單光束小型化全光原子磁強計的設計與熱場分析

王宇　趙惟玉　李陽　李筠　高秀敏

摘要：無自旋交換弛豫（SERF）原子磁強計是一種超高靈敏度磁強計，其小型化的研究對磁強計應用至關(guān)重要。其中，光路布局是制約其尺寸與靈敏度的關(guān)鍵因素。設計了一種單光束小型化原子磁強計，該磁強計為圓柱體，底面圓直徑為21.2 mm，高為40.5 mm，并對其進行了熱仿真實驗。實驗表明，該設計結(jié)構(gòu)合理，且易于進行多通道測量，在腦磁圖、心磁圖等生物磁場測量領(lǐng)域具有實際應用價值。

關(guān)鍵詞：光學原子磁強計;無自旋交換弛豫;單光束;弱磁測量

中圖分類號： TH 741 文獻標志碼： A

Design and thermal field analysis of a single beam miniaturized all-optical atomic magnetometer

WANG Yu，ZHAO Weiyu，LI Yang，LI Jun ，GAO Xiumin

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science andTechnology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Spin-exchange relaxation free（SERF）atomic magnetometer is a kind of ultra-sensitive magnetometer， and its miniaturization is very important for the application of magnetometer. The layout of optical path is the key factor that restricts its size and sensitivity. In this paper， a single beam? miniaturized? atomic? magnetometer? is? designed. The? magnetometer? is? a? cylinder? with? a diameter of 21.2 mm and a height of 40.5 mm. Thermal simulation experiments are carried out on the magnetometer. The experimental results show that the design is reasonable in structure and easy for? multi-channel? measurement，? and? has? practical? application? value? in? the? field? of biological magnetic field measurement such as magnetoencephalography and magnetocardiogram.

Keywords： optical atomic magnetometer; spin-exchange relaxation free; single-beam;weak magnetic measurement

引言

磁場與人們的生活息息相關(guān)，對弱磁場的探測和測量是人類了解物理世界的主要方法之一。原子磁強計是一種利用原子的進動性來實現(xiàn)磁場測量的光學儀器，通過光與堿金屬原子的相互作用以及堿金屬原子與磁場之間的相互作用來測量磁場。無自旋交換弛豫（ SERF）原子磁強計指運行在無自旋交換弛豫態(tài)下的原子磁強計，是世界上超高精度磁強計之一，在低頻中表現(xiàn)出最高的靈敏度，被廣泛應用于基礎(chǔ)物理研究[1-2]、地磁探測[3]、航空磁探測[4]和生物磁場測量[5-9]等領(lǐng)域。

SERF 原子磁強計的光路布局對其靈敏度的高低至關(guān)重要，主要分為單光束和雙光束兩種類型。在雙光束結(jié)構(gòu)中，最常見的幾何結(jié)構(gòu)為泵浦光束與探測光束正交[10-13]，這是實現(xiàn)高靈敏度的最佳配置，但是平行或小角度的光束結(jié)構(gòu)更易于小型化。2016年，Karaulanov等[14]提出了一種探測光束與泵浦光束成小角度近似平行結(jié)構(gòu)的 SERF 原子磁強計，實現(xiàn)了10 fT=的靈敏度，推導出平行光束結(jié)構(gòu)與正交光束結(jié)構(gòu)的磁強計靈敏度相當，更適用于構(gòu)建大原子氣室的多通道 SERF 磁強計。單光束結(jié)構(gòu)通常采用橢圓偏振光同時實現(xiàn)抽運和檢測，其結(jié)構(gòu)簡單，易于小型化，具有較高的靈敏度，適用于多通道生物磁信號檢測。2009年， Shah 等[15]應用單光束光纖耦合橢圓偏振光 SERF 原子磁強計，實現(xiàn)了7 fT= 的靈敏度;李曙光等[16]設計一種單光束結(jié)構(gòu)銣原子磁強計，實現(xiàn)了0.5 pT=的靈敏度。2010年， Johnson 等[17]提出了一種獨特的雙色泵浦/探測光原子磁強計方案，泵浦光與探測光共用同一光軸，在 D1躍遷上進行光泵浦，在 D2躍遷上測量法拉第旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)了小于5 fT=的靈敏度。2016年，黃海超等[18]設計了一種單光束三軸原子磁強計，研究了其三軸矢量測量，并在X軸和 Y軸同時實現(xiàn)300 fT=的磁場靈敏度。2019年，李建軍等[19]研制了一臺小型單光束多通道光泵 SERF原子磁強計，基于色散共振線的線性部分進行磁場測量，通過測量磁強計輸出的功率譜密度并將其除以磁共振斜率來確定的靈敏度，為腦磁圖提供了足夠的空間分辨率。2021年，唐君劍等[20]研究了單光束結(jié)構(gòu)下光泵原子磁強計在 SERF態(tài)下的瞬態(tài)原子自旋動力學，利用光電二極管監(jiān)測泵浦光來提取磁場信息，利用泵浦光自身的吸收衰減量可得到原子自旋極化的極化率，但光吸收法對原子極化率的干擾較大。9304CEB1-FDC8-4A8F-AB13-EDDD05EDD6BD

本文提出了一種新型單光束小型化 SERF 原子磁強計：設計了全新的光路結(jié)構(gòu);采用差分檢測法，利用偏振分光棱鏡對檢測光進行差分探測，可通過差分探測的公式近似得到旋光角，精簡光路的同時降低了功耗;并通過熱仿真實驗對其進行熱場分析，證明了該結(jié)構(gòu)的合理性。所設計的磁強計大幅度減小了磁強計尺寸，易于進行多通道測量，在生物磁成像領(lǐng)域具有獨特的優(yōu)勢。

1? SERF 原子磁強計工作原理

在 SERF原子磁強計中，圓偏振泵浦光使堿金屬原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，堿金屬原子產(chǎn)生自旋極化[21]。在外界弱磁場的作用下，堿金屬原子會發(fā)生拉莫爾進動，線偏振探測光用檢測原子自旋的拉莫爾進動[22]，拉莫爾進動頻率與外界磁場強度間有如下關(guān)系

式中：！為拉莫爾進動頻率; B 為外界磁場強度;∥∥表示范數(shù);為堿金屬原子旋磁比。原子磁強計測量磁場中自旋極化原子的拉莫爾進動頻率就可間接得到磁場的大小，從而達到了磁場測量的目的。

當拉莫爾進動頻率！與自旋交換率RSE 的比值遠遠小于1時， SERF 原子磁強計中原子自旋的動力學過程可以用 Bloch 方程來描述[23]，即

式中： S 為抽運光束的光子極化率; q為減速因子; e 為電子旋磁比; B為外加磁場矢量; Rp 為光抽運速率; s為電子自旋矢量; z 為抽運光方向的單位矢量;Rrel為除光抽運速率外的所有退偏振速率之和。

堿金屬原子的密度會影響原子源弛豫、原子極化率、檢測信號強度等參數(shù)從而影響 SERF 原子磁強計的性能。堿金屬原子磁強計的極限靈敏度公式可表示為[10]

式中： n 為堿金屬原子密度; T2為橫向弛豫時間; V為作用原子的體積; t1為測量時間。

對現(xiàn)有的 SERF 磁強計來說，在堿金屬原子密度為1013～1014 cm?3量級時才能夠保證自旋交換率遠遠大于其拉莫爾進動頻率，因此應通過對氣室進行加熱來維持其 SERF態(tài)。當堿金屬原子處于密閉的氣室中，其原子密度僅與氣室溫度和原子自身性質(zhì)相關(guān)。溫度會影響堿金屬原子密度，從而對磁場測量產(chǎn)生影響，因此對原子磁強計進行熱場分析至關(guān)重要。堿金屬原子密度與溫度的關(guān)系可表示為[23]

式中： T 為開爾文溫度;α、β為經(jīng)驗常數(shù)。

2 光路設計

單光束 SERF 原子磁強計光路設計圖如圖1所示，激光器發(fā)射與原子氣室中堿金屬原 D1線躍遷對應波長的激光，沿直角坐標系 XYZ的 X方向傳播，其電磁波表達式E0為[24]

式中： A 為振幅矢量;！為角頻率; t 為時間因子;φ為初相位;波數(shù)k =2= ;為波長。

激光通過透鏡進行擴束，經(jīng)過透光軸沿X軸的起偏器后變?yōu)榫€偏光，起偏器的瓊斯矩陣為[24]

隨后經(jīng)過四分之一波片，變?yōu)閳A偏振光，四分之一波片的快軸與X軸夾角為=4，四分之一波片的瓊斯矩陣為[24]

通過消偏振分光棱鏡（NPBS）進行分束，其瓊斯矩陣可簡略表示為GNPBS =1=2。光出射至直角棱鏡，使光束方向偏轉(zhuǎn)90°后入射到原子氣室中，對氣室中的堿金屬原子進行泵浦，利用圓偏振光實現(xiàn)氣室中的堿金屬原子自旋極化，原子氣室中原子被左旋圓偏振光泵浦，其自旋極化率Pz [22]為

式中： Rpl為左旋圓偏振光泵浦率;Rrel為原子的自旋弛豫。

光束經(jīng)過氣室后，經(jīng)直角棱鏡使方向再次偏轉(zhuǎn)90°，然后通過八分之一波片，八分之一波片的快軸與X軸夾角為π/4，其瓊斯矩陣為[24]

光束經(jīng)過反射鏡后二次通過八分之一波片以達成四分之一波片效果，光束由圓偏振光變?yōu)榫€偏振光，經(jīng)過直角棱鏡改變方向后二次經(jīng)過原子氣室，對原子自旋極化進行檢測。線偏振光可被看作是左旋圓偏振光和右旋圓偏振光的疊加，氣室內(nèi)被極化的堿金屬原子具有圓雙折射性，其對左旋圓偏振光與右旋圓偏振光的折射率不同，使從堿金屬原子氣室出射后合成的線偏光偏轉(zhuǎn)角度，被稱為光旋角。氣室的瓊斯矩陣為[24]

光旋角與自旋極化率Pz成正比，可表示為[25]

式中： D1（ v）為原子氣室中堿金屬原子 D1線附近的歸一化吸收系數(shù); fD1為振蕩強度; l 為氣室長度; re為電子半徑; c 為光速。

檢測光經(jīng)過 NPBS 后入射到直角棱鏡，檢偏器透光軸沿X軸，其瓊斯矩陣為[24]

通過偏振分光棱鏡將該輸出光分束為垂直線偏振光和平行線偏振光，通過兩個匯聚透鏡準直后，由一對光電探測器接收信號，其瓊斯矩陣分別為[24]：

則出射光的瓊斯矢量分別為：[24]

Eout1= G1·G檢·GNPBS ·Gcell ·G ·G ·GNPBS ·G ·G起·E0

Eout2= G2·G檢·GNPBS ·Gcell ·G ·G ·GNPBS ·G ·G起·E0

線偏振檢測光在經(jīng)過堿金屬氣室后發(fā)生偏振面的偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度與待測磁場成正比，探測光強的變化即可得到偏轉(zhuǎn)角的信息。 SERF 磁場測量的輸出公式可以表示為

式中： I 為光強; I0為初始光強; C 為常系數(shù);為偏轉(zhuǎn)角。綜上所述，該單光束光路能夠?qū)崿F(xiàn)對堿金屬原子氣室的泵浦與探測，通過光電探測器獲取光強信號后，可通過計算得到光旋角，從而得到自旋極化率，以實現(xiàn)磁場測量。

3 熱場分布仿真與結(jié)果分析

建立原子磁強計結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。圓柱體結(jié)構(gòu)外殼的底面圓直徑為21.2 mm ，高為40.5 mm。其中，堿金屬原子氣室材質(zhì)為高硼硅玻璃，尺寸為4 mm×4 mm×4 mm。匯聚透鏡直徑為3 mm ，透鏡、起偏器、四分之一波片、八分之一波片、反射鏡、檢偏器直徑均為5 mm， NPBS、偏振分光棱鏡尺寸為5 mm×5 mm×5 mm ，直角棱鏡尺寸為 a=b=c=5 mm。在殼體外部設置兩對鞍型線圈與一對亥姆霍茲線圈對原子磁強計進行三軸磁補償。9304CEB1-FDC8-4A8F-AB13-EDDD05EDD6BD

為滿足原子磁強計工作需求，需將原子氣室加熱到150℃以實現(xiàn)其內(nèi)部堿金屬原子極化效應。對該結(jié)構(gòu)進行熱仿真實驗，其內(nèi)部加熱結(jié)構(gòu)為兩個加熱片，分別貼附于原子氣室上、下表面。達到熱平衡穩(wěn)態(tài)時，原子氣室表面溫度圖如圖3所示，溫度為148.47～152.50℃，溫差為4.03℃，整個體積內(nèi)絕大部分溫度平均值為150.56℃。氣室上、下表面直接被加熱片覆蓋，因此溫度相對較高且更為均勻，側(cè)面則存在一些溫度梯度。

為了直觀分析數(shù)據(jù)，表1列出了在兩個加熱片時正方體原子氣室各表面中心點溫度值，A1對應面為 A2，B1對應面為 B2，C1對應面為 C2，（X，Y，Z）表示各表面中心點坐標。由于加熱片覆蓋在 A1、A2表面，因此其傳熱介質(zhì)僅為固體，其余四個表面的傳熱介質(zhì)為流體和固體。由表1所示，原子氣室六個表面的中心點溫度差為3.61℃。其中， A1、A2面中心點溫度差為0.39℃，B1、B2面中心點溫度差為0.84℃， C1、C2面中心點溫度差為0.25℃。

原子氣室六個表面的表面參數(shù)溫度值與銣蒸氣密度值如表2所示。 A1、A2表面溫度差值最小，其差值均小于0.1℃。 B1、B2表面溫度差值也較小，其差值均小于0.4℃。 C1、C2面的溫度差值較大，分別為1.52℃與1.65℃，這是由于 C2面方向為走線槽開孔方向，會產(chǎn)生更大的熱損耗。觀察表面參數(shù)溫度平均值可以看出，氣室各表面的溫度平均值在149.32～152.50℃，溫度差值為3.18℃，氣室內(nèi)的堿金屬原子能夠達到較優(yōu)的密度。表2中的銣蒸氣密度由上述式（3）計算得出，對于銣原子[23]，在溫度高于39.3℃時，經(jīng)驗常數(shù)α=4.312、β=4040。

現(xiàn)將四面加熱結(jié)構(gòu)與兩面加熱結(jié)構(gòu)進行對比。在通光面之外的四個表面采用四個加熱片進行加熱，與兩面加熱結(jié)構(gòu)同功率時，原子氣室表面溫度圖如圖4所示， B1、C1表面溫度相比于兩個加熱片時更為均勻，但由于結(jié)構(gòu)體不是完全密閉空間，存在流體傳熱部分，整個氣室溫度為151.71～157.83℃，溫度差為6.12℃，相比于兩面加熱的方案溫度梯度更大。

此時，正方體原子氣室各表面的中心點溫度值如表3所示， A1、A2、C1、C2表面?zhèn)鳠峤橘|(zhì)僅為固體， B1、B2面?zhèn)鳠峤橘|(zhì)為流體和固體。原子氣室六個表面的中心點溫度差為5.19℃，相比于兩個加熱片時溫度梯度更大。其中， A1、A2面中心點溫度差為0.1℃， B1、B2面中心點溫度差為0.38℃， C1、C2面中心點溫度差為1.49℃。 C2表面因臨近通線孔與 C1表面中心點存在較大溫差。

原子氣室各表面參數(shù)溫度值如表4所示，僅 B1、B2表面溫度差值小于1℃，其余表面溫度差值均大于4℃。氣室各表面的溫度平均值在152.9～157.08℃，溫差為4.18℃。

根據(jù)上述內(nèi)容可以得知，使用四個加熱片的四面加熱結(jié)構(gòu)對堿金屬原子氣室進行加熱時，會產(chǎn)生比使用兩個加熱片的兩面加熱結(jié)構(gòu)更大的溫度梯度。因此，應選用兩面加熱結(jié)構(gòu)，在加熱相對均勻、溫度梯度更小的情況下進一步縮小了磁強計尺寸。

確認采用兩面加熱結(jié)構(gòu)后，對該原子磁強計各部件進一步分析。原子磁強計整體溫度分布圖如圖5所示，溫度為69.74～152.50℃，由于加熱片僅覆蓋于原子氣室上、下表面，在整體空間內(nèi)占比很小，因此結(jié)構(gòu)整體的溫度差比較大，但可以看出沿原子氣室向兩側(cè)溫度以對稱形式逐層遞減，且均勻區(qū)較大。

原子磁強計下殼體溫度分布如圖6所示，能夠更清晰地觀察到與加熱片貼合部分溫度最高，向四周逐漸遞減。因此外殼選材時應選則耐高溫材料，如 ULTEM1010高性能熱塑性塑料，其熱變形溫度為216℃，熱膨脹系數(shù)為4.7×10?5 K?1，使用該材料能夠避免殼體變形所帶來一系列對光學元件的影響，保證光路傳播的通暢性，從而保證原子磁強計的性能不受影響。

原子磁強計的磁補償線圈結(jié)構(gòu)為一對亥姆霍茲線圈補償 X軸磁場，兩對鞍型線圈分別補償 Y軸與 Z 軸磁場。其溫度分布圖如圖7所示，溫度為80.72～96.51℃，該溫度不會對磁場產(chǎn)生不良影響，能夠保證磁補償?shù)捻樌M行。

原子磁強計內(nèi)部光學元件溫度分布圖如圖8所示，溫度為75.48～106.76℃。其中，與原子氣室相鄰的兩個直角棱鏡溫度最高，為100.45～106.76℃，因此應選用石英材質(zhì)的光學鏡片。起偏器與檢偏器的溫度為81.08～87.22℃， GCL-0510系列偏振片工作溫度為?20～120℃，可以滿足該需求。

綜上所述，熱仿真結(jié)果顯示，采用上、下兩個加熱片對原子氣室加熱時，原子氣室溫度均勻性較好，其六個平面中心點參數(shù)溫度差值小，氣室內(nèi)溫度梯度小。線圈結(jié)構(gòu)受熱溫度適宜，加熱片不會產(chǎn)生較大的磁場干擾，光學元件在溫度耐受范圍內(nèi)，該原子磁強計結(jié)構(gòu)設計合理。

4 結(jié)論

本文設計了一個單光束小型化原子磁強計，采用單光束對原子磁強計進行的泵浦與探測，使用亥姆霍茲線圈與鞍型線圈組合進行磁補償。并且使用熱仿真軟件對該磁強計進行熱分析，對比四片加熱片與兩片加熱片的加熱效果后確定了使用兩片加熱片在該條件下對堿金屬原子氣室加熱的均勻性更好。同時，在堿金屬原子氣室被加熱到150℃時，分析其殼體、光學元件與線圈的溫度分布，確定在該加熱溫度下，其內(nèi)部各組件不會產(chǎn)生形變，能夠保證磁強計性能的實現(xiàn)。本文所提出的原子磁強計結(jié)構(gòu)體積小、光路新穎，易于進行多通道測量，為腦磁圖等生物磁成像領(lǐng)域提供了新的可能性，對原子磁強計的小型化和多通道的研究具有重要意義。

參考文獻：

[1] SAFRONOVA M S， BUDKER D， DEMILLE D， et al.Search for new physics with atoms and molecules[J]. Reviews ofModern Physics， 2018， 90（2）：025008.9304CEB1-FDC8-4A8F-AB13-EDDD05EDD6BD

[2] JIANG M， WU T， BLANCHARD J W， et al. Experi-mental benchmarking of quantum control in zero-field nuclear? magnetic? resonance[J]. Science ?Advances， 2018， 4（6）： eaar6327.

[3] DANG H B， MALOOF A? C， ROMALIS M V. Ul-trahigh? sensitivity? magnetic? field? and? magnetization measurements? with? an? atomic? magnetometer[J]. Ap- plied Physics Letters， 2010， 97（15）：151110.

[4] ZHANG X， QIN J N， WANG Y Z， et al. A fast identi-fication on the spin-exchange relaxation-free regime of atomic magnetometer exploiting measurement on gyro- magnetic ratio[J]. IEEE Transactions on? Instrumenta- tion and Measurement， 2019， 68（4）：1157–1164.

[5] XIA H， BARANGA B A， HOFFMAN D， et al. Magne-toencephalography? with? an? atomic? magnetometer[J]. Applied Physics Letters， 2006， 89（21）：211104.

[6] WYLLIE R， KAUER M， SMETANA G S， et al. Mag-netocardiography with a modular spin-exchange relaxa- tion-free? atomic? magnetometer? array[J]. Physics? in Medicine & Biology， 2012， 57（9）：2619–2632.[7] ZHANG S L， CAO N. A synthetic optically pumpedgradiometerfor magnetocardiographymeasurements[J]. Chinese? Physics? B， 2020， 29（4）：040702.

[8] BORNA A， CARTER T R， GOLDBERG J D， et al. A20-channel magnetoencephalography system based on optically pumped magnetometers[J]. Physics in? Medi- cine & Biology， 2017， 62（23）：8909–8923.

[9] BORNA A， CARTER T R， DEREGO P， et al. Magnet-ic? source? imaging? using? a? pulsed? optically? pumped magnetometer? array[J]. IEEE Transactions? onInstru- mentation and Measurement， 2019， 68（2）：493–501.

[10] ALLRED J C， LYMAN R N， KORNACK T W， et al.High-sensitivity? atomic? magnetometer? unaffected? by spin-exchange relaxation[J]. Physical Review Letters， 2002， 89（13）：130801.

[11] KOMINIS I K， KORNACK T W， ALLRED J C， et al.A subfemtotesla multichannel atomic magnetometer[J]. Nature， 2003， 422（6932）：596–599.

[12] PATTON B， ZHIVUN E， HOVDE D C， et al. All-op-tical vector atomic magnetometer[J]. Physical Review Letters， 2014， 113（1）：013001.

[13] LEDBETTER M P， SAVUKOV I M， BUDKER D， etal. Zero-field remote detection of NMR with a? micro- fabricated atomic magnetometer[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America， 2008， 105（7）：2286–2290.

[14] KARAULANOV T， SAVUKOV I， KIM Y J. Spin-ex-change relaxation-free magnetometer with nearly paral- lel? pump? and? probe? beams[J]. Measurement? Science and Technology， 2016， 27（5）：055002.

[15] SHAH V， ROMALIS M V. Spin-exchange relaxation-free magnetometry using elliptically polarized light[J].Physical Review A， 2009， 80（1）：013416.

[16] LI S G， XU Y F， WANG Z Y， et al. Experimental in-vestigation?? on?? a?? highly?? sensitive?? atomic magnetometer[J]. Chinese Physics Letters， 2009， 26（6）：067805.

[17] JOHNSON? C，? SCHWINDT? P? D? D，? WEISEND? M.Magnetoencephalography? with? a? two-color? pump- probe， fiber-coupled atomic magnetometer[J]. Applied Physics Letters， 2010， 97（24）：243703.

[18] HUANG H C， DONG H F， CHEN L， et al. Single-beam? three-axis? atomic? magnetometer[J]. Applied Physics Letters， 2016， 109（6）：062404.

[19] LI J J， DU P C， FU J Q， et al. Miniature quad-channelspin-exchange relaxation-free magnetometer for? mag- netoencephalography[J]. Chinese? Physics? B， 2019，28（4）：040703.

[20] TANG J J， YIN Y， ZHAI Y Y， et al. Transient dynam-ics of atomic spin in the spin-exchange-relaxation-free regime[J]. Optics Express， 2021， 29（6）：8333–8343.

[21] GHOSH R K. Spin exchange optical pumping of neonand its? applications[D]. Princeton： Princeton?? Uni- versity， 2009.

[22] LI? Z? M，? WAKAI? R? T，? WALKER? T? G. Parametricmodulation? of? an? atomic? magnetometer[J]. Applied Physics Letters， 2006， 89（13）：134105.

[23] SELTZER? S? J. Developments? in? alkali-metal? atomicmagnetometry[D]. Princeton： Princeton? University，2008.

[24]郁道銀， 談恒英.工程光學[M].4版.北京：機械工業(yè)出版社， 2016：509-514.

[25]董海峰， 劉晨， 陳靜鈴， 等.一種單光束自旋極化和檢測方法：中國， CN201911170400.6[P].2020?03?13.

（編輯：錢紫衡）9304CEB1-FDC8-4A8F-AB13-EDDD05EDD6BD