NPC結(jié)構(gòu)型SVG的模型預測電流控制策略

王小軍，段生強，陳文魁，阿依蘇魯·艾尼瓦爾

（國網(wǎng)新疆電力有限公司克州供電公司，新疆克州 844000）

0 引言

中點鉗位型（neutral point clamped，NPC）的靜止無功發(fā)生器（static var generator，SVG）的控制策略主要針對電流跟蹤精度問題展開。經(jīng)典的比例積分(proportional-integral，PI)控制方法對直流信號的跟蹤精度較高，但對SVG 輸出的交流補償信號無法實現(xiàn)無靜差跟蹤，存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差[1]。PR 控制能夠做到正弦量的無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤，但其參數(shù)整定較為麻煩，很難確定出合適的參數(shù)[2]。基于模型的預測控制算法(model predictive control，MPC)具有優(yōu)異的動態(tài)性能和良好的系統(tǒng)魯棒性[3-4]，其中無差拍控制可以做到快速的電流跟蹤，并且數(shù)字實現(xiàn)過程簡單[5-6]，從而受到廣泛研究。文獻[7]提出了將模型預測控制應用于靜止無功補償器(static var compensator，SVC) 與靜止同步補償器(static synchronous compensator，STATCOM)的協(xié)調(diào)控制器設計，替代了傳統(tǒng)PI環(huán)節(jié)，避免了PI控制參數(shù)難以整定和全局優(yōu)化困難等問題，并研究了兩者之間的交互影響問題，但沒有對SVC 與STATCOM 設備的各自特性進行分析。文獻[8]將實際控制系統(tǒng)中存在的計算、采樣耗時和控制延遲等考慮在內(nèi)，并針對性地把補償一拍延遲的方法加入到MPC 算法中；但其具體實現(xiàn)過程嚴重依靠對換狀態(tài)量的提前預測，并未對超前預測方法做出詳細闡述。

本文針對NPC 結(jié)構(gòu)型的SVG 提出了一種模型預測電流控制策略，該策略能夠?qū)崿F(xiàn)良好的電流跟蹤性能?？紤]到預測模型實際為一個開環(huán)模型，其電流跟蹤精度不理想，故數(shù)值電流跟蹤誤差評估函數(shù)進行反饋校正并構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化。考慮到控制延時會影響系統(tǒng)控制性能，將兩步預測策略應用到MPC 算法中，消除了控制延時，降低了電流諧波含量。最后對所提方法進行了仿真驗證與分析。

1 NPC結(jié)構(gòu)型SVG系統(tǒng)模型

圖1為NPC 結(jié)構(gòu)型的三相三線制三電平SVG的主電路拓撲結(jié)構(gòu)，圖中：ea，eb，ec分別為三相電網(wǎng)電壓；Isa，Isb，Isc分別為三相電網(wǎng)電流；ILa，ILb，ILc分別為三相負載電流；udcu，udcd分別為電容C1，C2地端電壓；Ica，Icb，Icc為SVG輸出的三相電流；Idcu1，Idcu2分別為流經(jīng)電容C1，C2中的電流；I0為中性點電流；L為連接電抗；SVG各相輸出端相對于電網(wǎng)中性點N的輸出電壓為uxN（x=a,b,c,）。

圖1 NPC結(jié)構(gòu)型SVG主電路結(jié)構(gòu)

將SVG的a,b,c,橋臂的開關函數(shù)確定為

式中:Sx1，Sx2，Sx3，Sx4—各相橋臂的功率開關器件；x=a,b,c,將Sx=1 定義為P狀態(tài)，Sx=0 定義為0狀態(tài)，Sx=-1定義為N狀態(tài)。

各相橋臂參考中性點O的輸出電壓可表示為

式中：udc=udcu1+udcu2，為直流側(cè)母線總電壓。

根據(jù)圖1 中所給各相參數(shù)，在不計各個支路阻抗的前提下，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得NPC結(jié)構(gòu)型SVG在abc坐標系下的數(shù)學模型為

式中：RL—連接電抗等效電阻。

由圖1可知：

式中:uoN—SVG中性點O和電網(wǎng)中性點N的電壓差。

由于三相三線制SVG 中不含零序分量，故SVG的各相橋臂兩端電壓之和為0：

將式（4）與式（5）聯(lián)立后可得：

結(jié)合式（2）至式（5）可得SVG 輸出電壓由開關函數(shù)形式表示為

由上文中所示的abc坐標下的SVG 數(shù)學模型可知，SVG中的各項參數(shù)之間具有非線性強耦合的關系，為了便于分析研究，需將SVG的數(shù)學模型轉(zhuǎn)至αβ靜止坐標系中，對式（3）進行Tabc-aβ矩陣轉(zhuǎn)換，可得式（8）所示的αβ坐標系下的SVG數(shù)學模型。

同理將式（7）變換至αβ坐標系下：

2 NPC 結(jié)構(gòu)型SVG 模型預測電流控制

2.1 預測模型

MPC 控制核心思想就是根據(jù)預測模型，綜合考量歷史和現(xiàn)在各參數(shù)的狀態(tài)量和控制量，預測未來有限時域內(nèi)的系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡，從而在每個控制周期中計算出該時域內(nèi)的開環(huán)最優(yōu)控制。MPC 算法是一種新型的計算機控制算法，故NPC結(jié)構(gòu)型SVG 的MPC 控制是基于系統(tǒng)的離散時間模型建立的。SVG 在采樣周期Ts足夠小時，對式（8）中的微分項使用前項差分法處理后可得：

式中:Iaβ(k+1)—k+1時刻的SVG輸出電流預測值；

Iaβ(k)—k時刻由采樣所得SVG 實際輸出電流值。

把式（11）和式（8）聯(lián)立后可得SVG 電流預測模型為

式中：ea(k)，eβ(k)—時刻電網(wǎng)電壓的實測值；

ua(k)，uβ(k)—k-1 時刻對k時刻SVG 功率橋路輸出電壓的預測值。

k+1 時刻的參考電流I*(k+1)使用拉格朗日插值法做出預測，拉格朗日n階預測公式為

綜合考慮預測值精準度和計算耗時，選用二階拉格朗日法則I*(k+1)為

2.2 構(gòu)建性能指標評估函數(shù)

MPC 控制策略通過設計性能指標評估函數(shù)來計算出全部開關狀態(tài)下被控裝置或系統(tǒng)在將來有限時域的軌跡或行為，完成評估后選擇最佳的開關量作用于被控目標上。

SVG 的MPC 電流控制策略下的主要控制目標應為電流跟蹤精度，本節(jié)不僅將電流跟蹤精度納入到評估函數(shù)中，同時將中點電位平衡也考慮進去，從這兩個方面構(gòu)建評估函數(shù)G。

針對并網(wǎng)電流MPC 控制，通常使用以下三種形式函數(shù)來計算電流跟蹤誤差。

式（16）中絕對誤差和平方誤差形式的計算函數(shù)在控制目標僅有電流跟蹤精度時，對SVG 的控制性能相差不大，但同時設計多個控制目標時，第一種形式的誤差計算函數(shù)難以區(qū)分出主次要目標控制的重要程度，而選用平方誤差形式的函數(shù)則能夠較易增大主要控制目標的權重。積分誤差形式的計算函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)很高的電流誤差控制精度，但是采樣次數(shù)和計算量大大增加，這無疑增大了計算機處理器的工作負擔，增大了控制延時效應。對于SVG 的控制來說，不僅要實現(xiàn)多目標協(xié)調(diào)控制，還要控制延時在可接受的范圍內(nèi)。

綜合考量之下，本文選取第二種形式的函數(shù)作為電流跟蹤精度價值函數(shù)，其表達式如下：

SVG 功率橋路直流側(cè)兩個電容之間的電位平衡與否直接影響了輸出電壓電流的波形質(zhì)量，所以在評估函數(shù)G 中必須將中點電位平衡控制gbal考慮在內(nèi)，表達式形式如下：

實現(xiàn)對兩個目標協(xié)調(diào)控制的評估函數(shù)G形式如下：

式中:gI—電流跟蹤精度控制；

gbal—中點電位平衡控制；

λ1、λbal—相對應的權重系數(shù)，在不同情況下可調(diào)整來實現(xiàn)對控制目標的重要程度的調(diào)整。

2.3 控制延時補償

在SVG 的MPC 控制系統(tǒng)中，檢測模塊檢測各相參數(shù)值，處理模塊計算各個所需參數(shù)都需要消耗一定的時間，這就造成了控制過程中的延時問題，如不進行解決，將會對系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生很大的影響，使SVG難以實現(xiàn)期望的補償目標。因此，本文采用兩步預測方法對控制延時進行消除，具體原理如圖2 所示。

圖2 SVG模型預測電流控制延時補償原理

第一步預測：kTs周期中施加在控制器上的開關狀態(tài)量是由(k-1)Ts周期內(nèi)計算得出的，在kTs周期起始時刻，把計算所需相關參數(shù)與kTs內(nèi)的開關狀態(tài)量經(jīng)過式（13）預測模型運算后，得出(k+1)Ts周期起始時刻的SVG 輸出電流預測值Ik+1。

第二步預測：在上述步驟的基礎上，將Ik+1和即將尋優(yōu)的開關狀態(tài)量等參數(shù)在經(jīng)由式（19）中的預測模型計算出所有開關狀態(tài)對應的(k+2)Ts周期起始時刻的SVG輸出電流預測值Ik+2，接著將所有的Ik+2代入評估函數(shù)G中選出誤差最小時的Ik+2相對應的開關狀態(tài)量在(k+1)Ts時刻施加到控制器上，消除系統(tǒng)控制延時。

式中：ua(k+1)，uβ(k+1)—未尋優(yōu)的全部開關狀態(tài)對應SVG輸出電壓；

ea(k+1)，eβ(k+1)—eaβ由預測模型計算出的k+1時刻的預測值。

2.4 整體控制策略

MPC控制算法既可應用在三相靜止坐標系中，也可應用在坐標系αβ和dq坐標系中，dq坐標系中各參數(shù)量之間存在強耦合關系，使控制策略的復雜度顯著增大，因此選擇在αβ坐標系下實現(xiàn)NPC結(jié)構(gòu)型SVG的MPC控制策略，其控制如圖3所示。

圖3 NPC結(jié)構(gòu)型SVG模型預測電流控制

基本實現(xiàn)步驟如下：

對并網(wǎng)電流電壓進行采樣，得到離散化的電壓e(k)、電流I(k)。根據(jù)加入延時補償?shù)念A測模型得到預測電流I(k+1)。將參考電流I*(k+1)、預測電流i(k+1)、k-1個控制周期的開關狀態(tài)S(k-1)以及相對應的SVG輸出電壓uo(k)經(jīng)評估函數(shù)G 計算后，得出G 值最小時對應的開關狀態(tài)Sn(k)。將最優(yōu)的Sn(k)作用于SVG 功率橋路，輸出補償電流于電網(wǎng)。

3 仿真驗證與分析

在MATLAB/SIMULINK 仿真環(huán)境下搭建了NPC 結(jié)構(gòu)型SVG 的仿真模型，以此來驗證分析MPC 控制策略下的NPC 結(jié)構(gòu)型SVG 的控制與補償性能。模型的具體參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

仿真中設置兩個特性不同的負載，以驗證MPC控制策略下的SVG對不同特性的無功補償效果。

將負載1 在仿真開始時接入系統(tǒng)，負載2 在0.1 s 時接入系統(tǒng)。以A 相電壓電流為例，SVG 接入系統(tǒng)前后電壓電流波形如圖4、圖5所示。

圖4 補償前A相電壓電流

圖5 補償后A相電壓電流

圖4為SVG 未接入系統(tǒng)時的A 相電壓電流波形。從圖中可以看出，補償前由于負載中存在非純阻性負載，電流明顯滯后于電壓，系統(tǒng)功率因數(shù)較低。圖5 為接入SVG 裝置后的電壓電流波形，在SVG 進行補償后，電流迅速恢復到與電壓同相位。在0.1 s 系統(tǒng)發(fā)生負載投切的情況下，補償后的電流波形能快速回復到穩(wěn)態(tài)值，仿真結(jié)果表明了此控制策略下的SVG 具有良好的補償性能和動態(tài)響應能力。

為了更加直觀地觀察SVG 補償效果，在系統(tǒng)中只接入負載2，圖6為補償前后的系統(tǒng)功率因數(shù)。

圖6 補償前后系統(tǒng)功率因數(shù)

由于系統(tǒng)中存在感性負載，在SVG 未入系統(tǒng)時，功率因數(shù)明顯較低，只在0.95 以下，而接入SVG 以后，系統(tǒng)功率因數(shù)基本上穩(wěn)定在1，表明此策略下的SVG具有良好的無功補償能力。

為了體現(xiàn)出控制延時補償對SVG 補償能力的改善，保持仿真參數(shù)不變，在MPC 算法中加入10 μs 的延時，此時經(jīng)SVG 補償后的A 相電流快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)分析如圖7所示。

圖7 加入延時補償后A相網(wǎng)側(cè)電流FFT分析

從圖7 可以看出，在MPC 算法中加入延時以模擬實際的數(shù)字控制系統(tǒng)中采樣、計算、控制的耗時，此時SVG 的補償效果明顯變差，電網(wǎng)電流的總諧波畸變(total harmonic distortion，THD)為6.60%。圖8 為加入延時補償環(huán)節(jié)的MPC 算法控制下的SVG補償后的電網(wǎng)A相電流的FFT分析。

圖8 延時補償后A相網(wǎng)側(cè)電流分析

由圖8可以看出，在加入延時補償后，SVG 的輸出電流對指令電流的跟蹤精度得到了很大的改善，A 相電流的THD 從6.60%下降到了4.38%，F(xiàn)FT分析結(jié)果表明了延時補償方法的有效性。

為了分析MPC 控制策略下的SVG 的電流跟蹤精度和無功補償效果，以補償后電網(wǎng)A 相中無功電流的含量為例。圖9為補償后的電網(wǎng)中無功電流含量。

圖9 補償后電網(wǎng)A相中的無功電流

由圖9 可知，補償后的A 相無功電流波動很小，幅度變化都在±2 A以內(nèi)，這表明了此策略下的SVG的無功電流跟蹤效果良好，無功補償性能優(yōu)越。

SVG 直流側(cè)母線的電壓是否穩(wěn)定是SVG 能否實現(xiàn)良好的補償性能的關鍵，圖10為仿真參數(shù)不變時直流側(cè)母線總電壓波形，從圖中可以看出，直流側(cè)母線的電壓在MPC 策略的控制下非常穩(wěn)定，波動極小，這表明了MPC 控制策略能夠有效地穩(wěn)定直流側(cè)電壓。

圖10 SVG直流側(cè)母線總電壓

4 結(jié)論

針對NPC 結(jié)構(gòu)型的SVG 建立了模型預測電流控制的仿真模型，將模型進行了離散化，建立了預測模型，同時設計了電流跟蹤誤差評估函數(shù)，既保證了電流跟蹤精度，又能很好地控制計算量。接著對系統(tǒng)中控制延時的問題進行了分析，提出了兩步預測法對控制延時進行了補償，然后對整體的控制策略進行了確定。最后在MATLAB/SIMULINK 仿真環(huán)境中搭建了系統(tǒng)的仿真模型，對所提控制策略進行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明了本文所提方法的有效性和可行性。