激光拋光熔化機(jī)制中表面形貌的數(shù)值模擬

徐輯林，鄒 平，王文杰，康 迪，劉清泉

（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110819）

現(xiàn)代制造業(yè)的快速發(fā)展對(duì)材料表面質(zhì)量提出了更高的要求，激光拋光技術(shù)作為一種非接觸表面拋光技術(shù)，在近年來(lái)得到了迅速發(fā)展。目前，激光拋光主要有三種加工機(jī)制：熔化機(jī)制、過(guò)渡機(jī)制和燒蝕機(jī)制。在熔化機(jī)制中，激光拋光的能量密度不是很高，導(dǎo)致溫度超過(guò)材料的熔化溫度但達(dá)不到汽化溫度，因此工件表面的材料只是被熔化和重布；在燒蝕機(jī)制中，激光拋光的能量密度足以使溫度瞬間達(dá)到材料的汽化溫度，直接去除一薄層材料；過(guò)渡機(jī)制介于熔化機(jī)制和燒蝕機(jī)制之間，既存在著材料重布又包含材料的去除。

在激光拋光的研究中，一些學(xué)者對(duì)激光拋光模型的發(fā)展起到了重要的推動(dòng)作用。Ramos等[1]發(fā)現(xiàn)了激光拋光的兩種工藝模式：淺層表面熔化和表面過(guò)熔化，并嘗試建立激光拋光的數(shù)學(xué)模型，得到了滿意的結(jié)果。Perry等[2-4]分析了激光拋光中工件表面形貌的空間頻率，提出了一種能預(yù)測(cè)工件拋光后表面粗糙度的空間頻率方法；然而，由于該法只考慮了熔池中的毛細(xì)力對(duì)表面形貌的影響，故僅適用于處于淺層表面熔化模式的激光拋光?？紤]到熱毛細(xì)力的影響，Ma等[5]將傳熱和流體流動(dòng)耦合起來(lái)，建立了二維瞬態(tài)軸對(duì)稱模型來(lái)模擬熔池表面輪廓的演化，然而該模型僅考慮了熱毛細(xì)力，忽略了毛細(xì)力的作用。Zhang等[6]建立了考慮熔池毛細(xì)力和熱毛細(xì)力的二維數(shù)值模型，揭示了毛細(xì)力和熱毛細(xì)力的作用：毛細(xì)力可消除大曲率的表面凹凸不平，而熱毛細(xì)力可提高拋光效率。到目前為止，通過(guò)激光拋光的數(shù)值模型來(lái)預(yù)測(cè)工件的表面粗糙度仍是一個(gè)難題。本文主要研究熔化機(jī)制下激光拋光表面形貌的數(shù)值模擬，試圖建立一個(gè)數(shù)值模型來(lái)預(yù)測(cè)激光拋光熔化機(jī)制下被拋光工件的表面粗糙度。

1 數(shù)值模型

1.1 模型假設(shè)

在激光拋光的熔化機(jī)制中，主要涉及兩個(gè)物理場(chǎng)：熱場(chǎng)和流場(chǎng)。因此，本文建立了耦合傳熱和流體流動(dòng)的二維移動(dòng)數(shù)值模型來(lái)研究激光拋光的熔化機(jī)制。為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程，做出以下假設(shè)：①熔池中的流動(dòng)被認(rèn)為是不可壓縮的牛頓層流；②被拋光材料被認(rèn)為是各向同性和均質(zhì)的；③激光熱源被認(rèn)為是表面熱源[7]。

1.2 模型的初始表面輪廓

建立長(zhǎng)1800μm、高500μm的幾何模型，建立直角坐標(biāo)xoy，如圖1所示。模型的初始表面輪廓對(duì)預(yù)測(cè)激光拋光后的表面輪廓和表面粗糙度非常重要[8]，本文中模型的初始表面輪廓（圖1所示從x=0~1200μm）直接來(lái)自樣品未拋光的表面輪廓，其表面粗糙度為Ra1.345μm。

圖1 計(jì)算域示意圖

1.3 傳熱

激光拋光中工件的傳熱表達(dá)為：

式中：ρ為密度；T為溫度；t為時(shí)間；k為導(dǎo)熱系數(shù)；Ceqp為等效比熱容，定義為：

式中：Cp為熱容；Lm為熔化潛熱；fL為液體分?jǐn)?shù)，定義為：

式中：TS為材料的固相線溫度；TL為液相線溫度。

圖1所示邊界2的邊界條件表達(dá)為：

式中：α為材料的吸收率；h為自然對(duì)流系數(shù)；ε為輻射率；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)；Tamb為環(huán)境溫度；I為具有高斯分布的激光熱通量，定義為：

式中：P為入射激光功率；rb為激光束在工件表面的半徑；vscan為激光束的掃描速度。

圖1所示邊界1和邊界3的邊界條件表達(dá)為：

圖1所示邊界4被認(rèn)為絕熱，表達(dá)為：

1.4 流體流動(dòng)

熔池中的流體流動(dòng)由質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒控制，表達(dá)為：

式中：p為壓力；I為單位矩陣；μ為動(dòng)力黏度；Fv為體積力，定義為：

式中：Fg為重力；Fb為浮力；β為熱膨脹系數(shù)；Tm為熔化溫度；g為重力加速度。

邊界1、邊界3和邊界4被認(rèn)為是無(wú)滑移壁，邊界2為自由變形的表面，主要考慮表面張力在該表面的驅(qū)動(dòng)作用，包括作用在熔池表面法向方向上的毛細(xì)力和作用在熔池表面切向方向上的熱毛細(xì)力，該邊界條件表達(dá)為：

式中：n為單位法向量；▽t為表面梯度算子；γ為表面張力，定義為：

式中：γm為純金屬在熔化溫度下的表面張力；Aγ為表面張力梯度的常數(shù)。

1.5 數(shù)值求解

采用有限元法求解該模型，工藝參數(shù)為vscan=40 mm/s、P=250 W、rb=300μm。以304不銹鋼為試驗(yàn)材料，在激光拋光模擬過(guò)程中，激光熱源沿幾何模型的上表面（邊界2）以給定的掃描速度從x=0移動(dòng)到x=1200μm，然后停止加熱，模型進(jìn)入冷卻狀態(tài)，溫度逐漸降低到環(huán)境溫度。

2 結(jié)果與討論

2.1 熔池的演變

在激光拋光過(guò)程中，熔池隨激光束在模型表面運(yùn)動(dòng)，在毛細(xì)力和熱毛細(xì)力（Marangoni力）的作用下在模型表面重新分布熔池，使粗糙的工件表面變光滑。圖2顯示了t=5~35 ms激光拋光熔池的演變。在加熱階段，隨著時(shí)間推移，熔池溫度逐漸升高，熔池內(nèi)的流體速度也逐漸增大。而由Marangoni力引起的Marangoni漩渦在熔池中形成，將熔池中心較熱的物質(zhì)輸送到熔池邊緣，導(dǎo)致熔池中心由于材料損失而出現(xiàn)凹谷（圖2a～2c）。圖2d顯示了冷卻階段的熔池，其中仍存在Marangoni漩渦，但熔體流速較低，導(dǎo)致熔池表面輪廓基本固定，形成凹谷。

圖2 模型中熔池的演變

分析可知，激光拋光過(guò)程中熔池中的Marangoni力始終是熔體流動(dòng)的主導(dǎo)因素，影響熔池的表面輪廓，甚至影響工件拋光后的表面輪廓。

2.2 表面形貌和表面粗糙度

圖3顯示了激光拋光過(guò)程中表面輪廓ys的演變，可見(jiàn)被拋光的表面輪廓明顯比初始表面輪廓平滑。然而，如前所述，在Marangoni力的作用下，激光熱源下方的表面輪廓會(huì)形成一個(gè)凹谷，從而影響表面質(zhì)量。

圖3 模型中表面輪廓的演變

為了評(píng)估激光拋光試驗(yàn)中被拋光工件的表面粗糙度，計(jì)算出模型被拋光表面輪廓的表面粗糙度為Ra0.722μm。圖4是拋光試驗(yàn)前后的工件表面形貌對(duì)比，工件的初始表面粗糙度為Sa1.403μm，激光拋光后的表面粗糙度為Sa0.845μm，與模擬結(jié)果Ra0.722μm非常接近。

圖4 實(shí)驗(yàn)中工件的表面形貌

2.3 被拋光表面輪廓的形成機(jī)理

在激光拋光過(guò)程中，激光束在工件表面以掃描速度vscan移動(dòng)，材料熔化，形成熔池。熔池前端的材料不斷熔化到熔池中，而熔池末端的材料繼續(xù)凝固形成新的表面。在熔池末端有一個(gè)氣相、液相和固相交匯的位置，稱為三相點(diǎn)（二維）或三相線（三維），由于本文建立的模型是二維模型，所以這里稱之為三相點(diǎn)。三相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)決定了激光拋光后工件的表面輪廓，其運(yùn)動(dòng)可用熔池表面的凝固角θs來(lái)表征，如圖5所示。θs與激光拋光后工件的表面形貌直接相關(guān)：θs>0，三相點(diǎn)向上移動(dòng)；θs=0，三相點(diǎn)水平移動(dòng)；θs<0，三相點(diǎn)向下移動(dòng)。

圖5 凝固角的定義

圖6描述了凝固角θs對(duì)拋光表面輪廓ys的影響?？梢?jiàn)，凝固角值的正負(fù)決定了拋光表面輪廓是上升還是下降，凝固角值的大小影響拋光表面輪廓的上升或下降速度。結(jié)合圖2所示的熔池演變，可發(fā)現(xiàn)由Marangoni力引起的Marangoni渦旋是影響凝固角演變的主要因素。

圖6 凝固角對(duì)拋光表面輪廓的決定性影響

綜合以上，激光拋光熔化機(jī)制中被拋光表面輪廓的形成機(jī)理表現(xiàn)為：①激光與材料的相互作用使材料熔化，形成熔池；②在表面張力作用下，熔池中的熔體形成Marangoni渦旋；③熔體流動(dòng)影響凝固角的演變，凝固角的演變直接決定拋光表面輪廓的形成。

3 結(jié)論

為估算激光拋光熔化機(jī)制下工件拋光后的表面輪廓，本文建立了耦合傳熱、流體流動(dòng)和工件初始表面形貌的二維移動(dòng)數(shù)值模型，得到以下結(jié)論：

（1）利用該模型對(duì)熔池的演化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，表明Marangoni力控制著熔池中的熔體流動(dòng)。

（2）測(cè)算拋光后工件的表面粗糙度，與預(yù)測(cè)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，表明模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近。

（3）引入凝固角的概念，揭示激光拋光熔化機(jī)制下被拋光表面輪廓的形成機(jī)理，表明凝固角的演變最終決定了激光拋光后工件的表面形貌，這是激光拋光過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。