地方高校數(shù)學(xué)分析SPOC混合式教學(xué)模式的探索

鄒慶云,向緒言,張華

(湖南文理學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,湖南 常德,415000)

2012年以來,隨著MOOC在中國(guó)的蓬勃發(fā)展,以網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)為基礎(chǔ)、以開放式課程為平臺(tái),不僅帶來了教學(xué)理念和教學(xué)技術(shù)的更新,而且促進(jìn)了教學(xué)模式的改革[1]。然而,MOOC存在一定的缺陷,主要表現(xiàn)在高成本、高投入、開放式的學(xué)習(xí)、缺少成功的商業(yè)模式以及單一的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方式對(duì)于理論性較強(qiáng)的專業(yè)課程來說更加具有挑戰(zhàn)性等。由于缺乏線下的交流研討和全過程督促與管理,學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果不太理想[2-3]。于是,加州大學(xué)伯克利分校的福克斯教授提出SPOC[4],它克服了MOOC存在的主要弊端。從MOOC到SPOC的發(fā)展,能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合,為學(xué)生由淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變提供了環(huán)境與條件、資源與內(nèi)容、方法和策略[5]。所以,SPOC采用學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行線上學(xué)習(xí),線下與教師和學(xué)習(xí)小組研討,實(shí)現(xiàn)部分課堂的翻轉(zhuǎn)[6-7]。2020年,教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》,明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略,要落實(shí)立德樹人根本任務(wù),必須把價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)融為一體[8]。文獻(xiàn)[9-10]研究了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng),文獻(xiàn)[11-14]研究了高等數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)的意義、方法和途徑等。

數(shù)學(xué)分析采用SPOC混合式課程教學(xué)有利于初等數(shù)學(xué)知識(shí)與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接,有利于思政元素的融入,也有利于構(gòu)建更為合理的教學(xué)評(píng)價(jià)體系。

1 地方院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一,它以微積分為主要內(nèi)容,包括一元和多元函數(shù)的極限、連續(xù)、微分和積分以及級(jí)數(shù)等,課程具有理論性強(qiáng)、知識(shí)體系廣、計(jì)算復(fù)雜度高、知識(shí)聯(lián)系緊密等特點(diǎn),同時(shí)教學(xué)時(shí)數(shù)多、持續(xù)學(xué)期長(zhǎng)、學(xué)生獲取學(xué)分也多。

部分地方院校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)表現(xiàn)出的一些問題:(1)學(xué)生停留在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維定勢(shì)中。由于學(xué)生長(zhǎng)期受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響,學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性,被動(dòng)接受教師知識(shí)的灌輸。數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)方法與初等數(shù)學(xué)有很大的區(qū)別,學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維定勢(shì)不太適合數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)。(2)在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程中,師生過度關(guān)注知識(shí)的教學(xué),而忽視數(shù)學(xué)知識(shí)與人文知識(shí)、社會(huì)知識(shí)的融合。數(shù)學(xué)分析主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,在培養(yǎng)的過程中還需要豐富的人文底蘊(yùn),如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)融入社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展等。(3)課程教學(xué)評(píng)價(jià)方式不健全。有些學(xué)校建立的數(shù)學(xué)分析的教學(xué)評(píng)價(jià)方式為期末卷面成績(jī)(占70%)+平時(shí)成績(jī)(占30%)的模式。這種評(píng)價(jià)方式導(dǎo)致某些學(xué)生偏離了數(shù)學(xué)分析的培養(yǎng)目標(biāo),專注于做題,應(yīng)付考試,而不注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。并且,地方院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不強(qiáng)、抽象思維欠缺、教學(xué)班級(jí)人數(shù)偏多,這些都對(duì)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)提出了更大的挑戰(zhàn)。

2 數(shù)學(xué)分析SPOC混合式教學(xué)模式的實(shí)施策略

在一流本科課程建設(shè)的背景下,很多學(xué)校從政策和經(jīng)費(fèi)上支持教師打造“金課”,組建優(yōu)秀的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，以課程帶動(dòng)教學(xué)模式改革。如我校數(shù)理學(xué)院組建的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)以年輕的博士居多,師資較為雄厚,多次參加微課、摹課的培訓(xùn),熟悉相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源的開發(fā),其中有2位老師先后獲得全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽國(guó)家級(jí)二等獎(jiǎng),這為SPOC混合式教學(xué)提供了良好的條件。

要實(shí)施好SPOC在線教學(xué),豐富便捷的在線教學(xué)資源是基礎(chǔ)、形式多樣的在線互動(dòng)交流是關(guān)鍵、注重過程的教學(xué)評(píng)價(jià)方式是保證。

2.1 注重在線教學(xué)資源的建設(shè)

(1)加強(qiáng)知識(shí)的面—線—點(diǎn)的分解。根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo),整合教學(xué)內(nèi)容,進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的分解。以數(shù)學(xué)分析(二)為例,主要是兩大部分:積分與級(jí)數(shù)。積分包括不定積分和定積分,不定積分重點(diǎn)是積分方法;定積分又分為正常積分與反常積分,正常積分重點(diǎn)是定義、性質(zhì)和應(yīng)用;反常積分和級(jí)數(shù)一樣,重點(diǎn)是性質(zhì)和判別方法。對(duì)于屬于教學(xué)目的是了解、理論性不太強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn),課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)制作微視頻,發(fā)布線上學(xué)習(xí)任務(wù),配套有梯度的練習(xí)題。例如,在不定積分中,原函數(shù)與積分公式、換元法和分部積分法等知識(shí)點(diǎn)可以作為線上教學(xué)。對(duì)其他知識(shí)點(diǎn)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)同時(shí)制作了數(shù)學(xué)分析電子教案、多媒體課件和數(shù)學(xué)分析習(xí)題集(補(bǔ)充習(xí)題、研討習(xí)題等),整理課后習(xí)題答案以及適合學(xué)生知識(shí)層面的相關(guān)論文庫(kù),以供學(xué)生閱讀學(xué)習(xí),拓寬其知識(shí)面。

(2)注重已有課程資源的利用。在重視數(shù)學(xué)分析網(wǎng)絡(luò)資源開發(fā)的同時(shí),應(yīng)該注重相關(guān)課程資源的利用,這樣可以節(jié)約大量的時(shí)間、精力和經(jīng)濟(jì)成本。課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)精選了名校名師的部分課程資源,如,北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、華東師范大學(xué)的數(shù)學(xué)分析公開課等。另外,還選擇小部分英語教學(xué)的資源,如精選諾丁漢大學(xué)數(shù)學(xué)分析公開課。

(3)注重融入思政元素。在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中將知識(shí)傳授和思想引領(lǐng)相結(jié)合,注重融入思政元素。微積分是數(shù)學(xué)分析的核心內(nèi)容,是人類智慧和文明的結(jié)晶,推動(dòng)著科學(xué)和技術(shù)的迅速發(fā)展。課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)深挖大量的德育元素,把數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)的典型應(yīng)用以及社會(huì)熱點(diǎn)問題等融入教學(xué)過程中,有利于培養(yǎng)學(xué)生家國(guó)情懷、科學(xué)精神和職業(yè)道德素養(yǎng)。以級(jí)數(shù)斂散性這一節(jié)為例,首先引入劉徽發(fā)明的割圓術(shù),然后介紹祖沖之利用割圓術(shù)求得精確到小數(shù)點(diǎn)第7位的π值,這一結(jié)果至少比歐洲早1 000年,這樣激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)主義精神。同時(shí)注意到級(jí)數(shù)發(fā)散到+∞,然而通項(xiàng)1/n→0(n→+∞) ,這里蘊(yùn)含著“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海”的人生哲理。在課前發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)卡:(1)編寫小程序計(jì)算該級(jí)數(shù)的部分和,思考能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律;(2)查閱文獻(xiàn)資料,討論調(diào)和級(jí)數(shù)的性質(zhì)。收集學(xué)習(xí)小組反饋的信息后,主要有3個(gè)發(fā)現(xiàn):(1)部分和是單調(diào)遞增且無界的;(2)通項(xiàng)是單調(diào)遞減的,所以對(duì)于相同的項(xiàng)數(shù)的增量,部分和的增量反而是減少的;(3)可以得到其中,ν≈0.577 215 665為歐拉常數(shù),數(shù)值計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同項(xiàng)數(shù)的計(jì)算結(jié)果

2.2 注重在線交流互動(dòng)、督促與管理

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力有差異性,如何提高線上的學(xué)習(xí)效果是教師關(guān)注的焦點(diǎn)之一。課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)以問題為牽引注重師生的在線交流,教師發(fā)起討論,激勵(lì)學(xué)生利用SPOC平臺(tái)提出疑問、發(fā)表觀點(diǎn),主動(dòng)參與討論,引導(dǎo)學(xué)生深層次理解和掌握知識(shí)。這不僅增強(qiáng)了學(xué)生的問題意識(shí),而且激發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑批判意識(shí)。除了注重在線交流互動(dòng)外,還建立了學(xué)生的管理與約束機(jī)制。例如,通過平時(shí)的學(xué)習(xí)記錄,評(píng)選“學(xué)習(xí)之星”,加強(qiáng)對(duì)表現(xiàn)較差的學(xué)生的教育與輔導(dǎo)。成立學(xué)習(xí)小組,采取“差異化”分組的原則,組長(zhǎng)負(fù)責(zé)幫助學(xué)習(xí)困難的同學(xué)參加研討活動(dòng)。為了加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性,要求學(xué)生完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。通過任務(wù)驅(qū)動(dòng),學(xué)生主動(dòng)完成知識(shí)構(gòu)建,實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的深度理解與內(nèi)化,增進(jìn)自我反思。例如,圓、三角形等平面圖形,面積有限周長(zhǎng)也有限,那有沒有“面積有限,周長(zhǎng)無限的平面圖形”?

針對(duì)這個(gè)問題學(xué)生通過調(diào)查研究,不僅掌握了級(jí)數(shù)斂散性的判定方法,而且初步了解分形理論,拓展了知識(shí)面。

2.3 注重多元化的教學(xué)評(píng)價(jià)方式

教育的目的是為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,因此需要建立促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)評(píng)價(jià)體系。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式主要是教師對(duì)學(xué)生的單向評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)方式比較單一,主要采用“一考定終身”,這樣忽視了學(xué)生的個(gè)體差異與個(gè)體發(fā)展需求,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的了解也不全面。所以,數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)體系除了考查對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握之外,還要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與態(tài)度、參與教學(xué)活動(dòng)的積極性以及在學(xué)習(xí)過程中的思維能力、團(tuán)隊(duì)精神和提出問題的能力等。這要求教師以數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)目標(biāo)為主線,重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià),構(gòu)建多元化評(píng)價(jià)模式。數(shù)學(xué)分析SPOC混合式教學(xué)評(píng)價(jià)方式堅(jiān)持終結(jié)性、過程性和表現(xiàn)性相結(jié)合的原則,如,最終可將課程成績(jī)?cè)O(shè)定為期末測(cè)試占70%,平時(shí)的考勤、作業(yè)和線上學(xué)習(xí)的情況占20%,學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、團(tuán)隊(duì)精神和交流表達(dá)能力等占10%。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效果。

3 結(jié)束語

在一流課程建設(shè)的背景下,數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)在完善教學(xué)目標(biāo)、修訂教學(xué)內(nèi)容、融入思政元素、加強(qiáng)課程資源建設(shè)、實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)改革等方面進(jìn)行一系列實(shí)踐與探索,通過課程建設(shè)來促進(jìn)教學(xué)模式的改革。網(wǎng)絡(luò)資源的建設(shè)上采取了自建、利用和改進(jìn)相結(jié)合的原則,教學(xué)評(píng)價(jià)注重終結(jié)性、過程性和表現(xiàn)性相結(jié)合。SPOC線上線下混合式教學(xué)不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高了教學(xué)效果,促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)內(nèi)化及知識(shí)建構(gòu),而且培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、團(tuán)隊(duì)精神和創(chuàng)新精神,提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量。