指數(shù)趨近率的模糊滑模四輪轉(zhuǎn)向控制方法

黨棟輝

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

伴隨電子通訊及控制技術(shù)的快速發(fā)展，汽車未來(lái)的發(fā)展方向趨于信息化和智能化。四輪轉(zhuǎn)向（4-Wheel-Steering,4WS）技術(shù)是一種能有效提升車輛操作穩(wěn)定性的底盤控制技術(shù)，汽車電子控制技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用使得4WS能夠?qū)嶋H應(yīng)用在車輛上，4WS技術(shù)在車輛低速時(shí)可以提高通過(guò)性，高速時(shí)可以提高汽車行駛在轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)定性。早期的4WS控制方式主要以反饋控制為主，一種是以方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度為系統(tǒng)輸入的前饋補(bǔ)償控制，另一種是以車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化為系統(tǒng)輸入的反饋補(bǔ)償控制。YU等人通過(guò)對(duì)前饋控制和反饋控制的組合，正輪和后輪轉(zhuǎn)向角同時(shí)控制，以遵循參考車輛模型的所需側(cè)線角和橫擺率?；诜较虮P轉(zhuǎn)向角度和車輛狀態(tài)參數(shù)的反饋控制系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，車輛運(yùn)行中會(huì)受到各類干擾，針對(duì)車輛運(yùn)行過(guò)程中的參數(shù)變動(dòng)以及其他干擾，相關(guān)研究人員在四輪轉(zhuǎn)向控制中陸續(xù)引入了理論、滑模控制理論等魯棒控制方法。TUSHAR和SUSHANT I等人在慣性延遲控制的四輪轉(zhuǎn)向車輛的滑?？刂频幕A(chǔ)上，考慮非線性車輛模型以及轉(zhuǎn)向剛度、質(zhì)量和車輛速度的不確定性，引入可變轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比，控制車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤理想的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。合肥工業(yè)大學(xué)趙韓團(tuán)隊(duì)提出了一種四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向角的自適應(yīng)二階遞歸終端滑?？刂疲撓到y(tǒng)采用二階非奇異端子滑動(dòng)，保證控制精度的同時(shí)有效的消除了控制系統(tǒng)震蕩。本文提出了一種基于指數(shù)趨近率的模糊滑?？刂扑妮嗈D(zhuǎn)向方法，確保車輛轉(zhuǎn)向時(shí)趨近理想轉(zhuǎn)向狀態(tài)。該控制方法在降低車輛質(zhì)心側(cè)偏角的同時(shí)，確保橫擺角速度變化不大，針對(duì)不同工況通過(guò)Carsim與Simulink的聯(lián)合仿真分析驗(yàn)證了該控制方法。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛運(yùn)行中會(huì)受到各類干擾，考慮車輛轉(zhuǎn)向剛度、質(zhì)量和車輛速度等不確定性干擾下的四輪轉(zhuǎn)向車輛二自由度模型可表示為

其中，

Δ、Δ為車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)變化矩陣；(,)為外界干擾矩陣。

其中，、分別為前后軸側(cè)偏剛度；為整車質(zhì)量；、分別為車輛前、后軸到車輛質(zhì)心的距離；車速；為車輛繞重心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；為橫擺角速度；、分別為前后輪轉(zhuǎn)角。

輪胎側(cè)偏在線性區(qū)時(shí)，上述二自由度模型有很好的準(zhǔn)確性；處于非線性區(qū)時(shí)，精度下降。為解決該問(wèn)題，選用一種時(shí)變側(cè)偏剛度的車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型。其前后軸側(cè)偏剛度隨輪胎側(cè)偏角變化。前后軸側(cè)偏剛度表示為()、()，為輪胎側(cè)偏角。

其中，、為左前輪、右前輪側(cè)偏角。

其中，、為左后輪、右后輪側(cè)偏角。

矩陣滿秩則存在的逆矩陣以及、和矩陣，使得Δ=.，Δ=.，(,)=.，假設(shè)++，表示各項(xiàng)不確定擾動(dòng)之和，則

2 四輪轉(zhuǎn)向車輛的理想轉(zhuǎn)向狀態(tài)

4WS控制目標(biāo)可以概括為降低車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度和側(cè)向加速度之間相位差、減小汽車轉(zhuǎn)向時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角。4WS轉(zhuǎn)向的控制策略主要分為兩類，一種以控制車輛質(zhì)心側(cè)偏角為零作為目標(biāo)，一種以控制車輛的橫擺角速度平穩(wěn)變化為目標(biāo)。

前輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度增益可以表示為

理想轉(zhuǎn)向的狀態(tài)空間可以表示為

其中，、一般取0.1～0.25；為前輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)角。

3 滑?？刂品桨冈O(shè)計(jì)

滑模控制具有很好的魯棒性，對(duì)系統(tǒng)外部干擾有很強(qiáng)的抵抗性，根據(jù)這樣的特性。設(shè)計(jì)追蹤上述車輛的理想轉(zhuǎn)向狀態(tài)，系統(tǒng)輸入為車輛方向盤轉(zhuǎn)角，輸出為車輛前、后輪轉(zhuǎn)向角的滑?？刂破?。假設(shè)跟蹤誤差為=-對(duì)該式求導(dǎo)有

針對(duì)上述一階系統(tǒng)設(shè)計(jì)引入帶有積分項(xiàng)的滑模面為

對(duì)（10）式求導(dǎo)可得

將式（9）式帶入式（11）中可得

在式（13）中矩陣為未知擾動(dòng)，為降低擾動(dòng)變化帶的影響，引入基于指數(shù)趨近率的滑?？刂?。

將式（14）帶入式（12）中可得

在式（15）中引入了(ign()+)，魯棒控制項(xiàng)，則可取0。最終得到帶有積分項(xiàng)的四輪轉(zhuǎn)向滑?？刂埔?guī)律為

針對(duì)設(shè)計(jì)的控制規(guī)律定義：=/2，則有

將式（15）代入式（12）中可得

理論上滑模變結(jié)構(gòu)控制只要不確定擾動(dòng)因素有界，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律的使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)指定的切換面，實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的魯棒性要比一般常規(guī)的控制系統(tǒng)強(qiáng)，但是實(shí)際系統(tǒng)中切換裝置不可避免地存在控制慣性，從而引起系統(tǒng)的劇烈抖動(dòng)。

從式（15）中可以看出主動(dòng)汽車滑?？刂坡芍胁贿B續(xù)的非線性反饋?lái)?xiàng)的切換增益顯然是造成抖振的原因。sign()+項(xiàng)補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng)不確定項(xiàng)，那么針對(duì)不同的擾動(dòng)，設(shè)計(jì)可變sign()+項(xiàng)降低滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。

采用Mamdani模糊推理方法，系統(tǒng)輸入輸出的模糊語(yǔ)言集分別定義為

確定的推理規(guī)則如下：

Rule1：IF˙ is NB THEN dis NB；

Rule2：IF˙ is ZO THEN dis ZO；

Rule3：IF˙ is PB THEN dis PB；如圖1、圖2所示。

圖1 輸入的隸屬度函數(shù)

圖2 輸出的隸屬度函數(shù)

4 仿真分析

本節(jié)將采用改進(jìn)后的Carsim和simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制規(guī)律。首先，通過(guò)蛇形工況驗(yàn)證四輪轉(zhuǎn)向車輛能否追蹤理想轉(zhuǎn)向模型，其次，通過(guò)添加整車參數(shù)變化的擾動(dòng)驗(yàn)證控制策略的魯棒性。本文仿真使用的車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)表

圖3 工況1橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角

圖4 工況2橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角

忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，將車輛的方向盤轉(zhuǎn)角乘以固定比例直接作為理想前輪轉(zhuǎn)角的輸入。實(shí)驗(yàn)工 況設(shè)置為工況1：輸入信號(hào)為=0.2·sin(2t)，車速為10 m/s，模擬低速蛇形工況；工況2：輸入信號(hào)為=1 s；0.035，模擬方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入；車速為30 m/s。工況1仿真結(jié)果如圖3所示，工況2仿真結(jié)果如圖4所示。

為了驗(yàn)證控制方法的魯棒性，下面設(shè)計(jì)如下工況：車輛以90 km/h的速度行駛，在=0時(shí)，輸入信號(hào)為0.035，=4 s時(shí)設(shè)計(jì)輪胎側(cè)偏剛度下降 20%，持續(xù)兩秒=6 s時(shí)輪胎側(cè)偏剛度恢復(fù)正常值。如圖5所示。

圖5 車輛90 km/h抗干擾工況

通過(guò)圖3可以看出基于指數(shù)趨近率的模糊滑?？刂葡碌能囕v質(zhì)心側(cè)偏角非常小，基本實(shí)現(xiàn)了零化質(zhì)心側(cè)偏角的控制目標(biāo)。橫擺角速度也能較好的追蹤理想的橫擺角速度，證明了該控制方法的可行性。由圖4可以看出在108 km/h，轉(zhuǎn)向角0.035 rad階躍輸入時(shí)，滑模控制下的車輛橫擺角速度在3 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，與理想的橫擺角速度基本一致，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間短。車輛的質(zhì)心側(cè)偏角雖然不為零，但其穩(wěn)定值非常小，基本能滿足實(shí)際控制需要。這兩項(xiàng)仿真結(jié)果表明滑?？刂葡碌?WS汽車在能保證駕駛員駕駛感受變化不大的情況下，改善了汽車轉(zhuǎn)向時(shí)瞬態(tài)響應(yīng)特性，提高了車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程的操作穩(wěn)定性。

通過(guò)圖5可以看出在4 s～6 s的擾動(dòng)干擾下，滑?？刂葡碌?WS汽車和前輪轉(zhuǎn)向汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均存在一定的波動(dòng)，在=4 s時(shí)出現(xiàn)未知擾動(dòng)時(shí)，滑模控制介入，在=6 s時(shí)擾動(dòng)消失滑?？刂瞥霈F(xiàn)小幅度超調(diào)但很快恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。相較于前輪轉(zhuǎn)向車輛滑?？刂葡碌?WS汽車在存在擾動(dòng)時(shí)，可以使車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角基本保持不變，在一定界限的干擾下能夠保證駕駛員的駕駛感受保持一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)4WS車輛，本文設(shè)計(jì)了一種基于指數(shù)趨近率的模糊滑模四輪轉(zhuǎn)向控制方法，通過(guò)跟蹤預(yù)設(shè)的理想的車輛轉(zhuǎn)向狀態(tài)，控制車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角和理想值保持一致，實(shí)現(xiàn)4WS車輛前、后輪的主動(dòng)轉(zhuǎn)向。低速蛇形工況和高速轉(zhuǎn)向角階躍輸入工況的仿真表明，采用該滑?？刂品椒ǖ?WS車輛，轉(zhuǎn)向時(shí)能跟蹤理想轉(zhuǎn)向狀態(tài)，并且具有較好的瞬態(tài)響應(yīng)特性。高速抗干擾仿真結(jié)果表明，采用該滑模控制方法的4WS車輛在出現(xiàn)未知擾動(dòng)時(shí)，其橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角基本保持不變，表明該控制方法能在一定界限的干擾下保證駕駛員的駕駛感受不發(fā)生巨大變化。