脂潤滑條件下塑料齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場仿真與試驗研究

余國達 劉懷舉 盧澤華 魏沛堂

重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044

0 引言

近年來，高性能工程塑料及其復(fù)合材料的出現(xiàn)極大地提高了塑料齒輪的綜合服役性能(如高強度、長壽命、耐高溫、耐磨損等)，為塑料齒輪的應(yīng)用場景從運動傳遞領(lǐng)域拓寬至動力傳動領(lǐng)域提供支撐。然而，塑料齒輪服役期間過高的運行溫度對塑料齒輪的力學(xué)特性有顯著影響，以聚甲醛(POM)齒輪為例，在室溫23 ℃時POM齒輪的彈性模量約為2600 MPa，在100 ℃時其彈性模量僅為1200 MPa左右，降低了50%以上。過高的運行溫度會影響塑料齒輪包括疲勞壽命、振動噪聲、磨損行為等在內(nèi)的服役性能，甚至會引起失效形式的轉(zhuǎn)變。MAO等[1]研究發(fā)現(xiàn)，存在一個臨界載荷使塑料齒輪的嚙合溫度到達熔點，此時塑料齒輪的磨損率顯著上升。KALIN等[2]通過30 ℃、50 ℃、70 ℃三個恒定溫度下的鋼-POM齒輪疲勞磨損試驗發(fā)現(xiàn)，溫度是影響聚合物疲勞性能的關(guān)鍵參數(shù)之一，POM齒輪在低溫(30 ℃)條件下的疲勞壽命是高溫(70 ℃)條件下疲勞壽命的4倍。GHAZALI等[3]指出，高溫引起的熱損傷是一種常見的塑料齒輪失效形式。由此可知，研究塑料齒輪的運行溫度場對探明塑料齒輪的失效形式，改善服役性能和提高承載能力具有重要意義。

塑料齒輪運行溫度分析中存在以下三個難點。首先，塑料齒輪主要采用熱塑性塑料制備而成，力學(xué)服役行為表現(xiàn)為動態(tài)黏彈性行為[4-5]，其應(yīng)變變化滯后于應(yīng)力變化引發(fā)的滯后生熱[6-7]。滯后生熱作用于接觸齒廓的次表面區(qū)域，需要被考慮進塑料齒輪的運行溫度場分析中。其次，熱塑性材料的力學(xué)性能受溫度的影響顯著，溫度升高將顯著降低塑料齒輪的模量[8]，致使塑料齒輪服役過程中的應(yīng)力-應(yīng)變-溫度場呈現(xiàn)一個復(fù)雜的多場耦合問題。最后，塑料齒輪的黏彈性接觸行為不能直接套用赫茲接觸理論來描述，這是因為赫茲接觸理論基于小變形、光滑表面等假設(shè)[9]，而塑料齒輪強度低、變形大、易磨損，不適用于赫茲接觸理論。

脂潤滑是目前塑料齒輪系統(tǒng)中最常用的潤滑方式，然而塑料齒輪在脂潤滑下的溫升機理和影響因素需要進一步探明。本文針對塑料齒輪運行溫升這一基礎(chǔ)共性問題，建立了摩擦熱流-滯后熱通量多熱源塑料齒輪運行溫度分析模型，討論了脂潤滑條件下塑料齒輪穩(wěn)態(tài)溫度的分布規(guī)律以及載荷、轉(zhuǎn)速等敏感因素對穩(wěn)態(tài)溫度的影響，為高性能塑料齒輪運行溫度場分析和正向設(shè)計體系建設(shè)提供了支撐。

1 數(shù)值模型

1.1 有限元接觸模型

本文以某POM-POM齒輪副為例，研究了塑料齒輪運行溫度場的分布規(guī)律和變化機理，其基本齒廓參數(shù)見表1。該齒輪原材料采用POM材料，牌號為DUARCONPOM M90-44。POM是熱塑性結(jié)晶性高分子聚合物，具有優(yōu)異的綜合力學(xué)性能(如硬度、強度、模量等)，在寬溫度范圍內(nèi)具有良好的自潤滑性、耐磨損性、耐疲勞性、抗腐蝕性等，其材料基本參數(shù)見表2。

表1 POM-POM齒輪副基本齒廓參數(shù)

表2 DUARCON POM M90-44基本材料參數(shù)

Tab.2 The basic material parameters of DUARCON POM M90-44

表2 DUARCON POM M90-44基本材料參數(shù)

POM參數(shù)數(shù)值彈性模量(MPa)(23℃)2600泊松比0.3密度(kg/m3)1.41×103熱導(dǎo)率(mW/(mm·K))0.3質(zhì)量熱容(mJ/(kg·K))1.47×106熔點(℃)165長期運行溫度(℃)110

潤滑脂的型號為Uni610，該型號潤滑脂是一種白色合成潤滑脂，無毒無害，常用于塑料零部件的潤滑，其性能參數(shù)見表3。

表3 潤滑脂Uni610基本參數(shù)

由于POM-POM齒輪副為直齒圓柱齒輪，齒輪橫截面的大小與形狀沿齒寬方向保持一致，載荷垂直于齒寬且載荷幅值沿齒寬方向不變，齒輪兩端受到固定約束，因此，考慮計算代價又不失一般性，本文將直齒圓柱齒輪副接觸簡化為二維問題。所建立的二維塑料齒輪副熱黏彈性有限元接觸模型，如圖1所示。

圖1 考慮熱黏彈性的塑料齒輪接觸模型

1.2 摩擦因數(shù)測試

齒輪的主要熱量來源之一是接觸齒面間的摩擦生熱，摩擦因數(shù)對塑料齒輪的溫度場分析至關(guān)重要。由于齒輪副之間復(fù)雜的宏觀幾何限制，直接測量嚙合齒面的摩擦因數(shù)非常困難。為了準確獲取POM-POM齒輪副的摩擦因數(shù)，采用Rtec多功能摩擦磨損試驗機的摩擦磨損模塊測試了本文中POM材料摩擦塊在脂潤滑狀態(tài)下的摩擦因數(shù)，如圖2所示。通過將對嚙合齒面摩擦因數(shù)的測量轉(zhuǎn)化成對摩擦塊摩擦因數(shù)的測量，既保證了摩擦因數(shù)的可靠性又節(jié)約了測試時間。

圖2 POM材料摩擦因數(shù)測試

摩擦因數(shù)測試試驗在恒溫環(huán)境下進行，環(huán)境溫度為23 ℃，環(huán)境濕度為50%，測試時間為10 min。測試工況為：脂潤滑條件，法向載荷20 N·m，滑動速度0.2 m/s。圖3所示為測試得到的POM材料在潤滑脂型號為Uni610的脂潤滑條件下的摩擦因數(shù)，取均值后為0.04。

圖3 脂潤滑條件下POM摩擦因數(shù)

關(guān)于齒廓摩擦熱流密度和滯后熱通量密度的計算方法可參考文獻[10]，在此不再贅述。

1.3 熱平衡分析

獲取齒廓摩擦熱流密度和滯后熱通量密度后需要對齒輪進行熱平衡分析。塑料齒輪在運行期間，其齒體溫度場是時間和空間的函數(shù)，即θ=f(x，y，z，t)。塑料齒輪的齒體導(dǎo)熱微分方程可以表征齒體溫度場隨著時間和空間的變化規(guī)律，其表達式為[11]

(1)

式中，ρ為齒輪材料的密度，kg/m3；c為齒輪材料的質(zhì)量熱容，J/(kg·K)；θ為齒體溫度場，℃；t為時間，s；λ為齒輪材料的熱導(dǎo)率，W/(m·K)。x、y、z為以齒輪圓心為原點、齒廓中間截面為x-y平面的笛卡兒坐標。

當齒輪處于熱平衡狀態(tài)時，齒體各位置的溫度不再隨著時間變化而變化，則齒體穩(wěn)態(tài)溫度場分布可以表示為

(2)

導(dǎo)熱微分方程是導(dǎo)熱問題的普適性方程，要獲得齒輪溫度場的特定解，需要在齒體導(dǎo)熱微分方程上附加初始溫度條件和邊界條件。

脂潤滑條件下，潤滑脂油膜覆蓋在接觸齒廓表面，但實際參與熱對流的是環(huán)境中的空氣，因此將齒體周圍空氣的溫度θair作為介質(zhì)溫度θmed(即θair=θmed)。由于塑料齒輪各邊界面的對流換熱強度不一樣，因此采用不同的熱邊界條件方程控制各齒面的熱量傳遞。POM主動輪的邊界面主要包括：承載齒面s、齒頂圓周面a、非承載齒面s′、齒根面d、齒輪端面e以及截面u、u′。圖4為POM主動輪的熱平衡分析示意圖。

圖4 POM主動輪熱平衡分析示意圖

對于承載齒面s，邊界條件方程可以表示為

(3)

對于非承載齒面s′，邊界條件方程可以表示為

(4)

對于齒頂圓周面a，邊界條件方程可以表示為

(5)

對于齒根面d，邊界條件方程可以表示為

(6)

對于齒輪端面e，邊界條件方程可以表示為

(7)

當塑料齒輪處于穩(wěn)定運行期間，齒輪截面的邊界條件方程可以表示為

(8)

式中，n為齒面熱交換的外法線方向；h為齒面對流傳熱系數(shù)，mW/(mm2·K)；qv為齒體輸入的瞬態(tài)熱流密度，mW/mm2。

齒輪的內(nèi)孔與轉(zhuǎn)軸之間的熱傳導(dǎo)可以忽略不記，其邊界條件可近似認為是絕熱條件。端面邊界條件方程影響齒寬方向的溫度分布，導(dǎo)致沿齒寬方向運行溫度值呈現(xiàn)出近似拋物線函數(shù)的分布[12]。然而，對于中等到較大寬度的齒輪，端面的對流換熱對中間部分的溫度影響輕微[13]，二維熱分析可以相對準確地預(yù)測塑料齒輪中間截面的溫度場，因此在計算分析中不用考慮齒輪端面的邊界條件。

對流傳熱系數(shù)可以表征邊界面上熱對流的強弱程度，與換熱過程中流體介質(zhì)的物理性質(zhì)、換熱表面的幾何形狀、部位以及流體的流動速度等均有密切關(guān)系[14]。根據(jù)傳熱學(xué)相關(guān)知識，齒頂圓周面與周圍介質(zhì)的對流傳熱系數(shù)可以通過將齒頂面近似地等效為流體介質(zhì)掃掠細長平板來確定[11]，因此，齒頂圓周面上流體介質(zhì)的雷諾數(shù)Re可以表示為

(9)

式中，ω為角速度，rad/s；ra為齒頂圓半徑，mm；υf為介質(zhì)的運動黏度，m2/s。

經(jīng)計算，在研究的工況范圍內(nèi)，雷諾數(shù)Re<2×105，表明齒頂圓周面的流體為層流，因此齒頂圓周面的對流傳熱系數(shù)可以表示為[15]

(10)

Nu=0.664Pr1/3Re1/2Pr=ρfυfcf/λf

式中，Nu為努賽爾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；ρf為介質(zhì)密度，kg/m3；cf為介質(zhì)質(zhì)量熱容，J/(kg·K)；λf為介質(zhì)熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

德國著名物理學(xué)家、斯圖加特大學(xué)教授哈肯（Hermann Haken）1971年提出協(xié)同（synergy）的概念，并在1976年發(fā)表的《協(xié)同學(xué)導(dǎo)論》中系統(tǒng)地闡述了協(xié)同理論［2］。協(xié)同理論認為，某個主體作為一個系統(tǒng)，內(nèi)部要素與要素之間、要素與系統(tǒng)整體之間，以及系統(tǒng)與系統(tǒng)外部之間是相互聯(lián)系、相互作用的，有序架構(gòu)、溝通合作使得整個系統(tǒng)創(chuàng)造出新的價值，獲得原來分散個體簡單匯總所無法達成的效果［7］。從這層意義上來說，協(xié)同過程的本身就是管理創(chuàng)新和制度創(chuàng)新，協(xié)同的結(jié)果就是知識創(chuàng)新、技術(shù)創(chuàng)新，因此，“協(xié)同”與生俱來就是與“創(chuàng)新”緊密相聯(lián)的。

為計算錐齒輪齒面與流體介質(zhì)之間的對流換熱，HANDSCHUH[16]提出通過下式來確定努賽爾數(shù)Nu：

Nu=0.228Re0.731Pr1/3

(11)

直齒輪齒面與周圍流體介質(zhì)的對流換熱機理同錐齒輪齒面與周圍流體介質(zhì)的對流換熱機理相似[17]，因此直齒輪承載齒面與流體介質(zhì)間的對流傳熱系數(shù)可以表示為

(12)

式中，L為特征長度，脂潤滑條件下?lián)Q熱介質(zhì)為周圍空氣，特征長度可取為節(jié)圓半徑，mm。

除嚙合瞬間外，承載齒面和非承載齒面的冷卻散熱條件是相同的，因此可以認為兩者的對流傳熱系數(shù)相等[17](即hs′=hs)。有文獻報道將齒根面的對流傳熱系數(shù)近似地等效為承載齒面對流傳熱系數(shù)[18-19](即hd=hs)。由于POM材料的熱導(dǎo)率小且嚙合點間的溫差很小，故POM-POM齒輪副的接觸熱導(dǎo)率被認為是0。至此，得到了二維POM齒輪的承載齒面對流傳熱系數(shù)hs、非承載齒面對流傳熱系數(shù)hs′、齒根面對流傳熱系數(shù)hd和齒頂圓周對流傳熱系數(shù)ha，結(jié)合材料熱導(dǎo)率等約束條件可進行POM齒輪的散熱分析。

2 結(jié)果與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)溫度場分布

以脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況為示例，分析POM主動輪的穩(wěn)態(tài)溫度場分布，其他的工況條件可以此類推。塑料齒輪的熱源包括滯后生熱和摩擦生熱，因此分析了兩種熱源引起的溫升差異，并討論了穩(wěn)態(tài)溫度場的大小和分布規(guī)律。

圖5為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下POM主動輪滯后生熱引起的穩(wěn)態(tài)溫升(簡稱“滯后穩(wěn)態(tài)溫升”)云圖，可以看出，滯后穩(wěn)態(tài)溫升Δθh在齒寬中間位置的截面上呈現(xiàn)為近似橢圓形狀，長軸約為2.81 mm、短軸約為0.75 mm，其長軸沿著齒廓切向方向分布在齒廓節(jié)線的次表面區(qū)域。在節(jié)線區(qū)域的次表面、距離齒輪表面的深度約0.2 mm位置處的滯后穩(wěn)態(tài)溫升最大，最大值為0.18 ℃。

圖5 POM主動輪的滯后穩(wěn)態(tài)溫升云圖

圖6為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下POM主動輪摩擦生熱引起的穩(wěn)態(tài)溫升(簡稱“摩擦穩(wěn)態(tài)溫升”)云圖，可以看出，節(jié)線區(qū)域的摩擦穩(wěn)態(tài)溫升Δθf相比于節(jié)線靠近齒根區(qū)域和節(jié)線靠近齒頂區(qū)域而言最小，這是因為齒廓節(jié)點在節(jié)線區(qū)域的相對滑動效應(yīng)最弱。摩擦穩(wěn)態(tài)溫升最大值出現(xiàn)在節(jié)線靠近齒根區(qū)域的齒廓表面上，最大值為13.33 ℃，與節(jié)線靠近齒頂區(qū)域的摩擦穩(wěn)態(tài)溫升峰值12.15 ℃相比高出約9.7%。

圖6 POM主動輪的摩擦穩(wěn)態(tài)溫升云圖

圖7為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下POM主動輪的穩(wěn)態(tài)溫度場分布云圖，可以看出，在節(jié)線靠近齒根區(qū)域的齒廓表面處的穩(wěn)態(tài)溫度θs最高，最大值為36.45 ℃，且位置與摩擦穩(wěn)態(tài)溫升的最大值位置基本重合。此外，節(jié)線靠近齒頂區(qū)域的輪齒表面穩(wěn)態(tài)溫度的峰值為35.48 ℃，與最高穩(wěn)態(tài)溫度值36.45 ℃相比降低了2.66%。圖8為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下POM主動輪的齒廓穩(wěn)態(tài)溫度沿嚙合線分布圖，可以看出，節(jié)線區(qū)域的穩(wěn)態(tài)溫度為32.69 ℃，與最高穩(wěn)態(tài)溫度值36.45 ℃相比降低了10.32%。。

圖7 POM主動輪穩(wěn)態(tài)溫度場

圖8 POM主動輪穩(wěn)態(tài)溫度沿嚙合線分布

圖9所示為脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下，最高穩(wěn)態(tài)溫度在不同輸出載荷水平下沿著齒廓內(nèi)法線方向的變化趨勢，可以看出，最高穩(wěn)態(tài)溫度位置處的溫度值隨著齒廓內(nèi)法線方向深度的增大而逐漸減小，在內(nèi)法線方向0.5 mm深度處的溫度約為表面溫度的90%左右。在輸出轉(zhuǎn)矩To=20 N·m載荷下，0.5 mm深度處的最高穩(wěn)態(tài)溫度為33.85 ℃，可達到齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的92.87%；當深度達到1 mm時，最高穩(wěn)態(tài)溫度為32.40 ℃，可達到齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的88.89%。在To=40 N·m載荷下，0.5 mm深度處的溫度為齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的88.91%，1 mm深度處的溫度為齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的83.37%；在To=60 N·m載荷下，0.5 mm、1 mm深度處的溫度分別為齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度的89.21%和83.76%。分析最高穩(wěn)態(tài)溫度沿著齒廓內(nèi)法線方向的變化規(guī)律對了解塑料齒輪齒體熱變形及熱損傷演化等具有重要作用。

圖9 最高穩(wěn)態(tài)溫度沿齒廓內(nèi)法線方向變化

對比圖5、圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，滯后穩(wěn)態(tài)溫升的分布規(guī)律對POM主動輪穩(wěn)態(tài)溫度場分布影響比較小，摩擦穩(wěn)態(tài)溫升分布規(guī)律占主要影響。其原因在于滯后穩(wěn)態(tài)溫升的數(shù)量級相比于摩擦溫升數(shù)量級而言過小，僅為摩擦穩(wěn)態(tài)溫升的1.35%。

為進一步探究滯后穩(wěn)態(tài)溫升、摩擦穩(wěn)態(tài)溫升對總穩(wěn)態(tài)溫升的貢獻，對脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min、不同輸出轉(zhuǎn)矩條件下的POM主動輪進行了穩(wěn)態(tài)溫度場分析，并計算了滯后穩(wěn)態(tài)溫升、摩擦穩(wěn)態(tài)溫升占總穩(wěn)態(tài)溫升的比值，如圖10所示，可以看出，滯后穩(wěn)態(tài)溫升占總體穩(wěn)態(tài)溫升的比例較小，在計算的載荷(輸出轉(zhuǎn)矩)范圍內(nèi)沒有超過2%，但與干運行條件相比[10]，該比例有所上升。摩擦穩(wěn)態(tài)溫升是穩(wěn)態(tài)溫升的主要組成部分，占98%以上。隨著載荷的增大，滯后穩(wěn)態(tài)溫升的比值逐漸增大。

圖10 滯后穩(wěn)態(tài)溫升和摩擦穩(wěn)態(tài)溫升與總穩(wěn)態(tài)溫升比值

2.2 溫度場影響因素分析

載荷水平對塑料齒輪的服役壽命、失效形式的影響研究已經(jīng)較為清晰[20]，但載荷水平對塑料齒輪運行溫度變化的影響規(guī)律還不明確。本節(jié)通過基于多熱源的塑料齒輪運行溫度場數(shù)值模型，考慮溫度-模量效應(yīng)，計算了脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min、輸出轉(zhuǎn)矩5～60 N·m工況下POM-POM齒輪副主動輪的穩(wěn)態(tài)溫度場，研究了齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度隨不同載荷水平的變化規(guī)律。

圖11為脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min條件下，不同輸出轉(zhuǎn)矩載荷水平對POM主動輪最高穩(wěn)態(tài)溫度的影響圖，可以看出，在脂潤滑狀態(tài)下最高穩(wěn)態(tài)溫度隨著載荷的增大逐漸升高。但隨著載荷的增大，最高穩(wěn)態(tài)溫度的升高速率在逐漸降低。當載荷水平從5 N·m增大至13 N·m時，最高穩(wěn)態(tài)溫度從26.30 ℃升高到31.94 ℃，單位載荷下最高穩(wěn)態(tài)溫度的升高速率為0.71 ℃/(N·m)；當載荷水平從50 N·m增大至60 N·m時，最高穩(wěn)態(tài)溫度從50.5 ℃升高到54.31 ℃，單位載荷下的升高速率僅為0.37 ℃/(N·m)。

圖11 脂潤滑下載荷水平對最高穩(wěn)態(tài)溫度的影響

載荷增大會導(dǎo)致齒廓接觸區(qū)域的接觸壓力增大，進而會增大摩擦熱流密度，導(dǎo)致最高穩(wěn)態(tài)溫度隨之升高。但溫度隨載荷的變化沒有表現(xiàn)出線性增大的趨勢，主要原因在于模型中考慮了溫度-模量效應(yīng)：運行溫度越高，溫度對彈性模量衰減作用越明顯，材料軟化導(dǎo)致嚙合點的接觸面積增大，實際齒面接觸壓力與沒有考慮溫度-模量效應(yīng)時的計算結(jié)果相比有所降低。以脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩60 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min條件下的主動輪為例，如圖12a所示，可以看出，考慮溫度-模量效應(yīng)的最大齒面接觸壓力與沒有考慮該效應(yīng)的最大齒面接觸壓力相比減小了18.22%。而考慮溫度-模量效應(yīng)與否對最大切向位移增量的影響并不顯著，如圖12b所示。考慮溫度-模量效應(yīng)的平均摩擦熱流密度最大值與沒有考慮該效應(yīng)的平均摩擦熱流密度最大值相比減小了14.44%，如圖13所示。

(a)齒面接觸壓力

圖13 溫度-模量效應(yīng)對平均摩擦熱流密度的影響

塑料齒輪的運行溫度仿真中考慮溫度-模量效應(yīng)可以更加真實地模擬塑料齒輪實際服役過程中應(yīng)力-應(yīng)變-溫度場之間復(fù)雜的耦合作用關(guān)系，提高穩(wěn)態(tài)溫度的計算精度。

塑料齒輪副在服役過程中，轉(zhuǎn)速對塑料齒輪運行溫度的影響非常復(fù)雜，增大轉(zhuǎn)速不僅會增大齒面的摩擦熱流密度，而且會增大齒廓對流換熱強度并最終影響齒廓溫度。通過基于多熱源的塑料齒輪運行溫度場數(shù)值模型，考慮溫度-模量效應(yīng)，計算了脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000～2800 r/min工況下POM-POM齒輪副主動輪的穩(wěn)態(tài)溫度場，研究了齒廓最高穩(wěn)態(tài)溫度在不同轉(zhuǎn)速水平下的變化規(guī)律。

圖14為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m載荷條件下，不同轉(zhuǎn)速水平對POM主動輪最高穩(wěn)態(tài)溫度的影響圖，可以看出，在脂潤滑狀態(tài)下POM主動輪的最高穩(wěn)態(tài)溫度隨著轉(zhuǎn)速的增大而逐漸升高。當輸入轉(zhuǎn)速從1000 r/min增大至1300 r/min時，最高穩(wěn)態(tài)溫度從36.34 ℃升高到38.48 ℃，單位轉(zhuǎn)速下最高穩(wěn)態(tài)溫度的升高速率為7.13×10-3℃/(r·min-1)；當轉(zhuǎn)速從2500 r/min增大至2800 r/min時，最高穩(wěn)態(tài)溫度從45.15 ℃升高到46.52 ℃，單位轉(zhuǎn)速下最高穩(wěn)態(tài)溫度的升高速率僅為4.57×10-3℃/(r·min-1)。

圖14 脂潤滑下轉(zhuǎn)速對最大穩(wěn)態(tài)溫度的影響

轉(zhuǎn)速水平同時影響齒廓的摩擦熱流密度和齒廓各邊界面的對流換熱強度。圖15為脂潤滑條件下，不同輸入轉(zhuǎn)速對齒廓對流傳熱系數(shù)和摩擦熱流密度的影響圖，可以看出，脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩20 N·m載荷條件下，齒廓上的平均摩擦熱流密度隨著輸入轉(zhuǎn)速的增大而線性增大，其最大值從1000 r/min轉(zhuǎn)速下的3.41 mW/mm2增大到2800 r/min轉(zhuǎn)速下的9.54 mW/mm2。同時，齒廓的對流傳熱系數(shù)也隨著轉(zhuǎn)速的增大而線性增大，轉(zhuǎn)速從1000 r/min增大至2800 r/min時，齒面對流傳熱系數(shù)從0.110 mW/(mm2·K)增大到0.234 mW/(mm2·K)，齒頂對流傳熱系數(shù)從0.038 mW/(mm2·K)增大到0.064 mW/(mm2·K)。轉(zhuǎn)速通過改變齒廓摩擦熱流密度和對流換熱強度進而改變齒輪的運行溫度。

圖15 轉(zhuǎn)速對對流傳熱系數(shù)和摩擦熱流密度的影響

3 試驗對比

在脂潤滑條件下，本文基于多用途摩擦-磨損試驗臺開展試驗來研究不同轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速對POM-POM齒輪副穩(wěn)定運行溫度的影響規(guī)律，并且將試驗實測的穩(wěn)定運行溫度值與數(shù)值模型求解的仿真溫度值進行對比。試驗臺和溫度表征設(shè)備如圖16所示。文獻[21]已對試驗臺架和表征手段進行了介紹，在此不再贅述。

圖16 試驗臺與溫度表征設(shè)備

圖17為脂潤滑、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min、不同輸出轉(zhuǎn)矩條件下POM主動輪試驗溫度與仿真溫度對比圖。與干運行條件相比，脂潤滑條件可以顯著降低塑料齒輪的運行溫度，提高其承載能力，在輸入轉(zhuǎn)矩27 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min工況下，塑料齒輪在干運行條件下、試驗溫度124.8 ℃且9.5×104轉(zhuǎn)后迅速失效[22]，在脂潤滑條件下、試驗溫度為39.2 ℃可保持長期運轉(zhuǎn)而不失效。此外，POM主動輪的試驗溫度隨著轉(zhuǎn)矩的增大而升高，最低5 N·m轉(zhuǎn)矩下的試驗溫度為31.50 ℃，最高60 N·m轉(zhuǎn)矩下的試驗溫度為51.40 ℃。試驗溫度值與仿真溫度值吻合良好，仿真溫度的最大誤差點出現(xiàn)在5 N·m轉(zhuǎn)矩下，此時，仿真溫度值為26.30 ℃，試驗溫度值為31.50 ℃，最大預(yù)測誤差為16.51%。由此可知，基于多熱源的塑料齒輪運行溫度場數(shù)值模型預(yù)測脂潤滑下POM齒輪的最高穩(wěn)定運行溫度與輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系時，預(yù)測精度超過了83%。圖18為脂潤滑、輸出轉(zhuǎn)矩60 N·m、輸入轉(zhuǎn)速1000 r/min條件下齒廓穩(wěn)定運行溫度的紅外熱成像圖，可以看出，試驗拍攝的最高溫度點處溫度θt,max為51.40 ℃，而仿真溫度為54.31 ℃，模型精度接近95%。

圖17 脂潤滑條件下載荷與溫度關(guān)系的試驗與仿真結(jié)果對比

圖18 脂潤滑條件下的典型紅外熱成像圖

圖19為脂潤滑、不同輸入轉(zhuǎn)速條件下POM主動輪的試驗溫度與仿真溫度對比圖，可以看出，在研究的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，仿真溫度隨著輸入轉(zhuǎn)速的變化趨勢與試驗溫度隨著輸入轉(zhuǎn)速的變化趨勢基本一致，即仿真溫度隨著轉(zhuǎn)速的增大而線性升高。仿真溫度與試驗溫度在數(shù)值上吻合良好，在輸出轉(zhuǎn)矩17 N·m和20 N·m兩個載荷下，分別將不同輸入轉(zhuǎn)速下的仿真溫度值與試驗溫度值進行比較，最大誤差點出現(xiàn)在20 N·m、2500 r/min工況下，此時，仿真溫度值為45.15 ℃，試驗溫度值為47.60 ℃，最大預(yù)測誤差不超過5.15%。由此可知，基于多熱源的塑料齒輪運行溫度場數(shù)值模型預(yù)測脂潤滑下POM齒輪的最高穩(wěn)定運行溫度與輸入轉(zhuǎn)速關(guān)系時，預(yù)測精度接近95%。

圖19 脂潤滑條件下轉(zhuǎn)速與溫度關(guān)系的試驗與仿真結(jié)果對比

脂潤滑條件下，油膜的形成能夠較好地保護齒面，可將齒面的摩擦因數(shù)維持在一個較低且穩(wěn)定的范圍內(nèi)。試驗溫度與轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的關(guān)系具有規(guī)律性，仿真溫度能夠很好地與試驗溫度值及其變化趨勢保持一致?；诙酂嵩吹乃芰淆X輪運行溫度場數(shù)值模型可以較好地預(yù)測塑料齒輪的穩(wěn)定運行溫度而不出現(xiàn)較大的偏差。

4 結(jié)論

(1)脂潤滑條件可以顯著降低塑料齒輪的運行溫度，提高其承載能力；相比摩擦熱流，滯后熱通量對塑料齒輪溫升的影響程度較小，在討論的工況下，滯后溫升的貢獻不超過2%；在良好潤滑情況下，滯后溫升占比有所增大。

(2)塑料齒輪穩(wěn)態(tài)溫度隨載荷和轉(zhuǎn)速的增大而逐漸升高，載荷水平通過改變齒面接觸壓力，轉(zhuǎn)速水平通過改變平均摩擦熱流密度和對流換熱強度進而顯著影響塑料齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場；本文模型預(yù)測脂潤滑下聚甲醛(POM)齒輪的最高穩(wěn)定運行溫度與轉(zhuǎn)矩關(guān)系時，預(yù)測精度超過83%，預(yù)測最高穩(wěn)定運行溫度與轉(zhuǎn)速關(guān)系時，預(yù)測精度接近95%。

(3)基于摩擦熱流-滯后熱通量多熱源的塑料齒輪運行溫度場仿真模型考慮了溫度-模量效應(yīng)，可以更加真實地模擬塑料齒輪實際服役過程中應(yīng)力-應(yīng)變-溫度場之間復(fù)雜的耦合關(guān)系，有效評估脂潤滑條件下塑料齒輪熱運行狀態(tài)，降低塑料齒輪服役過程中發(fā)生膠合、熱融化失效的可能。