地鐵列車弓網(wǎng)接觸電阻數(shù)學(xué)模型研究

張冬冬， 李小波， 張 浩， 張 程， 吳竑霖， 汪 翔

（上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院， 上海 201620）

0 引 言

弓網(wǎng)滑動(dòng)電接觸是地鐵列車獲取電能的途徑，由受電弓和接觸網(wǎng)組成，良好的弓網(wǎng)接觸狀態(tài)是確保城市軌道受流質(zhì)量和安全運(yùn)行的重要條件之一。 列車運(yùn)行時(shí)，受電弓滑板與接觸線之間的接觸點(diǎn)會(huì)形成接觸電阻。 弓網(wǎng)接觸電阻對(duì)列車受流質(zhì)量有較大的影響，同時(shí)也影響受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線的使用壽命。 接觸點(diǎn)中有少部分絕緣膜會(huì)在擊穿電壓下或外力下被破壞，形成導(dǎo)電斑點(diǎn)，導(dǎo)電斑點(diǎn)中有接觸電流流過，由于收縮效應(yīng)形成收縮電阻，再加上表面膜電阻的和就是接觸電阻。 導(dǎo)電斑點(diǎn)的大小和數(shù)目直接影響接觸電阻的大小，導(dǎo)電斑點(diǎn)與接觸元件的材質(zhì)、接觸形式、接觸力、接觸電流大小等因素密切相關(guān)。 弓網(wǎng)接觸狀況與接觸電阻息息相關(guān)，因此，接觸電阻的模型計(jì)算對(duì)改善弓網(wǎng)受流質(zhì)量及減小磨耗有重要的意義。 陳忠華使用改進(jìn)的高斯－牛頓迭代算法求解了針對(duì)接觸壓力、速度、接觸電流的接觸電阻數(shù)學(xué)模型；平宇做了波動(dòng)接觸力下弓網(wǎng)摩擦力建模研究，建立了與波動(dòng)接觸力和電流相關(guān)的模型；時(shí)光采用ε 不敏感支持向量機(jī)建立波動(dòng)載荷、接觸電流、滑動(dòng)速度與接觸電阻之間的預(yù)測模型，并采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法驗(yàn)證了模型的有效性；陳忠華從理論上分析了接觸斑點(diǎn)數(shù)目的改變對(duì)電流穩(wěn)定性的影響；王鐵軍應(yīng)用多目標(biāo)粒子群算法求解電流相對(duì)穩(wěn)定系數(shù)和磨損率的Pareto 最優(yōu)前沿解，通過基于信噪比的多目標(biāo)決策方法確定基于電流穩(wěn)定性相對(duì)最好、磨損率相對(duì)最小情況下的最優(yōu)壓力載荷；李春茂分析了不同接觸壓力、滑動(dòng)速度、接觸電流影響下弓網(wǎng)接觸電阻變化趨勢，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和理論分析建立了接觸電阻數(shù)學(xué)模型。 目前的研究成果多著眼于電氣化鐵路，對(duì)地鐵列車的研究較少，地鐵列車與電氣化鐵路在供電制式、電路拓?fù)涞确矫婢哂泻艽蟮牟煌?，本文基于城軌交通受電弓試?yàn)臺(tái)測得的數(shù)據(jù)，通過理論分析建立了符合地鐵運(yùn)行工況的接觸電阻數(shù)學(xué)模型，對(duì)增強(qiáng)地鐵列車受流可靠性具有重要的參考價(jià)值。

1 弓網(wǎng)接觸試驗(yàn)臺(tái)與材料

1.1 試驗(yàn)臺(tái)

本文利用城市軌道交通受電弓試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，如圖1 所示。 受電弓在車輛運(yùn)行過程中有弓網(wǎng)間的縱向運(yùn)動(dòng)、接觸導(dǎo)線的“Z”字形運(yùn)動(dòng)、受電弓底座的垂向振動(dòng)。 縱向運(yùn)動(dòng)用一個(gè)大直徑的圓盤來模擬，圓盤可以旋轉(zhuǎn)，接觸網(wǎng)線和弓頭間的彈性接觸，通過彈性懸掛方式模擬，旋轉(zhuǎn)圓盤運(yùn)動(dòng)時(shí)通過氣缸推動(dòng)在導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，模擬“Z”字形運(yùn)動(dòng)。

圖1 受電弓試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Pantograph test bench

試驗(yàn)臺(tái)將380 V 三相交流電通過變壓器和整流器變換為50 V 的直流電，輸送給受電弓，利用一個(gè)電阻箱模擬車輛負(fù)載，如圖2 所示。 為了控制運(yùn)行和采集性能參數(shù)，本系統(tǒng)設(shè)置了一套工業(yè)計(jì)算機(jī)和多功能數(shù)據(jù)采集卡組成的測控系統(tǒng)。 接觸電流、接觸電壓通過回路里的電壓、電流傳感器測量，壓力通過安裝在受電弓兩個(gè)滑板兩端的壓力傳感器測得，弓網(wǎng)接觸壓力通過計(jì)算其合力得到，接觸電阻通過伏安法計(jì)算得到。

圖2 受電弓試驗(yàn)臺(tái)供電和受流系統(tǒng)Fig.2 Power supply and current collection system of pantographtest bench

1.2 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)中使用的碳滑板參數(shù)，見表1；銅錫接觸線參數(shù)見表2。

表1 碳滑板參數(shù)Tab.1 Carbon skateboard parameters

表2 銅錫接觸線參數(shù)Tab.2 Copper tin contact wire parameters

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 接觸壓力對(duì)接觸電阻的影響

當(dāng)接觸電流為80 A，速度分別為5.55 m／s、8.33 m／s、11.11 m／s 時(shí)，得到接觸電阻在接觸壓力為60～120 N 范圍內(nèi)的變化曲線如圖3 所示。 由圖3 可知，滑動(dòng)速度與接觸電流不變時(shí)，接觸電阻隨接觸壓力的增大而逐漸減小，且接觸電阻減小趨勢逐漸降低。

圖3 接觸電阻隨接觸壓力變化曲線Fig.3 Variation curve of contact resistance with contact pressure

根據(jù)赫茲彈性接觸理論，弓網(wǎng)接觸的本質(zhì)是接觸面粗糙不平，形成的微凸峰的接觸，受到的壓力較小時(shí)，微凸峰個(gè)數(shù)也較少，且接觸壓力不足以將大部分表面膜壓破，導(dǎo)電斑點(diǎn)難以形成，阻礙了接觸電流通過，接觸電阻較大；隨著接觸壓力增大，接觸面上較大的微凸峰產(chǎn)生彈性形變，此時(shí)較小的微凸峰得以接觸且表面膜被壓破，導(dǎo)電斑點(diǎn)數(shù)目增大，接觸電阻減??；壓力繼續(xù)增大，較大的微凸峰逐漸在壓力作用下形成塑性形變，接觸面上不再產(chǎn)生新的接觸點(diǎn)，且隨著接觸面積增大，總壓力不再變化，導(dǎo)致每個(gè)接觸點(diǎn)的壓強(qiáng)減小，接觸面被刺破的可能性減小，導(dǎo)電斑點(diǎn)數(shù)目趨于固定，所以接觸電阻的減小會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

2.2 滑動(dòng)速度對(duì)接觸電阻的影響

當(dāng)接觸電流為70 A，接觸壓力分別為80 N、100 N；接觸電流為80 A，接觸壓力為100 N 時(shí)，得到接觸電阻隨滑動(dòng)速度在5.55 ～11.11 m／s 之間的變化曲線，如圖4 所示。 由圖4 可知：保持接觸電流和接觸壓力不變時(shí)，接觸電阻均隨車輛滑動(dòng)速度的增大而增大。

圖4 接觸電阻隨滑動(dòng)速度變化曲線Fig.4 Change curve of contact resistance with sliding speed

地鐵列車運(yùn)行過程中速度加快，弓網(wǎng)之間接觸逐漸變得不穩(wěn)定，導(dǎo)致部分導(dǎo)電斑點(diǎn)消失，從而引起接觸電阻的增大；隨著車輛滑動(dòng)運(yùn)行，弓網(wǎng)間機(jī)械摩擦?xí)a(chǎn)生大量熱量，使接觸材料變軟，導(dǎo)電斑點(diǎn)接觸面積增大，從而引起接觸電阻減??；隨著接觸不穩(wěn)定，弓網(wǎng)間產(chǎn)生電弧現(xiàn)象，對(duì)接觸面材料造成侵蝕，破壞接觸表面，引起接觸電阻增大。 綜合以上分析，熱量引起的接觸電阻減小相對(duì)另外兩點(diǎn)影響較小，所以總體呈現(xiàn)出接觸電阻隨滑動(dòng)速度增大而增大的趨勢。

2.3 接觸電流對(duì)接觸電阻的影響

當(dāng)滑動(dòng)速度為8.33 m／s，接觸壓力分別為80 N、100 N、120 N 時(shí)，得到接觸電阻隨接觸電流在60～100 A 之間的變化曲線，如圖5 所示。 由圖5 可知，保持滑動(dòng)速度和接觸壓力不變，隨接觸電流增大，接觸電阻減小，當(dāng)接觸電流達(dá)到90 A 以上后，接觸電阻幾乎穩(wěn)定。

圖5 接觸電阻隨接觸電流變化曲線Fig.5 Change curve of contact resistance with contact current

接觸電流通過接觸面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量熱量，引起接觸面硬度的下降，導(dǎo)致導(dǎo)電斑點(diǎn)的半徑、形狀等變大，具體表現(xiàn)就是接觸電阻減小。 同時(shí)，隨著接觸電流增大，在接觸表面會(huì)形成一層導(dǎo)電性較差的氧化膜，影響了導(dǎo)電斑點(diǎn)的導(dǎo)電性能，導(dǎo)致接觸電阻整體變化趨勢是減小的。 與此同時(shí)，接觸電流產(chǎn)生大量的熱量，接觸面溫度會(huì)上升，導(dǎo)致接觸電阻減小受到阻礙，減小趨勢變緩，所以在接觸電流達(dá)到90A 后，接觸電阻幾乎不再減小。

3 接觸電阻模型的建立與驗(yàn)證

3.1 模型的建立

3.1.1 接觸電阻關(guān)于接觸壓力的模型

單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)接觸電阻可用公式（1）計(jì)算：

其中，R是單個(gè)接觸點(diǎn)的電阻；、分別為兩個(gè)接觸面材料電阻率；為接觸點(diǎn)半徑。

假設(shè)有個(gè)接觸點(diǎn)，且接觸點(diǎn)半徑都相同，可以得到個(gè)接觸點(diǎn)的接觸電阻，式（2）：

接觸面半徑與接觸壓力之間的關(guān)系可由赫茲公式（3）導(dǎo)出：

其中，為壓力；為接觸斑點(diǎn)泊松比；為接觸斑點(diǎn)彈性模量；為接觸點(diǎn)半徑；為01 之間的一個(gè)修正系數(shù)。 整理式（2）、式（3） 得式（4）：

由于泊松比、彈性模量、電阻率、接觸點(diǎn)半徑都屬于常量，所以式（4）可化簡為式（5）：

其中，、為未知參數(shù)，為接觸壓力，單位為N。 由于接觸電阻受壓力影響變化最終會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值，則接觸壓力非常大的時(shí)候，摩擦副體電阻就是接觸電阻，此時(shí)收縮電阻為0。 因此，考慮在式（5） 中添加一個(gè)修正系數(shù)，式（6）：

3.1.2 接觸電阻關(guān)于接觸電流的模型

已知帶表面膜的接觸電阻可以表示為式（7）：

其中，為未知參數(shù)，為接觸面溫升。

由電位－溫度理論可知：導(dǎo)電斑點(diǎn)的接觸溫升與接觸電流有簡單的近似二次函數(shù)關(guān)系。 所以式（7）轉(zhuǎn)換為式（8）：

其中，為未知參數(shù)。

結(jié)合式（6）和式（8）可得弓網(wǎng)接觸電阻關(guān)于接觸壓力與接觸電流的模型R，式（9）：

3.1.3 接觸電阻關(guān)于滑動(dòng)速度的模型

由于接觸電阻隨滑動(dòng)電流變化呈指數(shù)性增大，且增大趨勢不受其他因素影響，所以得出接觸電阻關(guān)于滑動(dòng)速度的表達(dá)式（10）：

其中，為車輛運(yùn)行速度；R為靜態(tài)接觸電阻，與接觸電流和接觸壓力大小有關(guān)；為未知參數(shù)。

結(jié)合式（9）和式（10）可知，無論速度如何變化，接觸電阻都會(huì)隨接觸電流的增大而趨近于0。 由于接觸電阻隨接觸電流增大而趨近于多個(gè)不同值，速度越大，這幾個(gè)值之間的差距就越大，因此在式（10）后加一個(gè)關(guān)于速度的多項(xiàng)式來進(jìn)行修正，式（11）：

其中，、、為未知參數(shù)。

結(jié)合式（9）～式（11）可得式（12）：

其中，為未知參數(shù)，且。

公式（12）即接觸壓力、接觸電流、滑動(dòng)速度三因素影響下的弓網(wǎng)接觸電阻數(shù)學(xué)模型。其中、、、、、、、為未知參數(shù)，、、為單位為、、的自變量。

3.2 模型的求解與驗(yàn)證

確定弓網(wǎng)接觸電阻的數(shù)學(xué)模型后，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和有效性。 本文使用1stOpt 軟件對(duì)試驗(yàn)中包含接觸壓力、接觸電流和滑動(dòng)速度3 個(gè)因素的64 組數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行非線性擬合。 該軟件使用麥夸特法（Levenberg－Marquardt）和通用全局優(yōu)化算法（UGO）相結(jié)合的迭代算法，實(shí)現(xiàn)非線性方程組的求解，特點(diǎn)為全局尋優(yōu)能力極佳，可以極快地給出最優(yōu)解，提高求解效率，克服了其他迭代算法必須給出初始值的難題。 表3 為未知參數(shù)最優(yōu)解輸出結(jié)果。

表3 未知參數(shù)最優(yōu)解輸出結(jié)果Tab.3 Unknown parameter optimal solution output result

將所求參數(shù)代入式（12）得式（13）：

式（13）即為本文所求得的弓網(wǎng)接觸電阻數(shù)學(xué)模型。

為了驗(yàn)證模型的有效性，另外選取48 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將這48 個(gè)點(diǎn)與相對(duì)應(yīng)的模型計(jì)算值比較，如圖6 所示。 由圖6 可知，模型計(jì)算值基本分布在試驗(yàn)測試值附近，兩者吻合度較高，數(shù)值上相差不超過0.02 Ω，且試驗(yàn)值和模型計(jì)算值的變化基本趨于一致，說明本文建立的弓網(wǎng)接觸電阻模型是有效的。

圖6 試驗(yàn)值與模型計(jì)算值對(duì)比Fig.6 Comparison of test value and calculated value with model

4 結(jié)束語

本文通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析，建立了接觸壓力、接觸電流、滑動(dòng)速度三因素影響下的地鐵列車弓網(wǎng)接觸電阻數(shù)學(xué)模型，并驗(yàn)證了模型的有效性。 通過分析得出如下結(jié)論：

（1）當(dāng)接觸電流和滑動(dòng)速度不變時(shí)，由于接觸壓力導(dǎo)致導(dǎo)電斑點(diǎn)彈性形變，使接觸面積增大，接觸壓力在60 ～120 N 范圍內(nèi)，接觸電阻隨接觸壓力的增大而減??；

（2）當(dāng)接觸壓力和接觸電流不變時(shí)，滑動(dòng)速度的增大導(dǎo)致部分導(dǎo)電斑點(diǎn)消失，并且產(chǎn)生電弧，滑動(dòng)速度在5.55～11.11 m／s 范圍內(nèi)，接觸電阻隨滑動(dòng)速度增大而增大；

（3）當(dāng)接觸壓力和滑動(dòng)速度不變時(shí)，接觸電流的增大產(chǎn)生大量熱量，導(dǎo)致接觸面積增大，接觸電流在60 ～100 A 范圍內(nèi)，接觸電阻隨接觸電流的增大而減小。

本文的結(jié)論為減少地鐵離線現(xiàn)象、增強(qiáng)受流穩(wěn)定性與可靠性提供了重要參考。