雙鋼板混凝土單元平面內(nèi)屈服準(zhǔn)則

雙鋼板混凝土(Steel-Concrete-Steel, SCS)組合結(jié)構(gòu)是由外側(cè)兩層鋼面板與核心的混凝土層構(gòu)成的“三明治”夾芯結(jié)構(gòu).通過橫向鋼構(gòu)件(如對穿的鋼筋或型鋼)將兩側(cè)鋼板相互連接，增強(qiáng)施工過程中的整體性以及SCS結(jié)構(gòu)的面外抗剪能力.在鋼板與混凝土交界面設(shè)置焊接栓釘，傳遞兩種材料之間的剪力和拉力，保證鋼板和混凝土之間協(xié)同工作.大量的試驗研究表明，SCS結(jié)構(gòu)具有承載力高、延性和抗震性能優(yōu)越及抗沖擊等特點.在近幾十年的工程應(yīng)用中，SCS結(jié)構(gòu)得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在核電設(shè)施、海洋結(jié)構(gòu)物和高層建筑等領(lǐng)域.

對于核電站安全殼以及海洋結(jié)構(gòu)物這一類四面圍合而成的結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的基于構(gòu)件的設(shè)計方法并不適用.這類結(jié)構(gòu)沒有典型的獨立傳統(tǒng)構(gòu)件(如梁、柱、墻等)，是一種剪力墻式或殼體結(jié)構(gòu).在設(shè)計時，這類結(jié)構(gòu)通?？梢砸曌饔梢幌盗袉卧M合而成.而這些單元主要承受平面內(nèi)薄膜力(雙向的軸力和面內(nèi)剪力).針對承受平面內(nèi)薄膜力的SCS單元，往往通過建立一系列設(shè)計準(zhǔn)則，如針對SCS單元在不同加載路徑下的破壞準(zhǔn)則，用于設(shè)計校核.在這個領(lǐng)域，Song等通過極限分析建立了適用的極限分析模型.該準(zhǔn)則以混凝土達(dá)到單軸抗壓強(qiáng)度或者鋼板達(dá)到最大抗拉強(qiáng)度作為判斷依據(jù)，考慮鋼板屈服以后與混凝土發(fā)生應(yīng)力重分布，得出了SCS單元在平面內(nèi)不同加載路徑下極限承載力的包絡(luò)面.黃城均等在此基礎(chǔ)上，提出了考慮混凝土的受壓軟化效應(yīng)的極限分析模型.這些研究為我國于2019年5月發(fā)行的《核電站鋼板混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》提供了部分理論依據(jù).

需要指出，使用充分考慮鋼板屈服后塑性流動的破壞準(zhǔn)則去校核SCS單元的承載力有時并不安全.一方面，在正常使用工況下，SCS結(jié)構(gòu)中的鋼板一般處于線彈性狀態(tài)，未達(dá)到屈服狀態(tài)；另一方面，工程中使用的部分鋼材并不具有理想彈塑性性質(zhì)，屈服平臺很窄.此外，上海交通大學(xué)Huang等在2016年進(jìn)行的平面內(nèi)雙向加載試驗結(jié)果表明，當(dāng)SCS單元承受單軸拉，或者較小的壓拉比時，從鋼板發(fā)生屈服到SCS單元達(dá)到極限承載力，變形急劇增加，而承載力增加并不顯著. 因此， 有必要針對SCS單元建立以鋼板屈服為臨界狀態(tài)的判斷準(zhǔn)則.文獻(xiàn)調(diào)研表明，目前尚無相關(guān)研究提出SCS單元的屈服準(zhǔn)則.本文著力于利用固體力學(xué)基本方程建立簡潔表達(dá)的SCS單元屈服準(zhǔn)則，對SCS單元的安全評估進(jìn)行補(bǔ)充，并通過雙軸拉壓試驗以及Ozaki的剪切試驗進(jìn)行試驗驗證.

1 理論推導(dǎo)

1.1 平面內(nèi)問題描述

承受平面內(nèi)薄膜內(nèi)力,,的SCS單元如圖1所示，這里的平面指鋼板所在平面(平面)，這些薄膜內(nèi)力可視為均布在SCS單元邊界所在截面上.

定義SCS單元內(nèi)鋼板的正應(yīng)力為s，s，切應(yīng)力為s，混凝土的正應(yīng)力為c，c，切應(yīng)力c，如圖2(a)所示，圖中為單側(cè)鋼板厚度.若將SCS單元視為一種由等效均質(zhì)材料(等效厚度為混凝土厚度)組成的等效單元，可將均質(zhì)材料所承受的均勻應(yīng)力稱為等效應(yīng)力，分別由正應(yīng)力，及切應(yīng)力表示，如圖2(b)所示通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，此應(yīng)力狀態(tài)可通過兩個主應(yīng)力，在主應(yīng)力方向1,2上的表達(dá)，如圖2(c)所示.

1.2 SCS單元的屈服準(zhǔn)則與破壞準(zhǔn)則

對于平面內(nèi)等比例雙向拉壓加載(>0，<0)的SCS單元，一般情況會經(jīng)歷混凝土開裂、鋼板屈服以及SCS單元達(dá)到極限承載力3個階段.

當(dāng)鋼板達(dá)到初始屈服狀態(tài)時，SCS單元承受的等效應(yīng)力為SCS單元的屈服強(qiáng)度.將不同加載比例下SCS單元的屈服強(qiáng)度組成的包絡(luò)面稱為SCS單元的屈服準(zhǔn)則.SCS單元的破壞準(zhǔn)則是對應(yīng)SCS單元達(dá)到極限承載力的包絡(luò)面，其對應(yīng)的狀態(tài)是鋼板達(dá)到最大抗拉強(qiáng)度或者混凝土被壓碎.在SCS組合結(jié)構(gòu)中，鋼材(鋼板)的屈服并不意味著結(jié)構(gòu)達(dá)到了極限承載力， SCS單元從鋼板初始屈服到達(dá)到極限承載力，伴隨著鋼板的塑性流動以及鋼板和混凝土之間的應(yīng)力重分布，單元的承載力和變形都會增長.需要指出的是，在鋼板的塑性流動階段，鋼板的抗拉剛度會逐漸減小，因此在鋼板屈服后，SCS單元的整體剛度會逐漸降低，單元承載力增加的同時變形也會加速增長.平面內(nèi)雙向加載試驗結(jié)果表明： SCS單元從鋼板初始屈服到極限承載力狀態(tài)， SCS單元的承載力增加可以達(dá)到40～70%，變形增加2～3倍.

外接觸帶的上述特征表明，在侵入體與圍巖之間發(fā)生了滲濾交代作用，大部分巖漿中多余的組分都被帶入圍巖，從而產(chǎn)生了基性含長結(jié)構(gòu)帶。

1.3 基本假定

(1) 對于平面內(nèi)雙向拉壓加載的SCS試件，栓釘間距與單側(cè)鋼板厚度的比值小于30，可確保鋼板和混凝土滿足變形協(xié)調(diào)條件(無相對滑移)、且鋼板在屈服前不發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞.

(2) 鋼板的屈服準(zhǔn)則服從Tresca屈服準(zhǔn)則.Tresca屈服準(zhǔn)則，即最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，與von Mises準(zhǔn)則相比，雖然忽略了中間主應(yīng)力對材料破壞的影響，但是具有更簡單的分段線性數(shù)學(xué)表達(dá)式，使得在組合結(jié)構(gòu)的計算表達(dá)與應(yīng)用更簡潔方便.

(3) 混凝土的破壞準(zhǔn)則服從拉斷的Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，且不考慮混凝土的抗拉能力和抗拉剛度，以=0.7作為開裂后混凝土的彈性模量，其中為混凝土的初始彈性模量.這是一種針對開裂混凝土的常用簡化處理方法，尤其是在鋼板屈服前，混凝土的非線性特征還沒有十分顯著.

(4) 不考慮SCS單元在鋼板屈服前的混凝土的受壓軟化與約束強(qiáng)化效應(yīng).

由于鋼板和對穿拉結(jié)鋼筋的約束，在承受較大壓力時，混凝土可能出現(xiàn)明顯的約束效應(yīng)，然而根據(jù)試驗結(jié)果分析，在鋼板初始屈服前，這種約束狀態(tài)對混凝土的影響并不大.此外，與鋼筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)結(jié)構(gòu)明顯不同的是，由于栓釘?shù)囊?guī)則布置，在SCS單元中，混凝土出現(xiàn)的受拉裂縫都是沿著栓釘呈現(xiàn)筆直形態(tài)而非RC中彎曲的形態(tài)，在很大程度上減少混凝土開裂對混凝土抗壓強(qiáng)度的影響.栓釘為裂縫間混凝土提供側(cè)向約束，因此裂縫間混凝土的工作方式類似于多個短柱.試驗結(jié)果顯示，即使在極限狀態(tài)下，受壓軟化效應(yīng)對混凝土帶來的影響也不大.因此，以鋼板屈服為臨界狀態(tài)的SCS單元屈服準(zhǔn)則研究中，可以暫不考慮受壓軟化與約束強(qiáng)化效應(yīng)對混凝土抗壓性能的影響.

取經(jīng)過預(yù)處理的絲瓜絡(luò)纖維在纖維強(qiáng)力測試儀上進(jìn)行拉伸測試，調(diào)試夾距為20 mm，預(yù)加張力為0.1 cN，拉伸速度為10 mm/min進(jìn)行測試，測試10次，取其平均值。結(jié)果見表3。

大量涌入的流民和墾荒者，在利益驅(qū)動下，墾荒無度，放牧無度?？茽柷卟菰鷳B(tài)遭到嚴(yán)重破壞，草原退化、沙化，沙塵暴肆虐，連綿不絕的遼闊壯美的草原變成了茫茫沙海。

1.4 補(bǔ)充說明

(1)定義在單位長度范圍內(nèi)SCS單元中兩側(cè)鋼板能夠承受的拉力與混凝土能夠承受的軸心壓力的比值為配筋度.根據(jù)SCS單元的組成，可知配筋度在其平面內(nèi)任意方向都相等，表達(dá)為

錯因分析：這道題目中求的是共需要填土多少方，而不是求花壇的體積，題目中“花壇的高為0.9米”為多余信息。錯解1和2，都是因為習(xí)慣了常規(guī)性圓柱體體積的求解，認(rèn)為圓柱的半（直）徑和高為必要條件，導(dǎo)致分不清有用與無用信息。錯解3是由于未看清題目所求的是兩個花壇的填土量。在以后的解題過程中，我會養(yǎng)成仔細(xì)讀題，分析題目的有用信息和干擾信息的好習(xí)慣。

(1)

..推導(dǎo)說明 考慮到對稱性，僅討論≥范圍內(nèi)的關(guān)鍵點、、和以及區(qū)段的推導(dǎo)過程，為便于說明，在各關(guān)鍵點位置時，對應(yīng)鋼板和混凝土的應(yīng)力狀態(tài)在圖5中予以標(biāo)注，上標(biāo)s和c分別代表鋼板和混凝土.

(2) 由于混凝土的開裂以及鋼板打孔、栓釘焊接導(dǎo)致鋼板上殘余應(yīng)力的存在，鋼板與混凝土的變形不會在交界面的每一個位置都保持一致.但文中涉及的應(yīng)力和應(yīng)變是平均意義上的.對于應(yīng)力，認(rèn)為在所考慮截面是均勻分布的；對于應(yīng)變，是較大長度下發(fā)生的平均應(yīng)變，可以橫跨多條受拉裂縫，即平均應(yīng)變是指包含裂縫寬度的應(yīng)變，因此當(dāng)栓釘布置足夠密集能實現(xiàn)鋼板和混凝土可靠連接時，在單元層面，鋼板和混凝土的平均應(yīng)變是一致的.

1.5 基本方程組

在平面主應(yīng)力空間內(nèi)，承受平面內(nèi)薄膜力(,)的SCS單元，如圖3所示.圖中(,)、(,)分別表示鋼板和混凝土的主應(yīng)力.鋼板和混凝土的主應(yīng)變分別記為(,)、(,)，SCS單元主應(yīng)變記為(,).

..平衡方程

(2)

..變形協(xié)調(diào)方程 根據(jù)基本假定1，可得變形協(xié)調(diào)方程：

(3)

..應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

(1) 鋼板.

鋼板達(dá)到屈服前，處于線彈性狀態(tài)，其應(yīng)力和應(yīng)變之間滿足:

(4)

式中：、分別為鋼板的彈性模量和泊松比.

(1)點.

(2) 混凝土.

鋼板達(dá)到屈服時，混凝土可能處于兩種狀態(tài)，受拉開裂后的單軸壓應(yīng)力狀態(tài)和未開裂時的雙軸應(yīng)力狀態(tài)，其平面主應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可分別表達(dá)為

(5)

(6)

式中:為混凝土的泊松比.

1.6 SCS單元的屈服準(zhǔn)則

結(jié)合鋼板和混凝土的屈服/破壞準(zhǔn)則，以及式(2)～(6)，得到SCS單元的屈服準(zhǔn)則，在平面內(nèi)主應(yīng)力坐標(biāo)系下如圖4所示.圖4中=，=該準(zhǔn)則由多折線構(gòu)成，定義折線轉(zhuǎn)折點為關(guān)鍵點，即對應(yīng)圖中的點、、和

式中：和分別為鋼板單軸抗拉屈服強(qiáng)度和混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度.

本刊訊（吳俊 鄒周超 屈濤）2018年11月18日下午，胡耀邦家風(fēng)與廉政思想研討會在瀏陽舉行。本次活動由人民周刊雜志社、中共瀏陽市委、瀏陽市人民政府主辦，瀏陽市紀(jì)委監(jiān)委、胡耀邦故里管理局承辦，湖南省廉政建設(shè)協(xié)同創(chuàng)新中心、湖南省華夏廉潔文化研究會、清風(fēng)雜志社協(xié)辦。

記錄觀察兩組患者的年齡、性別、病理分期、組織學(xué)類型、腫瘤部位、合并內(nèi)科疾病及分化程度。兩組患者一般資料比較差異無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05)，具有可比性，見表1。

SCS單元受到雙軸等比例拉力，由于忽略混凝土的抗拉承載力，鋼板達(dá)到Tresca屈服面時，單元承載力完全由鋼板提供，此時鋼板和混凝土的應(yīng)力狀態(tài)分別對應(yīng)圖5(a)中的點和圖5(b)中的點，SCS單元的屈服準(zhǔn)則表現(xiàn)為圖4中點，坐標(biāo)為(,).

(2)點.

當(dāng)SCS單元處于由雙軸受拉轉(zhuǎn)向一拉一壓，且加載的壓拉比較小時，由于混凝土的泊松比(取0.2)小于鋼板的泊松比(取0.3)，當(dāng)鋼板屈服時，鋼板處于雙向拉狀態(tài)，混凝土逐漸由雙向受拉狀態(tài)轉(zhuǎn)向單向壓狀態(tài).鋼板和混凝土的應(yīng)力狀態(tài)分別在圖5(a)中的區(qū)段和圖5(b)中的區(qū)段.此時，SCS單元的屈服準(zhǔn)則表現(xiàn)為圖4中區(qū)段.隨著壓拉比進(jìn)一步增大，鋼板屈服時，鋼板由雙向拉狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)向一拉一壓狀態(tài)，即圖5(a)中的區(qū)段進(jìn)入.因此，鋼板屈服時，當(dāng)鋼板處于單軸拉應(yīng)力屈服狀態(tài)(=，=0)，即圖5(a)中點時，SCS單元屈服準(zhǔn)則出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點.

2016年上海交通大學(xué)Huang等對9塊SCS單元試件進(jìn)行了雙向拉壓加載試驗.試件設(shè)計為十字形，由2個力轉(zhuǎn)遞區(qū)和1個測試區(qū)組成.測試區(qū)的長、高和寬分別為800 mm、800 mm和260 mm.主要的試驗參數(shù)包括加載壓拉比、材料性能(鋼板和混凝土的材料常數(shù))和栓釘間距與鋼板厚度比(/).

圖3為兩種聲發(fā)射傳感器聲發(fā)射信號能量-時間-軸向力關(guān)系圖。從圖中可以看出在實驗加載初期，聲發(fā)射信號十分微弱，這是由于該階段聲發(fā)射信號由巖石內(nèi)部原生裂隙壓密產(chǎn)生，因此信號強(qiáng)度較弱，信號能量低；繼續(xù)加載，巖石進(jìn)入彈性壓縮階段，聲發(fā)射信號開始變得活躍起來；隨著加載的繼續(xù)進(jìn)行，巖石內(nèi)部已經(jīng)產(chǎn)生損傷，裂紋大量萌生、擴(kuò)展，聲發(fā)射信號更加活躍，時而出現(xiàn)聲發(fā)射信號能量突增現(xiàn)象；在巖石破裂前，聲發(fā)射信號強(qiáng)度異常劇烈，巖石內(nèi)部裂紋快速擴(kuò)展貫通并釋放較大能量，有大量信號產(chǎn)生，聲發(fā)射能量急劇增加,并最終達(dá)到峰值。

(3)段.

當(dāng)加載壓拉比較大時，由于混凝土的泊松比小于鋼板的泊松比，單元達(dá)到屈服面之前混凝土?xí)?方向出現(xiàn)受拉裂縫，混凝土處于單向壓狀態(tài)，對應(yīng)圖5(b)中的區(qū)段.鋼板屈服時為雙軸拉壓應(yīng)力屈服，對應(yīng)圖5(a)中的區(qū)段.依據(jù)Tresca屈服準(zhǔn)則，鋼板的雙軸主應(yīng)力之間滿足

-=

(7)

其中0≤≤，代入式(2)～(6)可得SCS單元主應(yīng)力之間的關(guān)系滿足

(8)

即圖4中BC段的表達(dá)式.

(4)點.

當(dāng)SCS單元承受單軸壓力時，此時SCS單元的主拉應(yīng)力為0(=0).同時，由于混凝土的泊松比小于鋼板的泊松比，混凝土在垂直于主壓方向會受到鋼板的拉伸從而出現(xiàn)受拉裂縫.結(jié)合基本假定3，鋼板屈服時，混凝土的主拉應(yīng)力為0，混凝土處于單向壓狀態(tài)，即=0.根據(jù)式(2)，可知鋼板處于單軸壓應(yīng)力屈服狀態(tài)(=0，=-)，此時鋼板和混凝土的應(yīng)力狀態(tài)分別對應(yīng)圖5(a)中的點和圖5(b)中的點.

由式(2)～(6)，可得混凝土和SCS單元的主壓應(yīng)力狀態(tài)：

(9)

對于Q235和Q345鋼材，>-，SCS單元的屈服準(zhǔn)則表現(xiàn)為圖4中點, 坐標(biāo)為(--, 0)

(5)點.

SCS單元處于雙向等比例壓加載，此時鋼板的屈服應(yīng)力狀態(tài)為==-.并且由式(2)～(6)可得混凝土和SCS單元的主應(yīng)力狀態(tài)分別為

五要加強(qiáng)水土流失綜合治理，保護(hù)和改善農(nóng)村生態(tài)環(huán)境。繼續(xù)推進(jìn)長江上中游、黃河上中游、東北黑土區(qū)、西南石漠化地區(qū)等重點區(qū)域水土流失綜合治理，進(jìn)一步加大革命老區(qū)水土流失治理力度。突出加強(qiáng)以小流域為單元的坡耕地水土流失綜合治理，力爭到2020年建成1億畝標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)模化、設(shè)施配套化的旱澇保收基本農(nóng)田和高標(biāo)準(zhǔn)梯田。依法強(qiáng)化預(yù)防保護(hù)和監(jiān)督檢查，有效防止人為水土流失，實施清潔小流域工程，開展農(nóng)村水環(huán)境綜合整治，改善農(nóng)村人居環(huán)境。

(10)

(11)

2 SCS單元平面內(nèi)雙向加載試驗

代入式(2)～(6)可得混凝土的應(yīng)力狀態(tài)(=0，=-)以及SCS單元的應(yīng)力狀態(tài)(=，=-)，SCS單元的屈服準(zhǔn)則表現(xiàn)為圖4中點，坐標(biāo)為(-,)

沼氣回噴可以提高蒸汽產(chǎn)量，進(jìn)而提高發(fā)電量，但同時會造成焚燒爐出口煙氣超溫，進(jìn)而造成結(jié)焦以及高過前煙氣超溫等一系列問題。即使將二次風(fēng)量調(diào)大，但調(diào)節(jié)范圍有限，同時將增加排煙損失。

試件的豎向壓力由 1 000 t的作動器施加，水平拉力由兩個200 t作動器施加.在測試區(qū)每一側(cè)鋼板的外表面上分別布置了4個線位移傳感器(LVDTs)，用于測量加載過程中主拉方向和主壓方向的平均應(yīng)變.試驗詳情參見文獻(xiàn)[8].

在加載過程中測試了混凝土的立方體強(qiáng)度.栓釘直徑 8 mm，長60 mm，間距75 mm./的數(shù)值在12.5～25.4，能夠?qū)崿F(xiàn)鋼板與混凝土可靠連接，并確保鋼板受壓屈服前不出現(xiàn)局部屈曲.連接兩側(cè)鋼板的對穿鋼筋直徑為10 mm，布置間距為 150 mm.對穿鋼筋的體積配筋率為0.349%.

3 SCS單元屈服荷載確定辦法

試驗中SCS單元的屈服荷載是通過試驗數(shù)據(jù)和鋼板的屈服準(zhǔn)則來確定的.考慮到試驗中采用的主要加載模式為單軸壓、單軸拉和一拉一壓，因此在鋼板屈服前，混凝土往往會出現(xiàn)垂直于主拉力方向的裂縫，如圖6所示.若考慮裂縫處和裂縫間鋼板實際應(yīng)力狀態(tài)的差異，并認(rèn)為裂縫處鋼板先于裂縫間鋼板達(dá)到屈服狀態(tài).基于試驗實測數(shù)據(jù)，雙向加載的外力(拉力、壓力)以及SCS單元的雙向主應(yīng)變(拉應(yīng)變、壓應(yīng)變)，結(jié)合鋼板的材性參數(shù)，可以獲取裂縫處鋼板初始屈服于Tresca 屈服準(zhǔn)則時SCS單元承受的荷載.

Step11:執(zhí)行Step4～Step10后，據(jù)式(7)確定K值并將tK對應(yīng)的像素特征點集表示為UK；

(12)

從而可根據(jù)Tresca屈服準(zhǔn)則確認(rèn)裂縫處鋼板是否屈服.

4 試驗驗證

在平面主應(yīng)力空間下，SCS單元的屈服準(zhǔn)則主要分布于3個區(qū)域：雙軸拉、雙軸壓以及一拉一壓.文獻(xiàn)調(diào)研表明，目前尚未有相關(guān)SCS單元在雙軸拉和雙軸壓受力模式的試驗數(shù)據(jù)可供驗證.對于雙軸受拉，由于混凝土開裂退出工作，忽略混凝土的拉力通常是符合實際且簡單的，單元承載力完全由鋼板提供.對于雙軸受壓，由于混凝土的約束強(qiáng)化效應(yīng)可能會更加顯著，使用文中所建立的SCS單元屈服準(zhǔn)則將會更趨于安全.因此試驗驗證的焦點主要在單軸拉壓和拉壓耦合的區(qū)段，即圖4中的第2象限.

4.1 平面內(nèi)雙向拉壓試驗驗證

更直觀地，在平面主內(nèi)力空間內(nèi)，將試驗結(jié)果和SCS單元的屈服準(zhǔn)則進(jìn)行對比，如圖7所示.需指出的是，圖7中橫縱坐標(biāo)軸分別對應(yīng)SCS單元平面內(nèi)的主壓力和主拉力，因此需將式(11)中表達(dá)的無量綱等效應(yīng)力通過乘以轉(zhuǎn)化成內(nèi)力的形式.其中

根據(jù)上節(jié)介紹的基于試驗測試數(shù)據(jù)的SCS單元屈服荷載確定方法對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將不同拉壓比加載以及不同鋼板厚度的SCS單元試件的屈服荷載列于表1.根據(jù)本文提出的SCS單元屈服準(zhǔn)則，結(jié)合雙向抗壓試驗的試驗參數(shù)計算得到的SCS單元試件屈服荷載也對應(yīng)陳列在表1. 從表1中的數(shù)據(jù)分析可知，相對誤差均在10%以內(nèi)，且相對誤差的平均值為3.30%.說明本文所建議的SCS單元屈服準(zhǔn)則能夠很好地估計SCS單元在雙向拉壓加載模式下的屈服強(qiáng)度.

為SCS單元中混凝土的橫截面積.

8）本項目收錄到中央電視臺《厲害了，我的國》欄目并多次進(jìn)行專題展播，進(jìn)一步提升了公司作為管廊領(lǐng)跑者的品牌形象。

（1）螺旋間隔．該維度可以從整體上刻畫教材內(nèi)容螺旋式編寫的狀況．具體包括含“平行四邊形”內(nèi)容的冊數(shù)（螺旋數(shù)量）、間隔時間、平均間隔時間3個二級維度．每版教材18冊，每冊教材可為學(xué)生提供一個學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)線索．整個義務(wù)教育階段共有18個學(xué)期．為敘述方便，在學(xué)習(xí)時間上，約定一冊教材代表一個學(xué)期．以人教版為例，從一下到九上（采用“閉區(qū)間”，下同）共有16個學(xué)期，有5個學(xué)期出現(xiàn)平行四邊形內(nèi)容，4個間隔時間分別為4個學(xué)期、1個學(xué)期、6個學(xué)期、0個學(xué)期，則人教版平行四邊形內(nèi)容螺旋的平均間隔時間為(11÷4)=2.75個學(xué)期．

從圖7中可以看到，在配鋼率2.3%～4.6%范圍內(nèi)，對于各種雙向拉壓等比例加載，本文提出的SCS單元的屈服準(zhǔn)則與試驗結(jié)果吻合較好.

4.2 平面內(nèi)純剪與壓剪試驗驗證

選用日本學(xué)者Ozaki等關(guān)于SCS單元平面內(nèi)的純剪與壓剪試驗數(shù)據(jù)與本文所提的SCS單元屈服準(zhǔn)則進(jìn)行對比分析.Ozaki等采用的試件為截面邊長為 1 200 mm的正方形面板，厚度為 200 mm，并在試件周邊各設(shè)置了隔板，隔板在長寬方向布置的面積()相同.考慮到周邊分隔板對SCS單元的承載力的影響，將分隔板視作一維受力構(gòu)件，對本文所提的模型進(jìn)行修正.

結(jié)合1.6節(jié)論述， SCS單元屈服準(zhǔn)則(圖4)中，，，關(guān)鍵點分別對應(yīng)鋼板初始屈服點在，，，.因此，在關(guān)鍵點位置時，可通過鋼板的應(yīng)變狀態(tài)評估分隔板的應(yīng)力狀態(tài)，從而將SCS單元的屈服準(zhǔn)則調(diào)整為圖8中所示的′-′-′-′，陰影部分則為分隔板對SCS單元在鋼板初始屈服狀態(tài)時承載力的貢獻(xiàn).

白鷲的速度比滑翔翼快著許多，沖在最前方的白鷲已然到達(dá)了戰(zhàn)場。它發(fā)出一聲狠厲的嘶鳴，身子向下俯沖，伸出鋼鉤一般的利爪，勾住了一條土狼的脊骨。它雙翅一振，帶著土狼沖天而起，飛到半空時，又松開利爪將土狼丟下。土狼驚恐地嚎叫著，重重摔在巖石上，叫聲戛然而止，它的身子也變成了軟趴趴的一坨爛肉。

′(+(1-),+(1-))

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詳細(xì)的試驗數(shù)據(jù)及與本文模型(修正后)的對比結(jié)果如表2所示. 其中NN代表SCS單元試件僅布置周邊的分隔板而沒有布置中間分隔板.通過圖8所示的屈服準(zhǔn)則確定SCS單元的屈服荷載時，需考慮實際的加載拉壓比例，表2中軸力為0的3個試件為純剪試件，等效的拉壓比為1∶1，而施加軸力的試件則需要對預(yù)先施加的壓力以及對應(yīng)的剪力進(jìn)行坐標(biāo)換算.

從表2中的數(shù)據(jù)分析可知，相對誤差均在 3%～11%，且相對誤差的平均值為5.75%.說明本文所建議的SCS單元屈服準(zhǔn)則能夠很好地估計SCS剪切單元的屈服強(qiáng)度.需要指出的是，將分隔板作為一維受力構(gòu)件與鋼板，混凝土協(xié)同變形的處理可能在一定程度上高估分隔板對單元屈服時承載力，通過SCS單元屈服準(zhǔn)則預(yù)測的屈服荷載均比剪切試驗的結(jié)果要高一些.

5 分析與討論

5.1 考慮高強(qiáng)鋼材對屈服準(zhǔn)則的修正

在試驗驗證時，由于SCS單元試件采用的鋼板的單軸抗拉強(qiáng)度在300 MPa左右，鋼板的屈服比混凝土的受壓破壞先發(fā)生.如果鋼材的強(qiáng)度進(jìn)一步提高，比如采用單軸抗拉強(qiáng)度超過400 MPa的高強(qiáng)鋼，混凝土受壓破壞可能先于鋼板屈服.此時，對于圖4中所提的SCS單元屈服準(zhǔn)則需進(jìn)行相應(yīng)修正：在關(guān)鍵點和，由于壓拉比較小，在鋼板屈服時，混凝土在主壓方向的壓應(yīng)力水平小于，可以繼續(xù)采用1.6節(jié)所提出的方式確定，但對于關(guān)鍵點和，可偏保守地取鋼材的屈服強(qiáng)度為 400 MPa 進(jìn)行確定.

5.2 鋼板打孔和焊接栓釘、對穿鋼帶來的殘余應(yīng)力

SCS單元的鋼板由于打孔和焊接栓釘、對穿鋼，不可避免地存在殘余應(yīng)力.文中提出的SCS單元屈服準(zhǔn)則并未對殘余應(yīng)力的影響進(jìn)行考慮.若要進(jìn)一步考慮殘余應(yīng)力對鋼板屈服造成的影響，可通過測定焊接栓釘、對穿鋼后的鋼板的殘余應(yīng)力分布情況，從而對鋼板的屈服判定準(zhǔn)則做出相應(yīng)的調(diào)整.這方面的工作作者所在的課題組正在進(jìn)行研究中.

6 結(jié)論

(1) 基于力學(xué)分析的基本方法得到基本方程組，推導(dǎo)了不同受力情況下SCS單元的屈服荷載，并且提出了SCS單元在平面(主)應(yīng)力空間下的屈服準(zhǔn)則.

(2) 提出結(jié)合試驗數(shù)據(jù)確定SCS單元屈服荷載的計算方法，并將該方法應(yīng)用于SCS單元雙向拉壓試驗.

(3) 將SCS單元屈服準(zhǔn)則與雙向拉壓試驗以及Ozaki等的剪切試驗結(jié)果相對比，結(jié)果表明，在雙向拉壓加載區(qū)域本文所提的SCS單元屈服準(zhǔn)則能較好地預(yù)測SCS單元的屈服強(qiáng)度.