智能汽車轉(zhuǎn)向避撞運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

劉忠強(qiáng)

（四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000）

目前，國內(nèi)外已有許多學(xué)者針對(duì)智能汽車避撞運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行了深入研究。SANGWOO等人通過全面考慮車輛的位置、速度和方向等關(guān)鍵因素設(shè)計(jì)出一種人工勢場，來解決智能汽車實(shí)時(shí)避撞軌跡規(guī)劃問題。HILGERT J等人采用Elastic Band Theory理論規(guī)劃出智能汽車的緊急避撞軌跡，以軌跡局部的曲率變化最小為規(guī)劃約束要求，從而提高了緊急避撞時(shí)的行駛穩(wěn)定性。FUNKE等人使用曲率連續(xù)變化的回旋曲線與圓弧組合方式規(guī)劃智能車輛在緊急換道時(shí)的軌跡和避撞過程中車輛運(yùn)動(dòng)的橫向位置與縱向速度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)該方法能夠適應(yīng)更多極端工況。陳成等人在動(dòng)力學(xué)、連續(xù)曲率、目標(biāo)位置狀態(tài)等約束下，采用四階貝塞爾曲線規(guī)劃出車輛避撞軌跡，同時(shí)在實(shí)際環(huán)境數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。江浩斌等人首先采用Sigmoid函數(shù)規(guī)劃一條緊急避撞參考軌跡，再采用hp自適應(yīng)偽譜法以最小變道距離為目標(biāo)對(duì)避撞換道軌跡進(jìn)行優(yōu)化，提高了智能汽車緊急換道軌跡規(guī)劃的適應(yīng)性和實(shí)時(shí)性。王斌基于汽車運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測和行駛中的各種因素，對(duì)快速搜索隨機(jī)樹算法進(jìn)行了改進(jìn)，從而可以規(guī)劃出滿足平滑性和安全性的避撞軌跡，仿真結(jié)果證明該方法能夠使汽車成功避開前方障礙車。張一鳴等人提出首先對(duì)前車的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)測，再利用貝塞爾曲線來規(guī)劃自車的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后通過序列二次規(guī)劃方法優(yōu)化求解自車運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)位置，獲得最優(yōu)化的避撞運(yùn)動(dòng)軌跡?？傮w來說，汽車的避撞軌跡規(guī)劃要以安全性約束、動(dòng)力學(xué)約束為前提，并兼顧實(shí)時(shí)性和舒適性。

1 轉(zhuǎn)向避撞場景分析

智能汽車在行駛中通過激光雷達(dá)、視覺傳感器及車聯(lián)網(wǎng)等實(shí)時(shí)采集各種路況信息，并結(jié)合主車位置和運(yùn)行狀態(tài)，首先根據(jù)主車與前車的距離值來判斷能否通過縱向制動(dòng)實(shí)現(xiàn)避撞。若采取縱向制動(dòng)無法避開前方障礙車輛時(shí)，則要通過換道方式來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向避撞。

主車（Subject Vehicle, SV）在當(dāng)前車道高速行駛，而前車（Forward Vehicle, FV）在當(dāng)前車道低速行駛，并且兩車車距較小，已經(jīng)不能僅靠縱 向制動(dòng)來避免發(fā)生碰撞。因此，需要向旁邊車道轉(zhuǎn)向換道來實(shí)現(xiàn)避撞目標(biāo)，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向避撞場景示意圖

2 橫向運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

由于汽車運(yùn)行速度較高，為確保車輛轉(zhuǎn)向換道時(shí)的平順性，避免突然發(fā)生轉(zhuǎn)向，大多使用多項(xiàng)式曲線方法來擬合描述車輛避撞軌跡。這種軌跡規(guī)劃方法操作簡單、實(shí)時(shí)性高，易于工程實(shí)際應(yīng)用。因此，本文采用常用的五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法描述轉(zhuǎn)向換道避撞時(shí)的橫向運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

設(shè)橫向運(yùn)動(dòng)位移方程的一般形式為

式中，為橫向位移，為換道時(shí)間。

對(duì)式（1）求導(dǎo)，得橫向運(yùn)動(dòng)速度方程為

對(duì)式（2）求導(dǎo)，得橫向運(yùn)動(dòng)加速度方程為

標(biāo)準(zhǔn)車道寬度為3.5 m，設(shè)車輛縱軸線在轉(zhuǎn)向換道的初始時(shí)刻和完成時(shí)刻均與車道寬度中心線重合，由車輛橫向運(yùn)動(dòng)前后的邊界條件可知，若初始時(shí)刻的狀態(tài)為（0，0，0），則完成時(shí)刻的狀態(tài)為（3.5，0，0）。由于汽車換道總時(shí)間一般小于15 s，若依次取轉(zhuǎn)向換道避撞總時(shí)間為3 s、5 s、7 s，將參數(shù)代入式（4），則可分別得到如下系數(shù)矩陣。

當(dāng)轉(zhuǎn)向換道時(shí)間為3 s時(shí)，系數(shù)矩陣為

當(dāng)轉(zhuǎn)向換道時(shí)間為5s時(shí)，系數(shù)矩陣為

當(dāng)轉(zhuǎn)向換道時(shí)間為7s時(shí)，系數(shù)矩陣為

將式（5）—式（7）分別代入式（2），可得不同轉(zhuǎn)向避撞時(shí)間下車輛橫向運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖2所示。將式（5）—式（7）分別代入式（3），可得不同轉(zhuǎn)向避撞時(shí)間下車輛橫向運(yùn)動(dòng)加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖3所示。從圖2和圖3可知，最大橫向速度與最大橫向加速度都隨著轉(zhuǎn)向避撞時(shí)間增大而減小，3 s時(shí)的最大橫向速度與最大橫向加速度遠(yuǎn)大于5 s和7 s時(shí)的最大橫向速度與最大橫向加速度，5 s和7 s時(shí)的最大橫向速度與最大橫向加速度比較接近。

圖2 橫向運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系

圖3 橫向運(yùn)動(dòng)加速度與時(shí)間的關(guān)系

3 縱向運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃

以轉(zhuǎn)向換道初始時(shí)刻的主車右后角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)主車SV右后角點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），前車FV左后角點(diǎn)坐標(biāo)為（，），如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向換道避撞示意圖

由于主車SV初始速度很高，所以在轉(zhuǎn)向換道過程中采取縱向勻減速運(yùn)動(dòng)，前車FV為低速勻速直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過時(shí)間后，可得各坐標(biāo)表達(dá)式為

式中，為主車車身長度，為主車初始速度，為主車減速度。

式中，為主車與前車的距離，為前車速度，為前車車身寬度。

根據(jù)兩車碰撞安全性約束要求，兩點(diǎn)坐標(biāo)需要滿足條件如下：

式中，為主車車身長度，為兩車安全距離。

設(shè)兩車經(jīng)過時(shí)間，實(shí)現(xiàn)y=y，將式（6）、式（7）代入式（8），則

考慮轉(zhuǎn)向換道的輪胎地面動(dòng)力學(xué)約束和平穩(wěn)舒適性要求，這里選取轉(zhuǎn)向換道避撞時(shí)間為5 s。設(shè)主車車身長度為4.8 m，前車車身寬度為1.8 m，前車行駛速度為50 km/h，安全距離為0.5 m，兩車車距的范圍取為0 m～35 m。當(dāng)主車初始車速處于高速工況時(shí)，根據(jù)式（10）和式（11），則可建立主車車速分別為90 km/h、100 km/h、 110 km/h時(shí)縱向運(yùn)動(dòng)最小減速度與車距的關(guān)系曲線，如圖5所示。圖5表明兩車距離越小，車輛縱向運(yùn)動(dòng)所需的最小減速度將快速增加；主車車速越高，車輛縱向運(yùn)動(dòng)所需的最小減速度也更大。若取主車車速為100 km/h，主車減速度分別為兩車車距在25 m、30 m、35 m時(shí)對(duì)應(yīng)的最小減速度，則根據(jù)式（8）可得轉(zhuǎn)向換道避撞的軌跡曲線，主車車速確定時(shí)，兩車初始車距越大，則車輛運(yùn)動(dòng)的縱向位移越大，如圖6所示。

圖5 縱向運(yùn)動(dòng)最小減速度與車距的關(guān)系

圖6 轉(zhuǎn)向換道避撞軌跡

4 結(jié)論

本文針對(duì)智能汽車轉(zhuǎn)向避撞運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃問題，從車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分別對(duì)車輛橫向運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)兩個(gè)維度作了研究討論，并未充分考慮車 輛動(dòng)力學(xué)影響因素。其中針對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃只討論了前車為勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，而前車運(yùn)行狀態(tài)時(shí)刻都處于不斷變化中，旁邊車道也可能會(huì)出現(xiàn)通行車輛干擾的問題。因此，未來還應(yīng)該基于轉(zhuǎn)向避撞場景的實(shí)際工況進(jìn)一步全面深入地研究運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃問題，從而提高軌跡規(guī)劃方法的可行性和適應(yīng)性。