用好教材閱讀材料 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

■杭永根 王華軍 陳德前

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，更是一種語言。斯托利亞在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！奔热粩?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，那就和其他語言教學(xué)一樣，離不開閱讀教學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視對學(xué)生閱讀方法的指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會科學(xué)閱讀，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長。為此，各種版本的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材都以不同形式安排了閱讀材料，試圖通過這些閱讀材料的教學(xué)完成上述目標(biāo)。在蘇科版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“教材”）中，章節(jié)里穿插安排了“讀一讀”欄目，每章都安排了閱讀欄目，提供與本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料。現(xiàn)以這些閱讀材料為載體，結(jié)合筆者申報(bào)的課題的研究，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何用好教材閱讀材料，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境

創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的前提，能起到定向思維與激發(fā)欲望的作用。因此，在課堂教學(xué)中，教師都十分重視新課導(dǎo)入情境的精心選擇或設(shè)計(jì)。好的數(shù)學(xué)情境具有三個(gè)特征：學(xué)生熟悉的；簡明的；必然引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的。教材中許多閱讀材料以生活實(shí)際為載體，貼近學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”，具有新奇性、趣味性和指向性。適當(dāng)選用其作為新課導(dǎo)入的情境，創(chuàng)建快樂、高效的課堂，具有事半功倍的效果。

案例1 選用七年級下冊教材第112頁的閱讀材料“轉(zhuǎn)化”作為“10.4三元一次方程組”的導(dǎo)入情境，采用“問題驅(qū)動下的自主閱讀，教師引導(dǎo)下的方法滲透”策略組織教學(xué)。

上課后，教師首先說明本節(jié)課的課題，接著組織學(xué)生帶著下面的問題閱讀教材第112頁的閱讀材料“轉(zhuǎn)化”：

1.提綱挈領(lǐng)，符號標(biāo)注。

問題1：材料中的關(guān)鍵詞是什么？它在材料中出現(xiàn)了多少次？每一次講的內(nèi)容是什么？請把它標(biāo)注出來。

2.標(biāo)題聯(lián)想，融會貫通。

問題2：圍繞標(biāo)題，整個(gè)材料講的內(nèi)容是什么？在三個(gè)自然段中，每一段的中心內(nèi)容是什么？你能舉出轉(zhuǎn)化的例子嗎？

3.學(xué)會批注，善于對話。

問題3：通過閱讀，你有什么體會？還有哪些困惑？寫出你的體會與困惑并進(jìn)行批注，準(zhǔn)備組內(nèi)交流，在全班展示。

通過交流展示，學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有了更深刻的認(rèn)識。利用轉(zhuǎn)化，可以基于舊知探新知。

此時(shí)教師因勢利導(dǎo)提出問題：如何利用轉(zhuǎn)化探究三元一次方程組的解法？進(jìn)而引出新課。

這種有效情境激活了學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，自然地產(chǎn)生了探索三元一次方程組解法的“路線圖”——化三元為二元，再化二元為一元，幫助學(xué)生掌握了快樂、高效的學(xué)習(xí)方法，建立了有意義的學(xué)習(xí)的傾向，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。

二、破解難點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常為如何突破教學(xué)難點(diǎn)而傷腦筋。其實(shí)，針對有些難點(diǎn)，教材及時(shí)配上了閱讀材料。我們?nèi)绻栌眠@些閱讀材料組織教學(xué)，就可以有效地幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，使教學(xué)活動有效、高效，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

案例2 在八年級下冊教材“7.2統(tǒng)計(jì)圖的選用”中，對于同一組數(shù)據(jù)，從不同的角度，可以得到不同類型的統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)而可能會得到不同的結(jié)論，這是許多學(xué)生學(xué)習(xí)中感到困惑的地方。因此，教師可在第二課時(shí)用第29頁的閱讀材料“學(xué)會讀統(tǒng)計(jì)圖”來突破這個(gè)難點(diǎn)。

在教學(xué)中，教師可組織學(xué)生帶著下列問題來閱讀材料：

1.全篇瀏覽，整體把握。

問題1：材料中運(yùn)用了哪些統(tǒng)計(jì)圖？它們各有哪些特點(diǎn)？如何根據(jù)具體情況選用它們？

2.圖文轉(zhuǎn)換，學(xué)會表述。

問題2：由閱讀材料中的圖（1）和圖（2），你能獲得哪些信息？你能根據(jù)這些信息描述中國人口的變化情況嗎？

3.讀思結(jié)合，手腦并用。

問題3：閱讀了圖（3）及相關(guān)內(nèi)容，你有哪些思考？你也用這些數(shù)據(jù)制作一個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，看看又能得到什么樣的信息？至此，你認(rèn)為根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意什么？

學(xué)生在獨(dú)立閱讀、思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組討論與全班交流，進(jìn)一步掌握了3種統(tǒng)計(jì)圖的特征及其選用依據(jù)，學(xué)會從圖文轉(zhuǎn)換的角度分析、表達(dá)數(shù)據(jù)反映的信息。由于選取的單位長度不同，由同一組數(shù)據(jù)繪制出的圖（3）中的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖給人以增長幅度差異很大的錯(cuò)覺。至此，學(xué)生體會到：對同一個(gè)問題，運(yùn)用不同觀念，借助不同工具，可能會得到不同結(jié)論，甚至截然相反的結(jié)論，正所謂“公說公有理，婆說婆有理”。這樣的教學(xué)活動，既放大了統(tǒng)計(jì)圖表的功能，又增強(qiáng)了學(xué)生活用統(tǒng)計(jì)圖表表達(dá)觀念的能力，還提升了學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，真可謂一舉三得，快樂而高效。

三、探究策略

數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)是通過典型問題引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的基本策略。為落實(shí)這一任務(wù)，教材通過系列閱讀材料，對初中階段典型的解題策略循序漸進(jìn)地進(jìn)行了滲透，其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷探究，逐步體悟，不斷深化，最后內(nèi)化為自己的策略，用以指導(dǎo)今后的解題活動，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

案例3 利用七年級上冊教材第3章閱讀材料“歸納”，引導(dǎo)學(xué)生感悟“歸納”這一策略在探索規(guī)律、解決問題中的妙用。

歸納是從特殊到一般去探索規(guī)律、提出猜想的基本方法，是一種常用的解題策略。在教學(xué)中，教師可結(jié)合代數(shù)式探索規(guī)律，安排學(xué)生帶著下列問題閱讀這個(gè)材料：

1.明確層次，設(shè)問導(dǎo)讀。

問題1：整個(gè)閱讀材料分幾個(gè)層次？每個(gè)層次大致講的什么內(nèi)容？你能設(shè)計(jì)問題來指導(dǎo)你的同伴閱讀嗎？

2.抓住本質(zhì)，建構(gòu)圖式。

問題2：什么叫歸納？這種解決問題策略的本質(zhì)是什么？你能用圖式反映這種本質(zhì)嗎？

3.同中抓異，數(shù)形聯(lián)想。

問題3：閱讀材料中兩個(gè)例子在歸納過程中有什么異同？其關(guān)鍵是什么？你能舉例說明歸納得到的結(jié)論不一定正確嗎？

學(xué)生在初讀的基礎(chǔ)上，初步明白閱讀材料的層次，了解每個(gè)層次的大致內(nèi)容，然后嘗試提出導(dǎo)讀問題，在相互交流中加以完善、提升，生長數(shù)學(xué)閱讀的經(jīng)驗(yàn)。在閱讀“歸納”概念的基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生找出這種解決問題的策略的本質(zhì)，并用圖式把它反映出來，加深學(xué)生對這一策略本質(zhì)的理解。閱讀材料中兩個(gè)關(guān)于歸納的例子，前者是關(guān)于圖形的歸納，后者是關(guān)于數(shù)式的歸納，本質(zhì)都是關(guān)于數(shù)的特征的歸納，其閱讀關(guān)鍵都是抓住它們與序號的關(guān)系，找出一般規(guī)律并用代數(shù)式表示出來。舉例說明歸納得到的結(jié)論不一定正確，這可以讓學(xué)生體會到，運(yùn)用歸納策略是有講究的，需要一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、開展課堂小結(jié)

課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在教學(xué)中起著不可忽視的作用。通過課堂小結(jié)，學(xué)生可以理清知識結(jié)構(gòu)，掌握知識聯(lián)系，強(qiáng)化基本技能，提煉思想方法，積累活動經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成情感升華。因此，我們都會精心設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容相匹配的課堂小結(jié)，以期收到事半功倍的效果。而利用教材中的閱讀材料，就可設(shè)計(jì)出具有針對性的課堂小結(jié)。

案例4 教授九年級下冊教材“5.5用二次函數(shù)解決問題”第二課時(shí)，可將第33頁的閱讀材料“把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化”作為課堂小結(jié)的素材。

在本節(jié)課的小結(jié)階段，教師可讓學(xué)生帶著下面的問題來閱讀材料：

1.全面回顧，串點(diǎn)成線。

問題1：我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？是如何用它們來解決實(shí)際問題的？其中體現(xiàn)了哪些基本數(shù)學(xué)思想？

2.方法遷移，探索新知。

問題2：材料是如何通過“把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化”來解決選擇樹種問題的？這種方法與用函數(shù)解決實(shí)際問題有哪些異同？比較A樹種與B樹種、B樹種與C樹種優(yōu)劣時(shí)有哪些異同？

3.重視梳理，形成網(wǎng)絡(luò)。

問題3：上述各種方法有什么共性？你能用框圖來說明嗎？能否展望一下，今后若用其他知識解決實(shí)際問題，與材料中的最后歸納有什么樣的聯(lián)系？

在組織學(xué)生閱讀的基礎(chǔ)上，教師可讓學(xué)生帶著問題1閱讀材料，回顧用不同函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生進(jìn)一步深刻領(lǐng)會轉(zhuǎn)化和模型思想；接著，圍繞問題2，組織小組交流討論，得出把選擇樹種的問題數(shù)學(xué)化并借助直角坐標(biāo)系求解的思路，加深學(xué)生對“把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化”的一般過程的認(rèn)識；最后，讓學(xué)生將這個(gè)過程用下列框圖（圖1）的形式呈現(xiàn)出來。這樣，學(xué)生就會感到所學(xué)的內(nèi)容變“薄”了。學(xué)生感覺知識越“薄”，說明學(xué)生掌握得越透徹。

圖1

總之，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料是寶貴的教學(xué)資源，我們要充分地加以利用，采用靈活多樣的方式組織學(xué)生閱讀，最大限度地發(fā)揮其應(yīng)有價(jià)值，優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生閱讀素養(yǎng)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)快樂、高效。