端部設(shè)肋方鋼管混凝土柱抗震構(gòu)造措施及塑性鉸

肖沖， 羅靚， 呂輝*

(1.南昌航空大學(xué)土木建筑學(xué)院， 南昌 330063； 2.江西省智慧建筑工程研究中心， 南昌 330063)

相比普通鋼筋混凝土柱，鋼管混凝土柱具有不需支模、施工簡便、經(jīng)濟效益高等優(yōu)勢，被廣泛用于高層和超高層建筑中。已有試驗研究發(fā)現(xiàn)[1-3]，鋼管混凝土框架柱在地震荷載作用下，柱端鋼管容易發(fā)生局部屈曲，從而削弱柱的抗震性能。為了延緩柱端鋼管的局部屈曲，提高柱的極限承載力、延性和耗能能力，中外學(xué)者提出了一系列加固措施，如柱外外側(cè)貼焊鋼板，柱內(nèi)布置栓釘、加勁肋等。王家富等[4]對3根外貼鋼板L形鋼管混凝土柱進行了擬靜力試驗，試驗結(jié)果表明:隨外貼鋼板的面積增大，柱的極限承載力與位移延性系數(shù)最大可分別提高26.6%、13.2%；Wang等[5]對9個設(shè)置了栓釘?shù)姆戒摴芑炷林M行了擬靜力試驗，試驗研究表明：小軸壓比下，設(shè)置栓釘可顯著改善鋼管的局部屈曲；大軸壓比下，對鋼管的局部屈曲影響較小；增加內(nèi)部栓釘后，極限承載力和延性系數(shù)分別提高了19.3%、13%。汪夢甫等[6]提出柱端部設(shè)置縱向加勁肋的構(gòu)造措施，對3根端部帶肋方鋼管混凝土柱進行了擬靜力試驗，試驗研究表明：相比于普通方鋼管混凝土柱，端部設(shè)置縱向加勁肋柱的滯回曲線更為飽滿，骨架曲線下降更平緩，極限承載力提高了24%，延性系數(shù)增大了51.3%，抗震性能顯著提高，效果最好。

許多學(xué)者在試驗的基礎(chǔ)上，對鋼管混凝土柱進行了數(shù)值模擬和參數(shù)分析，主要采用ANSYS[7]、OpenSEES[8]、ABAQUS[9]等有限元軟件進行。目前數(shù)值模擬主要側(cè)重于分析柱的荷載、位移、變形等宏觀指標，而對應(yīng)力-應(yīng)變和能量等細觀指標研究較少。地震往復(fù)荷載作用于建筑結(jié)構(gòu)而引起構(gòu)件損壞甚至結(jié)構(gòu)整體倒塌，其本質(zhì)是一種能量的輸入與耗散，因此需對耗能機制進一步研究。此外，在地震作用下，由于彎矩較大，框架結(jié)構(gòu)中的柱端通常發(fā)生較大的塑性變形，這可能進一步發(fā)展為塑性鉸，在框架柱的設(shè)計中，應(yīng)加強塑性鉸區(qū)域的約束，以提高柱的抗震性能。因此，有必要進一步明確塑性鉸區(qū)的長度。

基于此，現(xiàn)開展以下工作：

(1)采用ABAQUS有限元軟件建立端部設(shè)肋方鋼管混凝土柱的三維實體模型，在試驗驗證的基礎(chǔ)之上，進一步建立多個足尺模型進行參數(shù)分析，探討含肋率和加勁肋高度對承載力、延性、耗能的影響，提出不同軸壓比下柱的合理含肋率和合理肋高等抗震構(gòu)造措施。

(2)分析峰值荷載時鋼管的縱向受壓應(yīng)變與屈服應(yīng)變之間的比值關(guān)系，提出以鋼管應(yīng)變作為塑性鉸出現(xiàn)的判定方法，并進一步提出考慮軸壓比和含肋率2個參數(shù)影響的塑性鉸長度計算公式。

1 試驗驗證

1.1 試驗概況

有限元分析以汪夢甫等[6]完成的端部設(shè)肋方鋼管混凝土柱抗震試驗為原型，示意如圖1所示，對其進行擬靜力分析。鋼管和加勁肋都為Q235鋼，屈服強度fy=269.5 MPa，極限強度fu=389.6 MPa，彈性模量Es=182.2 GPa。核心混凝土為C40，立方體抗壓強度fcu=38.6 MPa。鋼管的尺寸為B×D×t×L=250 mm×250 mm×4 mm(另有6 mm、10 mm)×1 500 mm，B、D、t、L分別為鋼管的長度、寬度、厚度、計算長度。加勁肋的厚度t、寬度b、肋高H分別為4 mm(另有6 mm、10 mm，與鋼管厚度相同)、50 mm、500 mm。

圖1 試驗試件圖Fig.1 Test specimen diagram

1.2 有限元模型

1.2.1 本構(gòu)關(guān)系

混凝土采用塑性-損傷本構(gòu)模型，基本參數(shù)設(shè)置如表1所示，骨架曲線采用Ding等[10]提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系統(tǒng)一計算式，即

表1 ABAQUS軟件中混凝土的基本參數(shù)Table 1 Values of basic parameters of concrete in ABAQUS software

(1)

式(1)中的參數(shù)如表2所示，損傷變量采用Ding等[11]提出的基于彈性模量損傷的計算值，取受壓剛度復(fù)原因子Wc=0.8，受拉剛度復(fù)原因子Wt=0.2。鋼管和加勁肋采用Ding等[11]提出的ABAQUS中參數(shù)表示的混合強化模型，以反映鋼材的屈服面及包辛格效應(yīng)。模型的6個參數(shù)如表3所示。

表2 ABAQUS軟件中混凝土的骨架曲線參數(shù)Table 2 Parameters of concrete skeleton curve in ABAQUS software

表3 ABAQUS有限元軟件中鋼材相關(guān)參數(shù)Table 3 Relevant parameters for steel in ABAQUS

1.2.2 界面模擬及網(wǎng)格劃分

有限元模型的界面設(shè)置為：①加勁肋與鋼管合并，合并后加勁肋內(nèi)置于核心混凝土中；②鋼管與核心混凝土設(shè)置庫倫摩擦型接觸，包括切線方向的黏結(jié)滑移與法線方向的硬接觸，切線方向的接觸列式為罰函數(shù)，摩擦系數(shù)取0.5；③蓋板與柱頂綁定。單元及網(wǎng)格劃分如表4所示，有限元模型如圖2所示。

圖2 端部設(shè)肋有限元模型Fig.2 FE model with stiffeners at the end

表4 單元類型與網(wǎng)格劃分技術(shù)Table 4 Unit type and meshing technology

1.2.3 加載方式與邊界條件

采用與試驗一致的邊界條件：擬靜力試驗中試件底部嵌固在剛性混凝土底座上，故模型在X、Y、Z方向的位移和轉(zhuǎn)角均設(shè)置為0。加載方式與試驗相同，共設(shè)置兩個分析步，分析步類型均為靜力通用，包括：①將恒定軸壓力以壓強(軸壓力/蓋板面積)的形式施加在柱頂蓋板上，施加時間為1 s，并傳遞到第2個分析步；②對柱頂施加水平往復(fù)位移，位移加載制度同文獻[6]，邊界條件和加載方式如圖3所示。

圖3 邊界條件與加載方式Fig.3 Boundary conditions and loading modes

1.3 模型驗證

圖4對比了有限元荷載-位移滯回曲線、荷載-位移骨架曲線與試驗曲線，可見：有限元的荷載-位移滯回曲線略飽滿，這是由于在混凝土本構(gòu)關(guān)系中未考慮到混凝土的微小裂縫閉合。但峰值承載力接近，差異僅為7.8%、4.3%及2.3%，因此，建立的有限元模型精度較高。

圖4 有限元荷載-位移滯回曲線及骨架曲線與試驗曲線對比Fig.4 Comparison of FE and test load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

2 參數(shù)分析

2.1 足尺模型

基于上述有限元建模方法，進一步建立了30個足尺模型進行參數(shù)分析。模型的尺寸為B×D×t×L=500 mm×500 mm×4 mm×2 000 mm，截面含鋼率ρs=As/(As+Ac)均為0.05，As、Ac分別為鋼管、核心混凝土的面積。鋼管的屈服強度fy包括345、420 MPa，核心混凝土立方體抗壓強度包括40 MPa(fc=29.6 MPa)、80 MPa(fc=66.4 MPa)，且加勁肋的屈服強度、厚度都與鋼管相同，b為加勁肋寬度，H為加勁肋高度，如果H=2 000 mm，則表示加勁肋通長布置。含肋率ρsv的計算式為ρsv=Asv/As，其中Asv為加勁肋的橫截面積。足尺模型的詳細參數(shù)如表5所示，圖5所示為典型的足尺有限元模型，鋼管、混凝土、加勁肋均采用實體單元(C3D8R)，網(wǎng)格尺寸均為100 mm。

表5 足尺模型參數(shù)表Table 5 Full-scale model parameter table

圖5 足尺有限元模型Fig.5 Full-scale finit element model

加載制度按《建筑抗震試驗規(guī)程JGJ/T 101—2015》[12]設(shè)置2個分析步：①在柱頂施加恒定軸壓力，時間為1 s，并傳遞到分析步2;②進行水平往復(fù)加載，水平位移統(tǒng)一取為(1,2,3,4,5,6～10)×10 mm，時間為40 s，如圖6所示。

圖6 屈服后位移加載制度Fig.6 Displacement loading system after yielding

2.2 含肋率的影響

2.2.1 滯回性能

以CFT、1、2、3、4、9、10、11、12、15足尺模型為

例，典型軸壓比下9個模型的荷載-位移滯回曲線及骨架曲線如圖7所示，可見：

(1)軸壓比n=0.2時，3個模型的荷載-位移滯回曲線都呈飽滿的梭形[圖7(a)]。圖7(d)的骨架曲線表明，相比較于無肋鋼管混凝土柱，含肋率ρsv=0.2及ρsv=0.4時，峰值荷載可分別提高17%、31%，彈性剛度(第1圈的荷載/位移，kN/mm)可分別提高16.7%、26.8%。但由于骨架曲線都沒有明顯下降段，破壞位移與破壞位移角均為100 mm、1/20，超過了位移角限值1/50[13]，故小軸壓比下(n=0.2)可不設(shè)置加勁肋。

(2)軸壓比n=0.5時，由于較大的軸壓力作用，無肋鋼管混凝土柱(CFT-4)在位移達到30 mm時滯回曲線發(fā)生畸變，承載力瞬間下降，直至最后壓壞[圖7(b)]。含肋率ρsv=0.2(CFT-9)及0.4(CFT-10)的柱，由于設(shè)置了加勁肋，延緩了鋼管屈曲，荷載-位移滯回曲線呈梭形。圖7(e)骨架曲線表明：相比較于無肋鋼管混凝土柱(CFT-4)，含肋率ρsv=0.2(CFT-9)及0.4(CFT-10)的柱，峰值荷載分別提高了29%、54%，峰值位移無變化，彈性剛度(第1圈的荷載/位移，kN/mm)可分別提高23%、37.1%，破壞荷載分別提高了28.9%、49.7%，破壞位移分別提高了100%、166.7%，如圖7(e)骨架曲線所示。

(3)軸壓比n=0.8時，大軸壓力作用下無肋鋼管混凝土柱(CFT-11)在位移達到10 mm時發(fā)生脆性破壞，柱的承載力迅速下降[圖7(c)]。如圖7(f)骨架曲線所示，相比較于無肋鋼管混凝土柱，含肋率ρsv=0.2(CFT-12)及0.4(CFT-15)的柱，峰值荷載分別提高了51.7%、145.5%，峰值位移分別提高了100%，彈性剛度(第1圈的荷載/位移，kN/mm)可分別提高46.9%、86.9%，破壞荷載分別提高了51.7%、108.7%，破壞位移分別提高了100%、300%。

圖7 荷載-位移滯回曲線及骨架曲線Fig.7 Load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

2.2.2 塑性耗能

由2.2.1節(jié)可知：小軸壓比(n=0.2)下，鋼管混凝土柱可不設(shè)置加勁肋?；诖?，分析中軸壓比(n=0.5)與大軸壓比(n=0.8)作用下，不同含肋率對柱的塑性耗能機制的影響。總塑性耗能值包括鋼管、混凝土、加勁肋三者的塑性耗能值之和，都取峰值荷載下降至85%時，即加載結(jié)束時刻。軸壓比為0.5時含肋率為0、0.2、0.4的加載結(jié)束時刻分別為13、25、33 s，軸壓比為0.8時含肋率為0、0.2、0.4的加載結(jié)束時刻分別為7、9、17 s。圖8、圖9分別給出了軸壓比n為0.5、0.8時，柱的塑性耗能-時間歷程曲線、塑性耗能值及塑性耗能占比。可知：

圖8 n=0.5不同含肋率下塑性耗能時程曲線Fig.8 Plastic energy consumption time history curve with different stiffeners ratio at n=0.5

圖9 n=0.8不同含肋率下塑性耗能時程曲線Fig.9 Plastic energy consumption time history curve with different stiffeners ratio at n=0.8

(1)n=0.5時，當含肋率ρsv越高，柱的延性提高，加載時間由13 s增加至25 s和34 s，總塑性耗能值明顯增大，而核心混凝土的塑性耗能占比逐漸減小，由59%下降到37.6%、24.8%，不易被壓碎，而鋼管和加勁肋作為延性材料，承擔了更多的塑性耗能，使得柱的延性得到了改善。

(2)n=0.8時，含肋率ρsv=0、0.2時，較大的軸壓力使得鋼管瞬間被壓垮，兩者均發(fā)生脆性破壞。相比較于前兩種，含肋率ρsv=0.4的柱，延性更好，加載時間由7、9 s增加到17 s，總塑性耗能值有一定幅度的增加，混凝土的塑性耗能占比由68%減小為64.32%、52.90%，鋼管和加勁肋的塑性耗能占比相應(yīng)增大，使得柱的延性提高。

2.3 肋高的影響

本節(jié)分析n=0.5、含肋率ρsv=0.2時，肋高H為250、500、1 000、1 500、2 000 mm及n=0.8，含肋率ρsv=0.4時，肋高H為1 000、1 500、2 000 mm柱的荷載-位移滯回性能。8個足尺模型的荷載-位移滯回曲線及骨架曲線對比如圖10所示，可知：

(1)n=0.5時，各模型的荷載-位移滯回曲線飽滿[圖10(a)]。圖10(c)骨架曲線表明：試件肋高H由250 mm增大到500 mm時，試件的峰值荷載提高了8%，峰值位移與破壞位移無變化。肋高H由250 mm增大為1 000 mm時，峰值荷載提高了19%，峰值位移無變化，破壞位移由40 mm增大為60 mm，柱的延性與承載力有所提高。肋高H=1 000、1 500、2 000 mm的3條滯回曲線幾乎重合，表明當肋高增大至1 000 mm后，加勁肋高度對柱的抗震性能影響較小。

(2)n=0.8時，肋高H=1 000 mm時，水平位移達到了20 mm后，柱發(fā)生了脆性破壞，滯回曲線發(fā)生了嚴重畸變，當H增大至1 500、2 000 mm時，柱的滯回曲線略飽滿[圖10(b)]。圖10(d)骨架曲線表明，相比于肋高H=1 000 mm時，肋高H為1 500 mm的峰值荷載提高了9.8%，峰值位移無變化，破壞位移提高了100%，肋高H再由1 500 mm增大到2 000 mm時，兩條滯回曲線幾乎重合，故不需增大。

圖10 荷載-位移滯回曲線及骨架曲線Fig.10 Load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

3 抗震構(gòu)造措施及塑性鉸

3.1 抗震構(gòu)造措施

3.1.1 合理含肋率ρsv

為確定柱的合理含肋率，選取材料的強度匹配包括Q345+C40與Q420+C80，此時加勁肋通長布置。以Q345+C40為例，圖11所示為不同的n和含肋率ρsv的破壞位移角與極限承載力，可知：

圖11 不同含肋率ρsv對位移角與極限承載力的影響Fig.11 The influence of different stiffeners ratio ρsv on displacement angle and ultimate bearing capacity

(1)當柱的破壞位移角達到極限位移角1/50[13]時，相應(yīng)的含肋率ρsv為合理含肋率，即n為0.2、0.5、0.8時，合理ρsv分別為0、0.2、0.4。

(2)當n=0.2時，增大含肋率ρsv對柱的極限承載力有一定提高，而n為0.5、0.8時，增大ρsv能有效提高柱的極限承載力。表6所示為2種強度匹配不同軸壓比下的合理含肋率。

表6 2種強度匹配不同軸壓比下的合理含肋率Table 6 Reasonable stiffener ratio under two different strength matching different n

3.1.2 合理的肋高H

圖12所示為Q345+C40和Q420+C80兩種強度匹配，n為0.5、0.8及合理含肋率時的肋高H對極限承載力的影響，結(jié)果表明：

圖12 兩種強度匹配下的極限承載力與肋高Fig.12 Ultimate bearing capacity and H under two intensity matching

(1)n=0.5時，當肋高H達到1 000 mm后，即使肋高H進一步增大，兩種強度匹配的極限承載力增大不明顯，故合理肋高H=1 000 mm。

(2)同理，n=0.8時，合理的加勁肋高H為1 500 mm。

3.2 塑性鉸長度計算方法

方鋼管混凝土柱的滯回曲線達到峰值荷載后，此時柱端出現(xiàn)塑性鉸，之后水平荷載逐漸減小。由于柱在結(jié)構(gòu)受力中主要承受壓力，因此以鋼管的縱向受壓應(yīng)變ε為基準，列出了30個模型的鋼管縱向受壓變ε與鋼管的屈服應(yīng)變εy的比值如圖13所示，可知比值在4附近波動，因此定義當鋼管的縱向受壓應(yīng)變ε達到其屈服應(yīng)變的4倍時，柱底部出現(xiàn)塑性鉸。

圖13 鋼管在峰值荷載作用下縱向受壓應(yīng)變與屈服應(yīng)變的比值Fig.13 Ratio of longitudinal compressive strain to yield strain of steel pipe under peak load

加載完成后，塑性鉸的長度定義為鋼管的縱向受壓應(yīng)變大于其4倍屈服應(yīng)變的區(qū)域高度，圖14分別給出了n=0.5、n=0.8下不同含肋率的塑性鉸長度，強度匹配為Q345+C40?？芍悍戒摴芑炷林诩虞d結(jié)束后其塑性鉸長度隨含肋率的增大而減小，說明端部設(shè)肋可以有效減小塑性鉸的長度，延緩柱的破壞。

圖14 不同含肋率下的塑性鉸長度Fig.14 Plastic hinge length under different stiffeners ratio

根據(jù)30個足尺模型得到的塑性鉸長度數(shù)據(jù)，提出塑性鉸長度計算公式，即

Lp=μL

=[1.36n-(1.30n+0.10)ρsv-0.03]L

(2)

式(2)中：n為與軸壓比；ρsv為含肋率；μ為與n、ρsv相關(guān)的系數(shù)。式(2)表明了塑性鉸長度隨軸壓比的增大而增大，隨含肋率的增大而減小。圖15中對比了按式(2)計算的μ與有限元得出的μ，兩者比值的平均值為1.043，離散系數(shù)為0.037，可見式(2)的計算精度較高(若軸壓比n與含肋率ρsv都為0，則Lp=0)。

圖15 式(2)計算塑性鉸長度與有限元結(jié)果對比Fig.15 Comparison of plastic hinge length between formula (2) and finit element results

4 結(jié)論

采用ABAQUS軟件對擬靜力荷載作用下端部設(shè)肋方鋼管混凝土柱建立了三維實體有限元模型進行參數(shù)分析，得出如下結(jié)論。

(1)有限元所得的荷載-位移滯回曲線與荷載-位移骨架曲線與擬靜力試驗結(jié)果吻合良好，表明有限元模型能準確地模擬端部設(shè)肋方鋼管混凝土柱的滯回性能。

(2)在小軸壓比作用下(n=0.2)，柱的延性較好，故柱端部不需設(shè)置加勁肋。中軸壓比(n=0.5)、大軸壓比(n=0.8)作用下，隨著含肋率的增大，柱的承載力、延性和耗能能力有顯著提高。

(3)根據(jù)30個足尺模型的參數(shù)分析結(jié)果，針對鋼管與核心混凝土之間的2種強度匹配模式，提出了合理含肋率和合理加勁肋高等抗震構(gòu)造措施。

(4)當鋼管的縱向受壓應(yīng)變達到其屈服應(yīng)變的4倍時，可判定柱端出現(xiàn)塑性鉸，柱端設(shè)置加勁肋可有效減小塑性鉸長度，并提出了考慮軸壓比、含肋率2個因素的塑性鉸長度計算公式。