基于馬爾可夫和GM系列模型的鄒莊煤礦鉆孔鉆屑量預(yù)測對比

黃妍,羅文柯 ,陸俊翔,王成龍

(湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院 湖南 湘潭 411201)

煤與瓦斯突出是十分復(fù)雜的動力現(xiàn)象,表現(xiàn)為具備非線性特征的突變,該現(xiàn)象發(fā)生時(shí)會向外噴出大量的煤和瓦斯,并伴隨瓦斯爆炸等災(zāi)害[1-3].一旦發(fā)生突出,將會影響煤礦的生產(chǎn)安全,甚至威脅到工人生命[4].為保證煤層的安全開采以及防突措施的可靠性,采用合理、有效的方法對煤與瓦斯突出進(jìn)行研究和預(yù)測就非常重要[5-6].鉆孔鉆屑量是指每1 m鉆孔排出的鉆屑總量,與煤與瓦斯的突出相關(guān)聯(lián),在沖擊地壓、煤巖體應(yīng)力等方面應(yīng)用廣泛.因此,通過預(yù)測鉆孔鉆屑量對解決煤與瓦斯突出問題具有重要的意義.周洋等[7]提出鉆屑量新的計(jì)算公式,以提高煤與瓦斯突出預(yù)測的準(zhǔn)確度；唐巨鵬等[8]圍繞鉆孔四周平面展開研究,完成了應(yīng)變力學(xué)模型的構(gòu)建,并對鉆桿直徑、鉆速、鉆屑量三者之間的關(guān)系進(jìn)行了分析,得出鉆桿直徑、鉆進(jìn)速度同鉆屑量之間的關(guān)系規(guī)律；范曉剛[9]運(yùn)用數(shù)值模擬手段分析分布在巷道四周的煤巖體所受應(yīng)力狀況,并通過測定鉆屑量與鉆屑瓦斯解吸指標(biāo),對巷道松動圈的范圍進(jìn)行進(jìn)一步研究.

灰色理論[10]是以不確定系統(tǒng)、小樣本為研究對象,對信息已知部分加以利用并找到系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律.目前灰色理論已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到發(fā)展和應(yīng)用[11-12].楚喜麗等[13]提供一種新思路,以非時(shí)間序列為基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)土壤腐蝕系統(tǒng)GM(1,1)模型的構(gòu)建；袁宇等[14]基于主成分因子分析法與灰色系統(tǒng)理論,分析了橋梁維護(hù)中BIM移動終端,以此建立了橋梁病害預(yù)測模型；邱茂等[15]以時(shí)間序列加法模型為基礎(chǔ)對滑坡位移展開研究,將其分解為趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)并進(jìn)行預(yù)測.近年來,灰色理論在煤與瓦斯突出領(lǐng)域被大量應(yīng)用,成果頗豐,推動了煤與瓦斯突出領(lǐng)域研究的發(fā)展.

將灰色理論引入煤礦突出危險(xiǎn)性預(yù)測中,本文以淮北鄒莊煤礦72煤層4#鉆孔實(shí)測數(shù)據(jù)作為灰色系統(tǒng)理論預(yù)測模型的原始序列,利用GM(1,1)模型[16]、新陳代謝GM(1,1)模型[17]、殘差GM(1,1)模型[18]和灰色馬爾可夫組合模型[19]進(jìn)行預(yù)測,并分析比較各模型預(yù)測結(jié)果的精度等級,最終得到能對鉆孔鉆屑量進(jìn)行最優(yōu)預(yù)測的模型.

1 研究區(qū)概況及研究方法

1.1 研究區(qū)概況

鄒莊煤礦地處淮北濉溪,東南西北的界限分別為雙堆斷層和F22斷層、石炭系太原組頂部第一層灰?guī)r露頭線、南坪斷層、27勘探線和錢營孜井田.礦區(qū)長約6.5 km,寬約3～5 km,面積約為26.98 km2.鄒莊煤礦地面標(biāo)高+20.50～+24.88 m,西北高、東南低.第四采區(qū)位于煤礦西南部,根據(jù)礦區(qū)內(nèi)煤層的可采性,將工作面分為北翼和南翼,南翼分布有7401,7403,7405工作面,每個(gè)工作面分為里外段, 72煤層為主要采集煤層,位于下石盒子組下部.第四采區(qū)南翼內(nèi)區(qū)段劃分如圖1所示.

圖1 四采區(qū)南翼工作面劃分及平面布置

1.2 研究方法

1.2.1 GM(1,1)模型

x(0)(k)+ax(1)(k)=b.

(1)

x(0)(k)+az(1)(k)=b.

(2)

(3)

(4)

通過式(4)可得到均值GM(1,1)模型時(shí)間響應(yīng)式:

(5)

相應(yīng)的還原式為

(6)

1.2.2 新陳代謝GM(1,1)模型

隨著數(shù)據(jù)的不斷更新,之前的數(shù)據(jù)對系統(tǒng)的反映程度在持續(xù)下降,之前所建模型不再能準(zhǔn)確反映新數(shù)據(jù)的情況.為了解決這種問題,在補(bǔ)充更新數(shù)據(jù)的同時(shí)刪去之前的不再能反映系統(tǒng)發(fā)展的數(shù)據(jù),建立新陳代謝模型.

該模型通過對序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))進(jìn)行建模,然后添加新的數(shù)據(jù)x(0)(n+1),并刪除最早的數(shù)據(jù)x(0)(1),形成新的序列X(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n+1)),然后重新建立GM(1,1)模型,就這樣不斷的遞補(bǔ)進(jìn)行,從而達(dá)到預(yù)測目標(biāo).

1.2.3 殘差GM(1,1)模型

若存在k0,滿足(1)?k≥k0,ε(0)(k)的符號一致；(2)n-k0≥4,則稱(|ε(0)(k0)|,|ε(0)(k0+1)|,…,|ε(0)(n)|)為可建模殘差尾段,記為ε(0)=(ε(0)(k0),ε(0)(k0+1),…,ε(0)(n)).若ε(0)(k0)≤0,此時(shí)應(yīng)將存在負(fù)數(shù)的殘差序列進(jìn)行非負(fù)處理,轉(zhuǎn)換為正數(shù),此時(shí)新得到的數(shù)值表示為Y(0).

(7)

將非負(fù)處理后的序列進(jìn)行建模,得出新的模擬序列.再通過式(7)將其還原,即:

(8)

將修正后的殘差序列重新通過GM(1,1)模型得到新的發(fā)展系數(shù)aε和灰色作用量bε,并結(jié)合GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)式得到殘差修正時(shí)間響應(yīng)式:

(9)

1.2.4 灰色馬爾可夫模型

當(dāng)采用GM(1,1)模型建模進(jìn)行預(yù)測,精度滿足不了預(yù)測要求時(shí),可以再通過灰色馬爾可夫理論進(jìn)行修正,以滿足預(yù)測要求.首先根據(jù)實(shí)際值與模擬得到的數(shù)值進(jìn)行比較,將所得結(jié)果按順序排列,將其劃分至相應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間Ei=[σi1，σi2],其中Ei(i=1,2,…,s)為系統(tǒng)處于第i種狀態(tài),σi1,σi2分別為狀態(tài)區(qū)間的上下限.模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

(10)

式中:Mij(m)是由狀態(tài)Ei經(jīng)轉(zhuǎn)移m步到狀態(tài)Ej的樣本個(gè)數(shù)；Mi為狀態(tài)Ei在樣本中出現(xiàn)的次數(shù).

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(11)

通過概率矩陣得到概率最大的狀態(tài),即系統(tǒng)未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài).基于狀態(tài)的變動區(qū)間,則可得出灰色馬爾可夫預(yù)測值:

(12)

2 預(yù)測模型精度檢驗(yàn)

預(yù)測模型完成后,需要對模擬結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn),以此來判斷模型是否符合要求.常用的預(yù)測模型精度檢驗(yàn)方法有殘差合格檢驗(yàn)法、均方差比合格檢驗(yàn)法和小誤差概率合格檢驗(yàn)法,精度檢驗(yàn)等級如表1所示.

表1 精度檢驗(yàn)等級參照

2.1 殘差檢驗(yàn)

設(shè)殘差序列ε(0)=(ε(1),ε(2),…,ε(n))為原始序列實(shí)際值與預(yù)測值的差.

(13)

(14)

2.2 均方差檢驗(yàn)

通過原始序列X(0)和殘差序列ε(0)可得

(15)

(16)

(17)

(18)

均方差比值:

(19)

小誤差概率：

(20)

3 模型預(yù)測

為了保障工作安全,選取突出危險(xiǎn)性預(yù)測敏感指標(biāo)進(jìn)行測定,此次原始數(shù)據(jù)選取四采區(qū)72煤4#鉆孔的鉆屑量實(shí)測數(shù)據(jù).煤礦鉆孔每加深1 m,測定鉆孔鉆屑量1次.該研究對3組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型預(yù)測,第1組為1～15 m的實(shí)測數(shù)據(jù),第2組為20～35 m的實(shí)測數(shù)據(jù),第3組為40～55 m的實(shí)測數(shù)據(jù),如表2所示.

表2 鄒莊煤礦四采區(qū)72煤4#鉆孔鉆屑量實(shí)測數(shù)據(jù) kg/m

3.1 GM(1,1)模型預(yù)測

由此可得第1組數(shù)據(jù)的模型預(yù)測結(jié)果.同上步驟得第2組和第3組數(shù)據(jù)的模型預(yù)測結(jié)果.3組數(shù)據(jù)的GM(1,1)模型預(yù)測精度等級分析如表3所示.

表3 四采區(qū)72煤4#鉆孔鉆屑量的GM(1,1)預(yù)測精度等級

3.2 新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)測

通過上面GM(1,1)模型建模,得到了序號11的預(yù)測值,去掉序號1的信息,采用序號2～11的數(shù)據(jù)組成新的原始數(shù)據(jù)序列,對序號12進(jìn)行預(yù)測.依此類推,可得出序號13～15的預(yù)測值,將所得預(yù)測值與表2中的實(shí)測數(shù)據(jù)相比得出預(yù)測結(jié)果.同上步驟得第2組和第3組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果.3組數(shù)據(jù)的新陳代謝GM(1,1)預(yù)測精度等級分析如表4所示.

表4 四采區(qū)72煤4#鉆孔鉆屑量的新陳代謝GM(1,1)預(yù)測精度等級

3.3 殘差GM(1,1)模型預(yù)測

通過GM(1,1)模型對第1組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬得出參數(shù)a和b分別為0.015和2.430.取k0=5,得到殘差尾段:

ε(0)=(ε(0)(5),ε(0)(6),ε(0)(7),ε(0)(8),ε(0)(9),ε(0)(10))=(-0.222,-0.087,0.097,-0.020,0.113,-0.054).

由于殘差存在負(fù)數(shù),需要對殘差進(jìn)行非負(fù)處理,處理后的序列為

ε(0)=(0.222,0.357,0.541,0.424,0.557,0.390).

將處理后的序列重新進(jìn)行預(yù)測,結(jié)合式(8)和式(9),將新的模擬序列還原,得到修正后的殘差模型:

同理,按上述方法可得出第2組和第3組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果.3組數(shù)據(jù)的殘差GM(1,1)預(yù)測精度等級分析如表5所示.

表5 四采區(qū)72煤4#鉆孔鉆屑量的殘差GM(1,1)預(yù)測精度等級

3.4 灰色馬爾可夫模型預(yù)測

將表2中第1組實(shí)測數(shù)據(jù)與上述GM(1,1)模型得到的預(yù)測值對比,得出相對值,如表6所示.再將相對值由大到小排列,并進(jìn)行狀態(tài)劃分.狀態(tài)劃分如表7所示.

表6 鉆孔鉆屑量相對值對照

表7 鉆孔鉆屑量灰色狀態(tài)劃分

計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣:

基于表6中序號7,8,9的數(shù)據(jù),結(jié)合所處狀態(tài)以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,得到第1組數(shù)據(jù)中序號10的概率預(yù)測值,如表8所示.

表8 序號10的鉆孔鉆屑量所處狀態(tài)預(yù)測

同上依次類推,得出第2組和第3組的鉆屑量預(yù)測結(jié)果.3組數(shù)據(jù)的灰色馬爾可夫預(yù)測精度等級分析如表9所示.

表9 四采區(qū)72煤4#鉆孔鉆屑量灰色馬爾可夫模型預(yù)測精度等級

4 結(jié)論

1)GM(1,1)模型、新陳代謝GM(1,1)模型的精度等級較低,預(yù)測結(jié)果與煤礦實(shí)際測量的數(shù)據(jù)存在較大差距,不能準(zhǔn)確反映鉆孔鉆屑量的發(fā)展趨勢.

2)殘差GM(1,1)模型的精度等級預(yù)測較高,能較為準(zhǔn)確地預(yù)測鉆孔鉆屑量；灰色馬爾可夫模型的精度等級在4種預(yù)測模型中最高,能準(zhǔn)確預(yù)測鉆孔鉆屑量.

3)灰色馬爾科夫模型可以對鉆孔鉆屑量進(jìn)行最優(yōu)預(yù)測,對鉆孔鉆屑量的預(yù)測最為精準(zhǔn),建議用于煤礦井下鉆孔鉆屑量的預(yù)測中.