基于多目標(biāo)的干熱巖注采取熱性能均衡優(yōu)化方法

宋國(guó)鋒 李根生 宋先知 石 宇

1. 油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·中國(guó)石油大學(xué)（北京） 2.西南交通大學(xué)

0 引言

地?zé)崾且环N清潔、環(huán)保的可再生能源，對(duì)助力我國(guó)達(dá)成“碳中和”“碳達(dá)峰”目標(biāo)，應(yīng)對(duì)全球變暖具有重要意義[1]。地?zé)崤c太陽(yáng)能、風(fēng)能相比，穩(wěn)定可靠、分布廣泛、不受季節(jié)氣候等限制。干熱巖是重要的深部地?zé)豳Y源，我國(guó)埋深3～5 km的干熱巖地?zé)豳Y源約150×108t 標(biāo)煤[2]，是2020年我國(guó)能源消費(fèi)總量的3×104倍，在地?zé)岚l(fā)電等領(lǐng)域具有廣闊的前景[3]。增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)是開(kāi)發(fā)干熱巖的主要途徑[4]。然而現(xiàn)有的增強(qiáng)型地?zé)峁こ躺儆谐晒Π咐?，其中原因就包括不合理的注采參?shù)導(dǎo)致較低的地?zé)岙a(chǎn)能、過(guò)高的人工投入、熱短路及不確定的儲(chǔ)層風(fēng)險(xiǎn)[5]，如英國(guó)的Rosemanowes和日本的Hijiori等地?zé)犴?xiàng)目終止的原因之一在于開(kāi)采過(guò)程中嚴(yán)重的熱短路問(wèn)題[6]。因此通過(guò)取熱性能優(yōu)化，調(diào)控系統(tǒng)注采參數(shù)，是提高取熱效率、延長(zhǎng)取熱壽命、緩解熱短路問(wèn)題的有效途徑。

針對(duì)地?zé)崛醿?yōu)化問(wèn)題，前人開(kāi)展了取熱參數(shù)化分析得到了各運(yùn)行參數(shù)對(duì)取熱性能的影響規(guī)律。Song等[7]提出了多分支井增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)，通過(guò)參數(shù)化研究得到不同井型參數(shù)、裂隙參數(shù)和注采參數(shù)對(duì)取熱性能的影響規(guī)律，并推薦了適合的分支井型參數(shù)。石宇等[8]對(duì)比了CO2與水兩種工質(zhì)的取熱效果，發(fā)現(xiàn)在150～200 ℃的熱儲(chǔ)中CO2具有更好的取熱效果。馮波等[9]數(shù)值模擬了單井閉式循環(huán)地?zé)嵯到y(tǒng)的取熱性能，參數(shù)化研究表明在可控范圍內(nèi)提高流速和注入溫度可以提高取熱功率、增強(qiáng)熱恢復(fù)。Song等[10]針對(duì)一注兩采的干熱巖系統(tǒng)，基于熱流化耦合模型得到不同注入濃度對(duì)裂隙開(kāi)度、溫度分布的影響規(guī)律。Asai等[11]優(yōu)化結(jié)果表明，指數(shù)型的流體注入方式可最大化雙井地?zé)嵯到y(tǒng)的采收率。前人也基于多目標(biāo)優(yōu)化方法開(kāi)展地?zé)岱矫娴难芯?。Ren等[12]針對(duì)天然氣—太陽(yáng)能—地?zé)釓?fù)合能源系統(tǒng)，從能源、經(jīng)濟(jì)和排放的角度多目標(biāo)優(yōu)化其綜合性能，主要考慮地面系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)。Samin等[6]結(jié)合有限元與遺傳算法優(yōu)化增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)的長(zhǎng)期取熱性能，通過(guò)選擇合適的井深、注入壓力等得到最優(yōu)的熱功率、最低的成本與溫度降等。Song等[13]提出了地?zé)崛嵝阅芏嗄繕?biāo)優(yōu)化決策一體化方法，針對(duì)多分支井地?zé)嵯到y(tǒng)，同時(shí)最大化取熱效率、最小化流阻，得到最優(yōu)的注入溫度、生產(chǎn)壓力、注入排量等運(yùn)行參數(shù)，該方法也應(yīng)用于一注兩采干熱巖系統(tǒng)，推薦了注采參數(shù)的優(yōu)化組合[14]。

前人開(kāi)展的取熱性能多目標(biāo)優(yōu)化較少考慮儲(chǔ)層開(kāi)采模型，也未綜合比較不同優(yōu)化思路得到的方案差異。本文針對(duì)青海共和地區(qū)干熱巖一注兩采系統(tǒng)，建立取熱性能熱—流—固耦合模型，分析了注采過(guò)程中儲(chǔ)層取熱特征演變，參數(shù)化研究得到不同運(yùn)行參數(shù)對(duì)取熱性能的影響規(guī)律。通過(guò)注采參數(shù)化研究、取熱性能多目標(biāo)優(yōu)化決策一體化方法、單目標(biāo)優(yōu)化三種思路，分別得到三類(lèi)優(yōu)化方案，對(duì)比不同方案下取熱效果，評(píng)價(jià)不同優(yōu)化方案的可行性與適用性，為干熱巖高效開(kāi)發(fā)提供借鑒，并助力我國(guó)“雙碳”目標(biāo)。

1 取熱性能優(yōu)化方法

基于地?zé)崛嵝阅芏嗄繕?biāo)優(yōu)化決策一體化方法[13-14]，以干熱巖系統(tǒng)為例進(jìn)行取熱性能優(yōu)化研究。圖1是地?zé)嶙⒉扇岫嗄繕?biāo)優(yōu)化流程。首先，針對(duì)某特定地?zé)嵯到y(tǒng)建立熱—流—固取熱性能模型，數(shù)值模擬得到地?zé)嵯到y(tǒng)取熱動(dòng)態(tài)演變；其次，敏感性分析得到注采參數(shù)對(duì)生產(chǎn)的影響規(guī)律，多元回歸建立取熱指標(biāo)與注采參數(shù)之間的關(guān)系式；第三，采用帶精英決策的多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-II[15]，在儲(chǔ)層物性、工程參數(shù)、壽命、注入壓力等多重約束下同時(shí)優(yōu)化多個(gè)取熱指標(biāo)，選擇、交叉、變異等操作后得到帕累托解集[16]。多目標(biāo)優(yōu)化后最優(yōu)解不唯一，包含多個(gè)注采參數(shù)方案集；最后基于組合權(quán)重的理想解法，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的方案與正、負(fù)理想方案的歐式距離，排序得到最優(yōu)方案[17]。

圖1 取熱性能多目標(biāo)優(yōu)化決策一體化流程圖[13]

單目標(biāo)優(yōu)化是以單個(gè)目標(biāo)（參數(shù)）最大化（發(fā)電功率、采收率）或者最小化（注采壓差）為目標(biāo)，得到的唯一優(yōu)化方案，采用遺傳算法可實(shí)現(xiàn)取熱性能單目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化是通過(guò)引入非支配概念[13]，使多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，并引入組合主客觀權(quán)重的決策方法，最終確定唯一優(yōu)化方案。

2 物理與幾何模型特征

2.1 干熱巖熱儲(chǔ)開(kāi)采熱—流—固物理模型

本文以共和示范區(qū)循環(huán)注采為例。增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)循環(huán)取熱是一個(gè)復(fù)雜的流動(dòng)、傳熱、變形等多物理場(chǎng)耦合過(guò)程。流動(dòng)過(guò)程造成有效應(yīng)力變化，傳熱過(guò)程引起熱應(yīng)力變化，二者均改變了儲(chǔ)層應(yīng)力分布，從而造成基質(zhì)與裂隙變形。上述變形引起滲透率變化，進(jìn)而影響了流體流動(dòng)與對(duì)流換熱過(guò)程，最終系統(tǒng)的取熱性能發(fā)生顯著演變[18]。物理模型主要包括流動(dòng)、傳熱、變形控制方程與耦合關(guān)系式等[19]?；|(zhì)和裂隙中的流動(dòng)過(guò)程可以由達(dá)西定律和質(zhì)量守恒方程描述。式（1）和（2）分別描述基質(zhì)和裂隙中的工質(zhì)流動(dòng)過(guò)程。

式中dh0和df0分別表示初始水力開(kāi)度與初始機(jī)械開(kāi)度，m；df與df0之差表示裂隙的機(jī)械開(kāi)度變化，可由應(yīng)力方程得到；β為無(wú)因次值，表示裂隙面的不規(guī)則程度，通常介于0.5～1之間[20]。

基質(zhì)與裂隙中的傳熱可以由以下方程描述：

式中 (ρCp)eff表示有效體積熱容， J/(K·m3)；T表示巖石與流體的溫度，表示熱對(duì)流項(xiàng)；表示熱傳導(dǎo)項(xiàng)；Cp,f表示流體的比熱容，J/(kg·K)；Q2表示基質(zhì)與裂隙間的換熱量，W/m3；λeff表示有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

巖石變形方程為：

式中u表示位移，m；v是泊松比，無(wú)量綱；G、Kd分別表示剪切模量、體積模量，Pa，二者均可由楊氏模量（E）與泊松比計(jì)算得到；δij表示克羅內(nèi)克符號(hào)，無(wú)量綱；αT表示熱膨脹系數(shù)，K－1；T0表示初始溫度，℃；Fi表示單位體積的外力，N/m3。

體積應(yīng)變e表示為：

式中σe表示有效體積應(yīng)力， MPa；σ1、σ2和σ2分別表示第一、第二和第三主應(yīng)力， MPa。

在之前的研究中[18-19]，利用二維土壤熱固結(jié)問(wèn)題的解析解，與本研究中所建立的熱—流—固耦合數(shù)值模型結(jié)果對(duì)比，得到了土壤柱體不同位置處溫度、孔隙壓力和位移分布，在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為數(shù)值模型可靠，可采用該模型研究熱儲(chǔ)開(kāi)采過(guò)程。

2.2 干熱巖一注兩采幾何模型

基于青海共和地區(qū)恰不恰場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)，針對(duì)共和地?zé)峤⑷严缎虴GS系統(tǒng)。采用水力壓裂等刺激手段建造人工熱儲(chǔ)[21]。圖2表示干熱巖EGS系統(tǒng)的組成，包括天然裂隙、人工裂隙、一口注入直井、兩口對(duì)稱的生產(chǎn)直井。表1、2分別列出了熱儲(chǔ)與裂隙的物性參數(shù)，表3為初始與邊界條件?；贑OMSOL多物理場(chǎng)耦合軟件，采用達(dá)西定律、多孔介質(zhì)傳熱、固體力學(xué)、自定義等模塊求解熱—流—固取熱多場(chǎng)耦合模型，得到對(duì)應(yīng)的取熱性能參數(shù)。詳細(xì)的網(wǎng)格劃分方式、求解器設(shè)置、模型驗(yàn)證等內(nèi)容見(jiàn)本文參考文獻(xiàn)[13-14, 18-19]。

圖2 干熱巖一注兩采地?zé)嵯到y(tǒng)幾何模型圖

表1 地?zé)醿?chǔ)層物性參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表2 裂隙物性參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表3 初始與邊界條件表

2.3 取熱評(píng)價(jià)指數(shù)

常見(jiàn)的取熱性能評(píng)價(jià)指數(shù)包括生產(chǎn)溫度降、注采壓差、發(fā)電功率、采收率等。生產(chǎn)溫度降（TD）表示某時(shí)刻與初始時(shí)刻的平均生產(chǎn)井溫度之差。在開(kāi)采期間，生產(chǎn)溫度降建議不應(yīng)超過(guò)10 %[22]。平均注采壓差（表示注入井平均壓力與生產(chǎn)井平均壓力之差）越大，地面注入泵消耗越大，實(shí)際地?zé)衢_(kāi)采中，其值越小越好。發(fā)電功率與凈熱功率之前存在比例關(guān)系，可表示為：

式中We表示發(fā)電功率，MW；Tin、Tout分別表示注入、出口液溫度，℃ ；q表示出口質(zhì)量流量，kg/s；Cp,f表示流體的比熱容，J/(kg·K)，其隨溫度變化。

地?zé)岵墒章时硎静沙龅臒崃颗c最大可采量的比值，采收率越大，儲(chǔ)層利用程度越高。

式中R表示地?zé)岵墒章剩瑹o(wú)量綱；Vs表示激發(fā)的熱儲(chǔ)體積，m3。

3 結(jié)果分析

3.1 儲(chǔ)層取熱特征演變

圖3表示干熱巖熱儲(chǔ)在熱交換過(guò)程中的儲(chǔ)層特征動(dòng)態(tài)演變，包括開(kāi)采5年、10年、15年后兩個(gè)正交裂隙面上的溫度、壓力、體積應(yīng)變和等效應(yīng)力云圖。圖3-a表明低溫區(qū)域逐漸由注入井?dāng)U散至生產(chǎn)井，低溫?cái)U(kuò)散區(qū)呈柱狀；裂隙是重要的取熱流動(dòng)通道，低溫工質(zhì)在裂隙處存在明顯的熱突進(jìn)。圖3-b反映不同時(shí)刻儲(chǔ)層的壓力分布，第15年時(shí)注入井處壓力達(dá)52.5 MPa，可能會(huì)超過(guò)儲(chǔ)層巖石的破裂極限，造成儲(chǔ)層安全遭受挑戰(zhàn)。為保證穩(wěn)定的注入流量，需地面不斷地泵注流體，此時(shí)對(duì)地面設(shè)備有較高要求。圖3-c為不同時(shí)刻儲(chǔ)層的體積應(yīng)變分布，其值越大，變形越嚴(yán)重；體積應(yīng)變與溫度云圖高度一致，由此可見(jiàn)，與初始時(shí)刻間的溫差對(duì)儲(chǔ)層變形影響更大，更低溫的循環(huán)流體取熱將造成更大的體積應(yīng)變。圖3-d反映不同時(shí)刻儲(chǔ)層Mises等效應(yīng)力的分布狀態(tài)（未考慮儲(chǔ)層的初始應(yīng)力），其值越大，儲(chǔ)層受力越大；從注入井至儲(chǔ)層邊界，等效應(yīng)力先增大后減小，存在高應(yīng)力區(qū)，該高應(yīng)力帶逐漸由注入井向四周擴(kuò)散；第15年時(shí)因?yàn)闊釕?yīng)力與有效應(yīng)力引起的最大Mises應(yīng)力為18.5 MPa，結(jié)合地應(yīng)力之后可分析儲(chǔ)層的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)。

圖3 干熱巖熱儲(chǔ)取熱特征演變圖

3.2 注采參數(shù)化研究

本研究中選取的關(guān)鍵地?zé)嵯到y(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，包括注入溫度（40～90 ℃）、注入排量（10～60 kg/s）、生產(chǎn)壓力（30～35 MPa）、注采間距（150～350 m），均是人為可控的參數(shù)，如表4所示。

表4 參數(shù)化算例設(shè)置表

3.2.1 注入溫度的影響

由圖4可知，注入溫度越低，生產(chǎn)溫度越低，發(fā)電功率越大，采收率幾乎無(wú)影響。更低的注入溫度將導(dǎo)致更大的注采壓差，這是因?yàn)榱黧w黏度降低，流動(dòng)阻力增加。在不考慮生產(chǎn)溫度降、熱儲(chǔ)壽命、注入壓力等約束條件下，為保證最大發(fā)電功率或最大采收率，應(yīng)選取更低的注入溫度（如40 ℃）；相反，為保證最小注采壓差，應(yīng)選取更高注入溫度（如90 ℃）。

圖4 注入溫度對(duì)平均生產(chǎn)溫度、注采壓差、發(fā)電功率與采收率的影響圖

3.2.2 注入排量的影響

由圖5可知，排量越大，生產(chǎn)溫度越低，發(fā)電功率越大，采收率越大，造成了更為嚴(yán)重的熱突破現(xiàn)象。當(dāng)排量達(dá)60 kg/s時(shí)，第20年時(shí)的生產(chǎn)溫度降達(dá)到了73 ℃，注采壓差提高至42 MPa。在不考慮約束條件下，為保證最大發(fā)電或最大采收率，應(yīng)選取更大的注入排量（如60 kg/s），相反，為保證最小的注采壓差，應(yīng)選取更小的注入排量（如10 kg/s）。

圖5 注入排量對(duì)平均生產(chǎn)溫度、注采壓差、發(fā)電功率與采收率的影響圖

3.2.3 生產(chǎn)壓力的影響

由圖6可知，生產(chǎn)壓力對(duì)取熱性能的影響不顯著。生產(chǎn)壓力越低，注采壓差越小，發(fā)電功率越大，生產(chǎn)溫度和采收率基本不變化。在不考慮約束條件下，為保證最大發(fā)電功率或最大采收率和最小注采壓差，應(yīng)選取更低的生產(chǎn)壓力（如30 MPa）。

圖6 生產(chǎn)壓力對(duì)平均生產(chǎn)溫度、注采壓差、發(fā)電功率與采收率的影響圖

3.2.4 注采間距的影響

由圖7可知，注入井與生產(chǎn)井的間距越大，生產(chǎn)溫度越高，發(fā)電功率越大，采收率越大，這是因?yàn)樽⒉删刂频捏w積增大，冷流體流經(jīng)的區(qū)域增大，熱突破時(shí)間延緩。但隨著注采間距增大，注采壓差增大。因此在不考慮約束條件下，為保證最大發(fā)電功率或最大采收率，應(yīng)選取更大的注采間距（如350 m）；相反，為保證最小的注采壓差，應(yīng)選取更小的注采間距（如150 m）。

圖7 注采間距對(duì)平均生產(chǎn)溫度、注采壓差、發(fā)電功率與采收率的影響圖

綜上，發(fā)電功率、采收率與注采壓差之間呈逆向關(guān)系。當(dāng)發(fā)電功率或者采收率增加時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致注采壓差的增加。因此在不考慮生產(chǎn)溫度降、熱儲(chǔ)壽命、注入壓力等約束條件下，為保證最大發(fā)電功率或最大采收率，在參數(shù)影響范圍內(nèi)選取的最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)，分別為注入溫度40 ℃，注入排量60 kg/s、生產(chǎn)壓力30 MPa、注采間距350 m；為保證最小注采壓差，選取的最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)為90 ℃、10 kg/s、30 MPa、150 m。

3.3 取熱優(yōu)化結(jié)果分析

3.3.1 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

基于取熱性能多目標(biāo)優(yōu)化—決策一體化方法，開(kāi)展干熱巖取熱性能優(yōu)化研究。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的描述為：在熱儲(chǔ)壽命內(nèi)儲(chǔ)層溫度降不超過(guò)10 %、井底注入壓力不超過(guò)50 MPa，從干熱巖地?zé)嵯到y(tǒng)工程運(yùn)行參數(shù)范圍內(nèi)選取合適的注采參數(shù)組合，同時(shí)最小化注采壓差、最大化發(fā)電功率、最大化采收率。數(shù)學(xué)描述為：

式中f(x)表示優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；x表示決策變量，這里是指注采參數(shù)組成的向量；lb、ub分別表示每個(gè)決策變量的下限、上限。

針對(duì)該地?zé)嵯到y(tǒng)，基于參數(shù)敏感性分析建立了注采壓差、發(fā)電功率、采收率等與運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)系式，如表5所示，相關(guān)系數(shù)可以參考本文參考文獻(xiàn)[11]。

表5 優(yōu)化目標(biāo)關(guān)系式表

采用PlatEMO優(yōu)化平臺(tái)[23]中的NSGA-II算法，從初始種群大小為1 000個(gè)，遺傳迭代10 000次之后收斂，得到該問(wèn)題的帕累托解集（圖8），藍(lán)、紅、綠表示帕累托解集在各個(gè)方向的投影，可以得到多目標(biāo)優(yōu)化的正理想解與負(fù)理想解。正理想解對(duì)應(yīng)的注采壓差、發(fā)電功率、采收率依次為0.01 MPa、2 MW、17.5%，負(fù)理想解對(duì)應(yīng)的依次為18.2 MPa、0.28 MW、6%。值得注意的是，正負(fù)理想解分別代表理想狀態(tài)下，每個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)解組合與最差解組合，實(shí)際上找不到任何一個(gè)運(yùn)行參數(shù)組合可以達(dá)到正理想解或負(fù)理想解?；谂晾弁薪饧?，根據(jù)組合權(quán)重的理想解決策，得到最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)方案：溫度為72.7 ℃、壓力為30.6 MPa，排量為18.3 kg/s、注采間距為327.8 m，其對(duì)應(yīng)的第20年注采壓差、發(fā)電功率、采收率分別為10.2 MPa、1.1 MW、9.7%。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化后得到的帕累托解集及在空間上投影圖

3.3.2 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

與參數(shù)化研究后的優(yōu)化案例不同，單目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程考慮了熱儲(chǔ)壽命、地面泵約束。以最小化注采壓差為例，其優(yōu)化問(wèn)題描述為：在熱儲(chǔ)壽命內(nèi)生產(chǎn)溫度降不超過(guò)10%，注入壓力小于50 MPa等約束下，從干熱巖地?zé)嵯到y(tǒng)工程運(yùn)行參數(shù)范圍內(nèi)選取合適的注采參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)最小化注采壓差的目的。采用遺傳算法，初始種群大小為1 000，遺傳迭代10 000次，通過(guò)二元錦標(biāo)賽選擇、單點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異等方式，收斂后獲得最優(yōu)注采壓差方案。最大化取熱功率與最大化采收率案例與之類(lèi)似。

不同優(yōu)化思路得到的方案參數(shù)見(jiàn)表6。由表6可知，多目標(biāo)優(yōu)化方案A的運(yùn)行參數(shù)不靠近邊界，然而其余方案的運(yùn)行參數(shù)基本靠近規(guī)定的參數(shù)范圍邊界，如注入溫度接近40 ℃或90 ℃，注采間距接近150 m或350 m。由此可見(jiàn)，本研究中優(yōu)化函數(shù)較線性，多目標(biāo)優(yōu)化考慮了各個(gè)目標(biāo)的相互制約。比較不同方案運(yùn)行參數(shù)值，發(fā)現(xiàn)為達(dá)到最小化注采壓差效果，應(yīng)采用較高注入溫度、較低注入排量、較小注采間距，因?yàn)榇藭r(shí)流動(dòng)阻力小、需要的地面泵投入較少；為達(dá)到最大化發(fā)電或者采收率效果，應(yīng)采用更大的注采間距，因?yàn)榇藭r(shí)低溫波及區(qū)域更廣。

表6 不同類(lèi)型優(yōu)化方案統(tǒng)計(jì)表

3.4 取熱優(yōu)化對(duì)比

3.4.1 參數(shù)化分析結(jié)果對(duì)比

圖9表示多目標(biāo)優(yōu)化方案A與2個(gè)參數(shù)化優(yōu)化方案E、F對(duì)應(yīng)的平均生產(chǎn)溫度與注采壓差曲線。由圖9-a可知，參數(shù)化分析得到的優(yōu)化方案E、F存在顯著溫度降。方案E為最小化注采壓差方案，選取的注采間距為150 m，導(dǎo)致注采井之間發(fā)生了顯著的熱突破，20年后其對(duì)應(yīng)的平均生產(chǎn)溫度分別為156 ℃，熱儲(chǔ)開(kāi)采壽命為10年。優(yōu)化方案F為了保證發(fā)電或者采收率最大，過(guò)度的向儲(chǔ)層中吸取能量（注入溫度為40 ℃，注入排量為60 kg/s），導(dǎo)致了更為嚴(yán)重的熱突破現(xiàn)象。由9-b可知，20年后方案F的注采壓差達(dá)到了67 MPa，井底壓力達(dá)到了97 MPa，方案不可行。由此可見(jiàn)，在沒(méi)有溫度降、壽命約束、注入壓力等條件約束下，采用參數(shù)化分析得到的開(kāi)采方案不可持續(xù)。

圖9 參數(shù)化研究方案E、F與多目標(biāo)優(yōu)化方案A的取熱效果對(duì)比圖

3.4.2 與單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖10-a表示多目標(biāo)優(yōu)化方案A與3個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化方案B、C、D對(duì)應(yīng)的平均生產(chǎn)溫度曲線。在規(guī)定期限內(nèi)優(yōu)化方案A與B的熱儲(chǔ)壽命均大于20年，二者第20年時(shí)的平均生產(chǎn)溫度為182 ℃和192 ℃。優(yōu)化方案C第20年時(shí)其平均生產(chǎn)溫度為171 ℃，熱儲(chǔ)開(kāi)采壽命為18.2年。優(yōu)化方案D第20年時(shí)其平均生產(chǎn)溫度為166 ℃，熱儲(chǔ)開(kāi)采壽命為16年。需要注意的是，盡管單目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化時(shí)已經(jīng)添加了溫降約束，但是由于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)存在一定的誤差（如表5），導(dǎo)致實(shí)際優(yōu)化方案中生產(chǎn)溫降超過(guò)10%。從生產(chǎn)溫度曲線來(lái)看，方案B對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)溫度最高，方案A次之，系統(tǒng)的可持續(xù)性排序?yàn)椋築 ＞A＞C＞D。

圖10-b表示多目標(biāo)優(yōu)化方案與3個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的注采壓差變化曲線。注采壓差反映了地面泵的投入、也側(cè)面表征了井底注入壓力的大小。通過(guò)單目標(biāo)優(yōu)化，方案B實(shí)現(xiàn)了注采壓差最小化，僅4.7 MPa，多目標(biāo)方案注采壓差為10.2 MPa，方案C與D的注采壓差均大于20 MPa，對(duì)地面注入泵要求較高，顯著地增加了地面投入，這意味井底注入壓力在50 MPa附近，可能會(huì)造成儲(chǔ)層風(fēng)險(xiǎn)。因此從注采壓差的角度來(lái)看，方案B具有更好的性能，其次是方案A，考慮到儲(chǔ)層安全與地面泵投入，方案C與D實(shí)際上難以長(zhǎng)期運(yùn)行。

圖10-c表示多目標(biāo)優(yōu)化方案與3個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的發(fā)電功率變化曲線。在開(kāi)采過(guò)程中，發(fā)電功率逐漸下降，方案C與D的發(fā)電功率下降較快，而方案A與B的發(fā)電功率下降較慢，這與平均生產(chǎn)溫度有關(guān)，方案C與D的生產(chǎn)溫度下降較迅速（如圖10-a）。方案C實(shí)現(xiàn)了發(fā)電最大化，第20年時(shí)的發(fā)電最高，為2.1 MW，其次為方案A（1.1 MW），方案D（0.9 MW），方案B的發(fā)電功率最低（0.6 MW）。從發(fā)電功率的角度評(píng)價(jià)各方案的取熱性能：方案C＞A＞D＞B。

圖10 多目標(biāo)優(yōu)化方案A與單目標(biāo)優(yōu)化方案B、C、D取熱性能對(duì)比圖

圖10-d表示多目標(biāo)優(yōu)化方案與3個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的采收率變化曲線。采收率反映了熱儲(chǔ)的開(kāi)采程度，相同時(shí)間內(nèi)，其值越大，對(duì)應(yīng)的采出程度越大。在開(kāi)采過(guò)程中，采收率呈線性增加趨勢(shì)。方案D實(shí)現(xiàn)了采出程度最大化，第20年時(shí)采收率為15.3 %，單目標(biāo)優(yōu)化方案B的采收率最低，為5.6%。從采收率的角度評(píng)價(jià)各方案的取熱性能：方案D＞C＞A＞B。

選取正交裂隙面作為參考面，畫(huà)出方案A、B、C、D對(duì)應(yīng)的溫度云圖（圖11）。根據(jù)云圖中低溫波及面積與顏色可以得知，方案C將從熱儲(chǔ)中提取更多的熱量，方案A與D次之，方案A對(duì)應(yīng)的低溫波及面積最小，提取的熱量最小。方案C與D出現(xiàn)了顯著的熱突破現(xiàn)象，相比之下，多目標(biāo)優(yōu)化方案A實(shí)現(xiàn)了更為均衡的優(yōu)化。表7總結(jié)了不同方案在第20年時(shí)取熱指標(biāo)值，基于組合權(quán)重的理想解法計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指數(shù)[13-14]。由于參數(shù)化研究得到的優(yōu)化方案顯著偏離了理想解方案，因此未計(jì)算其綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。參數(shù)化得到的優(yōu)化方案保守或者極端，單目標(biāo)優(yōu)化方案較保守或較均衡或較極端，多目標(biāo)優(yōu)化方案可以實(shí)現(xiàn)均衡優(yōu)化。

圖11 多目標(biāo)優(yōu)化方案A與單目標(biāo)優(yōu)化方案B、C、D的取熱云圖對(duì)比（t=20年）

表7 不同優(yōu)化方案的取熱效果表（t=20年）

4 結(jié)論

1）發(fā)電功率、采收率與注采壓差之間呈逆向關(guān)系。發(fā)電功率或者采收率增加會(huì)導(dǎo)致注采壓差的增加，這是采用多目標(biāo)優(yōu)化的直接原因。

2）參數(shù)化分析得到的注采方案未考慮溫度降、壽命約束、注入壓力等條件約束，熱儲(chǔ)壽命僅10年，存在顯著的熱突破現(xiàn)象，注采壓差達(dá)到67 MPa，儲(chǔ)層安全受到挑戰(zhàn)，方案不可持續(xù)。

3）采用單目標(biāo)優(yōu)化僅可實(shí)現(xiàn)注采壓差、發(fā)電功率或采收率某單一目標(biāo)的最優(yōu)，為實(shí)現(xiàn)一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)往往“損害”了其他目標(biāo)利益，優(yōu)化結(jié)果較保守或者較偏激。

4）采用多目標(biāo)優(yōu)化—決策一體化方法，得到最佳的干熱巖系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)組合，對(duì)應(yīng)的注入溫度、生產(chǎn)壓力、注入排量和注采間距分別為72.7 ℃、30.6 MPa、18.3 kg/s、327.8 m，第20年時(shí)的注采壓差、發(fā)電功率、采收率分別為10.2 MPa、1.1 MW、9.7%，熱儲(chǔ)壽命超20年，實(shí)現(xiàn)干熱巖地?zé)崛嵝阅艿木鈨?yōu)化。