生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸最優(yōu)方案分析

龐雯文，張 嫚，蔡明哲

（長江師范學院，重慶 408100）

引言

對供應(yīng)商的供給量及企業(yè)訂單數(shù)據(jù)進行標準化處理及正向化處理，并分別建立訂貨量之和、供貨量之和與兩者的匹配率等指標構(gòu)建貨物訂購評價指標，利用灰色關(guān)聯(lián)分析綜合評價模型及Python 軟件，對每一個影響因素做出評估，得出最符合的供貨商，再建立0-1 線性規(guī)劃模型，用LINGO 軟件對模型進行求解。結(jié)果表明，該企業(yè)至少選擇4 家供貨商供應(yīng)原材料才能滿足需求。通過供應(yīng)商數(shù)據(jù)，估計出未來24 周各供應(yīng)商的供應(yīng)量，并考慮不同材料的不同價格，建立新的0-1 線性規(guī)劃模型，通過求解，給出了該企業(yè)未來24 周每周最經(jīng)濟的原料進購方案。在考慮材料價格的同時考慮運輸成本，對上述模型進行修正，制定出損耗最少的轉(zhuǎn)運方案。按要求要使得A 類多、C 類少并且轉(zhuǎn)運商的轉(zhuǎn)運損耗率盡量少，因此，以問題二的0-1 規(guī)劃模型為基礎(chǔ)模型，建立三類材料類型與企業(yè)需求相關(guān)的0-1 規(guī)劃模型。通過LINGO 軟件對模型進行求解，得到了訂購方案和轉(zhuǎn)運方案。

1 問題表述

1.1 問題背景

隨著全球經(jīng)濟一體化的發(fā)展，生產(chǎn)企業(yè)間的競爭也逐漸變得激烈起來，想要在激烈的市場中穩(wěn)步發(fā)展，合理控制成本是關(guān)鍵所在。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，“運籌學”這一學科體系已經(jīng)很完善，涉及的數(shù)學知識點較多，包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)、排隊論、決策分析及對策論等內(nèi)容[1]。原材料的訂購應(yīng)該從保持企業(yè)正常生產(chǎn)、供需平衡、訂購種類以及成本價格等方面考慮，選擇合適的供應(yīng)商對企業(yè)的生產(chǎn)與收益很重要。企業(yè)日常經(jīng)營管理中時常會面臨著如何使得銷售成本最低、利潤最高，如何規(guī)劃最高效、最快捷的路線，以及如何實現(xiàn)最高效率的流動資金周轉(zhuǎn)等一系列問題。

1.2 解決問題

為了更好地研究不同情況下的商家采購運輸產(chǎn)品的最優(yōu)解，本文依次提出了以下兩個問題：

一是在最符合的供貨商中，該企業(yè)應(yīng)至少選擇多少家供應(yīng)商供應(yīng)原材料才可能滿足生產(chǎn)的需求；二是針對此類供應(yīng)商，制定一個未來24 周中每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案和損耗最少的轉(zhuǎn)運方案，并在未來24 周每周最經(jīng)濟的方案下，減少轉(zhuǎn)運及倉儲的成本，同時希望轉(zhuǎn)運商的轉(zhuǎn)運損耗率盡量少，再次更新訂購方案及轉(zhuǎn)運方案。

2 問題分析

企業(yè)生產(chǎn)商分析訂購貨方案的決策研究對生產(chǎn)企業(yè)商的成本控制和企業(yè)競爭力有著重要影響。如果生產(chǎn)商不能很好地控制原料采購與運輸?shù)馁M用，一定程度上會影響該企業(yè)年收入。通過分析供貨商的供貨數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)運商的轉(zhuǎn)運數(shù)據(jù)，從中提煉出有用的變量，并利用這些變量建立灰色關(guān)聯(lián)評價模型和線性規(guī)劃模型，決策出合適的采購和運輸方案[2-3]。

2.1 對問題一的分析

問題一由三個小問題組成。第一個問題要求建立關(guān)于供應(yīng)商和供應(yīng)數(shù)量的0-1 規(guī)劃模型，以此來研究供應(yīng)原材料對企業(yè)生產(chǎn)的影響。通過問題一的量化分析，挑選出來50 家最重要供應(yīng)商，計算出滿足生產(chǎn)需求的最少供應(yīng)商，分別將供應(yīng)A 類，B 類和C 類原材料的供應(yīng)商計算出即可。在此之前，通過5年間供貨商的供貨數(shù)量預(yù)測未來的期望值即供貨量，添加不等式作為約束條件，用LINGO 軟件求解。第二個問題要求在合理預(yù)測的前提下，設(shè)置目標函數(shù)，并在約束條件下求出各周各供貨商的供貨量，作為訂購方案。第三個問題主要是建立思維模型，要制定損耗量最少的轉(zhuǎn)運計劃，就是要解決如何采用合理和相對準確的決策條件，進一步縮小可以選購的轉(zhuǎn)運商[4]。

2.2 對問題二的分析

問題二需要考慮成本、庫存和損耗量，要使生產(chǎn)成本和儲存成本最低。針對第一個小問題，先從一類產(chǎn)品開始考慮，建立0-1 線性規(guī)劃模型，在每次模型出現(xiàn)錯誤后不斷改進優(yōu)化，計入新的產(chǎn)品量，最后得到一個最優(yōu)策略。針對第二個小問題，如何計算選取供貨商得到最經(jīng)濟的訂購方案和轉(zhuǎn)運方案。這個過程中需要再次考慮產(chǎn)品是損耗率和成本，得到最優(yōu)策略[5]。

3 模型的假設(shè)

生產(chǎn)商在選擇供應(yīng)商供應(yīng)產(chǎn)品時不考慮產(chǎn)品的價格問題，不考慮貨物損耗問題；供貨量可以適當大于訂貨量，因此可以不用考慮供貨量的上限；同一種類企業(yè)受相同突發(fā)狀況因素相同，忽略統(tǒng)一類別企業(yè)的內(nèi)部差異。

4 模型的建立與求解

4.1 問題一的0-1 線性規(guī)劃模型求解

4.1.1 第一個問題的建模與求解

在第一問的條件下，本部分依據(jù)A、B、C 類貨物供應(yīng)商數(shù)據(jù)建立模型，給出滿足生產(chǎn)需求的供應(yīng)商的最小數(shù)量。材料供應(yīng)商數(shù)目龐大，供應(yīng)種類不單是一種，供應(yīng)的貨物隨周數(shù)的變化也沒有十分明顯的規(guī)律性。為保證企業(yè)能夠滿足需求的最小值，供應(yīng)商的個數(shù)應(yīng)當滿足0-1 線性規(guī)劃模型，即對50 家重要的供應(yīng)商分別從0～50 號進行編號，設(shè)為Xi（i=1，2，…，50）。已知企業(yè)的產(chǎn)能是28 200 m3/周，需消耗A 原料0.6 m3，消耗B 原料0.66 m3，消耗C 原料0.72 m3，由此可以表示A 原料的產(chǎn)能為m3/周，B 原料的產(chǎn)能為m3/周，C 原料的產(chǎn)能為m3/周。

決策目標：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們得到生產(chǎn)企業(yè)需要支付的供貨成本為：

為了經(jīng)濟效益最大化，支付成本必須最小化，因此目標函數(shù)為：

約束條件：

1）要滿足企業(yè)生產(chǎn)的可能，每周企業(yè)生產(chǎn)、B、C的原料之和必須要大于等于企業(yè)每周的產(chǎn)能，即：

2）Xi代表某企業(yè)是否被選擇，因此他只有選擇和被選擇兩種情況，即只能有0，1 的結(jié)果（0 為未被選擇，1 為被選擇）。表達式為：

將0-1 整數(shù)線性規(guī)劃模型輸入LINGO 求解?？傻米兞縓4、X16、X19、X33=1，即最少選擇第140、151、201、348 這4 家供應(yīng)商，可滿足生產(chǎn)需求。4 家供應(yīng)商的各類指標及數(shù)值如表1 所示。

表1 4 家供應(yīng)商的各類指標及數(shù)值

4.1.2 第二個問題的建模與求解

根據(jù)402 個供貨商240 周的供貨量數(shù)據(jù)表，計算出每一個供貨商240 周供貨的中位數(shù)、最大值、平均值還有方差。根據(jù)正態(tài)分布相關(guān)原理選取正態(tài)隨機數(shù)（注：若取得正態(tài)隨機數(shù)為負值則將其賦值為0），得到未來24 周A、B、C 類每個供應(yīng)商每周的供貨期望值，期望值=，式中：E 為均值，C 為中位數(shù)，M 為最大值。402 家供應(yīng)商的供貨量（期望值）通過計算算出。假設(shè)A 類產(chǎn)品供應(yīng)商、B 類產(chǎn)品供應(yīng)商、C 類產(chǎn)品供應(yīng)商分別有m1、m2、m3家。設(shè)ai（i=1，2，…，15）為50 家供應(yīng)商中供貨A 產(chǎn)品的系數(shù)，bj（j=1，2，…，14）為50 家供應(yīng)商中供貨B 產(chǎn)品的系數(shù)，ck（k=1，2，…，21）為50 家供應(yīng)商中供貨C產(chǎn)品的系數(shù)。再將由正態(tài)隨機選取得到的未來24 周A 類的供貨量設(shè)為Pe（e=1，2，…，15），B 類的供貨量設(shè)為Qf（f=1，2，…，14），C 類的供貨量設(shè)為Gi（i=1，2，…，15）。已知實際A 類和B 類原材料的采購單價分別比C 類原材料高20%和10%，則可設(shè)C 類材料單價為1，A 類材料單價為1.2，B 類材料單價為1.1，假設(shè)在一次生產(chǎn)中使用A 類材料為X1、B 類為X2、C類為X3。因此A、B、C 三類產(chǎn)品的供貨成本可以表示為1.2X1、1.1X2、X3。

決策目標：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們可以得到生產(chǎn)企業(yè)需要支付的供貨成本Z=1.2X1+1.1X2+X3，為了使得經(jīng)濟效益最大化，必須使支付成本最小化，因此目標函數(shù)minZ=1.2X1+1.1X2+X3。

約束條件：

1）假設(shè)在一次生產(chǎn)中使用A 類材料為X1、B 類為X2、C 類為X3，為了保證正常生產(chǎn)，這一約束條件可表述為：

同理可知B、C 需滿足：

2）考慮到A、B、C 一周共同產(chǎn)能要滿足企業(yè)一周的正常生產(chǎn)，所以此約束條件可表述為：

3）分別用ai=1、bj=1、ck=1 表示A、B、C 三類中被選擇的供應(yīng)商，ai=0、bj=0、ck=0 表示未被選擇（i=1，2，…，15、j=1，2，…，14、k=1，2，…，21），ai，bj要滿足不等式：

將0-1 整數(shù)線性規(guī)劃模型輸入LINGO 求解，得到每周最經(jīng)濟的供貨方案，對應(yīng)具體的供貨商的供貨量和訂貨ID。

4.1.3 第三個問題的建模與求解

由轉(zhuǎn)運公司的轉(zhuǎn)運耗損率表格可以計算得到各轉(zhuǎn)運公司對應(yīng)的有效訂單次數(shù)（α）、非零均值（μ）、非零方差（δ）和中位數(shù)（β）等數(shù)值。通過240 周的運輸時間，要是該運輸公司每天都開展運輸工作，則其訂單滿值比應(yīng)為100%，但實際情況并非全都如此，8家公司中有3 家公司是滿訂單比值，其余5 家均未達到，（訂單損耗量為0 的算作訂單次數(shù)為0）各自的訂單滿值比如表2 所示。我們定義非零均值和訂單滿值比之和為最終評分，根據(jù)評分高低我們可以選擇出商家所需要的轉(zhuǎn)運商。

由于題目中提到每家轉(zhuǎn)運商的運輸能力為每周6 000 m3；且通常情況下，一家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料盡量由一家轉(zhuǎn)運商運輸。我們通過A 訂購方案看到每周訂貨量在24 000 m3以下，所以每周至多要4 家轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運商品。從表2 的評分中我們可以首先選出評分最高的三家轉(zhuǎn)運商分別為：T1、T5、T7，再從剩余的5 家轉(zhuǎn)運商中選擇一家。由于訂單次數(shù)是體現(xiàn)該轉(zhuǎn)運商工作效率的指標之一，因此同等條件下我們選擇訂單次數(shù)為滿數(shù)240 次的轉(zhuǎn)運商T2。

表2 所選轉(zhuǎn)運公司指標及指標

綜上可知：要使轉(zhuǎn)運商的損耗最少，應(yīng)當選擇T1、T2、T5、T7 四家轉(zhuǎn)運商。

4.2 問題二的0-1 線性規(guī)劃模型求解

4.2.1 模型Ⅰ

決策目標Ⅰ:轉(zhuǎn)運和存儲費用相同，都設(shè)為單位1，假設(shè)在一次生產(chǎn)中僅使用A 類材料為X1，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們可以得到生產(chǎn)企業(yè)需要支付的供貨成本為：Z=1.2X1+2。為了使得經(jīng)濟效益最大化，必須使支付成本最小化，因此目標函數(shù)為：min（Z）=1.2X1+2。

約束條件Ⅰ：

1）假設(shè)在一次生產(chǎn)中使用A 類材料為X1，為了保證正常生產(chǎn)，這一約束條件可表述為：

2）考慮到A 一周共同產(chǎn)能要滿足企業(yè)一周的正常生產(chǎn)，所以此約束條件可表述為：

3）分別用a1=1 表示A 被選為供應(yīng)商，a1=0 表示未被選中，則：

若24 周中每周都有對應(yīng)解，則24 周同時都選A 即可，若無對應(yīng)解，則可以選擇A、B 兩種。

4.2.2 模型Ⅱ

決策目標Ⅱ：轉(zhuǎn)運和存儲費用相同，都設(shè)為單位1，假設(shè)在一次生產(chǎn)中使用A 類材料為X1、B 類為X2，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們可以得到生產(chǎn)企業(yè)需要支付的供貨成本為：Z=1.2X1+1.1X2+2。

為了使得經(jīng)濟效益最大化，必須使支付成本最小化，因此目標函數(shù)為：minZ=1.2X1+1.1X2+2。

約束條件Ⅱ：

1）假設(shè)在一次生產(chǎn)中使用A 類材料為X1、B 類為X2，為了保證正常生產(chǎn)，這一約束條件可表述為：

2）考慮到A、B 一周共同產(chǎn)能要滿足企業(yè)一周的正常生產(chǎn)，所以此約束條件可表述為：

3）分別用a1=1，b1=1 表示A、B 被選為供應(yīng)商，a1=0、，b1=0 表示未被選中，則：

若24 周中每周都有對應(yīng)解，則24 周同時選A，B 即可，若無對應(yīng)解，則可以選擇C 種。

4.2.3 模型Ⅲ

決策目標Ⅲ：轉(zhuǎn)運和存儲費用相同，都設(shè)為單位1，假設(shè)在一次生產(chǎn)中使用A 類材料為X1、B 類為X2、C 類為X3，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到生產(chǎn)企業(yè)需要支付的供貨成本為：Z=1.2X1+1.1X2+X3+2。

為了使得經(jīng)濟效益最大化，必須使支付成本最小化，因此目標函數(shù)為：minZ=1.2X1+1.1X2+X3+2。

約束條件Ⅲ：

1）假設(shè)在一次生產(chǎn)中使用A 類材料為X1、B 類為X2，為了保證正常生產(chǎn)，這一約束條件可表述為：

2）考慮到A、B、C 一周共同產(chǎn)能要滿足企業(yè)一周的正常生產(chǎn)，所以此約束條件可表述為

3）分別用a1=1、b1=1、c1=1 表示A、B、C 選為供應(yīng)商，a1=0、b1=0、c1=0 表示未被選中，則：

將0-1 整數(shù)線性規(guī)劃模型輸入Matlab 軟件求解判斷這一周是否滿足正常生產(chǎn)。若有解存在，則說明這一周A、B、C 類滿足正常生產(chǎn)，并根據(jù)此模型可一直計算后面的每一周。若沒有解存在，則說明A、B、C 類不能滿足這周生產(chǎn)，需要改進模型。

5 模型改進

對0-1 線性規(guī)劃模型進行改進：

1）將倉庫至少要有不少于滿足兩周正常生產(chǎn)需求的原材料庫存量也作為約束條件。

2）觀察在過去5 年里ABC 類產(chǎn)品給該企業(yè)供貨的比率是多少，由此得出ABC 類產(chǎn)品在一周的正常生產(chǎn)中各需要多少量，并得到ABC 類分別的供貨量區(qū)間。

3）通過更精準的方法預(yù)測出未來5 年每家供貨商的供貨量和企業(yè)的訂貨量，這樣結(jié)合前5 年的數(shù)據(jù)就得到共10 年數(shù)據(jù)，通過計算可確定訂貨量與供貨量的差。

6 結(jié)語

運籌學與實際生活聯(lián)系得更加緊密，通過運籌學的思想去解決實際問題，能夠更真實、更直觀地反映該方案與問題是否切合、是否有效。運籌學配合計算機進行處理實際問題，會使問題更容易解決，提高了企業(yè)決策的科學性和可靠性，提高了企業(yè)工作的效率，增加了企業(yè)的利潤。