“天問一號”近火飛越應急軌控策略設計方法

梁偉光，張 宇，張 堯

（1. 北京航天飛行控制中心，北京 100094；2. 航天飛行動力學重點實驗室，北京 100094）

引 言

中國首次火星探測任務中，“天問一號”探測器于2020年7月23日搭載“長征五號”運載火箭發(fā)射，經(jīng)過200余天的地火轉(zhuǎn)移，于2021年2月10日在近火點附近實施制動控制，實現(xiàn)探測器環(huán)繞火星飛行[1]。近火制動是整個探測任務中的關鍵控制，在一定程度上決定了火星探測任務的成敗[2-5]。在人類已實施的近50次火星探測活動中，就有4次是因為近火制動異常而導致任務失敗的[6]。

近火制動軌道控制故障包括近火制動未開機、開機量不足未能形成環(huán)火軌道、形成環(huán)火軌道但軌控超差偏離標稱軌道等，其中近火制動未實施故障最為致命。如果近火制動未實施，且在近火點后未能實施及時有效的補充控制，探測器就會飛越火星，無法實現(xiàn)火星捕獲，無法實現(xiàn)后續(xù)的既定工程目標[1]。

本文面向中國首次火星探測工程背景，針對近火制動未實施情況下的近火飛越，研究了相關的應急軌控策略設計方法。通過分析探測器經(jīng)由火星近旁轉(zhuǎn)向時的引力助推效果，以及飛越后軌道演化過程，確定從軌控能量和等待時間兩個維度開展應急軌控策略設計的思路，進而設計了多種策略，并比較了優(yōu)缺點。所得結(jié)論可為工程決策與應急實施提供量化參考依據(jù)。

1 軌控策略動力學基礎

本文關于“天問一號”探測器近火飛越后的應急軌道控制策略的分析與設計，主要聚焦于太陽–火星坐標系（簡稱日火系）和近火空間，屬于行星際飛越問題。軌控策略依據(jù)探測器不同階段動力學特性、與火星的位置關系、長期軌道演化過程等開展具體分析。

1.1 影響球

行星探測過程中，在行星附近，存在行星引力與太陽引力相同的區(qū)域，該區(qū)域以行星為中心構成球面，該球稱為行星的影響球。探測器位于影響球內(nèi)時，行星引力占主導；位于影響球外時，太陽引力占主導。行星影響球半徑的近似計算公式為[7]

其中：下標p表示行星；s表示太陽。

根據(jù)式（1），火星的影響球半徑約為57.7萬km。若探測器飛越火星，其后將沿行星軌道長時間飛行。本文關于探測器再次與火星交會和捕獲方面的軌道設計與控制計算，將以進入火星影響球作為主要控制目標。

1.2 引力助推

探測器進入火星影響球后，當近火點高于火星表面時，探測器會沿雙曲線軌道飛越火星后遠離?；鹦堑囊ψ饔酶淖兞颂綔y器在日心慣性系下的速度，即實現(xiàn)了引力助推。

行星飛越按近心點位于行星運動方向的不同側(cè)面，可以分為兩類：近心點位于行星面向運動方向一側(cè)的稱為前側(cè)飛越（圖1），反之則稱為后側(cè)飛越（圖2）[8]。其中：下標ps表示行星日心速度，vp表示探測器行星速度，vs表示探測器日心速度，1表示飛越前，2表示飛越后；^us表示太陽所在方向，^ups表示太陽所在方向。

圖1 前側(cè)飛越Fig. 1 Forward flyby

圖2 后側(cè)飛越Fig. 2 Backward flyby

在飛越期間，探測器的日心速度等于行星日心速度與探測器行星速度的矢量和

探測器相對行星速度vvp在飛越前后較遠處（如接近影響球邊界）均沿著雙曲線的漸近線方向，飛越前后大小不變，但因行星引力助推而改變了方向。由圖1可知，前側(cè)飛越， ΔV在行星速度方向上的分量為負，即對航天器日心速度產(chǎn)生減速效果。相應地，由圖2可知，后側(cè)飛越產(chǎn)生加速效果。引力助推是分析探測器近火飛越后軌道演化的關鍵技術。

1.3 旋轉(zhuǎn)坐標系

旋轉(zhuǎn)坐標系作為分析三體動力學、相對運動、小天體視角等問題的主要應用坐標系，可用于描述探測器在兩個天體引力作用下，與兩個天體的相對運動。其中的三體分別指代大天體、繞大天體運行的小天體、探測器。在旋轉(zhuǎn)坐標系下，探測器軌道與引力天體和目標天體的相對位置及變化過程會相對地加以體現(xiàn)。

旋轉(zhuǎn)坐標系的坐標軸方向定義如下：+x方向為從大天體質(zhì)心指向小天體質(zhì)心方向；+y方向為小天體繞大天體的運動方向，即公轉(zhuǎn)軌道切向；+z方向符合右手法則，即公轉(zhuǎn)軌道法向。旋轉(zhuǎn)坐標系的原點可以沿坐標軸平移。三體質(zhì)心坐標系的原點為三體系統(tǒng)共同質(zhì)心，在限制性三體問題中，不考慮探測器對天體的引力作用，原點為大小天體共同質(zhì)心。旋轉(zhuǎn)坐標系的原點也可根據(jù)描述需求移動至各體質(zhì)心或平動點。本文將在日火限制性三體模型下研究探測器軌道演化，因此所用的日火旋轉(zhuǎn)坐標系質(zhì)心為太陽和火星的共同質(zhì)心。

2 近火制動

在工程設計地火轉(zhuǎn)移軌道[1]的末端實施近火制動，可將探測器由飛越火星的雙曲線軌道變軌至環(huán)繞火星的橢圓軌道，從而實現(xiàn)后續(xù)長期的火星探測過程。近火制動的控制目標是通過發(fā)動機反推，減小探測器的火星軌道偏心率。常用的近火制動策略有3種：固定推力固定方向制動、固定推力勻角速率制動、沿切向制動。

若在近火點未實施制動控制，則探測器無法被火星捕獲，而是無機動地飛越火星，受火星引力助推，實現(xiàn)近旁轉(zhuǎn)向，如圖3所示。

圖3 火星引力助推效果Fig. 3 Mars gravitational boosting effect

“天問一號”飛越火星方式屬于后側(cè)飛越，火星引力助推起到加速作用，近旁轉(zhuǎn)向后探測器遠離火星繼續(xù)沿行星軌道繞日飛行，繞日軌道半長軸變大，大于火星軌道半長軸，日心慣性系下的相位相對火星逐漸滯后，如圖4所示。

圖4 近火飛越半年后探測器軌道位置示意圖Fig. 4 Schematic diagram of probe position half year after Mars flyby

3 應急策略設計

3.1 代價分析

針對擬避免的“天問一號”飛越火星的情況，需要設計相應的應急控制策略。從軌道演化過程和火星捕獲需求來看，軌控能量和等待時間是應急軌控策略設計需要考慮的兩個主要因素。本文結(jié)合實際工程約束，從軌控能量和等待時間兩個主要維度，開展應急策略設計。不同策略在兩個維度上的分布如圖5所示。

圖5 近火飛越應急軌控策略能量時間代價分布示意圖Fig. 5 Cost schematic diagram of energy and time of emergency orbit control strategy for Mars flyby

其中：①能量和時間代價均較小的方式，即為正常階段的近火制動，由于已錯過，不作考慮；②能量和時間代價均較大的方式，在工程上無優(yōu)勢可言，也不作考慮。本文主要針對能量優(yōu)化、時間優(yōu)化、能量時間代價折中這3方面開展策略設計。

3.2 計算條件

近火飛越后，若不及時機動，探測器再次與火星交會前，將沿著行星軌道長期繞日飛行。因此，本文主要在太陽系全引力模型下開展軌道計算與分析。

在分析策略時，假設探測器質(zhì)量為4 t，推進劑可提供速度增量為1 500 m/s。若錯過近火制動，考慮地火時延、故障分析、決策準備等因素，地面干預的最早時機為標稱開機時刻后的4 h。

3.3 能量優(yōu)化策略

為實現(xiàn)能量優(yōu)化，首先分析軌道自然演化的情況?；鹦墙赞D(zhuǎn)向后，探測器長期無動力飛行，與火星的距離如圖6所示。

圖6 近火捕獲未執(zhí)行后探測器無機動飛行期間與火星距離Fig. 6 Distance between probe and Mars with Mars capture not executed

探測器長期飛行下與太陽、火星的相對關系，在日火旋轉(zhuǎn)坐標系下可以明顯體現(xiàn)，如圖7所示。其中，探測器所處位置為距離火星最遠處，超過5億km，即圖6中第三峰值處。

圖7 探測器飛越火星后在日火旋轉(zhuǎn)坐標系下的軌道演化Fig. 7 Sun-Mars rotating coordinate system orbit of probe after Mars flyby

由圖6和圖7及星歷分析可知，2033年10月，探測器將滯后火星一圈（火星繞日6圈，探測器繞日5圈）。此時探測器再次接近甚至進入火星影響球，從而存在再次與火星交會的機會。在長期飛行途中，可以通過增加深空機動，降低近火距離（近火距離小于火星半徑時會撞擊火星）。

以2033年10月附近的近火點高度接近工程設計標稱近火制動高度作為深空機動控制的瞄準目標，對深空機動進行遍歷尋優(yōu)。優(yōu)化變量為開機位置、深空機動次數(shù)（綜合考慮工程可實施性和計算復雜度，定為1～5次），優(yōu)化目標為總速度增量最小。經(jīng)過上述尋優(yōu)，深空機動總速度增量可以限制在100 m/s以內(nèi)。

該策略的特點為：①優(yōu)點：節(jié)省速度增量，近火后仍能按原定策略實施后續(xù)的使命軌道捕獲和進入、下降與著陸（Entry, Descent and Landing，EDL）；②缺點：飛行時間較長（長達12 a），需要考慮探測器長壽命運行、地面長期飛控等問題。

3.4 時間優(yōu)化策略

由于火星近旁轉(zhuǎn)向后，探測器與火星的相位逐漸拉開，若實施盡快交會，需要通過機動消除相位差，軌控需盡早實施。根據(jù)工程技術狀態(tài)，近火制動未開機后最早4 h補充開機的約束，設計了4 h后補充開機。此時探測器已經(jīng)呈沿雙曲線軌道飛離火星的趨勢，時間優(yōu)化控制瞄準的是后續(xù)最近一次近火位置。因此，近火飛越4 h后捕獲控制瞄準目標為繞日飛行下一圈近火高度接近工程設計標稱近火制動高度交會火星?？睾筌壍廊鐖D8所示。

圖8 近火飛越4 h補充控制半年后軌道位置示意圖Fig. 8 Schematic diagram of probe position half year after the 4-hours supplementary control for Mars flyby

上述軌道可以實現(xiàn)探測器于2023年元旦附近與火星再次交會，交會距離可調(diào)。

4 h補充控制仍瞄準標稱近火制動后的遠火點高度，算得速度增量約1 250 m/s?？睾筇綔y器剩余推進劑能夠提供的速度增量約330 m/s，無法實現(xiàn)火星低軌捕獲，但可以實現(xiàn)半長軸10萬km級的環(huán)火高軌捕獲。

該策略的特點：

1）優(yōu)點：及時實施控制，飛行時間相對較短（約2 a）；

2）缺點：前期消耗能量較多，剩余能量無法進入高度較低的環(huán)火軌道，無法實施EDL。

3.5 能量時間代價折中策略

能量和時間是深空軌道控制中的兩個關鍵因素，且可以實現(xiàn)相互制約與轉(zhuǎn)化。若平衡能量和時間，可以考慮折中策略。針對“天問一號”近火飛越的工程背景，結(jié)合圖6和圖7中探測器飛越火星后的軌道自然演化趨勢，12年后再次與火星交會前的中點，即第6年可以作為能量時間代價折中策略分析的關鍵節(jié)點?；诖耍瑥囊韵聝蓚€方面對能量時間代價折中策略開展分析。

1）前6年內(nèi)機動

在前6年，探測器與火星距離總體趨勢逐漸增加。若在此期間實施機動，則需要將探測器遠離火星的趨勢調(diào)整為接近的趨勢?；?.1節(jié)內(nèi)容，此階段已非能量最優(yōu)控制階段，因此需要在時間代價方面具有優(yōu)勢，于是不能再采用通過控后長期飛行實現(xiàn)滯后火星一圈再次交會的方式，而是需要實現(xiàn)探測器在控后直接逐漸接近火星直至再次交會的趨勢。

滿足上述條件的控制在飛越火星后的前6年里與火星交會時間越晚，探測器與火星越遠，所需調(diào)相能力越高，從而導致調(diào)相控制的能量代價越大，與能量優(yōu)化策略相比，速度增量增加km/s量級及以上。

過大的能量代價使得該方案不適合作為優(yōu)選方案。

2）第6～12 年機動

在后6年，結(jié)合圖6和圖7中探測器飛越火星后的軌道自然演化趨勢，探測器因滯后火星半圈以上，與火星距離開始減小。針對此相位差，可行的工程策略為日心調(diào)相策略，即先期實施機動增大探測器日心軌道半長軸，通過降低探測器繞日速度實現(xiàn)調(diào)相，達到火星盡早追上探測器的效果，從而最終滿足探測器的近火交會與捕獲。

然而，上述策略存在以下缺點：

（1）在日心系下，對位于行星軌道的探測器實施滿足本文任務背景下的調(diào)相變軌，能量代價較大；

（2）在此階段實施軌道控制之前，探測器已經(jīng)在近火未捕獲后的軌道上飛行6年以上。相較3.3節(jié)的能量優(yōu)化策略，節(jié)省時間優(yōu)勢已不明顯。相較3.4節(jié)的時間優(yōu)化策略，盡管能量能夠進一步優(yōu)化，但是優(yōu)化范圍有限，總代價仍在1 km/s左右，能耗方面的劣勢更加突出。

在能量和時間代價方面均有劣勢，使得該方案也不適合作為優(yōu)選方案。

上述考慮能量時間代價的策略分析和比較結(jié)果如表1所示。

表1 近火飛越應急軌控策略比較Table 1 Comparison of emergency orbit control strategies for Mars flyby

綜上所述：能量優(yōu)化策略和時間優(yōu)化策略均可以作為首選方案，具體還需要結(jié)合工程需求加以優(yōu)選；在能量優(yōu)化策略和時間優(yōu)化策略以外設計的能量時間代價折中方案，在時間或能量單方面會存在明顯劣勢，不建議作為優(yōu)選方案。

4 結(jié) 論

本文針對可能出現(xiàn)的“天問一號”近火制動未開機、飛越火星的情況，研究了應急控制策略設計方法，在此基礎上設計了多種應急策略，并比較了各種策略之間的優(yōu)缺點，形成了能量優(yōu)化策略和時間優(yōu)化策略可以作為首選方案的量化結(jié)論。

中國首次火星探測任務實際執(zhí)行過程中，近火制動正常順利執(zhí)行。上述近火飛越應急軌控策略雖然未在實際任務中得以應用，但有力保障了探測器近火捕獲在可控情況下的穩(wěn)妥實施。

本文研究應急軌控策略的設計方法和分析結(jié)論能夠為飛控決策和應急控制提供及時有效的技術支持，研究思路和結(jié)論也可擴展至相似背景的其它行星探測任務中。后續(xù)還可以針對普遍飛越主天體的情況，對應急策略設計方法在全面性和通用性方面開展系統(tǒng)深入的研究。