基于數(shù)字控制器的石英撓性加速度計再平衡回路設(shè)計

袁文輝,王曉東,仇 斌,孫培華

（北京航天控制儀器研究所,北京 100039)

0 引言

石英撓性加速度計具有體積小、精度高的優(yōu)點,目前使用最為廣泛的模擬式伺服電路的輸出一般為模擬電壓或電流,需要與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路配合工作才能接入數(shù)字計算機系統(tǒng),這種工作模式有兩個缺點:1)轉(zhuǎn)換電路存在轉(zhuǎn)換誤差且轉(zhuǎn)換過程為開環(huán)工作模式,由此會引起轉(zhuǎn)換精度損失;2)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、占用空間大。以上缺陷不利于未來慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度、微型化發(fā)展,研究脈沖輸出型數(shù)字伺服電路能有效改善以上問題。

當(dāng)前,石英撓性加速度計數(shù)字伺服電路核心組成部分主要為表頭差動電容檢測模塊、數(shù)字信號處理模塊和力矩器加矩模塊。對表頭差動電容的檢測,主要的實現(xiàn)方法有諧振法[1]、載波電容調(diào)制解調(diào)法[2-4]、開關(guān)電容法[5]等;對擺片的控制策略主要有PI控制算法[6]、PID算法[7]、自適應(yīng)PID算法[8]、最少拍無紋波算法[9]等。其中,最少拍無紋波控制算法仿真結(jié)果相比于PID算法具有更好的動態(tài)特性,但其控制本質(zhì)依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型,在實際應(yīng)用中難以達到預(yù)期的控制效果。

本文研制的數(shù)字伺服電路應(yīng)用了單載波開關(guān)電容充放電調(diào)制、滑動平均濾波算法解調(diào)的電容檢測方案,由現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array,FPGA)生成方波作為載波信號對差動電容進行充放電,極大地簡化了電路結(jié)構(gòu),對調(diào)制后的電容信號進行周期性數(shù)字滑動平均處理,提高了電容檢測的增益和穩(wěn)定性;采用線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC)算法對石英擺片組進行控制,能夠有效跟蹤擺片的位置和速度信息以及系統(tǒng)總擾動,基于以上方案研制的數(shù)字伺服電路具備高精度、高動態(tài)特性。

1 數(shù)字伺服電路閉環(huán)檢測系統(tǒng)組成及原理

1.1 系統(tǒng)組成

石英撓性加速度計數(shù)字伺服電路的結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)加速度作用于加速度計表頭時,擺片在慣性力作用下偏離平衡位置而與電容傳感器形成差動電容,由電容檢測電路將差動電容值轉(zhuǎn)化為電壓差值,A/D轉(zhuǎn)換器將電壓差值轉(zhuǎn)化為數(shù)字量作為數(shù)字控制器（FPGA)的輸入,實現(xiàn)差動電容檢測,控制器計算結(jié)果一方面以脈沖的形式輸出表征加速度的大小,一方面輸入至D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化為電壓值,通過V/I轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)化為直流對力矩器進行加矩,實現(xiàn)對擺片的控制。

圖1 數(shù)字伺服電路原理框圖Fig.1 Principle block diagram of digital servo circuit

1.2 差動電容檢測原理

目前,石英撓性加速度計數(shù)字伺服電路電容檢測應(yīng)用最為成熟的方案為單載波調(diào)制解調(diào)法,其原理如圖2所示。由載波生成電路產(chǎn)生載波信號,將微弱的電容信號調(diào)制到高頻的載波信號中,通過后續(xù)的解調(diào)電路還原電容信號,但該方法電路結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜且對器件對稱性要求較高。

圖2 單載波電容調(diào)制電路原理圖Fig.2 Schematic diagram of single carrier capacitance modulation circuit

本文提出了一種單載波調(diào)制、電容充放電式的差動電容檢測方案,其原理如圖3所示。由FPGA生成幅值為0V～3.3V、頻率為6kHz的方波作為載波信號,該信號通過兩個相同電阻同時對石英撓性加速度計表頭中的差動電容極板進行充放電,兩路電容的電壓值分別接入差分儀表放大器進行差分運算,運算結(jié)果通過A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字量輸入至數(shù)字控制器FPGA中進行數(shù)字解調(diào),從而實現(xiàn)差動電容檢測。該方案具有兩個優(yōu)點:1)結(jié)構(gòu)簡單,有利于電路的小型化;2)對器件的對稱性要求相對較低,載波頻率較低,因而對后續(xù)差分運放的壓擺率要求不高,實際中只需保證兩個充電電阻具有較好的對稱性即可。

圖3 差動電容檢測原理圖Fig.3 Schematic diagram of differential capacitance detection

1.3 力矩器加矩

力矩器加矩的原理如圖4所示。線性自抗擾控制器的輸出由D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化為模擬電壓值,經(jīng)過運算放大器作用,電流一方面通過精密電阻Rs形成回路,一方面輸入至力矩器線圈。固定于擺片兩側(cè)的線圈中通有直流時能與力矩器中的磁鋼形成電磁力,該電磁力用于平衡由外界加速度作用產(chǎn)生的慣性力,推動擺片回到平衡位置。

圖4 力矩器加矩原理圖Fig.4 Schematic diagram of torque added to torquer

1.4 數(shù)字控制器

傳統(tǒng)的模擬式伺服電路難以實現(xiàn)相對復(fù)雜的控制算法且電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、抗干擾能力弱,采用數(shù)字式的方案能有效克服模擬電路的不足。本文以FPGA作為數(shù)字控制器,基于Verilog語言實現(xiàn)載波生成、與A/D和D/A芯片的數(shù)據(jù)交換、差動電容解調(diào)、滑動平均濾波算法、LADRC算法和脈沖輸出功能,信號處理過程如圖5所示。

圖5 數(shù)字信號處理流程圖Fig.5 Flowchart of digital signal processing

在石英撓性加速度計數(shù)字伺服電路中,表頭差動電容的檢測和擺片的控制精度是影響最終加速度測量結(jié)果的兩個關(guān)鍵因素,下面重點介紹實現(xiàn)過程。

2 差動電容調(diào)制解調(diào)

電容傳感器檢測到的差動電容值可以表征加速度計敏感到的外界加速度大小,電容檢測精度直接影響加速度測量結(jié)果。在石英撓性加速度計中,擺片在平衡位置時電容值一般為幾十皮法（pF),受加速度作用電容變化量能達到飛法（fF,1fF=1×10-3pF)甚至阿法（aF,1aF=1×10-6pF)級別,如此微弱的電容信號極容易淹沒在干擾電容中。本文將微弱的電容信號調(diào)制到高頻載波中,然后通過數(shù)字解調(diào)過程還原過程電容信號,達到微弱電容檢測的目的。

2.1 電容信號調(diào)制過程

對于平板電容,當(dāng)通過電阻R、0V～3.3V方波信號對其進行充放電時,電容充電過程電容電壓隨時間的變化關(guān)系如式（1)所示,電容放電過程電容電壓隨時間的變化關(guān)系如式（2)所示。

式（1)、式（2)中,U為電容充電時的終值電壓,E0為電容放電時的初始電壓。

在方波信號作用下,電容充放電波形如圖6所示。

當(dāng)有加速度輸入時,石英擺片在慣性力作用下偏離平衡位置,擺片距離兩側(cè)極板間距不同,兩路電容充放電速度不一致,且電容差值越大,充放電速度差異越大,其過程如圖7所示。

圖7 加速度作用下差動電容充放電示意圖Fig.7 Diagram of differential capacitance charge and discharge under acceleration

2.2 電容信號數(shù)字解調(diào)過程

兩路電容分別接入差分運算放大器輸入端進行差值計算,計算后的波形如圖8所示,計算結(jié)果作為A/D轉(zhuǎn)換芯片的輸入。一個方波周期內(nèi)A/D芯片進行N次采樣,將模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量輸入到FPGA進行計算,經(jīng)過FPGA反相、滑動平均濾波處理后表征出電容差值大小。

圖8 差分運放輸出Fig.8 Output of differential amplifier

（1)反相

根據(jù)電容充放電特性,一個方波周期內(nèi)的電容電壓差值總是一半為正,另一半為負(fù)?？紤]后續(xù)的滑動平均濾波算法,需要對每個方波周期內(nèi)一半的波形進行反相,此過程通過FPGA數(shù)字化運算實現(xiàn),反相后的波形如圖9所示。經(jīng)過運算后,表征電容電壓差值的數(shù)字量在每個方波周期內(nèi)均為正值或負(fù)值,其符號能反映出表頭差動電容的大小關(guān)系。

圖9 波形反相結(jié)果Fig.9 Result of reversed waveforms

（2)滑動平均濾波

由前面的分析可知,波形反轉(zhuǎn)后一個方波周期內(nèi)電壓曲線與時間軸圍成的面積大小可以表征電容差值的大小。為求其面積,可以對反轉(zhuǎn)后一個方波周期內(nèi)A/D采集到的離散點進行累加,即算術(shù)平均的思想。但該方法每N個采樣點才能輸出一個結(jié)果,嚴(yán)重影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。本文采用滑動平均濾波算法,其原理如圖10所示。內(nèi)存中存儲N個采樣數(shù)據(jù)點為一個隊列,此后每采集一個新數(shù)據(jù),就將隊列中最早采集的一個數(shù)據(jù)點移除,而后計算包括新數(shù)據(jù)在內(nèi)的N個數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值。

圖10 滑動平均濾波原理圖Fig.10 Schematic diagram of moving average filter

圖10中,T為波形反轉(zhuǎn)后的輸出信號周期,Ts為A/D采樣周期,Mi為每一次滑動平均后的計算結(jié)果。相比于算數(shù)平均,該方法每采集一個數(shù)據(jù)點就能輸出一個結(jié)果,濾波階數(shù)越高則輸入采樣值越準(zhǔn)確,經(jīng)過運算后的輸出值也更精確,數(shù)字伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。然而過高階的濾波會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性,故濾波階次應(yīng)在保證穩(wěn)定性的前提下盡可能的高。經(jīng)過數(shù)字滑動平均濾波處理后的實測結(jié)果如圖11所示,其值越大,表征加速度計表頭差動電容差值越大,至此完成差動電容的檢測過程。

圖11 滑動平均濾波前后對比圖Fig.11 Results of moving average filter

3 基于線性自抗擾控制的擺片控制方法

目前對石英撓性加速度計擺片的控制算法主要為PID控制,該方法是將偏差e的比例、積分和微分進行線性組合形成控制量u,對被控對象進行控制的一種控制方法。該方法具有不依賴被控對象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型、參數(shù)物理意義明確等優(yōu)點,但響應(yīng)快速性和超調(diào)之間存在一定矛盾,特別是在石英撓性加速度計擺片控制過程中,擺片的活動間隙一般為17μm～21μm,過大的超調(diào)容易導(dǎo)致控制過程中擺片與兩側(cè)力矩器發(fā)生碰撞,出現(xiàn)打擺現(xiàn)象?？紤]經(jīng)典PID控制的缺陷,本文提出采用線性自抗擾控制算法對石英擺片進行控制。

3.1 線性自抗擾控制

線性自抗擾控制[10]（LADRC)是一種基于狀態(tài)反饋的線性控制策略,其結(jié)構(gòu)如圖12所示?？刂破鞯暮诵臑闋顟B(tài)觀測器（Linear Extended State Observer,LESO),控制信號u和系統(tǒng)輸出y為LESO的兩個輸入,z1、z2、z3為LESO的輸出,分別為y、y·和系統(tǒng)總擾動的觀測值。

圖12 線性自抗擾控制結(jié)構(gòu)圖Fig.12 Structure diagram of linear active disturbance rejection control

離散形式的LESO為

線性控制律為

式（3)～式（8)中,T為采樣周期,v為期望的輸出。在加速度計擺片控制系統(tǒng)中,LADRC控制器的輸入y表征石英擺片的位置,期望位置v為兩電容極板的中心。 kp、 kd、 b0、 β1、 β2、 β3為需要整定的控制系統(tǒng)參數(shù),實際工程應(yīng)用中,可以采用帶寬法[11]進行參數(shù)的調(diào)節(jié),通過極點配置的方法,讓控制器增益kp、kd的選取與控制器帶寬（ωc)相關(guān), 讓觀測器增益β1、 β2、 β3的選取與觀測器帶寬ω0相關(guān),滿足關(guān)系式kp=、 kd=2ωc、β1=3ω0、 β2=3、 β3=, 通過調(diào)節(jié) b0、 ωc、 ω0完成閉環(huán)控制系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)過程。

石英撓性加速度計線性LADRC控制系統(tǒng)框圖如圖13所示。滑動平均濾波的輸出結(jié)果作為控制器的輸入y,當(dāng)擺片未處于平衡位置時,擺片與兩側(cè)電容極板間距不一致使得差動極板電容值大小不同,因此滑動平均濾波后的計算結(jié)果不為零。經(jīng)LADRC計算后,后續(xù)模塊輸出相應(yīng)大小的電流值,該電流值流經(jīng)力矩器線圈產(chǎn)生電磁力推動擺片回到平衡位置。

圖13 LADRC結(jié)構(gòu)框圖Fig.13 Structure block diagram of LADRC

3.2 仿真分析

對閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真,以滑動平均濾波后的輸出y作為LADRC的一個輸入,對擺片施加階躍信號,與PID控制算法的對比仿真結(jié)果如圖14～圖16所示。

圖14 擺片位置Fig.14 Diagram of pendulum position

圖15 擺片速度Fig.15 Diagram of pendulum velocity

圖16 控制信號波形圖Fig.16 Waveform of control signal

由仿真結(jié)果可知,在外部輸入為階躍信號時,z1能夠精確地跟蹤擺片的位置信號,在t=5.5ms時,擺片達到平衡位置,穩(wěn)態(tài)時無靜差;z2跟蹤擺片的速度,t=6ms時,擺片速度趨近于零;控制量u的波形表現(xiàn)為典型的階躍響應(yīng)曲線,調(diào)節(jié)時間約2.5ms,超調(diào)量9.8%。與經(jīng)典PID控制算法相比,LADRC響應(yīng)速度更快,相同加速度作用下擺片偏離平衡位置最大值減小33.2%。以上結(jié)果表明,LADRC可以用于石英撓性加速度計的擺片控制中,且響應(yīng)速度快,控制效果更穩(wěn)定。

4 試驗驗證

首先,對傳統(tǒng)模數(shù)轉(zhuǎn)換電路中普遍采用的I/F轉(zhuǎn)換方案進行了性能測試,分析轉(zhuǎn)換過程的精度損失。然后,根據(jù) 《GJB 1037A-2004單軸擺式伺服線加速度計試驗方法》[12]規(guī)定的加速度計試驗方法對研制的樣機進行了電路特性測試和性能測試。最后,將本文研制的數(shù)字伺服電路與傳統(tǒng)模擬式伺服電路的精度進行了對比分析。

4.1 模數(shù)轉(zhuǎn)換電路測試

以精密恒流源作為輸入,測試某型號電流/頻率（I/F)轉(zhuǎn)換電路的轉(zhuǎn)換精度,測試結(jié)果如表1所示。轉(zhuǎn)換電路的非線性誤差、溫度系數(shù)等指標(biāo)均為10-6量級,而石英撓性加速度計的部分指標(biāo)能達到甚至優(yōu)于10-6量級,將加速度計的輸出通過I/F轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)化為數(shù)字量的方案會由于轉(zhuǎn)換電路的精度等級不同而產(chǎn)生不同的精度損失。

表1 I/F電路實測結(jié)果Table 1 Test results of I/F circuit

4.2 電路跟蹤特性測試

利用電激勵模擬外界輸入加速度,電激勵的接線圖如圖17所示。信號發(fā)生器通過限流電阻Rr對力矩器線圈施加電流值模擬外界加速度的變化情況,利用示波器觀測采樣電阻Rs兩端的電壓信號,分別測試數(shù)字電路對階躍信號和正弦波信號的跟蹤特性,實測實物圖如圖18所示,實測結(jié)果如圖19～圖21所示。

圖17 電激勵接線圖Fig.17 Connection diagram of electric excitation

圖18 階躍響應(yīng)實測實物圖Fig.18 Physical diagram of step response experiment

圖19 實測閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線Fig.19 Experiment result of closed-loop step response curve

圖20 40Hz正弦波跟蹤效果圖Fig.20 Tracing result of 40Hz sinusoidal wave

圖21 截止頻率正弦波跟蹤效果圖Fig.21 Tracing result of sinusoidal wave with cut-off frequency

該部分的測試結(jié)果表明:閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時間為0.6ms,調(diào)節(jié)時間約3ms,超調(diào)量11%,系統(tǒng)帶寬為976Hz。

4.3 分辨率測試

將研制的數(shù)字伺服電路與石英加速度計表頭相連,在光柵分度頭上測試整機的分辨率,在零位附近以3μg步進轉(zhuǎn)動分度頭,測試的實物圖如圖22所示,加速度計分辨結(jié)果如圖23所示。

圖22 分辨率測試實物圖Fig.22 Physical diagram of resolution experiment

加速度每變化3μg,脈沖輸出理論值變化12個,當(dāng)實測值達到理論值的50%～150%時,可以認(rèn)為加速度計能分辨出該加速度值。實測結(jié)果表明:逆時針轉(zhuǎn)動分度頭實測脈沖變化值分別達到了理論值的58%、92%、67%,順時針轉(zhuǎn)動分度頭實測脈沖變化值分別達到了理論值的125%、117%、108%。由以上結(jié)果可知,本文研制的石英加速度計數(shù)字電路能夠有效辨別出3μg的加速度變化值,即分辨率為3μg。

4.4 穩(wěn)定性測試

分別在0g/1g加速度作用下每60s記錄一次脈沖輸出值,加速度計脈沖輸出當(dāng)量為12378個/（g.s),測試結(jié)果如圖24、圖25所示。

圖24 0g穩(wěn)定性測試結(jié)果Fig.24 Experiment result of stability under 0g condition

圖25 1g穩(wěn)定性測試結(jié)果Fig.25 Experiment result of stability under 1g condition

0g/1g加速度作用下標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.013μg、3.279μg,則1σ準(zhǔn)則下本文的數(shù)字伺服電路0g/1g穩(wěn)定性分別為4.06μg、 4.41μg。

4.5 對比分析

采用相同的方法對同款加速度計配合模擬伺服電路進行連接并測試相同指標(biāo),測試結(jié)果匯總?cè)绫?所示。由測試結(jié)果可知,本文研制的數(shù)字伺服電路各項指標(biāo)基本達到了模擬伺服電路水平。

表2 兩種電路對比結(jié)果Table 2 Comparison results of two circuits

5 結(jié)論

本文研制了一種基于電容充放電的石英撓性加速度計數(shù)字伺服電路,以FPGA作為數(shù)字控制器完成了加速度的數(shù)字化檢測方案。文中提出的滑動平均濾波算法和線性自抗擾控制算法能夠有效實現(xiàn)微弱電容檢測、石英擺片控制的功能,制作的樣機分辨率可達3μg,0g/1g穩(wěn)定性分別為4.06μg和4.41μg,系統(tǒng)帶寬為976Hz,兼具良好的動態(tài)特性和精度。