能量熵與支持向量機融合導(dǎo)波螺栓預(yù)緊力識別

丁杰城，王會平，袁 博，孫 偉，孫清超+，馬 瓊

(1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

在高端裝備中，螺栓預(yù)緊力直接影響設(shè)備的靜動態(tài)特性、抗振性和運動響應(yīng)快速性等重要性能指標(biāo)。因此，有效地檢測螺栓預(yù)緊力是非常重要的，螺栓預(yù)緊力的合理性對保證結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定具有重要意義。同時，螺栓預(yù)緊力的準(zhǔn)確檢測可以指導(dǎo)螺栓的合理使用，對航天飛行器的輕量化具有重要意義。由于裝配過程中扭矩方法和潤滑因素的影響，螺栓的實際軸向預(yù)緊力分散性在30%左右。BICKFORD等[1]統(tǒng)計的大量實驗數(shù)據(jù)表明螺栓預(yù)緊力基本呈現(xiàn)正態(tài)分布。70%的機械故障與緊固件故障有關(guān)[2]，因此預(yù)緊力是否合理直接關(guān)系到整個設(shè)備或結(jié)構(gòu)工作的可靠性和安全性，螺栓預(yù)緊力檢測是設(shè)備高可靠性、低維護率的重要保證技術(shù)。

目前，國際上通常采用基于振動信號的螺栓預(yù)緊力識別方法，其中因為導(dǎo)波具有在結(jié)構(gòu)中傳播距離遠(yuǎn)，只需少量的傳感器就可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的大面積檢測，成本較低的優(yōu)點，所以受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注?；诔晫?dǎo)波的方法通常直接以信號能量作為識別特征，如PARVASI等[3]提出一種基于能量的方法來監(jiān)測螺栓連接的軸向載荷，試驗結(jié)果表明隨著螺栓預(yù)緊力的增加，聚焦信號的峰值幅度增加，但當(dāng)預(yù)緊力達到一定水平時，出現(xiàn)飽和現(xiàn)象；YANG等[4]提出一種基于超聲波能量衰減的螺栓松動監(jiān)測方法，該方法的原理是螺栓界面的阻尼等結(jié)構(gòu)參數(shù)會隨著外部螺栓預(yù)緊力變化而變化，超聲波通過聯(lián)接界面時能量耗散發(fā)生變化而實現(xiàn)對螺栓所受軸向力的監(jiān)測；WANG等[5]使用相似的方法來檢測螺栓預(yù)緊力，結(jié)果顯示當(dāng)施加的扭矩達到一定值時，出現(xiàn)能量的飽和現(xiàn)象；AMERINI等[6]在信號的頻域上分析導(dǎo)波的能量，仍然觀察到明顯的飽和現(xiàn)象；WANG等[7]同樣從能量的角度入手，分析了不同螺栓預(yù)緊力下螺栓連接的切向阻尼引起的能量耗散，并考慮了界面缺陷的影響，利用超聲導(dǎo)波法采集到的信號能量對螺栓預(yù)緊力進行表征；KEDRA等[8]研究了激勵頻率、時間窗口和傳感器位置等對檢測精度的影響，其結(jié)果顯示這些參數(shù)對檢測結(jié)果的影響顯著，需要慎重考慮；WU等[9]提出一種改進的時間反演方法，提高了聚焦信號對損傷狀態(tài)的靈敏度，試驗結(jié)果表明，該方法能夠有效地實現(xiàn)復(fù)雜多螺栓連接結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波檢測和松動螺栓定位。

信號能量往往受多種難以控制的因素影響，因此有研究人員開展了基于機器學(xué)習(xí)的信號處理方法研究。KONG等[10]提出一種新的基于機器學(xué)習(xí)的利用沖擊的無損檢測方法，利用功率譜密度作為信號特征來識別并分類記錄分接數(shù)據(jù)，采用決策樹方法建立了螺栓松動度的機器學(xué)習(xí)模型，試驗表明新提出的螺栓松動檢測方法實現(xiàn)簡單、監(jiān)測精度高；TAN等[11]利用小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別輸電塔的松動螺栓,通過小波分析來分解應(yīng)變信號以提取小波包(Wavelet Packet, WP)分量能量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子集，最后由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別松動螺栓，試驗結(jié)果表明該方法可以有效地識別輸電塔的松動螺栓；ZHAO等[12]提出一種基于音頻的螺栓松動檢測技術(shù),通過支持向量機(Support Vector Machine, SVM)算法對收集的錘擊螺栓的音頻信號進行分類和識別，結(jié)果表明該方法在螺栓松動的多種分類中具有較高的精度;WANG等[13]基于多尺度模糊熵提出一種新的損傷指數(shù)，并通過基于遺傳算法的最小二乘支持向量機來訓(xùn)練檢測多螺栓結(jié)構(gòu)螺栓松動的分類器，試驗結(jié)果表明該方法可以有效識別螺栓松動;陳仁祥等[14]基于振動敏感特征與流形學(xué)習(xí)約簡，提出一種風(fēng)機基座螺栓松動程度診斷方法，結(jié)果表明該方法能對風(fēng)機基座處的螺栓松動程度進行有效識別，并具有穩(wěn)定性和魯棒性。也有研究人員結(jié)合機器學(xué)習(xí)與超聲導(dǎo)波的優(yōu)勢，提出了二者融合識別的方法，如LIANG等[15]提出一種基于導(dǎo)波檢測的決策融合系統(tǒng)，試驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)通過分析應(yīng)變信號可以準(zhǔn)確快速地識別螺栓是否松動，但未對螺栓預(yù)緊力進行檢測；MITA等[16]提出一種基于支持向量機和超聲導(dǎo)波的主動診斷方法，利用基于導(dǎo)波傳播的主動傳感技術(shù)生成表征損傷特征的多維特征向量，試驗證明了該主動診斷方法不僅可以識別松動螺栓的位置，還可以對松動程度進行量化，但試驗只在極小的扭矩下進行，且只預(yù)設(shè)了3組預(yù)緊力，無法實現(xiàn)螺栓預(yù)緊力的連續(xù)測試。

超聲導(dǎo)波方法雖然具有成本較低、傳播距離遠(yuǎn)的優(yōu)點，但其信號的模態(tài)復(fù)雜，處理難度較大，且探頭位置的變動對接收到的信號影響顯著。若不加分辨而直接采用信號能量作為特征與預(yù)緊力進行映射，難以建立起螺栓預(yù)緊力的精確量化識別模型。因此，本文提出一種改進的超聲導(dǎo)波螺栓預(yù)緊力識別模型。通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得到超聲信號的能量熵，利用支持向量機訓(xùn)練和判斷超聲探頭的能量熵和位置，并利用支持向量回歸識別預(yù)緊力，最終得出一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)能量熵與支持向量機融合的螺栓預(yù)緊力識別模型。

1 模型方法

1.1 EMD與能量熵

如前文所述，超聲探頭的位置對接收信號有明顯影響，想要準(zhǔn)確檢測螺栓預(yù)緊力，需要先得到信號對應(yīng)的探頭位置。針對超聲導(dǎo)波探頭位置的可變動性，需要將接收信號經(jīng)過EMD分解，得到各階固有模態(tài)函數(shù)(Instrinsic Mode Function, IMF)，并將IMF的能量熵作為后續(xù)機器學(xué)習(xí)的輸入特征。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是美國國家航空航天局黃鍔博士提出的一種信號處理的方法[17]，其依托于數(shù)據(jù)自身的時間信號特征，在無需設(shè)定任何基函數(shù)的條件下對信號進行分解。

對信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后，將獲得若干個由高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)分量，這些分量需滿足兩個條件：①在整個信號上，零點的個數(shù)和極值點的個數(shù)相等，或者最多相差一個;②在任意時刻，由局部極大值點和局部極小值點分別形成的上、下包絡(luò)線相對于時間軸是局部對稱的。

以本文分解的超聲導(dǎo)波信號為例，EMD算法基本步驟如下：

(1)假設(shè)原始超聲導(dǎo)波信號為x(t)，找出所有的局部極大值點(導(dǎo)波信號波峰)和局部極小值點(導(dǎo)波信號波谷)，用三次樣條函數(shù)對所有局部極大值點插值形成上包絡(luò)線，同理形成下包絡(luò)線。

(2)求出上下包絡(luò)線的均值:m1=(Un+Ln)/2，超聲導(dǎo)波信號x(t)與m的差為h1。若h1為IMF，則h1為第一個分量,

h1=x(t)-m1。

(1)

(3)若h1不是IMF，則將h1作為原始信號處理，再重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，得到h2,

h2=h1-m2。

(2)

反復(fù)篩選k次，若hk滿足IMF的條件，則hk稱為IMF，有

hk=h(k-1)-mk。

(3)

因此，c1為原始信號的第一個IMF分量，表示超聲導(dǎo)波信號x(t)的最高頻率分量，

c1=hk。

(4)

(4)從x(t)中分離c1，得到r1，

r1=x(t)-c1。

(5)

將r1視為原始信號重復(fù)步驟(1)～步驟(4)，就得到超聲導(dǎo)波信號x(t)的第2個IMF成分c2，一直重復(fù)步驟(1)～步驟(4)n次，就得到n個IMF:

r2=r1-c2,

rn=r(n-1)-cn。

(6)

當(dāng)rn是單調(diào)函數(shù)或是一個極小的常量時，就無法再提取IMF，分解過程停止，得到下式:

(7)

EMD流程圖如圖1所示。

本研究采用帶通濾波FIR(finite impulse response)的方式對信號進行處理，從而在信號特征提取之前基本排除噪聲對特征部分的影響。本文的FIR帶通濾波器通過MATLAB中的FDA Tool進行設(shè)計。該工具設(shè)置如下：選擇FIR濾波器的類型為帶通濾波器，濾波器階數(shù)選擇為Minimum order，其目的是使濾波器根據(jù)頻率參數(shù)自動確定所需要的最小階數(shù)，濾波器的采樣頻率設(shè)置為1 GHz，帶通頻率范圍設(shè)置為2 MHz～8 MHz。經(jīng)過上述分解過程，得到殘余函數(shù)rn是超聲導(dǎo)波信號x(t)的平均趨勢，IMF分量(c1,…,cn)分別包含了超聲導(dǎo)波信號不同時間特征尺度大小的成分，尺度依次由小到大，因此各分量也就相應(yīng)地包含了超聲導(dǎo)波信號從高到低的不同頻率段的成分。每個頻段所包含的頻率成分是不相同的，并且會隨著超聲導(dǎo)波信號x(t)的變化而變化。

Hi=-pilgpi。

(8)

式中pi=Ei/E表示第i個本征模函數(shù)IMFi的能量在總能量E中的比重。

1.2 支持向量機的分類與回歸

在得到超聲信號的EMD能量熵之后，要準(zhǔn)確地分類超聲探頭擺放的位置，還需要利用SVM對擺放不同距離的超聲探頭得到的EMD能量熵進行訓(xùn)練和判斷。

SVM是一種在高維特征空間中使用線性函數(shù)的假設(shè)空間[19-20]的機器學(xué)習(xí)系統(tǒng),其模型可分為線性SVM(linear SVM)及非線性SVM(nonlinear SVM)。非線性SVM通過引入稱為核函數(shù)的非線性函數(shù)，可以在與線性SVM相同的過程中實現(xiàn)非線性分類,如圖2所示。

本文采用多分類器中的one-versus-one法，具體為：在任意兩類樣本之間建立一個SVM，因此k類的樣本需要建立k(k-1)/2個SVM,當(dāng)對一個未知樣本進行分類時，最后得到票數(shù)最多的類別即為該未知樣本的類別。

SVM問題的本質(zhì)是求解能夠正確劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集且?guī)缀伍g隔最大的分離超平面。本文將超聲探頭接收到的超聲導(dǎo)波信號的EMD能量熵作為輸入特征，通過訓(xùn)練將不同的探頭位置進行分類輸出。SVM問題數(shù)學(xué)上可描述為：

s.t.

(9)

利用拉格朗日函數(shù)進行求解，并轉(zhuǎn)化為其對偶問題即可得：

s.t.

(10)

SVR的解形如：

(11)

進一步地,若數(shù)據(jù)被映射到核空間，可表示為：

(12)

本文利用SVM解決超聲探頭位置的分類問題，同時利用支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)解決后續(xù)螺栓預(yù)緊力預(yù)測的回歸問題。與SVM不同的是，SVR需要尋找的是滿足所有樣本數(shù)據(jù)到該平面距離最近的回歸平面。SVR具有良好的泛化能力和很高的預(yù)測精度，在有監(jiān)督的學(xué)習(xí)環(huán)境下，將超聲導(dǎo)波信號能量作為輸入特征，通過訓(xùn)練輸出預(yù)緊力得到一個最優(yōu)的連續(xù)的多元函數(shù)，從而預(yù)測螺栓預(yù)緊力的大小。

2 試驗研究

2.1 試驗裝置與試件

本文以如圖3中的單螺栓懸臂梁為研究對象,左端為固定探頭端，右端為可移動探頭端，被連接件為兩塊厚度h=5 mm，長度l=170 mm，寬度d=70 mm，表面粗糙度Ra=1.6的鋼板，螺栓規(guī)格為12.9級M10。為實現(xiàn)接收能量的最大化，采用兩個36°超聲波斜探頭使用一發(fā)一收的工作方式，根據(jù)超聲導(dǎo)波性質(zhì)，高激勵頻率下多模態(tài)效應(yīng)較小，因此選擇激勵頻率為2.5 MHz。超聲波收發(fā)器5077PR根據(jù)探頭的阻抗值調(diào)整信噪比為+15 dB，示波器TDS3012C采集5077PR的信號，并將結(jié)果傳輸?shù)絇C端，其中壓力傳感器位于下連接板的下方，實現(xiàn)預(yù)緊力的采集。試驗系統(tǒng)如圖3所示。

EMD方法作為一種模態(tài)分解方法，能夠較大程度地獲取檢測信號中的特征信息，而SVM對于小樣本的數(shù)據(jù)具有良好的應(yīng)用價值。本文結(jié)合二者的優(yōu)勢，利用EMD的正交性和完備性，引入信息論中熵的概念，通過對已知的樣本數(shù)據(jù)進行分析，能夠很好地對預(yù)緊力的狀態(tài)進行預(yù)測和檢測。當(dāng)探頭位置改變時，超聲信號中的能量分布也會發(fā)生相應(yīng)的變化，利用能量熵能夠反映不同位置狀態(tài)的能量信息量的大小。同時，利用支持向量機在分類和回歸中的優(yōu)勢，能夠準(zhǔn)確識別探頭位置與預(yù)緊力。

試驗過程分為模型建立過程及檢測過程，其中模型建立過程分為探頭位置模型建立和預(yù)緊力模型建立兩個部分。考慮到探頭位置影響檢測的初始特征，同時預(yù)緊力直接影響檢測波形的變換，因此有必要分別對這兩個狀態(tài)進行信號分析及模型建立。檢測過程如圖4所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 探頭位置模型建立

在探頭位置模型建立過程中，采用EMD能量熵與SVM相結(jié)合的方式對其進行探頭位置的確認(rèn)。EMD能夠使復(fù)雜時間信號分解為有限IMF，而各IMF分量包含了不同時間尺度的信號特征信息。原始信號和波形分解結(jié)果如圖5和圖6所示。

各IMF對應(yīng)著波形的能量熵HicontentHi(i=1,2,…,6)作為輸入特征向量，采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)對波形進行非線性變換。

由于探頭的位置直接影響著信號的波形特征，所以需要對探頭的位置進行識別。本試驗超聲發(fā)射探頭沿試件中軸線擺放，并將其位置狀態(tài)分為3類，分別使用1，2，3作為輸出標(biāo)簽，各位置狀態(tài)之間間距為10 mm，如圖7所示。

將采集的66組波形的能量熵作為輸入特征，探頭位置狀態(tài)作為輸出標(biāo)簽，利用SVM建立分類網(wǎng)絡(luò)。在66組數(shù)據(jù)中，選取56組作為訓(xùn)練集，10組作為測試集，其測試集的預(yù)測效果如圖8所示。由圖8可知，僅有一組樣本測試錯誤，正確率達90%，可以滿足探頭位置狀態(tài)的檢測。

3.2 預(yù)緊力模型建立

在預(yù)緊力模型建立過程中，利用傳遞波形能量與SVR相結(jié)合的方式實現(xiàn)預(yù)緊力的非線性擬合以及預(yù)測。利用SVM和SVR分別對3種探頭位置進行數(shù)據(jù)的回歸分析。將波形能量E=∑|x(n)|2作為輸入特征，采集的預(yù)緊力作為輸出特征，進行SVR模型的建立，這3種類別的訓(xùn)練集、測試集的預(yù)測結(jié)果如圖9所示。

3.3 識別結(jié)果

根據(jù)以上過程，聯(lián)合使用上述兩種方法，建立探頭位置狀態(tài)的EMD能量熵的SVM模型，以及傳遞波形能量與預(yù)緊力的SVR模型。

計算檢測過程采集到超聲信號的EMD后，取前6階IMF的能量熵，將其作為SVM模型的特征向量，進行該探頭的位置識別，然后計算該信號的波形能量，利用SVR模型對其進行預(yù)測分析，隨機抽取6個樣本對其信號進行分析與識別，提取其探頭位置及預(yù)緊力值。首先判斷探頭的位置，由表1所示結(jié)果可以看出，6個樣本中只有1號樣本判斷錯誤，正確率達83.33%。

表1 探頭狀態(tài)預(yù)測結(jié)果表

在得到探頭位置之后，利用波形能量對預(yù)緊力的大小進行識別。根據(jù)每個樣本所屬的探頭位置分類情況，分別采用與之對應(yīng)的螺栓預(yù)緊力模型進行數(shù)值預(yù)測，所得到的螺栓預(yù)緊力傳感器值與預(yù)測值如圖10所示，其中預(yù)測值與傳感器值間的最大相對誤差為2.05%，平均相對誤差為1.65%，預(yù)測值與傳感器值間的誤差很小，驗證了本文所提出的融合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解能量熵與支持向量機的方法具有較高的測試精度。

3.4 討論

實驗數(shù)據(jù)表明，螺栓預(yù)緊力和導(dǎo)波探頭的間距對接收信號能量有顯著影響。因為接收到的信號對預(yù)緊力檢測非常重要，所以本節(jié)將討論螺栓預(yù)緊力和探頭距離的影響。如圖11所示為位置1與位置2處的探頭接收能量與預(yù)緊力曲線，信號能量部分進行了歸一化處理。

3.4.1 螺栓預(yù)緊力的影響

根據(jù)圖11中各曲線本身的特征，隨著螺栓預(yù)緊力的增加，接收到的超聲導(dǎo)波信號的能量也增加，曲線的斜率減小，即接收信號的能量增加速率變慢。由圖12也可以看出這種現(xiàn)象。當(dāng)預(yù)緊力從10 kN增加到20 kN,以及從20 kN增加到30 kN時，接收信號的幅值增加。然而，當(dāng)預(yù)緊力從10 kN增加到20 kN時，幅值增加得更多。這是因為隨著螺栓預(yù)緊力的增加，結(jié)合面處接觸剛度增大，接觸面積增大，導(dǎo)波通過界面時能量損失減小。這種現(xiàn)象也出現(xiàn)在其他類似的實驗中[5-6]。

3.4.2 探頭距離的影響

圖11中的兩條曲線分別是移動探針位于位置1和位置2的情況，并且發(fā)射探頭和接收探頭在位置1處的間距較小。通過對兩條曲線的比較可以看出，當(dāng)螺栓預(yù)緊力相同時，位置1處接收到的信號能量大于位置2處的。由圖13也可以看出，位置1處的信號幅值明顯高于位置2處，即發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離越短，能量損失越小。因此，探頭間距應(yīng)在滿足檢測需求的情況下盡量減小。

4 結(jié)束語

基于超聲導(dǎo)波的螺栓預(yù)緊力檢測技術(shù)具有廣泛的應(yīng)用前景，針對特征信號與預(yù)緊力映射關(guān)系難以精確量化、探頭位置對檢測結(jié)果影響顯著等問題，本文研究了基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饽芰快睾椭С窒蛄繖C融合的的螺栓預(yù)緊力識別模型，主要得出以下結(jié)論：

(1)采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法將信號分解為多個頻段的IMF，實現(xiàn)了敏感特征的有效提取，而利用IMF主分量的能量熵評價螺栓連接狀態(tài)，減少了局部接觸隨機性對連接狀態(tài)檢測結(jié)果的影響。

(2)基于支持向量機的探頭位置識別技術(shù)，有效消減了探頭位置差異的影響，進一步保證了識別結(jié)果的準(zhǔn)確性，考慮探頭位置變化也更貼合實際過程。

(3)應(yīng)用基于EMD能量熵和支持向量機融合的預(yù)緊力識別模型，6組試驗中預(yù)緊力識別的最大相對誤差為2.05%，平均相對誤差為1.65%，檢測精度較高?？梢钥吹剑诳紤]對超聲導(dǎo)波探頭進行位置識別后再進行螺栓預(yù)緊力檢測，可以有效地保證精度。

未來，將進一步研究多螺栓連接結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)/界面等因素對于識別模型建立及其有效性的影響，以便將基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饽芰快睾椭С窒蛄繖C融合的的螺栓預(yù)緊力識別模型成功應(yīng)用于復(fù)雜裝備裝配及服役狀態(tài)監(jiān)測過程中。