多目標(biāo)模糊綜合評價的數(shù)控機床元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別

黃廣全,肖莉明+,金傳喜,庾 輝,張根保,2

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶文理學(xué)院 智能制造工程學(xué)院，重慶 402160)

0 引言

數(shù)控機床整機質(zhì)量是由多個質(zhì)量特性共同作用的結(jié)果，在機床制造過程中，每個質(zhì)量特性必須滿足各自規(guī)定的特性值要求。通常機床包含多個子系統(tǒng)，不同層次結(jié)構(gòu)和部件的質(zhì)量特性對整機質(zhì)量的影響強度不同[1]。若機床關(guān)鍵質(zhì)量特性超過指定的特征值許用要求，則會降低整機在其服役期對零件的加工質(zhì)量，影響正常生產(chǎn)，甚至造成人身傷害，從而直接影響客戶的使用體驗，降低機床產(chǎn)品的競爭力。因此，有必要分析并識別出數(shù)控機床關(guān)鍵質(zhì)量特性，以便工程師有針對性地實施質(zhì)量控制措施，提高機床質(zhì)量。

目前，相關(guān)學(xué)者已對數(shù)控機床等復(fù)雜產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量特性識別工作進(jìn)行了研究。例如，尤建新等[2]應(yīng)用E-learning系統(tǒng)對產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行識別；李岸達(dá)等[3]利用一種多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法獲取產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量特性；王寧等[4]利用最小二乘法提取出產(chǎn)品制造過程的關(guān)鍵質(zhì)量特性；LI等[1]利用一種兩階段雙目標(biāo)特征選擇法識別復(fù)雜產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量特性。然而，這些研究都是從整機角度出發(fā)識別對產(chǎn)品有重要影響的關(guān)鍵質(zhì)量特性，識別結(jié)果均針對整機層。而數(shù)控機床作為典型的復(fù)雜機械產(chǎn)品，其包含了十幾個功能部件和幾千個零件，具體從哪些部分開始控制和怎么控制才能使整機的質(zhì)量特性得到保障仍然是個難題。因此，可以將數(shù)控機床整機進(jìn)行分解，化繁為簡地從較小的機械結(jié)構(gòu)實施關(guān)鍵質(zhì)量特性的識別和控制。

元動作單元是整機系統(tǒng)最小的結(jié)構(gòu)化運動單元，數(shù)控機床是由若干元動作單元按照一定的順序和特定的結(jié)構(gòu)裝配而成的機械系統(tǒng)[5]。機床整機功能的實現(xiàn)依賴于各個元動作單元動作的完成。而整機質(zhì)量特性體現(xiàn)于其功能的完成質(zhì)量，同樣元動作單元動作的完成質(zhì)量承載著元動作單元的質(zhì)量特性信息。因此，元動作單元的質(zhì)量特性直接影響著整機的質(zhì)量特性，只有保證了各元動作單元的質(zhì)量特性，才能進(jìn)一步保證機床整機的質(zhì)量特性。因而，整機關(guān)鍵質(zhì)量特性的篩選和控制可轉(zhuǎn)換為元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性的識別和控制。目前，相關(guān)學(xué)者對元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性的識別工作進(jìn)行了一定的研究，例如，徐人月[6]通過模糊聚類法從可靠性、精度和精度壽命等方面識別元動作單元的關(guān)鍵質(zhì)量特性；孫云艷[7]通過對裝配誤差傳遞累計過程進(jìn)行建模，分析出對元動作單元裝配質(zhì)量影響較大的質(zhì)量特性;冉琰[8]從可靠性、性能穩(wěn)定性、精度和精度壽命等4個方面出發(fā)，利用質(zhì)量功能展開法和失效模式及影響分析法對元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行識別；張恒[9]以提高數(shù)控機床的精度、精度壽命和可靠性為目標(biāo)對元動作單元質(zhì)量特性進(jìn)行評估。然而，這些研究只從可靠性、精度、精度壽命或者穩(wěn)定性等角度實施元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性的篩選，考慮的因素較少。鑒于機床系統(tǒng)的復(fù)雜性和質(zhì)量特性的多元性，可能造成質(zhì)量特性的遺漏，影響元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。

元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別本質(zhì)上是一個多目標(biāo)決策問題。決策過程中一般涉及3個重要方面：專家評估值的處理、多目標(biāo)評價準(zhǔn)則的確定和關(guān)鍵質(zhì)量特性的決策。由于機床系統(tǒng)的復(fù)雜性和人類認(rèn)知的有限性，評估前應(yīng)首先建立由經(jīng)驗豐富的專家組成的專家團隊。通常，專家組對質(zhì)量特性的評估值具有一定的模糊性和不確定性。為了消除模糊信息對決策過程的影響，目前已經(jīng)有許多方法和理論可以對專家給出的模糊評估信息進(jìn)行處理，例如模糊集[10]、三角模糊數(shù)[11]、直覺模糊數(shù)[12]、證據(jù)理論[13]、粗糙集[14]、梯形模糊數(shù)[15]。在這些方法中，基于模糊邏輯的不確定信息處理方法(例如模糊集、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)等)簡單、易用，已成為目前最常見的模糊信息處理方法[16]。但這類方法依然存在缺陷，其對先驗知識依賴較大，例如數(shù)據(jù)分布和隸屬度函數(shù)，這使得它們不能靈活地反映專家判斷偏好的變化和主觀性。在質(zhì)量特性評價準(zhǔn)則方面，文獻(xiàn)[6-7,9,17]僅以質(zhì)量特性對系統(tǒng)重要性為準(zhǔn)則實施關(guān)鍵質(zhì)量特性的評估，考慮的因素較少，可能造成不準(zhǔn)確的評估結(jié)果。

在質(zhì)量特性決策方面，目前已有許多方法適用于數(shù)控機床關(guān)鍵質(zhì)量特性的評估，如逼近理想解法(Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)[18]、多屬性邊界逼近區(qū)域比較法(Multi-attributive Border Approximation area Comparison, MABAC)[19]、消除和選擇轉(zhuǎn)換法(Elimination and Choice Translating Reality, ELECTRE)[20-21]、偏好順序結(jié)構(gòu)評估法(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation, PROMETHEE)[22]、多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法(VIsekriterijumska Optimizacija i Kompromisno Resenje, VIKOR)[23]等。然而，這些方法都潛在地認(rèn)為專家在決策過程是完全合理的，忽略了他們面對收益選擇或損失選擇時的心理偏向。事實上，專家對模糊事件進(jìn)行判斷時并非完全理性，他們的決策行為通常受其心理偏向的影響。此外，在決策過程中，專家和評價因子的權(quán)重同樣對決策結(jié)果產(chǎn)生影響。目前，很多關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法只考慮了單一的專家權(quán)重或者評價因子的權(quán)重，這也會降低評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了解決上述問題，本文提出一種多目標(biāo)模糊評價的數(shù)控機床元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法，從多目標(biāo)角度出發(fā)，通過集成粗糙數(shù)理論、云模型理論和TODIM方法(一種多準(zhǔn)則決策方法的葡萄牙語縮寫)對元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行篩選。首先，從精度、精度壽命、可靠性、穩(wěn)定性、維修性和可用性6大方面構(gòu)建元動作單元質(zhì)量特性指標(biāo)體系，并結(jié)合多目標(biāo)評價準(zhǔn)則建立元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性多目標(biāo)評價體系。其次，將粗糙數(shù)理論和云模型理論相結(jié)合以處理專家評估信息中的多種模糊性。再次，考慮專家和評價因子的權(quán)重信息，利用TODIM方法對元動作單元質(zhì)量有重要影響的關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行識別。最后，通過應(yīng)用實例驗證了所提方法的有效性。

1 預(yù)備知識

1.1 元動作理論

為解決傳統(tǒng)關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法均針對整機層，篩選結(jié)果難以直接應(yīng)用于較小結(jié)構(gòu)單元的問題。本文從元動作單元出發(fā)，對其關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行識別。

1.2 粗糙數(shù)理論

基于經(jīng)典粗糙集理論，ZHAI等[25]提出了包含粗糙上限、下限及間隔等數(shù)字特征的粗糙數(shù)理論。該理論可以直接應(yīng)用原始打分?jǐn)?shù)據(jù)來處理用戶的主觀偏好信息，且不需要額外的假設(shè)或先驗知識。其不僅可以較好地反映用戶的真實感受，還可以綜合考慮所有的評價信息，消除客戶群體評價信息的主觀性和不精確性。考慮到不同專家給出的評價信息的多樣性特點，本文使用粗糙數(shù)對評價信息進(jìn)行處理。

定義1[26]設(shè)U為決策論域，可歸納為g個類并形成集合Z，表示為：Z={z1,z2,…,zg}。如U中元素滿足關(guān)系z1

(1)

(2)

(3)

(4)

zk對應(yīng)的粗糙數(shù)為：

(5)

其中：ML和MU分別為下近似和上近似中的元素個數(shù);Z(Y)為元素Y所在的類。

1.3 云模型

云模型是由李德毅院士等[27]提出的一種基于概率論和模糊集理論的不確定性認(rèn)知表達(dá)方法，其能夠有效刻畫人類思維中對概念的不確定性。傳統(tǒng)模糊集僅應(yīng)用精確的隸屬度去反映論域U中一個特定元素的不確定性，即元素屬于一個概念的不確定性是精確的，這有悖于該理論反映事物模糊性的初衷。而云模型通過允許隸屬度圍繞對應(yīng)中心值隨機的擾動來解決該問題。因此，云模型可以更加有效地反映信息的模糊性。

定義2[27]假設(shè)T為一個定義在論域U中的定性概念。x(x∈X)為概念T的一個隨機值，GT(x)∈(0,1)為x對于概念T的隸屬度，其對應(yīng)于具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，而不是特定的精確值。x在論域U中的分布稱作隸屬云，簡稱云，x被稱作一個云滴。通常，一個云可以表達(dá)為y=(Ex,En,He)的形式，其中：期望Ex表示定性概念域的中值，熵En代表定性概念T的模糊性，超熵He代表隸屬函數(shù)的不確定性和云滴的分散程度。

定義3[27]對于一個定性概念T，屬于概念T的隨機值x滿足下式：

x～N(Ex,En′2),

(6)

En′～N(En,He2)。

(7)

x對概念T的確定度滿足下式：

(8):

2 元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性多目標(biāo)評價體系

2.1 質(zhì)量特性指標(biāo)分析

如前所述，目前對數(shù)控機床元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別工作的研究大多只針對精度、可靠性或者穩(wěn)定性等方面，考慮因素較少，可能導(dǎo)致評估結(jié)果的不合理，造成關(guān)鍵質(zhì)量特性的遺漏。為解決上述問題，本研究設(shè)計了相關(guān)的調(diào)查問卷，對用戶和相關(guān)企業(yè)各部門管理人員進(jìn)行了調(diào)研。結(jié)果表明，除了精度、可靠性和穩(wěn)定性等屬性外，無論是企業(yè)還是用戶均對元動作單元使用過程中對初始精度的保持能力、故障發(fā)生后的維修情況以及元動作單元在工作過程中的可用性等方面表現(xiàn)出了極高的關(guān)注度。因此，本文提出從精度、精度壽命、穩(wěn)定性、可靠性、維修性、可用性6大方面出發(fā)，構(gòu)建元動作單元質(zhì)量特性指標(biāo)體系。下面對上述6大質(zhì)量特性進(jìn)行定義，并分析其重要性。

定義4元動作單元精度指元動作單元在規(guī)定的條件和時間下執(zhí)行規(guī)定移動或轉(zhuǎn)動動作的精確程度[17]。該指標(biāo)反映了元動作單元在其服役階段精確地完成規(guī)定任務(wù)的能力。元動作單元精度對機床整機精度的影響巨大，單元精度要求是保證機床整機系統(tǒng)達(dá)到精度要求的必要條件。而整機精度的高低直接決定了被加工零件的精度，也直接決定了機床的應(yīng)用范圍和檔次。

定義5元動作單元精度壽命指元動作單元保持初始狀態(tài)精度水平的時間，即元動作單元從服役開始到發(fā)生精度失效(無法滿足設(shè)計精度要求)的間隔時間[17]。整機要達(dá)到設(shè)計的精度壽命要求，首先要保證各元動作單元的精度壽命大于或等于整機的壽命要求。因此，元動作單元的精度壽命是整機精度壽命的必要組成部分。單元精度壽命越長，則說明其保持精確動作的時間越長，對客戶越有利。

定義6元動作單元可靠性指元動作單元在規(guī)定的條件和時間下，協(xié)調(diào)、準(zhǔn)確、及時地完成規(guī)定機械轉(zhuǎn)動或移動動作的能力。該指標(biāo)可以反映元動作單元在服役階段無故障地完成規(guī)定機械動作的能力。元動作單元可靠性越高，則其在保證各規(guī)定動作得到精確執(zhí)行的情況下平均無故障工作時間越長。

定義7元動作單元性能穩(wěn)定性指元動作單元在服役過程中，在能夠滿足各項設(shè)計約束條件下，保持運動穩(wěn)定的能力[17]。元動作單元穩(wěn)定運行是整機穩(wěn)定運行的前提。通常，元動作單元的實際動作輸出數(shù)值會在理想輸出值附近波動，該波動越小，則單元的穩(wěn)定性越好。

定義8元動作單元維修性指元動作單元在規(guī)定的條件、程序、方法和時間等相應(yīng)條件下恢復(fù)執(zhí)行規(guī)定動作的能力。該指標(biāo)反映了元動作單元在服役過程中發(fā)生故障后，被修復(fù)為正常工作狀態(tài)的能力。維修性越高，則元動作單元的維修成本越低。

定義9元動作單元可用性指在保證外部資源的情況下，元動作單元在對規(guī)定的功能要求下有效的完成其特定的動作。元動作單元可用性是其使用過程中綜合性能的體現(xiàn)，要保證整機的可用性，則每個元動作單元的可用性必須首先得到保證。

2.2 元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性多目標(biāo)評價體系的建立

元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性評價體系健全與否，對元動作單元的關(guān)鍵質(zhì)量特性求解過程和求解結(jié)果有重要影響。質(zhì)量特性指標(biāo)過少，會導(dǎo)致評價體系不健全，使得具有重要影響的關(guān)鍵質(zhì)量特性遺失;質(zhì)量特性指標(biāo)過多，不僅會增加求解過程的復(fù)雜性，還會對關(guān)鍵質(zhì)量特性求解結(jié)果造成干擾，降低關(guān)鍵質(zhì)量特性識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，識別對元動作單元有重要影響的關(guān)鍵質(zhì)量特性的前提是建立健全的元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性指標(biāo)體系。

基于文獻(xiàn)[7-9,25]，并結(jié)合專家組的建議，首先從6大方面出發(fā)，構(gòu)建包含21個指標(biāo)的元動作單元質(zhì)量特性指標(biāo)體系，各指標(biāo)的含義如表1所示。該指標(biāo)體系可較全面地反映元動作單元在服役期間的性能表現(xiàn)，刻畫各個單元在執(zhí)行其設(shè)計運動時的狀態(tài)。然后，以質(zhì)量特性對系統(tǒng)的重要性、服役期影響性、市場競爭性和技術(shù)難度等4個因素為評估標(biāo)準(zhǔn)，建立多目標(biāo)評估準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則可從多個角度評估各個質(zhì)量特性的重要性，對元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性的綜合優(yōu)選有重要意義。最后，結(jié)合元動作單元質(zhì)量特性指標(biāo)體系和多目標(biāo)評估準(zhǔn)則，建立元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性多目標(biāo)評價體系，如圖2所示。

表1 元動作單元質(zhì)量特性指標(biāo)及其含義

續(xù)表1

3 多目標(biāo)模糊評價的元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別

在元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性評價體系構(gòu)建完成后，需邀請相關(guān)專家對質(zhì)量特性進(jìn)行重要性評價。由于機床系統(tǒng)的復(fù)雜性和人類認(rèn)知的有限性，單個專家很難準(zhǔn)確地評價出多個評價指標(biāo)的重要性。為了保證評價結(jié)果的合理性，選擇多位背景不同的專家組建專家評估團隊，從多角度綜合地評估各個質(zhì)量特性的重要性。通常，在多成員參與的群體決策活動中，個體成員評價的模糊性和群體評價結(jié)果的多樣性是普遍存在的。因此，為了保證群體評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，本章提出一種基于粗糙數(shù)理論和云模型理論的多目標(biāo)TODIM方法，對元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行識別。在群體決策環(huán)境中，粗糙數(shù)理論可以應(yīng)用粗糙數(shù)區(qū)間靈活地反映不同專家個體知識的有限性和評估信息的不精確性，且不需要額外的假設(shè)。而云模型可以同時處理專家粗糙數(shù)區(qū)間評估信息中的模糊性和隨機性。因此，所提出的基于粗糙數(shù)理論和云模型的TODIM方法可以處理關(guān)鍵質(zhì)量特性過程中的多種不確定性。此外，該方法還計算了專家和評價因子的權(quán)重，保證評估過程的科學(xué)性和評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。所提方法的實施框架如圖3所示，共包含以下3個階段：

(1)綜合考慮個體專家的工作相關(guān)性、經(jīng)驗和職稱，確定專家成員的權(quán)重。

(2)應(yīng)用基于粗糙數(shù)評價的聚類方法計算評價因子的權(quán)重。

(3)使用粗糙數(shù)理論和云模型評價元動作單元質(zhì)量特性的重要性，以便處理專家評估信息中的多種不確定性。然后，使用改進(jìn)的TODIM方法獲取質(zhì)量特性的排序結(jié)果，并提取出元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性。

在評估過程中，假設(shè)有m個元動作單元質(zhì)量特性Qi(i=1,2,…,m)和n個評價因子Rj(j=1,2,…,n)。p位專家Ek(k=1,2,…,p)被邀請組成專家組，并實施元動作單元質(zhì)量特性的評估工作。

3.1 確定專家權(quán)重

專家權(quán)重確定具體步驟如下：

步驟1在評價過程中，考慮到不同專家工作相關(guān)性、經(jīng)驗和知識儲備的不同，他們對同一質(zhì)量特性會給出不一致的評價值。因此，為了保證評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)賦予專家合理的權(quán)重。根據(jù)專家的工作相關(guān)性、經(jīng)驗和職務(wù)3方面構(gòu)建的專家權(quán)重分?jǐn)?shù)分配如表2所示。

表2 專家權(quán)重分配表

續(xù)表2

步驟2基于表2，不同專家的權(quán)重可以確定如下：

(9)

式中：δk表示第k個專家的權(quán)重;Ak表示第k個專家的權(quán)重總分?jǐn)?shù);p表示專家的總數(shù)。

3.2 確定評價因子權(quán)重

評價因子確定具體步驟如下：

步驟1獲取評價因子重要性的評價值。

基于工作經(jīng)驗和知識，專家們使用1～10的分?jǐn)?shù)對每個評價因子的重要性進(jìn)行評價。分?jǐn)?shù)越大，則對應(yīng)評價因子越重要。由專家組成員提供的評價因子Rj的重要性評價集如下：

(10)

步驟2精確評價值轉(zhuǎn)換為粗糙數(shù)評價值。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：RN(RIj)表示第j個評價因子的群體粗糙數(shù)評價值；δk表示第k個專家的權(quán)重。

步驟3計算評價因子的權(quán)重。

在確定出每個評價因子重要性的粗糙數(shù)評價值之后，需要對評價值進(jìn)行歸一化處理。歸一化方法如下：

(17)

為了計算TODIM方法中的相對權(quán)重，需將上述粗糙數(shù)權(quán)重轉(zhuǎn)換為定值。本文采用CFCS(converting the fuzzy data into crisp scores)法[28]將粗糙數(shù)權(quán)重去模糊化，將其轉(zhuǎn)換為精確權(quán)重。轉(zhuǎn)化方法如下：

(1)定義轉(zhuǎn)化系數(shù)

(18)

(2)將粗糙數(shù)評價值轉(zhuǎn)化為精確評價值

(19)

最后，可以計算評價因子Rj的權(quán)重如下：

(20)

3.3 基于粗糙數(shù)和云模型的TODIM關(guān)鍵質(zhì)量特性識別

基于前景理論，Gomes和Lima提出了TODIM多屬性決策方法[29]。該方法可以反映決策者的心理行為，其核心是先計算每個方案對比其它方法的優(yōu)勢度，然后利用優(yōu)勢度來計算每個方案的前景值，最后根據(jù)前景值的大小對所有方法實施排序。近年來，TODIM方法已成功應(yīng)用于風(fēng)險評估和方案決策等領(lǐng)域。本文將粗糙數(shù)理論和云模型理論集成到TODIM方法中，使其能夠在元動作單元質(zhì)量特性評價過程中充分處理專家判斷的模糊性、主觀性和隨機性，以增加評估結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性?；诖植跀?shù)和云模型的TODIM關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法實施步驟如下：

步驟1構(gòu)建群體決策矩陣。

每個專家使用1～10的分?jǐn)?shù)對各質(zhì)量特性的重要性進(jìn)行評價。專家組給出的精確決策矩陣

R1R2…Rn

(21)

類似于3.2節(jié)，根據(jù)式(11)～式(16)，可以將精確評估矩陣Sk轉(zhuǎn)化為粗糙數(shù)評估矩陣

R1R2…Rn

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

R1R2…Rn

(28)

步驟2計算各評價因子的相對權(quán)重。

計算評價因子Rj相對于評價因子Rr的相對權(quán)重ωjr如下：

j,r=1,2,…,n。

(29)

式中ωr=max{ωj|j=1,2,…,n}。

步驟3獲取任意兩質(zhì)量特性之間的優(yōu)勢度。

(30)

φj(Qi,Qh)=

(31)

步驟4計算各質(zhì)量特性間的全局優(yōu)勢度。

在所有評價因子下，Qi優(yōu)于Qh的全局優(yōu)勢度φ(Qi,Qh)可以計算如下：

(32)

步驟5獲取各質(zhì)量特性的可接受度并排序。

在傳統(tǒng)的TODIM方法中，GOMES等[29]使用全局值實施方案的優(yōu)劣性評價。并為了使最終計算結(jié)果分布在[0,1]中，將得到的全局優(yōu)勢度標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

(33)

式中：ξi表示單元質(zhì)量特性Qi的全局值；i,h=1,2,…,m。雖然式(33)可以有效地確定所有質(zhì)量特性的重要性排序結(jié)果，但其不能很好地刻畫某一質(zhì)量特性相對其他質(zhì)量特性的總體優(yōu)勢度，也不能反映某一質(zhì)量特性相對其他質(zhì)量特性的損失和收益值，且對決策類問題來說，全局值分布在[0,1]中會造成識別優(yōu)等方案的困難，決策者很難分辨出哪些方案是可以接受的，哪些方案是應(yīng)該舍棄的。因此，受文獻(xiàn)[34]啟發(fā)，本文提出可接受度的排序方法。基于式(32),可分別計算質(zhì)量特性Qi的優(yōu)勢度值ψ+(Qi)和劣勢度值ψ-(Qi)為：

(34)

(35)

式中：ψ+(Qi)表示質(zhì)量特性Qi優(yōu)于其他質(zhì)量特性的優(yōu)勢度；ψ-(Qi)表示其他質(zhì)量特性優(yōu)于質(zhì)量特性Qi的優(yōu)勢度。根據(jù)ψ+(Qi)和ψ-(Qi)，可計算質(zhì)量特性Qi的重要性的可接受度?(Qi)為：

(36)

顯然，-1≤?(Qi)≤1；i,h=1,2,…,m。將所有?(Qi)值進(jìn)行降序排列，即可獲取所有元動作單元質(zhì)量特性的排名。當(dāng)質(zhì)量特性的可接受度分布在[0,1]時，說明這些質(zhì)量特性更接近最優(yōu)方案，屬于可接受方案(關(guān)鍵質(zhì)量特性)。當(dāng)備選方案的可接受度分布在[-1,0]時，說明這些備選方案更接近最劣方案，屬于可拒絕方案(非關(guān)鍵質(zhì)量特性)。

4 實例分析

4.1 背景

數(shù)控機床的質(zhì)量對客戶的使用體驗和機床制造商的競爭力影響巨大。在機床的設(shè)計和制造過程中，工程師必須確保產(chǎn)品能夠滿足各項質(zhì)量要求。2019年，中西部某數(shù)控機床制造企業(yè)獲得了客戶8臺同一型號機床的訂單。該企業(yè)計劃從元動作單元層面對機床設(shè)計制造過程進(jìn)行質(zhì)量控制。為了減少質(zhì)量控制過程中的時間成本和資金成本，企業(yè)決定對元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量屬性進(jìn)行識別，并重點控制。為了完成元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別任務(wù)，項目組按照本文所提方法執(zhí)行了該任務(wù)流程。下面對該流程進(jìn)行詳細(xì)說明。

首先，對圖2中的元動作單元質(zhì)量特性逐個編號：定位精度(Q1)、幾何精度(Q2)、重復(fù)定位精度(Q3)、精度變化極限值(Q4)、精度變化速率(Q5)、精度失效間隔時間(Q6)、精度保持性(Q7)、穩(wěn)態(tài)區(qū)間(Q8)、動態(tài)跟蹤誤差(Q9)、振動頻率(Q10)、振動間隙(Q11)、平均故障間隔時間(Q12)、可靠度(Q13)、運行比(Q14)、可靠性儲備系數(shù)(Q15)、可探測性(Q16)、維修時間(Q17)、維修難度(Q18)、易用性(Q19)、可用時間比(Q20)、可信性(Q21)。然后，從研發(fā)、質(zhì)量、制造、裝配等部門邀請5名工作經(jīng)驗豐富的專家建立專家小組。根據(jù)圖2，設(shè)置質(zhì)量特性對系統(tǒng)重要性(R1)、服役期影響性(R2)、市場競爭性(R3)和技術(shù)難度(R4)4個指標(biāo)為評價因子。專家組成員根據(jù)他們的經(jīng)驗和知識，在4個評價因子下分別對21個質(zhì)量特性的重要性進(jìn)行評價。

4.2 實施過程

由第3章可知，所提方法共分為3個階段，具體實施過程如下：

階段1確定專家權(quán)重。

根據(jù)專家的工作相關(guān)性、經(jīng)驗和職務(wù)，利用表1獲取5位專家的權(quán)重分配分?jǐn)?shù)，再利用式(17)求解5位專家的權(quán)重，結(jié)果如表3所示。

表3 專家權(quán)重

階段2確定評價因子權(quán)重。

步驟1獲取評價因子重要性的評價值。

5位專家使用1～10分去評估每個評價因子的重要性。例如，專家對評價因子R1的重要性評價為RI1=(8,6,5,7,6)。

步驟2精確評價值轉(zhuǎn)換為粗糙數(shù)評價值。

為了處理專家評價信息中的主觀性和模糊性，需將對評價因子重要性的精確評價值轉(zhuǎn)換為粗糙數(shù)形式。根據(jù)式(11)～式(16)，可將專家對評價因子R1的重要性評價值RI1轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的粗糙數(shù)形式，過程如下：

根據(jù)式(17)，可以獲取5位專家對R1重要性的粗糙數(shù)評價值為：

0.222×[5.667,6.75]+0.167×[5,6.4]+

0.167×[6,7.5]+0.204×[5.667,6.75]=

[5.793,7.125]。

同理，其他評價因子重要性群體評價值也可以通過上述步驟獲取。表4提供了專家對4個評價因子重要性的個體評價值及群體評價值。

表4 評價因子重要性評價值

步驟3計算評價因子的權(quán)重。

根據(jù)式(18)和式(19)，可以計算得到每個評價因子重要性精確評價值。最后，根據(jù)式(20)，可以獲取每個評價因子的精確權(quán)重，計算結(jié)果如表5所示。

表5 評價因子的粗糙數(shù)權(quán)重和精確權(quán)重

階段3基于粗糙數(shù)和云模型的TODIM關(guān)鍵質(zhì)量特性識別。

步驟1構(gòu)建全體決策矩陣。

表6 集成的群體粗糙云評估矩陣

步驟2計算各評價因子的相對權(quán)重。

根據(jù)式(29)，可以計算得到4個評價因子的相對權(quán)重為：rωj=[1,0.652,0.536,0.673]。

步驟3獲取任意兩質(zhì)量特性之間的優(yōu)勢度。

根據(jù)式(30)和式(31)，可以獲取質(zhì)量特性Qi在不同評價因子下超過質(zhì)量特性Qh的優(yōu)勢度。限于篇幅，本文僅給出在評價因子R1下質(zhì)量特性Qi超過質(zhì)量特性Qh的優(yōu)勢度，結(jié)果如表7所示。

表7 在評價因子R1下質(zhì)量特性Qi超過質(zhì)量特性Qh的優(yōu)勢度

步驟4計算各質(zhì)量特性間的全局優(yōu)勢度。

根據(jù)式(32)，可以獲取質(zhì)量特性Qi在所有評價因子下超過質(zhì)量特性Qh的優(yōu)勢度，如表8所示。

表8 質(zhì)量特性Qi超過質(zhì)量特性Qh的全局優(yōu)勢度

步驟5獲取各質(zhì)量特性的可接受度并排序。

根據(jù)式(34)～式(36),可以計算得到各質(zhì)量特性的可接受度及其排名，結(jié)果如表9所示。為了驗證所提可接受度方法的正確性，使用傳統(tǒng)TODIM方法計算各質(zhì)量特性的全局值及排名，對比可知，兩種方法的排名一致，從而說明了所提可接受度方法的正確性。此外，雖然傳統(tǒng)TODIM方法可有效地提取出21個質(zhì)量特性的排名，但其使質(zhì)量特性的全局值分布在[0,1]中，究竟哪些是關(guān)鍵的質(zhì)量特性仍然未知。顯然，該方法無法有效地提取出重要性較高的元動作單元質(zhì)量特性(即關(guān)鍵質(zhì)量特性)。而所提可接受度的計算方法使各質(zhì)量特性的可接受度分布在[-1,1]中，當(dāng)質(zhì)量特性的全局值大于0時，說明該質(zhì)量特性更接近最優(yōu)解。當(dāng)質(zhì)量特性的全局值小于0時，說明該質(zhì)量特性更接近最劣解。因此，本文所提方法不僅可以有效地獲取各質(zhì)量特性的排名，還有能力提取出關(guān)鍵質(zhì)量特性，有效改進(jìn)了傳統(tǒng)TODIM方法中全局值計算的缺陷，增加了TODIM方法的可用性。根據(jù)所提方法，可以識別出元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性為：定位精度(Q1)、平均故障間隔時間(Q12)、精度失效間隔時間(Q6)、穩(wěn)態(tài)區(qū)間(Q8)、重復(fù)定位精度(Q3)、幾何精度(Q2)、維修難度(Q18)、可用時間比(Q20)。在設(shè)計、制造、裝配和質(zhì)量檢測過程中，工程師應(yīng)優(yōu)先控制這些質(zhì)量特性。

表9 所有質(zhì)量特性的可接受度及排名

4.3 分析與討論

為驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性，選取Fuzzy-TODIM方法[35]、Rough-TOPSIS方法[36]和Cloud-MABAC方法[19]分析上述實例中21個元動作單元質(zhì)量特性的重要性。

首先，為了說明所提粗糙云方法與上述方法在不確定信息處理機制上的不同，選取5位專家給出的質(zhì)量特性Q3在風(fēng)險因子R1下的評價值(即9，7，7，6和8)作為例子，對評價值的轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行說明。圖4展示了5位專家給出的評價值以精確值、三角模糊值、粗糙數(shù)值、正態(tài)云值和粗糙云值等不同形式呈現(xiàn)的評價區(qū)間。5位專家給出的初始評價值分別為9，7，7，6，8。如應(yīng)用模糊集理論，則5個評價值區(qū)間可以被轉(zhuǎn)換為[8,10]、[6,8]、[6,8]、[5,7]和[7,9]，每個區(qū)間的間隔固定為2，這可能無法靈活地反映專家群體評價結(jié)果。利用粗糙數(shù)理論處理數(shù)據(jù)，5個評價信息被分別轉(zhuǎn)換為粗糙數(shù)評價[7.4,9]、[6.67,7.75]、[6.67,7.75]、[6,7.4]和[7,8.5]，評價值的間隔分別為1.6、1.08、1.08、1.4和1.5。

如前所述，一個評價等級中99.7%的云滴應(yīng)屬于區(qū)間[Ex-3En,Ex+3En]。因此，基于文獻(xiàn)[27]中的正態(tài)云值，可以獲取5個評估值對應(yīng)得云評估間隔為[4.67,9.9]、[5.48,7.47]、[5.48,7.47]、[5.29,6.53]和[5.2,8.44]，對比其他評估區(qū)間，可發(fā)現(xiàn)云評估區(qū)間的偏離較大，這是由于其采用的黃金分割法的缺陷導(dǎo)致的。同理，可計算得到5個評價值對應(yīng)粗糙云評價值的區(qū)間分別為[7.4,9]、[6.67,7.75]、[6.67,7.75]、[6,7.4]和[7,8.5]，其評價間隔和粗糙數(shù)形式的評價間隔一致，說明粗糙云可以有效地處理群體評價信息的主觀性。另外，粗糙云應(yīng)用Ex、En和He等3個特征數(shù)字表示質(zhì)量特性重要性的模糊性和隨機性，而粗糙數(shù)僅應(yīng)用區(qū)間來表示質(zhì)量特性重要性的不確定性。綜上所述，可以推斷所提粗糙云評估值可以較好地刻畫專家群體的評價結(jié)果和反映元動作質(zhì)量特性相對重要程度的模糊性和隨機性，使評估結(jié)果更為準(zhǔn)確。

利用上述3種方法求解實例中21個元動作單元質(zhì)量特性的重要性，并將這3種方法所獲取的結(jié)果與所提方法獲取的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5所示。從圖5中可以看出，所提方法與Fuzzy-TODIM方法所獲取結(jié)果的差異性較大。例如所提方法認(rèn)為Q6排名第3，而Fuzzy-TODIM方法認(rèn)為其排名第5;所提方法認(rèn)為Q4排名第15，而Fuzzy-TODIM方法認(rèn)為Q4排名第13。造成這些不同排名的最大原因為所提方法采用了粗糙云去處理專家的評估信息，其不需要額外的假設(shè)，可以直接應(yīng)用原始評價數(shù)據(jù)處理信息的模糊性。從圖4中可以看出，對比模糊評價間隔，粗糙云的間隔較小，可較準(zhǔn)確地反映質(zhì)量特性的重要性。此外，5位專家的粗糙云評價區(qū)間更加集中，而5個精確評價值和模糊評價值相對分散。因此，粗糙云評價值可以更有效地反映群體的決策信息，使群體決策趨向一致。綜上，對比模糊集理論、粗糙云理論可以更合理地反映專家的給出的評價信息。因此，可以驗證本文所提方法獲取的結(jié)果更加合理。

所提方法與Rough-TOPSIS方法所獲取的質(zhì)量特性排名基本一致。由于Rough-TOPSIS已經(jīng)被證明為有效的決策方法，其排名結(jié)果為有效結(jié)果，由此驗證了本文所提方法的正確性。此外，在Rough-TOPSIS方法中，也有一些質(zhì)量特性的排名與所提方法獲取的結(jié)果不一致。不一致排名的原因可以從以下兩個方面解釋：①所提方法分別計算了專家和評價因子的權(quán)重，而Rough-TOPSIS認(rèn)為專家和評價因子的重要性都是一樣的?？紤]到專家經(jīng)驗的不同和系統(tǒng)的復(fù)雜性，這可能造成某些專家提供的比較準(zhǔn)確的評價信息被其他不準(zhǔn)確的信息干擾，導(dǎo)致群體評價結(jié)果的不準(zhǔn)確。②本文所應(yīng)用的TODIM方法為前景理論的改進(jìn)版本，其可以有效處理專家在決策過程中的有限理性。而TOPSIS方法認(rèn)為專家做出的評價信息都是完全合理的，沒有考慮決策過程的風(fēng)險偏好。這也會導(dǎo)致決策結(jié)果的不合理。

最后，所提方法與Cloud-MABAC方法所獲取的結(jié)果也存在一些不同的排名。例如，所提方法認(rèn)為質(zhì)量特性Q12排名第2，而Cloud-MABAC方法算得Q12排名第5。這是因為所提方法運用了粗糙數(shù)理論和云模型理論處理專家對質(zhì)量特性的評價值，所獲取的粗糙云評價值可以同時反映專家評價的模糊性、主觀性和隨機性。而Cloud-MABAC方法僅應(yīng)用云模型去處理專家評價值的模糊性和隨機性，忽略了專家判斷的主觀性。從4.2節(jié)的粗糙數(shù)評價值計算結(jié)果可以看出，粗糙數(shù)理論可以減少專家評價信息之間的主觀擾動。此外，所提方法改進(jìn)了傳統(tǒng)TODIM方法獲取質(zhì)量特性排名的方式，提出應(yīng)用分布于區(qū)間[-1,1]的可接受度去識別元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性，而Cloud-MABAC方法需要專家進(jìn)行討論確定關(guān)鍵的質(zhì)量特性，這也會對結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響。

通過上述與其他方法的對比可知，所提方法具有以下優(yōu)勢：

(1)通過將粗糙數(shù)理論集成到云模型理論中，所提粗糙云方法有能力同時處理質(zhì)量特性評估過程的模糊性、主觀性和隨機性，增加了評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。與Fuzzy-TODIM方法相比，所提方法能同時處理專家評價信息的多種模糊性，從而獲取更加合理的排序結(jié)果。

(2)不同于傳統(tǒng)的基于算術(shù)幾何聚合算法的質(zhì)量特性評估方法，所提方法使用CWA算子將所有專家的評價值聚合為群體評價值，消除了專家極端評價結(jié)果對最終群體評價結(jié)果的影響。

(3)所提方法同時考慮了專家和評價因子的權(quán)重，保證了質(zhì)量特性評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。而Rough-TOPSIS方法和Cloud-MABAC方法僅計算評價因子權(quán)重，忽略了專家權(quán)重，這可能會導(dǎo)致評價結(jié)果失準(zhǔn)。

(4)所提方法應(yīng)用TODIM方法獲取元動作單元質(zhì)量特的排序結(jié)果，充分考慮了專家在評估過程中的有限理性，進(jìn)一步增強了評價結(jié)果的準(zhǔn)確性。另外，所提方法對TODIM方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出應(yīng)用可接受度的概念去識別出關(guān)鍵質(zhì)量特性，降低了識別過程的難度，增強了方法的可用性。

5 結(jié)束語

本文提出一種多目標(biāo)模糊評價的數(shù)控機床元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法，其集成了粗糙數(shù)理論、云模型理論和TODIM方法的優(yōu)勢。首先，從精度、精度壽命、可靠性、穩(wěn)定性、維修性和可用性6大方面出發(fā)建立質(zhì)量特性指標(biāo)體系，并從各質(zhì)量特性對系統(tǒng)的重要性、服役影響性、市場競爭性和技術(shù)難度等4個維度實施元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性的評估，考慮因素較全面，彌補了先前元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法考慮因素較少的缺陷。然后，借助粗糙數(shù)和云模型理論，所提方法可以靈活的處理專家評估信息中的模糊性、隨機性和主觀性，改善了依賴先驗知識的模糊集理論只能處理單一不確定性的缺陷。接著，考慮專家的工作相關(guān)性、經(jīng)驗和職稱等信息確定了專家的相對重要性?；谠撝匾孕畔⒑蛯＜以u價進(jìn)一步計算了評價因子的權(quán)重，有效排除了失真評價信息的干擾，增強了所提方法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。應(yīng)用CWA算子獲取專家組的群體評價結(jié)果，降低了極端評價信息對最終評價結(jié)果影響。此外，使用改進(jìn)的TODIM方法對元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行了篩選，有效考慮了專家在決策過程中面對收益和損失選擇時的心理偏向，增強了決策過程的準(zhǔn)確性。最后，以一個元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性識別實例為基礎(chǔ)，利用3種已有方法對所提方法的性能進(jìn)行了驗證。結(jié)果顯示，所提方法可以合理地處理群體決策過程中的多種不確定性并有效識別出對元動作單元有重要影響的關(guān)鍵質(zhì)量特性。

在未來的研究中，可以開發(fā)對應(yīng)的軟件實施元動作單元關(guān)鍵質(zhì)量特性的識別，以降低關(guān)鍵質(zhì)量特性識別過程中的計算量，提高識別工作的標(biāo)準(zhǔn)性和工作效率。此外，元動作單元質(zhì)量特性之間可能存在一定的耦合關(guān)系，后續(xù)研究可將解釋結(jié)構(gòu)模型(Interpretive Structural Modeling, ISM)和決策實驗與實驗評估法(Decision-Making Trial and Evaluation Laboratory, DEMATEL)等解耦方法融入到所提方法中。