絕對重力儀國際比對方法

馮金揚(yáng)，吳書清，李春劍，王啟宇，牟麗爽，粟多武

1 中國計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 100029

2 國家市場監(jiān)管總局 時間頻率與重力計(jì)量基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100029

0 引 言

重力加速度（以下簡稱“重力”）測量在地球物理、大地測量、測繪、資源勘探、科學(xué)研究、計(jì)量科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用（Faller, 2002; Kibble and Robinson, 2007; 劉冬至等, 2007; 張為民等,2008; Crossley et al., 2013），其測量對象是重力加速度量值，為了確保重力觀測結(jié)果準(zhǔn)確可靠和國際互認(rèn)需要開展相關(guān)的計(jì)量工作. 重力測量儀器包括絕對重力儀和相對重力儀，其中絕對重力儀用于直接測量重力加速度絕對值，可以作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器對相對重力儀進(jìn)行定期校準(zhǔn)，是目前普遍用于陸地、海洋、航空、衛(wèi)星重力測量的各類相對重力儀的“標(biāo)尺”. 絕對重力儀是重力量值溯源和傳遞的主要工具和載體，目前國際上有基于經(jīng)典光學(xué)和原子干涉法兩種測量原理的絕對重力儀，其測量精度已經(jīng)達(dá)到了微伽（1 μGal = 1×10-8m/s2）量級（吳書清和李天初，2021）.

絕對重力儀的測量結(jié)果能溯源到國家長度基準(zhǔn)“米”和時間頻率基準(zhǔn)“秒”，同時需要通過不同層次的比對活動來驗(yàn)證. 1981年至今，國際上一直由國際計(jì)量委員會（CIPM）和國際大地測量協(xié)會（IAG）共同組織全球絕對重力儀國際比對（ICAG），以確保重力加速度數(shù)據(jù)可溯源至SI單位制. 另外，各個區(qū)域計(jì)量組織（RMO）也在積極開展區(qū)域性絕對重力儀國際比對（RICAG）. 國際上開展重力比對的目的是通過計(jì)量領(lǐng)域的關(guān)鍵比對（KC）驗(yàn)證關(guān)鍵比對數(shù)據(jù)庫（KCDB）中公布的校準(zhǔn)和測量能力（CMCs），同時允許其他地球物理、大地測量、計(jì)量等領(lǐng)域?qū)W者和工作人員通過測量比對得到參比重力儀的等效度，檢查儀器是否工作正常. 國際比對通常分為兩個部分，其中關(guān)鍵比對是由簽署了《國家計(jì)量基標(biāo)準(zhǔn)和國家計(jì)量院頒發(fā)的校準(zhǔn)和測量證書互認(rèn)協(xié)議》（CIPM-MRA）的國家計(jì)量院或其授權(quán)的實(shí)驗(yàn)室（NMI/DI）參加，負(fù)責(zé)建立和維護(hù)重力關(guān)鍵比對參考值（KCRVs），其他研究機(jī)構(gòu)可以通過參加研究性比對（PS）溯源到KCRVs. 根據(jù)國際計(jì)量委員會—質(zhì)量及相關(guān)量咨詢委員會（CIPM-CCM）和國際大地測量協(xié)會（IAG）共同發(fā)表的聲明（CCM, 2014），通過國際比對得到比對點(diǎn)位的重力參考值和參加比對的絕對重力儀的等效度（DoE），各個國家的重力測量能力可以建立在參加關(guān)鍵比對的絕對重力儀或舉辦重力關(guān)鍵比對的點(diǎn)位上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)重力量值傳遞，從而確保用于地球物理科學(xué)研究、大地測量、計(jì)量科學(xué)的重力加速度數(shù)據(jù)可溯源至SI單位制.

全球絕對重力儀國際比對自1981年開始至今每4年舉辦一次，是全球最高層次的比對活動.2009年，國際計(jì)量委員會將絕對重力儀國際比對列入國際KC名錄，這充分顯示了重力量值在計(jì)量領(lǐng)域的重要性. 迄今為止分別于2009年、2013年和2017年開展三次全球關(guān)鍵比對活動（Jiang et al.,2012; Francis et al., 2015; Wu et al., 2020），主要集中在歐洲區(qū)域. 近年來，區(qū)域性絕對重力儀國際比對（RICAG）日益興起，各個RMO通過主辦RICAG與ICAG在比對結(jié)果上建立鏈接，有利于各個國家絕對重力儀基標(biāo)準(zhǔn)裝置實(shí)現(xiàn)就近溯源. 其中，以歐洲區(qū)域絕對重力儀國際比對最為活躍，從2003年開始，歐洲區(qū)域的絕對重力儀國際比對在全球比對活動期間每隔4年舉行（Francis et al.,2012; Pálinká? et al., 2017; Falk et al., 2020）. 此外，北美洲區(qū)域第一次絕對重力儀國際比對于2015年在美國科羅拉多州舉行（Newell et al., 2017），而亞太區(qū)域第一次區(qū)域比對由中國計(jì)量科學(xué)研究院（NIM）于2015年在北京舉辦. 下一屆ICAG預(yù)期將于2023年在美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）舉行，伴隨著歐洲、亞洲、美洲等各個區(qū)域絕對重力儀比對中心的建設(shè)，未來RICAG將在重力計(jì)量工作中發(fā)揮更大的作用.

盡管絕對重力儀國際比對活動發(fā)展歷史久遠(yuǎn)，但是隨著絕對重力儀研制及計(jì)量能力的提升，比對技術(shù)仍在不斷發(fā)展完善. 中國計(jì)量科學(xué)研究院先后主辦了第一屆亞太區(qū)域絕對重力儀國際比對和第十屆全球絕對重力儀國際比對（ICAG-2017），本文將結(jié)合主導(dǎo)國際比對活動的經(jīng)驗(yàn)，介紹絕對重力儀國際比對的組織工作和結(jié)果評估方法.

1 比對的準(zhǔn)備及組織

1.1 比對的準(zhǔn)備

計(jì)量領(lǐng)域的國際比對需要由國家計(jì)量院或其授權(quán)的實(shí)驗(yàn)室提前向CIPM-CCM申請，選址需符合比對點(diǎn)要求，選取的比對點(diǎn)具備良好的地面振動條件，遠(yuǎn)離振動源、電磁等干擾，且周邊無大型質(zhì)量遷移，實(shí)驗(yàn)室可以提供激光波長和原子鐘頻率的校準(zhǔn)能力. 比對活動正式開始前，主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室需要組織完成地理信息測試（經(jīng)度、緯度、海拔、重力梯度、潮汐模型等）等工作. 下面以ICAG-2017為例進(jìn)行介紹.

ICAG-2017是在NIM的北京昌平園區(qū)進(jìn)行的，位于世界文化遺產(chǎn)著名的十三陵自然保護(hù)區(qū)內(nèi)，遠(yuǎn)離城市和工業(yè)噪音. 如圖1所示，比對實(shí)驗(yàn)室有兩個隔振地基，共有10個點(diǎn)位，每個地基的尺寸為9 m×5 m，深度為4 m，重約400噸. 隔振地基通過12 m長的混凝土支柱直接連接到穩(wěn)定基巖上. 兩個隔振地基的高度差為0.3 m，可產(chǎn)生約80 μGal的重力差值. 隔振地基提供了非?！鞍察o”的理想測試環(huán)境，振動噪聲非常低，整體振動的均方根誤差（RMS）在10 Hz處優(yōu)于1×10-6m/s2，比對實(shí)驗(yàn)室溫度變化為±0.5 ℃.

圖1 地下比對實(shí)驗(yàn)室的隔振地基和點(diǎn)位示意圖Fig. 1 Scheme of pillars and sites at the underground comparison station

垂直重力梯度（VGG）利用相對重力儀進(jìn)行測量，參照國際計(jì)量局（BIPM）主導(dǎo)的2009年ICAG的測量流程（Jiang et al., 2011），在所有比對點(diǎn)的4個不同垂直水平測量的重力差計(jì)算得出.比對實(shí)驗(yàn)室位處半山腰，由于緊靠山體且處于地下空間，重力值隨高度的變化呈現(xiàn)出非線性變化規(guī)律，利用二次多項(xiàng)式模型能更好地反映各比對點(diǎn)的垂直重力隨高度的變化關(guān)系（Liu et al., 2020）. 考慮二次多項(xiàng)式模型時，不同高度h1和h2之間的重力差可表示為：

式中，b、c、σb、σc和σbc分別為一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及它們的標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差.

梯度測量對相對重力儀的測量重復(fù)性要求較高，根據(jù)動態(tài)誤差可以評估儀器的性能，對各儀器多次重復(fù)測量結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，得到最終的垂向梯度系數(shù).表1所示為根據(jù)Scintrex CG-6#S032、ZLS Burris#B095和ZLS Burris#B101三臺不同相對重力儀在4個高度的觀測值，采用二階多項(xiàng)式擬合模型計(jì)算出所有地點(diǎn)的相對重力.

表1 用于比對的9個點(diǎn)位的垂向重力變化二階多項(xiàng)式系數(shù)（修改自Wu et al., 2020）Table 1 Coefficients of second order polynomials for vertical gravity changes at the 9 sites used for the comparison（modified from Wu et al., 2020）

主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室需要至少提前半年開展超導(dǎo)重力儀（SG）或其連續(xù)觀測重力儀的長期觀測，并根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到更準(zhǔn)確的潮汐模型參數(shù). 同時，為了避免比對期間由于環(huán)境變化對重力值的影響，建議在國際比對期間利用超導(dǎo)重力儀進(jìn)行持續(xù)重力變化監(jiān)測. 圖2所示為ICAG-2017期間GWR iGrav#012K觀測到的經(jīng)潮汐、極移和大氣效應(yīng)校正后的重力變化和氣壓變化. 盡管超導(dǎo)重力儀的標(biāo)稱漂移率很小，年變化率小于2 μGal，關(guān)鍵比對通常儀器數(shù)較少，適當(dāng)增加比對點(diǎn)數(shù)目可以實(shí)現(xiàn)在兩個星期內(nèi)完成比對，超導(dǎo)重力儀本身的漂移引入的誤差可以忽略.但是考慮到為了支持國際上PS儀器溯源，國際比對周期會相應(yīng)增長，整個比對活動通常持續(xù)1～2個月或更長，漂移率引入的誤差會增加，需要考慮儀器本身的漂移率影響. 圖2中去除了-0.51 μGal/a的儀器線性漂移，該漂移率通過長期的超導(dǎo)和絕對重力儀同址觀測結(jié)果計(jì)算得到.

圖2 ICAG-2017（KC+PS）期間GWR iGrav#012K觀測到的重力（經(jīng)潮汐、極移和大氣效應(yīng)校正后）和氣壓變化（修改自Wu et al., 2020）Fig. 2 Gravity variation （after the corrections of tides, polar motion and atmospheric effect） and air pressure observed by GWRiGrav#012K during ICAG-2017 （KC+PS） （modified from Wu et al., 2020）

除了提供激光和原子鐘的常規(guī)校準(zhǔn)服務(wù)外，為了準(zhǔn)確評估激光干涉型絕對重力儀的衍射校正性能，采用CINOGY公司的CinSquare自動M2測量儀器（Cinology technologies GmbH制造）提供了束腰直徑測量服務(wù)（Wang et al., 2019）. 表2給出了參加比對的幾臺FG5型絕對重力儀的束腰直徑測量結(jié)果及計(jì)算得到的重力測量修正值. 由表2可見，F(xiàn)G5-X#253和FG5#214的束腰直徑接近廠家推薦值，重力修正值均為（1.1±0.1）μGal，表明其測量光束處于良好狀態(tài). FG5#215由于修改了干涉儀結(jié)構(gòu)，其束腰直徑為4.09 mm，修正值為（2.4±0.1）μGal，盡管修正量較大，但不確定度很小. 針對FG5#301和FG5-X#254兩臺儀器，測得的束腰直徑與廠家推薦值差異較大，分別為（2.85±0.17）mm和（3.37±0.25）mm，相應(yīng)的修正值為（4.9±0.6）μGal和（3.5±0.6）μGal. 經(jīng)過調(diào)節(jié)光路進(jìn)行優(yōu)化后，它們的束腰直徑分別增大到（6.07±0.11）mm和（4.96±0.15）mm，對應(yīng)修正值分別為（1.1±0.1）μGal和（1.6±0.1）μGal，衍射校正引入的分散性大大降低.

表2 不同絕對重力儀的束腰直徑和相應(yīng)的衍射校正結(jié)果（修改自Wang et al., 2019）Table 2 The results of the beam waist diameter of different absolute gravimeters and the corresponding diffraction correction （modified from Wang et al., 2019）

1.2 比對的組織

比對活動需要在指導(dǎo)委員會（SC）指導(dǎo)下開展，首先依據(jù)《CIPM MRA-D-05 of the CCM》（CIPM MRA-D-05, 2016）起草技術(shù)協(xié)議（TP），其中詳細(xì)規(guī)定了比對活動應(yīng)遵循的程序，包括注冊參加方、比對點(diǎn)情況介紹、測試流程及時間表、提供數(shù)據(jù)報告、不確定度評估要求（含不確定度評估樣表）等. 比對前，該協(xié)議需經(jīng)所有參比方同意和CIPM-CCM批準(zhǔn).

由于重力場是隨時間和空間發(fā)生變化的，而且絕對重力儀不可能在同一時間和同一地點(diǎn)進(jìn)行觀測，因此絕對重力儀的比對需要依據(jù)一個有效的觀測計(jì)劃，控制在一定時間范圍內(nèi)在一定數(shù)量的觀測點(diǎn)位上進(jìn)行，繼而通過數(shù)據(jù)處理實(shí)現(xiàn)約定高度和約定時間的比對. 實(shí)際的觀測方案取決于參加比對的儀器數(shù)量和可用的點(diǎn)位數(shù)量，需要滿足任意兩臺參加比對的儀器至少在同一個點(diǎn)位能進(jìn)行直接比對，同時每個點(diǎn)位測量的儀器數(shù)量盡可能多，以保證點(diǎn)位參考值的準(zhǔn)確度.

以往的國際比對每臺儀器測量點(diǎn)位數(shù)為3個，但2017年為了提高點(diǎn)位的測量準(zhǔn)確性，每臺儀器測量4個不同的點(diǎn)位. 最終ICAG-2017中參加關(guān)鍵比對的儀器一共13臺，使用了9個重力點(diǎn)位. 測量過程中根據(jù)點(diǎn)位的實(shí)際占用情況對觀測計(jì)劃進(jìn)行了實(shí)時優(yōu)化，實(shí)際測量安排如表3所示，每個比對點(diǎn)最終有4～7臺KC儀器進(jìn)行了測量.

表3 KC絕對重力儀測量點(diǎn)位安排表Table 3 Site occupations for the KC absolute gravimeters

2 比對數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

絕對重力儀測量結(jié)果是各儀器在指定測量時段內(nèi)、被測點(diǎn)位特定高度處測得的平均重力加速度，并根據(jù)TP約定對地球物理效應(yīng)（潮汐、大氣質(zhì)量變化、極移）和所有已知儀器效應(yīng)進(jìn)行了校正.為了進(jìn)行比對，在空間上需要使用比對前后測得的垂直重力梯度，將比對實(shí)驗(yàn)室提供的測量原始結(jié)果（graw、uraw）轉(zhuǎn)換為比對參考高度的觀測結(jié)果. 如果比對期間有連續(xù)監(jiān)測的超導(dǎo)重力儀，可以進(jìn)一步用殘余重力變化進(jìn)行重力隨時間變化的校正.

值得注意的是，在引入研究性比對測量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算的時候，由于非NMI/DI實(shí)驗(yàn)室不要求提供完整的不確定度評估表，因此主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，需要考慮加權(quán)平均可能對整體結(jié)果帶來的影響. 此時，主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室可以根據(jù)以往比對的經(jīng)驗(yàn)做出合理的假設(shè)，以目前比對中主流的絕對重力儀為FG5系列重力儀為例，從歷次比對中公布的測量不確定度來看，同一類型重力儀的非NMI/DIs公布的不確定度約低20%. 因此，在最終數(shù)據(jù)處理時需要對FG5/X重力儀給出的測量不確定度進(jìn)行調(diào)整. 這種調(diào)整盡管可能犧牲了部分非NMI/DI實(shí)驗(yàn)室儀器的觀測精度，但是從測量結(jié)果的準(zhǔn)確性角度，可以保證總體觀測結(jié)果的權(quán)重更接近真實(shí)情況. 根據(jù)NMI/DIs為FG5-X重力儀聲明的不確定度，確定了其平均不確定度為2.4 μGal，低于該值的其他FG5-X重力儀的不確定度均放大到2.4 μGal.

2.2 觀測模型

使用轉(zhuǎn)化至1.25 m比對參考高度的觀測結(jié)果及其相關(guān)不確定度作為輸入，進(jìn)行全局加權(quán)最小二乘擬合（LSA）. LSA中的權(quán)重利用重力觀測值的不確定度來計(jì)算，其中為單位權(quán)重.重力儀“i”（具有系統(tǒng)誤差δi）在“k”點(diǎn)處建立的觀測方程如下：

式中，εik是隨機(jī)誤差. 輸出是所有位置的擬合g值Gk（代表KCRV）和每個儀器的偏差δi（數(shù)值等于DoE，這里認(rèn)為比對過程中儀器偏差不變）.

針對絕對重力儀關(guān)鍵比對，以往采用KC儀器的觀測結(jié)果來計(jì)算KCRV，為了增加最小二乘擬合的魯棒性，2017年比對采用了所有儀器（包括NMI或DI和非NMI或DI）在不同點(diǎn)位的重力測量差值作為相對觀測結(jié)果，進(jìn)行了綜合平差. 以4個點(diǎn)位測量為例，可以形成6個相對觀測值. 這種方法的依據(jù)是非嚴(yán)格評估的絕對重力儀可能存在系統(tǒng)偏差，可能會引起重力參考值的誤差，但是如果儀器本身有很好的穩(wěn)定性，其相對測量結(jié)果有利于消除對總體平差均值的影響，同時還能提高整個觀測系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 這在區(qū)域比對中尤為重要，因?yàn)閰^(qū)域比對的KC儀器數(shù)量會明顯減少，增加相對觀測方程有利于提高平差精度.

2.3 約束方程

由于觀測方程組沒有唯一解，因此需要增加約束條件，可解釋為一致參考值的定義（White,2004）. 絕對重力測量中的參考值，與真實(shí)值未知的比對中的參考值類似，是通過限制參與實(shí)驗(yàn)室重力儀的偏差獲得的. 加權(quán)約束方法被用于2009年、2015年、2017年和2018年的比對數(shù)據(jù)處理，其約束方程為:

2011年和2013年的比對采用的是非加權(quán)約束條件：

在CCM關(guān)鍵比對中，式（3）中的鏈接轉(zhuǎn)換系數(shù)l通常被視為零. 然而，在必須與CCM比對相關(guān)聯(lián)的區(qū)域比對中，嚴(yán)格地說，l應(yīng)計(jì)算為提供關(guān)聯(lián)的重力儀在CCM比對中獲得的偏差（加權(quán)）平均值. 此時，各權(quán)重之和必須為1.

2.4 符合性檢驗(yàn)

最后，測量結(jié)果需要進(jìn)行符合性驗(yàn)證，通常利用歸一化偏差En值進(jìn)行判定，其定義如下：

即兩個估計(jì)值的差值與差值的擴(kuò)展不確定度（k= 2）之間的比值.En大于1的結(jié)果表明這兩個值是不相容的，因?yàn)樗鼈兊牟町惒荒鼙凰鼈兊牟淮_定度所覆蓋. 這意味著兩個值中的一個計(jì)算出錯，或者評估的不確定度太小.

2.5 等效度和短期復(fù)現(xiàn)性評估

國際比對的重要作用是建立NMI/DI儀器的DoE，可以反應(yīng)參加關(guān)鍵比對儀器之間的一致程度，可以定量地用參與KC儀器的測量結(jié)果與KCRVs之間的偏差以及偏差的不確定度表示. 實(shí)際比對中，參加KC儀器的等效度由各個點(diǎn)位的測量偏差加權(quán)計(jì)算得到：

而儀器的短期復(fù)現(xiàn)性可根據(jù)不同點(diǎn)位各次測量結(jié)果gjk與參考值Gj之差值計(jì)算得到，用各測次偏差的標(biāo)準(zhǔn)差σk來表示. 對于PS儀器而言，系統(tǒng)誤差會導(dǎo)致儀器測量結(jié)果存在示值誤差，可以通過數(shù)據(jù)平差直接得到，與參照DoE進(jìn)行加權(quán)計(jì)算得到的結(jié)果一致.

3 比對結(jié)果與討論

比對結(jié)果最終需要給出根據(jù)關(guān)鍵比對儀器確定的點(diǎn)位KCRV，以及各個參加KC的實(shí)驗(yàn)室儀器的等效度，作為該實(shí)驗(yàn)室CMC的認(rèn)證水平，結(jié)果收錄在BIPM的KCDB中. 對于研究性比對儀器，同樣可以得到DoE，溯源到KCRVs. 表4匯總了自2009年以來在最近的全球和區(qū)域關(guān)鍵比對的基本情況. 可見，重力國際比對在實(shí)現(xiàn)重力儀的溯源方面發(fā)揮著越來越重要的作用. 縱觀歷年比對的結(jié)果，F(xiàn)G5系列儀器的性能具有顯著的優(yōu)勢，其儀器重復(fù)性誤差均在儀器標(biāo)稱的2 μGal范圍內(nèi). 由于儀器使用過程中可能會引入系統(tǒng)偏差，導(dǎo)致比對儀器，尤其是參加研究性比對的儀器其測量結(jié)果En值超限，可見研究和提升絕對重力儀的計(jì)量特性非常重要，對于參加KC儀器的無效測次需要予以剔除，以免影響KCRVs；對于參加研究性比對的儀器，盡管其絕對觀測結(jié)果不參與到KCRVs的綜合平差，但通過比對及時發(fā)現(xiàn)自身儀器系統(tǒng)偏差，對大地測量研究及應(yīng)用中提升觀測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性具有重要指導(dǎo)意義. 這里值得說明的是，2016年美洲區(qū)域比對SIM.M.G-K1鏈接儀器僅一臺，但是為了保證鏈接的有效性，此后的區(qū)域比對要求鏈接儀器數(shù)不少于兩臺.

表4 自2009年以來，由質(zhì)量和相關(guān)數(shù)量咨詢委員會（CCM）組織的ICAG和RICAG關(guān)鍵比對活動Table 4 List of key comparisons of ICAG organized by the Consultative Committee for Mass and Related Quantities （CCM） and RICAG since 2009

另一方面，盡管比對已經(jīng)發(fā)展了40年，包括2009年開始舉辦了三次關(guān)鍵比對，但是比對方法仍在不斷完善，Pálinká?等（2021）在對近年來全球比對和歐洲比對的結(jié)果進(jìn)行重新整理后提出，對于實(shí)現(xiàn)鏈接的重力儀，可以通過CCM和區(qū)域比對結(jié)果來比較儀器的偏差程度來表征鏈接的質(zhì)量，如圖3所示，盡管不同的約束條件會引起系統(tǒng)偏差，但不會影響兩次相鄰比對的偏差. 根據(jù)上述特性，可以指導(dǎo)我們測試用于鏈接的絕對重力儀是否足夠穩(wěn)定，以保持其從CCM到區(qū)域比對（通常在幾年后組織）的相對偏差. 在理想情況下，所有差異應(yīng)保持在重力儀的重復(fù)性范圍內(nèi). 從圖3可以看出，只有在2018年，在CIPM比對一年后組織歐洲區(qū)域比對時，才進(jìn)行了適當(dāng)?shù)逆溄? 相比之下，可以清楚地看到，2009～2011年期間，F(xiàn)G5-209和FG5-215的偏差之間的相互差異發(fā)生了變化，與2013～2015年期間的FG5-215和FG5-221類似. 因此，將KC結(jié)果的鏈接轉(zhuǎn)換系數(shù)2011年、2015年和2018年的比對結(jié)果分別設(shè)置為0.0 μGal、0.0 μGal和（-0.78±1.26）μGal. 2015年的比對結(jié)果使用了+0.32 μGal的鏈接轉(zhuǎn)換系數(shù)，但鏈接質(zhì)量較差，應(yīng)遵循2011年的方法取l=0.

圖3 2011年、2015年和2018年區(qū)域比對中提供鏈接的KC重力儀與CCM比對結(jié)果（2009年、2013年和2017年）中的偏差之間的差異，可代表比對的鏈接質(zhì)量. 其中誤差棒來自重力儀的重復(fù)性. 注：系統(tǒng)效應(yīng)（自吸引、衍射）的校正并未統(tǒng)一（修改自Pálinká? et al., 2021）Fig. 3 Quality of the link carried out at comparisons in 2011, 2015 and 2018 is expressed as differences between biases from KC solutions at regional and CCM comparison （in 2009, 2013 and 2017） of those gravimeters that provide the link. Error bars have been determined based on repeatabilities of gravimeters. Note Correction for systematic effects （self-attraction, diffraction） was not unified between comparisons （modified from Pálinká? et al., 2021）

4 總結(jié)與展望

當(dāng)前國際國內(nèi)重力測量及計(jì)量工作的重要性日益凸顯，由于重力加速度計(jì)量基準(zhǔn)無法定義在自然界某個基本物理常數(shù)上，絕對重力儀國際比對在未來仍然是重力溯源的重要手段. 隨著ICAG-2017絕對重力儀國際比對的成功舉辦，我國建立了國家絕對重力量值溯源的基標(biāo)準(zhǔn)體系，以確保國內(nèi)絕對重力和相對重力測量結(jié)果的準(zhǔn)確、統(tǒng)一和與國際測量數(shù)據(jù)的一致. 國際上計(jì)量機(jī)構(gòu)和大地測量機(jī)構(gòu)共同致力于推進(jìn)重力測量結(jié)果的準(zhǔn)確和可靠，以提升國際重力參考網(wǎng)的準(zhǔn)確度，未來在緊扣大地測量機(jī)構(gòu)應(yīng)用需求方面，明確計(jì)量研究方向，能更好地推動重力計(jì)量技術(shù)的發(fā)展. 在絕對重力儀國際比對方面，持續(xù)增強(qiáng)我國舉辦大型國際比對的能力，建設(shè)亞太區(qū)域計(jì)量比對中心，能更好地提高我國在全球計(jì)量科學(xué)領(lǐng)域的影響力和話語權(quán). 在國內(nèi)，絕對重力儀、相對重力儀、?？罩亓x等儀器需要全面推進(jìn)其國產(chǎn)化的研發(fā)進(jìn)程，打破儀器研制技術(shù)壁壘，更好地服務(wù)于國民經(jīng)濟(jì)及國防建設(shè).