GH4169合金激光增材制造過程熱-力發(fā)展數(shù)值模擬

種潤　郭紹慶　張文揚(yáng)　李柏泓　趙梓鈞　黃帥

摘要：為解決GH4169合金激光增材制造過程中變形甚至開裂的問題，采用直接耦合熱彈塑性有限元方法對GH4169合金單道多層墻體激光增材制造過程溫度和應(yīng)力演變進(jìn)行仿真分析。計算表明，激光增材過程沉積試件經(jīng)過快速加熱和凝固冷卻過程，溫度變化速率超過1×105℃/s。熱循環(huán)溫度峰值超過2500℃，最高達(dá)2876℃。激光沉積掃描過的區(qū)域因冷卻收縮受到約束產(chǎn)生較高的應(yīng)力。后道沉積時激光掃描到的區(qū)域溫度再次升高，先會釋放前道沉積形成的應(yīng)力，隨著溫度降低會造成更大的應(yīng)力。熱源加載結(jié)束的一瞬間沉積層與基板連接的部分溫度存在反常增加的現(xiàn)象。沉積層殘余應(yīng)力以拉應(yīng)力為主，高達(dá)875MPa，沿沉積方向的應(yīng)力分量最大?；逶谂c沉積層結(jié)合部位附近殘余應(yīng)力達(dá)到800MPa左右，與其相對應(yīng)的遠(yuǎn)處分布有殘余壓應(yīng)力。

關(guān)鍵詞：鎳基高溫合金;激光增材制造;有限元;溫度場;應(yīng)力場 中圖分類號：TG455

前言

鎳基高溫合金GH4169（美國牌號Inconel718）在-253～650℃范圍內(nèi)可以保持較高的力學(xué)性能、高的耐腐蝕性能、高的抗氧化性能、較佳的焊接性能及較高的疲勞性能，因此在航空、航天、石油管道、核工業(yè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用＼[1＼]。

增材制造技術(shù)，從開發(fā)設(shè)計模型到制造結(jié)構(gòu)功能部件，徹底改變了傳統(tǒng)制造業(yè)模式，推動下一代工程設(shè)計和創(chuàng)新的出現(xiàn)。增材制造通過降低復(fù)雜幾何構(gòu)件的成本并極大提高設(shè)計自由度，對許多行業(yè)產(chǎn)生了重大影響＼[2＼]。但是，激光增材制造過程中復(fù)雜的瞬態(tài)極速冷熱循環(huán)過程導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生，使零件變形甚至開裂，成為制約激光增材制造技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵問題＼[3＼]。采用試驗(yàn)方法實(shí)時測量增材制造過程中變化極快的溫度、應(yīng)力等重要參數(shù)十分困難，因此難以對其進(jìn)行過程監(jiān)測及控制。另一方面，傳統(tǒng)的試驗(yàn)試錯方法耗時耗力，而且一種材料、一臺設(shè)備上得到的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)通常不能直接應(yīng)用到其他材料與設(shè)備上，使工藝研發(fā)成本進(jìn)一步升高＼[4＼]。

為克服以上困難，研究人員與設(shè)備制造商開始探索數(shù)值模擬等方法。其中，采用熱彈塑性法開展增材制造過程熱-力耦合有限元模擬成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。熱-力耦合分析通過同步計算增材制造過程的溫度場與應(yīng)力場，對溫度、殘余應(yīng)力與變形等關(guān)鍵參量進(jìn)行預(yù)測。杜澤林等人＼[5＼]研究了成形電流與焊接速度對鋁合金應(yīng)力與變形的影響，發(fā)現(xiàn)熱輸入是影響電弧增材制造應(yīng)力與變形的關(guān)鍵因素。龔丞等人＼[6＼]采用數(shù)值模擬研究了316L不銹鋼激光增材制造單層沉積工藝參量對殘余應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，沉積層內(nèi)沿掃描方向均為拉應(yīng)力，垂直掃描方向有壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，高度方向殘余應(yīng)力數(shù)值較小。沉積層內(nèi)不同方向的殘余應(yīng)力隨激光功率、掃描速率和送粉量變化呈現(xiàn)不同變化特點(diǎn)。趙宇輝等人＼[7＼]通過計算驗(yàn)證Inconel625鎳基高溫合金激光增材制造時采用單點(diǎn)預(yù)熱、局部預(yù)熱、提高環(huán)境溫度和先分區(qū)再連接等4種內(nèi)應(yīng)力控制方式的有效性，發(fā)現(xiàn)這些方法能夠不同程度地降低殘余應(yīng)力、防止變形開裂。張義福等人＼[8＼]研究了H13鋼薄壁激光增材制造時單向沉積和來回往復(fù)沉積2種掃描策略的殘余應(yīng)力，結(jié)果表明單向沉積壁殘余應(yīng)力略低于來回往復(fù)沉積壁。

由于熱彈塑性有限元法計算量大，受計算規(guī)模和計算效率限制目前計算仍以薄壁、圓環(huán)＼[9＼]等簡單形狀、較小尺寸零件為主，薄壁長度以幾十毫米為主。為優(yōu)化工藝參數(shù)、降低其沉積態(tài)殘余應(yīng)力，文中針對GH4169合金薄壁零件激光直接沉積，采用MSCMarc有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，并且通過采取合理選擇網(wǎng)格尺寸以及利用對稱性等數(shù)值模型改進(jìn)措施，使能夠模擬的薄壁零件的長度達(dá)到120mm，高度達(dá)到4mm。

1有限元模型

1.1模型假設(shè)

增材制造過程影響因素眾多，很難全部考慮。因此文中模型中考慮如下簡化假設(shè)＼[7，10＼]：①基板與沉積層材料為各向同性的連續(xù)統(tǒng)一體;②材料熱、力性能參數(shù)隨溫度變化;③熱源簡化為高斯模型且保持恒定，忽略穿透效應(yīng);④表面對流換熱系數(shù)簡化為常數(shù);⑤基板與沉積層材料服從VonMises屈服準(zhǔn)則，塑性區(qū)服從流動準(zhǔn)則與硬化準(zhǔn)則;⑥忽略沉積過程中的汽化;⑦忽略熔池內(nèi)流動對溫度場、應(yīng)力場的影響。

1.2熱分析模型

對于密度不變、熱容各向同性的物體，熱平衡控制方程＼[11＼]如下：

式中：T為溫度;t為時間;為散度;q為熱流;r為位置矢量;Q為體熱源。

金屬體內(nèi)熱量通過熱傳導(dǎo)傳遞，以傅里葉定律描述：

式中：qcond為熱傳導(dǎo)熱流;k為各向同性熱導(dǎo)率;為梯度;T為溫度。

激光熱輸入采用高斯面熱源模型：

式中：qin為光斑內(nèi)任一點(diǎn)輸入熱流密度;P為激光功率;η為材料對激光的吸收率;r′為激光光斑半徑;R為任意點(diǎn)到激光熱源中心點(diǎn)的距離。

考慮將對流換熱系數(shù)與輻射換熱系數(shù)結(jié)合為一個等效換熱系數(shù)，總熱流損失以牛頓定律表示：

式中：h為等效換熱系數(shù);Ts為表面溫度;T∞為室溫，設(shè)為25℃;hconv為對流換熱系數(shù)hrad為輻射換熱系數(shù);ε為表面發(fā)射率，設(shè)為0.3;σ為斯蒂夫玻爾茲曼常數(shù)。

1.3力分析模型

力平衡控制方程為：

式中：σ為應(yīng)力張量;C為四階剛度矩陣;e為彈性應(yīng)變張量。

力學(xué)計算過程中采用大變形假設(shè)。

1.4材料添加模型

采用Marc軟件中自帶的“生死單元法”。代表金屬沉積區(qū)域的單元從分析中刪除，僅考慮與激活單元對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)自由度。數(shù)值分析求解過程只計算激活單元的殘差和雅可比行列式，并僅求解激活節(jié)點(diǎn)自由度。

與靜態(tài)單元法相比，生死單元法有如下優(yōu)點(diǎn)：沒有因比例因數(shù)引起的錯誤或矩陣病態(tài);僅對激活單元執(zhí)行元素殘差和雅可比計算;通過牛頓-拉夫森線性化，一次只考慮激活的節(jié)點(diǎn)自由度，形成的矩陣規(guī)模較小。

生死單元法也有如下缺點(diǎn)：使用用戶子程序?qū)崿F(xiàn)過程較為復(fù)雜;每次激活單元時，都必須重新對節(jié)點(diǎn)與方程式進(jìn)行編號，并初始化求解器，這可能會抵消求解較小矩陣的計算優(yōu)勢;激活單元時，連接未激活單元與激活單元的節(jié)點(diǎn)可能不在初始溫度，引入人為誤差。

1.5依賴溫度的材料模型

增材制造過程中材料經(jīng)歷大范圍溫度變化，隨溫度變化的材料性能參數(shù)對增材制造模擬的準(zhǔn)確性非常重要。但是，某些隨溫度連續(xù)變化的材料性能參數(shù)，尤其是在高溫部分很難準(zhǔn)確獲得。

基板與沉積材料均為GH4169。查詢《中國航空材料手冊》＼[1＼]得到GH4169合金1000℃以內(nèi)材料參數(shù)，部分高溫部分參數(shù)參考文獻(xiàn)＼[12＼]。在手冊給出的測量值參數(shù)之間線性插值。增材制造過程不會低于室溫，低于20℃的參數(shù)不用外推。高于手冊給出最高溫度以上軟件默認(rèn)線性外推或平推，文中自定義高溫部分材料性能參數(shù)。

金屬導(dǎo)熱機(jī)制為電子導(dǎo)熱，熔化后的液態(tài)金屬電子運(yùn)動更加劇烈，而且液態(tài)金屬出現(xiàn)后增加了對流換熱，因此熱導(dǎo)率在熔點(diǎn)附近會有突變。而屈服強(qiáng)度和彈性模量在接近熔點(diǎn)時會降低至零，液相完全沒有強(qiáng)度。但計算過程需要材料強(qiáng)度和彈性模量非負(fù)以避免剛度矩陣病態(tài)問題，因此在接近熔點(diǎn)以及熔點(diǎn)以上設(shè)置屈服強(qiáng)度與彈性模量為室溫的10%，并假設(shè)在此溫度區(qū)域內(nèi)金屬具有理想塑性。對于其他材料性能參數(shù)，超出手冊給出的溫度范圍時都使用最高溫度對應(yīng)的值。計算考慮熔化和凝固的相變潛熱。熔點(diǎn)在1260～1320℃之間，取1320℃為液相線。相變潛熱為297.6J/g。具體參數(shù)見表1、表2。

1.6有限元模型

沉積基板尺寸為130mm×50mm×5mm，沉積層尺寸為120mm×1.2mm×4mm。工藝參數(shù)為激光功CM率800W，光斑直徑0.8mm，單道沉積寬度1.2mm。掃描速度10mm/s，沉積20層，每層掃描時間12s，沉積總時間為240s。沉積單層層厚0.2mm，總高度4mm。單道多層沉積模型具有對稱性，為減小計算規(guī)模、縮短計算時間取一半模型進(jìn)行模擬。圖1為有限元網(wǎng)格模型。在沉積層及其附近采用小尺寸網(wǎng)格，尺寸為0.2mm×0.2mm×0.2mm。遠(yuǎn)離沉積層采用大尺寸網(wǎng)格，中間部分過渡網(wǎng)格尺寸。模型中共有72648個單元，93300個節(jié)點(diǎn)。

力學(xué)邊界條件：基板底部節(jié)點(diǎn)x，y，z3個方向的位移約束均設(shè)置為0。對稱面節(jié)點(diǎn)x方向的位移約束設(shè)置為0，使其只能在對稱面yOz面內(nèi)移動。熱學(xué)邊界條件為對流和輻射散熱，對流換熱系數(shù)為40W/（cm2·℃），表面發(fā)射率設(shè)為0.3，加載在除對稱面外的所有表面。初始溫度20℃，加載在所有節(jié)點(diǎn)上。

載荷工況分段加載，沉積過程共240s，設(shè)為固定時間步長0.02s。冷卻過程7200s，采用自適應(yīng)步長策略。

2沉積過程數(shù)值模擬

2.1沉積過程溫度場

分別選取沉積至第5層中點(diǎn)、沉積第10層中點(diǎn)、沉積第15層中點(diǎn)和沉積第20層中點(diǎn)時刻的溫度場分布，如圖2所示。圖中灰色部分表示超過熔點(diǎn)（1320℃）的熔池，激光加熱能熔合之前熔覆的部分，形成冶金結(jié)合。在沉積方向前沿溫度梯度大，沉積方向后方溫度梯度小。整體溫度梯度變化劇烈。隨著沉積層增加，熱量累積明顯。在沉積至第20層時刻，光源前方有溫度反常高部分。

提取第19層中點(diǎn)到第20層中點(diǎn)的溫度場，如圖3～圖5。激光掃過后，沉積層頂端溫度下降最快，高度越低，溫度降低越慢?；迳媳砻嫘纬砷L橢圓狀溫度分布。總體形成溫度分布的尖角?？傮w上，沉積過程中熔池，隨著沉積層高度上升，表面積增加，沉積層的散熱方式由向基板的傳導(dǎo)為主逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌练e層表面對流輻射散熱為主。

圖6為第2，7，12，17層中點(diǎn)沉積過程熱循環(huán)曲線，熱循環(huán)曲線峰值溫度下降，谷值溫度逐漸上升，隨沉積過程反復(fù)振蕩，振幅減小。隨沉積層高度增加，熱循環(huán)曲線峰值溫度非線性增加至2800℃以上，說明沉積過程有熱累積效應(yīng)。溫度在極短時間內(nèi)升高并降低，升溫降溫速率均超過105℃/s。

2.2沉積過程應(yīng)力場

分別選取沉積至第5層中點(diǎn)、沉積第10層中點(diǎn)、沉積第15層中點(diǎn)和沉積第20層中點(diǎn)時刻的應(yīng)力場分布，如圖7所示。由圖2和圖7，激光沉積掃描過的區(qū)域因冷卻收縮受到約束產(chǎn)生較高的應(yīng)力。后道沉積時激光掃描到的區(qū)域溫度再次升高，先釋放前道沉積形成的應(yīng)力，隨著溫度降低會造成更大的應(yīng)力。

沉積結(jié)束時間為240s。240.06s溫度場中，沉積層與基板連接部分溫度異常升高，如圖8a所示。同時刻應(yīng)力場中，同一位置VonMises應(yīng)力非常高，如圖8b所示。由此可推斷，局部區(qū)域溫度異常升高的原因可能是該部位沉積層降溫收縮時受基板約束的力非常大，引起大的塑性應(yīng)變，使轉(zhuǎn)化為熱能的塑性變形功顯著增加。

3沉積結(jié)束數(shù)值模擬

3.1殘余應(yīng)力場

冷卻7200s后的殘余應(yīng)力場分布如圖9所示。殘余應(yīng)力主要集中在沉積層上，沿沉積方向的縱向（y向）殘余拉應(yīng)力最大。沉積層兩端上方外側(cè)，由于沒有約束，可以自由收縮，殘余應(yīng)力較小。垂直于沉積方向的橫向（x向）殘余應(yīng)力和高度方向z向殘余應(yīng)力數(shù)值較小。基板殘余應(yīng)力水平較低，與沉積層結(jié)合部分以殘余拉應(yīng)力為主，其他部分以殘余壓應(yīng)力為主。

在基板上表面，與沉積層結(jié)合部分有較大壓應(yīng)力?；蹇v向兩端有部分y向殘余壓應(yīng)力和z向殘余壓應(yīng)力分布，橫向遠(yuǎn)離沉積層有部分x向和z向殘余壓應(yīng)力分布。

中截面殘余應(yīng)力場分布如圖10所示。較大的殘余應(yīng)力集中在沉積層，以y向殘余拉應(yīng)力為主。沿深度方向，沉積層與基板連接處均為拉應(yīng)力，基板向下部分有殘余拉應(yīng)力?；宓酌嫜貀向?yàn)闅堄嗬瓚?yīng)力，x向與z向均為殘余壓應(yīng)力。

3.2不同路徑殘余應(yīng)力

文獻(xiàn)＼[6，8，13＼]中選取薄壁墻對稱路徑上的應(yīng)力分布。但由應(yīng)力云圖，應(yīng)力最大最容易變形甚至開裂的區(qū)域是沉積層與基板連接的部分。因此，文中選取沉積層與基板相交的路徑和沉積層棱邊進(jìn)行分析，示意圖如圖11所示。

圖12為不同路徑的殘余應(yīng)力分布。如圖12a所示，沿ab0路徑，y方向殘余應(yīng)力在沉積層和基板連接部分（0mm到0.6mm）是拉應(yīng)力，沿路徑ab0先快速降低，再逐漸降低，到遠(yuǎn)端部分（大于3mm）為較小殘余拉應(yīng)力。x方向和z方向殘余應(yīng)力幾乎全是拉應(yīng)力，沉積層與基板連接部分應(yīng)力水平高。由圖12b，沿ab1路徑，y方向殘余應(yīng)力在沉積層和基板連接部分是拉應(yīng)力，沿路徑ab1逐漸降低至0，遠(yuǎn)端部分有較小殘余壓應(yīng)力。x方向和z方向殘余應(yīng)力幾乎全是拉應(yīng)力，沉積層與基板連接部分應(yīng)力水平高。由圖12c，沿ab2路徑，3個應(yīng)力分量變化趨勢相似，在沉積層與基板連接部分有極高壓應(yīng)力，應(yīng)力沿ab2先急速下降至0，再轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力急速升高，隨后逐漸下降至0。沿路徑ab0、路徑ab1和路徑ab2應(yīng)力分布情況有較大差異。

由圖12d和圖12e，應(yīng)力沿路徑cd1與路徑cd2分布情況類似，x方向與y方向應(yīng)力水平較高，在沉積層與基板連接處變化幅度劇烈。3個應(yīng)力分量在基板內(nèi)部（-5～0mm）內(nèi)以拉應(yīng)力為主，在沉積層（0～4mm）棱邊上以壓應(yīng)力為主。這是因?yàn)槔鋮s過程中收縮，棱邊沒有約束，自由向內(nèi)變形。

由圖12f，沿路徑ef，VonMises等效應(yīng)力在基板兩端較小，在沉積層上迅速上升至700MPa以上。隨著層數(shù)上升，薄壁墻兩端低應(yīng)力區(qū)逐漸增大。

4結(jié)論

（1）GH4169合金單道20層激光增材制造沉積，隨層數(shù)和熱量累積的增加，通過內(nèi)部的熱傳導(dǎo)散熱速度降低，沉積層越高部分通過表面的對流和輻射散熱越快。

（2）各沉積層經(jīng)歷自身沉積及后續(xù)沉積的加熱冷卻快速熱循環(huán)，且其溫度變化幅度依次減小;隨沉積層數(shù)增加，沉積熱循環(huán)峰值溫度增加且趨于穩(wěn)定。

（3）墻體完全冷卻后，沉積層整體以殘余拉應(yīng)力為主，y方向應(yīng)力分量最大。薄壁墻兩端上方不受約束，應(yīng)力水平較低。基板應(yīng)力水平較低。參考文獻(xiàn)

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種潤簡介：種潤，碩士研究生;主要從事激光增材制造應(yīng)力與變形數(shù)值模擬的研究。

郭紹慶者簡介：通信作者，博士，研究員;主要從事材料焊接性、焊接工藝及增材制造方面的研究;已發(fā)表論文50余篇。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275496）;北京市科技計劃航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)培育項(xiàng)目（Z181100003318001）。

源文獻(xiàn)：種潤，郭紹慶，張文揚(yáng)，等.GH4169合金激光增材制造過程熱-力發(fā)展數(shù)值模擬[J].焊接，2021（3）：13-21.