基于互相關(guān)的光流測速法在湍流熱對流中的應(yīng)用

田 野，黃仕迪，*

(1. 南方科技大學(xué) 力學(xué)與航空航天工程系，深圳 518055；2. 南方科技大學(xué) 復(fù)雜流動(dòng)及軟物質(zhì)研究中心，深圳 518055)

0 引 言

湍流廣泛存在于各種自然現(xiàn)象和工程應(yīng)用當(dāng)中。由于其多尺度耦合、強(qiáng)非線性、強(qiáng)非平衡等復(fù)雜特性，關(guān)于湍流的研究充滿了挑戰(zhàn)。其中一個(gè)焦點(diǎn)是如何通過準(zhǔn)確便捷的速度場測量，來同時(shí)獲取湍流系統(tǒng)中的大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)和小尺度統(tǒng)計(jì)特性，這對于理解湍流的能量級串過程，即能量如何在大、小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)之間傳遞并最終耗散，有著重要的意義[1]。因此，研究人員一直在探索并發(fā)展著各種流體測速技術(shù)方法。

目前最為盛行的流體測速技術(shù)是粒子成像測速技術(shù)（particle image velocimetry，PIV）[2-3]。自20世紀(jì)90 年代[4]以來，盡管PIV 在硬件和軟件上都得到了顯著的發(fā)展，但該技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中依然存在許多局限，例如無法有效地分辨小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)，也很難準(zhǔn)確地計(jì)算與強(qiáng)速度梯度相關(guān)的物理量等[5-6]。這些局限的根本原因在于，PIV并非直接測量流體速度，而是基于一定大小的問詢域內(nèi)一定數(shù)量的示蹤粒子運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算相鄰兩張粒子圖像在傅里葉空間的相關(guān)性來獲得相應(yīng)問詢域內(nèi)的流體速度。因此，PIV速度場的準(zhǔn)確性和空間分辨率會(huì)受限于示蹤粒子濃度尤其是問詢域的大?。ㄍǔ２恍∮?6 pixel × 16 pixel）。盡管研究人員提出了各種辦法來解決這個(gè)困難，包括亞像素插值、多網(wǎng)格迭代、可變形問詢域等，這一由算法原理本身決定的困難依然被認(rèn)為是PIV的重要挑戰(zhàn)[7-8]。在實(shí)際應(yīng)用中，為了同時(shí)獲得大、小尺度流動(dòng)特性，研究人員一般會(huì)采用多臺相機(jī)進(jìn)行全場和局部場的同步拍攝，而這對實(shí)驗(yàn)硬件以及大量數(shù)據(jù)的存儲和后期分析提出了較高的要求。所以，PIV 在同時(shí)測量大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)和小尺度統(tǒng)計(jì)特性方面并不實(shí)用。

另一方面，光流測速法（optical flow velocimetry，OFV）在進(jìn)行超高空間分辨率的大區(qū)域速度場測量上具有天然的優(yōu)勢[9]。該方法起源于計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，Horn和Schunck[10]基于連續(xù)圖像光強(qiáng)不變的假設(shè)，提出了圖像光強(qiáng)亮度限制方程以及相應(yīng)的變分方程，從而將連續(xù)圖像中剛體運(yùn)動(dòng)的速度與光流建立了聯(lián)系。隨后，研究人員采用不同的光流限制方程對OFV進(jìn)行了完善[11-12]。由于OFV獲得的速度場分辨率與圖像分辨率一致（即單像素分辨率），所以該方法早年也曾被嘗試用于處理PIV的粒子圖像，以期獲得高分辨的速度場[13-15]。然而，不同于剛體運(yùn)動(dòng)，流體運(yùn)動(dòng)遵循Navier-Stokes方程，而上述的光強(qiáng)限制方程并未考慮流體問題的實(shí)際背景，所以光流與流場之間的關(guān)聯(lián)缺乏合理的物理依據(jù)。因此，早期的OFV在流體力學(xué)領(lǐng)域并未得到關(guān)注。

為了解決OFV存在的非物理問題，Liu等[16-18]通過一系列的理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)工作，成功地建立了光流與實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)間的定量聯(lián)系，并給出了明確的誤差分析。鑒于OFV在獲取流體速度上有了物理基礎(chǔ)，這個(gè)方法逐漸引起了流體力學(xué)領(lǐng)域的關(guān)注[9]。相比于PIV，OFV可以處理的圖像種類非常豐富，除了粒子圖像，還包括陰影圖和紋影圖[16,19]，甚至是衛(wèi)星云圖[20-21]。需要特別指出的是，陰影圖（紋影圖）等圖像實(shí)質(zhì)上是光強(qiáng)變化在投影方向上路徑積分的結(jié)果，所以這類圖像通過OFV得到的結(jié)果一般只能做定性或半定量的分析。雖然粒子圖像可以用OFV進(jìn)行定量分析，但當(dāng)粒子濃度不夠高或在相鄰兩幀圖像中的位移過大時(shí)，光流方程中的光強(qiáng)時(shí)間導(dǎo)數(shù)通常難以準(zhǔn)確獲得[16]，從而無法給出準(zhǔn)確的流體速度場。

注意到用于PIV的互相關(guān)算法對一定范圍內(nèi)的粒子濃度和位移大小并不敏感，Liu和Shen認(rèn)為可以發(fā)展一種兼容PIV和OFV優(yōu)勢的混合測速法[16]。這個(gè)提議近年來被Yang 等[22]和Liu等[23-24]先后獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，在此稱之為基于互相關(guān)的光流測速法（crosscorrelation based optical flow velocimetry，cOFV）。簡單地說，cOFV首先利用互相關(guān)算法處理粒子圖像，然后將獲得的粗?；俣葓鲎鳛槌跏技s束，最后通過光流法給出高分辨率的速度場（見圖1）?？梢?，cOFV兼容了PIV的準(zhǔn)確性和OFV的高分辨率，具備同時(shí)準(zhǔn)確測量大、小尺度流動(dòng)特性的可能性。類似的思路和方法在近年來的其他一些工作亦有體現(xiàn)[25-28]，但大多數(shù)工作都只關(guān)注這類方法與傳統(tǒng)方法在獲取流場結(jié)構(gòu)及速度分布上的比較，很少有研究對其獲取小尺度統(tǒng)計(jì)特性的準(zhǔn)確性進(jìn)行仔細(xì)檢驗(yàn)。

圖1 cOFV的分析流程圖Fig. 1 Flow chart of cOFV

本文選取Rayleigh-Bénard（RB）對流作為測試系統(tǒng)，考察cOFV在同時(shí)測量大尺度流場結(jié)構(gòu)和小尺度湍流統(tǒng)計(jì)特性上的有效性和準(zhǔn)確性。RB對流是通過對系統(tǒng)上、下邊界施加溫差而驅(qū)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)的理想系統(tǒng)。作為一個(gè)邊界條件明確的封閉系統(tǒng)，RB對流不僅在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬上容易實(shí)現(xiàn)和控制，而且兼具壁湍流和各向同性湍流的特性，因此經(jīng)常被用于研究熱對流現(xiàn)象和湍流的基本機(jī)理[29-31]。此外，RB對流內(nèi)部的能量耗散率與系統(tǒng)的控制參數(shù)有明確的標(biāo)度關(guān)系[32]，這為進(jìn)行理論或技術(shù)方法的定量檢驗(yàn)提供了可靠的參考標(biāo)準(zhǔn)。事實(shí)上，目前關(guān)于RB對流的主流理論[33]的一個(gè)重要假設(shè)，就是系統(tǒng)內(nèi)部中央?yún)^(qū)域的能量是由大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)注入并最終耗散。為了驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，就必須同時(shí)測量大、小尺度的流動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性。這也是我們選取RB對流作為測試系統(tǒng)考察cOFV的主要?jiǎng)訖C(jī)。

本文往后章節(jié)的結(jié)構(gòu)如下：我們先介紹本工作中所采用的RB對流實(shí)驗(yàn)裝置、測量技術(shù)、以及cOFV的原理和數(shù)據(jù)處理流程；然后展示基于cOFV得到的平均場和流動(dòng)強(qiáng)度，并與PIV的結(jié)果進(jìn)行比較；最后展示通過cOFV得到的速度結(jié)構(gòu)函數(shù)和能量耗散率，并進(jìn)行討論和總結(jié)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和技術(shù)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置和測量技術(shù)

本研究采用的對流槽與Li等[34]所使用的幾乎相同，是一個(gè)長寬高（對應(yīng)笛卡爾坐標(biāo)系下的x、y、z三個(gè)方向）分別為L= 25.1 cm、D= 7.6 cm、H= 24.8 cm的窄方腔對流槽。由于cOFV對光強(qiáng)變化十分敏感，所以對流槽的導(dǎo)熱銅板表面被均勻地噴涂上了一薄層黑色的鐵氟龍，用以避免表面反光帶來的影響。同時(shí)，為了減小周圍環(huán)境的影響，整個(gè)對流槽放置在溫度變化小于0.1℃的恒溫箱中。RB 對流的系統(tǒng)控制參數(shù)為衡量浮力驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度的Rayleigh數(shù)（Ra=αgΔTH3/υκ）及反映工作流體物性的Prandtl數(shù)（Pr=υ/κ），其中g(shù)是重力加速度，ΔT是系統(tǒng)上、下邊界的溫差，α、υ和κ分別是流體的熱膨脹系數(shù)、運(yùn)動(dòng)黏度和熱擴(kuò)散率。在本實(shí)驗(yàn)中，Ra數(shù)的范圍是9.5×108≤Ra≤4.1×109，而Pr數(shù)保持不變?yōu)?.4。

本實(shí)驗(yàn)獲取粒子圖像的方法與標(biāo)準(zhǔn)的PIV技術(shù)一致，在此僅作簡要介紹。我們首先將直徑為50 μm、密度為1.03 g/cm3的示蹤粒子（斯托克斯數(shù)St1×10?4，可以有效地響應(yīng)流場變化）均勻分布于對流槽中，然后用Nd-YAG激光（波長532 nm）照亮測量區(qū)域（對流槽的整個(gè)xz中軸面），再通過Hisense Zyla 相機(jī)（選用Nikon 60 mm定焦鏡頭，放大系數(shù)即相機(jī)芯片尺寸和圖像尺寸之比為0.049，原始圖像大小為2 000 pixel×2 000 pixel）以4 Hz的雙幀模式采集粒子圖像，其中相鄰兩幀圖像的時(shí)間間隔隨著Ra數(shù)的增加由20 ms下降為5 ms。實(shí)驗(yàn)過程中，每個(gè)Ra數(shù)下拍攝得到的粒子圖像均大于20 000 張，然后分別采用PIV（Dantec DynamicStudio Ver. 7.0）和cOFV兩種方法進(jìn)行分析。對于PIV，我們選用的問詢域大小為32pixel×32 pixel，空間重合率為50%，由此獲得的速度矢量間隔為16 pixel×16 pixel，速度矢量個(gè)數(shù)為125×125，對應(yīng)的空間分辨率約為2.1 mm。而對于cOFV，為了避免高Ra數(shù)下粒子位移過大帶來的影響，粒子圖像預(yù)先做了降采樣處理至1 000 pixel×1 000 pixel。由于cOFV的空間分辨率為單像素，所以最終獲得的速度矢量個(gè)數(shù)為1 000 ×1 000，對應(yīng)的空間分辨率約為0.27 mm。根據(jù)以往的研究結(jié)果[35-36]和本研究后續(xù)的分析驗(yàn)證，本實(shí)驗(yàn)的采樣時(shí)間小于系統(tǒng)內(nèi)部的Kolmogorov時(shí)間（tη1.0 ～ 1.7 s），cOFV的空間分辨率也小于相應(yīng)的Kolmogorov尺度（η0.91～1.2 mm），滿足進(jìn)行小尺度統(tǒng)計(jì)量分析的要求。

1.2 基于互相關(guān)的光流測速法

由于PIV技術(shù)已經(jīng)非常成熟，所以在此不作贅述，我們主要介紹cOFV的方法原理。Liu等[17]曾定量給出OFV應(yīng)用于粒子圖像的誤差來源，主要包括粒子位移、粒子直徑、粒子速度梯度和粒子光照強(qiáng)度。其中，粒子位移與總誤差成正比，且存在一個(gè)使總誤差最小的最佳光強(qiáng)。該誤差分析同樣適用于cOFV[24]。據(jù)此，我們在使用cOFV分析粒子圖像之前，首先通過降采樣將初始粒子圖像縮小為原來的一半，從而盡可能降低粒子位移帶來的影響。此外，考慮到相鄰兩幀粒子圖像之間的光強(qiáng)可能存在變化，我們先將二者的平均光強(qiáng)提升（或降低）至相同值，以此控制總體光強(qiáng)不變，再通過高斯濾波使局部光強(qiáng)的變化更為平滑。這些圖像處理可以極大地降低誤差，提高結(jié)果的可信度。

cOFV的分析流程如圖1所示[23]。在完成原始粒子圖像的預(yù)處理之后，我們先采用開源程序PIVlab[37]的互相關(guān)算法，獲取粗?；俣葓??；诖舜至；俣葓?，我們通過位移算法（空間插值）獲得粒子圖像1的位移圖像1。鑒于重構(gòu)后的位移圖像1與粒子圖像2之間的粒子位移已經(jīng)足夠小，我們便可以應(yīng)用OFV計(jì)算二者之間的精細(xì)化速度場。為求解光流方程，本文采用Horn-Schunck估計(jì)[10]作為初始解，然后借鑒Liu-Shen估計(jì)[16,18]計(jì)算精細(xì)解。最終獲得的準(zhǔn)確速度場是空間插值后的粗?；俣葓雠cOFV輸出的精細(xì)化速度場的疊加。區(qū)別于Yang等的cOFV[22]，本文的cOFV包含了迭代過程。通常情況下，一次迭代足以獲得準(zhǔn)確的速度場[23]。

2 結(jié)果與討論

2.1 平均流場和Reynolds數(shù)

我們首先對比cOFV和PIV獲得的平均速度場（圖2，Ra= 2.0×109）。兩種方法均能清晰地觀察到RB對流的典型流態(tài)[38]：一個(gè)呈橢圓形狀的大尺度結(jié)構(gòu)和兩個(gè)反向的角渦。從云圖的顏色分布及色標(biāo)范圍來看，兩種方法得到的速度分布和大小基本一致，最大速度的差別僅為2%（如圖2各子圖中的色標(biāo)最大值所示）。鑒于PIV在測量速度場上的應(yīng)用十分廣泛，而且認(rèn)可度高，這些半定性半定量的比較在一定程度上說明了cOFV的可靠性。這一結(jié)論和之前的研究一致[22-23,25,27]。

圖2 Ra = 2.0×109下的平均速度場Fig. 2 Time-averaged velocity fields at Ra = 2.0 × 109

為了定量比較cOFV和PIV在獲取平均場以及瞬時(shí)場上的區(qū)別，我們考察反映流動(dòng)強(qiáng)度的Reynolds數(shù)，即Re=VH/υ，其中V為系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的特征速度。對于平均場，選取速度最大值Vm={[(〈U〉t)2+(〈W〉t)2]0.5}max來定義Rem；而對于瞬時(shí)場，則選取均方根速度Vrms=[〈(U2+W2)〉V,t]0.5來定義Rerms。其中， 〈···〉t表示時(shí)間平均，而 〈 ···〉V,t表示先計(jì)算體積平均，再計(jì)算時(shí)間平均。圖3展示了兩種定義下的Re數(shù)隨著Ra數(shù)的變化情況?？梢钥吹?，cOFV和PIV獲得的Rem雖然在大小上有微小的系統(tǒng)差別，但它們與Ra數(shù)的標(biāo)度關(guān)系基本一致；而對于Rerms，兩種方法獲得的結(jié)果幾乎完全相同。值得一提的是，本實(shí)驗(yàn)中獲得的Re～Raα標(biāo)度關(guān)系不僅符合關(guān)于RB對流的主流理論預(yù)測[29,33]，也與以往研究在類似實(shí)驗(yàn)裝置中獲得的結(jié)果基本吻合[39-41]。這些結(jié)果說明了cOFV在定量獲取流場上的準(zhǔn)確性，為進(jìn)行小尺度統(tǒng)計(jì)分析提供了基礎(chǔ)。

圖3 Re數(shù)與Ra數(shù)的依賴關(guān)系Fig. 3 Log-log plot of Re as a function of Ra

2.2 速度結(jié)構(gòu)函數(shù)和能量耗散率

為了驗(yàn)證cOFV獲取小尺度統(tǒng)計(jì)量的準(zhǔn)確性，我們考察二階速度結(jié)構(gòu)函數(shù)在湍流耗散區(qū)的行為。前人研究表明[35,42-44]，RB對流中央?yún)^(qū)域的流動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性與均勻各向同性湍流相符。對于均勻各向同性湍流，其二階縱向速度結(jié)構(gòu)函數(shù)DLL和橫向速度結(jié)構(gòu)函數(shù)DNN在湍流耗散區(qū)滿足以下關(guān)系：

其中r為空間兩點(diǎn)的間隔尺度， 〈ε〉為相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的平均能量耗散率[1]。在本研究中，我們選取0.25 ≤x/L≤0.75、0.25 ≤z/H≤ 0.75 的范圍作為中央?yún)^(qū)域，分別計(jì)算豎直和水平速度的二階速度結(jié)構(gòu)函數(shù)，即D[w(r)]=〈[w(x+r)?w(x)]2〉和D[u(r)]=〈[u(x+r)?u(x)]2〉，其 中w=W?〈W〉t和u=U?〈U〉t分別為豎直和水平方向上的脈動(dòng)速度。

我們首先比較基于cOFV和PIV獲得的二階速度結(jié)構(gòu)函數(shù)（Ra= 2.0×109）。圖4展示了根據(jù)公式（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)償后的結(jié)果，其中橫坐標(biāo)采用Kolmogorov尺度ηc=υ0.75/( 〈ε〉c)0.25進(jìn)行了無量綱化，所用的 〈ε〉c詳見后文平均能量耗散率的比較分析?？梢钥吹?，當(dāng)r/ηc＞ 10時(shí)， cOFV和PIV獲得的結(jié)果幾乎一致；當(dāng)2 ＜r/ηc＜ 10時(shí)，PIV給出的結(jié)果明顯偏大，這和PIV實(shí)驗(yàn)測量在小尺度上的噪聲有關(guān)（見參考文獻(xiàn)[30]中的圖7和相關(guān)討論）；而當(dāng)r/ηc＜ 2時(shí)，PIV已經(jīng)無法提供數(shù)據(jù)，cOFV的結(jié)果則按理論預(yù)測的趨勢逐漸形成一個(gè)“平臺”?；谶@些比較可知：一方面，PIV的空間分辨率不足以解析湍流耗散尺度；另一方面，cOFV不僅能解析耗散區(qū)的統(tǒng)計(jì)特性，而且降采樣、高斯濾波等圖像預(yù)處理技術(shù)有效地降低了實(shí)驗(yàn)測量的噪聲，更適合進(jìn)行小尺度統(tǒng)計(jì)量的分析。因此下文我們僅討論cOFV的結(jié)果。

圖4 Ra = 2.0×109下二階速度結(jié)構(gòu)函數(shù)Fig. 4 Second-order velocity structure functions at Ra = 2.0×109

圖5和圖6分別展示了cOFV獲得的不同Ra數(shù)下豎直和水平速度的二階速度結(jié)構(gòu)函數(shù)。這些結(jié)果也按圖4的方式進(jìn)行了補(bǔ)償和無量綱化處理。從結(jié)構(gòu)函數(shù)的形態(tài)上看，D[w(r)] 和D[u(r)]在Kolmogorov尺度以下都存在一定的“平臺”，但不同于D[w(r)]的縱向和橫向分量在湍流耗散區(qū)幾乎重合，D[u(r)]的兩個(gè)分量有一定程度的錯(cuò)開。這說明在本實(shí)驗(yàn)裝置中，中央?yún)^(qū)域的豎直脈動(dòng)速度更接近均勻各向同性湍流的特性，而水平脈動(dòng)速度則有可能受到了窄方腔對流槽的空間約束的影響[45]。盡管如此，我們依然可以結(jié)合公式（1），通過耗散區(qū)的“平臺”（如圖5和圖6中的水平實(shí)線所示，其中圖6的水平實(shí)線是相同Ra數(shù)下縱向和橫向結(jié)構(gòu)函數(shù)對應(yīng)“平臺”的平均）獲得相應(yīng)的平均能量耗散率 〈ε〉SFw,c和 〈 ε〉SFu,c。

圖5 不同Ra數(shù)下豎直速度二階結(jié)構(gòu)函數(shù)與r的依賴關(guān)系Fig. 5 Log-log plot of second-order structure functions of vertical velocity versus r for different Ra

圖6 不同Ra數(shù)下水平速度二階結(jié)構(gòu)函數(shù)與r的依賴關(guān)系Fig. 6 Log-log plot of second-order structure functions of horizontal velocity versus r for different Ra

另一方面，我們也可以根據(jù)定義直接計(jì)算能量耗散率，并和基于速度結(jié)構(gòu)函數(shù)獲得的能量耗散率進(jìn)行對比驗(yàn)證?？紤]到本實(shí)驗(yàn)中獲得的速度場是一個(gè)二維場，所以我們需要通過現(xiàn)有的二維數(shù)據(jù)重構(gòu)出三維的耗散場。為此，我們借鑒Doron等[46]和Luznik等[47]的做法，假設(shè)三維耗散場中缺失的項(xiàng)與二維耗散場中對應(yīng)的項(xiàng)相近，由此得到的能量耗散率重構(gòu)公式如下：

圖7展示了通過公式（2）重構(gòu)的能量耗散率場（Ra= 2.0×109）。根據(jù)疊加的平均速度場，我們可以看到中央?yún)^(qū)域的能量耗散率明顯小于靠近邊界區(qū)域的強(qiáng)度，且耗散率較大的地方主要集中在大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)即剪切較強(qiáng)的區(qū)域。需要指出的是，由于RB系統(tǒng)在邊界附近存在強(qiáng)烈的溫度漲落，其引起的局部光強(qiáng)不均勻使得相應(yīng)區(qū)域的光折射率變化極大，進(jìn)而導(dǎo)致局部光強(qiáng)非常不均勻。而cOFV對光強(qiáng)的變化十分敏感，在計(jì)算邊界附近的速度場尤其是速度梯度時(shí)會(huì)存在較大誤差。為了避免邊界效應(yīng)帶來的影響，下文只對RB系統(tǒng)中央?yún)^(qū)域（即遠(yuǎn)離邊界處）的能量耗散率進(jìn)行定量分析。

圖7 Ra = 2.0×109下的能量耗散率場Fig. 7 The reconstructed energy dissipation field at Ra = 2.0×109

根據(jù)重構(gòu)后的能量耗散場，我們便可以得到中央?yún)^(qū)域的平均能量耗散率 〈ε〉D,c，并與基于速度結(jié)構(gòu)函數(shù)間接獲得的平均能量耗散率 〈ε〉SFw,c和 〈ε〉SFu,c進(jìn)行比較。從圖8可以看到，三種平均能量耗散率在誤差范圍內(nèi)幾乎完全相同，說明它們在有效性上可以互為支撐驗(yàn)證。

為了檢驗(yàn)這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性，我們選取對流槽幾何參數(shù)與本研究接近的直接數(shù)值模擬的結(jié)果[44]一起畫在圖8中作為參考標(biāo)準(zhǔn)。需要指出的是，對于RB對流這類封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)的能量耗散率和傳熱效率有明確的對應(yīng)關(guān)系，而能量耗散率的空間分布則和大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)有關(guān)。以往的研究[44-45,48-49]表明，RB系統(tǒng)在窄方腔和立方體對流槽中的傳熱效率基本相同，大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)也非常相似，并沒有表現(xiàn)出明顯的空間約束效應(yīng)。因此，采用立方體RB系統(tǒng)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，具有合理性?？梢钥吹剑狙芯康膶?shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果符合得很好，除了Ra= 9.5×108那組數(shù)據(jù)有所偏離?？赡茉蚴菍τ谶@個(gè)Ra數(shù)，統(tǒng)一選取的中央?yún)^(qū)域（0.25 ≤x/L≤0.75，0.25 ≤z/H≤ 0.75）偏大，導(dǎo)致部分大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)亦有貢獻(xiàn)。如果對圖8中的結(jié)果進(jìn)行擬合，我們得到的標(biāo) 度 關(guān) 系 為 〈ε〉c～Ra1.31±0.04?；?顧 引 言 所 述，關(guān)于RB對流的主流理論[33]假設(shè)，系統(tǒng)中央?yún)^(qū)域的能量耗散率與大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的能量注入相平衡，即〈ε〉GL,c～V3/H=υ3Re3/H4。鑒于此處考慮的是空間平均量，我們代入前文中獲得的標(biāo)度關(guān)系Rerms～Ra0.46，由此得到的理論預(yù)測為 〈ε〉GL,c～Ra1.38。這與圖8的擬合結(jié)果非常接近，一方面支持了理論假設(shè)，另一方面也表明通過cOFV同時(shí)獲得大、小尺度流動(dòng)特性具有可靠性。

圖8 中央?yún)^(qū)域的平均能量耗散率與Ra數(shù)的依賴關(guān)系Fig. 8 The energy dissipation rate in the central region as a function of Ra

3 結(jié) 論

本文采用基于互相關(guān)的光流測速法（cOFV），對窄方腔RB對流系統(tǒng)中的大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)和小尺度湍流統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了同時(shí)測量和研究。實(shí)驗(yàn)中的Pr數(shù)保持不變?yōu)?.4，Ra數(shù)的變化范圍是9.5×108≤Ra≤ 4.1×109，主要結(jié)果如下：

1）在大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)方面，cOFV與PIV給出的流場形態(tài)相同。定量地，兩種測速方法給出的流場強(qiáng)度互相吻合，其中基于均方根速度定義的Rerms數(shù)無論在數(shù)值大小還是與Ra數(shù)的標(biāo)度關(guān)系上都完全一致，相應(yīng)的標(biāo)度指數(shù)也與前人的實(shí)驗(yàn)和理論工作相符合。這些結(jié)果表明，cOFV在測量全局場上具備與PIV技術(shù)同等的能力。

2）為了探究cOFV在測量小尺度湍流統(tǒng)計(jì)量上的準(zhǔn)確性，我們考察了RB系統(tǒng)中央?yún)^(qū)域的速度結(jié)構(gòu)函數(shù)和能量耗散率。我們根據(jù)均勻各向同性湍流在耗散區(qū)的特性，通過二階速度結(jié)構(gòu)函數(shù)間接得到了能量耗散率，并與根據(jù)定義直接計(jì)算獲得的能量耗散率進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)二者和已有的直接數(shù)值模擬結(jié)果相吻合，且它們與Ra數(shù)的標(biāo)度關(guān)系也和主流理論預(yù)測一致。

這些結(jié)果表明基于互相關(guān)的光流測速法在同時(shí)測量大、小尺度流動(dòng)特性上有很好的應(yīng)用潛力。我們今后將會(huì)把此方法應(yīng)用到其它湍流系統(tǒng)中，通過把不同尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)和能量耗散率的空間分布建立關(guān)聯(lián)，來檢驗(yàn)湍流理論的一些重要假設(shè)[1]。

致謝：感謝劉天舒教授把基于互相關(guān)的光流測速法介紹給我們，并提供了開源程序（https://github.com/Tianshu-Liu）；同時(shí)也感謝高振源對實(shí)驗(yàn)測量的幫助，以及黃永祥教授的相關(guān)討論。