求解變力做功的六種常見(jiàn)方法剖析

■李鵬飛

公式W=Flcosα只適用于恒力做功的計(jì)算,若遇到的是變力做功問(wèn)題該怎樣計(jì)算呢? 下面我們就結(jié)合例題來(lái)剖析求解變力做功的六種常見(jiàn)方法,供同學(xué)們參考。

方法一：等效替代法

若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象能找到一個(gè)與待求變力做的功相同的恒力,則可以利用公式W=Flcosα計(jì)算出該恒力做的功,間接求得變力做的功。這種將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功的求解方法叫等效替代法。

例1 如圖1所示,某人用跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩以恒力F拉著放在水平面上的滑塊,使其沿著水平面由A點(diǎn)前進(jìn)距離l后到達(dá)B點(diǎn)。已知滑塊在A、B兩點(diǎn)時(shí),細(xì)繩與水平方向間的夾角分別為α和β,滑輪到滑塊的高度為h,不計(jì)細(xì)繩與滑輪之間的摩擦和細(xì)繩的重力。求在這一過(guò)程中細(xì)繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。

圖1

方法二：平均力法

例2 如圖2所示,輕彈簧的一端與豎直墻壁連接,另一端與一質(zhì)量為m的物塊相連,物塊位于光滑水平面上,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,開(kāi)始時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)。用水平向右的拉力F緩慢拉物塊,使物塊在彈性限度范圍內(nèi)前進(jìn)距離x0,求在這一過(guò)程中拉力F對(duì)物塊所做的功。

圖2

方法三：F-x圖像法

當(dāng)力F與位移x同向時(shí),計(jì)算功的公式可表示為W=Fx,因此在F-x圖像中,圖像與x軸所圍成的“面積”就表示力F在位移x上所做的功?！懊娣e”位于x軸上方,說(shuō)明力F做正功;“面積”位于x軸下方,說(shuō)明力F做負(fù)功。

例3 如圖3所示,一個(gè)正方形木塊漂浮在一個(gè)面積很大的水池中,水深為H,木塊邊長(zhǎng)為a,質(zhì)量為m,密度為水的一半。開(kāi)始時(shí)木塊靜止,有一半沒(méi)入水中?，F(xiàn)用力F將木塊壓到池底,不計(jì)摩擦。求力F在將木塊從初始狀態(tài)剛好壓到池底的過(guò)程中,力F對(duì)木塊所做的功。

圖3

圖4

方法四：微元法

若物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的變力始終與速度方向在同一條直線上或成某一固定角度,則可以將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成無(wú)數(shù)個(gè)小段,在每一個(gè)小段上都可以認(rèn)為物體受到的力是恒力,物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移等于運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,則力在各個(gè)小段上所做功的代數(shù)和即為變力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所做的功。

例4 以前的人們經(jīng)常采用如圖5 所示的“驢拉磨”方式把糧食加工成粗面來(lái)食用。假設(shè)某次采用“驢拉磨”方式進(jìn)行糧食加工的過(guò)程中,驢對(duì)磨的拉力大小始終為500N,驢做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.5m,則在驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,拉力所做的功為( )。

圖5

A.0 B.500J

C.750J D.1500πJ

在驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,拉力F的大小不變,方向時(shí)刻改變,但總與速度的方向相同。將轉(zhuǎn)動(dòng)的一周分割成無(wú)數(shù)個(gè)小段,則每一個(gè)小段對(duì)應(yīng)的位移Δs1、Δs2、Δs3、…、Δsn都可認(rèn)為與拉力F同向,因此在驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,力F所做的功等于恒力F在各個(gè)小段上所做功的代數(shù)和,即WF=F·Δs1+F·Δs2+F·Δs3+…+F·Δsn=F(Δs1+Δs2+Δs3+…+Δsn)=F·2πR=1500πJ。

答案：D

方法五：動(dòng)能定理法

若物體的運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜,但是物體在初、末狀態(tài)下的動(dòng)能,以及除待求變力所做的功外其他力所做的功都可以比較容易地求出,則可以利用動(dòng)能定理來(lái)求解這個(gè)變力所做的功。

例5 如圖6 所示,一個(gè)半徑為R的半圓形軌道固定在豎直平面內(nèi),軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道左端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,滑到最低點(diǎn)Q時(shí),對(duì)軌道的壓力大小為2mg,重力加速度為g。在質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)滑到Q點(diǎn)的過(guò)程中,克服摩擦力所做的功為( )。

圖6

答案：C

方法六：機(jī)械能守恒定律法

若物體只受重力和彈力作用或只有重力和彈力做功,且重力和彈力中有一個(gè)力是變力,則可以利用機(jī)械能守恒定律來(lái)求解這個(gè)變力所做的功。

例6 如圖7 所示,一根金屬鏈條的總長(zhǎng)為l,置于足夠高的光滑水平桌面上,鏈條下垂部分的長(zhǎng)度為a。某時(shí)刻鏈條受到微小擾動(dòng)由靜止開(kāi)始下滑,在鏈條由靜止開(kāi)始下滑到整根鏈條剛好離開(kāi)桌面的過(guò)程中,重力所做的功為多少?

圖7

1.如圖8 所示,擺球質(zhì)量為m,懸繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng),把懸繩拉到與懸點(diǎn)O處于同一水平線上的A點(diǎn)后放手。在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過(guò)程中,設(shè)空氣阻力F阻的大小保持不變,則下列說(shuō)法中正確的是( )。

圖8

圖9

4.如圖10 所示,質(zhì)量m=2kg 的物體,從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以初速度v0=5m/s滑下,在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零。已知A、B兩點(diǎn)間的豎直高度h=5m,取重力加速度g=10m/s2,在物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧的彈力對(duì)物體所做的功為多少?

圖10

參考答案：1.AD