基于非均勻靜地板場(chǎng)的多因子疏散模型

陳嘉豪, 王智文, 徐曉萌, 李璇, 劉嘉峰, 葉曉婷

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)質(zhì)量與安全工程學(xué)院， 杭州 310018； 2.浙江省安全工程與技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310012；3.浙江省應(yīng)急管理科學(xué)研究院， 杭州 310012)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)持續(xù)發(fā)展，城市人口密度持續(xù)增大，中大型公共建筑逐漸增多。大型商業(yè)綜合體、多功能體育中心等人員密集場(chǎng)所一旦發(fā)生突發(fā)事故，如果不能及時(shí)疏散人群，極易造成重大的群體傷亡事故。為減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，需對(duì)人群疏散過(guò)程進(jìn)行干預(yù)和管控，制定適宜的應(yīng)急疏散引導(dǎo)策略，提升人群疏散效率，這些均需要以應(yīng)急疏散模型及理論為支撐。因此，開(kāi)展應(yīng)急疏散模型及其理論研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)有應(yīng)急疏散模型主要包括宏觀模型和微觀模型[1]。微觀模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)便、計(jì)算機(jī)建模可操作性高、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)[2]，因此應(yīng)用較為普遍，而在常見(jiàn)的微觀模型中，對(duì)于元胞自動(dòng)機(jī)模型的研究應(yīng)用最為深入和廣泛[3]。地板場(chǎng)模型是經(jīng)典元胞自動(dòng)機(jī)模型之一，地板場(chǎng)模型的應(yīng)用效果通常依賴于地板場(chǎng)場(chǎng)值的有效設(shè)定，而場(chǎng)值與疏散影響因素密切相關(guān)[4]。為此，眾多學(xué)者將疏散影響因素引入地板場(chǎng)模型中，以改進(jìn)地板場(chǎng)場(chǎng)值設(shè)置方法和行人轉(zhuǎn)移概率[5-9]。Lee等[5]提出了一種考慮火災(zāi)蔓延和繞行行為的擴(kuò)展地板場(chǎng)模型，并基于加權(quán)的靜態(tài)地板場(chǎng)考慮行人的轉(zhuǎn)移概率。Xue等[6]在地板場(chǎng)場(chǎng)值設(shè)置中引入等待時(shí)間規(guī)則，并將此模型用于模擬雙向流中的行人運(yùn)動(dòng)。Yi等[7]引入翻滾因子，以障礙物、墜落行人占據(jù)的單元格和墻壁為依據(jù)設(shè)置地板場(chǎng)場(chǎng)值。楊燦等[8]通過(guò)考慮行人對(duì)環(huán)境的熟悉程度，改進(jìn)勢(shì)函數(shù)元胞自動(dòng)機(jī)模型。田鑫等[9]則引入出口、火源與人群效應(yīng)的影響系數(shù)，重新確定了元胞自動(dòng)機(jī)的更新規(guī)則。靜地板場(chǎng)場(chǎng)值的設(shè)定是決定地板場(chǎng)模型應(yīng)用效果的關(guān)鍵要素之一。張維等[10]根據(jù)空間集合構(gòu)造對(duì)疏散者的吸引程度來(lái)確定靜地板場(chǎng)場(chǎng)值，提出了可重疊多格子元胞結(jié)合修正地板場(chǎng)模型。Wei等[11]則提出參考虛擬點(diǎn)來(lái)確定靜地板場(chǎng)場(chǎng)值，根據(jù)各疏散空間內(nèi)元胞與虛擬點(diǎn)距離確定該元胞靜地板場(chǎng)場(chǎng)值大小。

上述研究均通過(guò)歐氏距離(行人距離出口的直線距離)確定各元胞靜地板場(chǎng)場(chǎng)值。以歐式距離設(shè)置地板場(chǎng)場(chǎng)值會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)值數(shù)值設(shè)置出現(xiàn)非唯一現(xiàn)象，影響行人疏散軌跡的唯一性選擇。同時(shí)，考慮到實(shí)際疏散中行人運(yùn)動(dòng)軌跡并非完全直線[12-15]，因而按照歐氏距離設(shè)置靜地板場(chǎng)場(chǎng)值會(huì)存在行人離出口最短距離不同而場(chǎng)值設(shè)置相同的現(xiàn)象。以歐式距離設(shè)置的現(xiàn)有地板場(chǎng)模型難以運(yùn)用至三維空間，故導(dǎo)致適合運(yùn)用地板場(chǎng)模型的疏散場(chǎng)景存在局限性。此外，絕大部分研究對(duì)靜地板場(chǎng)模型的改進(jìn)以環(huán)境熟悉度、生理狀態(tài)等行人特征為主，而較少考慮外界因素對(duì)疏散的影響，例如能改變行人疏散路徑的引導(dǎo)因素[16]和障礙物因素[17]。動(dòng)態(tài)地板場(chǎng)場(chǎng)值也受到諸多因素影響，包括行人恐慌特性[18]、墻壁和障礙物[19]、行人的環(huán)境熟悉度[20]等。動(dòng)靜態(tài)地板場(chǎng)場(chǎng)值設(shè)置的影響因素相互聯(lián)系和制約，故單一考慮動(dòng)靜地板場(chǎng)會(huì)使地板場(chǎng)模型趨于孤立化，需設(shè)置相應(yīng)參數(shù)因子強(qiáng)化動(dòng)靜地板場(chǎng)之間的聯(lián)系。

在前人靜地板場(chǎng)場(chǎng)值設(shè)定方法的基礎(chǔ)上，考慮影響行人疏散的最主要因素(出口位置、出口寬度和障礙物位置)，利用面積重合法代替歐氏距離法，解決場(chǎng)值設(shè)置非唯一性的問(wèn)題，對(duì)不同場(chǎng)景下的靜地板場(chǎng)場(chǎng)值進(jìn)行設(shè)置，將地板場(chǎng)模型擴(kuò)展到三維空間，并引入制約因子強(qiáng)化動(dòng)靜地板場(chǎng)關(guān)系，改進(jìn)行人運(yùn)動(dòng)概率，構(gòu)建非均勻靜地板場(chǎng)疏散模型，并通過(guò)模擬仿真探究了引導(dǎo)作用對(duì)于疏散的影響，為指導(dǎo)特定場(chǎng)景應(yīng)急疏散形成合理的誘導(dǎo)策略提供依據(jù)。

1 地板場(chǎng)模型概述

地板場(chǎng)模型把疏散的場(chǎng)景分為靜態(tài)地板場(chǎng)和動(dòng)態(tài)地板場(chǎng)。靜態(tài)地板場(chǎng)場(chǎng)值以疏散場(chǎng)景為依據(jù)，根據(jù)各個(gè)元胞所在元胞空間離出口的歐幾里得距離來(lái)確定，其主要影響因素包括疏散人員與出口距離、擴(kuò)散系數(shù)和疏散環(huán)境。動(dòng)態(tài)地板場(chǎng)作為隨時(shí)刻變化的地板場(chǎng)，其場(chǎng)值大小與元胞周?chē)腥藬?shù)量、疏散時(shí)間和衰減系數(shù)有關(guān)[11]。假設(shè)行人在t時(shí)刻位于(i,j)元胞空間中，為確保行人運(yùn)動(dòng)的方向受到干擾最小，選擇4個(gè)方向進(jìn)行分析，得出動(dòng)態(tài)場(chǎng)計(jì)算公式為

(1)

行人移動(dòng)概率由動(dòng)地板場(chǎng)場(chǎng)值的敏感參數(shù)ks和靜地板場(chǎng)場(chǎng)值的敏感參數(shù)kd共同決定，每個(gè)元胞空間概率計(jì)算公式為

Pi,j=Nξi,jexp[ksSi,j+kdDi,j]

(2)

式(2)中：Pi,j表示行人向每個(gè)元胞移動(dòng)的概率；N為歸一化因子;Si,j代表靜地板場(chǎng)場(chǎng)值;Di,j代表動(dòng)地板場(chǎng)場(chǎng)值。當(dāng)ξi,j=1 時(shí)，該元胞被行人占據(jù)；當(dāng)ξi,j=0時(shí)，該元胞未被行人占據(jù)。

2 地板場(chǎng)模型的改進(jìn)

2.1 靜態(tài)地板場(chǎng)模型的改進(jìn)

2.1.1 無(wú)任何障礙物

將疏散區(qū)域按照等面積分成相同大小的正方形，規(guī)定每個(gè)正方形中每個(gè)時(shí)刻只能存在一個(gè)行人，出口區(qū)域如圖1(a)所示。以出口為圓心，元胞空間邊長(zhǎng)l整數(shù)倍為半徑繪制圓形。由于出口對(duì)每個(gè)區(qū)域的吸引力大小受該區(qū)域到出口的歐幾里得距離影響，因此本模型依據(jù)各元胞空間與半徑為ri的重合區(qū)域面積大小作為場(chǎng)值確定的參考標(biāo)準(zhǔn)，則各個(gè)元胞空間的場(chǎng)值S1計(jì)算公式為

圖1 地板場(chǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of panel field

(3)

式(3)中：m代表以出口中點(diǎn)為圓心的圓數(shù)量；li代表出口所在元胞空間寬度；Si為半徑為l的圓與該元胞空間的重合面積。

2.1.2 有障礙物

如圖1(b)所示，障礙物所在元胞空間為陰影區(qū)域，以障礙物所在元胞空間中心為圓心，元胞空間長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓。在任意元胞空間中，將各元胞空間與障礙物所涉及范圍的重合面積計(jì)為該元胞空間靜地板場(chǎng)場(chǎng)值，故存在障礙物疏散空間靜態(tài)場(chǎng)場(chǎng)值S2計(jì)算公式為

(4)

式(4)中：p代表以障礙物為圓心的圓數(shù)量；lj表示以障礙物所在網(wǎng)格為圓心的圓形的半徑Sj表示圓與網(wǎng)格的重合面積。

2.1.3 傾斜地面或者樓梯

如圖2 所示，以樓梯臺(tái)階數(shù)與樓梯寬度為依據(jù)劃分立體元胞空間，以距離出口最近立體元胞空間邊長(zhǎng)中點(diǎn)為球心，立體元胞空間邊長(zhǎng)整數(shù)倍為半徑繪制球體，將各球體與立體元胞空間重合體積之和記為場(chǎng)值大小。

圖2 樓梯地板場(chǎng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of stair floor field

在傾斜地面上靜態(tài)場(chǎng)場(chǎng)值S3的計(jì)算公式為

(5)

式(5)中：Vi代表半徑為li的球體與立體網(wǎng)格重合的體積；n代表傾斜地面或樓梯上的立體網(wǎng)格數(shù)量。

2.1.4 有引導(dǎo)人員或者引導(dǎo)標(biāo)志

引導(dǎo)人員作為重要環(huán)境因素，可大幅提高疏散效率。引入引導(dǎo)因子φ，在引導(dǎo)人員和引導(dǎo)標(biāo)志都固定的情況下，設(shè)置其位置隨機(jī)處于疏散場(chǎng)景內(nèi)部。引導(dǎo)人員和引導(dǎo)標(biāo)志對(duì)于人員走向出口有重要的指示作用，故可以當(dāng)作出口來(lái)看待。與空曠場(chǎng)地的出口設(shè)置相同，將引導(dǎo)人員和引導(dǎo)標(biāo)志所在元胞空間設(shè)為圓心，引導(dǎo)因子φ為半徑畫(huà)圓，由于引導(dǎo)行為對(duì)于疏散有利，且對(duì)于疏散人員具有吸引力，因此，其周?chē)撵o態(tài)場(chǎng)場(chǎng)值應(yīng)減少。靜態(tài)場(chǎng)場(chǎng)值S4計(jì)算公式為

(6)

式(6)中：φ代表引導(dǎo)作用的范圍大??；Sk代表半徑為φ的圓與網(wǎng)格的重合面積；q代表與各個(gè)網(wǎng)格有重合區(qū)域的以引導(dǎo)人員所在網(wǎng)格長(zhǎng)度為半徑的圓的數(shù)量。

2.2 行人移動(dòng)概率的改進(jìn)

疏散過(guò)程中，動(dòng)靜地板場(chǎng)影響因素互相制約?？梢约僭O(shè)動(dòng)地板場(chǎng)場(chǎng)值Di,j與靜地板場(chǎng)場(chǎng)值Si,j存在某種關(guān)系，用制約因子γ確定，表明障礙物和引導(dǎo)行為對(duì)行人選擇概率的關(guān)系。在任意的t時(shí)刻，任意兩個(gè)行人都無(wú)法進(jìn)入同一個(gè)元胞內(nèi)部，因此把t時(shí)刻行人所在的元胞看成障礙物，按照水平地面上靜地板場(chǎng)場(chǎng)值S4計(jì)算。行人的選擇概率受到靜態(tài)場(chǎng)參數(shù)和動(dòng)態(tài)場(chǎng)參數(shù)的影響，為更貼近實(shí)際情況，規(guī)定行人按照Moore型規(guī)則移動(dòng)[7]，可得出行人運(yùn)動(dòng)到各個(gè)相鄰元胞的概率為

Pi,j=Nξi,jexp[γS4+(1-γ)Di,j]

(7)

式(7)中：Pi,j表示行人選擇各個(gè)相鄰元胞空間的概率；制約因子γ∈[0，1]。

2.3 元胞演化信息熵

元胞自動(dòng)機(jī)的熵分為空間熵和演化熵，空間熵反應(yīng)固定時(shí)刻元胞自動(dòng)機(jī)構(gòu)型空間上的復(fù)雜性，演化熵反應(yīng)時(shí)間意義上的動(dòng)力學(xué)行為。因此，可采用元胞演化熵來(lái)度量元胞自動(dòng)機(jī)演化過(guò)程中的復(fù)雜程度[21]。元胞演化信息熵(cell evolution information entropy，CEIE)是典型的元胞演化熵，用于反應(yīng)元胞在演化過(guò)程中出現(xiàn)概率的多樣性，其計(jì)算公式為

(8)

式(8)中：CEIE代表該元胞移動(dòng)的多樣化程度；N為歸一化因子；pi(sj)表示元胞i在演化的過(guò)程中，狀態(tài)sj出現(xiàn)的概率。

疏散過(guò)程中，每個(gè)元胞都有不同的概率向相鄰的元胞進(jìn)行移動(dòng)，且概率之和為1。將Sj視作移動(dòng)到相鄰元胞的狀態(tài)，每個(gè)元胞的CEIE計(jì)算公式為

log2N1exp[γS4+(1-γ)Di,j]

(9)

式(9)中：N1、N2都是歸一化因子。

3 疏散模擬仿真及結(jié)果分析

仿真場(chǎng)景設(shè)置如圖3 所示，疏散場(chǎng)景大小為8×16 個(gè)元胞空間。疏散人員設(shè)為10 人，疏散開(kāi)始前隨機(jī)分配在疏散空間中。疏散空間中只設(shè)置一個(gè)出口。為減少模擬疏散誤差，均進(jìn)行10 次試驗(yàn)取平均值。

圖3 疏散仿真場(chǎng)景Fig.3 Evacuation simulation scene

3.1 α、β對(duì)疏散效率的影響分析

不同疏散場(chǎng)景對(duì)應(yīng)最小疏散步長(zhǎng)的α和β不同[22]，疏散步長(zhǎng)與α成反比，與β成正比[23]。為確定該疏散場(chǎng)景下最小步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的α和β值，將制約因子設(shè)置為0.5進(jìn)行模擬仿真，即動(dòng)靜地板場(chǎng)對(duì)行人選擇的概率影響效果相同，將α和β以0.1為步長(zhǎng)，在有效區(qū)間內(nèi)充分取值。仿真結(jié)果如圖4所示，通過(guò)改變?chǔ)梁挺?，?shí)驗(yàn)?zāi)M的步長(zhǎng)相差不大。本實(shí)驗(yàn)中α、β與疏散步長(zhǎng)不存在線性關(guān)系的原因可能是本模型設(shè)置的動(dòng)地板場(chǎng)數(shù)值相對(duì)于靜地板場(chǎng)的數(shù)值較小，不能決定整體地板場(chǎng)值，表明障礙物和出口對(duì)于人員疏散的影響程度大于其余疏散人員對(duì)其的影響程度。

圖4 α、β與疏散步長(zhǎng)關(guān)系圖Fig.4 The relationship between α, β and sparse length

此外，行人在不同的α和β下運(yùn)動(dòng)的步長(zhǎng)雖相等，但運(yùn)動(dòng)路徑可能不同。如圖5 所示，在相同γ作用下，當(dāng)總疏散步長(zhǎng)相同時(shí)，不同α和β對(duì)應(yīng)的相同時(shí)間節(jié)點(diǎn)疏散場(chǎng)景中人員的空間分布不同，表明疏散步長(zhǎng)不能完全表示疏散過(guò)程中疏散人員路徑選擇的差異性。

圖5 疏散差異示意圖Fig.5 Evacuation differential diagram

3.2 地板場(chǎng)模型差異性分析

為探究非均勻靜地板場(chǎng)模型(nonuniform static floor model，NFM)對(duì)疏散步長(zhǎng)的影響，將文獻(xiàn)[23]中使用的典型地板場(chǎng)模型(floor model，F(xiàn)M)和NFM模型進(jìn)行對(duì)比。隨機(jī)選取等步長(zhǎng)的α和β，計(jì)算不同引導(dǎo)因子下NFM和FM的疏散步長(zhǎng)。仿真模擬結(jié)果如圖6 所示。結(jié)果顯示，4組不同α和β下，NFM對(duì)于引導(dǎo)作用的靈敏程度都顯著與FM，即在研究引導(dǎo)作用與疏散步長(zhǎng)關(guān)系時(shí)，NFM相較FM均具有較強(qiáng)敏感性。

圖6 引導(dǎo)因子與不同疏散步長(zhǎng)關(guān)系Fig.6 Relationship between guiding factor and sparse walk length

3.3 制約因子γ與疏散步長(zhǎng)關(guān)系分析

為獲得最高的疏散效率，在研究疏散因素對(duì)步長(zhǎng)的影響時(shí)，均取其對(duì)應(yīng)疏散步長(zhǎng)較小的α和β進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。取疏散步長(zhǎng)為46和47的α和β共5對(duì)，對(duì)應(yīng)的模擬疏散步長(zhǎng)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，制約因子與疏散步長(zhǎng)大致呈現(xiàn)“M”形關(guān)系。當(dāng)γ趨向于0或1時(shí)，疏散步長(zhǎng)逐漸減少。當(dāng)γ=0.5時(shí)，5條曲線的疏散步長(zhǎng)均達(dá)到最小值，在疏散模型中表現(xiàn)為單一的動(dòng)靜地板場(chǎng)對(duì)于疏散效率均具有促進(jìn)作用，動(dòng)靜兩地板場(chǎng)相互作用則會(huì)增加疏散步長(zhǎng)，抑制疏散效率。

圖7 不同制約因子與疏散步長(zhǎng)的關(guān)系Fig.7 Relationship between different restriction factors and sparse walking length

3.4 引導(dǎo)因子數(shù)量和疏散步長(zhǎng)關(guān)系分析

引導(dǎo)因子是靜地板場(chǎng)的重要輸入?yún)?shù)之一，引導(dǎo)因子φ的大小和數(shù)量代表了引導(dǎo)人員對(duì)周?chē)腥说挠绊懗潭?。引?dǎo)因子對(duì)于疏散過(guò)程的作用范圍大小主要包括單一引導(dǎo)人員的作用和引導(dǎo)人員的數(shù)量。在現(xiàn)實(shí)生活中，引導(dǎo)作用影響行人疏散主要表現(xiàn)在引導(dǎo)人員的數(shù)量和分布上。將引導(dǎo)因子的長(zhǎng)度設(shè)置為一個(gè)元胞空間長(zhǎng)度，以隨機(jī)設(shè)置在疏散場(chǎng)景上的引導(dǎo)人員數(shù)量作為變量。α和β分別取值0.6 和0.4，不同數(shù)量引導(dǎo)人員的疏散時(shí)間步長(zhǎng)和引導(dǎo)因子之間關(guān)系如圖8 所示?？芍?，隨著引導(dǎo)因子數(shù)量的增加，疏散步長(zhǎng)也隨之增加，且不受制約因子影響，表明隨著引導(dǎo)人員數(shù)量增加，全體疏散人員的疏散步長(zhǎng)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，不利于疏散效率的提升。此結(jié)論與先前研究不符[6,20]，其根源在于本疏散場(chǎng)景較小，當(dāng)引導(dǎo)人員占據(jù)足夠多空間時(shí)，不利于疏散的進(jìn)行。因而，本場(chǎng)景在不設(shè)置引導(dǎo)人員時(shí)疏散步長(zhǎng)達(dá)到最小值，引導(dǎo)人員起到“反向引導(dǎo)”作用。

圖8 引導(dǎo)因子與疏散步長(zhǎng)關(guān)系對(duì)比Fig.8 Comparison of the relationship between the guidance factor and the evacuation step

3.5 元胞演化信息熵與疏散步長(zhǎng)關(guān)系分析

疏散步長(zhǎng)無(wú)法全面反映行人移動(dòng)的復(fù)雜程度，而CEIE代表行人移動(dòng)的多樣化程度，為更好地研究疏散步長(zhǎng)和CEIE之間的關(guān)系，將引導(dǎo)人員作為中間變量，結(jié)合3.4節(jié)進(jìn)行對(duì)比分析。得到如圖9所示結(jié)果。

圖9 CEIE與疏散步長(zhǎng)關(guān)系圖Fig.9 The relationship between CEIE and sparse walk length

由圖9 可知，隨著引導(dǎo)因子數(shù)量增加，疏散步長(zhǎng)和CEIE都呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，且與疏散步長(zhǎng)斜率差距較小，表明CEIE與疏散步長(zhǎng)隨引導(dǎo)因子數(shù)量變化趨勢(shì)大致相同，在研究引導(dǎo)作用對(duì)疏散影響時(shí)，能近似用CEIE代替疏散步長(zhǎng)。

4 結(jié)論

給出一種非均勻靜地板場(chǎng)模型，利用非均勻靜地板場(chǎng)場(chǎng)值定義方法和引導(dǎo)因子將抽象的引導(dǎo)作用數(shù)值化計(jì)算，并引入制約因子將動(dòng)靜地板場(chǎng)融合，實(shí)現(xiàn)地板場(chǎng)模型的整體化。利用自定義典型疏散場(chǎng)景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論。

(1)在小型疏散場(chǎng)景中，α、β的變化會(huì)改變行人的疏散行走路徑，對(duì)疏散步長(zhǎng)無(wú)明顯的影響，僅以疏散步長(zhǎng)作為疏散研究的觀測(cè)指標(biāo)存在明顯缺陷，不能客觀反映疏散人員的行動(dòng)路線。

(2)單一地板場(chǎng)與疏散效率呈現(xiàn)正相關(guān)，地板場(chǎng)之間的相互作用對(duì)疏散效率具有明顯的抑制作用。

(3)在小型疏散場(chǎng)景下，引導(dǎo)人員數(shù)量和疏散步長(zhǎng)呈現(xiàn)正相關(guān)，表明特定情形下增加引導(dǎo)人員反而會(huì)對(duì)疏散過(guò)程起到阻礙作用。

(4)引導(dǎo)作用對(duì)CEIE和疏散步長(zhǎng)的影響程度相近，但CEIE能夠更好體現(xiàn)行人疏散的路徑選擇。

(5)相較于典型地板場(chǎng)模型，所構(gòu)建的非均勻靜地板場(chǎng)模型對(duì)引導(dǎo)作用的反應(yīng)更加敏感，能為制定精確的誘導(dǎo)策略提供理論支持。