地下水滲流對中深層地埋管取熱性能的影響規(guī)律

焦開拓 孫成珍 白博峰 楊瑞濤

1. 動力工程多相流國家重點實驗室·西安交通大學(xué) 2.陜西延長石油國際勘探開發(fā)工程有限公司

0 引言

國家能源局頒發(fā)的《關(guān)于促進地熱能開發(fā)利用的若干意見》[1]指出，到2025年全國地熱能供暖（制冷）面積比2020年增加50%，地熱能發(fā)電裝機容量比2020年翻一番，可見中深層地熱能是我國重點發(fā)展的可再生能源。目前中深層地熱能的開采方式主要有水熱型和地埋管型，水熱型要求有地熱流體，對回灌技術(shù)要求高，且需面臨地下水化學(xué)和生物化學(xué)方面的風險[2]。當?shù)刭|(zhì)條件和回灌技術(shù)無法滿足時，“只取熱不取水”的閉式中深層地埋管型就成為一種替代技術(shù)[3-4]。中深層地埋管深度一般在1 000 m以上，常見類型有同軸套管型、U型和雙U管型，在波蘭[5]、美國[6]、德國[7]等國家都進行了先導(dǎo)試驗項目。

地下水滲流使得地層中熱傳遞方式由純導(dǎo)熱轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)熱加滲流換熱，有利于將上游遠處地熱能傳遞至埋管周圍[8-9]，而埋管周圍低溫區(qū)在流體帶動下向下游遷移形成低溫熱羽流區(qū)域[10-11]，埋管周圍地層溫度升高。地下水滲流加強了埋管與地層之間的換熱，因此會對中深層地埋管的取熱產(chǎn)生明顯影響。Kang等[12]計算結(jié)果表明，在1.16×10－7m/s地下水滲流速度下可使7天運行時長中埋管沿線熱流提升10.08%，也使得取熱總功率更快趨于穩(wěn)定。Jia等[12]對2 505 m水平對接埋管進行研究，發(fā)現(xiàn)240 m厚含水層可使得埋管取熱總功率提升近5.73 kW。Angelotti等[11]計算結(jié)果表明，60天中的埋管取熱量隨著滲流速度的增加而增加，但是增長斜率會隨著滲流速度的增加而慢慢降低。雖然前人研究涉及了地下水滲流對中深層地埋管取熱性能的影響，但是對跨度幾百天的長時間運行或者幾十年的多周期運行情況下的取熱性能和取熱可持續(xù)性影響規(guī)律尚待探討。

中深層地層相較于淺層地層需考慮到更多的地質(zhì)因素，例如地溫梯度[13]、地層物性波動[14]、地層表面溫度[15]等。上述幾種因素會導(dǎo)致埋管沿線熱流隨著深度和時間變化明顯，進而也需考慮地層和埋管內(nèi)部流體之間的流固耦合傳熱。地層溫度響應(yīng)的兩種計算方法為數(shù)值方法和解析方法。數(shù)值方法采用傳統(tǒng)離散方法，可精細描述上述的復(fù)雜地質(zhì)因素，但是計算耗時，不同埋管計算時需重新建模，通用性較差[16-17]。較之而言，解析方法計算快捷，在長期取熱中具有較好的準確度[18]。傳統(tǒng)解析模型通過線熱源理論[19]和圓柱熱源理論[20]推導(dǎo)得出，近期也有學(xué)者發(fā)展了混合模型[21]。需要指出的是，解析模型多用于淺層地層，無法直接描述上述復(fù)雜地質(zhì)因素，計算中深層地層需結(jié)合其他傳熱理論進行推導(dǎo)和改進[22]。

本文旨在定量探究不同地下水滲流速度對中深層地埋管長時間、多周期取熱性能的影響，進而基于線熱源理論引入了自主開發(fā)的中深層埋管與地層雙向耦合傳熱解析模型。通過一原位試驗井參數(shù)，研究了埋管在單個取熱期、多周期取熱兩個情況下的取熱性能，并通過變化率、降低程度等自定義參數(shù)定量評估了地下水滲流的影響，總結(jié)了埋管取熱性能隨地下水滲流速度的變化規(guī)律，以期助推我國地熱能開發(fā)。

1 物理模型設(shè)計

中深層地埋管的傳熱過程分為兩部分：地層滲流傳熱和井筒內(nèi)傳熱?；窘２呗詾橄葐为毲蠼獯藘刹糠郑笤诰淄獗谔帉⒋藘刹糠竹詈?。自主開發(fā)的埋管與地層雙向耦合傳熱解析模型[23-24]為：在地層滲流傳熱中應(yīng)用了改進的解析模型，綜合考慮了地下水滲流、分層熱物性、地溫梯度、地表溫度等影響，并且以埋管沿線取熱功率隨時間和深度變化為前提計算地溫擾動；在井筒內(nèi)傳熱中，研究了典型的同軸套管式結(jié)構(gòu)，其從內(nèi)到外依次為內(nèi)管、內(nèi)管壁、外環(huán)、外管壁、填充材料（通常為水泥），循環(huán)水從外環(huán)注入，由外管壁加熱后從內(nèi)管采出，此種注入方式相較于從內(nèi)管注入可有效降低熱損失[13]。物理模型如圖1所示。圖1中的ρi表示第i層地層密度，kg/m；λi表示第i層地層熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；Cρi表示第i層地層的比熱容，J/(kg·℃ )；Ui表示第i層地層達西速度，m/s；qs(i)表示第i層線熱源，W/m；zi表示空間坐標，m；Tin和Tout分別表示流進和流出管段的水溫，℃；下標i表示地層，i=1, 2, 3, …, N。

圖1 物理模型示意圖

1.1 地層滲流傳熱特征

為了簡化地層滲流傳熱計算，引入以下假設(shè)：①各地層沿深度方向排布，在水平方向無限長，埋管直徑相較而言很小，因此埋管取熱在地層中可近似為一根垂向的線熱源；②地下水僅沿水平方向流動，且同一地層中的滲流速度相同，由于滲流速度較小，多孔介質(zhì)中為局部熱平衡狀態(tài)；③地表溫度（T0）和埋管底部向下100 m處無擾動層的溫度（TH+100）不受埋管取熱影響且不隨時間變化。定義地層中(x,y,z)位置處τ時刻的過余溫度Θ為該處溫度與埋管底部向下100 m處無擾動層的溫差，即Θ由兩部分組成，長度為H的埋管取熱引起的溫度擾動 和上下恒溫層的影響Θs(z)。

Θb與地層初始和邊界溫度無關(guān)，當線熱源和滲流速度沿深度方向為常數(shù)且均不隨時間變化、各地層熱物性相同時，可應(yīng)用移動有限長線熱源模型求解[23]，表示為：

式中Θb表示過余溫度，℃；qs表示線熱源，W/m；H表示埋管長度，m；x、y、z表示空間坐標，m；τ表示時間，s；g表示單位長度線熱源的積分函數(shù)。

式（1）中引入了從－H至0積分的虛擬熱源的影響，使得地表的溫度擾動為零；定義則函數(shù)g可表示為：

式中λ表示地層熱導(dǎo)率，W/(m·℃)；a表示地層熱擴散系數(shù)，m2/s；v表示等效滲流速度，m·s－1；U表示達西速度，m/s；ρf、ρm分別表示流體和地層的密度，kg/m；Cρf、Cρm分別表示流體和地層的比熱容，J/(kg·℃)。

實際運行中，深層地層溫度更高，與管內(nèi)流體溫差更大，因而qs值更大。為在模型中考慮qs隨深度的變化，需將各地層段不同值的線熱源以及虛擬線熱源疊加。此外，實際運行中qs隨時間也是變化的：在取熱期，中深層地埋管處于運行狀態(tài)，qs隨運行時間增長指數(shù)降低；在恢復(fù)期，埋管停止運行，qs維持為0；在恢復(fù)期轉(zhuǎn)變至下一取熱期時，qs有一階躍增長，開始下一周期的取熱。為在模型中考慮qs隨時間的變化，引入Duhamel定理，即將qs隨時間的連續(xù)變化近似等價為離散的階梯變化，并記錄相鄰階梯間的變化量，進一步將式（1）和（2）修正為[23-24]：

其中

式中N表示地層層數(shù)；i表示第i層地層的參數(shù)；ω表示總的離散時間步數(shù)；上標R、V分別表示真實熱源和虛擬熱源；下標comp.表示復(fù)合地層的熱物性，用于表征地層熱物性沿深度的變化。

Θs(z)反映了地表和無擾動層之間地溫梯度的影響，其求取可被視為無限大復(fù)合平板中的一維穩(wěn)態(tài)非齊次導(dǎo)熱問題，相關(guān)的控制方程和求解公式參見本文參考文獻[24]?？偟倪^余溫度由Θb和Θs相加得到：

1.2 井筒內(nèi)傳熱特征

在井筒傳熱中，由于沿線水溫發(fā)展至穩(wěn)態(tài)的時間遠小于地層中離散的一個時間步，可采用穩(wěn)態(tài)傳熱模型來計算井內(nèi)傳熱。內(nèi)管和外環(huán)內(nèi)流體的傳熱如式（7）所示[23]：

式中下標1、2分別表示內(nèi)管和外環(huán)中的水；Tf表示管段內(nèi)平均水溫，℃；Tw表示管壁溫度，℃；qv表示體積流量，m3/s；Tin、Tout分別表示流進和流出管段的水溫，℃；R12表示內(nèi)管中循環(huán)水和外環(huán)中循環(huán)水之間的換熱熱阻，(m·℃)/W；R2g表示外環(huán)中循環(huán)水與井孔外壁之間的換熱熱阻，(m·℃)/W。

為耦合地層滲流傳熱和井筒內(nèi)傳熱兩部分，井孔外壁處需滿足熱流相等、溫度連續(xù)條件，記為：

式中rb表示井孔外壁半徑，m。

式（9）計算的是填充材料與地層的交界面處地層溫度的平均值，選取滲流上游、下游和兩個垂直方向共四個交點。聯(lián)立求解各層對應(yīng)的式（7）～（9）所構(gòu)成的方程組，可得各層的六個未知量之后將回代至式（6）可得任意時間步和任意位置處的地層溫度。

1.3 原位試驗參數(shù)

基于一真實試驗井進行模型驗證和案例研究，該井為同軸套管式，深2 500 m，位于渭河盆地中南部的地熱田。原位試驗井地埋管參數(shù)如表1所示，利用該原位試驗井的測完井曲線可得地層熱物性參數(shù)如熱導(dǎo)率、密度和比熱容隨深度的分布[23-24]，如圖2所示。根據(jù)地質(zhì)調(diào)查結(jié)果，該地地溫梯度為33 ℃/km，在850 ～1 750 m處存在含水層，達西速度為9.59×10－8m/s。該試驗系統(tǒng)不僅記錄埋管進出口水溫，還采用分布式光纖系統(tǒng)對沿線外管壁溫度數(shù)據(jù)進行采集，進而可利用外管壁溫度隨時間變化的試驗數(shù)據(jù)對模型的非穩(wěn)態(tài)傳熱計算進行驗證，模型驗證結(jié)果詳見筆者之前成果[23]，此處不再贅述。

表1 原位試驗地埋管系統(tǒng)參數(shù)表

圖2 地層熱物性參數(shù)隨深度的變化圖

2 地下水滲流對取熱性能影響

根據(jù)上述原位試驗井參數(shù)，分析了地下水滲流對中深層地埋管在單個取熱期、多個周期兩個情況下的取熱性能。根據(jù)前人研究[25-26]，埋管熱流密度隨著深度的增加而增加，深處地層滲流傳熱情況對整根埋管的取熱性能影響更大，因此以深層地層作為研究對象更具代表性。在本節(jié)分析中，假設(shè)含水層僅存在于埋深2 000～2 500 m處，達西速度（U）介于0～8×10－7m/s，埋管入口工況維持在Tin=5 ℃、Qin=25 m3/h。在模型計算方面，每層地層考慮的厚度為50 m，單個取熱期持續(xù)120天，離散時間步長6小時，而多周期取熱持續(xù)50年，一個周期包括取熱期120天、恢復(fù)期245天，離散時間步長120小時。

2.1 單個取熱期

在含水層中的各個滲流速度下，120天內(nèi)埋管的出口溫度和取熱功率如圖3所示。由圖3-a可知，取熱初始時刻埋管的出口溫度和取熱功率達到最大值，隨著運行時間累積而衰減。伴隨著達西速度(U)從0 m/s升高至8×10－7m/s，取熱期內(nèi)同一時刻的埋管出口溫度和取熱功率均有所增加，第120天時埋管的出口溫度從16.1 ℃增加至17.8 ℃，取熱功率從323.5 kW增加至371.6 kW。圖3-b中還顯示了出口溫度增幅和取熱功率增幅，代表某達西速度下的值與同一時刻U=0 m/s時的值之差?？梢钥闯鲈谶\行初始階段，地下水滲流引起的出口溫度增幅和取熱功率增幅較小，各個達西速度下均近似為0 m/s，說明運行初期埋管的取熱性能不如地下水滲流速度敏感。隨著運行時間的累積，出口溫度增幅和取熱功率增幅的值漸漸增大且增長斜率先大后小，各個達西速度下增幅值之間的差異也越來越大?？傮w來講，地下水滲流速度越大，埋管取熱性能提高越明顯，但是地下水滲流對于取熱性能的促進作用主要體現(xiàn)在取熱后期。

圖3 各達西速度下埋管出口溫度和取熱功率隨時間的變化圖

為了便于定量分析埋管的取熱性能，定義如下兩個參數(shù)[23]：

由上式定義可知，變化率是指當前時步埋管取熱總功率相對于上一時步埋管取熱總功率的變化量，而降低程度指的是當前時步埋管取熱總功率相對于第一個時步埋管取熱總功率（此時功率最大）的降低量。此外，將式中求和符號去掉后，可分別表示第i層地層的局部變化率和局部降低程度。

圖4反映了U=0 m/s時埋管取熱性能降低程度和變化率隨時間的變化?？煽闯鼋档统潭入S時間增長，最大值為54.7%，而變化率隨時間降低，最小值為0.10%。兩個參數(shù)均在取熱初始階段變化明顯。本文定義當變化率小于0.5%時為穩(wěn)定取熱階段，否則為瞬態(tài)取熱階段。因此，圖4中達到穩(wěn)定取熱的時間為27.7天。由圖4中餅圖可知，在第27.7至120天的穩(wěn)態(tài)階段的取熱量占總?cè)崃康?1.87%，說明穩(wěn)態(tài)階段是衡量埋管取熱性能的關(guān)鍵。

圖4 取熱性能降低程度和變化率隨時間的變化圖

圖5反映了第120天時埋管取熱性能降低程度、達到穩(wěn)定取熱階段的時間和穩(wěn)定取熱占比隨達西速度的變化，也考慮了埋管沿線均為無含水層時的情況（全線地層不含水）。在有含水層但內(nèi)部流動是靜止的情況下（即U=0 m/s），其120天時降低程度和穩(wěn)態(tài)時間均較無含水層時更大，分別高1.1%和0.6天，而穩(wěn)定取熱占比相較無含水層時低0.7%。原因為含水層內(nèi)孔隙水為飽和狀態(tài)，孔隙水熱擴散系數(shù)與固體骨架相比較小，進而導(dǎo)致含水層中的地層熱擴散系數(shù)比無含水層中的??；較小的熱擴散系數(shù)意味著埋管周圍的低溫響應(yīng)區(qū)更難擴散出去，致使周圍土壤溫度隨著時間累積降低得更明顯，且更難達到穩(wěn)定取熱狀態(tài)。另一方面，隨著達西速度從0 m/s升至8×10－7m/s，120天時降低程度和穩(wěn)態(tài)時間降低（分別從54.7 %降至48.2 %，從27.7天降至21.5天），穩(wěn)定取熱占比增大（從71.9 %升至78.6 %）。這說明地下水滲流增強有助于取熱穩(wěn)定和減弱取熱性能隨時間的降低，原因為地下水滲流促進了埋管取熱周圍低溫區(qū)的耗散，提高了埋管周圍土壤溫度。綜合來看，僅有地下水的存在并不能使得埋管快速達到取熱穩(wěn)定，而是在有明顯的地下水流動時才會。

圖5 降低程度、穩(wěn)態(tài)時間和穩(wěn)定取熱占比隨達西速度的變化圖

為研究埋管沿線局部取熱性能，圖6展示了無含水層以及各個滲流速度下局部熱流和局部降低程度隨深度的變化。由圖6-a可知，由于地溫梯度的影響，隨著深度增加，0～2 000 m處埋管局部熱流近似線性增長，其中也存在著由分層熱物性所致的波動。在遇到含水層時，由于孔隙水增加了地層熱導(dǎo)率，局部熱流相較于無含水層有一階躍增長。在第1天取熱時這一階躍增長在各個達西速度下相同，均約為103 W/m。然而，在已達到穩(wěn)定取熱的第120天時，階躍增長隨著達西速度的增大而增大，例如在U=0 m/s時階躍增長僅為35.2 W/m，而在U=6×10－7m/s時階躍增長為81.5 W/m。由圖6-b可知，0～2 000 m處埋管的局部降低程度隨著深度的增加而減小，說明深處地層的取熱可持續(xù)性優(yōu)于淺層地層。在2 000 m處遇到含水層時，不同達西速度的局部降低程度呈現(xiàn)不同的變化：當U為0～2×10－7m/s較小值時，局部降低程度有一階躍增長，其值比無含水層中的大，說明此狀況下地層的局部可持續(xù)性低于無含水層。當U＞3×10－7m/s時，局部降低程度有一階躍減小，說明此狀況下地層的局部可持續(xù)性高于無含水層，且越大的達西速度具有越明顯的階躍減小，從而在U=8×10－7m/s時局部降低程度僅為38.3%?？傮w而言，雖然地下水滲流可以增長取熱穩(wěn)定期埋管的局部熱流，但是僅在地下水U≥3×10－7m/s時才能增強埋管的局部可持續(xù)性。

圖6 第120天時局部熱流和局部降低程度隨深度的變化圖

2.2 多周期取熱

在多周期取熱中，變化率和降低程度的定義變?yōu)槿缦耓23]：

由上式定義可知，變化率是指第N年第m時步埋管取熱功率相對于第（N－1）年第m時步的變化量，而降低程度為第N年第m時步埋管取熱功率相對于第1年第m時步的降低量。同樣的，將（1）式中求和符號去掉后，可表示第i層的局部變化率和局部降低程度。

圖7-a顯示了U=0 m/s時前5年周期運行下的出口溫度和取熱功率?？梢钥闯鋈崞陂_始時刻和結(jié)束時刻的出口溫度和取熱功率均隨著運行年限的增加而衰減，取熱期開始時刻可視為每個取熱季的瞬態(tài)階段，而取熱期結(jié)束時刻可視為取熱季的穩(wěn)定階段。圖7-b展示了U=0 m/s時兩個時刻的降低程度和變化率隨運行年限的變化情況。在變化率方面，運行前10年取熱期開始時刻的變化率高于取熱期結(jié)束時刻，之后兩者基本重合，說明10年之后地層中取熱期取走的熱量和恢復(fù)期恢復(fù)的熱量達到基本平衡。而對于降低程度來說，取熱期開始時刻和結(jié)束時刻之間的差距在前15年逐漸增大，之后兩者差值基本不變，約為2.2%。這說明取熱季瞬態(tài)階段取熱性能隨運行年限的變化比取熱季穩(wěn)定階段更明顯，降低幅度更高。

圖7 多周期運行下取熱期初始時刻和結(jié)束時刻變化情況圖

圖8展示了各個達西速度下多周期運行第50年時埋管取熱性能的降低程度，其中也考慮了全線為無含水層的情況。與單個取熱期中的分析類似，無含水層時的降低程度在取熱期開始時刻和結(jié)束時刻均比達西速度為0 m/s時小。隨著U從0 m/s升高至8×10－7m/s，第50年時取熱期開始時刻的降低程度和取熱期結(jié)束時刻的降低程度均開始減小，分別從17.7%降至9.6%，從15.5%降至7.7%，降低速度均為由快變慢。取熱期開始時刻的降低程度始終大于取熱期結(jié)束時刻，兩者的差值呈先減小后增大的趨勢，當U=4×10－7m/s時達到最小值1.4%。總體而言，愈大的地下水滲流有助于減弱埋管取熱性能隨運行年限的降低，提高埋管的可持續(xù)運行能力，但是內(nèi)部靜止流動的含水層會起到相反效果。

圖8 多周期運行第50年時取熱期開始時刻和結(jié)束時刻的降低程度圖

圖9展示了多周期運行第50年時各滲流速度下埋管沿線的局部降低程度?？梢钥闯鰺o論是取熱期初始時刻還是結(jié)束時刻，隨著深度的增加局部降低程度總體上在減小，但在遇到含水層時不同達西速度對應(yīng)著不同的變化。當U=0 m/s時，局部降低程度相對于無含水層有一微弱的階躍增長，說明此狀況下地層隨運行年限增長的局部可持續(xù)性低于無含水層。當U≥1×10－7m/s時，在遇到含水層時有一階躍減小，且減小幅度隨著達西速度的增加而增加，以至于U≥4×10－7m/s時局部降低程度近似減小為0，這意味著埋管50年每個取熱期的取熱能力都維持在第1年的狀況，有利于埋管的取熱可持續(xù)性。值得指出的是，在U=0 m/s和無含水層狀況時，埋管端部和底部的局部降低程度有一階躍減小，這是由于恒溫邊界T0和TH+100的影響減弱了周圍地層的地溫波動，增強了附近地層的局部取熱可持續(xù)性。

圖9 多周期運行第50年時埋管沿線局部降低程度圖

3 結(jié)論

1）對于120天的單個取熱期，在運行初始時刻，地下水滲流對埋管取熱性能影響較小，而隨著運行時間累積，其引起的出口溫度增幅和取熱增幅開始顯現(xiàn)。地下水滲流引起的增幅作用隨著達西速度的增大而增加，當U從0 m/s升高至8×10－7m/s時，第120天時出口溫度和取熱功率分別提高了1.7 ℃和48.1 kW。然而，僅有含水層而沒有地下水流動會使得穩(wěn)態(tài)時間和降低程度高于無含水層，原因為孔隙水減小了地層整體的熱擴散系數(shù)。

2）單個取熱期下埋管的局部熱流隨著深度的增加而近似線性增長，且在遇到含水層時有一階躍增長。在埋管取熱的初始時刻，該階躍增長值在各個達西速度下維持不變，而在取熱穩(wěn)定階段，該階躍增長值隨著達西速度的增加而增長。當U≥3×10－7m/s時，埋管的局部降低程度低于無含水層情況，說明此時地下水滲流增強了埋管的局部取熱可持續(xù)性。

3）對于運行50年的多周期取熱，埋管在第10年時取熱性能達到準平衡狀態(tài)。取熱期開始時刻（瞬態(tài)取熱階段）的取熱性能隨運行年限增長的變化率和降低幅度均要高于取熱期結(jié)束時刻（穩(wěn)定取熱階段）的情況。更大的達西速度有助于減小埋管取熱性能隨運行年限的降低，隨著U從0 m/s增長至8×10－7m/s，取熱期開始時刻和結(jié)束時刻的降低程度均減小，第50年時范圍分別為9.6%～17.1%和7.7%～15.5%。

4）在多周期取熱中，埋管沿線的局部降低程度總體上隨著深度的增加而減小，說明深層地層的取熱可持續(xù)性優(yōu)于淺層地層。在遇到含水層時，若內(nèi)部孔隙水不流動，埋管局部降低程度有一階躍增長，不利于埋管在運行年限上的局部取熱可持續(xù)性，而內(nèi)部孔隙水有流動時對應(yīng)著階躍減小。此外，當U＞4×10－7m/s時，埋管每個周期的取熱性能近似維持不變。