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    基于Alpha-Beta 算法的蘇拉卡爾塔棋博弈系統(tǒng)研究

    2022-05-11 07:32:14李東軒王靜文
    智能計算機與應用 2022年2期
    關鍵詞:蘇拉搜索算法棋盤

    李東軒, 胡 偉, 王靜文

    (沈陽工業(yè)大學 理學院, 沈陽 110870)

    0 引 言

    計算機博弈(Computer Games),亦稱機器博弈,是一個挑戰(zhàn)無窮、生機勃勃的研究領域。 隨著人工智能的興起,人們對計算機博弈的研究日趨深入,計算機博弈算法也已越來越多地被應用在各棋種上。

    由于蘇拉卡爾塔棋的棋盤比較特殊,且規(guī)則有趣,走法多變,近年來受到許多機器博弈愛好者的關注,因此本文對此進行了深入研究。

    1 蘇拉卡爾塔棋簡介

    蘇拉卡爾塔是雙人游戲, 源自于印尼爪哇島的蘇拉卡塔(Surakarta) 。 棋盤由6×6 正方形網(wǎng)絡與角落上的8 個圓弧所組成,如圖1 所示。 棋子在游戲開始時,雙方各12 個棋子排成兩行。 其游戲規(guī)則如下:

    圖1 蘇拉卡爾塔棋棋盤Fig.1 The board of Surakarta

    (1)參賽者擲硬幣決定開始,每次只能移動一個棋子,雙方輪流走棋;

    (2)每個棋子可以向8 個方向(上、下、左、右、左上、左下、右上、右下)移動一格(所去方向無棋子);

    (3)若要吃掉對方棋子,必須經(jīng)過至少一個完整的弧線,并且移動路徑中不可有本方棋子阻擋;

    (4)黑子可以吃掉白子,同樣白子沿同一路徑的相反方向也可以吃掉黑子;

    (5)當一方棋子全部被吃掉時棋局結束,有剩余棋子方獲勝;

    (6)當雙方都不能再吃掉對方棋子時,剩余棋子多的一方獲勝。

    2 蘇拉卡爾塔棋博弈系統(tǒng)

    蘇拉卡爾塔棋博弈系統(tǒng)主要由可下位置的生成、估值函數(shù)、“三手進攻”算法與搜索算法相結合三部分構成。 其中,可下位置的生成需在給出當前局面時,迅速得到所有的可下位置,這與搜索算法的深度密切相關;估值函數(shù)需要準確的評估當前局面;搜索算法需要通過可下位置和估值函數(shù),從而獲得最佳下棋位置。

    2.1 可下位置的生成

    在蘇拉卡爾塔棋博弈系統(tǒng)中,可下位置即棋子合法的移動位置。 通常情況,可下位置的生成方法需要遍歷兩邊棋盤,不斷地將棋子設為移動的起點和終點,并判斷該走法是否合法。 該方法需要遍歷兩邊棋盤,因此空間復雜度較高,搜索速度較慢。 由此可見,可下位置生成的速度尤為重要,關乎到搜索算法的深度及棋力。

    關于生成可下位置的優(yōu)化基本思路:將棋盤中本方棋子設為移動的起點,然后在軌道中尋找其可落子的位置。 具體算法如下:

    棋子可移動位置分為吃子移動和不吃子移動。不吃子移動的可下位置易于實現(xiàn),只需在本方棋子周圍尋找即可;而吃子移動的可下位置較為繁瑣。在初始化棋盤中,將內(nèi)軌和外軌的位置分別存放到兩個向量中;之后首先找到本方棋子,判斷其在內(nèi)軌道還是外軌,或者是內(nèi)外軌道都在。 在內(nèi)、外軌道時分為兩種情況:一是在特殊點上(如圖2 所示);二是不在特殊點上。 如果棋子不在特殊點,那么在軌道向量中找到棋子的位置,分別向上或向下找到對方的棋子,再判斷是否過弧而生成可下位置;如果棋子在特殊點上,棋子的位置在軌道向量中將會出現(xiàn)兩次,分別找到這兩次的位置并按上述方法生成可下位置。

    圖2 特殊點位置Fig.2 Special point location

    2.2 估值函數(shù)

    由于蘇拉卡爾塔棋最終勝負判斷的方法是將對方的棋子全部吃完,或死棋時計算剩余棋子的個數(shù),因此本文評估函數(shù)采用對盤面賦值(Value-1)與棋子數(shù)量(Value-2)相結合的策略。

    2.2.1 盤面賦值(Value-1)

    依據(jù)蘇拉卡爾塔棋的棋盤,可見許多價值比較高的點位。 即在占領該類點位時,勝率會明顯增高,故將不同位置的棋子評分,可得出各點價值對應的棋盤價值矩陣。 即:

    2.2.2 棋子數(shù)量(Value-2)

    棋子數(shù)量為當前下棋方的棋子個數(shù)。 一般情況下,剩余越多,優(yōu)勢越大。

    綜合考慮上述兩方面,可以得出本方(黑方)總估值函數(shù):

    Value =Black-Value-Total-White-Value-Total

    對方總估值函數(shù)White-Value-Total 同理。 最后計算出當前局面的價值:

    Evalue =Black-Value-Total-White-value-Total

    2.3 “三手進攻”開局與搜索算法相結合

    蘇拉卡爾塔棋中有多種開局方法,經(jīng)過大量測試后,得出了先手方最優(yōu)的幾種進攻方式---“三手進攻”,如圖3 所示。 所謂“三手進攻”,就是用3 步把棋盤中的外圈軌道(或內(nèi)圈軌道)中的外?。▋?nèi)弧)“打開”,使己方棋子在占據(jù)最優(yōu)位置的同時,能夠利用最快的步驟吃掉對方的棋子,并在后期內(nèi)圈(外圈)軌道相互“換子”時,己方棋子會比敵方棋子多出一個,使得己方在殘局時,徹底占領內(nèi)圈(外圈)軌道,達到優(yōu)勢最大化。 己為后手方時,利用更深的搜索算法進行“防守”,當敵方中期有破綻時轉守為攻。

    圖3 三手進攻走法Fig.3 Three steps attack method

    2.4 Alpha-Beta 搜索算法

    目前,關于蘇拉卡爾塔棋搜索效率較高的算法有Alpha-Beta 算法和UCT 算法。 但是,由于每步棋的可下位置較少,所以利用好估值函數(shù)時,Alpha-Beta 算法會更加精準。 Alpha-Beta 算法是由極大極小算法改變而來,兩者的區(qū)別在于Alpha-Beta 算法可以不斷的進行“剪枝”,將價值不高的局面剔除,進而提高搜索效率。 博弈系統(tǒng)中還使用了置換表和哈希表技術制作開局庫,通過計算當前局面的哈希值,再進入開局庫中查找是否存在,極大地提高了開局搜索效率。 Alpha-Beta 偽碼如下:

    Function Alpha-Beta(int,int alpha,int){

    if(0‖isWin())

    return value ()

    getPositions

    for(i =1 to getPositions.size())

    makeMove()

    val =-Alpha-Beta(1,,-alpha)

    unMakeMove()

    if(val >=)

    return

    if()

    return

    3 實驗與結果

    針對蘇拉卡爾塔棋優(yōu)化后的可下位置搜索速度與普通版本(搜索層數(shù)均為7 層)搜索速度結果見表1。

    表1 生成可下位置對比結果Tab.1 Comparison of different generated downloadable location algorithm

    由表1 可明顯看出,運用Alpha-Beta 搜索算法搜索7 層時,優(yōu)化后的可下位置生成算法相比于普通算法,可以大大減少搜索時間,極大的提高了搜索效率。

    針對蘇拉卡爾塔棋的估值,本文使用了棋盤估值Evalue 和Value-2,進行了Alpha-Beta 搜索算法,搜索層數(shù)為7 層時進行互相博弈比較。 比較結果見表2。

    表2 不同的估值對比結果Tab.2 Comparison results of different valuations

    由表2 可以看出,不同估值在同一算法下的勝率,在先后手上進行博弈時,Evalue 的估值在先后手全都取得了勝利,證明了該估值的可行性。

    4 結束語

    本文通過使用Alpha-Beta 搜索算法和優(yōu)化后的可下位置生成算法與普通可下位置生成算法相比較,結果表明:優(yōu)化后的位置生成算法在限制時間的比賽中有更好的搜索效率。 同時,在本博弈系統(tǒng)中加入了“三手進攻”策略和置換表與哈希表技術、迭代加深方法,并結合估值方法,極大地提高了棋力。使用本文提出的算法與策略完成的蘇拉卡爾塔棋博弈程序,在2021 年全國大學生計算機博弈競賽中取得了亞軍的好成績,再次證明了該算法的可行性。

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