基于護欄性能指標的集成式人工智能模型研究

涂曉威,雷正保

(長沙理工大學 汽車與機械工程學院,湖南 長沙,410114)

公路安全護欄作為一種常用的交通基礎設施,能夠通過自身結(jié)構(gòu)的變形對事故車輛起一定的緩沖能力,確保碰撞最大加速度在安全范圍內(nèi)并且能夠?qū)崿F(xiàn)對車輛的重新導向，同時防止車輛碰撞到道路旁的固定物,如樹、電線桿等。而隨著當今道路交通的不斷發(fā)展,也要求護欄具有更高的防護能力,因此對于護欄進行優(yōu)化設計具有重要的意義[1]。以波形梁護欄為例,護欄設計中主要需要考慮受到?jīng)_擊后波形板、防阻塊和立柱的自身形變等,因為護欄各部件結(jié)構(gòu)尺寸將直接影響護欄的防護能力。而在以往的護欄優(yōu)化設計中大部分是基于設計經(jīng)驗和真實的汽車護欄碰撞數(shù)據(jù)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化[2],少有系統(tǒng)化的優(yōu)化設計方式,其主要原因在于護欄部件的幾何尺寸與各評價指標之間的高度非線性關(guān)系。目前有限元仿真在護欄相關(guān)研究中被廣泛應用,能極大地減少護欄設計的成本與時間,趙建等[3]利用有限元仿真與正交設計結(jié)合得到基本樣本,再將尺寸因素與性能指標結(jié)合進行極差、方差和貢獻率等參數(shù)分析,得到較優(yōu)參數(shù)組合以實現(xiàn)護欄優(yōu)化設計的目的。隨著機器學習在各個領(lǐng)域的廣泛應用,同樣有研究者將代理模型與優(yōu)化算法相結(jié)合進行護欄設計,Yin等[4]使用徑向基函數(shù)(RBF)與多目標遺傳算法(NSGA-II)對護欄防阻塊厚度和η型護欄的柱弓長度尺寸進行優(yōu)化,Hou等[5]利用代理模型與多島遺傳算法(MIGA)對立柱間距和波形梁板厚度進行了尺寸優(yōu)化以提高護欄防護性能,上述研究中的一個關(guān)鍵點在于預測模型的準確性將直接影響護欄設計的復雜性和準確度,但目前對于護欄性能預測沒有具有明顯優(yōu)勢的預測模型,而人工智能模型有著強大的解決非線性問題的能力,但大多數(shù)的研究中均是對單一模型進行少量優(yōu)化來增強模型性能以提高預測效果,而Chou等[6]對比不同人工智能模型在高性能混凝土抗壓強度預測上的應用結(jié)果,發(fā)現(xiàn)復合模型預測精度和穩(wěn)定性高于單一模型。因此本文提出一種用于護欄防護性能指標預測的高性能集成式的強化人工智能模型,使其能對護欄設計起指導作用。

1 模型搭建方法

本文中使用IBM SPSS modeler進行模型的訓練和集成,各個模型基本參數(shù)選用默認值,并結(jié)合十折交叉驗證方法來提高模型的可靠性,選用的單個初始模型分別為支持向量機(SVM)、廣義線性回歸(Genlin)、徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(RBFNN)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)和分類與回歸樹(CART)模型。對各訓練完成后的模型使用預留數(shù)據(jù)樣本進行預測效果對比,選用其中較優(yōu)的模型用于后續(xù)的集成模型構(gòu)建。

1.1 模型基礎理論

1.1.1 SVM

Vapnik[7]首先提出了SVM模型,該模型可應用于分類和回歸問題,在解決非線性問題時可以將特征參數(shù)映射至高維空間中,再使用非線性核函數(shù)構(gòu)造并求解二次規(guī)劃問題。

式中,ω為權(quán)重;b為常數(shù)項;φ(·)為非線性方程,它將特征參數(shù)映射到更高維空間中, ·,·表示在Rn內(nèi)的點積。

SVM使用ε的不敏感損失函數(shù)來度量結(jié)構(gòu)的風險,尋求風險性最小化,因此可以將其轉(zhuǎn)化為式的最小化問題:

上述的優(yōu)化問題可以通過拉格朗日乘數(shù)轉(zhuǎn)化為二次優(yōu)化問題來處理,轉(zhuǎn)化為式:

1.1.2 Genlin

Nelder和Wedderburn[8]提出Genllin模型以使用連接函數(shù)來反應線性預測值和響應變量期望之間的關(guān)系,其較一般線性模型更為靈活,允許響應變量存在誤差。Genlin模型中包含隨機部分、系統(tǒng)部分和連接部分,隨機部分為響應變量Y的概率分布(如正態(tài)、泊松、伽馬、二項和逆高斯分布等),系統(tǒng)部分為線性組合模型,連接部分中連接函數(shù)g(·)將Y的期望值連接到預測值η。

該模型可由式定義:

式中,其中η是線性預測值;O是偏移變量;Xi是自變量;βi是斜率系數(shù);F是Y的分布。

1.1.3 BPNN

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)是通過模擬人腦中的神經(jīng)元,多層元素交互并行連接而成,可以用于得到復雜非線性問題中的內(nèi)部隱藏關(guān)系。反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)是其中被廣泛使用的一種,其包含輸入層、隱含層和輸出層,其通過不斷反向傳播,根據(jù)誤差項調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)重來增強模型效果,隱含層的輸出如式所示:

式中,netk是第k個神經(jīng)元的激勵值;j為前一層神經(jīng)元目的序號;wkj為第k個神經(jīng)元與前一層第j個神經(jīng)元之間的連接權(quán)重;oj為第j個神經(jīng)元的輸出;f(·)為激勵函數(shù),常用sigmoid函數(shù),如式所示:

每個周期中對于權(quán)重wkj的更新如式所示:

式中,t表示當前周期序號; Δwkj(t)表示改變量,通過式表示:

式中,η為學習速率參數(shù);δpj為傳播誤差;α為動量參數(shù)。

1.1.4 RBFNN

RBFNN是由Broomhead和Lowe[9]提出的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡,其與BPNN不同,其隱藏層為RBF神經(jīng)元,是一種局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡。其隱藏層是標量權(quán)重和輸入向量的線型組合,這些向量通過每個節(jié)點中的徑向基函數(shù)進行映射,輸出層生成向量RBFNN的輸出可表示為式:

式中,m為輸出數(shù)目;wjp為第j個基函數(shù)和第p個輸出節(jié)點之間的連接權(quán)重;是徑向基向量,使用高斯函數(shù)表示為式:

1.1.5 CART

CART是Breiman等[10]提出可用于回歸和分類目的的遞歸劃分方法,其為二叉樹,其中包括根節(jié)點、中間節(jié)點和終端節(jié)點?；貧w樹是通過遍歷變量j和對應切分點s,使得式值最小從而得到最優(yōu)切分變量j和切分點s。

式中,R1（j,s）和R2（j,s）表示由切分點s得到的2個特征空間,其中c1和c2為兩個特征空間中輸出y的均值,如式所示:

最終得到回歸樹模型如式所示:

式中,M為空間劃分區(qū)域數(shù)目;Rm為拆分后的特征空間;cm為對應特征空間的輸出;I為判別系數(shù)。

1.2 集成模型的搭建

使用IBM SPSS modeler對上述單個模型進行建模后,對數(shù)據(jù)集進行處理,除一部分樣本作為后續(xù)的檢驗樣本外,其余樣本根據(jù)十折交叉驗證方法,隨機分為10組,在每次訓練中將其中9組作為訓練集,余下一組作為測試集,共經(jīng)過10輪次訓練,且每次模型訓練過程中的訓練集和測試集都與其他輪次中不同,將其中預測效果最佳的一次模型作為最后訓練所得模型,用于后續(xù)的模型對比和集成模型搭建。

對于使用同一個數(shù)據(jù)集訓練得到的這些單個模型,挑選出其中最優(yōu)的3種模型進行集成,從而得到4種集成模型,其集成方法在數(shù)學上的表示為對應于d維預測變量X和一維響應Y。各指定的算法均生成一個估計函數(shù)f（·）,而集成函數(shù)fe（·）是通過各單個函數(shù)的線性組合獲得的,如式所示:

式中,n為估計函數(shù)個數(shù);ci為估計函數(shù)fi（·）的線性組合系數(shù)。

式中,fe（·）為集成模型,X為d維預測變量,表示護欄的幾何尺寸組合,Y為一維響應,本文中為加速度值。

綜上,集成模型的搭建流程如圖1所示。后續(xù)將使用上述預留檢驗樣本來對所有模型進行預測效果的探究。

圖1 集成模型搭建流程圖

2 數(shù)據(jù)準備及模型評價指標

2.1 數(shù)據(jù)來源

現(xiàn)有法規(guī)中對于護欄的評價指標有多個方面[11],加速度值是其中十分重要的性能指標,為了更好的進行對比,數(shù)據(jù)集中的護欄評價指標均為加速度。為了保證本文中的模型對比具有可靠性,本文采用的數(shù)據(jù)均來自現(xiàn)已發(fā)表的文獻,且這些文章中所用模型的有效性均在原文中得到驗證。

數(shù)據(jù)集1由Yin等[4]研究所得,該研究中主要以RBF模型為基礎,以η型波形梁護欄為研究目標,使用波形板厚度t和η型立柱外伸長度L兩個特征參數(shù)對護欄性能指標進行預測(特征參數(shù)對應至護欄結(jié)構(gòu)的示意圖如圖2所示),該研究中將碰撞過程中車輛的質(zhì)心加速度換算得到的乘員的最大加速度值作為重要指標。其中樣本集采用全因子設計所得。

圖2 數(shù)據(jù)集1對應的護欄整體及特征參數(shù)

數(shù)據(jù)集2由Hou等[5]研究所得,該研究主要是對護欄立柱間距x1和波形梁板厚度x2對護欄整體性能的影響進行了研究(特征參數(shù)對應至護欄結(jié)構(gòu)的示意圖如圖3所示),文中使用超拉丁立方采樣方法構(gòu)建樣本集,使用RBF-MQ模型對車輛碰撞過程中的質(zhì)心加速度值進行預測。

圖3 數(shù)據(jù)集2對應的護欄整體及特征參數(shù)

2.2 模型評價指標

為了評估預測模型的準確性,各研究中均使用了相應的模型預測評價指標,數(shù)據(jù)集1的對應研究中,研究者采用最大相對誤差絕對值(MARE)和均方根誤差(RMSE)作為評價指標,可以分別通過式和得到:

式中,y為實際加速度值;y′為預測加速度值。

式中,n為樣本數(shù)目,i= 1 ,2,...,n;y為實際加速度值;y′為預測加速度值。

數(shù)據(jù)集2對應研究中同樣使用了MARE值作為評價指標之一,另一個評價指標為相對平均絕對誤差(RAAE),可以通過式得到:

式中,n為樣本數(shù)目,i= 1 ,2,...,n;y為實際加速度值;y′為預測加速度值。

為了綜合多個評價指標來反映各模型的預測準確性,本文中提出使用綜合滿意度(CS)來對比在相同數(shù)據(jù)集的輸入下不同模型的預測性能,可以通過式得到:

式中,m為評價指標數(shù)目,i= 1 ,2,...,n;Ii為某個模型的評價指標i的值;min(Ii(x) )為所有模型評價指標值中的最小值;max(Ii(x) )為所有模型評價指標值中的最大值。

在后續(xù)的預測對比中,不同模型使用某一數(shù)據(jù)集進行對比時,使用與該數(shù)據(jù)集來源文獻中的相同評價指標進行對比,并增加CS值作為綜合評定指標,CS值越接近于0,表示對應模型的預測效果越好。

3 模型對比分析

在本節(jié)中,將對上述選用的5種單個模型的預測結(jié)果進行比較,后續(xù)再將該結(jié)論與集成模型的預測效果進行比較。

3.1 試驗結(jié)果

如表1所示,根據(jù)模型預測評價指標(18)-(21)對各單個人工智能模型的預測結(jié)果進行了對比。由表1可知,對于數(shù)據(jù)集1,BPNN模型、RBFNN模型和Genlin模型的CS值分別為0、0.399和0.553,優(yōu)于其他2種模型,因此將使用這3種模型用于后續(xù)的集成模型搭建。由表2可知,數(shù)據(jù)集1對應的4種集成模型中性能最優(yōu)的為RBFNN+BPNN+Genlin模型,其MARE和RMSE值也優(yōu)于對應的3種單個模型,具有更好的預測性能。而對于數(shù)據(jù)集2而言,Genlin、BPNN和RBFNN模型的綜合性能較優(yōu),CS值分別為0.011、0.023和0.490,相應的可以得到表2中的各數(shù)據(jù),其中RBFNN+BPNN+Genlin模型的MARE值和RAAE值優(yōu)于其他集成模型和其對應的3種單個模型。

表1 單個模型性能對比

表2 集成模型性能對比

3.2 模型比較

近年來,許多學者也開始使用機器學習來協(xié)助護欄設計,而提高模型預測精度則是能夠有效提高開發(fā)效率的重點,因此本文中將根據(jù)表1和表2的結(jié)果,將其與對應數(shù)據(jù)來源文章中所提出的預測模型進行比較。各數(shù)據(jù)集中研究者使用的最終模型的性能指標值如表3所示,數(shù)據(jù)集1對應的研究者使用RBF模型進行護欄性能預測,并使用MARE和RMSE作為性能指標,其結(jié)果分別為8.790和4.754,數(shù)據(jù)集2對應的各項數(shù)據(jù)為研究者使用RBF-MQ模型得到,并以MARE和RAAE作為評判指標。

表3 數(shù)據(jù)來源研究中所用的模型性能

使用各對應數(shù)據(jù)集進行預測,原文章所使用模型、最優(yōu)單個模型和最優(yōu)集成的預測精度對比如表4所示,由表4可知,集成模型具有更高的預測精度,各項模型指標值(MARE、RMSE、RAAE)降低24%～58.9%。以數(shù)據(jù)集2為例,集成模型(RBNNF+BPNN+Genlin)的MARE和RAAE值較單個模型降低58.9%和49.2%,較原文中的預測模型降低24.2%和36.9%。

表4 集合模型的性能提升比例

由表3和表4可知,集成模型具有更高的預測性能,與之前的研究不同,本研究使用了十折交叉驗證方法來確保模型具有良好的泛化能力,因此使用決定系數(shù)R來驗證模型的可信度[6],由式可得。

式中,n為樣本數(shù)目,i= 1 ,2,...,n;y為實際加速度值;y′為預測加速度值。

各組數(shù)據(jù)集對應的最優(yōu)單個模型、集成模型和原文中所用模型的決定系數(shù)對比如圖4所示,集成模型的決定系數(shù)均大于0.9,且最優(yōu)集成模型的決定系數(shù)最接近1,因此表明所得的模型具有較高的可信度,并且結(jié)合上文中的結(jié)論,本文中提出的集成模型的預測準確性優(yōu)于目前相關(guān)文獻研究中所用模型。

圖4 各數(shù)據(jù)集對應模型決定系數(shù)對比

4 結(jié)論

本文針對目前缺少一個具有明顯優(yōu)勢的高精度和高泛用性的預測模型來形成系統(tǒng)的高效護欄設計方法這一問題,引入集成式人工智能模型來進行護欄性能的預測,高性能預測模型配合優(yōu)化算法能夠極大地減少護欄設計成本并系統(tǒng)化設計方式,具有很強的工程意義。在本文中主要對集成模型性能方面進行了探究。

文中對單個模型訓練時使用了十折交叉驗證方法,提高了模型的泛化能力,并通過綜合滿意度對單個模型性能進行了判斷,挑選出較優(yōu)單個模型并使用集成函數(shù)得到集成模型。通過使用現(xiàn)有研究中的數(shù)據(jù)集對集成模型在護欄性能預測方面的有效性進行了驗證,再通過對比單個模型、現(xiàn)有研究中的模型和集成模型,發(fā)現(xiàn)集成模型具有明顯優(yōu)勢,RBFNN+BPNN+Genlin模型各項指標值較現(xiàn)有研究中所使用模型提升24%-58.9%,具有更強的魯棒性和更高的預測精度。