航空發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管振動(dòng)影響因素

劉鵬飛， 黃鑫， 韓濤

(中國(guó)航發(fā)貴陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所， 貴陽(yáng) 550081)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管是為滿足空氣冷卻、增壓、軸承潤(rùn)滑、燃燒室供油及主泵控制等具體功能的實(shí)現(xiàn)，連接附件和發(fā)動(dòng)機(jī)腔室，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)功能正常工作的重要連接零件。航空發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管工作的可靠性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能、壽命至關(guān)重要。長(zhǎng)期以來(lái)，由振動(dòng)引起的航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路失效一直是影響發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性的重要問(wèn)題之一[1]。因而，研究發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管振動(dòng)問(wèn)題對(duì)提高導(dǎo)管工作可靠性具有重要意義?？蒲腥藛T已在此方面做了一些研究，馮凱[2]等利用有限元方法計(jì)算分析了航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路調(diào)頻問(wèn)題。賈志剛等[3]基于參數(shù)化方法研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路調(diào)頻方法。李占營(yíng)等[4]、楊瑩等[5]研究了充液導(dǎo)管的振動(dòng)特性?？盗Φ萚6]基于試車(chē)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的振動(dòng)響應(yīng)求解方法，對(duì)典型管路的振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了計(jì)算分析。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管因輸送介質(zhì)流量及附件接口尺寸限制，具有不同尺寸的管徑；不同型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)可靠性及重量敏感性不同，導(dǎo)管壁厚亦有差異；發(fā)動(dòng)機(jī)外部導(dǎo)管敷設(shè)時(shí)因空間位置限制，會(huì)有不同的彎曲半徑及轉(zhuǎn)角角度；因發(fā)動(dòng)機(jī)在機(jī)匣截面及附件上的固定位置不同，導(dǎo)管的跨度和支承剛度也不同。導(dǎo)管不同的結(jié)構(gòu)特征會(huì)對(duì)其固有頻率產(chǎn)生不同的影響[7-8]。

導(dǎo)管在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)、附件傳動(dòng)齒輪嚙合激勵(lì)、氣動(dòng)激勵(lì)以及燃燒噪聲等載荷綜合作用下[9]，當(dāng)激勵(lì)頻率與導(dǎo)管固有頻率接近時(shí)，將引起導(dǎo)管共振，導(dǎo)致較大的振動(dòng)應(yīng)力。航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)文件[10-12]中建議導(dǎo)管的振動(dòng)頻率高于1.25倍的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)速頻率或小于0.8倍的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子慢車(chē)轉(zhuǎn)速頻率。這就要求在發(fā)動(dòng)機(jī)外部導(dǎo)管的設(shè)計(jì)中，對(duì)固有頻率進(jìn)行仿真分析，在導(dǎo)管實(shí)物加工之前了解其振動(dòng)特性。

從航空發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特征出發(fā)，基于理論分析及有限元分析方法，研究管徑、壁厚、彎曲半徑、轉(zhuǎn)角角度、跨度及支承剛度等因素對(duì)導(dǎo)管固有頻率的影響規(guī)律及導(dǎo)管固有頻率對(duì)各影響因素的敏感度。并在此基礎(chǔ)上，以某型發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管振動(dòng)值偏高問(wèn)題為例，進(jìn)行了調(diào)頻優(yōu)化研究。

1 理論分析

導(dǎo)管基本單元如圖1所示，由兩個(gè)直線段AA′，BB′和一個(gè)圓弧段A′OB′組成，導(dǎo)管的外徑為D，內(nèi)徑為d，兩直線段的夾角為θ。

圖1 導(dǎo)管基本單元段結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the basic unit section for the catheter

對(duì)于直線段的管路，可以采用鐵木辛柯梁理論建立，但難以獲得振動(dòng)頻率顯式解析表達(dá)式[13]。于是，對(duì)于A、B兩端固定的基本導(dǎo)管單元，本文中簡(jiǎn)化為如圖2所示三階系統(tǒng)。

ki為剛度；mi為物體質(zhì)量；xi為位移圖2 導(dǎo)管基本單元簡(jiǎn)化三階系統(tǒng)Fig.2 Simplified third order system for the basic unit of catheter

建立振動(dòng)微分方程為

(1)

方程解的形式為

(2)

式(2)中：ω為固有頻率；α為初相位角；Ai為振幅。

特征方程為

aλ3+bλ2+cλ+d=0

(3)

λ=ω2

(4)

a=-m1m2m3

(5)

b=(k1+k2)m2m3+(k2+k3)m1m3+

(k2+k3)m1m2

(6)

(-k1k2-k2k3-k1k3)m3

(7)

(8)

特征方程(3)的解為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

為了簡(jiǎn)化求解將k1、k3、m1、m3表示為k2、m2的方程且使k1=k2，根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)設(shè)

(15)

(16)

式中：各符號(hào)意義如圖3所示。將式(15)、式(16)代入式(3)，可以得到特征頻率方程可以表達(dá)為

圖3 簡(jiǎn)化等效剛度示意圖Fig.3 Schematic diagram of simplified equivalent stiffness

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：E為材料的彈性模量；D為外徑；d為內(nèi)徑；L1為導(dǎo)管AC段長(zhǎng)度；ρ為導(dǎo)管密度；Bi可以通過(guò)式(9)～式(14)得到，是關(guān)于比例系數(shù)e的函數(shù)；h為跟振動(dòng)模態(tài)相關(guān)的量，當(dāng)導(dǎo)管振動(dòng)表現(xiàn)為X-Y平面振動(dòng)時(shí)，有

h=δ1

(22)

當(dāng)表現(xiàn)為Y-Z面振動(dòng)時(shí)，有

h=δ2cosθ+δ3

(23)

當(dāng)表現(xiàn)為X-Z面振動(dòng)時(shí)，有

h=δ4sinθ+δ5

(24)

式中：δi(i=1,2，…，5)為常系數(shù)。

對(duì)于支承剛度對(duì)固有頻率的影響，可以認(rèn)為在本模型的基礎(chǔ)上，串聯(lián)了額外的剛度，滿足關(guān)系式

(25)

式(25)中：k為改變支承剛度后的等效剛度；k1為之前導(dǎo)管的等效剛度；k2為支承剛度。

2 驗(yàn)證及分析

2.1 管徑和壁厚

《航空用不銹鋼無(wú)縫鋼管規(guī)范》(GJB 2296A)規(guī)定了發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管常用的規(guī)格，結(jié)合多型在研發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際應(yīng)用情況，發(fā)動(dòng)機(jī)上使用的導(dǎo)管壁厚多為0.6、0.8、1 mm。分別建立管徑壁厚分別為0.6、0.8、1 mm的長(zhǎng)度600 mm的直導(dǎo)管模型，導(dǎo)管材料為不銹鋼，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7 900 kg/m3，導(dǎo)管兩端固定約束。在ANSYS中建立導(dǎo)管實(shí)體模型，選用Solid185單元，約束導(dǎo)管兩端的自由度。利用ANSYS有限元仿真軟件進(jìn)行求解，計(jì)算得到不同外徑和壁厚導(dǎo)管的固有頻率，與利用MATLAB軟件對(duì)式(18)進(jìn)行數(shù)值求解并繪制的頻率曲線進(jìn)行對(duì)比，導(dǎo)管不同外徑和壁厚對(duì)固有頻率的影響曲線如圖4所示。

圖4 管徑、壁厚對(duì)頻率影響曲線Fig.4 Influence curve of the catheter diameter and wall thickness on frequency

由圖4可以看出，隨著壁厚的增大，導(dǎo)管基頻逐漸減小，但變化較?。浑S著管徑的增大，導(dǎo)管基頻顯著增大。

2.2 彎曲半徑

導(dǎo)管的最小彎曲半徑常按其外徑的2倍進(jìn)行規(guī)定，實(shí)際使用中考慮加工的可實(shí)現(xiàn)性，常用的彎曲半徑為2、3、4倍導(dǎo)管外徑。

建立壁厚為1 mm的L形直角彎管模型，彎曲處兩端直線部分均為300 mm長(zhǎng)，導(dǎo)管管徑為10 mm，彎曲半徑分別取20、30、40 mm，導(dǎo)管兩端固定約束，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，求其前3階固有頻率，彎曲半徑對(duì)固有頻率的影響曲線如圖5所示。

圖5 彎曲半徑對(duì)固有頻率的影響曲線Fig.5 Influence curve of bending radius on natural frequency

由計(jì)算結(jié)果可以看出，L形直角彎管的第一階振型的固有頻率隨著彎曲半徑的增大而小幅度增大，二、三階振型的固有頻率基本不變。彎曲半徑在20、30、40 mm的變化過(guò)程中管路前三階的固有頻率浮動(dòng)值在4%以內(nèi)，在實(shí)際設(shè)計(jì)可忽略彎曲半徑對(duì)頻率的影響，彎曲半徑的選取應(yīng)更多考慮空間位置是否足夠。

2.3 轉(zhuǎn)角角度

導(dǎo)管在設(shè)計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)角角度大多不超過(guò)90°，極個(gè)別情況，因空間限制導(dǎo)管的轉(zhuǎn)角角度超過(guò)90°。建立管徑為10 mm，壁厚為1 mm，彎曲半徑為30 mm的彎管模型，彎曲處兩端直線部分均為300 mm長(zhǎng)，轉(zhuǎn)角角度分別取30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°及135°，導(dǎo)管兩端固定約束，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，求其前3階固有頻率，轉(zhuǎn)角角度對(duì)固有頻率的影響如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)角角度對(duì)固有頻率的影響曲線Fig.6 Influence curve of rotation angle on natural frequency

由計(jì)算結(jié)果可以看出，L形彎管的一、二階振型的頻率隨著轉(zhuǎn)角角度的增大而減小，在轉(zhuǎn)角105°時(shí)達(dá)到最小，而后隨著轉(zhuǎn)角角度增大而增大，一階振型的頻率隨角度變化明顯；二階振型的頻率變化不明顯；三階振型的頻率隨著轉(zhuǎn)角角度的增大而增大。不同階數(shù)的振型差異會(huì)對(duì)變化規(guī)律產(chǎn)生影響，轉(zhuǎn)角角度在30°～135°的變化過(guò)程中管路第一階振型的頻率變化值為8.7%，在實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮。

2.4 跨度

導(dǎo)管兩固定點(diǎn)間的長(zhǎng)度為跨度。建立導(dǎo)管管徑為10 mm，壁厚為1 mm的長(zhǎng)度分別為300、400、500、600、700、800、900、1 000 mm的直導(dǎo)管模型，導(dǎo)管兩端固定約束。求解得到導(dǎo)管基頻隨導(dǎo)管跨度變化的曲線如圖7所示。

圖7 跨度對(duì)固有頻率的影響曲線Fig.7 Influence curve of span on natural frequency

隨著跨度的增大，導(dǎo)管基頻顯著減小。在敷設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管時(shí)跨度往往受有無(wú)合適固定點(diǎn)的限制，在條件具備的情況下，在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣截面設(shè)置支架和卡箍以減小固定點(diǎn)之間的跨度，可增大導(dǎo)管的固有頻率。

2.5 支承剛度

導(dǎo)管在敷設(shè)時(shí)要考慮其在發(fā)動(dòng)機(jī)上的固定，導(dǎo)管通過(guò)卡箍及支架固定在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣截面或附件上。卡箍一般為鋁卡箍如圖8所示，卡箍孔位置有襯套，常用的襯套材料有橡膠、聚四氟乙烯、紫銅墊及金屬氈襯墊，不同尺寸的卡箍和不同材料的襯套固定導(dǎo)管的支承剛度不同。支架按毛坯類(lèi)型分為鍛鑄件和鈑金件，按結(jié)構(gòu)類(lèi)型分為懸臂式和橋式，支架示意圖如圖9所示，不同類(lèi)型的支架為導(dǎo)管固定提供的支承剛度不同。

圖8 卡箍實(shí)物圖Fig.8 The clamp

圖9 支架示意圖Fig.9 Schematic diagram of bracket

建立管徑為10 mm，壁厚為1 mm，長(zhǎng)度為600 mm的直導(dǎo)管模型，導(dǎo)管兩端施加的支承剛度分別為1×104、5×104、1×105、5×105、1×106、5×106、1×107N/m。不同支承剛度對(duì)導(dǎo)管固有頻率的影響如圖10所示。

圖10 支承剛度對(duì)固有頻率的影響曲線Fig.10 Influence curve of bracket stiffness on natural frequency

為驗(yàn)證不同管徑、跨度時(shí)剛度對(duì)頻率的變化具有同樣規(guī)律，分別建立管徑為10 mm，壁厚為1 mm，長(zhǎng)度為600 mm的直導(dǎo)管模型；管徑為16 mm，壁厚為1 mm，長(zhǎng)度為600 mm的直導(dǎo)管模型；管徑為10 mm，壁厚為1 mm，長(zhǎng)度為300 mm的直導(dǎo)管模型。有限元法得到的不同管徑、跨度時(shí)的支承剛度對(duì)導(dǎo)管固有頻率的影響如圖11所示。

圖11 支承剛度對(duì)固有頻率的影響曲線(有限元法)Fig.11 Influence curve of bracket stiffness on natural frequency(finite element method)

隨著支承剛度的增大，導(dǎo)管的固有頻率增加。支承剛度在小于5×105N/m時(shí)，導(dǎo)管的固有頻率隨支承剛度變化明顯，且高階振型對(duì)應(yīng)的頻率變化明顯；支承剛度在大于5×105N/m時(shí)，導(dǎo)管的固有頻率隨支承剛度變化不顯著。對(duì)于不銹鋼材料的導(dǎo)管，在導(dǎo)管敷設(shè)設(shè)計(jì)時(shí)，可平衡支承剛度和支架成本，選用的支承剛度約為1×106N/m即可滿足剛性支承要求。

2.6 有限元與理論分析結(jié)果對(duì)比

由圖1～圖10可知，有限元法與理論解得到的各影響因素對(duì)導(dǎo)管固有頻率的影響規(guī)律一致，在選取的計(jì)算點(diǎn)誤差小于1%。

3 振動(dòng)影響因素的敏感度分析

由上可知，導(dǎo)管壁厚、直徑、彎曲半徑、轉(zhuǎn)角角度、跨度和支承剛度等因素均會(huì)影響導(dǎo)管固有振動(dòng)特性。以Z形彎管為例，利用有限元分析法進(jìn)行振動(dòng)影響因素的敏感度分析，導(dǎo)管示意如圖12所示。該導(dǎo)管壁厚1 mm，管徑14 mm，彎曲半徑42 mm，轉(zhuǎn)角角度為45°，導(dǎo)管兩端軸向投影長(zhǎng)度600 mm，導(dǎo)管高度差100 mm，管路兩端彈性支承，支承剛度1×107N/m。改變導(dǎo)管某一影響因素，使其變化30%，參數(shù)取值范圍如表1所示，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，得到其基頻變化范圍、變化率及敏感度見(jiàn)表1。

圖12 導(dǎo)管示意圖Fig.12 Schematic diagram of catheter

表1 導(dǎo)管各影響因素變化量及敏感度

對(duì)所有影響因素進(jìn)行分析，得到各個(gè)參數(shù)的敏感度對(duì)比如圖13所示?？芍?，在參數(shù)變化幅度相同的前提下，各個(gè)參數(shù)對(duì)管路振動(dòng)特性的影響程度由大到小依次是：跨度>管徑>轉(zhuǎn)角角度>支承剛度>彎曲半徑>壁厚。在發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管振動(dòng)處理過(guò)程中應(yīng)優(yōu)先考慮改變跨度的方案。

圖13 各個(gè)參數(shù)敏感度對(duì)比Fig.13 Comparison of sensitivity for each parameter

4 應(yīng)用案例

發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管在完成設(shè)計(jì)、加工后需進(jìn)行振動(dòng)頻率、振動(dòng)應(yīng)力的測(cè)量試驗(yàn)。在實(shí)際的設(shè)計(jì)工作中，導(dǎo)管的管徑、壁厚、彎曲半徑、彎曲角度因?qū)Ч軆啥肆悴考慕涌诔叽缫汛_定很難發(fā)生變化，調(diào)整導(dǎo)管的跨度和支承剛度是試驗(yàn)中進(jìn)行調(diào)節(jié)振動(dòng)響應(yīng)的常用手段[14]。由前文的影響因素分析可知，支承剛度在小于5×105N/m時(shí)，導(dǎo)管的頻率隨支承剛度變化明顯，支承剛度在大于5×105N/m時(shí)，導(dǎo)管的頻率隨支承剛度變化不顯著，因此，調(diào)整導(dǎo)管的跨度成為最有效和最簡(jiǎn)單的手段。

某型發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)管在振動(dòng)頻率、振動(dòng)應(yīng)力測(cè)量試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)管的振動(dòng)應(yīng)力偏大[15]，不滿足使用要求，對(duì)此開(kāi)展了管路振動(dòng)優(yōu)化工作。導(dǎo)管的示意圖如圖14所示，敲擊得到的靜頻圖譜如圖15所示，由靜頻圖譜可知，導(dǎo)管的一階振動(dòng)頻率為149 Hz，此頻率對(duì)應(yīng)于發(fā)動(dòng)機(jī)的低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率，低壓轉(zhuǎn)子激起了導(dǎo)管共振。為避免導(dǎo)管與低壓轉(zhuǎn)子共振，在導(dǎo)管中間位置增加連接于機(jī)匣截面位置的支架及卡箍，調(diào)整固定方案后的示意圖如圖16所示，敲擊得到的靜頻圖譜如圖17所示，由靜頻圖譜可知，導(dǎo)管的一階振動(dòng)頻率變化為506 Hz，其振動(dòng)應(yīng)力下降65.5%，滿足使用要求。

圖14 導(dǎo)管示意圖Fig.14 Schematic diagram of catheter

圖15 靜頻圖譜Fig.15 Static frequency spectrum

圖16 導(dǎo)管調(diào)整固定方案后示意圖Fig.16 Schematic diagram after catheter adjustment and fixation scheme

圖17 調(diào)整固定方案后靜頻圖譜Fig.17 Static frequency spectrum after adjusting the fixed scheme

5 結(jié)論

圍繞影響導(dǎo)管固有頻率的因素開(kāi)展研究工作，利用理論計(jì)算及ANSYS有限元軟件對(duì)不同特征參數(shù)的導(dǎo)管進(jìn)行了模態(tài)分析，分析了不同特征參數(shù)對(duì)導(dǎo)管固有頻率的影響規(guī)律及敏感性。結(jié)果表明，導(dǎo)管的管徑、壁厚、跨度和支承剛度等結(jié)構(gòu)特征會(huì)影響導(dǎo)管的固有頻率，其中：①管徑和跨度對(duì)導(dǎo)管固有頻率的影響較大，隨管徑的增大，導(dǎo)管固有頻率顯著增大；②隨跨度增加，導(dǎo)管固有頻率顯著減?。虎郾诤駥?duì)導(dǎo)管固有頻率影響較小，隨壁厚增大，導(dǎo)管固有頻率略減小；④隨支承剛度的增大，導(dǎo)管的頻率增加，支承剛度在小于某數(shù)值時(shí)，導(dǎo)管的固有頻率隨支承剛度的變化明顯，支承剛度大于該數(shù)值后，導(dǎo)管的頻率隨支承剛度變化不顯著。特征敏感度分析表明：跨度對(duì)導(dǎo)管固有頻率的影響最大。對(duì)于彎管，影響其固有頻率的還包括彎曲半徑和轉(zhuǎn)角角度等因素。彎管的基頻隨彎曲半徑的增大而小幅度增大；彎管的基頻隨著轉(zhuǎn)角角度的增大而減小，在約105°達(dá)到最小，而后隨著轉(zhuǎn)角角度增大而增大。