基于改進k-means-鯨魚優(yōu)化算法的儲能站規(guī)劃研究

喻曉慶，余桂華，李 鋒，王麗芳，趙志楊

（杭州市電力設(shè)計院有限公司余杭分公司，浙江 杭州 310030）

引言

由于大規(guī)?？稍偕茉吹慕尤牒腿找嬖鲩L的用電負荷，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定帶來了極大的威脅。在配電網(wǎng)中接入儲能站可以提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性，并能有效調(diào)節(jié)和優(yōu)化系統(tǒng)的潮流[1]。

儲能技術(shù)的迅速發(fā)展使得分布式儲能在電力系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[2]。在優(yōu)化儲能配置的相關(guān)文獻中，文獻[3]構(gòu)建了考慮延緩電網(wǎng)升級改造、網(wǎng)絡(luò)損耗減小的儲能收益、可靠性等綜合價值評估模型，最后采用粒子群優(yōu)化算法求解。但是這些方法缺乏成本/收益分析，不能全面評估儲能的投資運行效益。

1 儲能站運行策略

1.1 儲能站容量

在本文所述的儲能站運行策略中，儲能站的容量取決于其所在節(jié)點的負荷水平和充放電功率及持續(xù)時間。此外，在實現(xiàn)削峰填谷的同時，儲能站需要有一定的容量裕度，以確保配電網(wǎng)穩(wěn)定運行，并滿足負荷的隨機性波動和未來一定時間內(nèi)的增長趨勢。因此，儲能站容量的計算公式如下：

式中：αess為儲能站的容量裕度系數(shù)；分別為儲能站日運行最大充、放電容量。

1.2 儲能站充放電狀態(tài)

區(qū)域負荷的負荷特性可通過場景聚類的方法得到。這里對儲能站的充放電狀態(tài)Sch進行定義，處于充電狀態(tài)時，其數(shù)值為1；處于浮充狀態(tài)時，其數(shù)值為0；處于放電狀態(tài)時，其數(shù)值為-1。

式中：Pload為負荷功率；Pav為儲能站平均功率；Sd為儲能站的荷電狀態(tài)；Sd，max和Sd，min分別為儲能站的最大和最小荷電狀態(tài)，該參數(shù)由出廠廠家標(biāo)定。

1.3 儲能站充放電功率

儲能站的充放電功率是實現(xiàn)削峰填谷的重要因素，其數(shù)值不僅受出廠標(biāo)定的額定功率限值，同時被配電網(wǎng)的潮流平衡約束。儲能站充放電功率的計算公式如下：

式中：ηch和ηdis分別為儲能站充、放電效率。

2 儲能站規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

儲能站接入配電網(wǎng)可以有效改善配電網(wǎng)運行水平，提高配電網(wǎng)可再生能源的消納水平，增強配電網(wǎng)靈活性，降低網(wǎng)絡(luò)損耗。本文儲能站規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)是使整個系統(tǒng)成本最小，包括儲能站的投資成本和充放電運行成本，以及配電網(wǎng)網(wǎng)損。目標(biāo)函數(shù)如（4）所示：

式中：T 為一天24 h；Δt 為單位時間間隔；N 為系統(tǒng)接入儲能站的節(jié)點數(shù)；p 是儲能站的單位容量造價；q（t）是t 時刻的電價；Pi（t）為與電網(wǎng)的交換功率；PIi（t）是t 時刻流入i 節(jié)點的有功功率的總和。

2.2 約束條件

優(yōu)化問題的約束分為兩類：一是系統(tǒng)運行約束，即系統(tǒng)在運行中應(yīng)該滿足的約束條件，包括系統(tǒng)運行時每個時刻都要滿足的功率平衡和在調(diào)度周期內(nèi)的初始和終止時刻儲能系統(tǒng)SOC 應(yīng)當(dāng)保持一致；另一約束是設(shè)備特性約束，包括儲能系統(tǒng)和配電網(wǎng)系統(tǒng)，以及為防止儲能設(shè)備過充和過放，其荷電狀態(tài)SOC、儲能充放電功率等滿足上/下限的限制約束。

3 改進的k-means-鯨魚優(yōu)化算法

盡管鯨魚優(yōu)化算法在理論上具有全局優(yōu)化能力，但是全局搜索具有隨機性，搜索能力有限，不可避免地在進化后期易出現(xiàn)種群多樣性低現(xiàn)象，導(dǎo)致早熟收斂。為了解決鯨魚優(yōu)化算法迭代過程中的局部最優(yōu)問題，本文提供一種適用于儲能站規(guī)劃的改進k-means-鯨魚優(yōu)化算法，具體步驟如下：

1）采用隨機的方式產(chǎn)生初始鯨魚種群X，隨機選取一個數(shù)據(jù)作為聚類中心，剩余k-1 個聚類中心根據(jù)最大距離原則進行選??；

2）根據(jù)最小距離原則，將鯨魚個體劃分到k 個聚類，若某個聚類為空，則刪除該聚類；

4）更新鯨魚個體位置，分為獵物包圍階段、氣泡捕食階段以及全局搜索階段。局部搜索階段，鯨魚隨機選取全局最優(yōu)個體和所在聚類最優(yōu)個體作為領(lǐng)頭鯨，并朝領(lǐng)頭鯨游去，從而更新自身位置；獵物包圍階段：鯨魚先觀察獵物所在位置，然后對其包圍。

第一步需單獨求解個體和全局最優(yōu)的鯨魚位置以及所在聚類最優(yōu)的鯨魚位置之間距離：

鯨魚根據(jù)領(lǐng)頭鯨的位置而更新，位置更新公式如下：

其中，α1、α2為數(shù)值為0 或1 的隨機數(shù)，二者的關(guān)系滿足式（9），以實現(xiàn)領(lǐng)頭鯨的選擇；代表收斂因子，為式（10）的計算結(jié)果。

式中：tmax為最大迭代次數(shù)。

氣泡攻擊捕食：本階段鯨魚首先計算出自身到獵物（領(lǐng)頭鯨）之間的距離，接著以螺旋形態(tài)向上游動，同時吐出大小不等的氣泡以捕食獵物。該行為的數(shù)學(xué)模型如下：

魚在捕食的過程中有搖擺包圍捕食和螺旋姿勢游動吐氣泡攻擊捕食兩種機制，因此，假設(shè)鯨魚經(jīng)過兩種不同方式獲得食物的概率分別為1/2，也就是說，假定鯨魚采用兩種方式更新自身位置的概率各為百分之五十，該數(shù)學(xué)模型如下：

全局搜索階段：鯨魚會為了食物，在大范圍內(nèi)隨機尋找，以這種方式?jīng)Q定下一個更新的位置。因此，根據(jù)收斂因子值的變化，通過本方法，可導(dǎo)致鯨魚在此階段搜索范圍更大。當(dāng)?shù)臅r候，鯨魚將隨機在全局范圍內(nèi)尋找食物，有效地避免了局部最優(yōu)的缺點，該階段的數(shù)學(xué)表達式如下：

（5）判斷WOA 算法是否滿足迭代終止條件，若滿足，則結(jié)束迭代并轉(zhuǎn)至下一步。否則，執(zhí)行一次k-means 聚類算法，更新聚類中心位置，并跳轉(zhuǎn)至步驟（2）繼續(xù)迭代尋優(yōu)；

（6）輸出最終的聚類中心點，輸出全局最優(yōu)的鯨魚位置。

4 算例分析

本文通過對地區(qū)23 節(jié)點10 kV 中壓配電網(wǎng)進行容量規(guī)劃配置，規(guī)劃年限為10 年，配電網(wǎng)系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1，儲能站選址備選節(jié)點為7、8、14、20。選用鈉硫電池，其充放電效率均取90%，最大荷電狀態(tài)為0.9，最小荷電狀態(tài)為0.2，儲能站單位容量造價為1270 元/（kW·h），儲能站單位容量維護費用的折算系數(shù)為130 元/（kW·h），儲能站容量裕度系數(shù)取值1.5。

圖1 某地區(qū)23 節(jié)點10 kV 中壓配電網(wǎng)系統(tǒng)化拓撲結(jié)構(gòu)

算法和模型參數(shù)：種群數(shù)量選取50；迭代上限tmax=100；螺旋形常數(shù)b=1；通貨膨脹率為1.5%，貼現(xiàn)率為9%，年最大負荷利用小時數(shù)選取3 500 h，規(guī)劃區(qū)峰、平、谷單位電價分別為1.0、0.6、0.3 元/kWh，配置結(jié)果見表1。

表1 儲能站容量規(guī)劃配置結(jié)果

5 結(jié)論

在配置儲能站后，可有效實現(xiàn)削峰填谷，優(yōu)化負荷特性曲線，這將給電網(wǎng)帶來良好的經(jīng)濟效益和技術(shù)效益，可有效提升電網(wǎng)裕度，延緩設(shè)備升級改造。

對儲能站容量進行規(guī)劃配置中，本文所提鯨魚優(yōu)化算法可有效降低儲能站規(guī)劃費用帶來更好的經(jīng)濟效益，改進的k-means-鯨魚優(yōu)化算法相比于傳統(tǒng)鯨魚優(yōu)化算法，有效改善盲目跟隨的現(xiàn)象，迭代速度更快，尋優(yōu)能力更強。