基于動(dòng)態(tài)Verhulst模型對(duì)高層建筑沉降預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究

滕 雷，魏長(zhǎng)壽，王俊杰，王仁鋒

(1.山東科技大學(xué)測(cè)繪與空間信息學(xué)院，山東青島 266590;2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)與煤炭學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010;3.慶云縣第二中學(xué)，山東德州 253700)

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展，城市現(xiàn)代化進(jìn)程加快，高層建筑如雨后春筍般出現(xiàn)，其安全問(wèn)題也倍受人們關(guān)注。對(duì)高層建筑進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，可判斷其沉降趨勢(shì)，對(duì)防災(zāi)減災(zāi)有著重要的研究?jī)r(jià)值[1]。當(dāng)前，灰色理論被廣泛應(yīng)用于沉降預(yù)測(cè)領(lǐng)域[2-4]。劉丹丹[5]提出應(yīng)用GM(1，1)模型對(duì)高層建筑進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)；張明遠(yuǎn)[6]等應(yīng)用改進(jìn)后的GM(1，1)模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，雖然證明了GM(1，1)模型適用于高層建筑的沉降預(yù)測(cè)，但是GM(1，1)模型預(yù)測(cè)呈指數(shù)形式，后期預(yù)測(cè)效果不理想。張慶偉[3]分別應(yīng)用Verhulst模型和GM(1，1)模型對(duì)高層建筑進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了前者精度更高、適用性更強(qiáng)。Verhulst模型是德國(guó)生物學(xué)家Verhulst提出的一種特殊灰色模型，主要用來(lái)描述具有飽和狀態(tài)的過(guò)程[7]。土力學(xué)理論證明，高層建筑的沉降與時(shí)間關(guān)系具有飽和狀態(tài)“S”形曲線[8]。鑒于此，本文基于Verhulst模型對(duì)高層建筑進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)改進(jìn)。以青島某大廈沉降數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分別采用GM(1，1)模型、Verhulst模型和動(dòng)態(tài)Verhulst模型對(duì)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

2 模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

等時(shí)距數(shù)據(jù)序列是Verhulst模型建模的基礎(chǔ)要求，但由于監(jiān)測(cè)方案的制定或其他因素的影響，觀測(cè)的沉降數(shù)據(jù)往往很難滿足該要求。本文利用牛頓分段線性插值法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)非等時(shí)距數(shù)據(jù)等時(shí)距化[9]。設(shè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)序列為：X(t)=[x(t1)，x(t2)，…，x(tn)] 。

1)計(jì)算平均時(shí)間間隔Δt：

(1)

2)等時(shí)距變化量的計(jì)算：

(2)

(3)

2.2 Verhulst模型建立

對(duì)經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理獲得的數(shù)據(jù)X(0)做一次累加得X(1)，定義a、b為模型待定參數(shù)，B、Y為模型參數(shù)矩陣。則Verhulst模型方程為[3]：

(4)

其唯一解為：

(5)

[a，b]T=(BTB)(-1)BTY

(6)

2.3 動(dòng)態(tài)Verhulst模型建立

2.4 精度檢驗(yàn)

本文采用后驗(yàn)差法[2]和外符合精度[11]分別對(duì)模型精度和預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)定。后驗(yàn)差法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Standardforposteriordifferencetest精度指標(biāo)良好合格勉強(qiáng)合格不合格PP>0.950.80

外符合精度計(jì)算公式為：

(7)

3 算例

3.1 工程概況

青島某大廈位于經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，工程勘察面積約28 365 m2，擬建1棟19層高層樓房，建筑高度66 m，直接坐落在天然地基上，基礎(chǔ)為筏板基礎(chǔ)，主體為框剪結(jié)構(gòu)。為保障工程安全，在施工初期布設(shè)了12個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)號(hào)為H1～H2。監(jiān)測(cè)方案要求每施工一層觀測(cè)一次。

3.2 Verhulst模型預(yù)測(cè)

由于監(jiān)測(cè)方案要求每施工一層檢測(cè)一次，獲得的沉降數(shù)據(jù)為非等時(shí)距的數(shù)據(jù)序列，應(yīng)用Verhulst模型預(yù)測(cè)沉降，需利用牛頓插值法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理?，F(xiàn)以沉降觀測(cè)點(diǎn)H11為例，經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后得到等時(shí)距的原始數(shù)據(jù)如表2所示。基于前七組數(shù)據(jù)建立Verhulst模型，對(duì)后六組數(shù)據(jù)進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。由式(5)、(6)可得：

[a，b]T=(BTB)-1BTY=[0.394 1 0.035 9]

(8)

(9)

由此可得Verhulst模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表2、表3及圖1所示。表中Verhulst模型的P、C精度指標(biāo)均達(dá)到良好，最大殘差值為-0.35 mm，GM(1,1)模型的最大殘差值為-2.34 mm；從圖1中可以明顯看出，GM(1,1)模型的曲線呈指數(shù)型增長(zhǎng)，而Verhulst模型的曲線相對(duì)平行于原始數(shù)據(jù)曲線，變化趨勢(shì)較一致。

圖1 Verhulst模型預(yù)測(cè)Fig.1 Prediction diagram of Verhulst model

3.3 動(dòng)態(tài)Verhulst模型預(yù)測(cè)

[a，b]T=(BTB)-1BTY=[0.345 7 0.030 2]

(10)

(11)

圖2 動(dòng)態(tài)Verhulst模型預(yù)測(cè)Fig.2 Prediction diagram of dynamic Verhulst model

表中動(dòng)態(tài)Verhulst模型的殘差值越來(lái)越小，且每期均小于Verhulst模型，由外符合精度值可知，動(dòng)態(tài)Verhulst模型的預(yù)測(cè)精度較Verhulst模型提高30%；由圖2可以看出，動(dòng)態(tài)Verhulst模型的曲線在原始數(shù)據(jù)曲線和Verhulst模型曲線之間，且隨時(shí)間變化越來(lái)越接近于原始數(shù)據(jù)。

表2 各模型預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.2 Comparisonofpredictedvaluesandoriginaldataofeachmodel序號(hào)觀測(cè)日期原始數(shù)據(jù)/mmGM(1,1)模型擬合值/mm預(yù)測(cè)值/mm殘差/mmVerhulst模型擬合值/mm預(yù)測(cè)值/mm殘差/mm動(dòng)態(tài)Verhulst模型擬合值/mm預(yù)測(cè)值/mm殘差/mm12011-05-133.303.3003.3003.30022011-06-074.554.430.124.270.284.270.2832011-07-025.255.48-0.235.34-0.095.34-0.0942011-07-276.456.47-0.026.410.046.410.0452011-08-217.357.39-0.047.42-0.077.42-0.0762011-09-158.458.250.208.300.158.300.1572011-10-109.059.0509.020.039.020.0382011-11-059.259.80-0.559.58-0.339.58-0.3392011-11-309.6510.51-0.8610.00-0.359.90-0.25102011-12-259.9511.16-1.2110.30-0.3510.19-0.24112012-01-1910.2511.78-1.5310.51-0.2610.38-0.13122012-02-1310.4512.35-1.9010.67-0.2210.47-0.02132012-03-0910.5512.89-2.3410.77-0.2210.530.02

表3 各模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比Tab.3 ComparisonofpredictionaccuracyofeachmodelGM(1,1)模型Verhulst模型動(dòng)態(tài)Verhulst模型P精度指標(biāo)良好良好良好C精度指標(biāo)良好良好良好m外符合/mm±0.67±0.32±0.22

4 結(jié)束語(yǔ)

鑒于高層建筑沉降規(guī)律和Verhulst模型曲線特征均呈“S”型曲線變化，本文提出了建立Verhulst模型應(yīng)用于高層建筑的沉降預(yù)測(cè)，并采用“去舊加新”的思想對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)改進(jìn)，通過(guò)實(shí)時(shí)更新數(shù)據(jù)建立動(dòng)態(tài)模型來(lái)提高預(yù)測(cè)精度。采用數(shù)據(jù)預(yù)處理實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)等時(shí)距化，解決了建模條件苛刻的問(wèn)題，使模型在實(shí)際工程中得以廣泛應(yīng)用。結(jié)合實(shí)際工程案例研究表明，動(dòng)態(tài)Verhulst模型可以很好地?cái)M合高層建筑沉降的全過(guò)程，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)沉降最終值，較GM(1,1)和Verhulst模型預(yù)測(cè)精度提高30%。因此，基于動(dòng)態(tài)Verhulst模型對(duì)高層建筑進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)是可行的，預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，可靠性較強(qiáng)。

動(dòng)態(tài)Verhulst模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)Verhulst模型不能實(shí)時(shí)反映系統(tǒng)狀態(tài)變化的不足，但動(dòng)態(tài)建模中引入的“新”數(shù)據(jù)具有一定灰度，當(dāng)需要進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，灰度區(qū)間會(huì)累積增大，影響預(yù)測(cè)的效果。因此需要根據(jù)工程的進(jìn)展，充分引入新的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立動(dòng)態(tài)Verhulst模型，通過(guò)提高建模數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，提高預(yù)測(cè)精度。