”填充的像元，提取出窗口ω所覆蓋像元的波長信息來代替窗口中心位置所對應(yīng)的像元信息，經(jīng)過上述操作得到矩陣Z∈Rp×p×d×m×n。

（2）四維卷積?；诜椒ǎ?）構(gòu)建的空間信息，設(shè)計四維卷積，挖掘更深層次的空間信息。如Yuan 等（2013）為了在空間和角度域中充分利用光場攝影圖像的四維4D（four-Dimensional）結(jié)構(gòu)信息，4D 卷積用于有效的表征類別內(nèi)與跨類別的像素之間的復(fù)雜且信息量大的結(jié)構(gòu)。前面得到的Z∈Rp×p×d×m×n表示分辨率為p×p×d的m×n個像元的高光譜圖像，假設(shè)Y∈Rp×p×1×m×n表示高光譜圖像里一個光譜波段下的五維張量，4D 卷積同時在高光譜圖像的兩個鄰域空間和兩個幾何空間上應(yīng)用卷積。通常，對于第q= 1，2，…，d層，輸入Yq-1∈Rp×p×(q-1)×m×n和濾波器Wq，具體原理如式（6）和圖1所示：

圖1 基于四維卷積的空間信息表征Fig.1 Representation of spatial information based on four-Dimensional convolution

式中，Wq(x′，y′，?′，z′，τ′)是第q層包含尺寸為Fp×Fp×Kq-1×Fm×Fn的濾波器，其中Fp對應(yīng)鄰域空間維的濾波器尺寸，F(xiàn)m和Fn對應(yīng)幾何空間維的濾波器尺寸，Kq-1表示第q-1 層濾波器，?表示卷積操作，本文中卷積核里的數(shù)值均設(shè)置為1。

2.2.2 構(gòu)建核函數(shù)和點對標(biāo)簽矩陣

Liu 等（2012）定義一個預(yù)測函數(shù)，并在該預(yù)測函數(shù)上進(jìn)行核映射。初始定義預(yù)測函數(shù)pre(x)的具體做法是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集x=[x1，x2，…，xtr]中隨機(jī)選擇t個樣本作為錨點x′=[x1，x2，…，xt]：

式中，dis 表示歐氏距離，G(·)表示求眾數(shù)，repmat[A′，a′]表示將A′重復(fù)a′次。值得注意的是，樣本數(shù)量t直接影響哈希學(xué)習(xí)的計算效率。

監(jiān)督哈希與非監(jiān)督哈希區(qū)別是是否使用標(biāo)簽信息，哈希目的是通過在編碼空間中使用漢明距離來生成有區(qū)別的哈希碼，使得相似數(shù)據(jù)對與不相似數(shù)據(jù)對區(qū)分開。具體來說，建立點對標(biāo)簽相似矩陣Sij：

式中，Μ和Λ分別代表相似點對集合和不相似點對集合。

2.2.3 基于RBF的損失函數(shù)學(xué)習(xí)

哈希學(xué)習(xí)主要特點體現(xiàn)在學(xué)習(xí)能真實表達(dá)樣本的哈希編碼。為了獲得哈希編碼，需要先學(xué)習(xí)哈希函數(shù)h(x)，具體學(xué)習(xí)過程同KSH（Liu 等，2012）。KSH中的損失函數(shù)L，即目標(biāo)函數(shù)為

式中，pretr=[pre(x1)，...，pre(xtr)]T∈Rtr×r表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)集x的核函數(shù)，A=[a″1，...，a″r]∈Rr×t表示系數(shù)向量，r是哈希字節(jié)。

大多數(shù)現(xiàn)有的哈希方法都應(yīng)用一種形式的哈希函數(shù)，通常使用的優(yōu)化過程與該特定形式密切相關(guān)。這種緊密的耦合限制了哈希方法響應(yīng)數(shù)據(jù)的靈活性，并可能導(dǎo)致難以解決的復(fù)雜優(yōu)化問題。針對這一問題，Lin等（2013）提出一種靈活而簡單的框架，稱作兩步哈希方法TSH（Two-step Hash），該研究使用不同的損失函數(shù)評估了TSH 方法的性能，其中TSH-KSH 使用了l2范數(shù)損失函數(shù)，TSH-RBF 使用了RBF內(nèi)核的STH方法，從運行時間和精度兩個方面均顯示了TSH-RBF 的有效性。因此，本文改進(jìn)了KSH中的目標(biāo)函數(shù)，使用RBF作為損失函數(shù)：

式中，y= sgn(pretr A)。

2.2.4 基于卷積核哈希學(xué)習(xí)的高光譜圖像分類

由上一節(jié)可獲得哈希函數(shù)h(x) ∈Rt×r，則某個樣本xi的字節(jié)長度為r的哈希編碼為

對待分類數(shù)據(jù)coder(xte)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)coder(xtr)使用內(nèi)積公式，得到相似度矩陣sim：

相似度矩陣sim表示兩個哈希字節(jié)的相似度，當(dāng)相似度為r時表明兩個哈希編碼完全相同；當(dāng)相似度為-r時表明極不相似。根據(jù)待分類數(shù)據(jù)個數(shù)逐列對相似度矩陣sim進(jìn)行降序排序，并返回位于top1位置的索引。根據(jù)該索引對應(yīng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到待分類數(shù)據(jù)的預(yù)測標(biāo)簽。以此遍歷所有待分類數(shù)據(jù)，即可得到待分類數(shù)據(jù)的所有類別標(biāo)簽。本文提出的基于卷積核哈希學(xué)習(xí)的高光譜圖像分類（CKSH）偽代碼：

CKSH的流程圖如圖2所示。

圖2 基于CKSH的高光譜圖像分類流程圖Fig.2 A flowchart of hyperspectral image classification based on CKSH

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

第1 套數(shù)據(jù)集為Indian Pines，1992-06 利用AVIRIS 傳感器在印第安納州西北部農(nóng)場獲取。該數(shù)據(jù)影像空間范圍為145 像素×145 個像素，空間分辨率為20 m，光譜范圍為0.4—2.5 μm，光譜分辨率為10 nm，包含224 個波段，剔除了水汽吸收波段，僅利用剩余200 個波段進(jìn)行實驗，包含16 種不同的農(nóng)作物類別。該數(shù)據(jù)由美國普度大學(xué)的David Landgrebe教授提供。

圖3 Indian Pines數(shù)據(jù)Fig.3 Indian Pines data

第2 套數(shù)據(jù)集為University of Pavia，2003-06利用ROSIS 傳感器在意大利帕維亞大學(xué)獲取，610 像素×340 個像素，空間分辨率為1.3 m，波長范圍為0.43—0.86 μm，光譜分辨率為10 nm，包含115 個光譜反射波段，剔除了受噪聲影響的波段，利用剩余的103 個波段進(jìn)行實驗，包含9 種不同地物類別，該數(shù)據(jù)由意大利帕維亞大學(xué)的Paolo Gamba教授提供。

圖4 University of Pavia數(shù)據(jù)Fig.4 University of Pavia data

3.2 實驗設(shè)置

3.2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)和精度評定

對Indian Pine 數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇10%/類的樣本作為訓(xùn)練集，剩余樣本作為測試集；對University of Pavia 數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇5%/類的樣本作為訓(xùn)練集，剩余樣本作為測試集。針對小樣本條件下的實驗（3.8 小節(jié)），Indian Pines 數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本依次設(shè)置為［1%，2%，3%，…，10%］；University of Pavia 數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本依次設(shè)置為［0.5%，1%，1.5%，…，5%］，剩余樣本作為測試集。針對所有實驗隨機(jī)選擇樣本20次，并給出平均結(jié)果和方差。

采用總體精度OA（Overall Accuracy）、Kappa系數(shù)、逐類別的精度CA（Class-specific Accuracy）、平均精度AA（Average Accuracy）以及計算時間（Time）來評價不同方法的分類性能。

3.2.2 對比方法選取

為驗證CKSH 算法的優(yōu)越性，本文對比了6 種哈希方法和兩種傳統(tǒng)方法。哈希方法包括監(jiān)督和非監(jiān)督，其中非監(jiān)督哈希包括LSH、SH、球哈希SpH（Spherical Hashing）（Heo 等，2012）；監(jiān)督哈希包括監(jiān)督離散哈希SDH （Supervised Discrete Hashing）（Shen 等，2015）、潛在因子哈希LFH（Latent Factor Hashing）（Zhang等，2014）和KSH。傳統(tǒng)方法包括SVM和隨機(jī)子空間方法RSM（Random Subspace method）（Ho，1998）。

3.2.3 實驗參數(shù)設(shè)置

卷積核哈希學(xué)習(xí)需要輸入4個參數(shù)，包括空間窗口尺寸、卷積核大小、哈希字節(jié)長度和生成錨點的樣本數(shù)。實驗中將錨點的樣本個數(shù)固定為300，其余參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，其中窗口大小的取值范圍為3×3、5×5、7×7 和9×9；卷積核大小的取值范圍為3×3×1×3×3、5×5×1×5×5、7×7×1×7×7、9×9×1×9×9（為簡化說明，當(dāng)卷積核尺寸為3×3×1×3×3 時，簡記為卷積核尺寸為3）；字節(jié)長度r的取值范圍為［10，20，…，200］?；谝陨显O(shè)置，對不同數(shù)據(jù)通過實驗選取最優(yōu)參數(shù)。

本文中采用EMP 和EMAP 提取空間特征，實驗中均取PCA 前3 個分量。對于EMP 選取圓形（disk）、菱形（diamond）、方形（square）等3 種比較有代表性的結(jié)構(gòu)元素，每個結(jié)構(gòu)元素的取值為［1∶10］；對于EMAP 選取面積（area）、對角線（diagonal）、慣性矩（inertia）、標(biāo)準(zhǔn)差（std）等4 種比較有代表性的屬性。對于EMAP 中不同結(jié)構(gòu)元素的設(shè)置如下：

（1）EAPe′：λe′=[10050010005000]

（2）EAPu′：λu′=[102550100]

（3）EAPr′：λr′=[0.20.30.40.5]

（4）EAPs′：λs′=[20304050]

3.2.4 平臺環(huán)境

所有的實驗均在Intel Core i7-7700HQ CPU，2.80 GHz，內(nèi)存為64 GB 環(huán)境下，采用MATLAB R 2015軟件運行得到。

3.3 哈希字節(jié)長度對分類結(jié)果的影響分析

為了驗證哈希字節(jié)長度r對總體精度的影響，圖5—圖6顯示了兩幅數(shù)據(jù)集在不同窗口尺寸、卷積核大小和哈希字節(jié)長度下的分類結(jié)果。從圖中可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)窗口和卷積核大小固定時，隨著哈希字節(jié)長度的增加，分類性能也會隨之增強。這是因為哈希字節(jié)越長，生成的哈希編碼更具有判別力，相比于較短的哈希編碼，它能蘊含更多的信息，有利于基于哈希編碼的分類。然而，分類精度不會隨著哈希字節(jié)長度的增加而一直提升；當(dāng)哈希字節(jié)長度達(dá)到某個值時，分類精度會趨于穩(wěn)定，甚至發(fā)生輕微的波動。例如，在圖5（c）中，當(dāng)卷積核大小和哈希字節(jié)長度分別為7 和170 時，分類精度達(dá)到最高；當(dāng)哈希長度增長為190時，分類精度有所下降。在后續(xù)實驗中，對于不同數(shù)據(jù)，將哈希字節(jié)長度固定為200。

圖5 窗口、卷積核、哈希字節(jié)對分類結(jié)果的影響（Indian Pines）Fig.5 The impacts of window size，convolution kernel，and hash bytes on classification accuracy（Indian Pines）

圖6 窗口、卷積核、哈希字節(jié)對分類結(jié)果的影響（University of Pavia）Fig.6 The impacts of window size，convolution kernel，and hash bytes on classification accuracy（University of Pavia）

3.4 窗口尺寸和卷積核大小對分類結(jié)果的影響分析

為分析窗口尺寸和卷積核大小對分類性能的影響，在3.3 小節(jié)基礎(chǔ)上，繪制了總體精度在不同窗口和卷積核條件下的三維圖，如圖7所示。從圖7 中可以看出，當(dāng)窗口尺寸固定時，分類性能會隨著卷積核的增大而有明顯提升；當(dāng)卷積核大小固定時，窗口增大對分類性能的影響比較小。這是因為當(dāng)窗口尺寸大于卷積核時，會過多的引入混合像元，導(dǎo)致分類結(jié)果出現(xiàn)波動。因此，應(yīng)盡量避免窗口尺寸大于卷積核的情況。在后續(xù)實驗中，將兩幅數(shù)據(jù)的窗口尺寸和卷積核大小分別固定為5×5和9。

圖7 不同窗口和卷積核大小對分類結(jié)果的影響Fig.7 The impacts of window size and convolution kernel on classification accuracy

3.5 不同哈希方法在光譜特征上的分類對比

為在光譜特征上驗證CKSH 算法的分類性能，對比了6 種哈希方法。觀察圖8發(fā)現(xiàn)，所有哈希方法的分類結(jié)果均隨著字節(jié)長度的增長而提高；當(dāng)字節(jié)長度在10—100 變化時，CKSH 算法的分類精度持續(xù)緩慢升高；而其他哈希算法在10—30 的分類精度會隨著字節(jié)長度的增長而提升，之后趨于穩(wěn)定。這說明CKSH 算法隨著字節(jié)長度的增長可以挖掘更多信息，從而有助于分類精度的提高；相比于KSH，CKSH 算法分類精度高的原因是它引入了四維卷積，使得它在表征像元之間復(fù)雜結(jié)構(gòu)時具備一定的優(yōu)勢；相比于其他5種哈希方法，當(dāng)哈希字節(jié)為30 時，CKSH 方法的分類精度遠(yuǎn)高于其他方法。以上實驗結(jié)果說明本文提出的CKSH 算法在光譜特征上的分類性能優(yōu)于其他方法。

圖8 采用不同哈希方法對分類結(jié)果的影響（原始光譜數(shù)據(jù)）Fig.8 The impacts of using different hash methods on classification accuracy（based on original spectral data）

3.6 不同哈希方法在光譜—空間特征上的分類對比

本節(jié)實驗對比了光譜—空間特征EMAP和EMP在不同哈希方法和傳統(tǒng)方法下的分類結(jié)果，如圖9所示。從圖9中發(fā)現(xiàn)，7 種哈希算法分類精度均隨著哈希字節(jié)長度的增長而提升，表現(xiàn)最好的算法是CKSH，表現(xiàn)最差的算法是LSH 算法，這是因為LSH 算法隨機(jī)生成哈希函數(shù)，而CKSH 算法通過深入挖掘底層特征，生成具有更高判別力的哈希編碼，有利于提高分類精度。通過分別對比圖9（a）和圖9（b）、圖9（c）和圖9（d）可以發(fā)現(xiàn)，基于EMAP 特征的分類性能更好，這是因為EMAP 考慮了4個屬性，并且基于屬性濾波器的擴(kuò)展輪廓在描述空間特征方面的能力更好。在哈希字節(jié)長度從10 增加到30 時，CKSH 算法的分類精度增長速度最快。綜上，CKSH 算法在基于光譜—空間聯(lián)合特征上也表現(xiàn)出了最佳的分類性能。

圖9 采用不同哈希方法對分類結(jié)果的影響（空間—光譜特征）Fig.9 The impacts of using different hash methods on classification accuracy（Spatial-spectral features）

表1、表2出了5種哈希方法和2種傳統(tǒng)方法對兩組數(shù)據(jù)在EMAP 特征上的分類結(jié)果。從表1中可以看出，CKSH 算法均得到了最高的分類精度；對比不同地物類別的分類精度，CKSH方法對14個地物的分類精度最高；對比不同算法的計算時間，CKSH 用時10.68 s，遠(yuǎn)低于KSH 的時間，說明改進(jìn)后的基于RBF 的損失函數(shù)能顯著提升算法運行速度；同時，引入空間信息有助于提升算法分類性能。圖10、圖11 展示了兩組數(shù)據(jù)的分類圖，可以看出基于CKSH 方法得到的分類圖更平滑和準(zhǔn)確，而其他算法的分類圖存在明顯的斑點噪聲現(xiàn)象。

圖10 不同方法對EMAP特征的分類圖（Indian Pines）Fig.10 Classification maps obtained by different methods based on EMAP features（Indian Pines）

圖11 不同方法對EMAP特征的分類圖（University of Pavia）Fig.11 Classification maps obtained by different methods based on EMAP features（University of Pavia）

表1 不同方法對EMAP特征的分類結(jié)果（Indian Pines）Table 1 Classification results obtained by different methods based on EMAP features（Indian Pines）

表2 不同方法對EMAP特征的分類結(jié)果（University of Pavia）Table 2 Classification results obtained by different methods based on EMAP features（University of Pavia）

表3、表4列出了5 種哈希方法和2 種傳統(tǒng)方法對兩組數(shù)據(jù)在EMP 特征上的分類結(jié)果，對比表1、表2可以看出，采用EMAP 特征得到的分類結(jié)果好于EMP 特征，這說明EMAP 特征具備更強的空間—光譜特征表達(dá)能力。從表5中可以看出，CKSH 方法的OA 為97.01%，高于其他分類方法約3.78%—11.14%；CKSH 方法用時42 s，遠(yuǎn)少于KSH 的224 s，說明改進(jìn)后的損失函數(shù)能很大程度減少運行時間；在Trees 和Shadows 這兩個地物類別上分類較差，這是由于地物較分散，導(dǎo)致卷積過程混合其他類別信息。綜上，空間信息的引入有效提升了CKSH算法的分類性能。

表3 不同方法對EMP的分類結(jié)果（Indian Pines）Table 3 Classification results obtained by different methods based on EMP features（Indian Pines）

表4 不同方法對EMP特征的分類結(jié)果（University of Pavia）Table 4 Classification results obtained by different methods based on of EMP features（University of Pavia）

觀察表3發(fā)現(xiàn)，CKSH 算法與傳統(tǒng)方法用時相差不大；在分類精度方面，CKSH 在哈希字節(jié)長度為40時精度超過90%，如圖9（c）所示。而SVM、RSM 這兩種方法的最好分類精度均在80%左右；CKSH 算法可以實現(xiàn)迅速降維。以上實驗驗證了CKSH相比于傳統(tǒng)分類方法具有顯著的優(yōu)越性。

3.7 不同分類后濾波處理方法的對比

為對比不同分類后處理方法的性能，表5—表6給出了不同分類后濾波方法對EMAP特征的分類結(jié)果。采用的濾波方法包括多數(shù)分析法（majority）和形態(tài)學(xué)分析法，其中形態(tài)學(xué)分析法包括膨脹（dilate）、腐蝕（erode）、開運算（open）、閉運算（close）。多數(shù)分析法的變換核大小設(shè)置為3×3，中心像元的權(quán)重設(shè)置為3；形態(tài)學(xué)的膨脹和腐蝕屬性設(shè)置為disk，大小設(shè)置為3；開運算和閉運算的屬性設(shè)置為square，大小設(shè)置為3。從圖14和圖15中可以發(fā)現(xiàn)，在所有分類后濾波方法中，close、open 和majority 濾波方法能明顯消除噪聲斑點現(xiàn)象，但對位于邊緣處的誤分像元無法有效消除；dilate和erode的總體分類結(jié)果表現(xiàn)較差。表6—表7顯示基于close濾波結(jié)果最佳。

圖12 利用不同方法對EMP特征的分類圖（Indian Pines）Fig.12 Classification maps obtained by different methods based on EMP features（Indian Pines）

圖13 不同方法對EMP特征的分類圖（University of Pavia）Fig.13 Classification maps obtained by different methods based on of EMP features（University of Pavia）

表5 不同分類后濾波方法對EMAP特征的分類結(jié)果（Indian Pines）Table 5 Classification results after different filtering methods based on EMAP features（Indian Pines）/%

表6 不同分類后濾波方法對EMAP特征的分類結(jié)果（University of Pavia）Table 6 Classification results after different filtering methods based on EMAP features（University of Pavia）/%

圖14 不同分類后濾波方法對EMAP特征的分類圖（Indian Pines）Fig.14 Classification maps after different filtering methods based on EMAP features（Indian Pines）

圖15 不同分類后濾波方法對EMAP特征的分類圖（University of Pavia）Fig.15 Classification maps after different filtering methods based on EMAP features（University of Pavia）

3.8 不同樣本條件下的泛化性分析

為驗證CKSH算法在不同樣本條件下的泛化性，圖16繪制了兩組數(shù)據(jù)在不同樣本量下的分類結(jié)果，橫坐標(biāo)為樣本量的大小，以百分比為單位；縱坐標(biāo)為總體分類精度。從兩幅圖中可以看出本文提出的方法在絕大多數(shù)情況下均取得了最高的分類精度。對于Indian Pines數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本量≥2%時，CKSH算法得到的分類精度始終保持最高；對于University of Pavia數(shù)據(jù)，在不同樣本量的情況下，CKSH算法的分類精度均最高。此外，除了LSH方法，其他方法分類精度均隨著樣本量的增加而提高，而LSH算法隨機(jī)生成哈希函數(shù)，故不受樣本量的影響。

圖16 不同訓(xùn)練樣本對分類結(jié)果的影響Fig.16 The influence of different training samples on classification results

4 結(jié) 論

針對核哈希（KSH）的損失函數(shù)使用l2范數(shù)導(dǎo)致運行速度慢和未考慮空間信息的不足，本文在核哈?；A(chǔ)上利用四維卷積引入空間信息，同時使用RBF 核代替L2 范數(shù)作為損失函數(shù)，提出了基于卷積核哈希學(xué)習(xí)（CKSH）的高光譜圖像分類方法。在兩組國際通用測試數(shù)據(jù)集上的實驗證實了CKSH方法在分類精度和運行時間兩個方面表現(xiàn)出的優(yōu)越性。一方面，由于CKSH 使用四維卷積操作，能夠充分挖掘深層結(jié)構(gòu)信息，獲得的哈希編碼更具有判別力，有利于提升算法的分類性能；另一方面，使用RBF 核作為損失函數(shù)可以明顯縮短運行時間。然而，CKSH 算法使用固定大小的窗口和卷積核來提取空間信息存在一定缺陷，特別是當(dāng)待分類像元位于不同類別交界處時，會混入異類像元，影響分類結(jié)果。因此，未來研究將在CKSH 算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮自適應(yīng)的空間信息引入方法。