精設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，助力學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

郭明

核心素養(yǎng)作為現(xiàn)代教育論下的流行詞匯，隨著新課程改革的深化逐步發(fā)展為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要指導(dǎo)理念，當(dāng)之無(wú)愧地成為現(xiàn)代教育的中心目標(biāo).在課堂中，為了幫助學(xué)生形成核心素養(yǎng)，教師需要更加深入地了解學(xué)生、理解教材，在關(guān)注學(xué)生知識(shí)獲取的同時(shí)注重其心理需求，促進(jìn)學(xué)力的形成.

事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科相較于其他學(xué)科而言需要更多的邏輯思維，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常讓學(xué)生頭疼.而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，不斷提升學(xué)生的“四能”.尤其是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)調(diào)以動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)探索、探究和體驗(yàn)的方式，可以充分拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，改變以往枯燥的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.既然開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有如此大的教育價(jià)值，那么初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中需要自覺(jué)踐行實(shí)驗(yàn)教學(xué)理念，創(chuàng)新數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，助力學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

1 開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義和價(jià)值

1.1 激發(fā)興趣

興趣是觸動(dòng)思維的前提.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)者一旦對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，就能興趣盎然地投入到之后的思考、探究和討論活動(dòng)中.從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征出發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)適切的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生勁頭十足地投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而為后續(xù)實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)提供助力.

1.2 發(fā)現(xiàn)新知

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)的空間，使其在實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中自然落實(shí)“做中學(xué)”的數(shù)學(xué)理念.這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)操作的過(guò)程也是學(xué)生親歷知識(shí)形成和應(yīng)用的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生不僅可以體驗(yàn)到結(jié)論和方法發(fā)展的歷程，還能自然而然地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)律.

1.3 促進(jìn)個(gè)性發(fā)展

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，可以為每個(gè)學(xué)生提供探索的空間，充分凸顯學(xué)生的主體地位，進(jìn)而促進(jìn)他們的個(gè)性發(fā)展，讓每個(gè)學(xué)生都能在活動(dòng)中有所收獲.

1.4 提升學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生親歷觀察、操作、猜想、探索、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題，從而很好地培養(yǎng)了“四能”.同時(shí)，以實(shí)驗(yàn)的方法去“做數(shù)學(xué)”，也是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的一次變革，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，幾何直觀能力也會(huì)隨之得以發(fā)展.

2 實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的策略

既然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有如此重要的價(jià)值，那么在具體的教學(xué)實(shí)踐中該如何實(shí)施呢？下面就對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)分析.

2.1 以操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)概念的建構(gòu)

數(shù)學(xué)概念抽象難懂，但卻是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的概括.因此，概念教學(xué)中，教師可以從日常生活中探尋概念的原型，通過(guò)操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，探究數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)概念的自主建構(gòu).

案例1一元一次方程概念的建構(gòu)

分析：初步感知我們很難將一元一次方程的概念與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)掛鉤，而深入本質(zhì)后可以發(fā)現(xiàn)，這一概念的建構(gòu)需要從動(dòng)手操作入手，那么數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)入自然有效.

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（剪紙片的小實(shí)驗(yàn)）

如圖1，將一張正方形的紙片對(duì)折，之后沿著折線剪開(kāi).剪開(kāi)1次得到4張紙片；再按照前一次的剪法，第2次將其中的一片剪成更小的4片，再加上前1次剪開(kāi)剩余的3張，現(xiàn)在一共剪出了7張紙片.這樣重復(fù)以上剪和折的流程.

（1）若剪開(kāi)3次，4次，5次，……則分別共剪出多少?gòu)埣埰?？?qǐng)?zhí)顚?xiě)表1.

（2）若剪開(kāi)x次（x為正整數(shù)），則共剪出了多少?gòu)埣埰?？你是如何得出的？?qǐng)小組交流.

（3）若一共剪出了64張紙片，那么需要剪開(kāi)多少次？

動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程就是剔除概念的物理屬性，獲得概念本質(zhì)的過(guò)程.可以這樣說(shuō)，“操作”是實(shí)現(xiàn)概念建構(gòu)的前提.以上案例中，為了讓學(xué)生自主建構(gòu)一元一次方程的概念，教師精心設(shè)計(jì)了操作性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)、觀察、思考、計(jì)算、探索、交流、討論、歸納等一系列活動(dòng)過(guò)程，幫助學(xué)生水到渠成地生成一元一次方程的定義.通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生可以充分認(rèn)識(shí)到方程是解決實(shí)際問(wèn)題的需求，方程的本質(zhì)是探求未知量的值；同時(shí)也不失時(shí)機(jī)地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，更重要的是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以自然提升.

2.2 以探究建構(gòu)式實(shí)驗(yàn)助力規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

探究建構(gòu)式實(shí)驗(yàn)關(guān)注的是思維的訓(xùn)練，也可以稱(chēng)之為思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).因此，對(duì)于一些數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)，我們可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用思維去探究數(shù)學(xué)規(guī)律，助力規(guī)律的發(fā)現(xiàn).

案例2頻率穩(wěn)定性的探索

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（擲硬幣的小實(shí)驗(yàn)）

（1）隨意地?cái)S一枚硬幣（質(zhì)地均勻），閉眼等其靜止后猜一猜，正面朝上還是反面朝上？并討論：哪一面朝上的可能性大？

（2）為了驗(yàn)證第（1）問(wèn)，你覺(jué)得需要做多少次實(shí)驗(yàn)才能得出結(jié)論？請(qǐng)交流討論你的想法.

（3）同桌2人一組，每人完成10次擲硬幣的實(shí)驗(yàn)（輪流完成，一人操作，一人記錄正面朝上的次數(shù)），最后全班交流實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.

（4）依舊同桌2人一組，每人擲硬幣25次，共擲出50次，通過(guò)劃“正”記錄法記錄實(shí)驗(yàn)次數(shù)及正面朝上的頻數(shù)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)小組50次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，再計(jì)算出各組50次實(shí)驗(yàn)中正面朝上的頻率mn，并填寫(xiě)表2.

（5）觀察表2，并思考：各個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否一樣，請(qǐng)解釋說(shuō)明；通過(guò)50次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以說(shuō)明正面或反面朝上的可能性一樣大嗎？若無(wú)法說(shuō)明，請(qǐng)借助表2的數(shù)據(jù)進(jìn)一步探尋當(dāng)次數(shù)持續(xù)增加時(shí)，正面或反面朝上的可能性一樣大嗎？

（6）為了進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)100次、150次……的結(jié)果，紅紅設(shè)計(jì)了以下公平利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方案：

①將全班各個(gè)小組的編號(hào)寫(xiě)在大小和質(zhì)地相同的紙片上，置于一個(gè)不透明的口袋中，充分?jǐn)嚮欤?/p>

②隨機(jī)請(qǐng)一名學(xué)生任意抽取兩個(gè)紙片，讀出編號(hào)，累加實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并填寫(xiě)在表3中的左數(shù)第一列中.

③將這兩個(gè)紙片疊好放回口袋再一次攪混，請(qǐng)另一名學(xué)生再一次任意抽取3個(gè)紙片，讀出編號(hào)，累加實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并填寫(xiě)在表3中的左數(shù)第2列中.按照之前的操作放回紙片，并繼續(xù)上述過(guò)程.

④持續(xù)充分進(jìn)行以上實(shí)驗(yàn)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的增加，頻率mn呈現(xiàn)什么樣的變化規(guī)律？

（7）如圖2，橫軸表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)n，縱軸表示頻率mn，完成建系，依次描出表3中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)n，mn.

（8）觀察表3，思考并討論：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，根據(jù)頻數(shù)mn的變化規(guī)律，你可以得出什么結(jié)論？

科學(xué)探究的一般方法就是從實(shí)驗(yàn)操作到直覺(jué)猜想再到直觀驗(yàn)證最后進(jìn)行推理論證的過(guò)程，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究，經(jīng)歷探究的全過(guò)程，可以收獲的不僅僅是知識(shí)本身，還可以養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.以上案例中，教師為了讓學(xué)生領(lǐng)悟概念的意義，體驗(yàn)“可能性”的本質(zhì)，設(shè)計(jì)了這樣思維性實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)層層遞進(jìn)，學(xué)生的思維也拾級(jí)而上，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，規(guī)律也逐步清晰起來(lái)，最終揭開(kāi)了直觀現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)奧秘，提升了學(xué)生的問(wèn)題解決能力和抽象思維修養(yǎng)，使得他們的觀察能力、數(shù)據(jù)分析能力和運(yùn)算能力得以提升.

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離不開(kāi)觀察、分析和表達(dá)，需要學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，直達(dá)對(duì)知識(shí)的獲取，促進(jìn)思維能力的提升.事實(shí)上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅可以改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)變得豐富多彩，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究空間，讓學(xué)生在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和研究能力，進(jìn)而有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng).當(dāng)然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略遠(yuǎn)不止文中所提到的這幾種，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值也不僅于此，教師只有懂得了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值并充分挖掘，才能借力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).