基于滑模理論的燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)容錯(cuò)控制方法研究

劉玉珍

（華北電力大學(xué)，北京 102206）

引言

燃?xì)廨啓C(jī)作為旋轉(zhuǎn)葉輪式熱力發(fā)動機(jī)，在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域是一種十分重要的能量轉(zhuǎn)換和傳遞裝置[1]，在飛機(jī)、艦船等航天領(lǐng)域及發(fā)電等行業(yè)有廣泛應(yīng)用。發(fā)電用燃?xì)廨啓C(jī)的控制系統(tǒng)規(guī)模大、參數(shù)多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。燃?xì)廨啓C(jī)正常運(yùn)行過程時(shí)，與發(fā)電廠汽輪機(jī)相同的是，內(nèi)部有高溫高壓的氣體；為了與電網(wǎng)頻率相匹配，它同時(shí)也具有很高的轉(zhuǎn)速；由于其高出力，機(jī)械應(yīng)力及其熱應(yīng)力也很高。以上可以看出，燃?xì)廨啓C(jī)工作環(huán)境較惡劣，它還可能會遭受周圍環(huán)境的污染。在這種情況下，它的主要部件會隨著運(yùn)行時(shí)間的增加產(chǎn)生各種各樣的性能衰退或損傷，如污垢、泄漏、腐蝕、熱畸變和外來物損傷等[2]，并易引發(fā)各種嚴(yán)重的故障發(fā)生，任何一個(gè)局部的故障就可能引起機(jī)組的安全性事故甚至導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的崩潰，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。故我們必須在系統(tǒng)故障時(shí)及時(shí)進(jìn)行控制系統(tǒng)的故障診斷與隔離，確保系統(tǒng)具有一定的故障應(yīng)對能力，從而最大限度保證機(jī)組的安全平穩(wěn)運(yùn)行。因此，容錯(cuò)控制系統(tǒng)對于將來燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展具有舉足輕重的重要意義[3]。相較于一般控制系統(tǒng)，容錯(cuò)控制系統(tǒng)具有更快地對故障反應(yīng)速度，也具有更可靠的故障處理能力，進(jìn)而保障系統(tǒng)在故障下仍能在允許性能范圍內(nèi)運(yùn)行。

1 燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)建模

典型的燃?xì)廨啓C(jī)主體主要由五部分組成，即壓氣機(jī)、燃燒室、透平、回?zé)崞骱娃D(zhuǎn)軸，透平即與發(fā)電機(jī)直接相連的動力渦輪機(jī)。燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電過程簡單來說就是空氣經(jīng)壓氣機(jī)壓縮到一定壓力后被送入燃燒室，再與燃料混合并在燃燒室中充分燃燒，產(chǎn)生的高溫高壓的燃?xì)猓龠M(jìn)入透平中膨脹完成做功過程，進(jìn)而完成由熱變功的熱力循環(huán)。做完功的乏氣排入回?zé)崞鳎脕眍A(yù)熱從壓氣機(jī)進(jìn)入燃燒室的空氣，從而可以降低燃燒過程中所需的燃料量，提高系統(tǒng)燃燒效率。透平中所產(chǎn)生的功一部分是用于驅(qū)動壓氣機(jī)，其余部分用來帶動負(fù)載，即帶動與燃?xì)廨啓C(jī)同軸的發(fā)電機(jī)發(fā)電。

參照燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)際物理過程我們可以得到以下微分方程：

式中：Mm為回?zé)崞鲄⑴c空氣與乏氣換熱的金屬質(zhì)量；cm為回?zé)崞鹘饘俦诿娴谋葻崛?；Tm回?zé)崞鹘饘俦诿娴钠骄鶞囟?；Gt為透平的質(zhì)量流量；cpg為燃?xì)獾亩▔罕葻?；T4為透平排氣總溫；T22、T44分別為回?zé)崞骼涠?、熱端排氣溫度；Gc為壓氣機(jī)的質(zhì)量流量；cpa為空氣的定壓比熱；T2為壓氣機(jī)出口總溫；p3燃燒室內(nèi)部壓強(qiáng)；Rm燃?xì)馄骄鶜怏w常數(shù)，J/kg；cvm為燃燒室內(nèi)氣體平均定容比熱容；T3燃燒室內(nèi)部溫度，℃；Qu為燃料低發(fā)熱量；Kb為燃燒室燃燒效率；Gf燃燒室的質(zhì)量流量；n 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Vcham為燃燒室容積，m3；J是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；Pt為透平輸出功率，kW；Pc為壓氣機(jī)消耗的功率，kW；Pld負(fù)載功率，kW。

基于30 kW 微型燃?xì)廨啓C(jī)的工況[4]，并基于以上非線性化模型，我們選取狀態(tài)變量如下：回?zé)崞鹘饘俦诿娴钠骄鶞囟龋钙饺肟趬簭?qiáng)，（兩者均為滯止參數(shù)），轉(zhuǎn)速n。控制輸入變量為燃料質(zhì)量流量Gf。輸出變量y 為轉(zhuǎn)速n，即y=x3=n。

利用下式進(jìn)行線性化：

我們考慮燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組在額定工況下即輸出功率為30 kW 工況下的線性化模型，可得P=30 時(shí)線性化模型的系統(tǒng)矩陣A，控制矩陣B和輸出矩陣C，即

系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

至此，燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的線性化模型建立完成，簡單且清晰地表示了燃?xì)廨啓C(jī)各參數(shù)之間的關(guān)系，便于在此基礎(chǔ)上應(yīng)用現(xiàn)代控制理論進(jìn)行容錯(cuò)控制的分析。

2 滑模容錯(cuò)方案

滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC），也叫變結(jié)構(gòu)控制，其本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，且非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是可以在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)（如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等）有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動。由于滑動模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，這就使得滑模控制具有快速響應(yīng)、對應(yīng)參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)。滑?？刂剖紫纫獦?gòu)造滑模面。

下述滑模理論與狀態(tài)反饋相結(jié)合的理論過程：

滑?？刂剖紫纫獦?gòu)造滑模面，讓系統(tǒng)狀態(tài)按照構(gòu)造的滑模面來運(yùn)動。

現(xiàn)構(gòu)造以下滑模面，以與狀態(tài)反饋相結(jié)合：

令S（k+1）=0，即可構(gòu)造出滑模面。A，B矩陣分別為離散模型的系統(tǒng)矩陣與控制輸入矩陣。

我們定義矩陣G=B+-Y1（In-BB+），可以證明GB=I，將該式代入上面的S（k+1）=0，我們可得到S（k+1）=u（k）-Kx（k）=0，故應(yīng)有u（k）=Kx（k），因此得出這個(gè)表達(dá)形式之后要想讓系統(tǒng)有較好的相應(yīng)性能，需要對K即狀態(tài)反饋增益陣進(jìn)行極點(diǎn)配置，使得系統(tǒng)故障后仍能有較好的性能指標(biāo)，結(jié)構(gòu)圖見圖1。

圖1 狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

原系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為

離散化后的模型為

我們考慮系統(tǒng)的恒增益故障，得到故障系統(tǒng)的線性連續(xù)定常模型的狀態(tài)空間表達(dá)式，即：

它離散化后的模型為

此時(shí)故障模型中我們定義各矩陣分別是G、h和C。

下面我們利用能控判定陣M=[h，Gh，G2h]來對故障后的系統(tǒng)進(jìn)行能控性判別，通過使用Matlab 中的rank 函數(shù)求得M為滿秩矩陣，即rank（M）=3。故我們可以得出該系統(tǒng)是完全能控的。所以我們可以利用狀態(tài)反饋即設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋來進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。

經(jīng)過對正常運(yùn)行和故障時(shí)的離散狀態(tài)空間表達(dá)式的特征值的驗(yàn)證，兩者的特征值相同，且都在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)仍穩(wěn)定；進(jìn)一步對傳遞函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，兩者的零點(diǎn)不同，故障后的零點(diǎn)在連續(xù)模型中數(shù)值變小，且傳遞函數(shù)比例增益也變??；在離散模型中其極點(diǎn)變小，增益也變小，故會使得系統(tǒng)響應(yīng)變慢。因此，我們應(yīng)通過狀態(tài)反饋重新配置極點(diǎn)來加快故障后系統(tǒng)的響應(yīng)，使系統(tǒng)響應(yīng)加快得到優(yōu)化。

我們希望通過極點(diǎn)配置令達(dá)到故障前或者比故障前更好的輸出響應(yīng)。通過Matlab 仿真我們找到了效果較好的配置極點(diǎn)，即（-0.7，-0.8，-0.9），此時(shí)的狀態(tài)增益矩陣為K=[-1.463 3×109，0.271 9，7.897 8×109]。

3 仿真驗(yàn)證

故障后加入狀態(tài)反饋增益陣仿真效果如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)故障前后及加入狀態(tài)反饋后響應(yīng)曲線

由圖2 可以看出，經(jīng)過極點(diǎn)配置之后，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)較之前反應(yīng)快，優(yōu)化了系統(tǒng)的響應(yīng)性能，且更接近故障前系統(tǒng)的響應(yīng)。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了基于滑模理論的狀態(tài)反饋控制器，在燃?xì)廨啓C(jī)模型上進(jìn)行了無故障與故障狀態(tài)下的仿真，實(shí)現(xiàn)了對燃?xì)廨啓C(jī)容錯(cuò)控制策略的研究，利用了基于滑模的容錯(cuò)控制方法優(yōu)化了系統(tǒng)的響應(yīng)性能。