P-增廣矩陣及其動(dòng)態(tài)跟蹤識(shí)別應(yīng)用

張秀全

(黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 駐馬店 463000)

在工程實(shí)踐中，一個(gè)系統(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)的多個(gè)部件構(gòu)成的整體，當(dāng)系統(tǒng)受到非預(yù)測的干擾(電磁干擾)時(shí)，某個(gè)部件發(fā)生故障，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化，為此需在系統(tǒng)中增加防范輔助系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)跟蹤識(shí)別系統(tǒng)故障所在部位，而這種現(xiàn)象與P-增廣矩陣的動(dòng)態(tài)特性十分吻合.

論文利用P-集合的結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)特征，給出P-增廣矩陣與普通增廣矩陣的關(guān)系、P-增廣矩陣的合取范式擴(kuò)展-收縮邏輯特征、P-增廣矩陣的動(dòng)態(tài)跟蹤識(shí)別應(yīng)用.把P-增廣矩陣這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于動(dòng)態(tài)跟蹤識(shí)別系統(tǒng)，為判斷系統(tǒng)的狀態(tài)特征提供了新的認(rèn)識(shí)視覺與研究手段，使得P-集合的動(dòng)態(tài)模型得到應(yīng)用.

為了方便討論，把文獻(xiàn)[3-4]中P-集合的結(jié)構(gòu)、文獻(xiàn)[1]中P-增廣矩陣的概念引入論文的第1節(jié)，P-集合的更多概念與應(yīng)用見文獻(xiàn)[1-17].

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 P-集合的結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)特征

(1)

(2)

αF=α∪{α′i|f(βi)=α′i∈α,f∈F}，

(3)

其中：βi∈V，βiα，f∈F，f(βi)=α′i∈α.

給定有限普通元素集合X={x1,x2,…,xq}?U,α={α1,α2,…,αk}?V是X的屬性集合，稱XF是被X生成的外P-集合，簡稱XF是外P-集合，有

XF=X∪X+，

(4)

X+={ui|ui∈U,uiX,f(ui)=x′i∈X,f∈F}.

(5)

(6)

(7)

有限普通元素集合X稱作P-集合的基集合，即

(8)

為X生成的P-集合族，(8)是P-集合的一般表達(dá)式，I，J是指標(biāo)集合，下同.

1.2 P-增廣矩陣與它的生成

給定有限普通元素集合X={x1,x2,…,xq}，xj∈X,有m個(gè)元素值y1,j,y2,j,…,ym,j，yj=(y1,j,y2,j,…,ym,j)T是y1,j,y2,j,…,ym,j構(gòu)成的向量，j=1,2,…,q.稱

(9)

是被X生成的元素值矩陣.

(10)

(11)

是被(x)F生成A的外P-增廣矩陣.(9)～(11)中，p

(12)

稱

(13)

2 P-增廣矩陣與普通增廣矩陣的關(guān)系

(14)

(15)

由定理1，2直接得到定理3.

(16)

(17)

利用第1節(jié)中的P-集合的合取范式邏輯特征與第2節(jié)中P-增廣矩陣的概念，容易證明第3節(jié)中的定理4～6與推論2.

3 P-增廣矩陣的合取范式擴(kuò)展-收縮特征

定理4若α={α1,α2,…,αk}是X的屬性集合，A是被X生成的普通矩陣，則A的屬性αA滿足屬性合取范式

(18)

(19)

(20)

(21)

其中

4 P-增廣矩陣在系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)跟蹤識(shí)別的應(yīng)用

給定數(shù)據(jù)(x)，(x)的屬性集合α與(x)生成的普通矩陣A(系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)矩陣)分別為

(x)={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}，

(22)

α={α1,α2,α3}，

(23)

(24)

其中：?j,yj=(y1,j,y2,j,y3,j,y4,j,y5,j)T是數(shù)據(jù)元xj∈(x)的數(shù)據(jù)值構(gòu)成的向量，是A的第j列，j=1,2,…,7.

在α內(nèi)補(bǔ)充屬性α4，α變成

(25)

(26)

(27)

(28)

該節(jié)的例子取自某系統(tǒng)被啟用之前做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)的最終化簡結(jié)果，該系統(tǒng)受到非預(yù)測的干擾(電磁干擾)，系統(tǒng)狀態(tài)的突發(fā)變化，故在系統(tǒng)中增加輔助防范系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果(26)，(28)實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目的.實(shí)驗(yàn)中的多個(gè)具體細(xì)節(jié)及(24)，(25)，(27)中的實(shí)際數(shù)值略.

5 討 論