科學(xué)計算軟件輔助下的“聲音的特性”教學(xué)

鄭磊

在中學(xué)物理實驗中恰當(dāng)應(yīng)用信息技術(shù)有利于學(xué)生探究也有助于教師進行教學(xué)創(chuàng)新。筆者在中學(xué)物理聲學(xué)實驗中借助Mathematica（以下簡稱MMA）科學(xué)計算軟件，直觀呈現(xiàn)音頻的波形圖，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境，提供方便快捷的數(shù)字化學(xué)習(xí)工具和豐富的數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)他們猜想、觀察和探究討論，加深學(xué)科認(rèn)知，培養(yǎng)科學(xué)思維能力。對教師而言，運用MMA對傳統(tǒng)物理實驗進行改進，革新了教學(xué)方法，促進了自身專業(yè)發(fā)展。

一、背景及軟件簡述

“聲音的特性”是人教版《物理》八年級第二章“聲現(xiàn)象”中的內(nèi)容，此節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握樂音的特性，了解現(xiàn)代技術(shù)中聲學(xué)知識的一些應(yīng)用。由于聲音對于學(xué)生來講較為抽象，在常態(tài)化教學(xué)中教師一般通過敲擊音叉或者演奏不同的樂器，讓學(xué)生通過聽覺來認(rèn)識聲音，難以使聲音可視化。如果將聲音的音調(diào)、響度、音色通過波形的方式直觀地顯示，將視覺與聽覺相結(jié)合，進行波形與波形、聲音與聲音的對比，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)聲音可視化環(huán)境，能更有效地幫助學(xué)生認(rèn)識、理解聲音。教師借助MMA這款科學(xué)計算軟件就可以實現(xiàn)以上這個想法。該軟件可以支持?jǐn)?shù)值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)及其他應(yīng)用程序的高級連接與整合應(yīng)用，很多功能開發(fā)得比較成熟。物理教師可以利用MMA仿真模擬物理模型與數(shù)值計算、模擬運動軌跡等功能，對聲音進行分析與合成。

二、應(yīng)用MMA軟件探究聲音的特性

（一）捕捉音調(diào)

在聲學(xué)中頻率是一個很重要的物理量。在物理學(xué)中，頻率被用來表示物體在每秒鐘內(nèi)振動的次數(shù)，物體振動的快慢決定發(fā)出聲音頻率的高低。一個聲音的頻率高，則音調(diào)就高;相反，音調(diào)就低。為了直觀地呈現(xiàn)聲音的音調(diào)，筆者通過軟件將聲音的波形展現(xiàn)出來。在復(fù)音口琴中，同一個音符有低、中、高三種不同的發(fā)音。筆者將這三種音調(diào)不同的發(fā)音錄入MMA軟件中，生成的波形圖如圖1所示，從左到右依次為復(fù)音口琴音符do的低音、中音與高音。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察這同一音符三種波形圖，通過局部放大（選取時間間隔為2～2.005 s），對比分析三種不同聲音波形的頻率關(guān)系，如圖2所示。

學(xué)生觀察圖2發(fā)現(xiàn)，在相同時間內(nèi)，音符do的低音頻率最低，相比中音和高音，振動次數(shù)最少，相同的波形只出現(xiàn)3次，波形較為稀疏。因此，低音do的發(fā)音聽起來比較低沉;而高音do的振動次數(shù)最多，相同的波形出現(xiàn)8次，波形較為密集，聽起來比較尖銳。教師可以對此進行適當(dāng)?shù)耐卣?，其實人能感受的聲音頻率是有范圍的。多數(shù)人能夠聽到的頻率范圍是20～20000 Hz，超出這個范圍的為次聲波或超聲波。

對于頻率，人們在唱歌時通常將音節(jié)中的這八個音唱為do、re、mi、fa、sol、la、ti、do。兩端的兩個do相差一個八度。舉例而言，鋼琴中央A（la）音高對應(yīng)之頻率為440 Hz，其高八度之A（la）音對應(yīng)之頻率為880 Hz;其低八度之A（la）音對應(yīng)之頻率則為220 Hz。每個八度中有升半音和降半音，它們和大音階的音符一起構(gòu)成12個等比的半步組成的音節(jié)，其頻率之比為1.05946，即2的12次方根，是一個完整八度的頻率比^[1]。

（二）比較響度

聲音有音調(diào)的不同，也有強弱的不同。同樣是復(fù)音口琴，演奏者用力發(fā)出同一個音調(diào)的音符do，聲音就會比較大。人們用響度來表示聲音的強弱。在物理學(xué)中，振幅決定聲音的響度。物體的振幅越大，物體發(fā)出聲音的響度越大，人們聽到的聲音就會越大。筆者仍通過MMA來呈現(xiàn)同一音符三個同音調(diào)不同響度的波形圖。

用同樣的樂器演奏同一個音符，即使是同一個音調(diào)，人們聽起來也有差別，那是因為樂器中的振片在發(fā)音的過程中，振幅不同。筆者用不同的力度演奏復(fù)音口琴中同一個音調(diào)同一個音符do，得到三種聲音的波形圖（如圖3）。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：聲音的振幅依次增大，振片在第一次發(fā)聲時振動幅度最小，聽起來聲音比較小;而第三次發(fā)音，振片發(fā)聲的幅度最大，振幅達到最大值，對應(yīng)的聲音聽起來很響亮。結(jié)合聲音的頻率，學(xué)生能對不同頻率、不同響度條件下的6種聲音進行絕對的辨認(rèn)，選擇的優(yōu)先級分別是：144 Hz×60.9 dB、5553 Hz×93.1 dB、2675 Hz×86.6 dB、199 Hz×67.2 dB、1289 Hz×80.1 dB、621 Hz×73.7 dB^[2]。

人聽到的聲音是否響亮，除了與響度有關(guān)以外，還跟人距離發(fā)聲體的距離有關(guān)。不難理解，如果我們距離發(fā)聲體越遠，聲音傳到耳中衰減的能量就會很多，聽起來就會很小。

（三）認(rèn)識音色

發(fā)聲體振動的頻率決定聲音的音調(diào)，振動的幅度決定聲音的響度。但是兩個不同的發(fā)聲體振動的頻率和響度都相同，發(fā)聲體發(fā)出的聲音依舊會有所差別。這表明決定聲音的因素除了發(fā)聲體振動的頻率和振幅外，還跟是何種發(fā)生體發(fā)聲有關(guān)。不同的發(fā)聲體的材料、結(jié)構(gòu)不同，發(fā)出的聲音也就不同，也就是人們常說的音色不同。

如何正確認(rèn)識聲音的音色，學(xué)生需要從聲音的產(chǎn)生開始探究。借助MMA科學(xué)計算軟件，筆者帶領(lǐng)學(xué)生制作兩種音調(diào)、響度相同但音色不同的聲音，通過對比兩個聲音產(chǎn)生的波形圖，讓學(xué)生認(rèn)識聲音的音色。

筆者用正弦函數(shù)來表示聲音的波形圖。如果需要制作兩個音調(diào)、響度相同而音色不同的聲音，就需要將式（1）中多個初相位為0的正弦波疊加，通過調(diào)整各正弦波頻率和振幅達到預(yù)期效果。

u（t） =A₁·sin （f₁·2πt） +A₂·sin（f₂·2πt） +A₃·sin（f₃·2πt）

式①中，A表示發(fā)聲體振動的振幅，f代表發(fā)聲體振動的頻率。學(xué)生對式（1）中3個正弦波進行疊加，制作出兩種音調(diào)、響度相同而音色不同的聲音（如圖4）。其中，聲音一的3個正弦波的振幅分別為6.31、0、1.99 cm，頻率分別為440、880、1660 Hz;聲音二的3個正弦波的振幅分別為1.54、5.55、2.85 cm，頻率分別為1660、880 、440 Hz。

教師對三種正弦波進行合成（如圖4）：聲音一與聲音二的頻率和振幅都相等，但是得出的波形圖卻存在明顯的差異。教師播放聲音一與聲音二，讓學(xué)生明顯感覺到兩種聲音存在區(qū)別。教師通過帶領(lǐng)學(xué)生制作聲音的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么同一個音符，用單簧管演奏時，聽起來和小號或其他樂器演奏的很不一樣。奧秘在于：合成聲音的正弦波也可以看作聲音，樂器在演奏時不同頻率聲音的混合，從而產(chǎn)生出了音的音色。

三、總結(jié)與反思

在本次聲音波形分析與合成的過程中，筆者應(yīng)用Mathematica科學(xué)計算軟件，用控制變量法對不同的聲音進行波形分析，讓學(xué)生觀察波形分析聲音頻率和振幅的關(guān)系;同時利用三種不同的音波合成了兩個頻率、振幅都相同但波形不同的聲音。播放聲音后，學(xué)生感受到差別。實踐證明，用Mathematica分析聲音特性是可行的。

（一）物理學(xué)與音樂融合互促

“聲音的特性”的主要教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生認(rèn)識決定聲音的三種因素，分別是音調(diào)、響度和音色，并能夠運用所學(xué)知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，物理學(xué)與其他很多學(xué)科都有相通之處，通過音樂與物理學(xué)科融合，可以幫助學(xué)生了解音樂中的物理學(xué)。在學(xué)習(xí)聲樂時，很多學(xué)生音調(diào)的辨識能力較差，可以通過此課的探究活動了解一些淺顯的樂理，提高對音樂的欣賞能力。

（二）物理教學(xué)中應(yīng)科學(xué)運用數(shù)字技術(shù)

教師應(yīng)用MMA科學(xué)計算軟件開展實驗教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生分析、建模，取得較好的效果。MMA較傳統(tǒng)的物理教學(xué)設(shè)備更加直觀、高效，以“聲音的特性”為例，教師通過軟件將看不見、摸不著的聲音以波形的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生觀察、對比不同聲音波形的相同點和不同點，加深了對聲音的頻率、響度和音色的認(rèn)識;利用MMA軟件制作聲音，使學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識，加深學(xué)生對物理概念和原理的理解。如今，物理教學(xué)越來越注重能力的培養(yǎng)。要培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)精神和能力，就要對傳統(tǒng)教學(xué)進行改進。教師在教學(xué)中應(yīng)科學(xué)運用數(shù)字化的教學(xué)設(shè)備，如傳感器、科學(xué)計算軟件，一步步帶領(lǐng)學(xué)生探究問題并得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生動手動腦深入探究。

如何在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字化設(shè)備，需要教師在工作中不斷學(xué)習(xí)、不斷創(chuàng)新，發(fā)掘更加適合課堂的教學(xué)工具。有些教學(xué)設(shè)備操作復(fù)雜煩瑣，需要改進簡化。還有一些設(shè)備昂貴、購買困難，教師盡可能自制實驗教具。

對于此課例，聲音的數(shù)形結(jié)合需要教師結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情來進行教學(xué)。正弦波振幅和頻率的疊加等知識，學(xué)生理解起來并不容易，教師應(yīng)注意在進行該內(nèi)容的講解時，不必要求學(xué)生定量理解，明確波形圖中振幅和頻率如何表達，聲波進行疊加后可以改變頻率、振幅和波形即可。這樣不僅能減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)聲音時的負擔(dān)，而且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，取得更好的效果。

注：本文系北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度“雙減”專項課題“‘雙減背景下加強跨學(xué)科活動性作業(yè)的設(shè)計研究”（立項編號：CDGB21485）的研究成果。

參考文獻

[1] Griffith W T， Brosing J W.物理學(xué)與生活[M].秦克誠，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

[2] 李宏汀，葛列眾，陸衛(wèi)紅.不同頻率和響度聲音的聽覺判斷績效研究[J].人類工效學(xué)，2005（3）：13-15.

（作者系北京市和平街第一中學(xué)教師）