圓形隧道襯砌內毛細管前端換熱器流-熱耦合傳熱模型

范彧菁，胡松濤，張 君，季永明，*

(1.青島理工大學 環(huán)境與市政學院，青島 266525；2.青島地鐵集團有限公司，青島 266033)

截止2021年底，中國內地共有45座城市開通城軌交通，運營線路長達7978.19 km，其中地鐵占比高達79%[1]。隨著地鐵的高速建設，地鐵運營過程中所帶來的高能耗及隧道內廢熱堆積問題日益凸顯。

為解決上述問題，郭紅麗[2]提出了基于熱泵技術的地鐵廢熱-土壤源混合式熱泵系統(tǒng)。胡松濤等[3]在地源熱泵技術的基礎上，進一步提出了一種將毛細管作為前端換熱器的地鐵源熱泵系統(tǒng)，并對其傳熱性能進行了大量理論及實驗研究。張國柱等[4]建立了內置傳統(tǒng)地埋管換熱器能源隧道傳熱模型，并對其傳熱性能進行了全面分析。因毛細管前端換熱器(CHE)支管排布密集，傳熱均勻，可視為面熱源，故傳統(tǒng)柱熱源和線熱源模型并不適用，為此，王依梅[5]提出了一種基于面熱源假設的一維平板傳熱模型，可對敷設于矩形隧道中的CHE傳熱性能進行預測。

隧道結構中，矩形隧道雖有著空間利用率高的優(yōu)勢，但其受力結構無法滿足開挖面大、覆蓋深的隧道。圓形隧道受力結構形式良好，且施工自動化程度高，被應用在城市地鐵隧道和深埋山嶺隧道中，但圓形截面隧道在空間利用上存在一定的浪費。在結合兩種隧道結構優(yōu)勢后，馬蹄形隧道目前被廣泛應用于地鐵建設中[6]。

為研究CHE敷設于圓形和馬蹄形隧道時的傳熱性能，本文提出了一種基于面熱源假設的一維圓形復合介質傳熱模型，建立了相應TRNSYS數值仿真模塊，并利用實驗數據對其預測精度進行了驗證。

1 圓形隧道中CHE傳熱模型

1.1 CHE物理模型

本研究沿用前期研究[3]中假設，將CHE假設為面熱源，均勻敷設于地鐵隧道一襯及二襯之間；同時為簡化模型，假設隧道斷面為圓形，忽略CHE沿隧道軸向、圓周方向的傳熱特性變化。簡化后的物理模型如圖1所示。

圖1 圓形隧道內CHE敷設工法示意

1.2 CHE外圍巖溫度場傳熱模型

CHE外圍巖傳熱模型如圖2所示。

圖2 CHE外圍巖傳熱模型示意

地鐵源熱泵運行時，CHE傳熱過程遵循能量守恒，可分為3個部分：CHE內循環(huán)介質放熱量、向隧道圍巖深處的傳熱量和向隧道空氣側(隧道本身)的傳熱量。以熱泵制冷工況為例，CHE傳熱過程如下：

qz=q1+q2

(1)

q2=qw

(2)

式中：qz為CHE內循環(huán)介質的總熱流密度，W/m2；q1為CHE內流體與隧道空氣側的熱流密度，W/m2；q2為CHE內流體與隧道圍巖側的熱流密度，W/m2；qw為作用于圍巖表面的熱流密度，W/m2。

隧道圍巖傳熱過程為以圍巖內表面處(R=R6)為始點，沿隧道徑向的一維非穩(wěn)態(tài)導熱。為簡化模型，作如下假設：

1) 隧道內側保溫層、襯砌、毛細管管壁、圍巖各向同性且常物性；

2) 初始時刻，一襯至圍巖及圍巖外部各處初始溫度相同。

則圓形隧道外半無限大圍巖傳熱模型如下[7]：

(3)

邊界條件：

(4)

T(R,τ)=t0；R=∞

(5)

初始條件：

T(R,0)=t0；R>R9

(6)

式中：τ為運行時間，s；T(R，τ)為圍巖表面溫度，K；a為圍巖熱擴散系數，m2/s；λ為圍巖導熱系數，W/(m·K)；R9為圍巖表面處半徑，m；t0為圍巖初始溫度，K。

對式(3)、式(4)進行拉普拉斯變換并整理得虛宗量貝塞爾方程式：

(7)

邊界條件：

(8)

該方程解為

(9)

代入邊界條件(5)(8)，在距離隧道無窮遠處的圍巖溫度不可能為∞，借此可確定A和B的數值：

方程解化為

(10)

此時，取R=R9代入解(10)，并進行反拉普拉斯計算[8]，得圍巖表面溫度場解析解為

(11)

在地鐵源熱泵實際運行過程中，作用于隧道圍巖表面的熱流密度qw是隨時間而動態(tài)改變的，因而恒熱流計算模型在實際應用上具有一定的局限性。為了使解析解(11)適用于變熱流情況，引入階躍負荷和疊加原理，對恒熱流計算模型進行改進[9]。

將作用于圍巖表面的連續(xù)變化熱流量按照時間步長進行分割，在極短的時間步長內，視傳遞給圍巖表面的熱流為恒熱流，將每一步長內熱流對圍巖表面單獨的熱作用進行疊加，最終可以得到一個近似連續(xù)變化熱流的總響應。故對于τn時刻末的變熱流密度的圍巖表面溫度解為

(12)

1.3 CHE內流體溫度場傳熱模型

1.3.1 毛細管管內流體傳熱方程

基于圍巖溫度場解析解和CHE介質入口溫度，可確定CHE管內流體的出口溫度。為簡化模型，假設如下：

1) 隧道內側保溫層、襯砌、毛細管管壁、圍巖各向同性且常物性；

2) 傳熱過程為準穩(wěn)態(tài)；

3) 忽略襯砌、保溫層及圍巖等復合結構之間接觸熱阻；

4) 隧道斷面處，CHE內各點流速相同。

基于上述假設，單位時間步長內，傳熱過程為準穩(wěn)態(tài)。根據變熱流密度下的圍巖溫度場解析解，可得到圍巖表面溫度Tw。對管內流體應用能量守恒，可得

(13)

(14)

式中：ρ為CHE內流體密度，kg/m3；c為CHE內流體比熱容，J/(kg·K)；v為CHE內流體的體積流量，m3/s；Tm為CHE內流體進出口溫度算數平均值，K；Tin為CHE內流體進口溫度，K；Tout為CHE內流體出口溫度，K；r1為制冷或制熱時隧道空氣與毛細管網內水流間各介質復合傳熱熱阻，m2·K/W；r2為制冷或制熱時毛細管網內水流與圍巖表面間各介質復合傳熱熱阻，m2·K/W；Tq為隧道空氣溫度，K；hk為隧道壁面與空氣的對流換熱系數，W/(m2·K)；hs為毛細管內流體與毛細管管壁間的對流換熱系數，W/(m2·K)；λi為各層材料的導熱系數，W/(m·K)；Ri為各層材料距離隧道圓心得半徑，m。

1.3.2 CHE管內流體出口溫度計算方法

在CHE管內流體入口溫度已知的前提下，利用式(12)、式(13)和迭代法對流體出口溫度進行求解，過程如圖3所示。

圖3 CHE出口溫度迭代求解

在過渡季，熱泵未運行，CHE內流體靜止，則過渡季CHE內流體溫度計算模型如下:

(15)

Tm=Tw+qwr3

(16)

式中：r4為過渡季隧道空氣與圍巖表面間各介質復合傳熱熱阻，m2·K/W；r3為過渡季CHE內水流與圍巖表面間各介質復合傳熱熱阻，m2·K/W；erfc(x)為高斯誤差函數。

2 圓形隧道襯砌內CHE流-熱耦合模型數值仿真模塊

基于上述建立的CHE模型，以代碼形式編入TRNSYS模塊中，建立相應CHE流-熱耦合模型數值仿真模塊。

CHE模塊在計算過程中存在大量循環(huán)，故選用Fortran語言編寫源代碼，生成.dll文件供TRNSYS識別。供暖季時，由CHE從周邊圍巖和隧道空氣側取熱，空調季傳熱過程相反；同時，過渡季期間，CHE不開啟。

基于上述分類，將代碼分為3個部分，利用IF語句進行連接，式(11)中的疊加計算利用DO循環(huán)語句實現，完成后模塊截面如圖4所示。

圖4 CHE數值編輯模塊效果

圖4(a)中，t0為圍巖初始溫度；a為圍巖熱擴散系數；lamda為圍巖導熱系數；cye為CHE內液體比熱容；S為CHE隧道截面敷設長度；L為CHE沿隧道軸向方向深度。圖4(b)中，tw為圍巖表面處溫度；tout為CHE出口溫度；fc為CHE內液體流量。

3 模塊驗證

本文擬采用在實際地鐵隧道中建立的CHE傳熱性能實驗臺測試數據，對模型傳熱特性進行驗證。

3.1 CHE傳熱性能實測

實驗地點位于青島地鐵2號線，該站周邊隧道段埋深15 m，隧道周圍巖體為花崗巖。在該隧道中搭建如圖5所示的CHE傳熱性能實驗臺。

圖5 實驗測試裝置

實驗臺循環(huán)水泵采用封閉轉子型水泵，最大揚程為12.5 m；CHE供、回水主管管徑為20 mm×2 mm(直徑×壁厚)，不銹鋼水箱尺寸為360 mm×400 mm×810 mm(長×寬×高)，沿程管路和水箱外均加設30 mm厚的橡膠保溫層；水箱內部敷設多根電加熱棒，加熱量范圍為0～4.5 kW。

該實驗臺中CHE材質采用PPR材料，毛細支管間距按10 mm進行布置，單片毛細管網尺寸為4.5 m×1 m，含毛細支管48根，將毛細管網敷設于圖1位置，防水板與二襯共厚300 mm。

測試過程中的相關數據記錄由以下設備完成：溫濕度自記儀、超聲波流量計、鉑熱電阻溫度傳感器和多通路數據記錄儀。數據記錄儀為TP9000多通路數據溫度儀，主要負責采集不銹鋼水箱內及進出管路中布置的鉑電阻測點的測試溫度，記錄時間間隔為1 min；隧道空氣溫度利用testo 174H型溫濕度自記儀進行記錄。溫度計及流量計等設備參數如表1所示。

表1 壓力表及流量計等設備參數

為模擬地鐵源熱泵機組間歇運行工況，測試工況如下：流量為0.1 m3/h，水箱內加熱器功率調至4.5 kW，采用周期性間歇加熱，將水箱內水溫加熱至39.5 ℃后停止加熱，循環(huán)水泵持續(xù)運行，待CHE進口水溫降至35.5 ℃時，加熱器再次開啟進行加熱，如此往復循環(huán)，共進行6個周期。

3.2 CHE流-熱耦合模型數值模擬

在TRNSYS中搭建如圖6所示系統(tǒng)模型，對CHE傳熱性能進行模擬。

圖6 TRNSYS模擬示意

該模型中隧道空氣和毛細管內流體入口溫度數值取實測值，數據每5 min記錄一次，模擬時間步長為0.5 min，模擬結果最終由輸出模塊導出。各常數參數取值見表2。

表2 各常數參數取值

3.3 結果對比

CHE進出口溫度實測及模擬結果如圖7所示。

圖7顯示，系統(tǒng)供水溫度在初始階段迅速上升，達到最高值后迅速下降，如此循環(huán)反復，共6個運行循環(huán)周期，出口溫度的實測值及模擬值變化規(guī)律均與供水溫度變化規(guī)律相同，測試期間，出口溫度均低于其模擬值。

CHE出口溫度實測及模擬結果逐時相對誤差如圖8所示。

圖8 CHE出口溫度實測及模擬結果逐時相對誤差

圖8顯示，CHE出口溫度實測及模擬結果最大相對誤差為9.3%，平均相對誤差為3.5%。該工況下共計289個數據點，其中83%的相對誤差值在0.2%～5%之間，僅6%的相對誤差大于7%。上述結果表明，本研究所建立圓形隧道襯砌內CHE流-熱耦合模型數值仿真模塊具有較高的預測精度。

在CHE外圍巖溫度場求解過程中，有如下假設：CHE內流體傳熱過程處于準穩(wěn)態(tài)。該假設忽略了CHE自身在計算時間間隔內的蓄熱性，導致計算溫度略高于實際溫度。此外，CHE周邊復合介質具有一定熱容量，導致其溫度不會隨毛細管管內流體溫度和隧道空氣溫度的變化而發(fā)生急劇變化。在各周期起始階段，水箱內加熱器啟動，供水溫度急劇上升，模擬工況下的毛細管網周邊介質溫度隨之升高，與實際溫度溫差變大，造成相對誤差迅速上升的情況；供水溫度達到設定值后，加熱器關閉，供水溫度下降，模擬工況下的毛細管周邊介質溫度隨之下降，與毛細管周邊介質實際溫度逼近，相對誤差逐步減小。隨時間推進，毛細管網周邊介質溫度整體逐步上升，與模擬工況下的周邊介質溫度逐步貼近，故而出現后幾個循環(huán)周期的相對誤差均值逐步減小并趨于穩(wěn)定的情況。此外，材料物性也對結果有較大影響，在模擬時，各層材料厚度均勻，取復合熱阻進行計算，但在工程中，材料厚度很難做到各處一樣，熱阻受厚度變化影響，與設定值會存在一定偏差。上述諸多因素綜合作用下，導致本研究CHE流-熱耦合模型數值仿真模塊與實際相比，依然存在一定的誤差，但誤差在可接受范圍之內，滿足實際工程應用需求。

4 結束語

本研究以寒冷地區(qū)某實際示范工程為物理模型，通過引入階躍負荷、疊加原理和拉普拉斯變換等方法，建立了一維圓形復合介質內CHE流-熱耦合傳熱模型，并進一步建立了相應的TRNSYS數值仿真模塊。采用實測數據對該數值仿真模塊的預測精度進行了驗證，結果表明，83%的相對誤差值在0.2%～5%之間，最大相對誤差為9.3%。表明本研究中所建立的理論傳熱模型和仿真模塊是正確且可靠的。該模型為地鐵源熱泵系統(tǒng)運行策略優(yōu)化研究提供了理論基礎。然而，本研究模型驗證時間較短，工況簡單，仍需在更復雜的長期運行工況中對模型進行檢驗。