把握新高考最新命題趨勢 實現(xiàn)精準備考

廖國達

離高考不到一個月的時間，老師應該如何引導學生備考？考生應該如何應對？在此，我們來討論最新數學高考命題趨勢和原則，給老師和考生們的備考指明方向。

一、高考試題非常經典，具有很大的穩(wěn)定性，在不斷地傳承中創(chuàng)新

1.高考命題將保持試卷結構、題型題量、考試難度相對穩(wěn)定，實現(xiàn)新舊交替的平穩(wěn)過渡

今年高考數學試卷結構、題型題量、考試難度相對穩(wěn)定。試卷試題在知識點分布上和出題風格上與2021年高考數學全國Ⅰ卷試題大體一致，單選題1～8題，多選題9～12題，填空題13～16題，解答題為17題數列、18題概率、19題解三角、20題立幾、21題解幾、22題函數與導數，今年高考17～21題會做小的調整是有可能的，實現(xiàn)新舊交替的平穩(wěn)過渡。

2.重點考查主干知識，學過的知識都有可能考到

通過去年高考數學具體的考查內容來看，以考查基礎內容為主，整份試卷所考查的知識點，三角、解幾、函數與導數三板塊試題分值均有27分，立幾與概率統(tǒng)計兩板塊分值各22分，數列17分，主干知識考查總分值為135分，占全卷的90%，這比以往任何一次考試所占的比重都大;剩下的10分分別是集合、復數，而不等式、向量作為解決問題的工具融入對應的知識之中。

高考命題首先設定考查的重點內容和層次要求，使支撐學科的主干知識保持較高的考查頻率，但要注意學過的知識都有可能考到，我們復習重心放在主干知識點的同時，還要把握知識點的全面性。例如：無理數的四則運算，解多元方程組，代數的基本定理，二項式定理，正態(tài)分布問題，立幾綜合法處理角和距離計算，隨機事件的概率、條件概率的求解問題等等。

3.考查對基本概念的理解，新高考創(chuàng)新題往往考查情景，起點很高，但落點較低

去年高考數學試題充分考查考生對數學本質的理解，細看就會發(fā)現(xiàn)，第5題考查橢圓的定義，第8題考查相互獨立概念，第9題考查平均數、中位數、標準差、極差的概念，13題考查奇函數、偶函數的概念，14題考查拋物線的定義、準線方程的概念，18題考查分布列、期望的概念，20題考查面面垂直的性質定理以及二面角的概念，21題考查雙曲線的概念。以概念為背景的試題突出數學本質，重視理性思維的考查，也體現(xiàn)了高考試題引導教學的核心功能。故我們復習要重視回歸課本的概念，例如：函數的周期與最小正周期;樣本均值與總體均值;頻率與概率，均值的偏差、偏差的平方、偏差平方的加權平均數以及樣本的相關系數的統(tǒng)計含義等等。

去年高考數學第16題以我國傳統(tǒng)文化剪紙藝術為背景，第1空考查數列基本推理，讓考生體驗從特殊到一般的探索數學問題的過程;第2空是數列錯位相減求和，考查考生的運算能力，情景新穎，但落點較低。高考的創(chuàng)新題型，結合數學文化或新情境等為載體，巧妙設問，起點很高，但落點較低，考生只要懂得知識點之間的關聯(lián)和在應用中主動思考，回歸知識的本質就能破題。

二、高考主要考查考生的思維方式和探究技能，考查考生的邏輯推理能力、數學抽象能力、直觀想象能力

1.注重通性通法考查考生的基礎知識，淡化了特殊方法、技巧解題

高考試題要充分體現(xiàn)基礎性的考查要求，在命題角度和能力考查方面，一直注重對基本知識、基本方法和邏輯推理能力的考查，試題解題入口寬、角度廣，解法的繁簡程度能很好地體現(xiàn)不同層次學生的數學水平，讓基礎較弱的同學也能得分?？疾榛A知識題號一般有選擇題目1～7題，多選題9～10題，填空題13～15題，各道大題的第一問。接下來，我們要加強以下知識點的往年高考真題訓練：1.集合，2.復數，3.數列，4.三角（單選與多選），5.函數（對函數的要求比較高、特別對抽象函數處理、新函數的圖象判斷、函數的零點、指對數的大小比較要求很高），6.立幾（平時多訓練單選與多選），7.向量的平行與垂直（圖形特殊化坐標法），8.直線與圓，9.二項式定理（多選或填空），10.排列組合與概率，11.圓錐曲線，12.導數的切線。

針對基礎知識的備考，要做到以下兩點：1.從教材到高考：平時訓練的試題要大多數來源于教材，以便更好地檢測學生在復習中對基本概念、原理、思想方法的掌握情況。2.從基礎到能力：堅持以能力為重，注重掌握基礎知識體系的完整性，關注不同知識內容之間的聯(lián)系，注重通性通法，淡化特殊方法、技巧解題。

2.考查考生的邏輯推理能力、數學抽象能力、直觀想象能力等關鍵能力

①數列大題：從特殊到一般的研究方法

去年高考的數列題是遞推數列與等差數列的結合，涉及到分奇偶討論，似乎也難倒了不少考生，可見只記住一些固定套路是應付不了新高考的。數列大題的復習中，不求難，但求全。我們重點掌握數列求通項、求和的技巧與方法的同時，也要重視數列中從特殊到一般的研究方法，突出探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。另一方面，因為文理合卷，平時多練習往年文科數列高考真題。

②概率統(tǒng)計題：考查閱讀能力與數據處理能力

去年高考概率統(tǒng)計題，突出了使用互斥事件、獨立事件求概率的問題，源于教材中的決策情境（有選擇期望進行決策，也有用概率進行決策）的習題?，F(xiàn)在的復習要重視往年的考查方向：經驗回歸方程，考查的能力是在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，建立模型，檢驗結果、改進模型。

③解三角形：正余弦定理三角公式的靈活運用、對圖形進行分解、組合能力

去年高考解三角形大題放在第19題的位置，此題不是常規(guī)地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程組進行推理運算，此題也不是單純地考查運算能力，還要求具有很強的分析問題的能力。平時要加強高考真題訓練，注意內外角平分線定理的證明，加強正余弦定理三角公式的靈活運用、加強對圖形進行分解、組合能力的培養(yǎng)。

④立體幾何：考查推理能力，空間想象能力

這幾年的立體幾何解答題，建系過程都不是那么明顯，需要考生分析空間位置，找到合適的垂直關系來實現(xiàn)。對于正在沖刺復習的學生們而言，應該把握到近年來立體幾何命題的一些重要變化，要對下面二個方面做詳細梳理：第1，提升幾何論證能力。建系過程的論證、位置關系的證明，都需要嚴謹表達，這樣可以進一步提升我們對于幾何體的感知力。第2， 過好運算關。要能算，算對，還要巧算。對于中檔生而言，多去研究往年立體幾何真題中的最佳解題策略。

⑤解析幾何：考查分析問題、建立模型、確定參數簡捷計算求解的能力

廣東省一模的圓錐曲線12題、22題都壓軸，預示什么？假如今年高考22題是圓錐曲線壓軸，那么第一問大家還是可以得滿分的，如果注意斜率不存在的情況或其它特殊性（例如求出來的是殘橢）。但是第二問應該是相當于解答兩個問題，第二問的第1小問是有關圓錐曲線的常見問題，方法是分類討論等常規(guī)方法可以解決，第二問的第2小問是有關圓錐曲線結合其它知識點的問題，例如有關圓錐曲線的最值等問題，具有綜合性強、涉及知識面廣而且常含有變量等難題。解決這類問題往往將它轉化為解不等式或求函數值域來解決。往年的解析幾何大題命題風格均是一些熟悉的模型，例如斜率和、斜率積;阿基米德三角形;橢圓垂徑定理等，深圳一模圓錐曲線題目也秉承了近年來以極點、極線情形下的圓過定點問題的這一風格。

⑥函數導數：考查獨立的思考、探索和研究、創(chuàng)造性地解決問題的能力

去年高考數學的導數題21題與2022年2月深一模卷試導數題21題都是極值點偏移或對數平均數問題或雙變量合一方法都可解。充分考查數形結合、分類討論、函數與方程和等價轉化等數學思想，考查考生綜合應用能力。那么2022年全國Ⅰ卷導數壓軸題需重點關注：求參數的取值范圍、分類討論、零點問題、單變量函數不等式的證明等，平時要多加訓練分離參數的方法、分類討論和假設反證的方法。

⑦選填壓軸：考查化歸與轉化能力，發(fā)展直觀想象、邏輯推理等能力

很多教師都認為壓軸小題基本都是函數，數列，導數，考解析幾何、或者立幾知識。在此，提醒各位考生和老師高考試題在各板塊的必備基礎知識中都有可能作為壓軸題來考。

掌握一些選擇題壓軸題或多選題的解題方法：排除法、特殊值檢驗法、極端性原則、順推破解法、逆推驗證法、正難則反法、數形結合法、遞推歸納法、特征分析法、估算法，以上方法要注意靈活運用，很多情況下需要穿插綜合運用，不可拘泥于一法。另外，大部分方法在做填空題時也同樣適用，比如正難則反、數形結合、特征分析、遞推歸納等。

總之：我們要把復習重點放在基礎知識、準確深刻地理解相關數學概念、具備良好的閱讀習慣，深入掌握各專題領域下問題解決的思維特征。復習中不盲從，不押題，總結錯題，不忽視簡單題;做題之后多反思，腳踏實地，多訓練考試時間安排?？荚嚨牟呗杂校褐袡n題要穩(wěn)拿，難題要搶分，不被平時模擬考試的成績所左右。平時高考備考中多回歸課本，以課程標準為準，多研究往年高考真題，以高考評價體系為綱，才能主動高效地學習、自信從容地應試。