基于流體動力學(xué)的小口徑磁流變拋光過程機制分析方法＊

楊 航，周 俊，張云飛，黃 文，何建國

（1.遵義師范學(xué)院工學(xué)院，貴州 遵義 563006；2.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900）

1 研究背景

磁流變液（Magnetorheological Fluid，MRF）是磁流變拋光技術(shù)得以實現(xiàn)的核心之一，是當(dāng)前新型智能材料的研究熱點之一[1]。磁流變液主要是由具有較高導(dǎo)磁性的磁性顆粒（主要成分是羰基鐵粉）、拋光磨粒、添加劑和載體液（水）相混合而成的懸浮體。在外磁場作用下，磁性微粒呈鏈狀分布，表現(xiàn)狀態(tài)為固體；撤除磁場后恢復(fù)，這個特性稱為磁流變效應(yīng)[2]。在傳統(tǒng)的拋光輪之間利用磁流變液代替?zhèn)鹘y(tǒng)的拋光磨頭對工件進(jìn)行加工，通過“柔性小磨頭”形成剪切力來完成對工件的拋光，可以實現(xiàn)精準(zhǔn)的定量拋光。WILLIAM L KORDONSKI等人將流體動力學(xué)理論以及電磁學(xué)理論結(jié)合提出磁流變拋光（MRF）技術(shù)并發(fā)明磁流變拋光設(shè)備[3]。美國Rochester大學(xué)制出第一批拋光的實驗設(shè)備。KORDONSKI等人實驗論證建立了材料去除理論模型[4]。白俄羅斯的Prokhorow、德國的Deggendorf應(yīng)用科技大學(xué)、韓國學(xué)者、日本學(xué)者等也進(jìn)行了磁流變拋光技術(shù)方面的大量研究工作。哈爾濱工業(yè)大學(xué)通過大量的實驗研究研制出適用磁流變拋光的水基磁流變拋光液，研究了拋光的關(guān)鍵參數(shù)對拋光效率和拋光質(zhì)量的影響[5]。長春光學(xué)精密研究所將磁場設(shè)計為電磁場，實現(xiàn)以控制電磁發(fā)生裝置達(dá)到對磁場強度、分布的精準(zhǔn)控制。其后在此基礎(chǔ)上東華大學(xué)和國防科技大學(xué)的研究學(xué)者改良研制出不同類型的磁流變拋光設(shè)備DHU-MFD4[6]。當(dāng)前的研究無論在機理、材料、器件以及綜合應(yīng)用存在一定差距。本文將以小口徑磁流變拋光裝置為基礎(chǔ)流體模型開展數(shù)值計算。

2 磁流變拋光流體動力學(xué)分析方法的建立

2.1 分析的模型

由于對于小口徑光學(xué)元件，磁流變拋光過程流體在進(jìn)入拋光區(qū)域的時候，會受到拋光輪和工件的擠壓作用。為了準(zhǔn)確反映流體動力學(xué)變化過程，本文使用流體模塊完成磁流變拋光過程的仿真分析，建立模型如圖1所示。

圖1 小口徑磁流變拋光裝置動力學(xué)幾何模型

根據(jù)建立好的模型，采用如圖2所示的算法流程開展直磁流變拋光區(qū)域流體動力學(xué)數(shù)值計算。

圖2 流體計算仿真算法流程

具體來講，主要分為4個步驟：①控制方程為N-S、Euler、速勢；②劃分網(wǎng)格為模型的處理方式，網(wǎng)格化進(jìn)行下一步的數(shù)據(jù)化分析；③初始條件也是設(shè)置條件，包括邊界條件和控制參數(shù)；④結(jié)果和分析最后通過圖表形式輸出。

2.2 流體動力學(xué)理論分析

磁流變拋光過程中磁流變液滿足流體動力學(xué)的流體運動規(guī)律。可以使用流體動力學(xué)的研究方法對磁流變拋光過程進(jìn)行分析計算。磁流變拋光液的流線是破解其去除機理的關(guān)鍵。流線是流場中由流體中粒子連成的曲線，流線上每個點的粒子速度方向都沿著流線的切線方向，流量的表達(dá)式如下：

式（1）中：q為流量；V為液體體積；t為時間。

進(jìn)一步研究流產(chǎn)中的速度變化規(guī)律需要根據(jù)流量進(jìn)行計算，表達(dá)式為：

式（2）中：v為平均速度；q為流量；A為通流截面面積。

進(jìn)一步地，基于流量和速度計算可以計算其動態(tài)變化?；谫|(zhì)量守恒定律可得，磁流變拋光過程中流經(jīng)拋光區(qū)域的磁流變液的質(zhì)量變化等于其質(zhì)量變化率即保持質(zhì)量守恒。磁流變液經(jīng)過拋光區(qū)域假設(shè)為一控制體V，其質(zhì)量為m，ρ1、ρ2分別為流入、流出拋光區(qū)域點的流體密度，qm1、qm2分別為單位時間內(nèi)流入、流出拋光區(qū)域流量，單位時間內(nèi)質(zhì)量變化率為dm/dt，又有qm1=ρ1q1、qm2=ρ2q2、m=ρV，由此可得：

設(shè)兩點的流通截面積為A1、A2，流速分別為u1、u2。根據(jù)質(zhì)量守恒定律得：

假設(shè)磁流變拋光的過程中磁流變液的密度不變，即ρ1=ρ2，則可得：

對上式積分得：

將式（1）和式（2）代入式（6）得：

式（7）中：A1、A2分別為不同點的橫截面的面積；v1、v2分別為不同點的橫截面的流體速度。

通過該式可以計算出磁流變拋光過程中拋光區(qū)域某點磁流變液的流速。

進(jìn)一步地，建立磁流變拋光過程的能量守恒模型，根據(jù)伯努利理想方程得：

可知理想液體作恒定流動時具有壓力能、位能和動能3種能量形式，在任意截面上這3種能量形式可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和為一個定值C。故又得：

但是在實際的磁流變拋光過程中，磁流變液流動時需克服摩擦力且在拋磨工件時會有損耗，故存在能量損耗。

假設(shè)進(jìn)出拋光區(qū)域過程中磁流變液的能量損耗為hw，整理可得：

式（10）中：α1、α2為截面A1、A2的動能修正系數(shù)。

靜態(tài)下磁流變液中任意點的壓力相等，在拋光過程中由于摩擦力、磁場和工件碰撞的原因，磁流變液中任意點的壓力各不相同。要想達(dá)到最佳的拋光效果，需要根據(jù)不同工件特征調(diào)整和選擇合適的壓力完成拋光加工工作。通過該式可以計算磁流變拋光過程中拋光區(qū)域磁流變液的壓強以及完成磁流變拋光過程磁流變液的能量損耗。

2.3 仿真分析與設(shè)計

基于磁流變拋光技術(shù)的原理分析以及前文提到的磁流變拋光工藝關(guān)鍵技術(shù)所在設(shè)計分別進(jìn)行仿真分析。

如圖3所示，劃分3種不同質(zhì)量的網(wǎng)格進(jìn)行模擬仿真，通過結(jié)果分析解決。為研究磁流變液的種類對拋光工藝技術(shù)的影響，將通過用水和空氣來代替表示不同種類的磁流變液，進(jìn)行多組實驗。為研究磁流變液的流速對拋光工藝技術(shù)的影響，將調(diào)整入口流速來模擬不同流速狀態(tài)的磁流變液，對比分析最后結(jié)果。

圖3 生成的模擬仿真網(wǎng)格圖

將3個變量中的網(wǎng)格劃分質(zhì)量、流體流速、磁流變液的類別作為實驗變量，仿真過程采取唯一變量的對照實驗原則進(jìn)行操作。具體操作如下：①SOLIDWORKS繪制三維立體模型；②建立mesh cell；③關(guān)聯(lián)幾何文件；④設(shè)置網(wǎng)格；⑤建立CFX cell；⑥插入網(wǎng)格；⑦根據(jù)仿真的要求設(shè)置相關(guān)參數(shù)；⑧求解。改變其中一個變量，其他量保持不變按照如上步驟做多組仿真，最后取結(jié)果分析。

3 磁流變拋光流體動力學(xué)仿真結(jié)果與分析

根據(jù)分析的理論模型和幾何模型開展數(shù)值仿真實驗。實驗結(jié)果顯示，不同質(zhì)量的網(wǎng)格劃分，最后的結(jié)果基本無差，但是較細(xì)網(wǎng)格的仿真中可明顯看出，網(wǎng)格劃分越細(xì)則計算的時間會越長。由此可知網(wǎng)格劃分的質(zhì)量對于所要做的仿真結(jié)果不會有較大的影響，但是由于CFX軟件求解時，高質(zhì)量的網(wǎng)格可在一定程度上避免數(shù)值的發(fā)散，為保證更精確的計算，可綜合提高網(wǎng)格的質(zhì)量。后面幾組的仿真實驗將統(tǒng)一使用能達(dá)到質(zhì)量要求的較精細(xì)的網(wǎng)格劃分。將磁流變液類別分別設(shè)置為穩(wěn)態(tài)下的水和空氣，做對照仿真實驗，得到如下結(jié)果。

流體設(shè)定為水的流體粒子速度矢量分布圖如圖4（a）所示，圖中顏色反應(yīng)速度的大小，由圖可知，在拋光區(qū)域的橫截面積最小的位置速度達(dá)到最大。流體設(shè)定為空氣的流體粒子速度矢量分布圖如圖4（b）所示，通過觀察得同上的結(jié)論，在拋光區(qū)域的橫截面積最小的位置速度達(dá)到最大。通過該點后流體粒子分布基本趨于水平。

圖4 流體粒子速度矢量分布圖

觀察可知，水的流體粒子分布明顯比空氣的流體粒子分布密度大，通過速度最大值和速度最小值對比，相對密度小的流體流經(jīng)拋光區(qū)域時的速度更大。前面已講到磁流變拋光的原理機制和磁流變液的主要成分組成，磁流變液中加入了大量的磁性顆粒和相關(guān)的添加劑。故此得出結(jié)論，相對密度較大的磁流變液中磁性顆粒會更多，則具有更好的拋光效果。

進(jìn)一步得到流體設(shè)定為水的拋光區(qū)域壓強分布云圖，如圖5（a）所示，流體在剛流入拋光區(qū)域的時候，壓強會達(dá)到一個最大的壓強值，經(jīng)過拋光區(qū)域橫截面積最小部位后壓強不斷減弱，并會在通過最小橫截面的位置后產(chǎn)生低于常壓的一個空洞，此處的壓強為最小壓強。在流體設(shè)定為空氣時也觀測到類似的現(xiàn)象，如圖5（b）所示。

圖5 拋光區(qū)域壓強分布云圖

通過綜合觀察可知，磁流變液通過拋光區(qū)域的速度和壓強成正比，磁流變液通過拋光區(qū)域時速度越大的，則通過拋光區(qū)時產(chǎn)生的壓強會越大。

綜上所得，前面講到磁流變液的磁流變效應(yīng)，磁流變液中要加入大量磁性磨粒等相關(guān)添加劑，所以磁流變液密度會偏大，才能滿足拋光的要求。而磁流變液流經(jīng)拋光區(qū)域的速度會影響拋光區(qū)域產(chǎn)生的壓強，而速度越大壓強也越大。通過磁流變液的原理可知，磁流變液產(chǎn)生的壓強會直接影響“小磨頭”作用于工件表面的剪切力，從而影響到拋光的效果。

以水模擬磁流變拋光液，設(shè)置不同初速度的流體作對照仿真實驗結(jié)果如下。

過程流體設(shè)定為水的流體粒子速度矢量圖如圖6所示，設(shè)置的流體初始速度由低到高分別是100 m/s、200 m/s、500 m/s、1 000 m/s、1 500 m/s、2 000 m/s，對應(yīng)圖6（a）～圖6（f）。結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，流體流過拋光區(qū)域的流速從圖6（a）～圖6（f）分別對應(yīng)的最大速度是24.18m/s、34.19 m/s、2.45×103m/s、2.57×103m/s、1.26×103m/s、3.85×103m/s。由此可得流體的初始速度越大拋光區(qū)域的流速越大且粒子分布越密集。

圖6 流體設(shè)定為水的流體粒子速度矢量分布圖

流體設(shè)定為水的拋光區(qū)域壓強分布云圖如圖7所示，同圖中對應(yīng)編號的為同組設(shè)置，數(shù)據(jù)顯示，流體流過拋光區(qū)域的壓強圖7（a）～圖7（f）分別對應(yīng)的最大壓強是2.35×105Pa、2.86×102Pa、2.34×109Pa、5.79×108Pa、2.31×109Pa、5.17×109Pa。綜合圖6和圖7可知初始速度越大拋光區(qū)域的壓強越大。由此可通過調(diào)整拋光輪的速度來控制拋光區(qū)域的壓強、速度和磁流變液中粒子，來達(dá)到最合適的拋光效果。

圖7 流體設(shè)定為水的拋光區(qū)域壓強分布云圖

4 結(jié)論

本文建立在流體動力學(xué)的基礎(chǔ)上對小口徑磁流變拋光原理進(jìn)行深入研究，使用數(shù)值計算進(jìn)行磁流變拋光的過程仿真研究，通過設(shè)置問題工藝參數(shù)的改變分析結(jié)果得出拋光過程中磁流變液的速度、壓強和磁流變液的密度這幾個參數(shù)之間的聯(lián)系，得出結(jié)論：①磁流變拋光的過程中磁流變液的速度越大拋光區(qū)域的壓強越大；②磁流變液的密度對拋光區(qū)域的壓強影響作用呈現(xiàn)出正相關(guān)的關(guān)系；③通過仿真了解磁流變拋光過程磁流變液的速度、壓強和磁流變液的密度幾個參數(shù)之間的相互聯(lián)系，可以進(jìn)一步通過可控參數(shù)來達(dá)到對拋光過程的直接參數(shù)控制，從而達(dá)到所需要的拋光效果，提高拋光的精度，縮短調(diào)試的時間。