基于二維裂縫網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬的干熱巖儲層熱采效率評價

唐宜家 馬天壽 陳力力 張玉婷 王 銳

1. 中國石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院 2.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學(xué)3. 中國石油西南油氣田公司工程技術(shù)處

0 引言

面對日益嚴(yán)峻的能源危機(jī)和環(huán)境污染問題，中國提出了“2030年碳達(dá)峰、2060年碳中和”的雙碳目標(biāo)，以地?zé)崮転榇淼那鍧嵞茉从瓉砹税l(fā)展機(jī)遇[1]，特別是埋藏深、溫度高的干熱巖地?zé)豳Y源[2-3]。我國3 000 m以深的干熱巖地?zé)崮苜Y源約為7×1015MWh，相當(dāng)于856×1012t標(biāo)準(zhǔn)煤能量，而我國2020年能源消費(fèi)總量為49.7×108t標(biāo)準(zhǔn)煤能量，若能有效開采2%的干熱巖資源，將供給社會發(fā)展3 400年[4-5]。盡管干熱巖地層熱能豐富，但熱儲滲透性極差，熱能無法直接利用，通常需要采用增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（EGS）開發(fā)[6-8]。EGS的核心在于壓裂熱儲形成縫網(wǎng)，通過多井連通井筒和地下縫網(wǎng)，通過注入井注入采熱流體，經(jīng)過地下縫網(wǎng)的熱交換從生產(chǎn)井產(chǎn)出熱流體，最后將產(chǎn)出流體中的熱能轉(zhuǎn)換為電能實現(xiàn)熱能開采和利用。由于EGS經(jīng)濟(jì)投入大，熱儲中裂縫系統(tǒng)復(fù)雜、覆蓋范圍廣，通過有效的模擬手段可以評估EGS是否滿足經(jīng)濟(jì)和技術(shù)要求[9]。

針對EGS熱采的數(shù)值模擬模型主要包含兩類：一類是等效多孔介質(zhì)模型，將熱儲中裂縫或多孔介質(zhì)基巖看作是具有等效孔隙體積的連續(xù)體，只考慮主力流動裂縫在EGS的作用，忽略熱儲中其他離散裂縫的影響，其特點是求解效率較高，能夠較準(zhǔn)確分析和認(rèn)識整體熱儲的熱采效率和規(guī)律，同時，也可以對裂縫的熱采機(jī)理進(jìn)行研究[10-14]；另一類是離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型[15]，與裂隙巖體多物理場模型類似，其本質(zhì)是流體在復(fù)雜縫網(wǎng)的流動，這類方法可以更好地反映裂縫網(wǎng)絡(luò)的影響。Koh等[16]建立了二維熱儲模型，通過隨機(jī)生成的一維線單元模擬熱儲中的裂縫網(wǎng)絡(luò)，還考慮了熱孔彈性效應(yīng)引起的裂縫開度變化；Fox等[17]針對離散裂縫熱儲，提出了一種考慮熱恢復(fù)的EGS熱采模型，并模擬了熱采過程、熱恢復(fù)過程和熱采效果；陳必光等[18]將裂縫單元視為一維單元建立了二維隨機(jī)裂縫系統(tǒng)，并建立了裂隙和基巖的流動和傳熱模型，分析了熱儲中溫度場、壓力場和產(chǎn)出溫度的變化規(guī)律；Liang等[19]根據(jù)裂縫方向、長度、開度生成了23條不同類型的裂縫，并對裂縫參數(shù)對熱采效果的影響進(jìn)行了分析；孫致學(xué)等[20]考慮熱流固耦合作用，建立了滲流場、溫度場和應(yīng)力場模型，利用隨機(jī)生成的二維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型分析了EGS熱采效果；Sun等[21]將熱儲視為由基巖和隨機(jī)裂縫網(wǎng)絡(luò)組成的含裂隙多孔介質(zhì)，考慮局部非熱平衡和熱流固耦合效應(yīng)，建立了二維裂隙多孔熱儲的EGS熱采模型；Zhang等[22]考慮了流固耦合效應(yīng)，建立了二維隨機(jī)裂縫網(wǎng)絡(luò)熱儲的EGS熱采模型；單丹丹等[23]通過Monte-Carlo方法建立不同類型隨機(jī)裂縫系統(tǒng)，開展了二維隨機(jī)裂縫網(wǎng)絡(luò)熱儲的EGS熱采模擬。可以看出，由于離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型考慮了裂隙巖體的幾何形態(tài)，比等效多孔介質(zhì)模型更能有效模擬地?zé)嵴鎸崯岵晒r。

然而，離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型的難點在于熱儲中真實裂縫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無法完全掌握，通常只能通過微震和地球物理測井等手段大致確定裂縫的方位、長度、密度等關(guān)鍵信息?，F(xiàn)有離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型通常以數(shù)條連通的主裂縫或裂縫網(wǎng)絡(luò)來研究裂縫或裂縫網(wǎng)絡(luò)對EGS熱采過程的影響，大都忽略了水力裂縫與天然裂縫網(wǎng)絡(luò)共同作用對EGS熱采的影響，而且大都忽略了井筒效應(yīng)的影響。實際EGS系統(tǒng)通常由水力裂縫、天然裂縫網(wǎng)絡(luò)、注入井和生產(chǎn)井共同組成，因此，有必要建立由水力裂縫、天然裂縫網(wǎng)絡(luò)、生產(chǎn)井和注入井共同組成的隨機(jī)裂縫網(wǎng)絡(luò)EGS熱采模型，研究隨機(jī)裂縫網(wǎng)絡(luò)對EGS熱采效率的影響規(guī)律，指導(dǎo)干熱巖儲層井位部署、壓裂設(shè)計與采熱工藝措施優(yōu)化。

1 裂縫性干熱巖EGS熱采數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

裂縫性干熱巖EGS熱儲通常由壓裂形成的水力裂縫和天然裂縫網(wǎng)絡(luò)組成，注入井與生產(chǎn)井形成的對井系統(tǒng)實現(xiàn)熱儲中采熱流體的注入和采出[24]。水力裂縫為主要的熱采通道，遇到連通天然裂縫網(wǎng)絡(luò)時，則會造成流體的損失（圖1）。通常，水力裂縫方向和尺度一般可根據(jù)地應(yīng)力方向和壓裂施工參數(shù)預(yù)測或評估；天然裂縫網(wǎng)絡(luò)則取決于地質(zhì)條件、構(gòu)造運(yùn)動以及壓裂引起的二次擾動，其幾何形態(tài)具有極強(qiáng)的隨機(jī)性；井筒通?？珊喕癁橐痪S單元；因而需要綜合考慮隨機(jī)裂縫形態(tài)、水力裂縫及井筒效應(yīng)對EGS熱采的影響。為減小模擬計算量，將空間三維模型簡化為二維裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，開展二維裂縫網(wǎng)絡(luò)熱儲的EGS熱采模擬研究。

圖1 裂縫性干熱巖儲層EGS熱采原理圖

為了實現(xiàn)二維裂縫網(wǎng)絡(luò)熱儲的EGS熱采模擬，需對井筒和熱儲的流動傳熱過程進(jìn)行簡化。對于由徑向多層傳熱單元組成的井筒，假設(shè)井筒中流體流動和傳熱滿足[25-26]：①井筒內(nèi)流體滿足一維穩(wěn)定流動；②只考慮徑向熱傳遞，忽略軸向熱傳遞；③井筒垂直且油套管居中；④井筒向水泥環(huán)外緣的傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱，水泥環(huán)外緣向地層的傳熱為非穩(wěn)態(tài)傳熱。對于裂縫網(wǎng)絡(luò)和基巖中流體的流動和傳熱滿足[20-21]：①流體和干熱巖熱物性參數(shù)恒定；②流體與裂縫面的換熱滿足局部熱平衡條件，即裂縫面的流體溫度與熱儲溫度相等；③流體為單相流體；④流體在裂縫中的流動為層流流態(tài)。

1.2 井筒流動傳熱模型

EGS注入井和生產(chǎn)井主要由表層套管、技術(shù)套管、中間套管和對應(yīng)的水泥環(huán)組成，如圖1中井筒結(jié)構(gòu)所示。注入井以井口為原點，向下流動為正；生產(chǎn)井以井底為原點，向上流動為正向。根據(jù)擬穩(wěn)態(tài)假設(shè)，可建立井筒流體傳熱方程[27-29]：

式中Tf表示流體溫度，℃；A表示中間參數(shù)，m－1；Uto表示井筒總傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；下角k表示注入井(i)或采出井(p)；Te表示地層原始溫度，℃；z表示井深，m；rti、rto分別表示生產(chǎn)管柱內(nèi)、外半徑，m；rjti、rjto分別表示第j層套管內(nèi)、外半徑，m；hf表示環(huán)空對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；rh表示水泥環(huán)外半徑，m；ktub、kcas、kcem、Kr分別表示生產(chǎn)管柱、套管、水泥環(huán)、地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；ge表示地溫梯度，℃/m；q表示質(zhì)量流，kg/s；ρr表示地層密度，kg/m3；cw、cr分別表示流體、地層流體比熱容，J/(kg·℃)；f(t)表示無因次地層導(dǎo)熱時間函數(shù)，無量綱；tD表示無因次時間；t表示生產(chǎn)時間，s。

1.3 熱儲基巖與裂縫中的流體流動模型

流體在熱儲基巖中的流動遵循質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)流體在熱儲基巖中的質(zhì)量變化與其在基質(zhì)巖中流動引起的質(zhì)量變化和裂縫中流體沿裂縫面滲流引起的質(zhì)量變化有關(guān)。此處，引入儲水系數(shù)（S）表征熱儲的彈性釋水和儲水作用強(qiáng)度，從而得到熱儲基巖的儲水模型為[20]：

式中ρw表示水的密度，kg/m3；S表示熱儲的儲水系數(shù)，Pa－1；p表示流體壓力，Pa；K表示熱儲滲透率，1012D；μ表示流體黏度，Pa·s；表示梯度算子；Kf表示裂縫滲透率，1012D；n表示裂隙法向方向；下標(biāo)u代表裂縫上表面；下標(biāo)b代表裂縫下表面。

流體在熱儲裂縫中的流動也遵循質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)流體在裂縫中的質(zhì)量變化與其在沿裂縫流動方向引起的質(zhì)量變化和裂縫中流體沿裂縫面滲流引起的質(zhì)量變化有關(guān)。此處，引入儲水系數(shù)（Sf）表征裂縫中的彈性釋水和儲水作用強(qiáng)度，從而得到流體二維裂縫網(wǎng)絡(luò)中的儲水模型為：

式中b表示裂縫開度，m；T表示沿裂縫切向的梯度算子。

考慮裂縫粗糙度，引入修正立方定律，可得粗糙裂縫的滲透率為：

式中JRC表示裂縫粗糙度，無量綱。

1.4 熱儲基巖與裂縫中的傳熱模型

熱儲基巖中熱傳遞遵循能量守恒定律，其熱量的變化包括基巖自身能量隨時間的變化、滲流引起的熱量傳遞、熱傳導(dǎo)引起的熱量變化以及熱源引起熱量的變化[21]：

式中ρ表示密度，kg/m3；c表示比熱容，J/(kg·℃)；T表示溫度，℃；u表示流體在熱儲中的矢量流速，m/s；Keff表示基巖的等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Kw表示水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；表示孔隙度，無量綱；下標(biāo)eff表示基巖的等效參數(shù)。

裂縫中熱傳遞也遵循能量守恒定律，流體在裂縫中流動引起的熱量變化包括裂縫中流體自身隨時間的變化、裂縫中流體流動引起的熱量傳遞、熱傳遞引起的熱量變化以及裂縫上下表面熱交換引起的能量變化：

1.5 初始及邊界條件

1.5.1 初始條件

井筒及熱儲初始溫度為地層原始溫度，取決于地溫梯度和埋藏深度，即

式中Te表示井筒初始溫度，℃；z表示井深，m；Ts表示地面溫度，℃。

1.5.2 邊界條件

注入井入口溫度為Ti，注入井井底溫度[Tf,i(z)]為熱儲的注入溫度，生產(chǎn)井入口溫度[Tf,p(z)]是產(chǎn)出流體的溫度，生產(chǎn)井出口溫度（Tp）是最終產(chǎn)出流體溫度；裂縫上表面溫度與下表面溫度相等，且與同一位置熱儲基巖溫度相等，即Tu=Tb=T；此外，由于裂縫開度較小，裂縫上下表面壓強(qiáng)與裂縫內(nèi)流體壓強(qiáng)相等，即pu=pb=p。

2 數(shù)值模擬模型建立與驗證

2.1 模型的建立

2.1.1 幾何模型的建立

裂縫性干熱巖EGS熱采幾何模型考慮了水力裂縫、天然裂縫、注入井和生產(chǎn)井。對于隨機(jī)天然裂縫的產(chǎn)狀、長度、開度及裂縫密度，可根據(jù)需要選擇Fisher分布、高斯分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布以及均勻分布等隨機(jī)分布函數(shù)，采用MATLAB軟件生成不同類型的隨機(jī)裂縫幾何模型。二維隨機(jī)離散裂縫網(wǎng)絡(luò)幾何模型的建立過程及步驟如下：

1）建立長為a、寬為b的二維熱儲，坐標(biāo)原點位于矩形中心，在熱儲中間位置生成水力裂縫，水力裂縫的一端為注入井，另一端為生產(chǎn)井，從而得到包括水力裂縫、井筒和熱儲的EGS基本幾何模型。

2）生成二維隨機(jī)裂縫。在基本幾何模型中生成數(shù)量為N，中心點的橫坐標(biāo)范圍cx=[－a/2，a/2]、縱坐標(biāo)范圍cy=[－b/2，b/2]、走向為θ、長度為l的二維隨機(jī)裂縫，兩個端點的坐標(biāo)x1、x2、y1、y2可表示為：

為了防止生成的二維隨機(jī)裂縫超出熱儲邊界，需要加入防止裂縫溢出邊界的判據(jù)為：

同時，為了提高計算效率，可以刪除不連通的獨立裂縫。通過判斷兩兩相交線段交點是否落在矩形范圍內(nèi)，若所檢查的裂縫與其他裂縫交點均不在矩形熱儲范圍內(nèi)，則可以刪除該裂縫；如果存在交點，則保留該裂縫；依次對下一條裂縫進(jìn)行判斷，直到完成全部裂縫的檢查；完成檢查后，將MATLAB生成的幾何模型導(dǎo)入到COMSOL軟件，即完成了幾何模型的建立。

2.1.2 井筒邊界的設(shè)置

由于裂縫性干熱巖EGS熱采幾何模型是二維模型，為了考慮井筒效應(yīng)的影響，只能將井筒與熱儲連接部位作為連續(xù)性條件輸入模型中。根據(jù)井筒傳熱模型，對微分方程求解可以得到井筒任意位置的溫度解析表達(dá)式，通過MATLAB生成M文件，在COMSOL中對文件進(jìn)行調(diào)用，從而實現(xiàn)井筒邊界的輸入。溫度解析表達(dá)式為：

2.2 模型求解

對于二維隨機(jī)裂縫網(wǎng)絡(luò)EGS熱采模型的求解，采用COMSOL軟件進(jìn)行有限元模擬。其中，二維裂縫網(wǎng)絡(luò)幾何模型與井筒邊界M文件通過COMSOL with MATLAB導(dǎo)入COMSOL中，巖石基巖部分可用實體單元在滲流和多孔介質(zhì)傳熱模塊中實現(xiàn)。

對熱儲基巖與裂縫網(wǎng)絡(luò)的流動模型求解，通過伽遼金加權(quán)余量法實現(xiàn)，取試函數(shù)為NT，形函數(shù)為N，將域內(nèi)未知量P用線性組合 來表示，其中為節(jié)點壓強(qiáng)，則熱儲基巖與裂縫網(wǎng)絡(luò)的流動模型可離散為：

式中Ω表示熱儲的域；γ表示裂縫的域；?γ1表示裂縫Dirichlet邊界條件的邊界，?γ2表示裂縫Neumann邊界條件的邊界；Γ1表示熱儲Dirichlet邊界條件的邊界；Γ2表示熱儲Neumann邊界條件的邊界；表示干熱巖邊界上的質(zhì)量源項；表示裂縫邊界上的質(zhì)量源項；M、k、F分別表示流動模型中間函數(shù)。

溫度場有限元格式的推導(dǎo)與滲流場相同，由于多了一對流項，使得最后推導(dǎo)出來的剛度矩陣為不對稱矩陣，即

2.3 模型優(yōu)化與驗證

在數(shù)值模擬模型求解的過程中，網(wǎng)格大小對模型精度和計算量具有顯著影響。網(wǎng)格過細(xì)雖然可以提高求解精度，但計算量大、占用內(nèi)存大、計算時間長；而網(wǎng)格過粗雖然可以提高計算效率，但計算結(jié)果精度可能比較低，甚至無法滿足計算精度的需要；因此，有必要對網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化?？刂凭W(wǎng)格大小的參數(shù)主要包括最大單元尺寸、最小單元尺寸、最大單元增長率以及曲率因子。表1給出了不同網(wǎng)格大小的參數(shù)組合，由此生成了6種不同的有限元網(wǎng)格模型，如圖2所示的最細(xì)（M-1）和最粗（M-6）的網(wǎng)格模型，該模型中只設(shè)置了長度為700 m的水力裂縫，熱儲和流體物性參數(shù)如表2所示[30]。圖3給出了不同網(wǎng)格條件下流體的產(chǎn)出溫度，不難看出：從網(wǎng)格M-6到M-1，隨著有限元網(wǎng)格密度的增加，計算得到的產(chǎn)出流體溫度逐漸降低；有限元網(wǎng)格M-1和M-2計算得到的產(chǎn)出流體溫度比較接近。因此，本文采用表1中M-1的網(wǎng)格劃分參數(shù)，以保障數(shù)值模擬結(jié)果的精度，并有效控制模擬的計算量和計算機(jī)時。

表1 不同大小有限元網(wǎng)格模型參數(shù)表

圖2 不同網(wǎng)格類型的熱儲模型圖

表2 干熱巖井井筒及熱儲物性參數(shù)表

圖3 不同網(wǎng)格類型下流體的產(chǎn)出溫度圖

為驗證EGS熱采模型，采用單裂縫熱采解析模型[31-32]與圖2所示的數(shù)值模擬模型進(jìn)行對比，模型中僅考慮長度為700 m的水力裂縫，模型基礎(chǔ)參數(shù)如表2所示。分別對比了數(shù)值模型與解析模型計算得到的裂縫內(nèi)流體溫度分布和溫度隨時間變化規(guī)律，在距注入井100 m、300 m、500 m處設(shè)置對比點，模擬結(jié)果如圖4所示。不難看出：①越靠近生產(chǎn)井，溫度計算誤差越小，越遠(yuǎn)離注入井，溫度計算誤差越大，最大誤差為5.68%；②生產(chǎn)初期溫度計算誤差最大，最大誤差為7.54%，隨著時間的推移，溫度計算誤差逐漸減小?？傮w看來，本文數(shù)值模型的準(zhǔn)確性能夠滿足EGS熱采效果模擬的要求。

圖4 解析和數(shù)值模擬結(jié)果對比圖

3 二維裂縫干熱巖儲層熱采效率

如圖5所示，以雙翼裂縫結(jié)合天然裂縫網(wǎng)絡(luò)建立二維隨機(jī)裂縫幾何模型，以壓裂井為注入井，裂縫遠(yuǎn)端處為生產(chǎn)井，開展對井系統(tǒng)的二維隨機(jī)裂縫熱采模擬研究。其中，二維熱儲尺寸為850 m×500 m，水力裂縫長度700 m、高度86 m、開度3 mm；天然裂縫平均長度60 m、開度1.2 mm、平均走向45°與135°各300條，JRC取值20；水力裂縫兩端分別為注入井和生產(chǎn)井，注入井和生產(chǎn)井的采用典型干熱巖井井身結(jié)構(gòu)，生產(chǎn)套管、技術(shù)套管、表層套管內(nèi)徑分別為150.4 mm、216.8 mm、313.6 mm，水泥漿返至地面[33-34]；井筒和熱儲的熱物性等基礎(chǔ)參數(shù)如表2所示。此外，熱儲的初始溫度為236 ℃[35]，熱儲外邊界考慮為無流動邊界；注入井的注入流量1.73 L/s為入口邊界條件，注入井為點熱源，與井底溫度有關(guān)，注入水的溫度為60 ℃，以防止注入流體在裂縫中結(jié)垢和化學(xué)沉積[36-37]；生產(chǎn)井的井底壓力37 MPa為出口邊界條件。

圖5 二維隨機(jī)裂縫EGS熱采模型示意圖

對于產(chǎn)出的高溫流體而言，一方面可直接對熱能進(jìn)行應(yīng)用，另一方面可轉(zhuǎn)換為電能進(jìn)行工業(yè)應(yīng)用。因此，EGS熱采效率包括產(chǎn)出溫度、產(chǎn)出能量以及發(fā)電功率[18,38]。

產(chǎn)出能量是產(chǎn)出熱量的總量，計算式為：

式中Ew表示產(chǎn)出熱量，J；Tp表示生產(chǎn)井井口溫度，℃；Ti表示注入井井口注入溫度，℃。

發(fā)電功率是產(chǎn)出能量的轉(zhuǎn)換，是評估EGS是否具有商業(yè)價值的重要指標(biāo)之一。假設(shè)最大機(jī)械功的轉(zhuǎn)換效率為η，由此得到發(fā)電功率為：

式中η表示產(chǎn)出熱量轉(zhuǎn)換為機(jī)械功的最大效率，一般取值為0.45；Trej表示排熱溫度，℃。

3.1 水力裂縫開度對熱采的影響

分析了不同水力裂縫開度對流體流動和傳熱的影響，結(jié)果如圖6～7所示，圖6中黃線代表流線，其粗細(xì)代表流速大小，流體從注入井進(jìn)入水力裂縫后主要從兩個方向流動，一是沿著水力裂縫向生產(chǎn)井流出，而另一部分流體流向連通的天然裂縫網(wǎng)絡(luò)，流入天然裂縫網(wǎng)絡(luò)的流體進(jìn)一步向干熱巖基巖滲漏，使得連通天然裂縫網(wǎng)絡(luò)周圍的流體壓力升高，產(chǎn)出高溫流體變少。圖6所示的壓力場模擬結(jié)果表明，當(dāng)水力裂縫開度較小時，水力裂縫中部分流體向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失，漏失流體會在天然裂縫網(wǎng)絡(luò)中形成熱交換（圖7）。不同水力裂縫開度的熱采效率如圖8所示，不難看出：①不同水力裂縫開度下，裂縫系統(tǒng)產(chǎn)出流體的溫度在生產(chǎn)初期差異較小，但隨著生產(chǎn)時間的增加，產(chǎn)出流體的溫度差異逐漸增大；②與最大開度6 mm的情況相比，水力裂縫開度1 mm的產(chǎn)出流體溫度上升了27.02 ℃，水力裂縫開度2 mm的產(chǎn)出流體溫度上升了4.86 ℃，水力裂縫開度為4 mm的產(chǎn)出流體溫度與開度6 mm的情況基本相同；③發(fā)電功率在前7～10年內(nèi)呈增長趨勢，之后逐漸降低，主要原因是流體從注入井進(jìn)入裂縫后會從水力裂縫中向天然裂縫漏失，但初始時刻的漏失速率最大、初期的7～10年內(nèi)的漏失速率逐漸降低，導(dǎo)致采出的熱能逐漸增加；④生產(chǎn)7～10年以后，隨著天然裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)流體逐漸飽和，注入和產(chǎn)出流量趨于穩(wěn)定，由于產(chǎn)出溫度隨時間的增加而降低，導(dǎo)致發(fā)電功率逐漸降低。

圖6 不同水力裂縫開度下熱儲壓力場云圖

圖7 不同水力裂縫開度下熱儲溫度場云圖

圖8 不同水力裂縫開度下熱采效率分析結(jié)果圖

3.2 天然裂縫開度對熱采的影響

分析了不同天然裂縫開度對流體流動和傳熱的影響，結(jié)果如圖9～10所示，不難看出：隨著天然裂縫開度的增加，水力裂縫中的部分流體向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失，漏失流體會在天然裂縫網(wǎng)絡(luò)中形成熱交換（圖10），這種效應(yīng)主要發(fā)生在水力裂縫附近的天然裂縫中。不同天然裂縫開度的熱采效率如圖11所示，不難看出：①在天然裂縫開度為0.5 mm和1.0 mm時，熱采效率比較接近；②隨著天然裂縫開度的進(jìn)一步增大，產(chǎn)出流體溫度隨著生產(chǎn)增加而逐漸降低；③天然裂縫開度越大，產(chǎn)出流體溫度降低越小，產(chǎn)出的熱能越多，輸出的熱功率和發(fā)電功率也越高。因此，在裂縫行干熱巖熱儲中進(jìn)行水力壓裂后，天然裂縫的開度越大，裂縫系統(tǒng)產(chǎn)出的流體溫度越高，熱采效率越高；反之，天然裂縫開度越低，裂縫系統(tǒng)產(chǎn)出的流體溫度越低，熱采效率越低。

圖9 不同天然裂縫開度下熱儲壓力場云圖

圖10 不同天然裂縫開度下熱儲溫度場云圖

圖11 不同天然裂縫開度下熱采效率分析結(jié)果圖

3.3 天然裂縫走向?qū)岵傻挠绊?/h3>

分析了不同天然裂縫走向?qū)α黧w流動和傳熱的影響，結(jié)果如圖12～13所示，不難看出：①天然裂縫走向的變化并未對水力裂縫中流體產(chǎn)生顯著影響，但對產(chǎn)出熱能總量具有顯著影響；②天然裂縫平均走向45°時，對流體流動和熱采效應(yīng)的影響最大，而天然裂縫平均走向為90°左右時影響最小，兩者采出流體溫度僅差2.07 ℃；③天然裂縫平均走向為45°時，該系統(tǒng)30年產(chǎn)出的熱能最低（7.42×1014J），而天然裂縫平均走向為90°時，該系統(tǒng)30年產(chǎn)出的熱能最多（9.65×1014J），說明天然裂縫平均走向?qū)ο到y(tǒng)產(chǎn)出熱能總量具有顯著影響，這主要是因為天然裂縫平均走向變化影響了裂縫連通性，導(dǎo)致產(chǎn)出流體流量發(fā)生顯著變化，而產(chǎn)出溫度差異較小，導(dǎo)致累計采熱量和發(fā)電功能出現(xiàn)了較為顯著的差異。

圖12 不同天然裂縫走向下熱儲壓力場云圖

圖13 不同天然裂縫走向下熱采效率分析結(jié)果圖

3.4 天然裂縫長度對熱采的影響

分析了不同天然裂縫長度對流體流動和傳熱的影響，結(jié)果如圖14～15所示，不難看出：①隨著天然裂縫長度的增加，使得裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性增強(qiáng)，更容易引起水力裂縫中流體向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失；②天然裂縫平均長度為75 m和90 m時產(chǎn)出的溫度相對較高，而天然裂縫平均長度為45 m和60 m時相對較低，90 m時的最高產(chǎn)出溫度和45 m時的最低產(chǎn)出溫度相差37.4 ℃，這主要是由于裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性增強(qiáng)后，水力裂縫中流過的液體量較少，液體流動速度、熱交換接觸時間更長，而且由于采出熱能較低，水力裂縫附近巖石溫度較高；③天然裂縫平均長度為90 m時，盡管溫度較高，但流體產(chǎn)出流量較小，系統(tǒng)產(chǎn)出的熱能最低（5.26×1014J），而天然裂縫平均長度為45 m時系統(tǒng)產(chǎn)出能量最多（9.53×1014J），這主要是由于裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性增強(qiáng)后，采出的高溫流體流量減少，無法有效采出熱儲的熱能；④天然裂縫平均長度在45 m時的發(fā)電功率最大（0.14 MW），天然裂縫平均長度在75 m時的發(fā)電功率最?。?.12 MW）?？傮w看來，EGS熱采效率隨著裂縫長度的增加而降低。

圖14 不同天然裂縫長度下熱儲壓力場云圖

圖15 不同天然裂縫長度下熱采效率分析結(jié)果圖

3.5 天然裂縫密度對熱采的影響

相同面積的熱儲，裂縫數(shù)量的多少反映了熱儲中天然裂縫的密度，分析了不同天然裂縫密度對流體流動和傳熱的影響，結(jié)果如圖16～17所示，不難看出：①天然裂縫密度的增加，也會使得裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性增強(qiáng)，更容易引起水力裂縫中流體向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失；②當(dāng)天然裂縫數(shù)量為800和1 000條時，產(chǎn)出流體溫度相對較高，而天然裂縫數(shù)量為400和600條時，產(chǎn)出流體溫度相對較低，這主要是由于裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性增強(qiáng)后，水力裂縫中流過的液體量較少，液體流動速度、熱交換接觸時間更長，而且由于采出熱能較低，水力裂縫附近巖石溫度較高；③天然裂縫數(shù)量為800條時，產(chǎn)出熱能最低（2.44×1014J），而天然裂縫數(shù)量為400和600條時，產(chǎn)出能量最多（9.3×1014J），這主要是由于裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性增強(qiáng)后，采出的高溫流體流量減少，無法有效采出熱儲的熱能；④天然裂縫數(shù)量為400條時發(fā)電功率最大（0.13 MW），天然裂縫數(shù)量為800條時發(fā)電功率最?。?.07 MW）。同時，由于天然裂縫網(wǎng)絡(luò)由隨機(jī)裂縫生成，使得800條裂縫連通性好于1 000條情況存在，致使800條裂縫的裂縫系統(tǒng)采出溫度更高，熱采效率更低。但總體看來，天然裂縫密度或數(shù)量的增加會降低EGS的熱采效率。

圖16 不同天然裂縫密度下熱儲壓力場云圖

圖17 不同天然裂縫密度下熱采效率分析結(jié)果圖

3.6 連通斷層對熱采的影響

為分析天然裂縫網(wǎng)絡(luò)連通漏失性斷層對熱采效率的影響，考慮到斷層具有開度寬、容積大的特點，在實際儲水能力可能達(dá)到甚至超過熱儲模型的大小，將圖18-a中的上下邊界設(shè)為開放邊界，流體進(jìn)入該邊界將作為流量出口邊界，設(shè)定出口壓力為37 MPa，以模擬系統(tǒng)在遇到斷層時的熱采過程。圖18-b、c反映了是否連通漏失性斷層的壓力場模擬結(jié)果，不難看出：①在未連通漏失性斷層的情況下，水力裂縫中的流體向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失并存儲在熱儲內(nèi)；②在連通漏失性斷層的情況下，水力裂縫中的流體通過優(yōu)勢天然裂縫向斷層大量漏失，甚至無法采出高溫流體，需要引起重視。天然裂縫網(wǎng)絡(luò)連通漏失性斷層對熱采效率的影響如圖19所示，不難看出：①天然裂縫未連通斷層情況下，系統(tǒng)產(chǎn)出溫度為206.91 ℃、產(chǎn)出能量為8.16×1014J、發(fā)電功率為0.13 MW；②而連通斷層情況下，系統(tǒng)產(chǎn)出溫度為174.52 ℃、產(chǎn)出能量為0.58×1014J、發(fā)電功率為0.01 MW，二者存在極大差異。因此，天然裂縫網(wǎng)絡(luò)連通漏失性斷層可能會造成流體向斷層的惡性漏失，甚至根本無法產(chǎn)出工作流體，導(dǎo)致熱采效率變差，甚至無法產(chǎn)熱，需要引起重視。

圖18 連通斷層對熱儲壓力場的影響圖

圖19 連通斷層對EGS熱采效率的影響圖

3.7 不同因素的對比與討論

將天然裂縫長度、走向、密度以及斷層連通性對EGS熱采影響進(jìn)行對比，采用最大參數(shù)的計算值與最小參數(shù)計算值的相對大小確定裂縫參數(shù)對熱采效率的影響程度：

式中ηc表示計算結(jié)果相對大小，無量綱；cmax表示最大變量對應(yīng)的計算結(jié)果；cmin表示最小變量對應(yīng)的計算結(jié)果。

不同因素對產(chǎn)出流體溫度、產(chǎn)出熱能和發(fā)電功率的影響程度如圖20所示。不難看出：①連通漏失性斷層對熱采效率的影響最大，主要是斷層造成了水力裂縫中的流體大量漏失，使得流體無法對裂縫面的干熱巖充分換熱，造成產(chǎn)出溫度高、產(chǎn)出能量低、發(fā)電功率低；②天然裂縫開度減小、水力裂縫開度的增加，使得天然裂縫成為采熱流體的流動和換熱通道，有助于EGS熱采效率的提高；③裂縫密度和長度的增加，使得水力裂縫內(nèi)流體向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失加劇，使得產(chǎn)出流體流量減少，導(dǎo)致熱采效率較低；④而天然裂縫走向在增強(qiáng)了裂縫連通后，也會對采熱量油有一定影響，但其影響相對較小。因此，在EGS設(shè)計和開發(fā)過程中，要避開漏失性斷層，采取有利于降低天然裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性的措施，才能高效地開采干熱巖地?zé)豳Y源。

圖20 二維隨機(jī)裂縫模型熱采效率敏感性分析圖

4 結(jié)論

1）水力裂縫作為采熱流體的主要流動通道，水力裂縫開度越大、天然裂縫開度越小，大部分注入流體能夠更加充分參與熱儲換熱并從生產(chǎn)井產(chǎn)出，其熱采效率會越高；反之，水力裂縫開度越小、天然裂縫開度越大，水力裂縫中流體越容易向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失，其熱采效率會越低。

2）天然裂縫平均長度和密度的增加和特定角度的走向，會增強(qiáng)天然裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性，導(dǎo)致水力裂縫中流體更容易向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失，進(jìn)一步向熱儲基質(zhì)滲漏，使得產(chǎn)出流體流量降低，導(dǎo)致熱采效率降低；天然裂縫長度、密度的影響較大，天然裂縫平均長度和密度越大其影響越顯著，而天然裂縫走向的影響相對較小。

3）在天然裂縫網(wǎng)絡(luò)未連通漏失性斷層的情況下，水力裂縫中的流體向天然裂縫網(wǎng)絡(luò)漏失并存儲在熱儲內(nèi)；在天然裂縫網(wǎng)絡(luò)連通漏失性斷層的情況下，可能會造成流體向斷層的惡性漏失，甚至根本無法產(chǎn)出工作流體，導(dǎo)致熱采效率變差，甚至無法產(chǎn)熱，需要引起重視。

4）不同因素敏感性分析結(jié)果表明，天然裂縫網(wǎng)絡(luò)連通漏失性斷層對熱采效率降低的影響最大，其次是天然裂縫密度、天然裂縫開度與水力裂縫開度，天然裂縫長度對熱采有一定影響，而天然裂縫走向?qū)岵尚视绊懴鄬^小。因此，EGS設(shè)計和開發(fā)需要避開漏失性斷層，采取有利于降低天然裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性的措施。