橡膠減震元件疲勞裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)研究

尹素仙 葛 琪

（1、湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭 411100 2、株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

根據(jù)斷裂力學(xué)損傷理論，Griffith 提出任何材料內(nèi)部均存有缺陷以及裂紋擴(kuò)展能的概念，認(rèn)為若要破壞先從缺陷最大處開(kāi)始，必須有足夠的能量才能使裂紋擴(kuò)展。丁智平等[1]討論了疲勞壽命預(yù)測(cè)與撕裂能范圍的關(guān)系。李曉芳等[2]通過(guò)軟件模擬出在剪切作用下，橡膠件裂紋擴(kuò)展的撕裂能與裂紋尺寸之間的關(guān)系。

橡膠減震元件在具體使用過(guò)程中，軸向荷載和水平荷載為主要受力狀態(tài)，處于軸向壓縮和剪切的復(fù)雜受力狀態(tài)下，其中疲勞破壞是橡膠減震元件的主要破壞形式之一。本文根據(jù)斷裂力學(xué)損傷理論，由于橡膠材料裂紋的增長(zhǎng)速度表示損傷在裂紋中積累的速度，一旦知道了裂紋增長(zhǎng)率，我們便能根據(jù)驅(qū)動(dòng)微觀裂紋擴(kuò)展的力，完成橡膠彈性元件在軸向壓縮和剪切的復(fù)雜受力狀態(tài)下的疲勞壽命預(yù)測(cè)。結(jié)合有限元軟件ABAQUS，對(duì)橡膠減震元件在平面拉伸載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，希望對(duì)工程應(yīng)用提供一定的理論指導(dǎo)基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)部分

試樣：帶初始切口的平面拉伸試件。150 毫米×10毫米×2 毫米。

初始切口:25 毫米，通過(guò)刀片插入。

波形: 完全松弛(最小應(yīng)變保持在零)，正弦波形，8HZ。

環(huán)境溫度:23℃

得到橡膠材料E60 三次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)裂紋尖端演化的圖像，如圖1 所示。

圖1 E60 三次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)裂紋尖端演化的圖像

對(duì)于每個(gè)裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，通過(guò)擬合下列式（1）得出裂紋擴(kuò)展速率到圖2 所示的數(shù)據(jù)，然后對(duì)W 進(jìn)行微積分，

圖2 橡膠材料E60 三次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)裂紋長(zhǎng)度的演化

式中c 為裂紋長(zhǎng)度，c0是應(yīng)用任何循環(huán)之前的初始裂紋長(zhǎng)度，N 是循環(huán)的次數(shù)，W 為循環(huán)N 時(shí)的峰值應(yīng)變能密度，h 為試件高度，A 是曲線擬合過(guò)程中得到的參數(shù)，反映了材料參數(shù)rc，Tc和F。

在循環(huán)加載下，橡膠減震元件的裂紋演化可以用裂紋擴(kuò)展速率即裂紋擴(kuò)展率dc/dN 來(lái)表征，我們習(xí)慣將裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度用c 表示，而循環(huán)加載的次數(shù)用N 表示。G.J. Lake 等人[3]研究表明：橡膠減震元件在循環(huán)荷載作用下其應(yīng)變是處于中到高等應(yīng)變范圍，并提出裂紋擴(kuò)展率與撕裂能之間滿足以e 為底的指數(shù)關(guān)系，如式（2）所示，進(jìn)而將裂紋擴(kuò)展率dc/dN 繪制為撕裂能T 的函數(shù)，如圖3 所示。

圖3 橡膠減震元件中E60 的裂紋擴(kuò)展與能量釋放率曲線（3 次循環(huán)荷載）

其中：B 和F 為材料相關(guān)參數(shù)，運(yùn)用有限元軟件可將實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到B =1.44exp(-13),F=2.54。

2 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠材料本構(gòu)模型目前大致分為兩大派系，一派系是基于分子鏈統(tǒng)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)模型，另一派系是唯象模型，而確定應(yīng)變能函數(shù)W 的參數(shù)才是選取橡膠本構(gòu)模型的關(guān)鍵。可以通過(guò)應(yīng)變不變量來(lái)確定應(yīng)變能函數(shù)，軟件中常用的模型中有Mooney-Rivlin 和Yeoh 模型等；也可以通過(guò)伸長(zhǎng)比來(lái)確定應(yīng)變能函數(shù)，軟件中常用的模型有Valanis-Landel 模型和Ogden 模型。本文選取的是基于伸長(zhǎng)比的橡膠本構(gòu)模型當(dāng)中的Ogden 模型[4]，其應(yīng)變能函數(shù)為：

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件中進(jìn)行擬合，分別運(yùn)用軟件自帶的幾種本構(gòu)模型進(jìn)行擬合，得出軟件自帶的橡膠本構(gòu)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果圖，如圖4 所示，其中ST、BT和PT 分別表示力學(xué)實(shí)驗(yàn)的單軸拉伸、等雙軸拉伸及平面拉伸。總結(jié)得出Ogden 橡膠本構(gòu)模型（階數(shù)N=4）和實(shí)驗(yàn)值擬合效果最好,如圖5 所示。

圖4 橡膠材料E60 在ST，BT 和PT 的應(yīng)力- 拉伸比曲線（模型及實(shí)驗(yàn)）

圖5 橡膠材料在ST、BT 和PT 這三種力學(xué)加載模式下的應(yīng)力與拉伸比曲線（實(shí)驗(yàn)和Ogden 模型）

Ogden 橡膠本構(gòu)模型的具體參數(shù)如表1 所示。進(jìn)而確定應(yīng)變能函數(shù)即式（4）中的參數(shù)。

表1 Ogden 本構(gòu)模型參數(shù)（N=4）

3 建立疲勞預(yù)測(cè)方程

通過(guò)施加循環(huán)荷載獲得的疲勞壽命Nf，運(yùn)用有限元軟件ABAQUS 得出相應(yīng)加載條件下沙漏狀橡膠試樣中的最大對(duì)數(shù)主應(yīng)變，得出疲勞壽命Nf（即循環(huán)次數(shù)）與最大對(duì)數(shù)主應(yīng)變E0，max兩者之間的關(guān)系曲線圖（如圖6 所示）。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到N=3.028，θ=12618 最終建立疲勞預(yù)測(cè)方程為

圖6 循環(huán)次數(shù)與最大對(duì)數(shù)主應(yīng)變的關(guān)系曲線圖

4 結(jié)論

4.1 由疲勞裂紋試驗(yàn)得出裂紋長(zhǎng)度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步得出橡膠材料疲勞裂紋擴(kuò)展率與撕裂能之間的曲線關(guān)系。

4.2 利用ABAQUS 有限元分析軟件對(duì)橡膠材料在三向基本力學(xué)加載下的擬合，確定擬合效果最佳的本構(gòu)模型為階數(shù)為4 的Ogden 模型。

4.3 在具體加載下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出疲勞壽命，利用本構(gòu)模型得出橡膠減震元件在同樣的加載下的最大對(duì)數(shù)主應(yīng)變，進(jìn)而擬合出疲勞壽命和最大對(duì)數(shù)主應(yīng)變的疲勞預(yù)測(cè)方程中的具體參數(shù)，最終確定了橡膠材料疲勞壽命方程即橡膠減震元件的疲勞壽命方程。