聲反射成像測(cè)井彈性波逆時(shí)偏移方法對(duì)比研究

李雨生， 李寧， 武宏亮， 劉鵬， 馮周， 王克文， 田瀚

中國石油勘探開發(fā)研究院， 北京 100083

0 引言

聲反射成像測(cè)井利用陣列聲波測(cè)井高分辨率的獨(dú)有優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合地面地震勘探的信號(hào)采集方式和處理方法，可探測(cè)井眼附近相鄰地層構(gòu)造，描繪井眼附近裂縫產(chǎn)狀，判斷儲(chǔ)層油氣界面，對(duì)經(jīng)典地面地震勘探無法探測(cè)的小構(gòu)造進(jìn)行成像(李寧，2013).其改變了測(cè)井技術(shù)“一孔之見”的宿論，并彌補(bǔ)了井震結(jié)合時(shí)“霧里看花”的不足.實(shí)踐表明該技術(shù)可以對(duì)井周數(shù)米到數(shù)10 m范圍內(nèi)的地層構(gòu)造及地質(zhì)體進(jìn)行探測(cè)，為油氣藏構(gòu)造描述及油田的勘探開發(fā)提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持(唐曉明等，2013).Hornby(1989)最早提出聲波成像測(cè)井，利用全陣列聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)井旁構(gòu)造進(jìn)行偏移成像.Tang(2004)給出通過四分量偶極反射數(shù)據(jù)確定井外反射體方位的方法，拉開了偶極橫波聲反射成像測(cè)井的研究序幕；Tang等(2007)進(jìn)一步給出反射資料處理方法，包含參數(shù)預(yù)測(cè)法反射波提取、數(shù)據(jù)疊加等；Tang和Patterson(2009)通過分析S波的輻射和反射理論特征，從理論上證明相較單極縱波方法，偶極橫波具備方位特性和探測(cè)深度廣等優(yōu)勢(shì).

聲反射成像測(cè)井的核心處理步驟包含反射波提取和偏移成像，偏移成像源自地震勘探，也歷經(jīng)了射線理論偏移、單程波偏移和雙程波偏移三個(gè)發(fā)展階段.射線類偏移算法對(duì)橫向變速情況適應(yīng)性較差且存在多路徑問題，而單程波偏移算法無法對(duì)回轉(zhuǎn)波等復(fù)雜波型成像，基于雙程波動(dòng)方程的逆時(shí)偏移可適應(yīng)高陡角構(gòu)造和復(fù)雜橫向變速、實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)波和凌柱波偏移成像，代表了最高的理論成像精度(Etgen et al.，2009；李振春, 2014；撒利明等, 2015；張宇, 2018).Li等(2002)首先在聲反射成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理流程中使用基于射線理論的kirchhoff積分偏移算法.Li和Yue(2015)給出了聲反射測(cè)井三維射線束成像方法.Hirabayashi(2016)根據(jù)測(cè)井觀測(cè)系統(tǒng)中偏移距較短、易造成畫弧噪聲的問題提出了改進(jìn)的kirchhoff偏移算法.Zheng和Tang(2005)將基于單程波理論的F-K偏移算法引入聲反射成像測(cè)井，并根據(jù)測(cè)井觀測(cè)系統(tǒng)對(duì)算法公式做了改進(jìn).肖承文等(2014)提出了聲反射成像測(cè)井中的裂步傅里葉法偏移算法，相比于F-K偏移其受反射體傾角限制更小，同時(shí)可適應(yīng)速度場(chǎng)的中等程度變化.Li等(2013, 2014, 2015, 2016)首次將逆時(shí)偏移算法引入聲反射成像測(cè)井，進(jìn)而研究了彈性波逆時(shí)偏移算法和各向異性介質(zhì)逆時(shí)偏移算法，并在2016年提出通過3D逆時(shí)偏移算法解決單極縱波遠(yuǎn)探測(cè)中的方位不確定性問題.Zhang等(2015)研究了聲反射成像測(cè)井中逆時(shí)偏移對(duì)裂縫的識(shí)別能力.岳文正(2018)研究了利用逆時(shí)偏移成像算法建立溶洞、裂縫等反射體成像特征，評(píng)價(jià)井旁地質(zhì)構(gòu)造，進(jìn)而進(jìn)行儲(chǔ)層識(shí)別的方法.逆時(shí)偏移可實(shí)現(xiàn)井旁縫洞反射體的高精度成像，但因其基于全波動(dòng)方程，巨大計(jì)算量和海量波場(chǎng)存儲(chǔ)很難滿足實(shí)際資料處理的實(shí)時(shí)性需求，針對(duì)此，Li等(2019)將激發(fā)振幅成像條件和隨機(jī)邊界法應(yīng)用于聲反射成像測(cè)井逆時(shí)偏移，有效優(yōu)化了波場(chǎng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，詳細(xì)探討了將逆時(shí)偏移應(yīng)用于反射聲波測(cè)井實(shí)際資料處理的若干問題，李雨生等(2020)進(jìn)一步提出應(yīng)用歸一化互相關(guān)成像條件優(yōu)化深部地層的成像效果.

聲波逆時(shí)偏移算法處理單分量反射資料時(shí)取得了較好的成像效果，但面對(duì)多分量彈性波資料時(shí)，成像結(jié)果中出現(xiàn)單個(gè)反射界面對(duì)應(yīng)多個(gè)成像軸的偏移假象.多分量地震勘探彌補(bǔ)了常規(guī)單分量地震勘探進(jìn)行巖行識(shí)別、地層構(gòu)造解釋時(shí)存在多解性的不足，可更好地保持資料的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征(馬見青等, 2011；杜澤源等，2019)，近些年有許多學(xué)者在地震彈性波逆時(shí)偏移中做了大量研究工作.彈性波逆時(shí)偏移最早由Sun和McMechan(1986)在處理VSP(井間地震)資料時(shí)提出.Chang和McMechan(1987，1994)分別實(shí)現(xiàn)了全彈性波逆時(shí)偏移，其基于彈性波方程的水平分量和垂直分量分別代表S波和P波分量的假設(shè)，本質(zhì)利用了耦合的彈性波方程，存在能量和極性反轉(zhuǎn)問題.Sun和McMechan(2001)、Sun等(2006)分別提出用于彈性地震數(shù)據(jù)的標(biāo)量波逆時(shí)偏移處理方法，首次將Helmholtz分解進(jìn)行縱橫波解耦應(yīng)用于彈性波逆時(shí)偏移，但基于標(biāo)量波的算法無法處理轉(zhuǎn)換波成像問題，且Helmholtz分解會(huì)引起資料振幅和相位改變(劉偉等，2020).Yan和Sava(2008)提出基于矢量波動(dòng)方程的角度域彈性波逆時(shí)偏移，Xiao和Leaney(2010)提出適用于PS轉(zhuǎn)換波的VSP彈性波逆時(shí)偏移.基于矢量波動(dòng)方程的彈性波逆時(shí)偏移算法具備轉(zhuǎn)換波成像能力，但處理結(jié)果中仍存在交叉分量噪聲和極性反轉(zhuǎn)問題.針對(duì)PS和SP分量成像結(jié)果的極性反轉(zhuǎn)問題，Du等(2012)通過研究S波的極化分布，提出共炮域極性反轉(zhuǎn)校正方法，并將其推廣至三維情況，Du等(2014)提出針對(duì)三維PS波的彈性波逆時(shí)偏移.研究表明交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分的模擬精度高于規(guī)則網(wǎng)格，Gu等(2015)提出的彈性波逆時(shí)偏移算法基于縱橫波解耦的彈性波一階速度-應(yīng)力形式，有效消除了交叉分量間的成像噪聲，解決了極性反轉(zhuǎn)問題.劉玉敏等(2021)提出了一種衰減補(bǔ)償?shù)酿椥宰钚《四鏁r(shí)偏移，有效避免了彈性波最小二乘逆時(shí)偏移成像錯(cuò)誤的反射層位置.

基于單分量的偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)可實(shí)現(xiàn)井旁縫洞的方位識(shí)別，但若要實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)探測(cè)三維成像和裂縫儲(chǔ)層流體定量識(shí)別，需開展單極聲源、多分量彈性波遠(yuǎn)探測(cè)的方法研究.作者在前人研究基礎(chǔ)上，在聲反射成像測(cè)井中實(shí)現(xiàn)了縱橫波耦合彈性波逆時(shí)偏移和基于Helmholtz分解縱橫波的彈性波逆時(shí)偏移算法，并首次提出基于解耦一階速度-應(yīng)力方程的彈性波逆時(shí)偏移算法，通過縱橫波解耦結(jié)果和成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究.數(shù)值算例說明利用聲波逆時(shí)偏移處理彈性波反射資料會(huì)產(chǎn)生偏移假象，基于縱橫波耦合的彈性波逆時(shí)偏移算法無法處理轉(zhuǎn)換波分量成像問題，而常用的Helmholtz分解縱橫波解耦算法存在交叉分量成像噪聲問題.利用縱橫波解耦的一階速度-應(yīng)力方程作為彈性波逆時(shí)偏移的正傳和反傳算子，將解耦后的縱橫波資料分別作為檢波反傳聲源，可消除交叉分量間的成像噪聲，提高成像精度，為包含多波多分量的聲反射成像測(cè)井處理方法奠定了理論基礎(chǔ).

1 聲波與彈性波逆時(shí)偏移對(duì)比測(cè)試

首先分析處理彈性波資料時(shí)聲波逆時(shí)偏移的問題和彈性波逆時(shí)偏移的優(yōu)勢(shì)，建立如圖1所示的井旁垂直界面彈性介質(zhì)模型，為詳細(xì)說明模型參數(shù)這里分別給出了兩層介質(zhì)的縱橫波速度和密度，模型x和z方向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為400和1000.有限差分空間網(wǎng)格為縱向和橫向大小均為0.05 m的均勻網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)模型縱向深度段長(zhǎng)度為50 m，徑向探測(cè)深度為20 m，時(shí)間網(wǎng)格為5 μs.自網(wǎng)格點(diǎn)900開始由下至上進(jìn)行10炮彈性波正演，聲源置于模型左側(cè)井孔中，選擇主頻8 kHz的縱波聲源，其中單炮的反射波共炮點(diǎn)道集(CSG)如圖2所示，包含反射PP波和反射PS波，由于選擇單極子縱波聲源，未產(chǎn)生反射SS波.分別選擇聲波逆時(shí)偏移算法和彈性波逆時(shí)偏移算法對(duì)垂直裂縫模型彈性波反射波資料進(jìn)行偏移成像，結(jié)果如圖3所示.反射資料中同時(shí)存在PP波和PS波，直接將其作為聲波逆時(shí)偏移的反傳聲源將會(huì)產(chǎn)生偏移假象，如圖3a中紅圈所示，而彈性波逆時(shí)偏移具備對(duì)多分量彈性波資料進(jìn)行偏移成像的能力，可有效消除偏移假象.

圖1 垂直界面彈性介質(zhì)模型 (a) 縱波速度； (b) 橫波速度； (c) 密度.Fig.1 Elastic media models of vertical interface (a) P-wave velocity； (b) S-wave velocity； (c) Density.

圖2 垂直界面模型反射波共炮點(diǎn)道集Fig.2 Common Shot Gather (CSG) reflection of the vertical interface model

為比較不同彈性波逆時(shí)偏移方法的處理結(jié)果，設(shè)計(jì)如圖4所示的井旁傾斜裂縫模型，模型背景介質(zhì)參數(shù)和有限差分參數(shù)選擇與上文一致，模型包含三個(gè)傾斜裂縫，充填低速介質(zhì).通過共40炮有限差分正演生成模擬反射資料，彈性波CSG如圖5所示，這里采用縱波聲源，PP和PS反射與多次波、散射波交織在一起.論文針對(duì)此反射資料，首先實(shí)現(xiàn)基于耦合彈性波方程和基于Helmholtz分解進(jìn)行縱橫波解耦兩種彈性波逆時(shí)偏移算法，并在此基礎(chǔ)上首次提出基于縱橫波解耦的彈性波一階速度-應(yīng)力方程的逆時(shí)偏移算法，基于縱橫波解耦結(jié)果和成像結(jié)果對(duì)三種偏移方法進(jìn)行對(duì)比研究.

圖3 垂直界面模型逆時(shí)偏移成像結(jié)果 (a) 聲波逆時(shí)偏移； (b) 彈性波逆時(shí)偏移.Fig.3 Reverse time migration imaging results of vertical interface model (a) ARTM； (b) ERTM.

圖4 傾斜裂縫彈性介質(zhì)模型 (a) 縱波速度； (b) 橫波速度； (c) 密度.Fig.4 Elastic media models of inclined fractures (a) P wave velocity； (b) S wave velocity； (c) Density.

圖5 傾斜裂縫模型反射波共炮點(diǎn)道集Fig.5 CSG reflection of the inclined fractures model

2 彈性波逆時(shí)偏移方法

2.1 耦合彈性波方程逆時(shí)偏移

彈性波逆時(shí)偏移基于如公式(1)所示彈性波方程的一階速度-應(yīng)力形式，其中v和σ表示速度和應(yīng)力分量，g表示聲源.方程中縱橫波耦合在一起，假設(shè)垂直分量代表縱波分量，水平分量代表橫波分量，在波場(chǎng)正反向延拓后分別進(jìn)行互相關(guān)可得Ivxvx、Ivxvz、Ivzvx和Ivzvz四個(gè)成像分量，算法流程如圖6所示.無論聲波還是彈性波逆時(shí)偏移，算法流程都包含震源波場(chǎng)正演、檢波點(diǎn)波場(chǎng)反傳和成像條件應(yīng)用.其中震源波場(chǎng)選擇常用的雷克子波作為震源函數(shù)進(jìn)行正傳計(jì)算，檢波波場(chǎng)選擇實(shí)測(cè)或模擬的反射波作為震源函數(shù)進(jìn)行反傳計(jì)算，數(shù)值計(jì)算通常選擇有限差分.基于正傳和反傳波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)成像即可獲得單炮成像結(jié)果，結(jié)合聲反射成像測(cè)井觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行多炮成像結(jié)果計(jì)算和疊加即可獲得完整的成像剖面.圖7為正反傳波場(chǎng)快照，包含縱橫波多種成分，如P波的入射、反射和透射，當(dāng)碰到波阻抗界面產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波，如S波的透射和反射.多炮多分量成像結(jié)果如圖8所示，可以看出成像效果不甚理想，說明上述假設(shè)不完全成立，能量畸變和極性反轉(zhuǎn)產(chǎn)生大量成像噪聲，如紅色箭頭所示.公式(1)為：

圖6 耦合彈性波逆時(shí)偏移流程圖Fig.6 Flow chart of the coupled ERTM

圖7 彈性波波場(chǎng)快照 (a) 正傳波場(chǎng)； (b) 反傳波場(chǎng).Fig.7 Snapshots of elastic wavefield (a) Forward snapshot； (b) Backward snapshot.

(1)

2.2 Helmholtz分解彈性波方程逆時(shí)偏移

圖8 耦合彈性波逆時(shí)偏移多分量成像結(jié)果 (a) vxvx分量； (b) vxvz分量； (c) vzvx分量； (d) vzvz分量.Fig.8 Coupled ERTM multi-component imaging results (a) vxvx component； (b) vxvz component； (c) vzvx component； (d) vzvz component.

(2)

圖9 基于Helmholtz分解的彈性波逆時(shí)偏移流程圖Fig.9 Flow chart of ERTM based on Helmholtz decomposition

2.3 基于解耦的彈性波一階速度-應(yīng)力方程逆時(shí)偏移

彈性波一階速度-應(yīng)力方程的縱橫波解耦形式如公式(3)所示，其無需Helmholtz分解即可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)縱橫波解耦，且可保持反射信號(hào)的相位和振幅特性.選擇解耦后的純P波分量和純S分量分別進(jìn)行波場(chǎng)反傳，可避免交叉分量成像噪聲的產(chǎn)生.基于解耦的彈性波一階速度-應(yīng)力方程逆時(shí)偏移流程如圖14所示，正傳和反傳波場(chǎng)包含解耦后的vxP、vxS、vzP和vzS四分量，互相關(guān)后獲取對(duì)應(yīng)的成像分量.震源正傳波場(chǎng)如圖15所示，反射波CSG和COG及其解耦形式分別如圖16和圖17所示，四分量成像結(jié)果如圖18所示.縱橫波解耦結(jié)果和成像結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性和相較耦合彈性波逆時(shí)偏移和基于Helmholtz分解的彈性波逆時(shí)偏移的先進(jìn)性，其可實(shí)現(xiàn)多波多分量反射波數(shù)據(jù)的高精度偏移歸位，同時(shí)解決極性反轉(zhuǎn)和成像噪聲殘留等問題.公式(3)為：

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圖10 正傳波場(chǎng)快照及縱橫波解耦形式 (a) vx分量； (b) vP分量； (c) vS分量.Fig.10 Forward wavefield snapshot and decoupling forms of P and S wave (a) vx component； (b) vP component； (c) vS component.

圖11 vx分量反射波共炮點(diǎn)及其縱橫波解耦形式 (a) vx分量； (b) vP分量； (c) vS分量.Fig.11 CSG reflection and its decoupling forms of vx component (a) vx component； (b) vP component； (c) vS component.

圖12 vx分量反射波共偏移距道集及其縱橫波解耦形式 (a) vx分量； (b) vP分量； (c) vS分量.Fig.12 The Common Offset Gather (COG) reflection its decoupling forms of vx component (a) vx component； (b) vP component； (c) vS component.

圖13 Helmholtz分解彈性波逆時(shí)偏移多分量成像結(jié)果 (a) vPvP分量； (b) vPvS分量； (c) vSvP分量； (d) vSvS分量.Fig.13 ERTM based on Helmholtz decomposition multi-component imaging results (a) vPvP component； (b) vPvS component； (c) vSvP component； (d) vSvS component.

圖14 基于解耦一階速度-應(yīng)力方程的彈性波逆時(shí) 偏移流程圖Fig.14 Flow chart of ERTM based on decoupled first-order velocity-stress equation

圖15 正傳波場(chǎng)快照及其解耦形式 (a) vx分量； (b) vxP分量； (c) vxS分量.Fig.15 Forward wavefield snapshot and decoupling forms of P and S wave (a) vx component； (b) vxP component； (c) vxS component.

圖16 vx分量及其解耦形式反射波共炮點(diǎn)道集 (a) vx分量； (b) vxP分量； (c) vxS分量.Fig.16 CSG reflection and its decoupling forms of vx component (a) vx component； (b) vxP component； (c) vxS component.

3 復(fù)雜縫洞模型彈性波逆時(shí)偏移應(yīng)用

為進(jìn)一步說明該方法對(duì)復(fù)雜模型的成像效果，設(shè)計(jì)如圖19所示的井旁交叉裂縫模型和溶洞模型，模型背景速度和縫洞充填與上文所述傾斜裂縫一致，相應(yīng)偏移結(jié)果如圖20和圖21所示，從中可以看出，基于解耦一階速度-應(yīng)力方程的彈性波逆時(shí)偏移在處理復(fù)雜速度模型時(shí)仍可表現(xiàn)出高精度成像能力，為多分量聲反射成像測(cè)井偏移成像提供了有力的算法支持.需要指出的是，由于受聲反射成像測(cè)井儀器的尺寸限制，導(dǎo)致聲反射成像測(cè)井觀測(cè)系統(tǒng)中的偏移孔徑有限，部分反射信號(hào)無法接收，進(jìn)而導(dǎo)致成像結(jié)果中部分構(gòu)造缺失，因此發(fā)展長(zhǎng)源距、高分辨率的測(cè)井儀器將是聲反射成像測(cè)井重要的后續(xù)發(fā)展方向.

圖18 基于解耦一階速度-應(yīng)力方程的彈性波逆時(shí)偏移多分量成像結(jié)果 (a) vxP分量； (b) vxS分量； (c) vzP分量； (d) vzS分量.Fig.18 ERTM based on decoupled first-order velocity stress equation multi-component imaging results (a) vxP component； (b) vxS component； (c) vzP component； (d) vzS component.

圖19 交叉裂縫(a)和溶洞(b)彈性介質(zhì)模型Fig.19 Elastic media model of cross cracks (a) and cave (b)

圖20 交叉裂縫模型基于解耦一階速度-應(yīng)力方程的彈性波逆時(shí)偏移多分量成像結(jié)果 (a) vxP分量； (b) vxS分量； (c) vzP分量； (d) vzS分量.Fig.20 ERTM based on decoupled first-order velocity stress equation multi-component imaging results of the cross cracks model (a) vxP component； (b) vxS component； (c) vzP component； (d) vzS component.

圖21 溶洞模型基于解耦一階速度-應(yīng)力方程的彈性波逆時(shí)偏移多分量成像結(jié)果 (a) vxP分量； (b) vxS分量； (c) vzP分量； (d) vzS分量.Fig.21 ERTM based on decoupled first-order velocity stress equation multi-component imaging results of the cave model (a) vxP component； (b) vxS component； (c) vzP component； (d) vzS component.

4 結(jié)論

本文在聲反射成像測(cè)井中對(duì)彈性波逆時(shí)偏移算法和應(yīng)用展開探討，聲波逆時(shí)偏移和彈性波逆時(shí)偏移多分量彈性波反射資料的成像結(jié)果對(duì)比顯示，聲波逆時(shí)偏移只具備處理單分量反射資料的能力.基于縱橫波解耦結(jié)果和成像結(jié)果對(duì)耦合彈性波逆時(shí)偏移、基于Helmholtz分解的彈性波逆時(shí)偏移和基于解耦的彈性波一階速度-應(yīng)力方程逆時(shí)偏移三種彈性波逆時(shí)偏移算法開展對(duì)比研究，模型測(cè)試結(jié)果對(duì)比表明：基于耦合彈性波方程的偏移算法無法處理轉(zhuǎn)換波成像，存在極性和能量反轉(zhuǎn)問題，交叉分量的成像噪聲更加嚴(yán)重；Helmholtz分解可實(shí)現(xiàn)縱橫波解耦，但同時(shí)造成反射信號(hào)的振幅和相位發(fā)生改變，偏移噪聲殘存，上述兩種彈性波逆時(shí)偏移的成像結(jié)果均可能引起后續(xù)的井旁縫洞儲(chǔ)層預(yù)測(cè)工作出現(xiàn)誤差；基于解耦一階速度-應(yīng)力方程的彈性波逆時(shí)偏移算法在波場(chǎng)傳播中自動(dòng)實(shí)現(xiàn)縱橫波分離，信號(hào)的振幅和相位保持穩(wěn)定，將純P波分量和S波分量分別作為反傳聲源輸入，可解決交叉分量間的噪聲問題，為多波多分量反射聲波測(cè)井逆時(shí)偏移算法研究和后續(xù)井旁縫洞儲(chǔ)層定性識(shí)別奠定了有力的理論基礎(chǔ).