基于SPH方法的組合射流破巖模擬研究*

廖翔云 馬小晶 周新超 齊思維 李宏煜

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院)

0 引 言

頁巖氣儲層普遍具有低滲透的特性，為了大規(guī)模開采，必須改善其儲層滲透性[1-2]。水力壓裂技術(shù)有利于提高油氣層滲透率，在低滲透油藏的高效開采領(lǐng)域有著較好的應(yīng)用前景[3-5]。

在計算機理論與技術(shù)發(fā)展的背景下，數(shù)值模擬方法已成為研究水力壓裂技術(shù)的有效手段之一。雷光宇等[6]運用有限元方法，研究了不同井深條件下射流速度對破巖效率的影響；蔣斌等[7]采用ALE方法對水射流破土進行數(shù)值模擬，分析了淹沒條件及非淹沒條件下沖坑演化的差異。然而，基于網(wǎng)格的數(shù)值模擬方法在處理大變形和高應(yīng)變率的射流破巖問題時，網(wǎng)格會發(fā)生扭曲和畸變，使求解精度降低，甚至導(dǎo)致計算終止。因此，研究并采用一種合理有效的數(shù)值模擬方法，對實現(xiàn)射流破巖的準(zhǔn)確模擬，以及找到影響破巖效果的主要因素十分必要。

目前，無網(wǎng)格方法逐漸受到國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注[8-9]。光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法作為典型的無網(wǎng)格法之一，運用可運動的粒子離散所求解的計算域，適合模擬變形邊界和大變形的問題[10]。司鵠等[11]采用SPH方法分析了脈沖射流破巖過程中應(yīng)力波的形成、傳播及衰減特性。趙健等[12]采用SPH方法研究并得到了粒子射流參數(shù)對破巖體積的影響規(guī)律。

組合射流作為常用的水射流鉆進技術(shù)，在超短半徑轉(zhuǎn)向鉆孔方面優(yōu)勢顯著。目前，已有學(xué)者對組合射流破巖過程展開了研究[13]，揭示了組合射流沖擊破巖機理，但對于組合射流破巖能力與射流參數(shù)關(guān)系的探究還相對較少。鑒于此，本文基于SPH方法構(gòu)建了組合射流破巖模型，模擬研究了射流參數(shù)(射流噴距、射流直徑和射流軸向傾角)對組合射流破巖能力的影響。研究結(jié)果可為實際工程應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)。

1 SPH方法基本理論

SPH方法是一種以插值理論為基礎(chǔ)的純拉格朗日方法。對于本文所研究的問題，將水射流和巖石離散成一系列攜帶各種物理量的可自由運動的粒子，以求解各種邊界條件下的偏微分方程，因此任一宏觀變量可由一組離散點的值得到積分插值。利用近似法將偏微分方程轉(zhuǎn)換成積分形式的方程[14-15]：

(1)

式中：Ω為整個求解區(qū)域；W(x-x′,h)為光滑核函數(shù)；h為粒子的光滑長度，決定支持域的大??；x-x′為空間點與所求場函數(shù)值點之間的距離。

利用粒子近似法將連續(xù)積分方程(1)轉(zhuǎn)換成離散形式的方程：

(2)

式中：mj為粒子j的質(zhì)量，ρj為粒子j的密度。

本文采用較為常用的三次B樣條核函數(shù)[16]：

(3)

式中：C是由空間維度確定的標(biāo)準(zhǔn)化常量，由歸一化條件確定，C取1/(πh3)。

2 射流破巖模型的建立及參數(shù)設(shè)置

針對研究的組合射流沖蝕巖石的問題，做出如下基本假設(shè)：忽略氣相因素對水射流的影響，水射流無散射現(xiàn)象；巖石為連續(xù)介質(zhì)，孔隙和裂紋等不影響組合射流破巖；整個射流破巖過程中只涉及水和巖石兩種物質(zhì)。

2.1 組合射流模型

水射流采用MAT_NULL本構(gòu)模型，將其視為完全塑性材料，賦予其Gruneisen狀態(tài)方程[17]，即有：

(4)

式中：p為沖擊壓力，a為一階體積修正量，γ0為Gruneisen常數(shù)，c為沖擊波速度-質(zhì)點速度曲線的截距，E為單位體積內(nèi)能，μ為流體黏性系數(shù)，S1、S2和S3為沖擊波與質(zhì)點速度變化曲線的斜率。

水的本構(gòu)參數(shù)為：ρ0=1 050 kg/m3，c=1 647 m/s，S1=1.921，S2=-0.096，S3=0，γ0=0.35，a=0，E=0。

2.2 巖石模型

為了滿足大變形、高應(yīng)變率和高拉壓效應(yīng)的巖石工況假設(shè)需要，本文引入該模型對巖石進行描述。H-J-C本構(gòu)模型綜合考慮了巖石材料損傷、應(yīng)變率和靜水壓力對屈服力的影響，其強度以規(guī)范化等效應(yīng)力描述為[18]：

(5)

損傷度計算如下：

(6)

其中，頁巖參數(shù)為：ρ=2 440 kg/m3，A=0.79，B=1.6，C1=0.007，N=0.6。

2.3 幾何模型及邊界條件

圖1 組合射流沖蝕巖石模型Fig.1 Model of rock breaking by combined jets

3 破損坑指標(biāo)的定義

為了合理描述組合射流沖蝕巖石的破損效果，本文對破損坑進行了特征提取，定義破損坑指標(biāo)并進行無量綱化處理，分別為：坑縱截面面積(a/A)、表面坑徑(w/W)和最大坑深(h/H)。破損坑指標(biāo)參數(shù)示意圖如圖2所示，其中a、w和h分別為破損坑縱截面面積、表面坑徑和最大坑深，A、W和H分別為巖石初始的縱截面面積、寬度和高度。

圖2 破巖指標(biāo)參數(shù)示意圖Fig.2 Diagram of rock breaking index parameters

4 計算結(jié)果分析

4.1 驗證模型有效性

為了驗證所建模型的有效性，本文對周哲[13]研究的組合射流沖擊破巖的動態(tài)過程進行了模擬，所取參數(shù)與該研究保持一致，射流直徑D1為0.8 mm，軸向偏角β為12°，射流間距d為2 mm，初速度v為245 m/s。圖3是組合射流沖擊破巖過程中破損坑及應(yīng)力波的演化情況。

由圖3可知，在時間t為0.01 ms時，射流沖擊巖石表面產(chǎn)生極大的瞬時接觸應(yīng)力并出現(xiàn)破損坑，此時中心射流與邊射流沖擊形成的破碎坑間有凸臺。應(yīng)力波以接觸處為中心呈球形波向四周傳播，隨著沖蝕時間的延續(xù)，應(yīng)力波擴散至整個巖體，同時中心射流與邊射流之間的凸臺導(dǎo)通，形成聯(lián)合破碎坑。

圖4表示0.05 ms時巖石縱截面的破損坑情況以及周哲[13]研究所得的巖石CT掃描試驗結(jié)果。

由圖4可知，該模型的模擬結(jié)果與CT掃描試驗結(jié)果的破損坑形狀非常接近，從而驗證了本研究所構(gòu)建的組合射流沖蝕巖石數(shù)值模型的有效性與合理性。

圖4 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison between simulation results and experimental results

4.2 射流噴距的影響

射流噴距是影響組合射流破巖能力的重要因素之一，模擬研究中射流噴距l(xiāng)取1～5 mm，射流直徑D1為1.2 mm，射流軸向傾角β為4°，射流間距d為2 mm。

圖5表示射流速度v為550 m/s時不同射流噴距下巖石的破損圖。從圖5可以看出，當(dāng)射流噴距l(xiāng)≤4 mm時，隨著射流噴距的增大，破損坑縱截面面積不斷增大，即破巖能力增強；但是當(dāng)射流噴距l(xiāng)≥5 mm時，巖石破損坑底部的凸臺較為明顯。為了進一步分析射流噴距對破巖效果的影響，圖6給出了不同射流速度下射流噴距與巖石破損坑縱截面面積、最大坑深及表面坑徑的變化曲線。

圖5 不同射流噴距下巖石的破損圖(t=0.05 ms)Fig.5 Rock damage under different jet distances(t=0.05 ms)

圖6 不同射流噴距下巖石破損坑指標(biāo)變化曲線(t=0.05 ms)Fig.6 Variation of rock damage pit index under different jet distances (t=0.05 ms)

從圖6可以看出，隨著射流噴距的增大，巖石破損坑縱截面面積和最大坑深呈先急劇增大后減小的趨勢。這是因為當(dāng)射流噴距較小時，射流沖擊巖石產(chǎn)生的回流會造成干擾，消耗射流的沖擊能量，使得破損坑縱截面面積較小；隨著射流噴距的增大，回流對射流的干擾作用逐漸減弱，從而破損坑縱截面面積不斷增大；但當(dāng)射流噴距過大時，射流與巖石表面接觸時的間距過大，應(yīng)力波干涉作用減弱，使得破巖效果減弱。由此可知：射流噴距存在一個使得巖石破損效果最大的最優(yōu)值范圍，該最優(yōu)數(shù)值范圍為3～5 mm。當(dāng)射流噴距增加時，巖石表面坑徑先增大后減小，特別是在射流速度大于250 m/s后，巖石表面坑徑急劇增大，這也說明增大射流速度能夠提高巖石的破碎效率。

4.3 射流直徑的影響

射流直徑也會影響組合射流的破巖能力，模擬中射流直徑D1取0.8～2.0 mm，射流噴距l(xiāng)為1 mm，射流軸向傾角β為4°，射流間距d為2 mm(研究中保持射流粒子數(shù)大致相同，相差小于2%，因此忽略射流粒子數(shù)對研究結(jié)果的影響)。圖7表示射流速度v為550 m/s時不同射流直徑下巖石的破損圖。

圖7 不同射流直徑下巖石的破損圖(t=0.05 ms)Fig.7 Rock damage under different jet diameters (t=0.05 ms)

從圖7可以看出，射流直徑的大小會顯著影響巖石破損坑形狀，直徑較小時，巖石破損坑底部的凸臺較為明顯，隨著射流直徑的增大，凸臺逐漸消失，破損坑形狀逐漸趨于弧形。為了進一步分析射流直徑對破巖效果的影響，圖8給出了不同射流速度下射流直徑與巖石破損坑縱截面面積、最大坑深及表面坑徑的變化曲線。

從圖8a可得，巖石破損坑縱截面面積隨著射流直徑的增大而不斷增大，且增大射流速度會使得破損面積的增幅變大。由圖8b可知，在不同射流速度下，射流直徑的大小對破巖最大坑深的變化影響較小，尤其是在射流速度較低時，其變化甚微，因此射流速度是影響破巖最大坑深的主要因素。由圖8c可知，當(dāng)射流直徑增加時，巖石表面坑徑先增大后減小。這說明射流直徑過大時，由于相鄰射流間距較小，射流沖擊過程中相互干擾消耗能量，造成破巖坑徑減小。因此應(yīng)當(dāng)合理選擇射流直徑，以達到最佳破巖效果。

圖8 不同射流直徑下巖石破損坑指標(biāo)變化曲線(t=0.05 ms)Fig.8 Variation of rock damage pit index under different jet diameters (t=0.05 ms)

4.4 射流軸向傾角的影響

本文模擬研究了射流軸向傾角對破巖效果的影響，研究中射流軸向傾角β取2°～10°，射流噴距l(xiāng)為1 mm，射流直徑D1為1.2 mm，射流間距d為2 mm。圖9表示射流速度v為550 m/s時不同射流軸向傾角下巖石的破損圖。

圖9 不同射流軸向傾角下巖石的破損圖(t=0.05 ms)Fig.9 Rock damage under different jet axial inclinations (t=0.05 ms)

由圖9可知，當(dāng)射流軸向傾角增加時，射流作用范圍增大，造成巖石表面坑徑不斷增大，射流沖擊區(qū)域形成了聯(lián)合破碎坑。為了進一步分析射流軸向傾角對破巖效果的影響，圖10給出了不同射流速度下射流軸向傾角與巖石破損坑縱截面面積、最大坑深及表面坑徑的變化曲線。

從圖10a可以看出，射流軸向傾角的變化對破損坑縱截面面積的影響很小，可近似忽略。

由圖10b可知，在低速沖擊破巖時，射流軸向傾角幾乎不會影響破巖深度，但當(dāng)射流速度增大到一定值時，巖石最大坑深隨著射流軸向傾角的增加而減小。

從圖10c可得，隨著射流軸向傾角的增大，巖石表面坑徑不斷增大。因此為了擴大巖石表面的破碎面積，合理選擇射流軸向傾角十分必要。

圖10 不同射流軸向傾角下巖石破損坑 指標(biāo)變化曲線(t=0.05 ms)Fig.10 Variation of rock damage pit index under different jet axial inclinations (t=0.05 ms)

5 結(jié) 論

(1)基于SPH方法構(gòu)建了組合射流沖蝕巖石的數(shù)值模型，通過模擬分析組合射流沖擊巖石的動態(tài)損傷過程，并與已有研究結(jié)果對比，驗證了所建模型的有效性。

(2)射流噴距對組合射流破巖能力有著顯著影響，破巖效果隨著射流噴距的增加而先增大后減小，在本文研究范圍內(nèi)，最優(yōu)噴距范圍為3～5 mm。

(3)射流直徑的改變會直接影響巖石破損坑形狀，隨著射流直徑的增大，巖石破損坑縱截面面積不斷增大，同時破損坑底部的凸臺逐漸消失。

(4)射流軸向傾角會顯著影響巖石表面破損情況，隨著射流軸向傾角的增加，巖石破損坑縱截面面積變化較小，表面坑徑不斷增大。