如何利用復習教學實現(xiàn)數(shù)學知識的系統(tǒng)化建構(gòu)

解小軍

數(shù)學復習的目的是將所學的知識進行有效地建構(gòu)，使之更加系統(tǒng)化全面化，進而可以從整體和全局掌握本節(jié)、本章乃至本學期所學的重難點，從而為知識的靈活運用奠定堅實的基礎(chǔ)，使學生的綜合解題能力有所提升[1].然而現(xiàn)實的數(shù)學復習課堂，通常教師為主體，教師包攬整個課堂，致使教學模式單一、僵化，不利用調(diào)動學生的積極性.另外，部分教師常將知識學習和能力培養(yǎng)分而治之，常通過“題?！睆娀柧殎硖嵘龑W生解題速度，使復習課淪為練習課，學生很難將感性認知轉(zhuǎn)化為理性認知，學習僅停留于表面，很難形成知識體系，從而影響后續(xù)的知識遷移運用.同時，大多數(shù)學生將復習課看成解題課，認為只要會做題目就是學會了，缺少對知識的思考和建構(gòu)，從而出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象.因此，在復習教學中，教師要對復習課樹立正確的認識，充分發(fā)揮學生的主體作用，摒棄“滿堂灌”和“灌輸式”教學模式，結(jié)合學情設(shè)計復習方案，發(fā)揮其主導作用，從而實現(xiàn)主體與主導協(xié)調(diào)發(fā)展的新模式，讓課堂復習呈現(xiàn)新氣息.筆者以“一元一次不等式”為例，闡述了數(shù)學復習教學的一些淺見，僅供參考.

1 設(shè)計復習導學，實現(xiàn)整體建構(gòu)

復習教學離不開教師的引導，教師可以為學生設(shè)計復習目錄，讓學生對照目錄進行復習，進而完成知識點的梳理形成整體的知識脈絡.這就是復習導學的思路，復習導學的最大價值就在于可以促進學生的知識整體建構(gòu).知識整體建構(gòu)不是將學生此前學過的知識點簡單地羅列出來，而是讓學生將與某一個知識點相關(guān)聯(lián)的其他知識形成有機的聯(lián)系，促使更多的單個知識點變成更大的知識組塊，進而形成對某一部分數(shù)學知識的整體認識.在設(shè)計復習導學的流程時，具體應當關(guān)注以下三個環(huán)節(jié).

首先，教師PPT展示復習目錄，讓學生對照復習目錄口述相關(guān)知識，有遺漏時讓其他學生補充，以通過目錄復習法讓學生完成知識和思想方法的梳理.

其次，教師要根據(jù)學生的情況進行提煉和拓展，以讓零散的知識點更加系統(tǒng).

最后，教師指導學生完成知識導圖的建構(gòu)，將感性認知轉(zhuǎn)化為理性認知，使知識更具結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化.

數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，教學時必須引導學生關(guān)注知識點間的聯(lián)系，找到本章知識結(jié)構(gòu)特點，通過言簡意賅的語言和簡單明晰的圖表表達出最豐富的內(nèi)容，從而形成整體知識框架[2].

2 重視教材，抓好“雙基”

在復習教學時，切勿好高騖遠，要重視教材資源的再開發(fā)和再利用，引導學生追根溯源.復習時只有將教材中的定義、定理、公式學懂、學透，才能靈活準確地應用數(shù)學知識去解決問題，因此，教師設(shè)計復習導學時要以教材為依據(jù)，重視對學生雙基的培養(yǎng)[3].

在復習教學環(huán)節(jié)，教師可以選擇一些課外習題，讓學生進行剖析，思考習題所考查的內(nèi)容是什么？與哪些知識點相關(guān)？是哪個題目的變形？……通過問題的引導促使學生將課外學習與課內(nèi)學習相關(guān)聯(lián)，將考點與基礎(chǔ)知識相關(guān)聯(lián)，將解題的一般方法與特殊方法相關(guān)聯(lián)，從而通過反思引起學生對教材的關(guān)注，進而幫助學生吃透教材，提升解題能力.

在這里之所以高度重視對教材的分析以及對“雙基”的夯實，一個很重要的原因就在于傳統(tǒng)數(shù)學教學中所重視的基礎(chǔ)知識與基本技能，是整個數(shù)學知識體系建構(gòu)的基礎(chǔ).盡管在課程改革中提出了三維目標的教學理念，并且在深化課程改革的過程中將“雙基”上升為“四基”，但仍然不可忽視雙基的基礎(chǔ)價值.俗話說，基礎(chǔ)不牢，地動山搖.“雙基”是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，無論是對于知識建構(gòu)，還是對于能力養(yǎng)成，又或者是對于核心素養(yǎng)的培育來說，離開了“雙基”，基本上寸步難行.

3 抓好典型，提升思維品質(zhì)

3.1 淺入深出，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解題策略

部分教師將復習課定性為拔尖課，即通過解決難題和新題來提升解題能力，顯然這與復習課目標相悖.教師在選題時應關(guān)注其典型性和代表性，讓學生從中有所思，有所想，有所成長.

例1已知x>y，試比較－34x+5與－34y+5的大小，并說明理由.

解法1：因為x>y，所以－34x<－34y.

故－34x+5<－34y+5.

解法2：（－34x+5）－（－34y+5）=34（y－x）.

因為x>y，所以y－x<0，則34（y－x）<0.

故－34x+5<－34y+5.

設(shè)計意圖：本題考查不等式的性質(zhì)，題目簡單，然而從練習反饋來看，部分學生卻出現(xiàn)了錯誤.究其原因主要是學生急于求成，忽視了負號的存在，因而發(fā)生錯誤；也有部分學生邏輯思維較弱，能夠正確得出大小關(guān)系，但表達卻不合理，從而造成錯誤.因此，對于這種典型性的題目，其重點不是高難度的計算，而是讓學生通過簡單的實例充分暴露問題，進而在查缺補漏的過程中實現(xiàn)方法和經(jīng)驗的積累.

另外，教師呈現(xiàn)了兩種解題方法，讓學生進行優(yōu)劣對比，選擇最優(yōu)方案.解法1從已知入手，直接應用不等式的性質(zhì)進行推理，思路清晰，步驟簡單，應用此方法的學生較多；解法2利用差值法進行大小的判斷，顯然其計算過程較解法1復雜.通過方法對比，教師可以因勢利導，引導學生關(guān)注比較兩式大小的基本方法、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的積累和應用.

3.2 典型示范，規(guī)范步驟

教師給出題目，學生上臺展示，其他學生自己練習，答題后通過師生點評，規(guī)范解題步驟.

例2解下列不等式及不等式組，求解后請在數(shù)軸上表示出解集.

（1）1+x2≤1－2－3x5；

（2）3x－4<13，

x－55>x－22.

設(shè)計意圖：從學生的作業(yè)和考試反饋來看，學生解題時存在不重視過程的書寫和書寫不規(guī)范的現(xiàn)象，步驟跳躍不僅不利于后期的檢查，而且容易出錯.因此，在復習時教師重點提出，讓學生對照批改，從而形成規(guī)范答題的習慣.另外，在數(shù)軸上表示解集，其目的是潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而提升學生思維能力.

3.3 關(guān)注實踐，培養(yǎng)應用意識

利用不等式解決實際問題不僅是中考的重要考點，在生活中也有著廣泛的應用，因此，復習時對其應用價值需要重點體現(xiàn)，進而培養(yǎng)學生的應用意識.

例3八年級組織集體秋游，現(xiàn)有兩種車型供選擇，分別為48座和64座大巴車，租用64座大巴車可以少租一輛.若48座的大巴車租金為250元/輛，64座的大巴車租金為300元/輛，請問租哪種客車更合算？

例4為創(chuàng)建文明城市，市政部門決定用3 600盆甲種花卉和2 900盆乙種花卉搭配成A，B兩種園藝造型共50個，栽種于主要干道.A，B兩種造型所需的花卉情況如下表所示：

造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆若A，B兩種造型的個數(shù)可以不同，可以有多少種搭配，并分別說出A，B造型的個數(shù).

設(shè)計意圖：由于部分學生沒有良好的閱讀習慣，加上生活經(jīng)驗缺乏，因此遇到長篇幅的實際問題時常常束手無策，從而因?qū)忣}不清而無法找到正確的解題方向.可見，培養(yǎng)學生的審題習慣是解題教學的重點.而學生良好審題習慣的養(yǎng)成不是一蹴而就的，需要長時間的積累，因此，教師在教學中要重視方法的滲透.如，在解答例3時可以利用關(guān)鍵詞法，通過“少租一輛”這一關(guān)鍵詞展開思考；例4則可以根據(jù)供需關(guān)系建立不等式.當然，在解不等式問題時也可以利用打比方或者圖表等形式.

解決此類問題時，學生常出現(xiàn)“一聽就會，一做就錯”的現(xiàn)象.因此，在復習教學時，要重視由淺入深地逐層滲透，讓學生注意課內(nèi)外的積累，多關(guān)注生活中的數(shù)學，以此提升分析能力和解題能力.

4 合作探究，拓展視野

在復習教學中，既要積累基礎(chǔ)知識也要拓寬思維視角，眼界寬了，思路也就寬了，解題的靈活性也就自然提升了.

對于學有余力的學生，教師可以引導他們進行題目改編.在題目改編的過程中，學生不僅要考慮本章的重難點，而且要認真考量每個題目的合理性，同時還要預設(shè)一些小的陷阱，這無疑對培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和全面性發(fā)揮著積極的作用.改編后，可以進行同伴測評，充分發(fā)揮不同思維方式的優(yōu)勢，這樣不僅可以豐富知識內(nèi)容，而且通過相互測評、相互討論等學習活動可增進情感交流，活躍課堂氣氛.

另外，可以鼓勵學生收集和整理一些“新題”“非常規(guī)題”，以拓展學生的視野，讓學生可以從不同角度去思考、觀察問題，從而達到深化思維、提升解題能力的目的.為了讓學生有時間改編、收集、整理題目，教師在設(shè)計作業(yè)時可以采用分層作業(yè)和彈性作業(yè)，讓不同層次的學生完成不同的任務.既可以讓學困生夠得著，從而提升學習信心；也可以讓學優(yōu)生吃得飽，通過拓展和改編實現(xiàn)自我拓展和自我完善.

以上努力都應當建立在有效的學習方式之上，在復習的過程中，讓學生以題目為載體，通過合作探究的方式來研究（而不是被動地完成習題），其最大的好處就是可以讓學生在合作探究的過程中提升學習品質(zhì)，拓寬對數(shù)學學科的認識，這實際上是一個拓展數(shù)學視野的過程.這樣的過程無論是對于“雙基”的鞏固，還是對于核心素養(yǎng)的培育，都有著非常重要的意義.更重要的一點是，還可以優(yōu)化教學過程，對于數(shù)學教學的發(fā)展來說，也有著積極的意義.

總之，復習課的重點在于梳理和落實而非簡單的答疑和釋疑.在教學時既要重視問題的難度，也要關(guān)注問題的坡度，從學生的原有認知入手，通過由淺入深，由表及里地逐層滲透以實現(xiàn)知識的整合和重建，從而形成完整的知識體系，讓學生不僅“愛學”而且“會學”，進而提升學生的學力.

參考文獻：

［1］吳增生.淺談基礎(chǔ)復習課中知識回顧與重組活動的有效開展[J].中國數(shù)學教育（初中版），2009（5）：25-27.

［2］吳增生，蔣偉連.數(shù)學問題結(jié)構(gòu)分析與解題定向——數(shù)學解題策略的指導.中國數(shù)學教育（初中版），2008（5）：30-32. Z