初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的模型思想

袁希

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。旨在運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法分析生活生產(chǎn)中的實(shí)際問題，在一定前提假設(shè)條件之下，建立一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算求解從而解決實(shí)際問題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！薄敖⒑颓蠼饽Ｐ偷倪^程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！薄敖?jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！蹦敲?，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的模型思想呢？

一、充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模的過程，是一個(gè)把具象數(shù)學(xué)問題變成一個(gè)抽象數(shù)學(xué)問題的過程。對(duì)部分初中學(xué)生來說，研究抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)過于枯燥、過于艱深，有時(shí)他們很難迅速地理解數(shù)學(xué)建模的要點(diǎn)。如果學(xué)生不能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，他們就可能會(huì)放棄數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師只有在開展教學(xué)以前，結(jié)合學(xué)生的生活做好數(shù)學(xué)建模導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模知識(shí)是來源于生活的需要，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)是為了優(yōu)化生活。當(dāng)學(xué)生理解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的意義以后，便會(huì)愿意自主地吸收相關(guān)的知識(shí)。傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在獨(dú)立解決問題的過程中總會(huì)不自覺地參考書本上的例題或者已經(jīng)講解過的知識(shí)。說明我國初中生獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力不足，解決問題時(shí)缺乏創(chuàng)新思維能力，對(duì)學(xué)生以后發(fā)展十分不利。必須要求學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)建模能力，切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力首先需要讓學(xué)生明白什么是數(shù)學(xué)模型思想及建立數(shù)學(xué)模型對(duì)解答問題有什么樣的意義。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的意義和內(nèi)涵有了一定的了解，懂得數(shù)學(xué)建模的重要性，才會(huì)充分發(fā)揮自我主動(dòng)性和積極性學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)知識(shí)和技能。

二、明確數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟

面對(duì)形式各樣的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模目的不同，自然而然分析的方法和采用的數(shù)學(xué)工具也不盡相同，所建立的模型也存在一定差異。（1）數(shù)學(xué)建模的基本方法。就我國初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)來看，使用較普遍的是機(jī)理分析法和測試分析法。機(jī)理分析法主要是指在客觀認(rèn)識(shí)事物基本特征的背景下，找出能反映數(shù)學(xué)問題內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律，以此為模型的建立奠定基礎(chǔ)。在測試分析法中，研究對(duì)象就是一個(gè)黑箱系統(tǒng)，經(jīng)過測量和分析相關(guān)數(shù)據(jù)和信息，通過一定的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，構(gòu)建出最正確合理的數(shù)學(xué)模型，確保獲取數(shù)學(xué)答案的快速性、正確性和完整性。（2）數(shù)學(xué)建模的步驟。數(shù)學(xué)模型建立關(guān)系到數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)及模型建立的實(shí)際目的，是把實(shí)際問題通過抽象簡化得到模型的解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。建立和求解模型的過程涉及以下方面：將數(shù)學(xué)問題從具體情況或者實(shí)際生活中抽象出來，并用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程組、不等式組、圖形結(jié)論等數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，從而獲得合理的結(jié)果并討論所得結(jié)果的意義。（3）數(shù)學(xué)建模的全部過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)從現(xiàn)實(shí)生活―數(shù)學(xué)模型―現(xiàn)實(shí)生活的循環(huán)過程，將現(xiàn)實(shí)對(duì)象信息歸納成數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解并演繹到數(shù)學(xué)問題解答中。數(shù)學(xué)模型來源于生活又應(yīng)用于生活，只有數(shù)學(xué)模型的結(jié)果能經(jīng)受住現(xiàn)實(shí)生活檢驗(yàn)時(shí)，才能將其用于解決具體的實(shí)際問題，從而完成從實(shí)踐到理論、從理論到實(shí)踐的循環(huán)過程。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)及能力

將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型是教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的核心，也是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟。由于初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、能力及知識(shí)具有一定的局限性，他們的數(shù)學(xué)建模能力比較薄弱，而這個(gè)階段的數(shù)學(xué)建模是基礎(chǔ)性的。第一，注重課本，打好基礎(chǔ)。新教材中提供了豐富的實(shí)際問題，如面積問題、體積問題、航行問題、郵資問題、細(xì)胞分裂問題、分配問題、造價(jià)問題、利率問題、規(guī)劃問題等，這些都是數(shù)學(xué)建模的最基本的實(shí)例，在教學(xué)中要給予高度重視。結(jié)合生活中的這些簡單、常見的實(shí)例進(jìn)行教育，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，打好數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。第二，在教學(xué)過程中要注重學(xué)生建模意識(shí)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型在教材中很多章節(jié)都有體現(xiàn)如建立方程（組）模型，不等式（組）模型，目標(biāo)函數(shù)模型，構(gòu)造幾何圖形模型等是教學(xué)中建立模型求解的案例。教師在教學(xué)中利用一切教學(xué)契機(jī)有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模意識(shí)的滲透、培養(yǎng)、訓(xùn)練。第三，培養(yǎng)學(xué)生多向思維，拓寬建模思路。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，激發(fā)他們的多向思維，拓寬建模思路。數(shù)學(xué)建模問題都有假設(shè)條件及目標(biāo)，這種聯(lián)系是多向的，要完成它，學(xué)生不僅要運(yùn)用順向思維和逆向思維，還需要多向思維。如在解答一道應(yīng)用題時(shí)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生不要局限于一種解題思路，提倡一題多解，舉一反三，要從不同的角度來認(rèn)識(shí)、解決問題，做到真正領(lǐng)悟，回歸數(shù)學(xué)對(duì)于思維開發(fā)訓(xùn)練的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的多向思維，拓寬建模思路。

四、注重思想方法在數(shù)學(xué)建模過程的滲透

建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。所以，建模教學(xué)應(yīng)注重思想方法的傳授，讓學(xué)生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師在兼顧知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)他們的建模意識(shí)和能力，在學(xué)習(xí)過程中善于使用建模思想，并運(yùn)用建模解決實(shí)際問題，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。例如，教師可將二次函數(shù)與矩形相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)題目：用長度為56米的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形養(yǎng)兔場，設(shè)矩形的一個(gè)邊長為x米，面積為y平方米，那么當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大？圍成養(yǎng)兔場的最大面積是多少？然后，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用建模思想解題，根據(jù)題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數(shù)式y(tǒng)=x（28-x）=-（x-14）2+196，因-1<0，當(dāng)y=196時(shí)，x=14時(shí)，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學(xué)生利用二次函數(shù)解決矩形面積最值的問題，教師應(yīng)引領(lǐng)他們主動(dòng)使用建模思想來分析和解決問題，培養(yǎng)其動(dòng)手能力掌握建模技巧。