基于啟發(fā)算法的含大規(guī)模新能源電力系統(tǒng)靜態(tài)安全域分析

吳悅, 王海云*, 薩妮耶·麥合木提, 武家輝

(1.新疆大學電氣工程學院， 烏魯木齊 830047； 2.教育部可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制工程技術(shù)研究中心， 烏魯木齊 830047)

隨著新能源大規(guī)模并網(wǎng)，其出力的間歇性和波動性導致電網(wǎng)運行工況更加復雜多變，靜態(tài)安全域(static security region，SSR)的構(gòu)建難度也不斷增大，如何確保電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性成為亟待解決的問題[1]。傳統(tǒng)的逐點法已不能滿足新能源高滲透率下SSR的構(gòu)建需求[2]，因此，研究適用于當前復雜電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法具有重要現(xiàn)實意義[3]。為了更加準確高效分析系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，Jarjis等[4]于1975年提出電力系統(tǒng)靜態(tài)安全域分析方法。

SSR代表所有穩(wěn)定運行點的集合，如何快速尋找穩(wěn)定運行臨界點，是構(gòu)建靜態(tài)安全域面臨的首要問題。文獻[5]提出基于拉格朗日乘子法追蹤靜態(tài)安全域邊界(security region boundary，SRB)以構(gòu)建SSR；文獻[6]通過優(yōu)化基于電網(wǎng)邊界性質(zhì)的搜索模型提高構(gòu)建SSR效率；文獻[7]基于臨界點處空間切向量的空間角與最大空間角閾值的關(guān)系，進行SSR的分段近似；文獻[8]采用Taylor級數(shù)軌跡敏感度法對安全域進行求解；文獻[9]利用非正定相關(guān)系數(shù)矩陣進行最優(yōu)潮流計算。上述研究均旨在提高安全域的構(gòu)建效率和精度，但沒有考慮新能源接入系統(tǒng)場景下安全域的構(gòu)建。此外，智能優(yōu)化算法[10-11]也常用于分析電力系統(tǒng)。例如，改進卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與雙向長短時記憶網(wǎng)相融合的評估方法[12]提高了評估穩(wěn)定性；粒子群算法[13]提高了計算精度但增加了計算時間；飛蛾撲火算法[14]增強了全局搜索能力，但收斂時間慢；極限梯度提升樹算法[15]可滿足在線評估需求，但無法保證SSR的全局追蹤精度。

為克服計算量大，速度慢的缺點，確保SSR臨界點的搜索效率及精度，現(xiàn)采用基于改進粒子群算法(improved particle swarm optimization，IPSO)和遞歸最小二乘法(recursive least square，RLS)的改進粒子群-遞推最小二乘(IPSO-RLS)混合算法，構(gòu)建含新能源電力系統(tǒng)靜態(tài)安全域。以西北哈密電網(wǎng)為例，對其三個主要風電場進行潮流計算，追蹤臨界穩(wěn)定運行點，形成SSR并進行系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析，最后驗證IPSO-RLS混合算法分析含新能源電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的實用性。

1 靜態(tài)安全域數(shù)學模型

電力系統(tǒng)靜態(tài)安全域是滿足電力系統(tǒng)潮流方程和各安全運行約束的運行點集合，其表達式[16]可寫為

(1)

2 IPSO-RLS混合算法數(shù)學模型

2.1 IPSO算法

改進粒子群算法中，首先初始化任意隨機粒子即隨機解，隨后通過粒子自身的歷史位置和種群的最優(yōu)解進行粒子速度和位置的更新，計算當前粒子的適應(yīng)值，最后通過不斷迭代找到全局最優(yōu)值Gbest。粒子位置和速度更新方程為

(2)

式(2)中：xij、vij分別為第i個粒子在第j次迭代的位置和速度；Pij、Gij為第i個粒子在第j次迭代的局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)；ω為慣性權(quán)重；ωmax、ωmin為慣性權(quán)重最大值和權(quán)重最大值；t為當前迭代步數(shù)；tmax為最大迭代步數(shù)。每代粒子的位置和速度更新方式如圖1所示。

圖1 每代粒子位置和速度的更新方式Fig.1 Updating mode of particle position and velocity ineach generation

2.2 RLS算法

最小二乘遞推算法(RLS)是在最小二乘法(least square method，LSM)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，遞推法克服了LSM占用內(nèi)存大的缺點，能夠很好地滿足在線計算的需求。RLS算法通過參數(shù)估計和校正得到新的辨識結(jié)果，隨著時間的推移，數(shù)據(jù)量不斷增大，極易出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，導致辨識結(jié)果無法識別到參數(shù)的變化。為避免此現(xiàn)象的發(fā)生，引入遺忘因子λ改善算法的收斂速度及參數(shù)校正結(jié)果。最小二乘遞推算法公式為

(3)

2.3 IPSO-RLS混合算法

IPSO算法測距精度不夠高，但其全局尋優(yōu)能力突出、易逼近最優(yōu)解。遞推最小二乘法對迭代初值敏感，但收斂速度和精度隨著迭代初值逐漸逼近實際解而提高。因此，將IPSO與遞推最小二乘法相結(jié)合，可以實現(xiàn)兩者的互補。

為驗證IPSO-RLS混合算法具更快的收斂速度和精度。本文中將IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)作為算法測試系統(tǒng)。IPSO與IPSO-RLS算法收斂曲線如圖2所示。IPSO-RLS算法的收斂誤差相比于IPSO較小。迭代次數(shù)為100時， IPSO-RLS僅需3.5 min。由此可見，IPSO-RLS混合算法減少了計算時間，且具有更高的收斂精度。

圖2 IPSO與IPSO-RLS算法收斂曲線Fig.2 Convergence curves of IPSO and IPSO-RLS algorithms

IPSO-RLS混合算法構(gòu)建安全域步驟如下[17]。

步驟1：輸入電力系統(tǒng)基礎(chǔ)參數(shù)，包括系統(tǒng)節(jié)點、支路信息、控制參數(shù)和各種約束方程等，并設(shè)定混合算法的運行參數(shù)。

步驟2：結(jié)合步驟1中的基本參數(shù)和約束，進行既定網(wǎng)絡(luò)的潮流計算。

步驟3：初始化種群個體，設(shè)定種群大小、最大迭代次數(shù)、隨機位置、速度向量及慣性權(quán)重。

步驟4：評價每個粒子的適應(yīng)值，將每個粒子的適應(yīng)值(P)與其最優(yōu)位置(Pbest)進行比較。

步驟5：根據(jù)步驟4、步驟5分別更新粒子速度和位置，獲得全局極值Gbest。

(4)

(5)

步驟6：以IPSO的粒子全局極值Gbest作為最小二乘法迭代的初始值，并開始迭代。

步驟8：如果滿足條件或達到最大迭代次數(shù)，則讀取全局最優(yōu)值并結(jié)束過程；否則繼續(xù)下一次迭代。

最后，根據(jù)參數(shù)辨識結(jié)果，繪制風電場SSR曲面圖。根據(jù)式(6)均方根誤差(RMSE)的形式對計算結(jié)果的誤差進行比較和分析。使用的RMSE方程為

(6)

圖3 RLS-IPSO混合算法流程圖Fig.3 Flow chart of RLS-IPSO hybrid algorithm

3 案例分析

3.1 構(gòu)建哈密電網(wǎng)SSR

以哈密電網(wǎng)為例，根據(jù)圖4所示的哈密地區(qū)風電場地理位置分布，將電網(wǎng)分為三個部分：分別是三塘湖地區(qū)、哈密中部地區(qū)以及哈密東南地區(qū)。

圖4 哈密電網(wǎng)風電結(jié)構(gòu)分布圖Fig.4 Wind power structure distribution map of Hami power grid

首先，基于DIgSILENT/Power Factory軟件的時域仿真結(jié)果，得到各風電場的潮流數(shù)據(jù)。以哈密電網(wǎng)潮流結(jié)果和風電場群出力極限為約束條件，根據(jù)流程圖3追蹤系統(tǒng)穩(wěn)定運行臨界點，如表1所示，最后進行安全域曲面擬合。分別以三塘湖地區(qū)、哈密中部及哈密中南地區(qū)的有功功率P、無功功率Q、電壓V為研究對象，擬合得到P-SSR、Q-SSR、V-SSR安全域臨界曲面。設(shè)定算法參數(shù)種群大小m=50，設(shè)定最大迭代步數(shù)tmax=100。

表1 SSR臨界運行點信息Table 1 SSR critical running point information

圖5～圖7中標出了IPSO-RLS混合算法遍歷全局尋找到的臨界運行點，對臨界點擬合得到臨界安全運行曲面，即哈密電網(wǎng)SSR。

以三大地區(qū)的有功出力為研究對象得到P-SSR曲面如圖5所示。由圖5可得三塘湖地區(qū)的有功出力極限為2 641.4 MW，哈密東南地區(qū)的有功出力極限為827.0 MW，哈密中部有功出力極限為1 656.7 MW。結(jié)合潮流計算數(shù)據(jù)，可得各地區(qū)的有功裕度KP分別為5.7%、15.8%、65.4%。各地區(qū)有功出力逐漸增大至超越極限時，運行點在P-SSR曲面上方，風電場會發(fā)生崩潰，導致整個哈密電網(wǎng)不穩(wěn)定。

圖5 哈密電網(wǎng)P-SSR曲面Fig.5 Hami power grid P-SSR surface

以三大地區(qū)的無功出力為研究對象得到的Q-SSR曲面如圖6所示。由圖6可看出三塘湖地區(qū)的無功出力極限為1 833.6 MW，哈密東南地區(qū)的無功出力極限為4 742.22 MW，哈密中部無功出力極限為5 888.3 MW。結(jié)合潮流計算結(jié)果，可得各風區(qū)的無功裕度KQ分別為25.6%、40.7%、37.1%。當系統(tǒng)運行點在Q-SSR曲面上方時，各地區(qū)的無功出力過剩，極易導致系統(tǒng)功率不平衡。

圖6 哈密電網(wǎng)Q-SSR曲面Fig.6 Hami power grid Q-SSR surface

以三大地區(qū)的并網(wǎng)母線電壓為研究對象得到如圖7所示的V-SSR曲面。三塘湖地區(qū)電壓波動幅度為[0.95,1.05]，哈密東南為[0.93,1.03]，哈密中部為[0.92,1.03]。哈密中部電壓波動幅度較大，超過允許電壓波動范圍，說明哈密中部地區(qū)相比于其他兩個地區(qū)較不穩(wěn)定。

圖7 哈密電網(wǎng)V-SSR曲面Fig.7 Hami power grid V-SSR surface

傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定分析方法很難適用于不同拓撲結(jié)構(gòu)的電網(wǎng)，且系統(tǒng)規(guī)模的逐漸擴大會增加計算的耗時，難以滿足電力系統(tǒng)快速高效構(gòu)建SSR的需求。然而，超平面形式的安全域具有較高的維度，可以更直觀快速地分析電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。

3.2 IPSO-RLS混合算法靈敏度分析

靈敏度分析用來驗證IPSO-RLS混合算法是否可行，靜態(tài)安全域是否穩(wěn)定，即當研究對象發(fā)生微小變化時，以往的分析結(jié)果是否會發(fā)生改變。在實際的分析工作中，可以根據(jù)分析參數(shù)的變化對分析結(jié)果進行部分調(diào)整，不需要重新計算就可以得到新的分析結(jié)果。本文中選取幾個代表性臨界點進行靈敏度分析，結(jié)果如圖8～圖10所示。

系統(tǒng)當前運行點在靜態(tài)安全域內(nèi)，即SSR曲面下方時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖8～圖10的靈敏度分析結(jié)果表明不同靈敏度變化值對應(yīng)的有功P、無功Q，電壓V均在各風電場群的極限出力范圍之內(nèi)，整個系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，即P、Q、V-SSR曲面對P、Q、V的靈敏度變化值并不敏感。所以，IPSO-RLS混合算法用于SSR分析是合理可行的。

圖8 P-SSR靈敏度分析Fig.8 P-SSR sensitivity analysis

圖9 Q-SSR靈敏度分析Fig.9 Q-SSR sensitivity analysis

圖10 V-SSR靈敏度分析Fig.10 V-SSR sensitivity analysis

4 結(jié)論

考慮到傳統(tǒng)電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析方法的不足，從構(gòu)建三維安全域的角度出發(fā)，采用IPSO-RLS混合算法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。利用改進粒子群算法追蹤電壓、有功和無功功率的全局臨界運行點，并通過最小二乘遞推法對臨界點進行擬合得到SSR。為驗證IPSO-RLS混合算法的穩(wěn)定性，將該算法用于實際電網(wǎng)，并進行靈敏度分析，結(jié)果表明，IPSO-RLS混合算法用于構(gòu)建SSR具有較好的魯棒性和可行性。