基于EMD與SVD結(jié)合的S變換模型的局部放電信號去噪研究

黃家賢 馬曉晨 鄭智勇

摘 要：局部放電監(jiān)測是目前高壓電氣設(shè)備亟需解決的重要問題。由于局部放電信號往往含有大量白噪聲，會影響對真實放電信號的識別，因此提出了一種基于EMD與SVD結(jié)合的S變換改進模型進行去噪的新方法。該方法主要由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）、S變換、奇異值分解（SVD）3個部分組成。首先利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對局部放電信號進行分解，提取其中主要的特征量;其次對得到的特征量進行S變換，得到時頻矩陣;然后對該矩陣進行奇異值分解，去除噪聲;最后進行逆S變換，重構(gòu)信號，從而得到較為清晰的時域放電信號。

關(guān)鍵詞：希爾伯特-黃變換;EMD;S變換;奇異值分解

中圖分類號：TM93? ? 文獻標志碼：A? ? 文章編號：1671-0797（2022）08-0008-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.08.003

0? ? 引言

為了更好地去除局部放電信號的噪聲干擾，本文提出了一種全新的濾波方法，即基于EMD與SVD結(jié)合的S變換改進模型進行去噪處理[1-2]。

該方法首先對采集到的信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，提取其中的特征量;其次對特征量進行S變換，得到時頻矩陣;然后對時頻矩陣進行SVD奇異值分解，并根據(jù)奇異值斜率變化剔除干擾值;最后對去噪后的矩陣進行逆S變換，重構(gòu)局放信號，從而得到較為清晰的局部放電真實信號。

該方法結(jié)合了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和S變換的優(yōu)點，相較于傳統(tǒng)的方法有更好的濾波效果。

1? ? S變換改進模型

S變換改進模型由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）、S變換（ST）、SVD奇異值分解和逆S變換（IST）組成[3-4]，主要處理流程為EMD—ST—SVD—IST。

1.1? ? 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

1998年，中國臺灣海洋科學(xué)家黃鍔提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）。EMD會首先對原始信號y（t）進行檢測，判斷其是否單調(diào)。若不單調(diào)，則對其進行分解，分解過程如下：

首先繪出該信號的上下包絡(luò)線bs和bx，然后計算包絡(luò)線的均值j1：

j1=? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

隨后由原始信號減去均值j1，得到新的信號y11（t）：

y11（t）=y（t）-j1? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

并由此求出y1m（t），即IMF信號。當?shù)玫揭粋€IMF后，設(shè)y1m（t）=r1（t），然后用原信號減去該IMF，所得的殘余信號稱為c1（t）。則原始信號可被分解為n個IMF和1個余項，即：

y（t）=ri（t）+cn（t）? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

1.2? ? S變換

S變換（ST）的表達式為：

S（τ，f ）=h（t）w（t-τ，f ）e-i2πftdt? ? ? ? ? ? ? ?（4）

w（t-τ，f ）=e?? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中：S（τ，f ）為分解后所得的時頻矩陣;h（t）為被分析信號;w（t-τ，f ）為高斯窗函數(shù);τ為平移因子，控制高斯窗函數(shù)在時軸上的位置;f為頻率;i為虛數(shù)單位。

同時，為了防止高頻區(qū)間出現(xiàn)窗寬過小的情況，可引入調(diào)解因子λ對窗函數(shù)的寬度進行調(diào)節(jié)，即：

w（t-τ，f ）=e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

利用S變換可以將時域信號轉(zhuǎn)化為時頻域信號，能夠直觀地看到這個信號的時頻關(guān)系，即可以知道該信號在某個采樣位置所含有的能量多少。

1.3? ? 逆S變換

S變換可以將時域信號轉(zhuǎn)化為時頻域信號，同樣，依據(jù)S變換的原理，可以對其進行逆S變換（IST），即將時頻域信號轉(zhuǎn)化為時域信號。S變換可以沿著時間軸方向積分，將可以得到x（t）的頻譜X（f ）。

1.4? ? 奇異值分解

根據(jù)SVD奇異值分解理論，任意一個m×n階矩陣A都可以分解為：

A=SVDT? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：S為m×m階正交矩陣;D為n×n階正交矩陣;V為m×n階對角矩陣，其對角線上有非零值λ1，λ2，…，λq。

這些值即為奇異值，即：

V=diag（λ1，λ2，…，λq）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

且存在：

λ1>λ2>λ3>…>λq? ? ? ? ? ? ?（9）

根據(jù)SVD理論，本文利用奇異值變化的斜率，并通過設(shè)定閾值來區(qū)分噪聲和有效信號，從而得到去噪后的對角矩陣V1。再將S、V1、D三個矩陣進行相乘重構(gòu)，得到去噪后的真實信號。

2? ? 局部放電信號去噪步驟

對局部放電信號采用S變換改進模型去噪的主要步驟如下：

（1）對帶噪聲信號y（t）進行EMD分解，得到n個IMF信號。對這些IMF信號進行優(yōu)選，即從最低頻率的IMF信號開始，逐步累加，直到總能量接近原始信號的能量。然后將這些IMF信號重構(gòu)為一個新信號y1（t）。

（2）對所得的新信號y1（t）進行S變換，得到時頻域矩陣Y（t，f ）。

（3）對時頻域矩陣Y（t，f ）進行奇異值分解，得到矩陣S、V、D。

（4）通過計算奇異值變化的斜率確定閾值，進行去噪，并得到去噪后的時頻域信號Y1（t，f ）。

（5）對時頻域信號Y1（t，f ）進行逆S變換，重構(gòu)為時域信號，得到局部放電去噪后的真實信號。

3? ? 信號去噪測試

3.1? ? 仿真測試信號

本文選擇單指數(shù)衰減脈沖和雙指數(shù)衰減脈沖來作為局部放電仿真信號量，其分別為：

y1=A1e? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

y2=A2（e-e）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

式中：A1、A2為振幅，分別取0.1和150;τ1、τ2為衰減系數(shù)，分別取13.2 μs和2.1 μs。

將y1和y2進行疊加，從而得到局部放電的數(shù)學(xué)模型。采樣頻率f為1 MHz。在采樣時間2 ms內(nèi)進行取樣，一共取點2 000個，得到的仿真信號y如圖1所示。再向仿真信號y內(nèi)加入噪聲方差為0.01、信噪比為0.01 dB的白噪聲，得到噪聲污染后的仿真信號Y，如圖2所示。

3.2? ? 仿真信號去噪

根據(jù)前文所述，先對被噪聲污染的仿真信號Y進行S變換，得到Y(jié)的時頻域圖，如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)，該圖無法直觀找到主要能量集中段。

因此需要對仿真信號y先進行EMD分解，再對被噪聲污染的仿真信號Y進行EMD分解，得到10個IMF分量，如圖4所示。然后對這些IMF分量進行能量疊加優(yōu)選。一般來說，由干擾產(chǎn)生的白噪聲的能量要遠低于局部放電的能量，因此先計算整個信號所含有的能量Q，再從最后一個IMF分量開始，依次計算其所含有的能量，直到總能量接近于整個信號所含有的能量時，就可以確定優(yōu)選出的IMF分量。再將這些IMF分量重新進行疊加，便得到初步濾除噪聲的信號Y1，如圖5所示。

Q∑≈Q+QQ+…+Q? ? ? ? ? ?（12）

比較圖5和圖2，可以發(fā)現(xiàn)圖5的噪聲信號濾除效果比較明顯。

再對初步濾除噪聲后的信號Y1進行S變換，得到其時頻域圖，如圖6所示。從圖6可以看出，大部分能量主要集中在第700～800個和第1 400～1 600個采樣點中，而其他點所含有的能量較小，說明有效信號主要位于[700，800]和[1 400，1 600]所在的采樣點區(qū)間內(nèi)。

隨后對S變換后得到的時頻域矩陣進行奇異值分解，得到S、V、D三個矩陣。其中，V矩陣的奇異值變化趨勢如圖7所示。

從圖7可以看出，奇異值集中在前200個點內(nèi)。再對前一部分奇異值點繼續(xù)做趨勢圖，如圖8所示。取第二個奇異值為閾值，對該信號進行濾波處理。濾波處理后，將其重構(gòu)為時頻域矩陣，繪制的時頻圖如圖9所示。由圖9可以明顯看出，只留下了兩個能量較高的采樣點區(qū)域，經(jīng)過去噪，大部分噪聲已被去除。隨后又對去噪后的時頻域矩陣進行逆S變換，將其重構(gòu)為時域信號。該時域信號如圖10所示，不難看出，經(jīng)過去噪后，重構(gòu)的時域信號與原始信號的相位和時間保持一致。

4? ? 結(jié)論

本文提出基于S變換改進模型對局部放電信號進行去噪處理，通過將S變換、EMD和SVD這3種方法有機結(jié)合，取得比單獨使用S變換或小波變換方法更好的去噪效果。具體結(jié)論如下：

（1）先采用EMD分解和S變換得到去除噪聲后的信噪比較高的時頻域矩陣。通過SVD對時頻域矩陣進行分解，計算出奇異值斜率，再優(yōu)化濾波閾值，進一步進行噪聲處理，然后通過信號重構(gòu)得到局部放電真實信號。

（2）通常噪聲信號的能量要遠遠小于放電信號的能量，而本文方法含有的EMD分解，其優(yōu)選出的IMF分量使信號特征更加準確，因此本文方法發(fā)揮了EMD濾除噪聲的優(yōu)勢。

（3）本文方法的S變換可以將時域信號轉(zhuǎn)化為時頻域信號，能夠更好地確定信號在某點的能量大小，并為SVD提供了進行分解的前提;而SVD可以對時頻域信號進行進一步噪聲處理。將二者結(jié)合，使得濾除噪聲后的信號信噪比更高，這也是本文方法的特點。

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收稿日期：2022-01-18

作者簡介：黃家賢（1975—），男，浙江遂昌人，工程師，從事電氣設(shè)備管理工作。

通信作者：鄭智勇（1978—），男，湖南人，工程師，從事電氣設(shè)備管理工作。