基于復(fù)卡爾曼濾波技術(shù)的華東區(qū)域風(fēng)的多模式集成預(yù)報(bào)研究*

吳柏瑩 智協(xié)飛 陳超輝 張秀年

1 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心/氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210044 2 天氣在線氣象應(yīng)用研究所，江蘇無(wú)錫 214000 3 國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073 4 云南省氣象臺(tái)，昆明 650034

提 要： 基于歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心的業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)系統(tǒng)(EC)、美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心的全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)(GFS)、我國(guó)的中尺度數(shù)值業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)系統(tǒng)(CMA-MESO)和全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)(CMA-GFS)這4個(gè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)的華東及周邊地區(qū)(20°～40°N、110°～130°E)2020年1—4月逐日地面和高空風(fēng)的0～72 h預(yù)報(bào)資料，利用復(fù)卡爾曼濾波方法(augmented complex extended Kalman filter,ACEKF)對(duì)其進(jìn)行多模式集成預(yù)報(bào)試驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)估。結(jié)果表明，ACEKF方法的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于多模式消除偏差集合平均、多模式超級(jí)集合預(yù)報(bào)等方法和單一模式的預(yù)報(bào)，能夠進(jìn)一步降低風(fēng)速預(yù)報(bào)的誤差，提高風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。ACEKF在高空風(fēng)速預(yù)報(bào)上的改進(jìn)效果要優(yōu)于地面風(fēng)速預(yù)報(bào)，在地形復(fù)雜地區(qū)改進(jìn)效果更優(yōu)，在所有預(yù)報(bào)時(shí)效的均方根誤差和距平相關(guān)系數(shù)上均有體現(xiàn)。

引 言

大氣是高度非線性的混沌系統(tǒng)、數(shù)值模式初始場(chǎng)具有不確定性、物理過(guò)程參數(shù)化方案還不夠完善，這幾點(diǎn)因素導(dǎo)致單一數(shù)值預(yù)報(bào)存在預(yù)報(bào)不確定性問(wèn)題。集合預(yù)報(bào)技術(shù)基于大氣非線性運(yùn)動(dòng)使得傳統(tǒng)的確定性預(yù)報(bào)向概率預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)變，從而能為用戶提供更全面完整的信息(Leith,1974)。

目前最具代表性的全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)(global ensemble prediction system,GEPS)包括美國(guó)國(guó)家環(huán)境與預(yù)報(bào)中心，歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心和加拿大氣象局(Canadian Meteorological Centre,CMC)，這幾個(gè)中心所采用的初始擾動(dòng)方法與集合預(yù)報(bào)結(jié)果都有一定差異，國(guó)內(nèi)對(duì)集合預(yù)報(bào)的研究也方興未艾。田偉紅和莊世宇(2008)采用集合變換卡爾曼濾波(ensemble transform Kalman filter,ETKF)方法對(duì)我國(guó)的GRAPES預(yù)報(bào)模式做集合預(yù)報(bào)的擾動(dòng)，取得一定效果。不同國(guó)家的模式在分辨率、參數(shù)化方案、資料同化等方面差異明顯，各有優(yōu)劣。所以，如果能將各模式結(jié)果組合起來(lái)，整合優(yōu)點(diǎn)，可以減小單個(gè)模式的系統(tǒng)誤差，多模式集成預(yù)報(bào)這個(gè)概念應(yīng)運(yùn)而生。Krishnamurti et al(1999)將多元線性回歸方法應(yīng)用到多模式集成預(yù)報(bào)之中，這也是最早被提出的超級(jí)集合預(yù)報(bào)方法。經(jīng)對(duì)比分析結(jié)果，超級(jí)集合預(yù)報(bào)提高了天氣尺度預(yù)報(bào)和季節(jié)尺度氣候預(yù)測(cè)的預(yù)報(bào)技巧，比單個(gè)模式的預(yù)報(bào)效果優(yōu)秀。

多模式集成預(yù)報(bào)在我國(guó)的研究與應(yīng)用雖然起步較晚，但也己取得許多成果。智協(xié)飛等(2009)基于TIGGE資料中氣溫這個(gè)物理量，進(jìn)行不同地區(qū)的超級(jí)集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)超級(jí)集合預(yù)報(bào)誤差比單模式預(yù)報(bào)減小很多。張涵斌等(2015)也集合了TIGGE下各模式預(yù)報(bào)資料，得到了西太平洋氣旋預(yù)報(bào),效果較好。林春澤等(2009)發(fā)展了滑動(dòng)訓(xùn)練期消除偏差集合平均(running-bias removed ensemble mean,R-BREM)和滑動(dòng)訓(xùn)練期超級(jí)集合預(yù)報(bào)(running super-ensemble forecast, R-SUP)，訓(xùn)練期每日向后滑動(dòng)，使得每次預(yù)報(bào)的都為訓(xùn)練期后一天的日期，降低了季節(jié)影響的誤差，預(yù)報(bào)效果優(yōu)于固定的訓(xùn)練期。在地面氣溫的延伸期預(yù)報(bào)中，崔慧慧和智協(xié)飛(2013)也證明了多模式集成能夠較好地改善單模式預(yù)報(bào)效果。Zhi et al(2012)研究了2007年北半球夏季地面2 m氣溫，其結(jié)果表明短期的預(yù)報(bào)(24～72 h)，超級(jí)集合的預(yù)報(bào)效果要遠(yuǎn)優(yōu)于單個(gè)模式的預(yù)報(bào)結(jié)果，而對(duì)于中短期的預(yù)報(bào)(96～168 h)，超級(jí)集合預(yù)報(bào)也能有效改善集合成員的預(yù)報(bào)結(jié)果。針對(duì)集合降水預(yù)報(bào)訂正，目前貝葉斯模式平均和頻率匹配訂正法業(yè)務(wù)上較為常用，已有不少研究。針對(duì)不同區(qū)域降水預(yù)報(bào)采用分級(jí)貝葉斯模式平均改進(jìn)(Ji et al,2019；祁海霞等，2020)。頻率匹配訂正法在集合降水預(yù)報(bào)訂正上，明顯消除了大范圍小雨空?qǐng)?bào)，提高了晴雨預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率，降水落區(qū)分布更加合理(智協(xié)飛和呂游，2019；李俊等，2015)。Ji et al(2020) 還采用基于目標(biāo)的MODE評(píng)估(method for object-based diagnostic evaluation)對(duì)多模式降水預(yù)報(bào)進(jìn)行集合，所得預(yù)報(bào)結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的基于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)評(píng)估的多模式超級(jí)集合預(yù)報(bào)。近年來(lái)，人工智能方法在科學(xué)計(jì)算、回歸預(yù)測(cè)模型上應(yīng)用較廣。應(yīng)用到多模式集成預(yù)報(bào)之中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，也顯露一定的優(yōu)勢(shì)。智協(xié)飛等(2020)和Peng et al(2020)利用淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自然梯度提升等機(jī)器學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)多模式集成預(yù)報(bào)方法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)LSTM方法對(duì)于較長(zhǎng)預(yù)報(bào)時(shí)效的地面氣溫預(yù)報(bào)改進(jìn)效果較好，更多改進(jìn)在我國(guó)西北、華北、東北等地區(qū)。上述研究均已充分證明了多模式集成預(yù)報(bào)的相對(duì)優(yōu)越性，可用于業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中，更好地提高氣象服務(wù)水平。

卡爾曼濾波是一種根據(jù)觀測(cè)和預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)自適應(yīng)迭代權(quán)重系數(shù)減小誤差的有力工具。它的迭代計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單，線性擬合能力較強(qiáng)，對(duì)于噪聲的處理效果好，因此被廣泛應(yīng)用。然而將卡爾曼濾波應(yīng)用于多模式集成預(yù)報(bào)的研究目前并不多，尤其在氣象領(lǐng)域?；谛l(wèi)星降水資料，Krishnamurti et al(2003)采用卡爾曼濾波，對(duì)衛(wèi)星降水資料進(jìn)行線性擬合，這也是該方法在氣象領(lǐng)域中的較早嘗試。隨后，Rixen et al(2009)、Rixen and Fevreira-Coelho(2007)與Lenartz et al(2010)利用卡爾曼濾波集合各個(gè)海洋模式的結(jié)果，對(duì)48 h海表溫度的預(yù)報(bào)也取得較好效果。智協(xié)飛和黃聞(2019)基于TIGGE資料集中多個(gè)模式預(yù)報(bào)的結(jié)果，利用卡爾曼濾波方法對(duì)氣溫和降水預(yù)報(bào)進(jìn)行多模式集成預(yù)報(bào)研究，發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)地面2 m氣溫和短預(yù)報(bào)時(shí)效的降水均有明顯改進(jìn)。智協(xié)飛和趙忱(2020)將卡爾曼濾波技術(shù)和頻率匹配法相結(jié)合，對(duì)2016年夏季中國(guó)區(qū)域降水預(yù)報(bào)進(jìn)行了訂正，發(fā)現(xiàn)降水落區(qū)預(yù)報(bào)和降水中心的量級(jí)預(yù)報(bào)效果均比其他多模式集成預(yù)報(bào)更加準(zhǔn)確。近年來(lái)，數(shù)值模式日益提高了高低層大尺度變量(如500 hPa高度場(chǎng)、地面溫度等)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。然而，對(duì)于風(fēng)場(chǎng)的預(yù)報(bào)仍然存在較大誤差，并且風(fēng)場(chǎng)作為一種具有二維變量的要素，除了對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)報(bào)，還需要考察矢量風(fēng)場(chǎng)緯向和經(jīng)向分量之間的聯(lián)系和配合，這也是目前風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)存在不足的部分原因。He et al(2015)將卡爾曼濾波方法進(jìn)行擴(kuò)展變形，將臺(tái)風(fēng)位置表示成復(fù)數(shù)，實(shí)部(虛部)表示臺(tái)風(fēng)路徑的經(jīng)度(緯度)，在臺(tái)風(fēng)路徑的多模式集成預(yù)報(bào)中取得較好效果。這種適用于二維矢量訂正的復(fù)卡爾曼濾波方法在本文中被應(yīng)用于風(fēng)場(chǎng)的預(yù)報(bào)訂正。

盧曄等(2015)分析總結(jié)了華東區(qū)域風(fēng)速變化特征。華東地區(qū)海岸線綿長(zhǎng)，作為我國(guó)一大平原地帶，不僅地理位置特殊而且人口密集，對(duì)風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)對(duì)于航空和風(fēng)能開(kāi)發(fā)都具有重要的意義。本文對(duì)2020年1—4月華東區(qū)域地面和高空風(fēng)速的預(yù)報(bào)資料進(jìn)行多模式集成預(yù)報(bào)試驗(yàn)。

1 資料與方法

1.1 資 料

1.1.1 模式預(yù)報(bào)資料

①歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts,ECMWF)風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)資料(u,v)，地面水平分辨率為0.125°，高空各層水平分辨率為0.25°，逐日起報(bào)時(shí)間為12：00 UTC，預(yù)報(bào)時(shí)效為0～72 h，每隔3 h輸出一次預(yù)報(bào)結(jié)果。垂直層次主要包括700、850、925、950和1 000 hPa、地面10 m等。時(shí)間取2020年1月13日至4月13日。研究區(qū)域取20°～40°N、110°～130°E。

②同期、同區(qū)域中國(guó)氣象局的中尺度數(shù)值業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)系統(tǒng)(CMA-MESO)風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)資料，各層水平分辨率均為3 km，初始場(chǎng)時(shí)間間隔為24 h，逐日起報(bào)時(shí)間為12：00 UTC，預(yù)報(bào)時(shí)效為0～72 h，每隔3 h 輸出一次預(yù)報(bào)結(jié)果。垂直層次主要包括700、750、800、850、900、925、950、975和1 000 hPa、地面10 m等。

③同期、同區(qū)域美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心的全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)(Global Forecast System,GFS)風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)資料，各層水平分辨率均為0.5°，初始場(chǎng)時(shí)間間隔為24 h，逐日起報(bào)時(shí)間為12：00 UTC，預(yù)報(bào)時(shí)效為0～72 h，每隔3 h輸出一次預(yù)報(bào)結(jié)果。垂直層次主要包括700、750、800、850、900、925、950、975和1 000 hPa、地面10 m等。

④同期、同區(qū)域中國(guó)氣象局全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)(CMA-GFS)風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)資料，各層水平分辨率均為0.25°，初始場(chǎng)時(shí)間間隔為24 h，逐日起報(bào)時(shí)間為12：00 UTC，預(yù)報(bào)時(shí)效為0～72 h，每隔3 h輸出一次預(yù)報(bào)結(jié)果。垂直層次主要包括700、800、850、925、975和1 000 hPa、地面10 m等。

1.1.2 再分析資料

用來(lái)評(píng)估模式預(yù)報(bào)技巧的觀測(cè)資料的質(zhì)量、分辨率、覆蓋的地理范圍等都應(yīng)考慮。實(shí)測(cè)站點(diǎn)資料能更好地反映真實(shí)物理量情況，能更加客觀地檢驗(yàn)多模式集成預(yù)報(bào)，但是對(duì)于格點(diǎn)精度較高的預(yù)報(bào)資料，觀測(cè)資料存在不夠精細(xì)和缺測(cè)較多等缺點(diǎn)，容易導(dǎo)致額外的誤差。ERA5資料是ECMWF打造的最新一代再分析資料。孟憲貴等(2018)指出，ERA5在其前身ERA-Interim(Uppala et al,2008)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了很大升級(jí)，時(shí)空分辨率大幅提升，提供的變量增加到240種。所以經(jīng)過(guò)綜合考量，本文選擇ERA5資料作為評(píng)估用“觀測(cè)”資料。

ERA5再分析資料：地面10 m水平分辨率為0.125°，高空各層水平分辨率為0.25°，高空垂直層次主要包括700,750,800,850,925,950,975和1 000 hPa 等。所取時(shí)間和區(qū)域同ECMWF預(yù)報(bào)資料。

1.2 方 法

1.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于各個(gè)模式預(yù)報(bào)資料及觀測(cè)資料的分辨率并不完全一致，為了得到華東地區(qū)更為精細(xì)化的氣象要素?cái)?shù)據(jù)，在試驗(yàn)之前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和插值。本文先采用線性插值的方法將各中心預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)時(shí)效統(tǒng)一為0～72 h，各預(yù)報(bào)時(shí)效間隔為 1 h。對(duì)比后選取最優(yōu)區(qū)域插值方法，將低分辨率的格點(diǎn)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)插值到高分辨率的網(wǎng)格上。本文將各模式地面預(yù)報(bào)值統(tǒng)一插值到0.125°×0.125°經(jīng)緯網(wǎng)格上，高空預(yù)報(bào)值插值到0.25°×0.25°經(jīng)緯網(wǎng)格上。將高空等壓面上風(fēng)速數(shù)據(jù)插值到等位勢(shì)高度層(約為0～3 000 gpm，垂直方向間隔為300 gpm)，得到高空非常規(guī)層垂直風(fēng)場(chǎng)。這樣處理的目的是能得到水平和垂直方向上高分辨率的風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)資料，用于民航飛行的氣象保障。

得到統(tǒng)一的高時(shí)空分辨率風(fēng)場(chǎng)資料后，再基于均方根誤差、距平相關(guān)系數(shù)等評(píng)估方法，采用簡(jiǎn)單集合平均(ensemble mean,EMN)、消除偏差集合平均、超級(jí)集合預(yù)報(bào)、適用于矢量二維風(fēng)場(chǎng)訂正的復(fù)卡爾曼濾波技術(shù)等方法對(duì)多模式預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行集合。

1.2.2 反距離權(quán)重法插值

反距離權(quán)重法插值(inverse distance weight,IDW)，是按照目標(biāo)站點(diǎn)與已有網(wǎng)格點(diǎn)間的距離反比分配權(quán)重，距離較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)權(quán)重較高，距離較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分配的權(quán)重較小。

(1)

式中：Z為目標(biāo)站點(diǎn)的物理量要素，Zi為站點(diǎn)i的要素值，n為站點(diǎn)數(shù)，di為與第i個(gè)站點(diǎn)的距離，a為反比例系數(shù)(一般取2)。

1.2.3 多模式簡(jiǎn)單集合平均

多模式簡(jiǎn)單集合平均(EMN)對(duì)參與多模式集成的各模式預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單平均。計(jì)算公式如下：

(2)

式中：FEMN為經(jīng)EMN方法集合后的預(yù)報(bào)值，N為預(yù)報(bào)模式的總數(shù)，F(xiàn)i為模式i的預(yù)報(bào)值。

1.2.4 多模式超級(jí)集合預(yù)報(bào)和消除偏差集合平均

多模式超級(jí)集合預(yù)報(bào)(super-ensemble forecast,SUP)和多模式消除偏差集合平均(bias-removed ensemble mean,BREM)的公式如下所示：

(3)

(4)

本文都采用滑動(dòng)訓(xùn)練期方法(智協(xié)飛等，2009)，即設(shè)置一個(gè)最優(yōu)長(zhǎng)度的時(shí)間段為訓(xùn)練期，逐日向后滑動(dòng)，這樣能根據(jù)季節(jié)實(shí)時(shí)更替各模式預(yù)報(bào)權(quán)重，更為準(zhǔn)確。

BREM和SUP的方法將整個(gè)時(shí)間段分成訓(xùn)練期和預(yù)報(bào)期兩部分。本文經(jīng)過(guò)調(diào)試，得到最優(yōu)訓(xùn)練期長(zhǎng)度為40 d。采用滑動(dòng)訓(xùn)練期方法，2020年2月22日至4月13日設(shè)為預(yù)報(bào)期，2020年1月1日至2月21日設(shè)為訓(xùn)練期，進(jìn)行多模式集成試驗(yàn)。例如：2020年2月22日的多模式集成預(yù)報(bào)結(jié)果就是訓(xùn)練該日前40 d的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。即2020年1月1日至2月21日為訓(xùn)練期，在訓(xùn)練期間計(jì)算出各個(gè)模式預(yù)報(bào)效果，在預(yù)報(bào)期中進(jìn)行集合。

1.2.5 卡爾曼濾波和復(fù)卡爾曼濾波多模式集成方法

卡爾曼濾波不同于常見(jiàn)的線性的多模式集成預(yù)報(bào)方法，它是一種能夠根據(jù)每個(gè)時(shí)次的預(yù)報(bào)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，自適應(yīng)迭代各模式預(yù)報(bào)的權(quán)重系數(shù)的非線性方法。然而，即使采用滑動(dòng)訓(xùn)練期的方法，訓(xùn)練期間的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值都是等價(jià)的。其實(shí)，觀測(cè)預(yù)報(bào)的重要性會(huì)隨著時(shí)間的推移而增加，即越接近預(yù)報(bào)時(shí)間，觀測(cè)預(yù)報(bào)的重要性就越大。因此，自動(dòng)調(diào)整模態(tài)權(quán)系數(shù)的方法是非常有效的。這種想法與數(shù)據(jù)同化技術(shù)非常相似:在訓(xùn)練期間，從最佳初始猜測(cè)場(chǎng)出發(fā)，確定權(quán)重系數(shù)；在增加新的觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)時(shí)，立即調(diào)整權(quán)重系數(shù)；最后，確定權(quán)重系數(shù)并用于預(yù)測(cè)。然后當(dāng)新的預(yù)測(cè)開(kāi)始時(shí)，新的迭代又開(kāi)始了?？柭鼮V波長(zhǎng)期以來(lái)被證明是消除系統(tǒng)誤差的有力工具，在數(shù)據(jù)同化領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用?？柭鼮V波的優(yōu)點(diǎn)是可以自動(dòng)適應(yīng)模型與觀測(cè)值之間的差異以及非線性關(guān)系下的預(yù)測(cè)過(guò)程。

卡爾曼濾波的公式由預(yù)報(bào)和分析方程兩部分組成。

預(yù)報(bào)方程：

(5)

(6)

分析方程：

(7)

(8)

(9)

式中：上標(biāo)f和a代表預(yù)報(bào)與分析狀態(tài)，下標(biāo)t表示時(shí)刻。P為權(quán)重誤差協(xié)方差矩陣，Q與R分別為模式誤差協(xié)方差矩陣與觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣，它們均為對(duì)角陣。I代表單位向量，狀態(tài)向量W代表各個(gè)模式在預(yù)報(bào)期中的權(quán)重占比系數(shù)，其展開(kāi)如下式所示：

(10)

式中：N與M分別代表參與的模式個(gè)數(shù)以及預(yù)報(bào)范圍內(nèi)的格點(diǎn)總數(shù)。這里我們假設(shè)，上一步的分析權(quán)重Wa可作為下一步的預(yù)報(bào)權(quán)重Wf。

觀測(cè)算子H特殊排列了各個(gè)模式的預(yù)報(bào)值，Y包含了觀測(cè)值，式(8)中Y-HW為預(yù)報(bào)殘差，當(dāng)每一新的起報(bào)時(shí)次的預(yù)報(bào)和觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入的時(shí)候，Y-HW預(yù)報(bào)殘差會(huì)進(jìn)行更新?？柭鲆鍷類(lèi)似比例系數(shù)，當(dāng)K趨于0時(shí)，權(quán)重系數(shù)趨于穩(wěn)定，算法收斂。H的結(jié)構(gòu)如下：

Ht=

(11)

式中：f(t)為模式預(yù)報(bào)。

P內(nèi)元素之和隨著算法迭代將趨近于0，而Q始終保持不變。Q過(guò)大易導(dǎo)致算法不穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Q<0.01時(shí)，最終的預(yù)報(bào)效果能夠達(dá)到最優(yōu)，我們經(jīng)驗(yàn)性地設(shè)Q為0.01，在本文中我們選取訓(xùn)練期間觀測(cè)值Y的標(biāo)準(zhǔn)差作為R。

水平風(fēng)場(chǎng)是一種二維矢量場(chǎng)，我們將它分解為緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)，某一點(diǎn)的水平風(fēng)可以簡(jiǎn)單地表示成復(fù)數(shù)，實(shí)部(虛部)表示緯向風(fēng)(經(jīng)向風(fēng))。該思路與臺(tái)風(fēng)的復(fù)卡爾曼濾波方法(augmented complex extended Kalman filter,ACEKF)類(lèi)似。在ACEKF中，所有的初始矩陣除了觀測(cè)算子H的長(zhǎng)度變?yōu)?，寬度擴(kuò)展了1倍之外，其余向量長(zhǎng)度均擴(kuò)展了1倍，寬度變?yōu)?。矩陣E為復(fù)卡爾曼濾波中矢量風(fēng)場(chǎng)復(fù)數(shù)形式的示意，代表公式中的權(quán)重誤差協(xié)方差矩陣P、模式誤差協(xié)方差矩陣Q和觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣R。

(12)

相應(yīng)的，預(yù)報(bào)期中的預(yù)報(bào)方程為：

(13)

式中St為最終預(yù)報(bào)結(jié)果。

1.3 評(píng)估與檢驗(yàn)

1.3.1 均方根誤差

均方根誤差(root mean square error,RMSE)的計(jì)算如下：

(14)

式中:N是樣本總數(shù)，F(xiàn)i為樣本i的預(yù)報(bào)值，Oi為樣本i的觀測(cè)值。RMSE的數(shù)值越小，實(shí)測(cè)值和預(yù)報(bào)值的差值越小，表明預(yù)報(bào)越準(zhǔn)確。

1.3.2 距平相關(guān)系數(shù)

距平相關(guān)系數(shù)(anomaly correlation coefficient,ACC)的計(jì)算如下：

(15)

2 單個(gè)模式風(fēng)速預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)評(píng)估

首先以均方根誤差為評(píng)估指標(biāo)來(lái)對(duì)比各個(gè)模式的預(yù)報(bào)效果。如圖 1所示，分別計(jì)算了4個(gè)模式(ECMWF、GFS、CMA-GFS、CMA-MESO)在預(yù)報(bào)期內(nèi)華東區(qū)域預(yù)報(bào)時(shí)效為24 h、時(shí)間平均的地面10 mu、v、全風(fēng)速預(yù)報(bào)的均方根誤差的地理分布。

圖1 預(yù)報(bào)期內(nèi)華東地區(qū)24 h預(yù)報(bào)時(shí)效平均地面10 m(a～d)緯向風(fēng)u、(e～h)經(jīng)向風(fēng)v、(i～l)全風(fēng)速的(a,e,i)EC、(b,f,j)GFS、(c,g,k)CMA-GFS、(d, h, l)CMA-MESO模式預(yù)報(bào)的時(shí)間平均均方根誤差的地理分布Fig.1 Geographical distribution of time average RMSE with 24 h lead time averaged surface 10 m (a-d) zonal wind, (e-h) meridional wind, and (i-l) total wind speed for (a, e, i) EC， (b, f, j) GFS， (c, g, k) CMA-GFS， and (d, h, l) CMA-MESO in East China during the averaged forecast period

在幾個(gè)單模式中，ECMWF(簡(jiǎn)稱EC)、GFS及CMA-GFS的預(yù)報(bào)技巧評(píng)分較高，其中EC模式預(yù)報(bào)的誤差最小，GFS次之，誤差分布表現(xiàn)穩(wěn)定，CMA-MESO模式的預(yù)報(bào)技巧較差。誤差最小的EC模式在區(qū)域分布上RMSE相較于CMA-MESO平均低了1.5 m·s-1左右。從整個(gè)華東地區(qū)來(lái)看，4個(gè)模式對(duì)風(fēng)速預(yù)報(bào)的誤差的地理分布較為一致，大體顯示出緯度從低到高RMSE逐漸增加的趨勢(shì)。山東及廣東、福建沿海地區(qū)均方根誤差較大，長(zhǎng)江以南內(nèi)陸地區(qū)均方根誤差較小。

EC模式評(píng)分表現(xiàn)最好，后續(xù)將應(yīng)用多模式集成技術(shù)，將預(yù)報(bào)技巧最優(yōu)的單模式與傳統(tǒng)的多模式集成、復(fù)卡爾曼濾波方法進(jìn)行對(duì)比分析。

3 多模式風(fēng)速集成預(yù)報(bào)結(jié)果分析

為更好研究華東地區(qū)對(duì)精細(xì)化風(fēng)場(chǎng)的預(yù)報(bào)能力，圖2選取預(yù)報(bào)期內(nèi)EMN、BREM、SUP、ACEKF方法及EC模式在預(yù)報(bào)時(shí)效為24 h的地面10 m風(fēng)速預(yù)報(bào)的平均RMSE進(jìn)行比較分析。由圖2可知，EMN、BREM方法預(yù)報(bào)效果較差，在山東及廣東部分地區(qū)地面風(fēng)速RMSE較大，約為1.5 m·s-1。不等權(quán)的多模式集成預(yù)報(bào)中，SUP方法的預(yù)報(bào)效果有一定改進(jìn)，ACEKF預(yù)報(bào)效果最好，華東地區(qū)誤差明顯減小。

圖2 預(yù)報(bào)期內(nèi)華東地區(qū)24 h預(yù)報(bào)時(shí)效平均地面10 m(a～e)緯向風(fēng)u、(f～j)經(jīng)向風(fēng)v、(k～o)全風(fēng)速的(a,f,k)EC、(b,g,l)EMN、(c,h,m)ACEKF、(d,i,n)BREM、(e,j,o)SUP預(yù)報(bào)的均方根誤差的地理分布Fig.2 Geographical distribution of RMSE with 24 h lead time averaged surface 10 m (a-e) zonal wind, (f-j) meridional wind, and (k-o) total wind speed for (a, f, k) EC、 (b, g, l) EMN, (c, h, m) ACEKF, (d, i, n) BREM, and (e, j, o) SUP in East China during the averaged forecast period

為了進(jìn)一步討論ACEKF預(yù)報(bào)的優(yōu)越性，我們計(jì)算了地面10 m ACEKF預(yù)報(bào)相較其他多模式集成方法和單模式預(yù)報(bào)的均方根誤差減小的百分比(圖3)。ACEKF相較EMN方法，改進(jìn)率最高。在廣東沿海、福建地區(qū)、江淮地區(qū)地面風(fēng)場(chǎng)ACEKF預(yù)報(bào)改進(jìn)效果最好，改進(jìn)率約為40%，華東地區(qū)平均地面10 m風(fēng)速預(yù)報(bào)RMSE改進(jìn)率在20%左右。

圖3 預(yù)報(bào)期內(nèi)華東區(qū)域24 h預(yù)報(bào)時(shí)效的地面10 m(a～d)緯向風(fēng)u、(e～h)經(jīng)向風(fēng)v、(i～l)全風(fēng)速的ACEKF相較(a,e,i)EC、(b,f,j)EMN、(c,g,k)BREM、(d,h,l)SUP預(yù)報(bào)的時(shí)間平均均方根誤差改進(jìn)率的地理分布Fig.3 Geographical distribution of the improvement rate of time average RMSE with 24 h lead time of ACEKF on surface 10 m (a-d) zonal wind u, (e-h) meridional wind v and (i-l) total wind speed in East China during the averaged forecast period compared with (a, e, i) EC, (b, f, j) EMN, (c, g, k) BREM, and (d, h, l) SUP

續(xù)圖3Continued

圖4選取高空具有代表性的幾個(gè)位勢(shì)高度層, 對(duì)比了300、1 500、2 100、3 000 gpm的預(yù)報(bào)期內(nèi)各模式緯向風(fēng)速24 h預(yù)報(bào)的平均均方根誤差。同地面10 m的結(jié)果一樣，ACEKF方法預(yù)報(bào)效果最好，SUP方法次之。ACEKF方法在2 100 gpm高度層上預(yù)報(bào)均方根誤差最大，也與前面機(jī)場(chǎng)預(yù)報(bào)誤差的垂直廓線一致。圖5是ACEKF方法較其他多模式集成預(yù)報(bào)方法和EC單模式預(yù)報(bào)的均方根誤差減小的百分比。以300 gpm為例，華東地區(qū)平均預(yù)報(bào)均方根誤差改進(jìn)率在53%左右，ACEKF對(duì)高空風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)的改進(jìn)效果要優(yōu)于地面風(fēng)場(chǎng)。

圖4 預(yù)報(bào)期內(nèi)華東區(qū)域24 h預(yù)報(bào)時(shí)效的(a～e)高空300 gpm、(f～j)1 500 gpm、(k～o)2 100 gpm、(p～t)3 000 gpm緯向風(fēng)u的(a,f,k,p)EC、(b,g,l,q)EMN、(c,h,m,r)ACEKF、(d,i,n,s)BREM、(e,j,o,t)SUP預(yù)報(bào)的時(shí)間平均均方根誤差的地理分布Fig.4 Geographical distribution of time average RMSE with 24 h lead time of (a, f, k, p) EC, (b, g, l, q) EMN, (c, h, m, r) ACEKF, (d, i, n, s) BREM, and (e, j, o, t) SUP of (a-e) 300 gpm, (f-j) 1 500 gpm, (k-o) 2 100 gpm, (p-t) 3 000 gpm zonal wind u of East China during the averaged forecast period

圖5 同圖3，但為高空300 gpmFig.5 Same as Fig.3, but on 300 gpm

圖6、圖7為預(yù)報(bào)期內(nèi)華東地區(qū)地面10 m和高空各層風(fēng)速預(yù)報(bào)的平均均方根誤差和距平相關(guān)系數(shù)(時(shí)間和空間上求平均)，BREM、EMN均方根誤差相比于EC預(yù)報(bào)略高，距平相關(guān)系數(shù)略低，SUP和EC預(yù)報(bào)技巧相差無(wú)幾，ACEKF方法預(yù)報(bào)效果最優(yōu)。因區(qū)域較小、時(shí)間段較短，模式預(yù)報(bào)總體均方根誤差較小、距平相關(guān)系數(shù)較高。隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)，ACEKF方法優(yōu)勢(shì)更加明顯，預(yù)報(bào)時(shí)效為72 h，ACEKF相比BREM方法，均方根誤差約改進(jìn)1.3 m·s-1，距平相關(guān)系數(shù)提高0.1左右。ACEKF方法對(duì)高空預(yù)報(bào)的改進(jìn)效果優(yōu)于對(duì)地面預(yù)報(bào)的改進(jìn)效果。

圖6 預(yù)報(bào)期內(nèi)華東區(qū)域不同預(yù)報(bào)時(shí)效的(a～c)地面10 m、(d～f)高空300 gpm、(g～i)1 500 gpm、(j～l)3 000 gpm的(a,d,g,j)緯向風(fēng)u、(b,e,h,k)經(jīng)向風(fēng)v、(c,f,i,l)全風(fēng)速的EC、EMN、ACEKF、BREM、SUP預(yù)報(bào)的區(qū)域、時(shí)間平均均方根誤差折線圖Fig.6 Area and time average RMSE of EC, EMN, ACEKF, BREM and SUP forecasts of (a-c) surface 10 m, (d-f) 300 gpm, (g-i) 1 500 gpm, (j-l) 3 000 gpm (a, d, g, j) zonal wind u, (b, e, h, k) meridional wind v and (c, f, i, l) total wind speed in East China during the forecast period at different lead times

續(xù)圖6Continued

圖7 同圖6，但為距平相關(guān)系數(shù)Fig.7 Same as Fig.6, but for ACC

圖8、圖9分別為地面10 m和高空300 gpm 24 h風(fēng)預(yù)報(bào)均方根誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)效和起報(bào)日的變化。地面24 h風(fēng)速預(yù)報(bào)的RMSE基本小于1 m·s-1，誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)而增長(zhǎng)。ACEKF方法對(duì)高空300 gpm風(fēng)預(yù)報(bào)具有明顯改進(jìn)，比其他多模式集成預(yù)報(bào)以及EC單模式預(yù)報(bào)技巧都有很大改進(jìn)。ACEKF方法對(duì)于預(yù)報(bào)的穩(wěn)定性也有一定改進(jìn)。在預(yù)報(bào)期的第12日，也就是2020年3月4日時(shí)模式預(yù)報(bào)誤差比較大，這一天有持續(xù)陰雨和大風(fēng)預(yù)警。運(yùn)用復(fù)卡爾曼濾波多模式集成對(duì)預(yù)報(bào)進(jìn)行集合后對(duì)風(fēng)速預(yù)報(bào)的改善比較明顯。

圖8 預(yù)報(bào)期內(nèi)華東區(qū)域地面10 m(a,d,g,j,m)緯向風(fēng)u、(b,e,h,k,n)經(jīng)向風(fēng)v、(c,f,i,l,o)全風(fēng)速的(a～c) EC、(d～f)EMN、(g～i)ACEKF、(j～l)BREM、(m～o)SUP預(yù)報(bào)的區(qū)域平均的均方根誤差隨起報(bào)日、預(yù)報(bào)時(shí)效的變化Fig.8 Distribution of RMSE with time and forecast lead time for the regional average of (a-c) EC, (d-f) EMN, (g-i) ACEKF, (j-l) BREM, (m-o) SUP forecast in East China during the forecast period of 10 m (a, d, g, j, m) zonal wind u, (b, e, h, k, n) meridional wind v and (c, f, i, l, o) total wind speed

圖9 同圖8，但為高空300 gpmFig.9 Same as Fig.8, but for 300 gpm

續(xù)圖9Continued

4 結(jié)論與討論

本文利用簡(jiǎn)單集合平均、滑動(dòng)訓(xùn)練期消除偏差集合平均、多模式超級(jí)集合預(yù)報(bào)和復(fù)卡爾曼濾波幾種方法對(duì)EC、GFS、CMA-MESO和CMA-GFS共4個(gè)模式預(yù)報(bào)的0～72 h地面、高空風(fēng)預(yù)報(bào)進(jìn)行多模式集成，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)ACEKF能夠進(jìn)一步減小風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)的誤差，提高預(yù)報(bào)技巧，在緯向風(fēng)、經(jīng)向風(fēng)、全風(fēng)速預(yù)報(bào)上均有體現(xiàn)。

(2)從風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)結(jié)果來(lái)看，無(wú)論是對(duì)地面10 m風(fēng)預(yù)報(bào)還是高空風(fēng)預(yù)報(bào)，ACEKF對(duì)經(jīng)向風(fēng)預(yù)報(bào)的改進(jìn)效果都要優(yōu)于緯向風(fēng)預(yù)報(bào)，在預(yù)報(bào)RMSE和ACC上都有反映。

(3)ACEKF對(duì)高空風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)的改進(jìn)效果要優(yōu)于地面風(fēng)場(chǎng)，對(duì)高空風(fēng)速預(yù)報(bào)的改進(jìn)率可達(dá)53%左右，而對(duì)地面風(fēng)速預(yù)報(bào)的改進(jìn)率只有約20%。

(4)隨著預(yù)報(bào)時(shí)效延長(zhǎng)，風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)誤差增大，但ACEKF方法對(duì)風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)改進(jìn)效果更為明顯。

致謝：本文的結(jié)果是在南京信息工程大學(xué)高性能計(jì)算中心計(jì)算獲得的，在此表示由衷感謝！