巖溶隧道涌突水破壞模式分類及防突厚度研究*

肖 喜 趙曉彥 張巨峰 肖 勇 莫 培

(①西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 611756，中國)(②中鐵十九局集團(tuán)第七有限公司，珠海 519000，中國)

0 引 言

我國是世界巖溶分布范圍最廣的國家，中西部地區(qū)巖溶廣泛發(fā)育。據(jù)統(tǒng)計(jì)，可溶巖分布總面積約3.63×106km2，約占我國國土面積的1/3，尤其是云、貴、川、桂等部分地區(qū)最為發(fā)育(韓紅艷等，2012)。

隨著我國“十四五”規(guī)劃的出臺(tái)及交通強(qiáng)國戰(zhàn)略的提出，隧道工程等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)將在地形陡峭、地質(zhì)條件極端復(fù)雜的西南山區(qū)蓬勃發(fā)展，長大深埋隧道逐漸增多，施工過程中遇到的涌突水災(zāi)害造成隧洞失穩(wěn)、地面沉降,嚴(yán)重影響施工進(jìn)度、人員與設(shè)備的安全，制約工程建設(shè)(吳建等，2019)。在我國隧道建設(shè)過程中，“十隧九漏”說法由來已久，據(jù)統(tǒng)計(jì)約40%的隧道存在著不同程度的涌突水，而大型涌突水事件中，70%都發(fā)生在巖溶隧道中(康小兵等，2006)。如宜萬線野三關(guān)隧道、懷邵衡鐵路巖鷹鞍隧道、大張客專大梁山隧道涌突水造成了重大損失和工期嚴(yán)重延誤(田四明等，2019)。造成突水事故頻發(fā)的原因之一是沒有將隧道與圍巖之間防突巖體結(jié)構(gòu)與防突巖體的破壞類型結(jié)合起來，造成防突厚度計(jì)算模型的不合理。

巖溶隧道涌突水破壞模式分類是研究涌突水災(zāi)害和計(jì)算防突厚度的基礎(chǔ)，針對(duì)涌突水災(zāi)害分類和防突厚度計(jì)算，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，取得了豐碩的成果。郭佳奇(2011)根據(jù)巖溶與隧道的位置關(guān)系將防突巖體簡化為彈性梁模型、雙孔洞模型、裂隙導(dǎo)通模型3種力學(xué)模型。楊子漢等(2017)根據(jù)溶洞的相對(duì)大小將防突巖體分為大跨度和中小跨度模型。陳帆(2018)根據(jù)防突層巖體的完整程度將其分為完整結(jié)構(gòu)防突層、層狀節(jié)理結(jié)構(gòu)防突層、斷續(xù)節(jié)理結(jié)構(gòu)防突層、隨機(jī)節(jié)理結(jié)構(gòu)防突層。陳明慶(2019)將隧道涌突水破壞模式依據(jù)破壞類型劃分為滲透型破壞、貫穿劈裂型破壞、綜合型破壞3類并建立了突涌水災(zāi)害綜合前兆信息判識(shí)體系。李利平等(2020)總結(jié)了常見的防突厚度計(jì)算模型并與實(shí)際的工程地質(zhì)條件相結(jié)合，按照破壞模式將防突巖體防突層厚度計(jì)算分為適用于完整巖體和適用于裂隙巖體的兩類計(jì)算公式。以上研究單獨(dú)從防突巖體受力或者結(jié)構(gòu)類型中的一方面進(jìn)行分類，沒有將兩者結(jié)合起來考慮而存在局限性。

常見的防突厚度計(jì)算方法有經(jīng)驗(yàn)公式法、洞頂坍塌法、坍塌平衡法、梁板受力模型法、剪切計(jì)算法等(李集等，2014)。趙明華等(2009)應(yīng)用格里菲斯和庫侖-莫爾判據(jù)計(jì)算出巖溶地區(qū)樁端下伏溶洞頂板穩(wěn)定性并計(jì)算出最小厚度。莫陽春(2009)利用突變理論建立突水破壞計(jì)算模型，提出溶洞位于隧道頂部時(shí)的防突厚度計(jì)算公式。李利平等(2010a)認(rèn)為隧道掌子面前方防突巖體由開挖引起的圍巖松弛區(qū)、安全厚度區(qū)和裂隙帶區(qū)3部分組成，并推導(dǎo)出隧道最小防突厚度的半解析解表達(dá)式。郭佳奇等(2017)把掌子面防突巖體視為彈性厚板，忽略巖溶水壓力在掌子面高度上的差異，計(jì)算出簡支和固支兩種邊界條件下的防突厚度計(jì)算公式。儲(chǔ)漢東(2017)將防突層破壞模式分為整體破斷失穩(wěn)、水力劈裂破壞、關(guān)鍵塊體失穩(wěn)3種，并根據(jù)強(qiáng)度理論和突變理論分別求出防突巖體的安全厚度。郭佳奇等(2018)提出了隧道圍巖為塊狀結(jié)構(gòu)、溶洞位于掌子面前方、防突巖體發(fā)生翼形裂紋張拉貫通破壞時(shí)的防突厚度計(jì)算方法。吳祖松等(2020)把掌子面突水簡化彈性薄板彎曲模型結(jié)合統(tǒng)一強(qiáng)度理論，假定掌子面受均布水壓力作用下，推導(dǎo)出防突巖體分別在簡支和固支條件下的掌子面防突厚度。

以往研究中，研究對(duì)象多針對(duì)于某一特定情況，研究的隧道圍巖結(jié)構(gòu)類型多為整體狀巖體或裂隙巖體，尚未結(jié)合隧道圍巖結(jié)構(gòu)進(jìn)行涌突水破壞模式的系統(tǒng)分類。本文以巖溶區(qū)隧道與周邊隱伏溶洞間的防突巖體為研究對(duì)象，采用工程地質(zhì)學(xué)、巖石力學(xué)、斷裂力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)理論，研究隧道圍巖的不同結(jié)構(gòu)類型、溶洞位置及大小的涌突水破壞模式，并考慮巖溶水壓力在掌子面高度上的差異的影響，建立巖溶隧道防突層各種破壞模式下防突厚度計(jì)算公式。研究結(jié)果對(duì)隧道選線和減少涌突水災(zāi)害具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

1 巖溶隧道涌突水破壞模式分類

巖溶隧道涌突水破壞是隧道開挖空間與隱伏溶洞之間的巖體所形成的防突層在高水頭巖溶水壓力作用下的失穩(wěn)破壞(賀振宇等，2017)。隧道圍巖結(jié)構(gòu)的不同，防突體發(fā)生突水失穩(wěn)破壞的機(jī)理和過程就不同，所以計(jì)算巖溶隧道防突層突水破壞最小厚度必須要以防突層巖體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，再根據(jù)不同的破壞過程和機(jī)理確定防突厚度(李利平等，2010a)。

隧道圍巖的結(jié)構(gòu)類型可分為整體狀結(jié)構(gòu)、塊狀結(jié)構(gòu)、層狀結(jié)構(gòu)、碎裂結(jié)構(gòu)及散體狀結(jié)構(gòu)(谷德振，1979)，根據(jù)隧道圍巖類型，巖溶隧道涌突水破壞可分為對(duì)應(yīng)的破壞模式。本文假定溶洞形狀為橢球形，依據(jù)溶洞與隧道之間的相對(duì)位置不同，又可將突涌水破壞分為溶洞位于隧道上方、下方、側(cè)方及掌子面前方4種。塊狀巖體主要是高壓巖溶水在結(jié)構(gòu)面中的水力劈裂作用，與溶洞的相對(duì)位置影響可忽略。因此，根據(jù)巖溶隧道的圍巖類型、溶洞與隧道之間的相對(duì)位置關(guān)系，巖溶隧道涌突水破壞模式分成14大類，大類中根據(jù)溶洞與隧道的相對(duì)大小、溶洞沿隧道軸線長度b與隧道跨度a的比值、結(jié)構(gòu)面的傾向及傾角大小，最后可細(xì)分為27小類，見表1。

表1 巖溶隧道涌突水破壞模式分類

2 巖溶隧道涌突水破壞防突厚度計(jì)算

2.1 隧道圍巖為整體狀結(jié)構(gòu)的防突厚度計(jì)算

整體狀結(jié)構(gòu)是指防突層內(nèi)不存在結(jié)構(gòu)面或者只是存在對(duì)防突層的影響可以忽略的微結(jié)構(gòu)面，隧道圍巖為整體狀結(jié)構(gòu)時(shí)，防突層可發(fā)生拉破壞，剪切破壞或沖切破壞。根據(jù)溶洞的尺寸大小可將防突巖體簡化為固支梁、固支板等模型。溶洞與隧道處于不同的相對(duì)位置，溶洞與隧道之間的防突巖體的自重對(duì)于防突厚度影響不同，水壓方向與自重方向一致時(shí)，防突巖體最容易發(fā)生突水災(zāi)害。

2.1.1 溶洞位于隧道頂部

2.1.1.1 隧道頂部的Ⅰ型溶洞

溶洞位于隧道頂部且橫跨隧道，即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在水平面上的投影包含隧道在水平面上的投影。當(dāng)溶洞沿隧道底板軸向長度大于隧道開挖直徑5倍時(shí)，防突巖體受力可簡化為平面應(yīng)變問題，即為隧道頂部的Ⅰ型溶洞(圖1)。

圖1 整體狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道頂部的Ⅰ型溶洞

隱伏溶洞與跨度為a=2R的隧道間防突巖體上作用均布水壓力PW，隱伏溶洞與隧道間的防突巖體為均質(zhì)各向同性彈性體，忽略溶洞與隧道間防突巖體的成拱效應(yīng)，溶洞與隧道間的防突巖體可簡化為固支梁分析。固支梁在均布自重和巖溶水壓力作用下，最大彎矩和最大剪力位置均位于梁的兩端，最大彎矩M和最大剪力Q計(jì)算公式為：

(1)

(2)

按抗彎強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算的防突厚度為：

(3)

按抗剪強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算的防突厚度為：

(4)

S=max{S1，S2}，取上述兩式最大值作為防突厚度。

宜萬線五爪觀隧道里程DK48+871～DK49+960處發(fā)育該種類型溶洞，在溶洞為干溶洞情況下，郭佳奇(2011)計(jì)算防突厚度為4.27 m，按上述公式計(jì)算防突厚度約為1.8 m。

2.1.1.2 隧道頂部的Ⅱ型溶洞

溶洞位于隧道頂部且溶洞橫跨隧道，即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在水平面上的投影包含隧道在水平面上的投影。溶洞沿隧道底板軸向長度小于等于隧道開挖直徑5倍時(shí)，防突巖體可簡化為一固支矩形板，即為隧道頂部的Ⅱ型溶洞(圖2)。

圖2 整體狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道頂部的Ⅱ型溶洞

隱伏溶洞與跨度為a=2R的隧道間的防突巖體上作用均布水壓力PW，溶洞沿隧道軸線方向長度b=2L，以板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖2b所示直角坐標(biāo)系。溶洞與隧道間防突巖體為均質(zhì)連續(xù)的各向同性彈性體，把防突巖體簡化為受自重和均布水壓力的邊長為a、b的周邊固定的等厚矩形薄板。徐芝綸(2006)利用伽遼金法求出固支矩形薄板撓度為：

(5)

(6)

根據(jù)彈性力學(xué)中應(yīng)力與撓度的關(guān)系式可求出應(yīng)力：

(7)

因剪應(yīng)力τxy遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于σx、σy，故沒給出τxy表達(dá)式，帶入化簡取z=S/2可得在薄板長邊中點(diǎn)處取得最大應(yīng)力并滿足如式(8)所示關(guān)系，因巖石的抗拉強(qiáng)度相比于抗壓強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度最小，故用抗拉強(qiáng)度代替最大應(yīng)力，即達(dá)到抗拉強(qiáng)度就發(fā)生破壞。

A1σtS2-B1γS-B1PW=0

(8)

(9)

(10)

宜萬鐵路沿線的大支坪隧道DKl37+768.5～DKl37+783.6范圍內(nèi)存在該種類型溶洞，張群(2019)計(jì)算防突厚度為5.64 m，通過上述公式計(jì)算防突厚度為6.19 m，結(jié)果比原文保守。

2.1.1.3 隧道頂部的Ⅲ型溶洞

當(dāng)溶洞位于隧道頂部時(shí)，溶洞較小，溶洞整體或部分位于隧道正上方，即在隧道的橫斷面圖上，隧道在水平面上的投影包含溶洞在水平面上的投影或溶洞在水平面上的投影與隧道在水平面上的投影相交。防突巖體可簡化為沖切柱或剪切柱，即為隧道頂部的Ⅲ型溶洞(圖3)。

圖3 整體狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道頂部的Ⅲ型溶洞

溶洞位于隧道正上方時(shí)，防突體在高水頭壓力PW的作用下可在溶洞邊緣處發(fā)生破壞，沖切剪切形成圓臺(tái)沖切體或直接剪切形成圓柱剪切體。若溶洞不位于隧道正上方，溶洞與隧道之間所夾的防突巖體向隧道開挖面直接剪切破壞。

直接剪切破壞時(shí)，均布水壓力PW作用于防突巖體頂部，同時(shí)受自身重力W，側(cè)面切應(yīng)力τ提供抗力，假定剪切面上應(yīng)力均勻分布，灰?guī)r的破壞判據(jù)符合強(qiáng)度包絡(luò)線為雙曲線型的莫爾強(qiáng)度判據(jù)(劉佑榮，2009)。趙明華等(2009)運(yùn)用格里菲斯強(qiáng)度判據(jù)及第三強(qiáng)度理論，并考慮安全系數(shù)計(jì)算出巖溶區(qū)樁端下伏溶洞頂板直接剪切破壞最小安全厚度為：

(11)

式中：σ為該處水平地應(yīng)力(kPa)；Q為樁端荷載(kN)；d為樁端直徑(m)；這里將溶洞水壓力PW類比于樁端荷載，同時(shí)考慮防突巖體重力作用，σ如果沒有實(shí)測(cè)資料則取σ=0，可計(jì)算防突厚度為：

(12)

(13)

沖切破壞時(shí)，防突巖體在水壓PW的作用下形成圓臺(tái)形沖切體。破壞的圓臺(tái)頂面半徑為R，假定沖切面上的應(yīng)力為均勻分布，趙明華等(2009)運(yùn)用格里菲斯強(qiáng)度判據(jù)計(jì)算出巖溶區(qū)樁端下伏溶洞頂板最小安全厚度為：

(14)

(15)

式中：Q為樁端荷載，這里將溶洞水壓力PW類比于樁端荷載，同時(shí)考慮防突巖體重力作用，為了計(jì)算公式簡潔將圓臺(tái)形沖切體簡化為圓柱體計(jì)算其自重?？捎?jì)算防突厚度為：

(16)

可得A2S2+B2S+C2=0

則計(jì)算防突厚度為：

(17)

其中：

(18)

S=max{S1，S2}，上述兩式最大值作為防突厚度。

式中：θ為沖切角(°)；φ0為防突巖體內(nèi)摩擦角(°)；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度(kPa)；σt為巖石的抗拉強(qiáng)度(kPa)；σ為巖層中天然水平應(yīng)力(kPa)；如果沒有相關(guān)數(shù)據(jù)可取值為0；W為沖切破壞的圓臺(tái)或直接剪切破壞圓柱的重力(kN)；R1直接剪切破壞的圓柱體半徑或沖切破壞的圓臺(tái)上底面半徑(m)。

宜萬鐵路沿線的大支坪隧道DKl37+768.5～+783.6內(nèi)存在一水壓充填溶洞，也可看成該類型，則只會(huì)發(fā)生直接剪切破壞，郭佳奇(2011)計(jì)算防突厚度為4.27 m，按上述公式計(jì)算為6.26 m，與簡化為薄板型的防突厚度比較接近。

2.1.2 溶洞位于隧道底部

2.1.2.1 隧道底部的Ⅰ型溶洞

溶洞位于隧道底部且橫跨隧道，即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在水平面上的投影包含隧道在水平面上的投影。當(dāng)溶洞沿隧道底板軸向長度大于隧道開挖直徑5倍，防突巖體受力可簡化為平面應(yīng)變問題，即為隧道底部的Ⅰ型溶洞。

與溶洞位于隧道頂部的Ⅰ型類似，但此處重力方向與水壓力方向相反，最大彎矩位置最大剪力位置均出現(xiàn)在梁的兩端。根據(jù)溶洞位于隧道頂部計(jì)算公式，同理可得按照抗彎與抗剪強(qiáng)度計(jì)算出防突厚度。

按抗彎強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算的防突厚度為：

(19)

按抗剪強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算的防突厚度為：

(20)

S=max{S1，S2}，取上述兩式最大值作為防突厚度。

魯竹壩二號(hào)(Ⅱ線)隧道在DK205+030～DK205+210區(qū)段遇到的溶腔主要位于隧道底部，可看作此種類型。郭佳奇(2011)計(jì)算防突厚度為4.85 m，按上述公式計(jì)算防突厚度為0 m。

2.1.2.2 隧道底部的Ⅱ型溶洞

溶洞位于隧道底部，溶洞橫跨隧道，即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在水平面上的投影包含隧道在水平面上的投影。當(dāng)溶洞沿隧道底板軸向長度小于等于隧道開挖直徑的5倍，防突巖體可簡化為一固支矩形薄板，即為隧道底部的Ⅱ型溶洞。與位于隧道頂部Ⅱ型溶洞類似，但此處重力方向與水壓力方向相反，同理可求得防突厚度為：

(21)

與整體狀結(jié)構(gòu)，溶洞位于隧道頂部的Ⅱ型溶洞類似，此處不舉例。

2.1.2.3 隧道底部的Ⅲ型溶洞

當(dāng)溶洞位于隧道底部時(shí)，溶洞較小，溶洞整體或部分位于隧道正上方，即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在水平面上的投影包含隧道在水平面上的投影或溶洞在水平面上的投影與隧道在水平面上的投影相交。防突巖體可簡化為沖切柱或剪切柱，即為隧道底部的Ⅲ型溶洞。

與溶洞位于隧道頂部的Ⅲ型溶洞對(duì)比，此處水壓力與防突層自身重力方向相反，此種類型溶洞與隧道間的防突巖體突水破壞主要有直接剪切破壞和沖切破壞兩種類型。

直接剪切驗(yàn)算防突層厚度為：

(22)

按沖切剪切驗(yàn)算得防突層厚度：

(23)

則計(jì)算防突厚度為：

(24)

式中：

(25)

S=max{S1，S2}，取上述兩式最大值作為防突厚度。

與整體狀結(jié)構(gòu)且溶洞位于隧道頂部的Ⅲ型溶洞類似，此處不舉例。

2.1.3 溶洞位于隧道側(cè)部

2.1.3.1 隧道側(cè)部的Ⅰ型溶洞

溶洞位于隧道側(cè)部時(shí)且洞頂高于隧頂、洞底低于隧底，即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在豎直平面上的投影包含隧道在豎直面上的投影。且溶洞沿隧道底板軸向長度大于隧道開挖直徑5倍，防突體可簡化為固支梁，即為隧道側(cè)部的Ⅰ型溶洞(圖4)。

圖4 整體狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道側(cè)部的Ⅰ型溶洞

固支梁一側(cè)承受呈梯形分布的巖溶水壓力作用，可將梯形荷載分均布荷載p0和三角形荷載p1兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)疊加原理，將兩者計(jì)算的彎矩和剪力疊加，得梯形荷載作用下防突體的最大彎矩和最大剪力，張軍偉等(2017)按抗彎與抗剪強(qiáng)度求得防突厚度。

按抗彎強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算的防突厚度為：

(26)

按抗剪強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算的防突厚度為：

(27)

宜萬線大支坪隧道 Ⅰ 線左側(cè)DK132+960～DK132+980段發(fā)育大型富水充填溶洞，可視為該種類型，曾藝(2015)用該公式計(jì)算防突厚度為4.79 m。

2.1.3.2 隧道側(cè)部的Ⅱ型溶洞

溶洞位于隧道側(cè)部且洞頂高于隧頂、洞底低于隧底，即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在豎直平面上的投影包含隧道在豎直面上的投影。且溶洞沿隧道底板軸向長度b小于等于隧道開挖直徑a的5倍，防突巖體受力可簡化為受線性荷載的固支矩形薄板，即為隧道側(cè)部的Ⅱ型溶洞(圖5)。

圖5 整體狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道側(cè)部的Ⅱ型溶洞力學(xué)模型

按圖5所示建立直角坐標(biāo)系，在巖溶水壓力作用下，該防突巖體可以簡化為邊長為a、b的受線性荷載的周邊固支矩形薄板模型，巖溶水壓力可以分解為兩部分，一部分是薄板頂部的均布水壓力p0，另一部分是靜水壓力p1。孫建等(2015)求得均布載荷作用下四邊固支矩形薄板應(yīng)力表達(dá)式為：

(28)

(29)

根據(jù)疊加原理，將上述式子對(duì)應(yīng)相加可得相應(yīng)應(yīng)力表達(dá)式，在(2R，L)處取得最大應(yīng)力為：

(30)

因?yàn)閹r石的抗拉強(qiáng)度相比于抗壓強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度最小，用巖石抗拉強(qiáng)度σt代替σmax，根據(jù)第一強(qiáng)度理論，即達(dá)到抗拉強(qiáng)度就發(fā)生破壞，求出防突厚度S：

(31)

其中：A22=DA11；B22=DB11

式中：a為隧道的開挖高度(m)；b為溶洞沿隧道底板軸向長度(m)；其他符號(hào)同上。

忠墊高速公路某隧道YK5+868.5～YK6+883.6里程內(nèi)存在一充滿巖溶水的該類型溶洞，郭佳奇等(2010)計(jì)算防突厚度為4.02 m，按上述公式計(jì)算防突厚度為4.75 m，計(jì)算結(jié)果比原文保守。

2.1.3.3 隧道側(cè)部的Ⅲ型溶洞

溶洞位于隧道側(cè)部時(shí)且溶洞較小，溶洞整體或部分位于隧道側(cè)部。即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在豎直面上的投影包含隧道在豎直面上的投影或溶洞在豎直面上的投影與隧道在豎直面上的投影相交。防突巖體可簡化為沖切柱或剪切柱，即為隧道側(cè)部的Ⅲ型溶洞(圖6)。

圖6 整體狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道側(cè)部的Ⅲ型溶洞

與前兩種Ⅲ型溶洞對(duì)比，此種類型忽略重力對(duì)防突厚度的影響，溶洞與隧道間的防突巖體突水破壞主要有直接剪切破壞和沖切破壞兩種類型。

直接剪切驗(yàn)算防突層厚度為：

(32)

按沖切剪切驗(yàn)算得防突層厚度為：

(33)

S=max{S1，S2}，取上述兩式最大值作為防突厚度。

某巖溶隧道正洞DKl909+345.2處兩側(cè)拱腳鉆孔，孔深達(dá)到3.8 m時(shí)，出現(xiàn)噴射涌水，涌突水破壞類型可看作此類，郭佳奇(2011)將之視為裂隙巖體計(jì)算防突厚度為3.41 m，按上述公式計(jì)算防突厚度約為1.74 m，原文計(jì)算太過保守。

2.1.4 溶洞位于掌子面前方

2.1.4.1 隧道掌子面前方的Ⅰ型溶洞

當(dāng)溶洞位于隧道掌子面前方時(shí)，溶洞跨過隧道，即在隧道的橫斷面圖上，溶洞在豎直平面上的投影包含隧道在豎直面上的投影。即為隧道掌子面前方的Ⅰ型溶洞(圖7)。

圖7 整體狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于掌子面前的Ⅰ型溶洞

在巖溶水壓力作用下，該防突巖體可以簡化為受線性荷載的周邊固支圓板薄板模型，水壓力可以分解為兩部分，是與圓板中心處集度的均布水壓力p0，另一部分是反對(duì)稱水壓力p1。徐芝倫(2006)根據(jù)平衡、幾何和物理方程建立撓度微分方程，結(jié)合邊界條件計(jì)算出均布荷載p0的徑向彎矩Mr和環(huán)向彎矩Mθ解答為：

(34)

最大彎矩在圓板的邊緣處：

(35)

吳家龍(2016)計(jì)算出反對(duì)稱荷載p1的解答：

(36)

最大彎矩在圓板的邊緣處θ=0或θ=π處：

(37)

根據(jù)疊加原理，圓板所受最大彎矩為：

(38)

防突巖體最先破壞位置為掌子面底部拉破壞。根據(jù)彎矩與應(yīng)力的關(guān)系：

(39)

取z=S/2，σr達(dá)到最大值，達(dá)到抗拉強(qiáng)度就發(fā)生破壞，可求得防突厚度S為：

(40)

云霧山隧道Ⅱ線進(jìn)口處遭遇IIDK245+526溶腔可視為該類型溶洞，張群(2019)計(jì)算防突厚度為3.67 m，利用上述公式計(jì)算得4.84 m。

2.1.4.2 隧道掌子面前方的Ⅱ型溶洞

溶洞位于隧道掌子面前方時(shí)，溶洞較小，溶洞整體或部分位于隧道掌子面前方，溶洞在豎直面上的投影包含隧道在水平面上的投影，即為隧道掌子面前方的Ⅱ型溶洞。

由于位于隧道掌子面前方的Ⅱ型溶洞與位于隧道側(cè)部的Ⅲ型溶洞的破壞模式相同，所以隧道掌子面前方的Ⅱ型溶洞防突厚度計(jì)算方法與位于隧道側(cè)部的Ⅲ型溶洞計(jì)算方法相同，見式(32)與式(33)。

2.2 隧道圍巖為塊狀結(jié)構(gòu)的防突厚度計(jì)算公式

在實(shí)際工程建設(shè)中所面對(duì)的隧道與溶洞之間的巖體為整體狀結(jié)構(gòu)是不太常見的，更多的防突體結(jié)構(gòu)類型是一種包含短小、斷續(xù)節(jié)理的相比于整體狀結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的塊狀結(jié)構(gòu)類型。研究這類防突層的巖體結(jié)構(gòu)類型涌突水破壞具有重要意義。

在斷裂力學(xué)中根據(jù)斷續(xù)節(jié)理面上法向應(yīng)力狀態(tài)是拉應(yīng)力或壓應(yīng)力把塊狀結(jié)構(gòu)防突層破壞分為拉剪破壞或壓剪破壞兩種模式。郭佳奇等(2012)認(rèn)為，地下巖體中裂紋發(fā)生拉剪破壞模式的臨界水壓力遠(yuǎn)大于發(fā)生壓剪水力破壞模式的臨界水壓力。因此自然情況下裂隙巖體的水力劈裂為壓剪破壞模式。

在高水頭壓力作用下，防突巖體中的裂紋開始擴(kuò)展。塊狀巖體在高水壓力條件下的破壞起裂點(diǎn)和破壞特征與裂紋的產(chǎn)狀及其與最大主壓應(yīng)力方向夾角大小有關(guān)(趙海軍等，2019)。兩條裂紋不重疊且中間巖橋傾角較大時(shí)，巖橋區(qū)域的接觸力集中程度增大，巖橋區(qū)域首先出現(xiàn)豎向的微張拉裂紋并演化豎向的宏觀裂紋連接兩個(gè)預(yù)制裂隙端點(diǎn)(王志文等，2019；張晗等，2021)。研究表明，巖石壓剪破壞裂紋的貫通破壞模式有翼形裂紋張拉貫通破壞、拉剪復(fù)合斷裂破壞(劉濤影等，2012)。

塊狀斷續(xù)節(jié)理巖體受地應(yīng)力σ1，σ3作用，長度為2a的斷續(xù)裂紋內(nèi)孔隙水壓力為pW，裂紋與方向?yàn)樨Q直方向的最大主應(yīng)力σ1之間的夾角為ψ，假定水壓力沿裂紋各個(gè)方向作用力相等。裂紋間的垂直距離為D，h為相鄰上下兩條裂紋相鄰端部間沿裂紋走向的距離(圖8)。裂紋面上的正應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τn(這里以壓為正)表示為：

圖8 塊狀結(jié)構(gòu)中斷續(xù)節(jié)理分布圖及力學(xué)模型

(41)

2.2.1 翼形裂紋張拉貫通破壞

當(dāng)裂紋斷裂強(qiáng)度因子KⅠ大于斷裂韌度值KⅠC，裂紋開始擴(kuò)展(圖9)，翼型初始裂紋將沿周向最大正應(yīng)力方向擴(kuò)展，開裂角θ=70.5°(程靳等，2020)。EF、AB分別為上、下裂紋的一半。當(dāng)外荷載不斷增加，巖體中首先出現(xiàn)翼形裂紋，同時(shí)產(chǎn)生張拉裂紋CD，然后張拉裂紋CD和BC、DE連通。張拉裂紋CD沿著最大壓應(yīng)力方向擴(kuò)展，為了計(jì)算簡便，這里將翼型裂紋簡化為沿最大主應(yīng)力σ1方向的直線。裂紋CD表面的法向應(yīng)力達(dá)到巖體的抗拉強(qiáng)度σt，裂紋開始貫通(楊慧，2010)。

圖9 翼形裂紋張拉貫通破壞分析圖及示意圖

郭佳奇等(2018)根據(jù)翼型支裂紋擴(kuò)展至臨界長度的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子等于巖石的斷裂韌度為破壞突水的判據(jù)，即KⅠC=KⅠw(lc)，lc=D/(2sinψ)。計(jì)算出斷續(xù)節(jié)理巖體發(fā)生翼型裂紋張拉貫通破壞的防突厚度S為：

(42)

宜萬鐵路線云霧山隧道DK245+526～DK245+547段一溶洞可視為該類型，施工現(xiàn)場(chǎng)預(yù)留巖墻厚度3.24 m(舒佳軍等，2021)，根據(jù)上述公式并考慮擾動(dòng)帶厚度(一般取1.5 m)計(jì)算防突厚度為3 m。

2.2.2 拉剪復(fù)合斷裂破壞

尖端起裂后，裂隙尖端B、E分別將產(chǎn)生翼形裂紋BC與DE。而巖橋間抗剪能力不斷被削弱，當(dāng)翼形裂紋擴(kuò)展到了一定程度時(shí)，其尖端C、D兩點(diǎn)被剪切應(yīng)力所貫穿，從而造成剪切方向裂紋匯合貫通(圖10)，巖體剪切破壞(楊慧，2010)。

圖10 拉剪復(fù)合斷裂破壞破壞分析圖及示意圖

EF、AB分別為斷續(xù)節(jié)理裂紋的上、下裂紋之半，長度均為a；CD為裂紋間的巖橋；θ為巖橋與豎直方向的夾角；σCD和τCD為巖橋上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；BC和DE是由裂紋AB和EF的剪切應(yīng)力造成的翼形分支裂紋。根據(jù)力的平衡條件，可得：

(43)

得巖橋上正應(yīng)力和剪應(yīng)力為：

(44)

其中：

根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則及防突層巖體的側(cè)壓力系數(shù)λx與水力劈裂帶到掌子面的距離Sx關(guān)系(郭佳奇等，2018)

(45)

再聯(lián)立式(46)及σ3=λσ1，即可求出巖橋發(fā)生拉剪復(fù)合斷裂破壞防突厚度S為：

(46)

式中：θ為巖橋與豎直方向夾角(°)；PW為水壓力(kPa)；c為巖橋的黏聚力(kPa)；φ為巖石的內(nèi)摩擦角(°)；其他符號(hào)同上。

宜萬鐵路線云霧山隧道DK245+526～DK245+547段一溶洞若用上述公式計(jì)算，結(jié)果為負(fù)值，該溶洞不會(huì)發(fā)生拉剪復(fù)合斷裂破壞。

2.3 隧道圍巖為層狀結(jié)構(gòu)的防突厚度計(jì)算公式

巖體的破壞，總是沿著軟弱結(jié)構(gòu)面破壞，層狀結(jié)構(gòu)巖體的層面為軟弱結(jié)構(gòu)面，故層狀結(jié)構(gòu)巖體涌突水失穩(wěn)破壞主要有兩種，當(dāng)層面傾角較大，沿結(jié)構(gòu)面的順層剪切破壞；當(dāng)層面傾角較小無法發(fā)生順層剪切破壞，此時(shí)巖層近于水平，層面不再是發(fā)生失穩(wěn)的破壞面，層狀結(jié)構(gòu)巖體涌突水破壞類似于整體狀巖體涌突水破壞。

2.3.1 溶洞位于隧道頂部

由于結(jié)構(gòu)面向左側(cè)傾與向右側(cè)傾完全對(duì)稱，計(jì)算方法相同。在此以結(jié)構(gòu)面左側(cè)傾為例分析計(jì)算。α為同時(shí)與溶洞右邊緣和隧道左邊緣相切直線與水平方向所形成的夾角，f為結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)，β=max{α，arctanf}

2.3.1.1 溶洞位于隧道頂部且結(jié)構(gòu)面傾角大于β

防突巖體層狀結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)面傾角為θ。當(dāng)x方向達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)(式(47))，防突巖體發(fā)生沿層面剪切貫通破壞，層面和兩邊完整巖體提供抗剪強(qiáng)度(圖11)。此時(shí)的破壞巖體是以溶洞或隧道較小尺寸為寬、溶洞沿隧道軸線的尺寸為長，以防突體厚度為高的斜棱柱。重力與水壓方向相同，重力為涌突水破壞的動(dòng)力，容易發(fā)生涌突水災(zāi)害。

圖11 層狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道頂部且結(jié)構(gòu)面傾角大于β

PW2Rbsinθ+2RbγSsinθ=2cscθτ1Sb+2τ2S2R

(47)

可得：

(48)

其中：τ1=Cj+k∑γiHisinθtanφj

τ2=Cm+k∑γiHitanφm

重慶東泉隧道掌子面里程DK103+627處，現(xiàn)場(chǎng)開挖揭示，拱部垂直于隧底方向發(fā)育有一約6.3 m×4.2 m×3.6 m(環(huán)向×縱向×徑向)巖溶溶洞。掌子面圍巖為弱風(fēng)化巖溶角礫巖夾層狀灰?guī)r，巖層傾向于線路右側(cè)，可視為該類型，由于沒有相關(guān)地應(yīng)力資料，相關(guān)參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)取值，在2 MPa水壓力下，計(jì)算防突厚度為3.52 m。

2.3.1.2 溶洞位于隧道頂部且結(jié)構(gòu)面傾角小于β

巖層近乎水平，不會(huì)發(fā)生順層剪切破壞，此時(shí)發(fā)生涌突水破壞模式與整體狀結(jié)構(gòu)巖體類似，可能為拉破壞或剪切破壞，按溶洞大小分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型溶洞，可參照隧道圍巖為整體狀巖體計(jì)算防突厚度。見式(3)、式(4)、式(9)、式(12)、式(17)，然而層狀巖體與整體狀巖體還是有差別，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)乘相應(yīng)的系數(shù)。

2.3.2 溶洞位于隧道底部

由于結(jié)構(gòu)面向左傾與向右傾完全對(duì)稱，此處以結(jié)構(gòu)面左傾為例分析計(jì)算。α為同時(shí)與溶洞左邊緣和隧道右邊緣相切直線與水平方向所形成的夾角，f為結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)，β=max{α，arctanf}。

2.3.2.1 溶洞位于隧道底部且結(jié)構(gòu)面傾角大于β

與溶洞位于隧道頂部且結(jié)構(gòu)面傾角大于β類似，重力與水壓方向相反，重力為涌突水破壞的抗力不容易發(fā)生涌突水災(zāi)害(圖12)，防突厚度相較于同種情況但溶洞位于隧道頂部時(shí)小，計(jì)算防突厚度為：

圖12 層狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道底部隧道頂部且結(jié)構(gòu)面傾角大于β

(49)

重慶東泉隧道掌子面里程DK103+627處，掌子面圍巖為弱風(fēng)化巖溶角礫巖夾層狀灰?guī)r，巖層傾向于線路右側(cè)，若溶洞位于隧道底部，則可視為該類型，在2 MPa水壓力下，計(jì)算防突厚度為3.23 m。

2.3.2.2 溶洞位于隧道底部且結(jié)構(gòu)面傾角小于β

巖層近于水平，不會(huì)發(fā)生順層剪切破壞，此時(shí)發(fā)生涌突水破壞模式與整體狀結(jié)構(gòu)巖體類似，可能為拉破壞或剪切破壞，按溶洞大小分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型溶洞，可參照隧道圍巖為整體狀巖體計(jì)算防突厚度。見式(19)、式(20)、式(21)、式(22)、式(24)，然后可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)乘相應(yīng)的系數(shù)。

2.3.3 溶洞位于隧道側(cè)部2.3.3.1 溶洞位于隧道側(cè)部且結(jié)構(gòu)面傾向隧道

防突巖體結(jié)構(gòu)面傾向隧道，傾角為θ。重力有沿結(jié)構(gòu)面向下的分量，重力為涌突水破壞的抗力。此時(shí)PW為防突體中心的水壓力，即作用于防突上的平均水壓力。當(dāng)x方向達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，發(fā)生剪切貫通破壞時(shí)(圖13)。層面和兩側(cè)巖體提供抗剪強(qiáng)度，此時(shí)的破壞巖體亦呈斜棱柱狀。計(jì)算防突厚度為：

圖13 層狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道側(cè)部且結(jié)構(gòu)面傾向隧道

(50)

圖14 層狀結(jié)構(gòu)溶洞位于隧道側(cè)部且結(jié)構(gòu)面傾向溶洞

當(dāng)結(jié)構(gòu)面水平時(shí)，上式中，θ=0，即可求出結(jié)構(gòu)面水平時(shí)的防突厚度。

重慶東泉隧道掌子面里程DK101+662處，掌子面圍巖為弱風(fēng)化灰?guī)r，巖層為水平狀，層間局部夾泥。左側(cè)邊墻發(fā)育一處巖溶溶腔，可視為該類型，若在2 MPa水壓下，計(jì)算防突厚度約為3.31 m。

2.3.3.2 溶洞位于隧道側(cè)部且結(jié)構(gòu)面傾向溶洞

與防突巖體結(jié)構(gòu)面傾向隧道類似，這里PW為防突體中心的水壓力，發(fā)生剪切貫通破壞時(shí)重力有沿結(jié)構(gòu)面向下的分量，重力為涌突水破壞的動(dòng)力。防突巖體沿層面破壞，計(jì)算防突厚度為：

(51)

重慶東泉隧道掌子面里程為DK101+662處溶洞也可用該公式計(jì)算，得出相同結(jié)果。

2.3.3.3 溶洞位于隧道側(cè)部且結(jié)構(gòu)面豎直

此種模式不會(huì)發(fā)生壓剪斷裂破壞，破壞模式與整體狀結(jié)構(gòu)巖體類似，可能為拉破壞或剪切破壞，按溶洞大小分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型溶洞，參照隧道圍巖為整體狀巖體計(jì)算防突厚度。見式(26)、式(27)、式(31)、式(32)、式(33)，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)乘相應(yīng)的系數(shù)。

2.3.4 溶洞位于掌子面前方

2.3.4.1 溶洞位于掌子面前方且結(jié)構(gòu)面傾向隧道

溶洞位于掌子面前方且結(jié)構(gòu)面傾向隧道同溶洞位于隧道側(cè)部且結(jié)構(gòu)面傾向隧道的防突厚度計(jì)算模型與計(jì)算方法完全相同。此時(shí)式(50)中b不是代表溶洞沿隧道軸線方向的長度而是代表溶洞直徑或隧道直徑中的較小值。

2.3.4.2 溶洞位于掌子面前方且結(jié)構(gòu)面傾向溶洞

溶洞位于掌子面前方且結(jié)構(gòu)面傾向溶洞同溶洞位于隧道側(cè)部且結(jié)構(gòu)面傾向溶洞防突厚度計(jì)算模型與計(jì)算方法完全相同。此時(shí)式(51)中b代表溶洞直徑或隧道直徑中的較小值。

2.3.4.3 溶洞位于掌子面前方且結(jié)構(gòu)面豎直

此種模式不會(huì)發(fā)生壓剪斷裂破壞，發(fā)生涌突水破壞模式與整體狀結(jié)構(gòu)巖體類似，可能為拉破壞或剪切破壞，按溶洞大小分為Ⅰ與Ⅱ型溶洞，可參照隧道圍巖為整體狀巖體計(jì)算防突厚度。見式(32)、式(33)、式(40)，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)乘相應(yīng)的系數(shù)。

2.4 隧道圍巖為碎裂結(jié)構(gòu)及散體狀結(jié)構(gòu)的防突厚度計(jì)算公式

防突巖體結(jié)構(gòu)為碎裂結(jié)構(gòu)及散體狀結(jié)構(gòu)時(shí)，可視作連續(xù)均勻介質(zhì)，且具有良好的滲透性。溶洞與隧道相對(duì)大小不會(huì)造成破壞模式的改變，都沿隧道與溶洞之間最小距離方向發(fā)生直接剪切破壞。

2.4.1 溶洞位于隧道頂部

防突巖體破壞體是以溶洞或隧道中的較小尺寸為寬、溶洞沿隧道軸線的尺寸為長，防突體厚度為高的斜棱柱，此處的重力為涌突水破壞的動(dòng)力，同時(shí)考慮動(dòng)水壓力GD對(duì)防突厚度的影響(圖15)。根據(jù)∑Fx=0，

圖15 碎裂結(jié)構(gòu)及散體狀結(jié)構(gòu) 溶洞位于隧道頂部

PW2Rbsinθ+2RbSγsinθ+2RbSiγw

=2(2R+b)(Cm+k∑γiHitanφm)

(52)

可計(jì)算防突厚度為：

S=

(53)

祁連山隧道DK337+320～DK337+450通過F7斷層，可視為該類型，孟凡樹等(2020)不考慮開挖擾動(dòng)的防突厚度為8.16 m，本文根據(jù)上述公式計(jì)算防突厚度約為7.24 m。

2.4.2 溶洞位于隧道底部

同溶洞位于隧道頂部計(jì)算方法，但此時(shí)重力為涌突水破壞的抗力，溶洞位于隧道底部防突厚度為：

S=

(54)

與溶洞位于隧道底部相似，此處不舉例。

2.4.3 溶洞位于隧道側(cè)部

同溶洞位于隧道頂部計(jì)算方法，此時(shí)PW為防突體中心處的水壓力，此處不考慮防突體重力對(duì)防突厚度的影響，溶洞位于隧道側(cè)部防突厚度為：

(55)

東泉隧道里程DK101+645處右側(cè)綜合洞室，埋深約51 m。圍巖為弱風(fēng)化灰?guī)r，巖層夾泥，節(jié)理裂隙發(fā)育，巖體較破碎，穩(wěn)定性差，拱頂易掉塊，揭示一溶腔，可視為該類型，假設(shè)在水壓2 MPa作用下，根據(jù)上述公式計(jì)算防突厚度為約4 m。

2.4.4 溶洞位于掌子面前方

同溶洞位于隧道側(cè)部防突厚度計(jì)算，但此時(shí)的防突巖體破壞體是以溶洞與隧道尺寸的較小值為直徑的圓柱體，PW為防突體破壞體中心的水壓力，溶洞位于掌子面前方防突厚度為：

(56)

鐘家山隧道F2斷層破碎帶，當(dāng)距離F2斷層帶約5.2 m處，掌子面出現(xiàn)濕化、軟化并伴有淋水的現(xiàn)象，若繼續(xù)開挖將可能發(fā)生涌突水破壞，陳澤龍(2020)取防突厚度為5.2 m。該處涌突水破壞可看作此類型，計(jì)算防突厚度約為4.2 m。

本文計(jì)算的防突厚度是根據(jù)力學(xué)原理計(jì)算出的極限狀態(tài)下防突厚度，工程實(shí)踐可根據(jù)實(shí)際情況增加該厚度進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)。

3 結(jié) 論

(1)將隧道圍巖類型與溶洞和隧道之間的相對(duì)位置關(guān)系相結(jié)合，劃分出14種涌突水破壞類型。系統(tǒng)總結(jié)得出各破壞類型的防突厚度計(jì)算公式。工程實(shí)踐可根據(jù)實(shí)際情況增加該計(jì)算厚度進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)。

(2)隧道圍巖為整體狀結(jié)構(gòu)時(shí)，隧道頂、底、側(cè)部溶洞可簡化為梁模型、矩形薄板模型、沖剪切柱模型等，防突厚度計(jì)算準(zhǔn)則分別為第一強(qiáng)度理論、第三強(qiáng)度理論、格里菲斯判據(jù)。計(jì)算出溶洞位于掌子面前方受線性荷載水壓力的防突厚度精確解。

(3)塊狀結(jié)構(gòu)的隧道圍巖涌突水破壞有翼形裂紋張拉貫通破壞和拉剪復(fù)合斷裂破壞兩種破壞模式，防突厚度表達(dá)式與溶洞大小及溶洞和隧道之間的相對(duì)位置無關(guān)。節(jié)理裂隙長度及間距、與最大主應(yīng)力夾角都影響兩種破壞模式的防突厚度大小。

(4)層狀結(jié)構(gòu)的隧道圍巖涌突水破壞，若層面傾角較大時(shí)主要沿層面剪切破壞，防突厚度計(jì)算與溶洞的相對(duì)大小無關(guān)，與結(jié)構(gòu)面的傾角及傾向有關(guān)；若層面傾角較小按相應(yīng)類型的完整巖體考慮。

(5)隧道圍巖為碎裂結(jié)構(gòu)及散體狀結(jié)構(gòu)，防突體發(fā)生剪切破壞，該類巖體結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)大，隧道開挖時(shí)滲流明顯，防突厚度計(jì)算應(yīng)充分考慮動(dòng)水壓力影響。