基于電導性能的原狀土柱降雨入滲規(guī)律研究*

林昀昭 簡文彬 豆紅強 陳瑞敏 聶 聞

(①福州大學巖土與地質(zhì)工程系，福州 350108，中國)(②福州大學，福建省地質(zhì)災(zāi)害重點實驗室，福州 350108，中國)(③中國科學院海西研究院泉州裝備制造研究所，泉州 362200，中國)

0 引 言

我國是世界上登陸臺風數(shù)量最多、自然災(zāi)害最嚴重的國家之一(張?zhí)惖龋?016)。福建省地處我國東南沿海，地形以山地丘陵為主，地質(zhì)環(huán)境復雜脆弱，是地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)的地區(qū)之一。根據(jù)統(tǒng)計，滑坡的變形和失穩(wěn)90%以上與降雨有著直接或間接的關(guān)系(蘭恒星等，2003)。受臺風裹挾而來的暴雨將導致坡體變形，進而產(chǎn)生滑坡、泥石流。福建省花崗巖殘積土分布廣泛，因此開展坡殘積土在降雨作用下入滲特性、水分運移規(guī)律的研究，對揭示由暴雨引起的滑坡、泥石流形成機制具有重要意義。

土體水分入滲是一個十分復雜的滲流過程，一般說來影響降雨入滲的因素主要包括降雨條件(雨型、雨強、降雨歷時等)和土體性質(zhì)(土體類別、滲透特性、初始含水率等)兩方面內(nèi)容。隨著人工降雨技術(shù)的不斷發(fā)展，降雨的可控性與便利性的不斷增強，人工降雨試驗是研究降雨入滲的最常見手段之一。藉此眾多學者開展了大量試驗研究，通過控制不同的降雨條件研究雨型、雨強、歷時等因素對降雨入滲規(guī)律的影響。研究表明：土壤初始含水量越高，降雨強度越大，含水率傳感器響應(yīng)滯后時間越短(Montoya et al.，2017)。亦有學者在帶有垂直人工大孔隙的土柱上模擬優(yōu)先流作用下的土柱入滲，認為土壤中的優(yōu)先流效應(yīng)有助于雨水的入滲(Guertault et al.，2020)。但是，人工配置的擾動土柱無法完全契合真實的土層，為此，簡文彬等(2020)利用人工降雨裝置開展了原狀土柱的入滲實驗研究，探討了不同雨強條件下土柱含水率、濕潤鋒以及入滲率等的響應(yīng)規(guī)律。在邊坡降雨入滲方面，學者們亦通過現(xiàn)場邊坡降雨試驗(孫萍等，2019)、室內(nèi)邊坡模型實驗(沈佳等，2020)、現(xiàn)場調(diào)查與數(shù)值模擬相結(jié)合(卓萬生，2020)等手段取得了豐富的成果。

電阻率作為反映介質(zhì)水分賦存狀態(tài)的有效指標，因其具有測試方便、快捷、廉價等優(yōu)勢，已在地基處理、滑坡潛在滑裂面判定等方面得到一定的應(yīng)用(郭秀軍，2004; 查甫生等，2006a)。更有部分學者使用電阻率含水率傳感器、水勢傳感器等長期監(jiān)測了整個斜坡不同位置的體積水含量、基質(zhì)吸力和電導率。并進一步基于非飽和土強度理論，揭示了抗剪強度參數(shù)與基質(zhì)吸力、電導率隨時間的變化規(guī)律(Gance et al.，2016；Crawford et al.，2019)?？梢姡瑢λ址植继卣骷傲鲃右?guī)律復雜的天然邊坡而言，利用邊坡土體電阻率反饋其含水率分布特征不失為一種有效方法，但相關(guān)研究仍較為鮮見。另一方面，由于原狀土柱取樣難度大，當前在開展一維土柱水分入滲的試驗研究時多采用擾動土樣，難以反映土體的真實入滲特性。

為此，本文以福建三明市梅列區(qū)洋溪鎮(zhèn)巖兜滑坡為研究對象，開展原狀殘積土土柱降雨入滲試驗，進而研究降雨作用下非飽和殘積土土體的含水率再分布特征、電導變化規(guī)律與基質(zhì)吸力變化規(guī)律。

1 研究區(qū)概況

滑坡研究區(qū)位于三明市梅列區(qū)洋溪鎮(zhèn)巖兜村，屬中低山地貌單元，整體地形坡度上陡下緩，坡面總體坡度25°～30°，局部陡坎達30°～40°?；缕矫嫔铣嗜σ螤?，主軸近東西向，斜長約50.0 m，高差約30.0 m。受雨水沖刷的影響，坡面土體流失，局部形成小沖溝?；麦w及邊界外圍植被較發(fā)育。

三明市屬亞熱帶海洋性季風氣候，氣候溫暖潮濕，雨量充沛。年平均降水量約1635 mm，5、6月份降雨占全年45%左右，7、8月份常見暴雨，3～9月份為雨季，最大降雨強度為260.9 mm/24 h，50年一遇最大降雨量為314 mm/24 h。該滑坡變形歷史較為長久，曾于1990年發(fā)生過山體滑坡。受2005年5～6月強降雨影響，滑坡又產(chǎn)生緩慢變形和滑動。變形區(qū)主要為山上的林地，坡面種植毛竹，植被覆蓋率約80%，主要變形跡象表現(xiàn)在前緣堆積體分臺階下錯明顯、后緣開裂并下錯(圖1)。

圖1 研究區(qū)概況圖

2 原狀土柱降雨入滲實驗

2.1 試驗土體

試驗土體類型為花崗巖殘積土，其物理力學參數(shù)如表1所示。采用直徑為0.35 m、高為1 m的原狀大直徑土柱試件進行取樣，首先選定所取土柱的范圍，用鋤頭與鐵鍬挖去土柱附近的土體，讓土柱初步成型。在靠近土柱范圍后，用銼刀把大塊土體削去，并用削土刀整平土柱表面。隨后在土柱桶內(nèi)涂抹凡士林，取樣時在土柱桶頂面鋪上木板，用大錘輕輕敲擊以平衡土柱桶受力，將原狀土柱裝入土柱桶中。取樣完成后，使用保鮮膜與膠帶封緊桶口，減少桶內(nèi)水分的蒸發(fā)。具體過程如圖2所示。

表1 巖土物理力學性質(zhì)參數(shù)

圖2 原狀土柱取樣照片

2.2 試驗裝置

2.2.1 人工降雨系統(tǒng)

圖3 降雨模擬系統(tǒng)主要設(shè)備

2.2.2 數(shù)采系統(tǒng)與監(jiān)測元件

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)使用CR1000數(shù)據(jù)采集器和與其配套的LoggerNet自動采集軟件。該套采集系統(tǒng)能夠?qū)崟r觀察并記錄試驗過程中各監(jiān)測元件數(shù)據(jù)。坡體含水率、電阻率的監(jiān)測使用美國 Acclima 公司于2019年推出的TDR-310H傳感器進行采集(圖4)。TDR-310H是一個集成的時域反射計，結(jié)合了超快速的波形生成和數(shù)字化功能，提供土壤傳播波形的實時時域分析，通過測量波導元件之間的土壤電阻來計算土壤導電率，介電常數(shù)的測量只和電磁波的傳輸時間有關(guān)，與測量電流、電壓的大小和比例無關(guān)，保證了該傳感器具有較好的穩(wěn)定性；基質(zhì)吸力的采集選用WATERMARK 200SS型多孔介質(zhì)土壤濕度傳感器(圖4)。傳感器由封裝在顆粒基質(zhì)內(nèi)的一對超強耐腐蝕電極組成，通過固態(tài)電阻感應(yīng)裝置測量土壤基質(zhì)吸力。

圖4 土體監(jiān)測元件

2.2.3 降雨土體入滲裝置與監(jiān)測元件布置

試驗所用土體入滲裝置為圓柱形有機玻璃桶，土柱桶高度100 cm、直徑35 cm，厚度為0.5 cm。在土柱桶兩側(cè)進行開口并密封，以便于傳感器的布置。本次試驗在各個土柱桶兩側(cè)分別布置5枚TDR-310H傳感器與WATERMARK土壤濕度傳感器，電阻率含水率傳感器編號從上到下依次為DT1～DT5，基質(zhì)吸力計傳感器編號從上到下依次為JT1～JT5，每個傳感器間距為10 cm(圖5)。

圖5 監(jiān)測元件布置

3 土柱降雨試驗過程與結(jié)果分析

3.1 降雨方案與試驗過程

表2 巖兜滑坡土柱降雨試驗方案

其中：實驗1、2累計降雨量一致，均為300 mm，總降雨歷時分別為15 h、9 h，主要探究累計降雨量一致情況下，不同雨強的干濕循環(huán)下雨水入滲規(guī)律；實驗2、3降雨歷時一致，累計降雨量分別為300 mm、420 mm，主要探究在累計降雨時長一致情況下，不同雨強的干濕循環(huán)下雨水入滲規(guī)律。實驗3、4累計降雨時長均為9 h、過程降雨量均為420 mm，實驗雨強一致，主要探究雨停時間對降雨入滲的影響。

試驗過程中，將土柱安置在降雨裝置下方，為了使土柱底端排水暢通，定制50 cm×50 cm底座，并鋪設(shè)碎石和粗砂細砂，以保證土柱底部排水通暢并且土體不會被水流沖刷流出。同時，為了防止雨水沿原狀土柱與土柱桶之間滲入，采用玻璃膠對頂部的土柱桶與原狀土柱接觸面進行了密封。

3.2 試驗結(jié)果分析

3.2.1 累次降雨下土體含水率響應(yīng)規(guī)律

圖6即為不同循環(huán)降雨方案下土柱體積含水率隨時間的響應(yīng)規(guī)律。并將實驗1在3次降雨作用下的土柱傳感器響應(yīng)時間匯總，如表3所示。

而在雨停期間，含水率慢慢降低，且表層土體下降幅度較大，實驗1在第1次降雨結(jié)束后的21 h內(nèi)DT1含水率由44.57%變?yōu)?2.64%，降幅達11.93%。由于雨停時長僅為1 d，雨停后土柱各部分土體水分蒸發(fā)量有限，含水率均無法降低到降雨之前，存在上一次降雨所留下的水分，隨著累次降雨的次數(shù)增多，留下的殘余水分也越來越多，土體在每次降雨開始前的初始含水率也越來越高。觀察表2，實驗1在3次降雨前DT5的初始含水率分別為34.55%、35.72%、36.07%。

在累次降雨過程中，當降雨強度相同時，土柱上部傳感器(DT1、DT2)含水率峰值隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加而緩慢降低，降雨后的增長幅度與速率也相應(yīng)變小。以實驗2為例，第1次降雨DT1含水率峰值為44.57%，第2次降雨DT1含水率峰值則為43.84%，略微降低0.73%，且第2次降雨時含水率時變曲線斜率略緩于第1次降雨。這是由于受第1次降雨的作用，土柱上部土顆粒之間更加密實，孔隙率降低。土柱深部的土體則在累次降雨下，含水率峰值緩緩提高。這是由于在多次干濕循環(huán)過程中，由于降雨歷時較短其強度較小，深層土體始終未達到飽和狀態(tài)，隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加，深部土體含水量逐漸累積，從而使含水率峰值提高。

對比圖6a、圖6b可知，實驗1、2雖然總降雨量均為300 mm，但實驗1第3次降雨雨強小歷時長，雨水有效入滲量較大。這是由于在大雨強作用下，降雨強度大于入滲能力，無法入滲的雨水在土體表面流動形成坡面漫流，影響降雨有效入滲量(Ning et al.，2014)。因此累次降雨后，實驗1深部土體含水率峰值較實驗2高。實驗2為大雨強短歷時，土體含水率增加速率較快，對土柱表面沖刷更明顯，使得上部土柱含水率峰值較實驗1略高。

圖6 累次降雨下巖兜土柱含水率時變曲線

對比圖6b、圖6c，實驗2、3降雨歷時一致，但總降雨量不同。雨強大小對土體含水率的影響主要體現(xiàn)在對降雨的響應(yīng)時間以及飽和速度上，雨強越大，響應(yīng)時間越快，飽和速度也越快。

對比圖6c、圖6d，實驗4與實驗3在雨強與降雨歷時上一致，但實驗4降雨結(jié)束后直接開始下一次降雨。對比實驗3，雖然兩次實驗總降雨量一致，但是由于實驗4沒有雨停時間，因此沒有退濕過程，所以實驗4土柱各處的峰值含水率均大于實驗3，但非常有限。這說明間歇性累次降雨雖然存在雨停蒸發(fā)時間，但在同等降雨量的情況下含水率峰值仍然能夠接近連續(xù)降雨條件下的峰值。

3.2.2 累次降雨下土體電導響應(yīng)規(guī)律

在不同的循環(huán)降雨方案下土柱電導性能變化規(guī)律由土體電阻率表示，其隨時變的響應(yīng)規(guī)律如圖7所示。

干濕循環(huán)中土體電阻率變化曲線并未像含水率變化曲線平滑，存在較多的小幅上下波動，這是由于土體電阻率受到含水率、孔隙率、孔隙水導電性等影響，變化的因素較多，因此在整體趨勢變化的過程中會存在小幅波動。降雨開始后土柱上部土體電阻率從上到下依次開始響應(yīng)，觀察圖7可知降雨時DT1、DT2的斜率大于DT4、DT5，上部土體電阻率降低速率與幅度大于土柱深部的土體。降雨結(jié)束后1～2 h內(nèi)電阻率時變曲線會有一個較大幅度的回彈，但隨后開始放緩，在雨停期間電阻率回升，但在21 h的雨停時間內(nèi)無法恢復至初始值。隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加，上部土體電阻率的最小值并未隨著累次降雨越來越低，這是由于上部土體含水率峰值并未隨著累次降雨越來越大，且雨水的多次沖刷改變了土體的離子含量進而影響了土體的導電性能。下部土體則由于在累次降雨下土體含水量越來越高，因而隨著降雨次數(shù)的增加，土體電阻率最小值越來越低。

圖7 累次降雨下巖兜土柱電阻率時變曲線

對比圖7b、圖7c，實驗2、3降雨歷時一致，但總降雨量不同，實驗3總降雨量較大，入滲到土柱的水分更多，因此土體電阻率的降幅較實驗2大。由圖7d可以觀察到，實驗4沒有雨停時間，在前后峰中間小的連續(xù)降雨雨況下，土柱各點的電阻率變化也呈現(xiàn)了先隨著降雨快速降低，降雨強度減小，電阻率值略微回升趨于穩(wěn)定，降雨強度變大，電阻減小并達到最低值3個不同階段，電阻率對降雨及含水率具有較高的敏感性。實驗3、4總降雨量與降雨歷時一致，但實驗4沒有雨停時間，沒有雨停時水分蒸發(fā)過程，因此在降雨后土體電阻率跌幅較實驗3大，但其值十分有限。實驗4在降雨120 min后，雖然雨水仍在入滲，但電阻率的變化速率已明顯放緩。雨停后，實驗3、4電阻率回升趨勢總體相似，但實驗4由于經(jīng)歷了長歷時降雨，雨停后存留于土柱水分較多，因此相同時間內(nèi)電阻率回升值略低于實驗3。在相同的降雨量降雨歷時下，雨停時間有限的累次降雨土體的含水率、電阻率變化幅度仍能十分接近長歷時連續(xù)降雨，對滑坡的危害性仍然很大。

3.2.3 累次降雨下土體基質(zhì)吸力響應(yīng)規(guī)律

由于基質(zhì)吸力傳感器在雨停后回升較慢，因此僅取實驗2、3的1、3、5號孔進行分析，在累次循環(huán)降雨作用下基質(zhì)吸力變化如圖8所示。

圖8 累次降雨下巖兜土柱基質(zhì)吸力時變曲線

在累次降雨中，第1次降雨后，基質(zhì)吸力傳感器由上至下依次開始響應(yīng)，并在水分入滲后迅速降低，由于雨水入滲的滯后效應(yīng)下部土體吸力響應(yīng)時間較慢(實驗2中JT1、JT3、JT5響應(yīng)時間分別為30 min、50 min、130 min)，變化速率較小。土柱各部分基質(zhì)吸力傳感器的響應(yīng)時間同步或者略微滯后于含水率傳感器，這是由于在降雨過程中，土體吸力對降雨入滲的響應(yīng)本質(zhì)上是因降雨入滲引起土體內(nèi)水分重分布而導致的，因此土體的基質(zhì)吸力與含水率的變化緊密相關(guān)。實驗2、3降雨歷時一致，但實驗3第1次降雨雨強較大，土柱各部分的基質(zhì)吸力響應(yīng)時間加快，變化幅度也更大，觀察圖8可知實驗3第1次降雨中基質(zhì)吸力時變曲線斜率更陡，變化速率較實驗2快，降雨結(jié)束后各位置基質(zhì)吸力值更低。實驗過程中上部土體由于入滲更加充分土體飽和度更高，因此降雨結(jié)束后土體基質(zhì)吸力低于深部土體，實驗2降雨過后JT1基質(zhì)吸力由37.6 kPa 降為3.7 kPa。在累次降雨的雨停階段，基質(zhì)吸力緩慢回升，但在21 h里3個點基質(zhì)吸力回升的值非常有限，土柱上部相較于下部土體，水分能夠下滲，并且揮發(fā)作用較強，在雨停期間水分下降較快，因此基質(zhì)吸力回升幅度較大。實驗3第1次降雨過后，JT1基質(zhì)吸力由2.5 kPa回升到10.2 kPa，而JT3則只從3.1 kPa回升到6.7 kPa。從第2次降雨開始，土體由于上次降雨中留下的水分未完全排干，本就不高的基質(zhì)吸力在多次降雨的作用下，紛紛降到0 kPa，累次降雨對基質(zhì)吸力的影響得以顯現(xiàn)。

3.3 土柱非飽和態(tài)向飽和態(tài)轉(zhuǎn)變電導性能演化過程

根據(jù)試驗所得的土柱電阻率、含水率、基質(zhì)吸力對不同雨強歷時響應(yīng)規(guī)律，可進一步分析土柱從非飽和狀態(tài)向飽和狀態(tài)轉(zhuǎn)變電導性能演化機制。降雨入滲前，土柱處于非飽和狀態(tài)，基質(zhì)勢和重力勢是影響降雨入滲的兩個重要因素。土柱降雨入滲電阻率演化經(jīng)歷了3個階段：①入滲初期主要受基質(zhì)勢主導，此時土體中的導電通路主要為土顆粒間導電與少量的土水相串而成的導電路徑，入滲水分首先被土體顆粒吸收成為薄膜水，此時土水相串形成的導電路徑初步增加；②隨著下滲水分沿土體孔隙向下流動逐步充填孔隙，土水相串形成的導電路徑大量增加，土體間的孔隙水得以連通，形成孔隙水之間的水路導電。由于土體為并聯(lián)導電，此時即使只有少量的水分入滲，也會使土體電阻率有明顯變化；③后期重力勢發(fā)揮更大作用，水分在重力作用下呈穩(wěn)定流動，進入穩(wěn)定滲流階段，孔隙水之間的導電路徑也大量增加，形成了沿土顆粒傳播、沿孔隙水傳播、沿土水相串而成的路徑傳播三路并聯(lián)的導電路徑(圖9)，從而導致土體電阻率大幅降低。

圖9 殘積土中電流的3種流通路徑示意(據(jù) Rhoadels et al.(1989))

4 殘積土坡電阻率模型

4.1 電阻率與含水率關(guān)系

Archie于1942年通過對土的電阻率與其結(jié)構(gòu)關(guān)系的試驗研究，提出了適用于飽和無黏性土的電阻率結(jié)構(gòu)模型(Archie，1942)，得出了飽和無黏性土的電阻率ρ隨孔隙水電阻率ρw的變化關(guān)系式：

ρ=aρwn-m

(1)

式中：ρ為土體電阻率；ρw為孔隙水電阻率；a為土性參數(shù)；m為土性參數(shù)；n為孔隙率。

由于式(1)適用范圍有限，Keller et al.(1966)將Archie模型拓展于非飽和土并建立了新的方程：

(2)

式中：Sr為飽和度；p為飽和度指數(shù)。

Archie模型由于未考慮土顆粒表面導電性對土體整體導電性的影響，因此適用范圍有限，在孔隙水電阻率很小且土體中黏土礦物含量很低的情況下才能使用。對于黏性土等土顆粒表面導電性不能忽略的情況，Archie模型則不能適用。因此，Waxman(1968)通過兩并聯(lián)電阻試驗提出了適用于表面具有導電性的黏性土電阻率模型：

(3)

式中：B為雙電層中與土顆粒表面電性相反電荷的電導率；Q為單位土體孔隙中陽離子交換容量；BQ為土顆粒表面雙電層的電導率，單位為1/(Ω·m)。

但由于Waxman公式參數(shù)較難獲取，不利于在工程實踐中推廣。因此，選用改進的Archie公式對該滑坡點的坡殘積土進行電阻率與含水率關(guān)系擬合。

土的體積含水率與土的飽和度密切相關(guān)，具體轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(4)

式中：θ為體積含水率；VW為孔隙水體積；V為土樣總體積；w為含水率；γd為土的干重度；γW為孔隙水重度；n為土體孔隙率。

將式(4)代入式(2)可得土體電阻率與體積含水率關(guān)系式：

ρ=aρwnp-mθ-p

(5)

將土柱含水率、電阻率數(shù)據(jù)代入式(5)進行擬合，可得巖兜地區(qū)土體Archie模型如表4所示。為驗證公式的準確性，在三明市巖兜滑坡現(xiàn)場選擇剖面，插入TDR-310H傳感器，并在坡面上進行野外入滲實驗(圖10)，測得現(xiàn)場土體在不同含水率下對應(yīng)的電阻率數(shù)據(jù)。在測得數(shù)據(jù)中隨機抽取20個點，將含水率值代入擬合公式，并用代入公式所求得的電阻率與實測電阻率值進行對比驗證，求得偏差率。根據(jù)所求得結(jié)果，公式所求得的擬合值與實測值的偏差率為10.9%，誤差較小(表4，圖11)。

圖10 野外現(xiàn)場測試剖面圖

表4 含水率-電阻率參數(shù)擬合結(jié)果表

圖11 殘積土電阻率與含水率關(guān)系擬合曲線

4.2 基于電阻率的入滲模型

Green-Ampt入滲模型和 Philip入滲模型因具有明確物理意義(Green et al.，1911；Philip，1957)，有利于構(gòu)建其特征參數(shù)與土壤物理性質(zhì)間的關(guān)系，目前已得到廣泛的應(yīng)用與改進。有學者考慮坡體傾角和降雨強度的影響，提出適用于斜坡入滲的Green-Ampt 入滲模型(簡文星等，2013；Dorofki et al.，2014)，Langhans et al.(2013)則考慮了微地貌對Green-Ampt 入滲模型的影響等，學者們不斷引入新參數(shù)，提高了模型的適用性。

Green-Ampt入滲模型假定入滲過程為積水入滲時土壤剖面中存在陡濕潤鋒面，濕潤鋒面與土表面間的土壤處于飽和狀態(tài)，并且濕潤鋒面處存在一個固定不變的吸力。Green-Ampt入滲模型可表示為：

（1）大型的機械設(shè)備，例如平地機、攤鋪機和壓路機等，需要在機械設(shè)備上粘貼紅白相間或者黃黑相間的反光膜，在路邊正常停放時，需要在周邊放置警示標志，以便及時避讓。大型機械設(shè)備車輛如果在夜間進行行駛，必須在能見度大于150m的條件下，才能正常行駛。對于壓路機來說，還應(yīng)該安裝倒車雷達等裝置。

(6)

式中：i為入滲率；ks為土體表征飽和導水率；h0為土壤表面積水深度；hf為濕潤鋒面吸力；zf為概化的濕潤鋒深度。

其中：表面積水深度可由實驗條件來決定，概化濕潤鋒深度可由累積入滲量確定：

I=(θs-θi)zf

(7)

式中：I為累計入滲量；θs為土壤飽和含水率；θi為土壤初始含水率。

聯(lián)立式(5)～式(7)，化簡即可得到基于Green-Ampt 模型的土體電阻率入滲公式：

(8)

式中：ρs為土壤飽和電阻率；ρi為土壤初始電阻率。

Philip入滲模型則將入滲過程中任意時刻的入滲率與時間設(shè)為冪級數(shù)關(guān)系，即：

(9)

式中：i0為入滲率；S為土壤吸濕率；t為入滲時間；A為常數(shù)。

(10)

Philip入滲模型和 Green-Ampt 入滲模型的參數(shù)可相互推求(王全九等，2002)，在短歷時入滲下，兩模型參數(shù)存在以下關(guān)系：

S2=2kshf(θs-θi)

(11)

在長歷時下則為：

S2=2hfA(θs-θi)

(12)

聯(lián)立式(5)、式(10)與式(11)即可得到短歷時入滲情況下基于Philip模型的土體電阻率入滲公式：

(13)

聯(lián)立式(5)、式(9)與式(12)即可得到長歷時入滲情況下基于Philip模型的土體電阻率入滲公式：

(14)

綜上所述，基于電阻率的Green-Ampt與Philip入滲模型為土體入滲參量的測量增加了一種新的選擇，同時得益于電阻率測量的便捷性(電阻率成像法等)，該法具備一定實踐價值。

5 結(jié) 論

以福建三明市巖兜滑坡為研究背景，通過自行研制的人工降雨土柱入滲試驗裝置開展不同降雨強度下坡殘積土的入滲試驗研究，并得到如下結(jié)論：

(1)在降雨入滲過程中，土柱含水率由淺及深依次響應(yīng)。隨著降雨強度的增大，含水率變化速率也不斷增大，且含水率峰值也隨之略微提高。在累次降雨中，當降雨強度相同時，土柱上部傳感器含水率峰值隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加而緩慢降低，降雨后的增長幅度與速率也隨之變小。土柱深部的土體則在累次降雨過程中，土體含水量逐漸累積，含水率峰值緩慢提高。隨著累次降雨的進行，在同等雨強下，土柱各個位置的響應(yīng)速度均有不同程度的加快。

(2)原狀土柱具有非均質(zhì)性，不同深度土體電阻率大小不一。電阻率響應(yīng)時間與含水率響應(yīng)時間具有高度相關(guān)性，含水率與電阻率幾乎同步變化，但兩者變化趨勢相反。

(3)基于Keller改進的Archie拓展模型對該滑坡點土體電阻率與含水率進行擬合，并用滑坡現(xiàn)場原型實測數(shù)據(jù)進行了合理性驗證，結(jié)果表明該模型可準確揭示坡體含水率的變化。

(4)結(jié)合Archie拓展模型與Green-Ampt和Philip入滲模型，建立了基于電阻率的Green-Ampt與Philip入滲模型，為土體入滲參量的測量增加了一種新的途徑。