基于廣義近似消息傳遞的擾碼多址衛(wèi)星接收技術(shù)

余樂，朱立東，金亮，李佳立，劉軼倫，郭晟

（1. 電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731；

2. 航天恒星科技有限公司，北京 100095）

0 引言

隨著移動通信技術(shù)的發(fā)展，各類終端設(shè)備對傳輸速率和頻譜資源的需求劇增，這成為衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)需要考慮的關(guān)鍵問題之一[1]。非正交多址是5G的關(guān)鍵技術(shù)之一，與傳統(tǒng)的正交多址技術(shù)相比，可以提升系統(tǒng)容量和頻譜效率。將非正交多址接入（non-orthogonal multiple access，NOMA）技術(shù)用于衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)，允許一個資源塊被多個用戶共用，從而增加系統(tǒng)容量。因此，基于NOMA的系統(tǒng)成為學(xué)界的關(guān)注點(diǎn)[2-5]。然而，不同的多址接入技術(shù)對于系統(tǒng)的吞吐量有較大的影響。

擾碼多址接入（scrambling coded multiple access，SrCMA）是基于NOMA的多用戶檢測和干擾消除技術(shù)，利用不同擾碼之間的隨機(jī)性來區(qū)分不同的用戶。與地面無線網(wǎng)絡(luò)的稀疏碼多址接入技術(shù)（sparse code multiple access，SCMA）利用固定碼本來將多用戶信息疊加與分離不同，SrCMA采用的是隨機(jī)序列加擾用戶信息和利用加擾序列的正交性和隨機(jī)性來分離多用戶。文獻(xiàn)[6]基于交織器來區(qū)分不同的用戶，并采用并行干擾消除的方式來消除多用戶之間的干擾。文獻(xiàn)[7]隨機(jī)導(dǎo)頻接入機(jī)制，采用集中式控制和退避機(jī)制來完成隨機(jī)接入。文獻(xiàn)[8]研究了根據(jù)不同用戶的服務(wù)質(zhì)量要求來指導(dǎo)用戶的隨機(jī)接入。針對衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)場景下的NOMA，考慮用戶能量收集設(shè)備的能量和最低速率約束，文獻(xiàn)[9]研究了用戶功率不平衡情況下的衛(wèi)星NOMA接入，突出了非正交多址相較于正交多址（orthogonal multiple access，OMA）的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[10]采用多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）技術(shù)，利用不同天線的分集能力來提高接入的用戶數(shù)量，但僅在鏈路預(yù)算上考慮了NOMA技術(shù)。文獻(xiàn)[11]研究了NOMA在非地面網(wǎng)絡(luò)中的信道和硬件的非理想性對收發(fā)信機(jī)的影響，但NOMA的性能仍優(yōu)于OMA。文獻(xiàn)[12]基于高斯近似的NOMA多用戶解決方案，研究了多分辨率廣播的公平通量權(quán)衡透視。文獻(xiàn)[13]提出了非正交多址接入系統(tǒng)中具有未知脈沖噪聲的上行鏈路功率域的經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)（empirical characteristic function，ECF）估計(jì)方法，可以在混合噪聲中提取信號。文獻(xiàn)[14]考慮完美信道狀態(tài)信息，研究了NOMA的各種通用多用戶檢測的統(tǒng)一變分推理，例如置信傳播、期望傳播、矢量傳播、近似消息傳遞和矢量近似消息傳遞，展示它們?nèi)绾卧谧兎滞评砜蚣軆?nèi)的衍生及適應(yīng)?；诮葡鬟f，文獻(xiàn)[15]介紹了通過迭代閾值降低復(fù)雜度的新算法，使其稀疏性縮小，首次提出在優(yōu)化圖模型中的消息傳遞。近似消息傳遞算法是由圖形模型中的置信傳播啟發(fā)而得到。綜上所述，由于NOMA技術(shù)可以提高系統(tǒng)容量，但同時也增加了復(fù)雜度，需要深入研究衛(wèi)星NOMA系統(tǒng)在消息傳遞算法下的多用戶檢測和接收性能。

本文的主要研究工作及貢獻(xiàn)如下。

（1）建立了衛(wèi)星SrCMA系統(tǒng)的圖模型和消息傳遞算法。與多天線系統(tǒng)相比，單天線SrCMA系統(tǒng)可以通過編碼的方式來增加用戶容量，同時實(shí)現(xiàn)在碼域的信號分集。

（2）采用廣義近似消息傳遞（generalize approximate message passing，GAMP）算法對傳統(tǒng)的圖模型和多用戶檢測器進(jìn)行優(yōu)化。通過線性變換恢復(fù)得到信號，設(shè)計(jì)滿足衛(wèi)星信道條件的GAMP接收機(jī)模型?；贕AMP的多用戶檢測器有效利用編碼信道，將譯碼器的結(jié)果作為多用戶檢測器的先驗(yàn)信息，提高檢測性能，同時利用GAMP算法降低了多用戶檢測的復(fù)雜度。

（3）本文提出的基于廣義近似消息傳遞的擾碼多址衛(wèi)星接收技術(shù)，與傳統(tǒng)的多用戶檢測器相比，在保證性能的前提下降低了其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

本文系統(tǒng)由一顆衛(wèi)星和其波束覆蓋的地面網(wǎng)絡(luò)組成，接收機(jī)用于多用戶檢測與并行干擾消除，衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。區(qū)別于地面信道，多數(shù)終端依靠基站接入衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，同一波束覆蓋下的各個衛(wèi)星基站，共享同一種頻譜資源，每個衛(wèi)星基站可以視為一個衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)用戶。每個用戶都有屬于自己的識別碼，完成接入過程。假設(shè)同一頻譜資源下的用戶和對應(yīng)的衛(wèi)星采用單天線，網(wǎng)絡(luò)中有U個用戶，用集合表示為?u∈ { 1,2,… ,U}。在傳輸過程中，假定每個用戶的發(fā)射功率相當(dāng)，在信道中存在衰落。對于任意用戶，假設(shè)信道增益滿足h1≤h2≤ … ≤hu≤hu+1≤…≤hU，并考慮各個用戶頻率帶寬資源。各項(xiàng)系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖1 衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)隨機(jī)接入中，衛(wèi)星信道的系統(tǒng)模型如式（1）所示。

其中，hrayejφray表示為散射的瑞利信號，幅度hray服從瑞利分布，同時相位φray服從均勻分布。視線直射分量的幅度服從Nakagami分布[16]，其主要受限于陰影衰落，相位可以被準(zhǔn)確檢測。此外，瑞利信號分量被近似看作復(fù)高斯分布的隨機(jī)信號，方差為rayσ。而視線直射分量的傳播僅受距離的影響，所以該分量存在隨機(jī)傳播衰落，可以將hlosejφlos一同視作隨機(jī)變量。本文中假設(shè)所有的設(shè)備在同一衛(wèi)星下的陰影衰落和相位偏移變化量相當(dāng)。

在衛(wèi)星信道下，信號的傳輸存在多徑效應(yīng)。對于非正交多址系統(tǒng)，衛(wèi)星信道的無多徑效應(yīng)可以用式（2）表示。

對于多徑效應(yīng)，則有：

將多徑效應(yīng)矩陣記為H(N+L?1)×UN，(H)i,j表示矩陣H的第i行第j列元素。

假設(shè)當(dāng)前用戶u可以檢測其他用戶的識別碼信息，并且跟衛(wèi)星基站同步，多個用戶的信息可以在信道上疊加。描述為：

其中，xu(n)表示用戶u發(fā)送的符號，符號長度為N， ?n∈ { 1,2,… ,N}；x(n)表示在時刻n時各個用戶在信道上疊加的信號，每個用戶經(jīng)歷的信道各不相同，其信道增益為hu；w(n)是第n時刻均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲。

系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

為區(qū)分多個用戶，本文采用的SrCMA[17]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該結(jié)構(gòu)滿足U個SrCMA用戶終端同時在線。某一用戶u發(fā)送長度為K的數(shù)據(jù)序列du，表示為：

圖2 SrCMA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)序列du經(jīng)過速率為R=K/N的糾錯編碼器,得到編碼后長度為N的序列cu，表示為：

將編碼后的碼字uc送入加擾器，以Su表示，得到加擾后的序列（即碼片序列），碼片序列映射到星座上得到序列xu，表達(dá)式為：

SrCMA的最大的特征是采用擾碼區(qū)分多用戶。在5G NR Release15[18]中，加擾的過程采用的是偽隨機(jī)序列，如m序列、Gold序列等，這類序列具有良好的隨機(jī)特性，同時也擁有良好的互相關(guān)特性。偽隨機(jī)序列的特性使得序列在一個周期內(nèi)具有某種隨機(jī)特性，但又具有預(yù)見性和重復(fù)性。同時，偽隨機(jī)序列具有良好的游程分布性，序列中的0和1出現(xiàn)的概率相當(dāng)。此外，偽隨機(jī)序列（如m序列和Gold序列）還有良好的互相關(guān)性能，即在一個序列的周期內(nèi)，不同循環(huán)位移的序列互不相關(guān)。不相關(guān)性能使得序列互不相同，保證用戶可以盡可能地采用不同的序列進(jìn)行加擾。

采用加擾后的用戶數(shù)據(jù)序列與原先的序列之間的相關(guān)性大大降低。不同加擾序列使得不同用戶之間的信息序列也不具有相關(guān)性。在下面的接收端分析中將說明加擾序列的作用。

接收端在收到傳輸序列x后，將該序列送入多用戶檢測器（multiple user detector，MUD）。MUD的輸入是傳輸序列x和所有用戶的譯碼器（decoder，DEC）的譯碼軟信息序列 DEC(xu)。其中，DEC(?)表示DEC的譯碼結(jié)果。MUD的輸出是所有用戶的檢測結(jié)果 MUD(xu)。其中，MUD( ?)表示檢測信號的軟信息。

對MUD的檢測輸出序列 MUD(xu)進(jìn)行解擾的操作，以表示。解擾器輸出的結(jié)果 MUD(cu)送入DEC，進(jìn)行譯碼操作。若接收機(jī)達(dá)到最大迭代次數(shù)，DEC輸出判決后的譯碼結(jié)果。否則，將輸出譯碼軟信息 DEC(cu)，提供下一次迭代的先驗(yàn)信息估計(jì)值。接收端對譯碼軟信息 DEC(cu)進(jìn)行加擾重新映射到星座上得到 DEC(xu)。從譯碼器輸出的先驗(yàn)信息估計(jì) DEC(xu)作為MUD的輸入，開始下一次的多用戶檢測迭代。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 基于基本信號估計(jì)器的MUD

在文獻(xiàn)[6]中，交織多址（interleave division multiple access，IDMA）系統(tǒng)提出的多用戶檢測器，是基本信號估計(jì)器（elementary signal estimator，ESE）?；拘盘柟烙?jì)器的特點(diǎn)是利用譯碼器給出的先驗(yàn)概率和多用戶的高斯近似期望來分離不同的用戶信號。

回顧式（7）中的傳輸信號x，它是多個用戶和噪聲疊加產(chǎn)生的信號，對于接收的序列中的第n個碼片，表達(dá)式為：

其中，

ζu(n)被稱為用戶u的接收干擾。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)系統(tǒng)具有很多用戶傳輸信號時，干擾項(xiàng)ζu(n)可以被近似地看成一個服從高斯分布的隨機(jī)變量，由此得到xu(n)的似然函數(shù)。根據(jù)上述干擾的不確定性，式（7）可以表示為：

其中，E(?)表示期望函數(shù)，Var (.)表示方差函數(shù)。中心極限定理滿足的前提是用戶數(shù)量足夠多，但對于NOMA的應(yīng)用場景，ζu(n)可以被近似為一個服從高斯分布的隨機(jī)變量。

基本信號估計(jì)器允許逐碼片（chip-by-chip）的檢測，每個xu(n)都可以單獨(dú)給出MUD估計(jì)軟信息 MUD(xu)。首先需要給出式（10）中的干擾項(xiàng)的期望值：

同樣地，給出干擾項(xiàng)ζu(n)的方差值：

最終基本信號估計(jì)器給出對xu(n)的估計(jì)值。由似然函數(shù)式（10）得到xu(n)的對數(shù)似然比（log-likelihood ratios，LLR）：

最終化簡得到基本信號估計(jì)器的軟信息輸出MUD(xu)，軟信息采用LLR的形式傳遞：

在基本信號估計(jì)器的輸入中，xu(n)的估計(jì)值由譯碼器DEC給出。同樣地，DEC傳出的軟信息也是關(guān)于xu的對數(shù)似然比 DEC(xu)。在BPSK系統(tǒng)中，E(xu(n) )根據(jù) DEC(xu)給出估計(jì)值的期望以及方差為：

其中，tanh(·)為雙曲正切函數(shù)：

2.2 基于消息傳遞的MUD

消息傳遞算法是一種解干擾和優(yōu)化問題的有效方法。類似于熱力學(xué)系統(tǒng)中圖模型的問題，最終可以歸為統(tǒng)計(jì)力學(xué)的玻爾茲曼分布。消息傳遞算法最初用在一些類似樹狀圖的結(jié)構(gòu)當(dāng)中，后來也被證明可以用在一些具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的圖中[19]。

消息傳遞算法主要是在圖模型（graph model）的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，可以采用圖形來表示，同時進(jìn)行分析。圖的存在使得研究問題的分析過程變得直觀。

一個圖由它的點(diǎn)和邊構(gòu)成，點(diǎn)與點(diǎn)之間用邊相連。在消息傳遞算法當(dāng)中，節(jié)點(diǎn)被視為隨機(jī)變量，而邊被視為隨機(jī)變量之間的變量概率關(guān)系。

變量概率的關(guān)系可以視為聯(lián)合概率分布。各個隨機(jī)變量在聯(lián)合概率分布中可以利用和積規(guī)則，拆分成不同的邊緣概率密度。不同的節(jié)點(diǎn)有不同邊緣概率密度，這些節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)與之相連的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了一組因子，故圖又被稱為因子圖。

在多用戶檢測的過程中，也同樣存在因子圖?；仡櫴剑?），在沒有噪聲的影響下，可以表示為：

式（18）描繪了第n個符號與U個用戶發(fā)送的符號之間的關(guān)系。系統(tǒng)因子圖如圖3所示，將接收端接收的信號x(n)和用戶發(fā)送的符號xu(n)用hu連接起來。xu(n)稱為因子節(jié)點(diǎn)或者變量節(jié)點(diǎn)，x(n)稱為函數(shù)節(jié)點(diǎn)或者校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，且因子節(jié)點(diǎn)只與函數(shù)節(jié)點(diǎn)相連。

圖3 系統(tǒng)因子圖

聯(lián)合概率密度可以可以表示為：

其中，pxu(xu(n) )表示每個因子節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，px(x(n) )是接收端節(jié)點(diǎn)的概率密度函數(shù)。為求得節(jié)點(diǎn)xu(n)的邊緣概率密度，則有：

圖4 消息從因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)f←u的示意圖

相似地，函數(shù)節(jié)點(diǎn)的消息來自變量節(jié)點(diǎn)的傳遞：

因此，本文定義函數(shù)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)f→u的消息傳遞式為：

變量節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)f←u的消息傳遞式為：

2.3 基于Max-sum的消息傳遞算法

對于多用戶檢測器，消息傳遞算法不僅依賴于變量節(jié)點(diǎn)和函數(shù)節(jié)點(diǎn)的消息交換的過程，還包括了外部信息的傳遞。循環(huán)消息傳遞算法適用于這種需要與外部進(jìn)行信息交互的環(huán)境。消息傳遞是一種動態(tài)規(guī)劃方法，用在圖模型中解釋條件概率的問題。但單次的消息傳遞并不能保證算法的收斂。為了改進(jìn)消息傳遞算法，循環(huán)消息傳遞被提出。隨著迭代次數(shù)的增加，消息在循環(huán)傳遞中收斂，最終停留在某個數(shù)值當(dāng)中，并且隨著迭代次數(shù)的增加而趨于平緩。

基于Max-sum的消息傳遞算法（最大和消息傳遞算法）是循環(huán)消息傳遞算法中的一種[20-21]。消息傳遞算法通過聯(lián)合概率密度來解釋因子圖模型，同時有效地找到變量的邊緣函數(shù)。最大和算法的目的是找到最大概率和對應(yīng)該概率的變量值。最大和算法可以有效地運(yùn)用于圖模型的動態(tài)規(guī)劃。

下面具體討論最大和算法。前文已經(jīng)找到了用戶符號的每一個變量的邊緣函數(shù)p(xu(n) )，需要找到使得p(xu(n) )最大化的xu(n)的估計(jì)值，表達(dá)如下：

對于一個序列xu則有：

最大和算法將消息在因子節(jié)點(diǎn)xu(n)和函數(shù)節(jié)點(diǎn)x(n)中不斷迭代傳輸。消息從函數(shù)節(jié)點(diǎn)到因子節(jié)點(diǎn)f→u的表達(dá)式為：

其中，Z是歸一化系數(shù)，與xu(n)無關(guān)，y為與噪聲無關(guān)，t代表迭代次數(shù)。

同時，消息從因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)f←u的示意圖如圖5所示，可以給出消息從因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)f←u的表達(dá)式：

圖5 消息從因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)f←u的示意圖

2.4 基于Sum-product的消息傳遞算法

基于Sum-product的消息傳遞算法（和積消息傳遞算法）也是循環(huán)消息傳遞算法中的一種。和積消息傳遞算法通過聯(lián)合概率密度來解釋因子圖模型，同時找到變量的邊緣函數(shù)。與最大和算法不同，和積算法的目的是找到所有變量的邊緣函數(shù)。下面以最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則推導(dǎo)和積算法。

在最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則下，和積算法先從式（20）中找到每一個變量的邊緣函數(shù)p(xu(n) )，需要找到使得p(xu(n) )最大化的xu(n)的期望值，對于一個序列xu則有：

對于和積算法，為求出因子節(jié)點(diǎn)的消息，需要計(jì)算相鄰函數(shù)節(jié)點(diǎn)的消息以及與相鄰函數(shù)節(jié)點(diǎn)相鄰的變量節(jié)點(diǎn)消息，不包括自身傳遞的消息。可知第t次消息在因子節(jié)點(diǎn)xu(n)和函數(shù)節(jié)點(diǎn)x(n)中迭代傳輸，給出消息從函數(shù)節(jié)點(diǎn)到因子節(jié)點(diǎn)f→u的表達(dá)式：

和積算法從因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)f←u的表達(dá)式為：

和積算法的初始化t=0，同時pf→u(xu(n),?1)=1，外信息 DEC(xu(n) )=1/xu(n) ，|xu(n) |為星座圖的數(shù)目。

經(jīng)過t次迭代之后，最終對xu(n)的估計(jì)可以看作是對p(xu(n) )的最大化處理，表達(dá)式為：

在最小均方誤差的準(zhǔn)則下，和積算法先從式（20）中找到每一個變量的邊緣函數(shù)p(xu(n) )，需要找到使得p(xu(n) )最大化的xu(n)的估計(jì)值。

對于xu(n)的期望值有：在最小均方誤差準(zhǔn)則下，原有的和積算法的消息傳遞準(zhǔn)則也需要進(jìn)行變更：

其中，條件期望值的計(jì)算與p(xf←u′(n))有關(guān)。

2.5 基于廣義近似消息傳遞的多用戶檢測器

廣義近似消息傳遞（GAMP）算法主要針對的是隨機(jī)線性變換等一系列信號處理、通信和機(jī)器學(xué)習(xí)的問題[20]。GAMP因子圖如圖6所示，在貝葉斯推斷的基礎(chǔ)上，可見譯碼器的輸出和接收信號之間的關(guān)系，各個用戶之間的信號通過信道后相互疊加，可以視為一種線性組合，如式（18）所示。這種線性組合的難點(diǎn)在于xu(n)與x(n)是耦合的。若不存在多用戶的線性組合，這種估計(jì)問題就會轉(zhuǎn)化為普通的估計(jì)問題，類似于馬爾可夫鏈。

圖6 GAMP因子圖

但在實(shí)際問題中，多用戶之間相互耦合，對于某一用戶的xu(n)后驗(yàn)概率分布需要計(jì)算其他用戶xu′(n)的發(fā)送信號概率，這會帶來巨大的計(jì)算復(fù)雜度。

GAMP的首要任務(wù)就是對多個不同用戶相互線性耦合的問題做解耦，將每次xu(n)和xu′(n)的矢量計(jì)算轉(zhuǎn)換為僅計(jì)算xu(n)的標(biāo)量計(jì)算。

為方便討論，用Δu來表示用戶xu(n)的消息：

類似地，對于傳遞的消息也有：

算法中從函數(shù)節(jié)點(diǎn)傳到因子節(jié)點(diǎn)的消息如下：

其中，C是歸一化系數(shù)對數(shù)化后的常數(shù)，與xu(n)無關(guān)。

算法中從因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)的消息如下：

最終取后驗(yàn)概率最大的信息作為xu(n)的估計(jì)值，則有：

由式（36）可知，要計(jì)算一次xu(n)的消息傳遞，需要計(jì)算其他U?1個消息。因此計(jì)算復(fù)雜度會隨著用戶的增加成指數(shù)級增加。

在多徑信道的條件下，圖模型與加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN）的情況有所不同。在多徑效應(yīng)下，由于信道系數(shù)的增加，接收的信號存在碼間串?dāng)_。碼間串?dāng)_意味著變量節(jié)點(diǎn)不再單獨(dú)取決于一個函數(shù)節(jié)點(diǎn)，而是與多個函數(shù)節(jié)點(diǎn)相連。多用戶檢測器的目的就是消除多用戶和多徑帶來的干擾從而恢復(fù)得到原來的信號。

在多徑衰落下，消息傳遞的因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)，更新消息由式（27）傳遞的內(nèi)容變?yōu)槭剑?5）。計(jì)算某一用戶從因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)的消息需要計(jì)算其他L個不同函數(shù)節(jié)點(diǎn)傳遞回來的函數(shù)。對于需要循環(huán)迭代達(dá)到收斂的循環(huán)消息傳遞算法，代價是巨大的。

下面開始對消息傳遞的多用戶檢測器進(jìn)行GAMP算法優(yōu)化，減少運(yùn)算復(fù)雜度。對于從函數(shù)節(jié)點(diǎn)到因子節(jié)點(diǎn)信息聚合項(xiàng)和其擾動值有：

對于t=0時，迭代開始的初始化值

對于式（39）作GAMP近似，得到：

譯碼器的譯碼結(jié)果作為輸入，更新因子節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)信息和估計(jì)值。因子節(jié)點(diǎn)估計(jì)值及其方差為：

輸出y(n)的估計(jì)值y?(n)為：

結(jié)合GAMP算法，GAMP多用戶檢測器算法見算法1。

算法1GAMP多用戶檢測器算法

條件：給定信道矩陣H，接受的信號x(n)

初始化：迭代次數(shù)t=0，和賦予初值

步驟1計(jì)算每一個輸出估計(jì)值：

步驟2計(jì)算每一個函數(shù)節(jié)點(diǎn)到因子節(jié)點(diǎn)消息估計(jì)值：

步驟3計(jì)算每一個因子節(jié)點(diǎn)到函數(shù)節(jié)點(diǎn)消息估計(jì)值：

步驟5迭代次數(shù)t=t+1

步驟6若t小于達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax，則輸出節(jié)點(diǎn)估計(jì)值，否則重復(fù)步驟（1）～步驟（5）。

3 仿真分析

為分析衛(wèi)星信道下的擾碼多址系統(tǒng)性能，同時研究本文提出的針對多徑信道多用戶檢測器的性能，在衛(wèi)星信道條件下，對數(shù)據(jù)傳輸誤碼率、迭代次數(shù)以及外信息轉(zhuǎn)移圖進(jìn)行仿真分析。

首先是仿真參數(shù)設(shè)置，在包含LOS（line of sight）直射信號分量的萊斯信道中，由于直射信號分量的信號強(qiáng)度遠(yuǎn)大于非直射分量，可以將信道近似為多徑分量組合的窄帶噪聲信道。但在瑞利衰落信道中，信號由多徑信號組成，需要接收機(jī)克服多徑效應(yīng)來完成信號檢測。一幀內(nèi)長度為1 024 bit，用于多用戶分離的擾碼采用m序列，序列長度為511 bit。結(jié)合在AWGN信道條件下的結(jié)論，仿真采用低密度奇偶校驗(yàn)（low density parity check，LDPC）編碼作為前向糾錯（forward error correction，F(xiàn)EC）編碼?？紤]多徑效應(yīng)，多徑抽頭長度L為 16 symbols，圖7～圖10對本文提出的基于GAMP的多用戶檢測性能進(jìn)行仿真，得到誤碼率等仿真結(jié)果。

不同用戶數(shù)量和不同迭代次數(shù)之間的誤碼率關(guān)系如圖7所示。從圖7可以看出，誤碼率基本是隨著信噪比的增加而下降，但在不同的用戶數(shù)量和不同的迭代次數(shù)條件下，信噪比和誤碼率有著不一樣的變化關(guān)系。針對單個用戶U=1，在單次迭代的條件下解碼性能較差，原因是存在多徑干擾，多徑干擾消除和FEC的譯碼能力尚未發(fā)揮作用，由于沒有多用戶干擾，多用戶檢測器的作用對于干擾消除的效果是不存在的，所以單用戶下單次迭代和多次迭代效果不相同。在多次迭代的條件下，系統(tǒng)性能變好，使得多徑干擾消除。

圖7 不同用戶數(shù)量和不同迭代次數(shù)之間的誤碼率關(guān)系

針對多用戶場景，U= 8,32,64時，系統(tǒng)性能隨著迭代次數(shù)增加而提升。但是對于多用戶干擾較小的U=1,8時，迭代次數(shù)對系統(tǒng)性能的提升存在瓶頸，系統(tǒng)性能提升隨著迭代次數(shù)的增多趨于平緩。隨著用戶數(shù)量的增加U= 1,8,32,64時，在迭代次數(shù)iter=18的條件下，在低信噪比處，誤碼率在逐步上升，這就是系統(tǒng)誤碼率隨著干擾增大而惡化。而在不同的用戶數(shù)和迭代數(shù)目條件下，系統(tǒng)在信噪比為8～9 dB處收斂，原因是各個用戶在迭代完成后，交疊的信息已經(jīng)分離，系統(tǒng)性能不再取決于多用戶檢測器和用戶數(shù)目。在不同信噪比下不同迭代次數(shù)和誤碼率的關(guān)系如圖8所示。

圖8 在不同信噪比下不同迭代次數(shù)和誤碼率的關(guān)系

不同信噪比下MUD和DEC的外信息傳遞圖如圖9所示。圖9展示了當(dāng)用戶數(shù)U=32時在不同信噪比下的GAMP多用戶檢測器與LDPC譯碼器的互信息轉(zhuǎn)換圖。隨著信噪比的提高，GAMP多用戶檢測器的性能逐漸變好，且越來越接近互信息轉(zhuǎn)換為1的區(qū)域，說明隨著信噪比的提高，GAMP多用戶檢測器趨近于收斂，系統(tǒng)性能會更好。LDPC譯碼器的性能也隨著信噪比的提高而增強(qiáng)，與多用戶檢測器的交點(diǎn)基本在IMUD/IDEC=0.9～1收斂處，而多用戶檢測器交點(diǎn)在IDEC/IMUD=0.3～1處，隨著信噪比變化，說明系統(tǒng)性能瓶頸受信噪比的影響。

圖9 不同信噪比下MUD和DEC的外信息傳遞圖

基本信號估計(jì)器（elementary signal estimator，ESE）和GAMP多用戶檢測對比圖如圖10所示，在相同的信道條件下，基本信號估計(jì)器的性能都優(yōu)于GAMP多用戶檢測器1～1.5 dB?？紤]ESE的單次迭代多用戶檢測器的復(fù)雜度為O(U2NL2)，GAMP算法的復(fù)雜度為O(UNL)。GAMP計(jì)算的過程是將消息按矩陣的行和列展開為類高斯分布的形式，利用高斯分布近似節(jié)點(diǎn)傳遞的消息。但基本信號估計(jì)對信號的處理比GAMP更為細(xì)致，且矩陣的元素在實(shí)際中并非完全按高斯分布，在近似的過程中仍然存在一定的損失。在實(shí)際的應(yīng)用過程中，可以選擇犧牲一定的性能換取復(fù)雜度的降低，也可以在系統(tǒng)允許的復(fù)雜度下，采用ESE結(jié)構(gòu)作為多用戶檢測器。

圖10 基本信號估計(jì)器和GAMP多用戶檢測對比圖

通過分析基于GAMP的擾碼多址接入系統(tǒng)的性能，在衛(wèi)星信道條件下，對系統(tǒng)的誤碼率、迭代次數(shù)和不同的接收機(jī)進(jìn)行仿真分析。在編碼條件下，迭代次數(shù)存在一個瓶頸，對于不同的系統(tǒng)可以進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)找到最優(yōu)的迭代次數(shù)。系統(tǒng)性能得到提升，并且可以有效地參與多用戶分離和干擾消除的過程。同時，本文還研究了LDPC編碼和GAMP多用戶檢測器對多用戶系統(tǒng)的性能影響，利用外信息轉(zhuǎn)移圖分析系統(tǒng)性能。最后對比了ESE和GAMP在相同條件下的性能和復(fù)雜度，可以對運(yùn)算量進(jìn)行取舍，選擇合適的接收機(jī)完成擾碼多址系統(tǒng)的多用戶檢測。

4 結(jié)束語

本文針對衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)的非正交多址接入問題，分析了衛(wèi)星信道對終端接收機(jī)的性能影響，研究了擾碼多址系統(tǒng)的接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并且對多用戶檢測器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。首先分析了擾碼多址接入系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并對基于消息傳遞接收機(jī)的過程進(jìn)行推導(dǎo)，得到擾碼多址技術(shù)在衛(wèi)星信道下的特點(diǎn)，突出擾碼多址技術(shù)的優(yōu)勢。本文分析了基于消息傳遞接收機(jī)在擾碼多址技術(shù)中的作用，利用廣義近似消息傳遞算法對其進(jìn)行優(yōu)化。分析了基本信號估計(jì)器和基于消息傳遞的接收機(jī)在衛(wèi)星信道下的形式，并給出它在擾碼多址系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)了一種廣義近似消息傳遞多用戶檢測器，通過因子圖對消息傳遞算法進(jìn)行分析。最后對擾碼多址系統(tǒng)和多用戶檢測性能進(jìn)行仿真，得到系統(tǒng)在不同用戶數(shù)量下的性能瓶頸。